Công thức tích phân suy rộng

Biên soạn: Nhóm GUG – Lớp CNTT_K12D. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên.
Các công thức tích phân suy rộng đầy đủ - Lưu hành nội bộ.

CÁC CÔNG THỨC VỀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG

1. Tích phân suy rộng loại 1.
 Dạng 1:




A
a
A
a
dxxfdxxf )(lim)(

 Dạng 2:
 



a a
A
A
dxxfdxxf )(lim)(

 Dạng 3:







c
c
dxxfdxxfdxxf )()()(
(Quay về dạng 1 và dạng 2)
2. Tích phân suy rộng loại 2.
Xét

b
a
dxxf )(
(trong đó a hoặc b hoặc a&b hoặc
 
bac ,
là một điểm kỳ dị của hàm số.
 Dạng 1: cận trên là điểm kỳ dị.






b
a
b
a
dxxfdxxf )(lim)(
0

 Dạng 2: Cận dưới là điểm kỳ dị.




b
a
b
a
dxxfdxxf


)(lim)(
0

 Dạng 3: Cả hai cận đều là điểm kỳ dị.






2
1
2
1
)(lim)(
0
0





b
a
b
a
dxxfdxxf

 Dạng 4:
 
bac ,
là điểm kỳ dị.


b
c
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()(
(Quay về dạng 1 và dạng 2)

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tính các tích phân suy rộng sau:
1.




1
510
1xxx
dx

2.


0
sin xdxx

3.



0
dxe
x

4.
 




2
2
1 x
dx

5.



2
2
1
a
xx
dx

6.
 



0
2
3
2
1
arctan
x
xdx

7.




0
3
1 x
dx

8.



0
2
. dxex
x

9.
*)(,.
0
Nndxex
xn





10.

2
1
ln xx
dx

11.

2
0
)ln(sin

dxx

12.*











1
1
2
3
1
.
1
1
ln

x
dxx
x
x