SKKN nâng cao hiệu quả học tập môn toán cho học sinh lớp 12 thông qua việc bồi dưỡng năng lực tự học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NÂNG CAO HIỆU QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN CHO HỌC SINH
LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC

LĨNH VỰC: TOÁN HỌC

Năm thực hiện: 2021- 2022
1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC YÊN THÀNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NÂNG CAO HIỆU QUẢ HỌC TẬP MƠN TỐN CHO HỌC SINH
LỚP 12 THƠNG QUA VIỆC BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC

LĨNH VỰC: TOÁN HỌC

Người thực hiện:
NGUYỄN THỊ THU TRANG
Số điện thoại: 0385792448

Năm thực hiện: 2021- 2022
2


Mục lục

Trang

PHẦN 1. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

4

2. Mục đích nghiên cứu
3. Phạm vi nghiên cứu
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
5. Phương pháp nghiên cứu
PHẦN 2. NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA HOẠT
ĐỘNG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP
12 Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
1.1. Hoạt động bồi dưỡng năng lực tự học
1.2. Cơ sở thực tiễn và thực trạng của vấn đề nghiên cứu
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ
HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12
2.1. Biện pháp 1: Truyền cảm hứng, tạo niềm đam mê học tập mơn Tốn
cho học sinh để tạo động lực cho các em lòng ham muốn tự học
2.2.Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh thực hành tự học theo nhóm, từ đó
tập dượt cho học sinh bước đầu tiếp cận với nghiên cứu khoa học
2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh tự học bằng một số kỹ thuật dạy
học tích cực
2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh thực hành tự học theo nhóm thơng
qua các chủ đề Stem.
2.5. Biện pháp 5: Sử dụng các phương pháp kiểm tra đánh giá để kiểm tra
và kích thích việc tự học của học sinh.
PHẦN 3.KẾT LUẬN

1. Đóng góp của đề tài
2. Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
3


PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo xác định “ Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ
bản của giáo dục và đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực
của người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng
lực cơng dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học
sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện , chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền
thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận
dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích
học tập suốt đời.
Điều 24 của Luật giáo dục cũng xác định “ Phương pháp giáo dục phổ
thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động của học sinh, phù hợp với từng
đặc điểm của lớp học, môn học, chú trọng bồi dưỡng phương pháp tự học.
Chương trình GDPT 2018 được xây dựng theo mơ hình phát triển năng lực
thơng qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các phương pháp tích cực
hóa hoạt động của người học, giúp học sinh hình thành, phát triển những phẩm
chất, năng lực mà nhà trường và xã hội kỳ vọng. Theo yêu cầu của chương trình
này, vấn đề phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh được đặt lên hàng đầu.
Trong số những phẩm chất, năng lực cần hình thành cho học sinh thì năng lực đầu
tiên và quan trọng nhất là năng lực tự học.
Tại tỉnh Nghệ An, do diễn biến phức tạp của đại dịch Covid-19 nên từ năm
học 2019-2020 đã phải gián đoạn việc học tập trung một thời gian, bắt buộc các

nhà trường phải tổ chức dạy học trực tuyến với nhiều khó khăn và bị động. Điều
này địi hỏi học sinh phải có ý thức tự giác cùng với khả năng tự học tốt thì mới
đáp ứng được. Lớp 12 là giai đoạn quan trọng quyết định tương lai, sự lựa chọn
nghề nghiệp của học sinh gắn liền với kỳ thi tốt nghiệp, xét tuyển vào Đại hoc và
thi đánh giá năng lực mà môn Tốn là mơn thi bắt buộc. Nếu học sinh được bồi
4


dưỡng phương pháp tự học đúng đắn thì sẽ tạo động lực giúp các em học tập chăm
chỉ, tiến bộ, phát huy được tính sáng tạo và khả năng tự học hiệu quả, góp phần
phát triển phẩm chất năng lực, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Mơn
Tốn là cơng cụ đắc lực hỗ trợ nhiều mơn học khác, nếu có khả năng tự học tốt
mơn tốn thì sẽ tự học được các mơn học khác nữa, từ đó góp phần nâng cao chất
lượng giáo dục tồn diện.
Như vậy, bồi dưỡng năng lực tự học mơn tốn là cần thiết đối với mọi cấp
học và nó có ý nghĩa đặc biệt quan trọng đối với các em lớp 12. Tuy nhiên, thực tế
cho thấy vấn đề tự học tốn của học sinh hiện nay cịn nhiều bất cập. Một bộ phận
học sinh chưa ý thức được việc tự học, lười học, học một cách thụ động, chỉ cố
gắng hoàn thành bài tập mà giáo viên giao mà chưa biết cách hệ thống kiến thức và
tìm hiểu, khám phá những điều liên quan. Từ những kinh nghiệm của bản thân
cùng với sự nghiên cứu tài liệu và học hỏi đồng nghiệp, tôi lựa chọn đề tài “ Nâng
cao hiệu quả học tập mơn tốn cho học sinh lớp 12 thông qua việc bồi dưỡng
năng lực tự học” nhằm phát triển năng lực cho học sinh, đáp ứng yêu cầu của
chương trình giáo dục phổ thơng mới.
2. Mục đích nghiên cứu
Phát triển năng lực cho học sinh THPT đáp ứng u cầu của chương trình giáo dục
phổ thơng mới.
3. Phạm vi nghiên cứu
Vai trò, cách thức tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 12 tự học mơn tốn trong
q trình dạy học.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài tập trung làm rõ một số vấn đề sau:
- Thực trạng tự học mơn tốn của học sinh lớp 12 ở các trường THPT tại
Yên Thành.
- Đề xuất cách thức tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 12 tự học mơn tốn
trong quá trình dạy học nhằm bồi dưỡng, phát triển năng lực tự học cho học sinh,
góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của học sinh.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu giáo dục học, tâm lý học, các
tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới vấn đề nghiên cứu.
5


- Điều tra quan sát:
Điều tra, khảo sát thực tế; phỏng vấn các giáo viên, học sinh trường THPT.
- Thực nghiệm sƣ phạm:
Tổ chức thực nghiệm đề tài vào thực tiễn để xem xét tính khả thi và hiệu quả
của đề tài cũng như tiếp tục bổ sung, hoàn thiện.
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA HOẠT ĐỘNG
BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
1.1.Hoạt động bồi dƣỡng năng lực tự học
1.1.1. Khái niệm tự học
Theo Đặng Vũ Hoạt và Hà Thị Đức: “Tự học là một hình thức nhận thức của cá
nhân, nhằm nắm vững hệ th ng tri thức v
n ng do ch nh ng i học tự tiến hành
ở trên lớp hoặc ở ngồi lớp, theo hoặc khơng theo ch ơng trình và sách giáo khoa
đã đ ợc qui định”.

Theo từ điển Giáo dục học của tác giả Bùi Hiền (2001): “Tự học l qu tr nh ho t
động l nh hội tri thức hoa học và rèn luyện n ng thực h nh…”.
Tự học thể hiện bằng cách tự đọc tài liệu giáo khoa, sách báo các loại, nghe radio,
truyền hình, nghe nói chuyện, báo cáo, tham quan bảo tàng, triển lãm, xem phim,
kịch, giao tiếp với những người có học, với các chuyên gia và những người hoạt
động thực tiễn trong các lĩnh vực khác nhau. Người tự học phải biết cách lựa chọn
tài liệu, tìm ra những điểm chính, điểm quan trọng trong các tài liệu đã đọc, đã
nghe, phải biết cách ghi chép những điều cần thiết, biết viết tóm tắt và làm đề
cương, biết cách tra cứu từ điển và sách tham khảo, biết cách làm việc trong thư
viện, tự học địi hỏi phải có tính độc lập, tự chủ, tự giác và kiên trì cao.
Tự học là một giải pháp khoa học giúp giải quyết mâu thuẫn giữa khối lượng kiến
thức đồ sộ với quỹ thời gian không nhiều khi học ở nhà trường. Tự học giúp tạo ra
tri thức bền vững cho mỗi người bởi lẽ nó là kết quả của sự hứng thú, sự tìm tịi,
nghiên cứu và lựa chọn.
1.1.2. Vai tr c a tự học
Có phương pháp tự học tốt sẽ đem lại kết quả học tập cao hơn. Khi học sinh biết
cách tự học, họ sẽ có ý thức và xây dựng thời gian tự học, tự nghiên cứu giáo trình,
tài liệu, gắn lí thuyết với thực hành, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo,
biến q trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo.
Tự học của học sinh trung học phổ thông, đặc biệt là học sinh lớp 12 trong điều
kiện dịch bệnh covid cịn có vai trị quan trọng đối với yêu cầu đổi mới giáo dục và
6


đào tạo, nâng cao kết quả thi tốt nghiệp và xét tuyển vào Đại học . Đổi mới phương
pháp dạy học theo hướng tích cực hóa người học sẽ phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo của người học trong việc lĩnh hội tri thức khoa học. Vì vậy, tự
học chính là con đường phát triển phù hợp với quy luật tiến hóa của nhân loại và là
biện pháp sư phạm đúng đắn cần được phát huy ở các trường phổ thông .
Theo phương châm học suốt đời “ Học, học nữa, học mãi” thì việc “tự học” lại

càng có ý nghĩa đặc biệt đối với học sinh trung học phổ thơng. Vì nếu khơng có
khả năng và phương pháp tự học, tự nghiên cứu thì khi lên đến các bậc học cao
hơn như cao đ ng, đại học, sau đại học, học sinh sẽ khó thích ứng do đó khó có
thể thu được một kết quả học tập và nghiên cứu tốt. Hơn thế nữa, nếu khơng có khả
năng tự học thì chúng ta khơng thể đáp ứng được phương châm “Học suốt đời” mà
Hội đồng quốc tế về giáo dục đã đề ra vào tháng 4 năm 1996.
1.1.3. Năng lực tự học
Năng lực tự học nói chung là khả năng xác định được nhiệm vụ học tập một cách
tự giác, chủ động; tự đặt được mục tiêu học tập để đòi hỏi sự nỗ lực phấn đấu thực
hiện; thực hiện các phương pháp học tập hiệu quả; điều chỉnh những sai sót, hạn
chế của bản thân khi thực hiện các nhiệm vụ học tập thông qua tự đánh giá hoặc lời
góp ý của giáo viên, bạn bè; chủ động tìm kiếm sự hỗ trợ khi gặp khó khăn trong
học tập.
Năng lực tự học của học sinh phổ thông là khả năng học sinh lập được kế hoạch tự
học một cách khoa học, thực hiện có hiệu quả kế hoạch tự học đã lập, tự đánh giá
kết quả đạt được và điều chỉnh quá trình tự học có sự hỗ trợ của giáo viên.
1.1.4. Q trình tự học
Quá trình tự học của học sinh thường được diễn ra qua các bước: Tự nghiên cứu,
tự thể hiện, tự điều chỉnh và vận dụng.
Giai đoạn 1: Tự nghiên cứu
Ở giai đoạn này, bước đầu tiên là học sinh cần xác định được mục tiêu học tập, nội
dung học tập và lên kế hoạch tự học. Tiếp đó là các em cần xác định kiến thức, kỹ
năng cơ bản thuộc mỗi nội dung hay chủ đề, xem kiến thức nào là quan trọng, cốt
lõi. Sau đó, học sinh phải biết hệ thống hóa kiến thức, biết xác định mối quan hệ
giữa kiến thức, kỹ năng mới thu nhận với kiến thức và kỹ năng đã có để hợp thành
một thể thống nhất, dễ dàng huy động khi cần.
Giai đoạn 2: Tự thể hiện và hợp tác
Những kiến thức tự học ở giai đoạn 1 tuy có hệ thống nhưng cịn mang tính chủ
quan, khó mà phát hiện ra được những nhầm lẫn, sai sót. Do đó, cần qua giai đoạn
2 để chuyển những kiến thức, kỹ năng mang tính chủ quan thành khách quan, thực

hiện qua các bước:
7


- Tự thể hiện: Học sinh diễn đạt lại các kiến thức, các sản phẩm mang tính cá nhân
để GV và HS khác có thể quan sát, phân tích, từ đó bổ sung, chỉnh sửa làm cho sản
phẩm được chính xác, mang tính khách quan. HS có thể diễn đạt bằng nhiều cách
khác nhau như : tóm tắt, lập sơ đồ tư duy, báo cáo,...
-Thảo luận: HS tranh luận về các điều mới học, giải thích, bảo vệ sản phẩm của
mình, GV và HS khác lắng nghe để từ đó bổ sung, sửa chữa nhằm hoàn thiện, làm
cho sản phẩm chính xác, mang tính khách quan.
Giai đoạn 3: Tự điều chỉnh
- Tự đánh giá: Lúc này, HS cần tự đánh giá việc học dựa vào các hướng dẫn đã có.
Để có hiệu quả thì ban đầu, GV cần hướng dẫn HS cách đánh giá, sau đó HS tự
đánh giá hoặc đánh giá lẫn nhau. Dần dần, HS sẽ biết cách tự đánh giá sau mỗi nội
dung tự học .
- Tự điều chỉnh: Sau khi tự đánh giá, người học tự đối chiếu, tự nhận ra những chỗ
sai sót, xác định nguyên nhân, rồi từ đó tự sửa lại nội dung kiến thức, kỹ năng và
điều chỉnh cách học sao cho phù hợp.
Giai đoạn 4: Vận dụng kiến thức
Khi đã nắm vững kiến thức, HS phải tự nhận ra được ý nghĩa, giá trị của từng kiến
thức, kỹ năng đó và sử dụng vào các tình huống khác nhau.
1.1.5. Hoạt động tự học theo nhóm
Để phát huy hiệu quả cao trong việc tự học thì cách tổ chức tự học theo nhóm là
một hoạt động khơng thể thiếu. Nó có tác dụng giúp các em tương trợ lẫn nhau, tự
kiểm tra đánh giá lẫn nhau, phát huy sức mạnh tập thể nhóm để có những sản phẩm
tốt. Đồng thời, nó thúc đẩy mỗi học sinh trở thành một cơng dân có trách
nhiệm,biết tơn trọng, biết cống hiến.Tuy nhiên, hình thức hoạt động nhóm cần phải
phù hợp thì mới phát huy được tính tích cực của học sinh cũng như tạo hứng thú
cho các em. Sau đây là một số hình thức hoạt động tự học theo nhóm:

a) Nhóm “đơi bạn cùng tiến”
Đây là kỹ thuật dùng để khuyến khích học sinh tham gia vào hoạt động nhóm đơn
giản nhất.
b) Nhóm chuyên gia – mảnh ghép
Hình thức này mỗi nhóm nghiên cứu một nội dung khác nhau và sau đó truyền đạt
lại cho nhau để đạt được mục tiêu chung. Kỹ thuật này phát huy tối đa năng lực tự
8


học, tự thể hiện. Cách làm này được tôi sử dụng để học sinh tập dượt, nghiên cứu
các chuyên đề ơn thi đại học.
c) Nhóm phản biện
Đây là hình thức hoạt động nhóm trong đó các nhóm tham gia đánh giá, nhận xét,
phản biện lẫn nhau nhằm mục tiêu hoàn thiện kiến thức.
d) Nhóm ngồi lớp
Hình thức này thường được sử dụng đối với dạy học dự án. Mục đích là rèn luyện
cho học sinh nhiều kỹ năng như kỹ năng hợp tác, kỹ năng lắng nghe, kỹ năng trình
bày, tìm kiếm thơng tin,...
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN VÀ THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 đã định hướng những phẩm chất và năng
lực cần có của học sinhTHPT như sau:

Như vậy, các năng lực mà mơn Tốn hướng đến hình thành cho học sinh là
Năng lực tự học; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực sáng tạo; Năng lực giao
tiếp; Năng lực hợp tác; Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông. Từ
9


đó cho thấy năng lực tự học là một trong những năng lực cốt lõi và quan trọng cần
được bồi dưỡng cho học sinh. Tuy nhiên qua khảo sát thực tế tại các trường THPT

trên địa bàn tôi đang công tác về vấn đề này với 30 GV và 300 HS bằng phiếu
thăm dị lại có nhiều bất cập. Cụ thể như sau:
- Về giáo viên
Câu 1.Trong quá trình dạy học, thầy(cơ) có quan Số ý kiến trả Tỉ lệ %
tâm đến việc hƣớng dẫn học sinh tự học không?
lời
Luôn quan tâm trong mọi tiết học

7

23.3%

Quan tâm tương đối nhiều

10

33.3%

Quan tâm ở mức bình thường

10

33.3%

Rất ít quan tâm.

3

10.0%

Nh vậy, nhìn chung các giáo viên cơ bản đã quan tâm đến vấn đề hướng dẫn
học sinh tự học. Tuy nhiên một bộ phận thầy, cô vẫn chưa thật sự chú trọng điều
này và con số này cũng khơng phải là ít.
Câu 2. Thầy (cô) hƣớng dẫn HS tự học bằng cách Số ý kiến trả Tỉ lệ %
nào
lời
Thường xuyên giao cho học sinh đọc và soạn trước 21
bài dạy

70.0%

Giao tài liệu để học sinh tự học, tự nghiên cứu

22

73.3%

Có hướng dẫn cho học sinh tự học ở nhà các chủ đề 25
học tập nhưng khơng có quy trình cụ thể mà chỉ giới
thiệu qua

83.3%

Có các hình thức hướng dẫn học sinh tự học tích cực

40.0%

12

Từ đó có thể thấy việc hướng dẫn học sinh tự học vẫn còn chưa chu đáo, chưa

đáp ứng được yêu cầu của chương trình GDPT 2018.
- Về học sinh
Câu hỏi 1. Em có quan tâm đến việc tự học không? Số ý kiến trả Tỉ lệ %
lời
Rất quan tâm và đề cao việc tự học

60

20.0%

Khá quan tâm nhưng chưa thật chú trọng

100

33.3%
10


Có quan tâm nhưng ít

90

30.0%

Hầu như khơng quan tâm

50

16.7%

Dường như các em HS đa số đã biết quan tâm, coi trọng vấn đề tự học. Bên
cạnh đó cũng cịn nhiều em thờ ơ, lơ là với việc này.
Câu hỏi 2. Em tự học ở nhà nhƣ thế nào?

Số ý kiến trả Tỉ lệ %
lời

Chủ yếu tự mày mò, học hỏi bạn bè cách tự học, ít 70
nhận đươc sự hướng dẫn của giáo viên.

23.3%

Áp dụng các phương pháp tự học theo hướng dẫn của 60
giáo viên để phát huy năng lực của cá nhân

20.0%

Phụ thuộc vào việc dạy học trên lớp và học thêm, gần 170
như khơng có năng lực tự học

56.7%

Như vậy có thể thấy vấn đề nâng cao năng lực tự học cho HS vẫn chưa được
chú trọng và quan tâm đúng mức. Các em rất cần một sự hướng dẫn, định hướng
sát sao, rõ ràng.

11


CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC

CHO HỌC SINH LỚP 12
2.1. Biện pháp 1: Truyền cảm hứng, tạo niềm đam mê học tập mơn Tốn
cho học sinh để tạo động lực cho các em lòng ham muốn tự học
Muốn nâng cao năng lực tự học thì trước hết phải làm cho các em thích học.
Để làm được điều này thì vai trị của giáo viên là rất quan trọng. Dạy học là một
sáng tạo và giáo viên là những kỹ sư tâm hồn. Bởi thế, dạy học là một cơng việc
vừa mang tính khoa học, vừa mang tính nghệ thuật. Ở đó địi hỏi ngồi kiến thức
chun mơn vững vàng thì người giáo viên cần phải có phương pháp dạy học phù
hợp theo hướng tích cực, nhằm giúp học sinh phát triển những phẩm chất, năng lực
cần thiết, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Bên cạnh đó, khi dạy học
người giáo viên phải biết cách truyền cảm hứng, tăng động cơ học tập tích cực đến
học trị như nhà văn William A. Warrd (Hoa Kỳ) có câu danh ngơn nổi tiếng: “
Ng i thầy trung b nh chỉ biết nói. Ng i thầy giỏi chỉ biết giải th ch. Ng i thầy
xuất chúng biết minh họa. Ng i thầy v đ i biết c ch truyền cảm hứng...”.
2.1.1. Truyền cảm hứng thông qua việc giúp học sinh trả lời đƣợc câu
hỏi: Học tốn để làm gì ?
Muốn u cái gì thì trước hết phải hiểu rõ về cái đó. Đối với việc học tốn
cũng khơng ngoại lệ. Muốn học sinh thích học tốn thì trước hết các em phải biết
học tốn để làm gì. Tơi đã giúp học sinh tìm hiểu, khám phá về những tác dụng của
việc học Toán như sau:
- Rèn luyện bộ não
Cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng từng nói : “ Tốn học là mơn thể thao trí tuệ”.
Thật vậy, trong cuộc sống, chúng ta có thể không trở thành một vận động viên thể
thao nhưng chúng ta vẫn thường xuyên tập thể dục mỗi ngày để rèn luyện sức
khỏe. Chúng ta có thể khơng cần trở thành nhà toán học hay giáo viên dạy toán
nhưng vẫn nên học toán để "tập thể dục" cho bộ não của mình. Hằng ngày, chúng
ta gặp rất nhiều tình huống trong cuộc sống, có những tình huống hồn tồn mới
địi hỏi bộ não cần phải xử lý. Để xử lý được những tình huống đó, địi hỏi bộ não
phải "nhớ", "tìm tịi", "liên tưởng", với những tình huống quen thuộc đã gặp.
Nếu bộ não thường xuyên được rèn luyện thì "phản xạ" của bộ não sẽ nhanh hơn,

kết quả đạt được sẽ tốt hơn. Việc giải các bài toán (xem như là tình huống giả
định) chính là ta đang rèn luyện cho bộ não giải quyết tình huống. Độ phức tạp của
12


bài tốn (biện luận, chia thành nhiều trường hợp,
huống địi hỏi bộ não phải xử lý.

) chính là độ phức tạp của tình

Do đó cái cịn lại sau nhiều năm vất vả học tốn khơng phải chỉ là những cơng
thức, quy tắc, mà quan trọng còn là c ch suy ngh , c ch giải quyết vấn đề, hả
n ng to n học ho c c t nh hu ng của cuộc s ng.
- Tạo cảm xúc
Các em thử nhớ lại xem: Từ lúc bắt đầu làm quen với môn tốn từ những
ngày cịn học mẫu giáo đến nay, chắc ai cũng có hơn một lần "reo lên" khi tự mình
giải được bài tốn khó, tìm thêm được cách giải khác cho bài tốn, đúng khơng?
Lúc đó cảm xúc của chúng ta thật tuyệt vời. Đơi khi đó cịn là một kỉ niệm đẹp,
một bước ngoặt trong cuộc đời nữa. Nhà tốn học người Pháp Xi-mơng Pốt-xơng
(1781-1840), lúc nhỏ là một học sinh rất sợ tốn. Sau, vì giải được bài tốn "Chia
sữa", ơng trở nên say mê học tốn, nghiên cứu toán và đã trở thành một nhà toán
học lỗi lạc. Hay như nhà tốn học Vla-đi-mia Ắc-nơn (1937-2010), một trong
những nhà toán học vĩ đại nhất của nước Nga thế kỉ XX, kể lại rằng lúc còn học ở
tiểu học, ơng được thầy giáo cho giải bài tốn về chuyển động của hai bà lão. Ắcnơn cịn nhớ: "Suy nghĩ tìm cách giải bài tốn, lần đầu tiên tơi cảm nhận được
niềm vui sáng tạo. Và chính ước vọng có được niềm vui như vậy đã giúp tơi trở
thành nhà tốn học”.
Những câu chuyện, những dịng thơ trên chính là những "cảm xúc" mà tốn
học mang lại, nó làm cho cuộc sống thi vị hơn, giúp chúng ta thành cơng hơn.
- Phát triển phẩm chất, năng lực
Đây chính là điều mà chương trình GPPT 2018 đang hướng tới. Khi các em

đã có phương pháp học tốn tốt thì sẽ không chấp nhận việc lập luận hời hợt, tư
duy lộn xộn. Học toán mang lại cho ta những điều tuyệt vời như:
- Suy nghĩ mạch lạc.
- Làm chủ những ý tưởng chính xác và phức tạp.
- Lập luận dễ hiểu những vấn đề phức tạp.
- Trình bày một giải pháp rõ ràng, đưa ra những giả định rõ ràng.
- Linh hoạt và tiếp cận cùng một vấn đề bằng nhiều quan điểm khác nhau.
Thơng qua đó góp phần hình thành các phẩm chất ( yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm) và các năng lực ( tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp
tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo).
Từ các lợi ích trên, có thể kh ng định rằng "học tốn nhiều là khơng phí",
thậm chí rất nhiều người cịn học tốn đến hết đời với một niềm u thích. Trước
khi ngừng thở, Pốt-xơng đã nói câu bất hủ: “Nếu được sống thêm cuộc đời nữa,
tơi sẽ lại làm tốn”.
13


2.1.2. Truyền cảm hứng thông qua thái độ với nghề dạy học và thói quen
ứng xử với học sinh
M.Gorki từng nói “Thiên tài nảy nở từ tình u đối với cơng việc”. Muốn
truyền cảm hứng cho học trị, trước hết người thầy phải lấy công việc dạy học tự
truyền cảm hứng cho mình thì qua cơng việc đó mới có thể truyền cảm hứng cho
người học. Trong quá trình dạy học, tơi ln duy trì được những thói quen sau:
+ Mỉm cƣời: Trao nụ cười là trao nguồn động viên khích lệ, trao sự tin tưởng,
u thương. Tơi thường bước vào lớp với tâm lý thật thoải mái, vui vẻ mỉm cười với
các em. Chính điều này đã tạo nên sự thân thiện, chân thành của tơi với học trị, giúp tơi
chiếm được cảm tình đặc biệt của các em. Quả thật, mỉm cười khơng phải là hành động
khó nhưng giữa bộn bề lo toan của cuộc sống và những áp lực của công việc thường
khiến con người ta quên đi nụ cười. Với nghề dạy học, nụ cười nhiều khi có sức mạnh
làm thay đổi khiến học trị tốt hơn nhiều.

+ Nhớ tên: Theo Dale Carnegie: “ Tên một người đối với họ là âm thanh ngọt
ngào và quan trọng nhất trrong bất kỳ ngơn ngữ nào”. Chính vì thế, tơi ln cố gắng tìm
cách nhớ tên học sinh ngay từ những tiết học đầu thông qua một số đặc điểm riêng biệt
của từng em. Đơi lúc, tơi cịn gắn cho các em những biệt danh dễ thương khiến các em
rất thích như: Xn xinh gái, Đức thơng minh, Dung hoa hậu, Hường cute,... Điều này
khiến các em cảm nhận được sự quan tâm của giáo viên dành cho mình.
+ Sử dụng các câu danh ngơn về động lực:
Tơi giao cho học sinh công việc thu thập các câu danh ngơn về động lực học
tập và sử dụng nó để trang trí lớp học (đối với lớp chủ nhiệm) cũng như góc học
tập ở nhà, chụp và gửi ảnh cho cô xem. Những câu danh ngôn truyền cảm hứng
như vậy sẽ giúp học sinh có thêm niềm tin và sức mạnh trong q trình học tập.
+Tơn vinh những ý tƣởng của học sinh
Luôn hoan nghênh các ý tưởng của học sinh, đó có thể là cách giải khác của
bài toán hay ý tưởng về một hoạt động liên quan đến việc dạy học toán. Điều này
sẽ khiến học sinh cảm thấy mình quan trọng và cảm giác được tham gia vào việc
giảng dạy của giáo viên. Khi đó học sinh sẽ có cảm hứng để thể hiện ý tưởng của
mình.
+ Tạm ứng niềm tin
Tơi ln cho học sinh thấy rằng, tôi tin tưởng các em- Nhất là đối với những
học sinh chưa ngoan hoặc những học sinh học còn non. Tơi ln động viên, khích
lệ sự cố gắng của các em dù là nhỏ nhất. Ch ng hạn, với học sinh lớp 12 thơng
thường, việc tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm bậc ba là bình thường
nhưng với học sinh yếu tốn thì việc các em biết tính đạo hàm thơi cũng đáng để
giáo viên cổ vũ, có như vậy thì các em mới có động lực tìm tịi, học hỏi để làm
được các bước tiếp theo của bài toán khảo sát hàm số.
14


Hãy cho học sinh thấy rằng các em hoàn toàn có khả năng học tập bằng chính
năng lực của mình.

+ Lời khen và phần thƣởng
Ghi nhận thành quả của học sinh và đánh giá đúng sự nỗ lực cố gắng là điều
quan trọng để tạo động lực cho học sinh.
Tôi thường áp dụng “ tăng khen giảm chê”, dành các lời khen nhanh, mang
tính cá nhân đối với những trường hợp học sinh có sự tiến bộ hoặc thành tích học
tập tốt.
Ví dụ: Tại lớp 12A2 có học sinh Hiền Lương học tốn ở mức trung bình ngồi
cạnh em Tuấn học tốn rất khá. Trong một bài kiểm tra, tơi “ cố tình” cho cả lớp
làm cùng một đề để đánh giá năng lực và ý thức tự giác của các em. Kết quả, em
Lương chỉ đạt điểm 6 trong khi em Tuấn đạt 9.5. Tôi đã tuyên dương trước lớp về
ý thức làm bài của em Lương, dù em làm bài chưa tốt nhưng em khơng quay cóp
bài bạn, tôi động viên và tin tưởng rằng bằng sự nỗ lực của mình tơi tin em sẽ tiến
bộ. Kết quả em đã không ngừng cố gắng và cuối năm em thi tốt nghiệp đạt 9.2
điểm tốn.
Ngồi ra, trước mỗi lần có bài kiểm tra định kỳ hoặc khi phân cơng cho học
sinh làm các sản phẩm học tập, tôi thường xây dựng một hệ thống phần thưởng,
và dùng nó để khích lệ khi học sinh có những thành tích hay sự nỗ lực vượt bậc.
Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, lời khen giúp cải thiện 73% chất lượng của q
trình học tập của học sinh. Vì vậy, tơi sử dụng nó thường xuyên.
Kết luận: Những cách làm trên được tôi thường xuyên sử dụng khéo léo, phù
hợp không chỉ đối với học sinh 12 mà đối với cả các em lớp 10,11 nữa, nhưng đặc
biệt có hiệu quả với các em lớp 12. Điều này góp phần tác động vào tư tưởng, tình
cảm và thái độ của các em đối với mơn tốn, làm cho các em trở nên u thích và
đam mê mơn Tốn hơn, là cơ sở quan trọng để hướng dẫn các em tự học một cách
hiệu quả.
2.2.Biện pháp 2: Hƣớng dẫn học sinh thực hành tự học theo nhóm, từ đó
tập dƣợt cho học sinh bƣớc đầu tiếp cận với nghiên cứu khoa học
2.2.1. Các bƣớc hƣớng dẫn học sinh tự học
Tự học có hai mức độ: Tự học hồn tồn và tự học có hướng dẫn. Trong các
công văn của Bộ GD&ĐT cũng như Sở GD&ĐT có các nội dung học tập giảm tải

đều yêu cầu học sinh tự học với sự hướng dẫn của giáo viên.
Tự học có hướng dẫn là hình thức tự học để chiếm lĩnh tri thức và hình thành
kỹ năng tương ứng với sự hướng dẫn tổ chức chỉ đạo của GV hay người hướng dẫn
thông qua bài giảng hoặc tài liệu hướng dẫn học. Khi đó, người học là chủ thể,
trung tâm, tự mình chiếm lĩnh tri thức, chân lí bằng hành động của mình. Giáo viên
15


là người hướng dẫn, tổ chức, đạo diễn cho học sinh tự học trong sự hợp tác với
bạn, với thầy, với tài liệu,...
Như vậy, tự học là tự mình thực hiện việc học. Đây là hoạt động không thể
thiếu trong quá trình học tập. Kết quả học tập cao hay thấp phụ thuộc vào kỹ năng
tự học của mỗi cá nhân và sự hướng dẫn của GV hay học liệu, phương tiện hỗ
trợ,...
Để h ớng dẫn học sinh tự học một c ch hiệu quả, bản thân tôi đã sử dụng
biện ph p gi o dục nh sau
2.2.1.1. Bước 1: Kích thích động cơ tự học
Thơng thường, động cơ học tập của học sinh xuất hiện khi bài học có nội
dung hấp dẫn, mới lạ, thú vị, bất ngờ và chứa nhiều yếu tố kích thích, gợi sự tị mị.
Để kích thích động cơ tự học của học sinh, tơi thường sử dụng các giải pháp sau
a) Giải pháp 1: Tạo tâm lý sẵn sàng tiếp nhận cho học sinh
Để làm được điều này thì ngồi các tác động như động viên, khích lệ, khen
thưởng,...thì quan trọng nhất là phải kích thích bằng các mâu thuẫn trong nhận
thức, đó là mâu thuẫn giữa nhiệm vụ mới phải giải quyết và khả năng hiện có của
học sinh cịn bị hạn chế, chưa đủ, cần phải cố gắng vươn lên để tìm kiếm một giải
pháp mới, một kiến thức mới, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến thực tiễn.
Thường xuyên đặt học sinh vào vai trò chủ thể, tham gia giải quyết các mâu thuẫn ,
tạo cho học sinh lòng u thích hoạt động trí óc có chiều sâu, tự giác tích cực
Ví dụ: Tạo tâm lý tiếp nhận thơng qua thiết kế và tổ chức dạy học gắn với định
hướng nghề nghiệp.

Đối với học sinh lớp 12, kỹ năng định hướng nghề nghiệp rất quan trọng và
được các em rất quan tâm, bởi vì việc có một định hướng nghề nghiệp đúng đắn sẽ
là nền tảng cho cuộc sống hạnh phúc sau này của các em. Tuy nhiên, nhiều em còn
rất mơ hồ về vấn đề này. Hơn nữa, thực hiện tốt cơng tác hướng nghiệp thơng qua
các hình thức hướng nghiệp, chú trọng tích hợp nội dung hướng nghiệp vào môn
học là một trong những nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường THPT. Mà mơn
Tốn lại là mơn khoa học cơ bản, các kiến thức của tốn học là nền tảng để phát
triển tư duy và kiến thức của nhiều lĩnh vực, dạy học mơn Tốn có nhiều cơ hội
góp phần thực hiện định hướng nghề nghiệp. Do đó, trong q trình dạy học, tơi
đã thiết kế và đưa nội dung này vào một số bài học khiến học sinh rất thích thú vì
nó gắn liền với nhu cầu thực tế của các em.
V dụ về gi o n d y học phân hóa theo định h ớng nghề nghiệp b i gi trị
lớn nhất, gi trị nhỏ nhất của h m s ( Giải t ch 12):
Trước hết, tơi tìm hiểu sự liên quan của một số tri thức nghề với kiến thức bài
GTLN và GTNN của hàm số được thể hiện trong bảng sau:
16


Ngành/Nghề
/Lĩnh vực

Sự liên quan giữa tri thức một số nghề với kiến thức bài GTLN
và GTNN của hàm số

Kinh doanh

Tính tốn giá cho th đất, văn phịng sao cho doanh thu cao
nhất. Tính lợi nhuận cao nhất, rủi ro thấp nhất

Cơ khí chế tạo

Tính số lượng vật liệu sản xuất sao cho tiết kiệm nhất mà vẫn
đảm bảo yêu cầu.

Y,dược

Tính liều lượng thuốc sao cho hiệu quả cao nhất. Tính tốc độ lan
truyền dịch

Xây dựng

Tính tốn xây dựng các cơng trình sao cho đảm bảo chịu lực cao
nhất mà tiết kiệm nhất. Xây dựng các cơng trình như hồ chứa, bể
sao cho đảm bảo thể tích mà tiết kiệm vật liệu nhất.

Ngân hàng

Tính tốn điều chỉnh lãi suất sao cho doanh thu cao nhất

Trồng trọt

Tính tốn sản lượng gieo trồng, số lượng cây sao cho thu nhập
cao nhất.

Giao thông

Chọn phương án di chuyển tối ưu

Quản lý nhà Tính tốn giá cả dịch vụ, số lượng khách sao cho doanh thu cao
hàng/khách sạn nhất.

Cơng
nghệ Tính tốn tốc độ vi khuẩn tăng (giảm). Tìm thời điểm chúng sinh
sinh học
sơi mạnh (yếu) nhất.
Sau đó, căn cứ vào nội dung và yêu cầu cần đạt của bài này, tôi thiết kế bài này
trong 2 tiết gồm các bước sau:
Bước 1: Khảo sát, phân hóa học sinh
Tôi lên kế hoạch và thực hiện khảo sát học sinh về kiến thức toán liên quan
đến bài học , khảo sát sở thích, hướng lựa chọn nghề nghiệp của học sinh nhằm:
Biết được nhóm học sinh nào cùng thích một nghề, nhóm học sinh nào chưa xác
định được ngành nghề u thích, chưa có ý thức lựa chọn nghề nghiệp trong tương
lai,...Phân hóa học sinh thành các nhóm có năng lực học tập, có thiên hướng và sở
thích những ngành nghề giống hoặc gần với nhau.
Ch ng hạn, ở 12A2, nhóm học sinh thích nghành y, dược có 7 em đều học
khá gồm: Huy, Thư, Song Toàn, Vy, Hiền, Loan, Hồng Lương. Nhóm học sinh
thích nghành xây dựng gồm các em: Đình Tuấn, Trọng Tuấn, Hải, Nam, Thiết,
Sơn,...
Bước 2: Xác định mục tiêu
17


- Sau bài học, học sinh tính được GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định
cho trước.
- Định hướng phát triển năng lực: Mơ hình hóa tốn học, tư duy và lập luận
toán học,giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, năng lực giao tiếp và hợp
tác.
- Về định hướng nghề: HS hiểu biết cơ bản về đặc trưng, yêu cầu, nơi làm
việc, cơ hội nghề nghiệp, trường đào tạo ngành nghề: Quản lý khách sạn, nhà
hàng,...
Bước 3: Thiết kế giáo án

Hoạt động 1 : Khởi động (10 phút)
- Mục tiêu: HS mong muốn tìm hiểu cách tính GTLN, GTNN của hàm số
bằng phương pháp đạo hàm để giải quyết nhiều bài tốn thực tế, có biểu tượng ban
đầu về vị trí làm việc giờ hành chính trong khách sạn.
- Nội dung: Chiếu một số hình ảnh khách sạn và bài toán kinh tế liên quan.
GV: Chiếu slide hình ảnh một số khách sạn và đưa ra bài tốn sau: Một khách
sạn có 50 phịng, hiện tại mỗi phịng cho th với giá 400.000đ/phịng/ ngày thì kín
hết phòng. Quản lý khách sạn nhận ra rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm
10.000đ/phịng thì có thêm 1 phịng trống. Em hãy cho biết:
Câu hỏi 1: Khách sạn nên chọn giá phịng là bao nhiêu để khách sạn có thu
nhập cao nhất trong một ngày?
Câu hỏi 2: Kể tên các cơng việc làm giờ hành chính trong khách sạn?
HS: Thảo luận, tìm hướng giải quyết ( Nhóm báo cáo)
Câu trả lời mong muốn:
Câu hỏi 1: Gọi x (ngàn đồng) là giá phịng khách sạn đặt ra (x>400). Khi đó,
số phịng cho thuê giảm là
50 

x  400
10

. Số phòng cho thuê với giá x là

x  400
x
 90  . Tổng doanh thu của khách sạn trong một ngày là
10
10

f ( x)  (90 

x
x2
).x    90x . Dựa vào bảng biến thiên của hàm bậc hai đã học ở lớp
10
10

10, f(x) đạt GTLN tại x=450. Do đó, với giá phịng là 450.000đ/ ngày thì lợi nhuận
khách sạn thu được là cao nhất.

18


Câu hỏi 2: Có thể làm trong giờ hành chính của khách sạn như: Nhân viên
đặt phịng, kế tốn, thủ quỹ, nhân viên IT khách sạn, nhân viên bảo trì điện nước,
thủ kho,...
GV: Với bài toán trên, các emm dùng bảng biến thiên của hàm bậc hai đã học
ở lớp 10 để tìm GTLN. Tuy nhiên trên thực tế, hàm lợi nhuận có thể khơng phải là
bậc hai, vậy chúng ta tìm GTLN, GTNN như thế nào? Bài học hơm nay ta sẽ tìm
hiểu về cách tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng phương pháp đạo hàm và ứng
dụng của nó trong thực tế.
- Sản phẩm: Bài giải và các câu trả lời của học sinh.
Nhận xét: Hoạt động khởi động tạo hứng thú cho học sinh mong muốn được
học bài mới, phát triển năng lực mơ hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp và hợp
tác ở học sinh, đồng thời giúp học sinh có thêm biểu tượng về các vị trí việc làm
trong giờ hành chính ở khách sạn.
Hoạt động 2 : Hình thành kiến thức (30 phút)
Hoạt động 2.1: Định nghĩa GTLN, GTNN trên tập xác định
- Mục tiêu: Học sinh phát biểu được định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số
trên TXĐ

-Nội dung: Yêu cầu hs nhớ lại định nghĩa và phát biểu.
- Phương pháp và hình thức tổ chức: Vấn đáp và làm việc cá nhân.
-Sản phẩm: Học sinh phát biểu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số.
-Gv: Chính xác hóa định nghĩa.
Hoạt động 2.2: Khám phá cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một
khoảng hoặc nửa khoảng.
Hoạt động 2.3: Khám phá cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Hoạt động 3: Hoạt động thực hành và luyện tập ( 7 phút): GV phát phiếu trắc
nghiệm yêu cầu các nhóm làm .
Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tịi, mở rộng ( 25 phút)
-Mục tiêu: Vận dụng được kiến thức bài học vào giải bài toán khởi động và
một số bài toán thực tiễn được yêu cầu về nhà làm; Học sinh có cơ hội được tìm
hiểu về một số nghề phổ biến.
-Nội dung: Ứng dụng kiến thức bài học để giải bài toán khởi động, giới thiệu
kỷ luật, tác phong làm việc, yêu cầu trình độ và ý nghĩa một số ngành nghề làm giờ
hành chính trong khách sạn, nghành kinh doanh.
Hoạt động 4.1: Làm việc tại lớp.
19


GV: Chiếu lại slide, yêu cầu các nhóm học sinh giải quyết tình huống khởi
động bằng việc tính đạo hàm của f(x) và lập bảng biến thiên.
GV: Chiếu một số hình ảnh về cơng việc quản lý khách sạn. u cầu học sinh
về nhà tìm hiểu về hình thức tổ chức kỷ luật , tác phong làm việc, yêu cầu trình độ
của một số vị trí việc làm trong khách sạn.
Hoạt động 4.2: Giao nhiệm vụ cho học sinh làm việc nhóm ở nhà.
Bước 1: Chia nhóm theo thiên hướng nhgề nghiệp đã khảo sát từ trước.
Bước 2: Giao nhiệm vụ cho các nhóm như sau: Giải bài tập được giao, sau đó
mỗi nhóm chọn một nghề nhóm thích hoặc gần với sở thích của nhóm và tìm hiểu
về đặc trưng nghề nghiệp, yêu cầu, nơi làm việc, cơ hội nghề nghiệp, trường đào

tạo.
Bước 3: Các nhóm sẽ báo cáo sản phẩm trong tiết ôn tập chương 1.
Bài tập về nhà
Bài 1: Một kiến trúc sư phải thiết kế một căn phịng hình chữ nhật với chu vi
là 70m. Vậy người đó nên chọn các kích thước như thế nào để có diện tích lớn
nhất? Tìm hiểu ngành nghề kiến trúc sư, xây dựng.
Bài 2: Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người
nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
f ' (t )  15t 2  t 3 . Nếu xem f ' (t ) là tốc độ truyền bệnh( người/ngày) tại thời điểm t.
Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy? Hãy tìm hiểu về nghề y.
HĐ5: Tổng kết bài.
GV chính xác lại các nội dung và yêu cầu cả lớp về nhà tìm thêm các bài tốn
ứng dụng vào thực tế khác và đưa ra tri thức nghề nghiệp gắn với bài tốn đó.
Kết luận: Cách làm này địi hỏi GV phải có sự chuẩn bị cơng phu nhưng tác
dụng ch th ch động cơ tự học cho các em rất lớn, giúp các em có được hiểu biết
về các ngành nghề liên quan, từ đó có được định hướng nghề nghiệp rõ ràng cũng
như tin tưởng vào lựa chọn của mình, quyết tâm để đạt được mục tiêu. Giải pháp
này thể hiện sự liên hệ sát sao với thực tế bởi vì thật là khơ khan nếu như học tốn
mà khơng có gì liên quan đến cuộc sống và cũng thật là nhàm chán nếu như thực tế
có liên quan đến tốn mà các em khơng biết để nhận ra. Giáo viên chính là người
giúp các em nhận thức ra được toán học cũng thú vị lắm, cũng xuất hiện hằng ngày
trong cuộc sống chứ không phải khơ khan như các em nghĩ. Khơng riêng gì định
hướng nghề nghiệp mà có thể liên hệ với nhiều vấn đề thực tế khác khi vào bài
mới, cũng như trong q trình rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh. Cách làm
này có thể tạo cho học sinh bất ngờ, hứng thú và thêm u thích mơn học khơ khan
này hơn. Liên hệ thực tế cũng là để giáo dục đạo đức, kỹ năng sống cho các em,
giúp các em có cái nhìn đúng đắn hơn với cuộc sống, thêm yêu quê hương, yêu đất
20

nước, tự hào về dân tộc. Từ đó thúc đẩy, nâng cao ý thức tự giác tự học của học
sinh.
b) Giải pháp 2: Dạy học phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm
Việc kích thích động cơ tự học cho học trị chỉ thực sự có hiệu quả và ý nghĩa
khi các em có sự tiến bộ về kết quả học tập. Điều này đòi hỏi việc dạy học phải
phù hợp và đáp ứng được việc thi cử. Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan,
khối lượng kiến thức đưa vào đề thi khá lớn, dàn trải hầu hết các nội dung của
chương trình học. Điều này địi hỏi học sinh phải học đầy đủ, toàn diện lý
thuyết, đặc biệt, các em cần rèn luyện kỹ năng tư duy và khả năng vận dụng kiến
thức trong các tiết bài tập bởi thi trắc nghiệm địi hỏi thí sinh phải xử lý nhanh hơn
trong các câu để tiết kiệm thời gian. Vì vậy, tơi có sự thay đổi hợp lý như sau:
êu cầu dạy tiết bài tập kiểu tự Điều chỉnh phù hợp với hình thức thi
luận
trắc nghiệm
Với lời giải của bài tập tốn phải đảm
bảo:
- Lời giải khơng sai lầm
- Lập luận phải có căn cứ chính xác

- Trình bày một cách tóm tắt theo kiểu
sơ đồ hóa.

- Lời giải phải đầy đủ.
- Khuyến khích tìm nhiều lời giải cho - Chú trọng hai cách giải thường sử
một bài toán.
dụng là “giải thuận” (giải như tự luận)
và “giải nghịch” (loại trừ và thử).
- Nhấn mạnh những vấn đề cần lưu ý,
những điều dễ nhầm lẫn.
- Phân tích các yếu tố bẫy học sinh

trong từng phép biến đổi, hoặc lỗi sai
tính tốn.
Bên cạnh những điều chỉnh cơ bản trên thì khi dạy học đáp ứng thi trắc
nghiệm trong tiết bài tập, tôi lưu ý rèn luyện cho HS các kỹ năng như:
* Rèn luyện kỹ năng tổng qt hóa
Trong q trình làm bài tập, từ việc dạy học sinh làm các bài toán với những
con số cụ thể, cần dạy cả những bài tốn có tính tổng qt và ghi nhớ kết quả tổng
quát. Tôi tập hợp các bài tập tự luận theo từng chủ đề, qua mỗi chủ đề, cần được
tổng kết và chốt lại phương pháp giải của các dạng bài tập đã nêu, một cách giải
21


nhanh, một cơng thức tính tốn nhanh cho một trường hợp tương tự nào đó, đây là
thao tác rất cần thiết nó giúp cho HS xác định được phương pháp chung giải bài
tập theo dạng và lần sau có thể làm bài tập tương tự.
Ví dụ. Trong q trình làm bài tập về cực trị của hàm trùng phương
y  ax 4  bx 2  c (a  0) từ các bài toán cụ thể

Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1 (C), tìm m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực
trị A(0;1), B, C là ba đỉnh của một tam giác (sau n y để cho tiện ta gọi tam gi c
đ ợc t o th nh t 3 cực trị của h m tr ng ph ơng l tam gi c cực trị )
a) Có góc A bằng 1200
b) Vng cân
c) Đều
Nhận x t: Tam giác cực trị có góc A bằng 1200; đều hay vuông cân, đều xuất
phát từ độ lớn góc A, suy ra xác định được góc ở đỉnh A là chìa khóa để giải bài
tốn
Hƣớng dẫn: y '  4 x( x 2  m) (1) , y '  0 có ba cực trị
 (1) có ba nghiệm phân biệt  m  0

Gọi A(0;1), B( m;  m2  1), C( m;  m2  1)
Ta có: cos A 

AB. AC
AB AC



m3  1
m3  1

Kết luận:
a) ABC có góc A bằng 1200 khi cos A 

1
1
 m  3
2
3

b) ABC vuông cân  góc A bằng 900 khi cos A  0  m  1
1
2

c) ABC đều  góc A bằng 600 khi cos A   m   3 3
Sau khi giải ví dụ 2.1, GV yêu cầu HS giải bài toán tổng quát, chốt các kết
quả đạt được, sau đó xem các kết quả này giống như các cơng thức tốn học mà
các em cần nhớ. Trong q trình dạy học tôi đã giao cho HS về nhà tổng quát hóa
được các kết quả sau:
22

Xét hàm số y  ax 4  bx 2  c (a  0) (1)
Điều kiện

Kết quả

1. (1) có 3 cực trị khi

ab  0

2. (1) có 1 cực trị khi

ab  0

3. (1) có 2 cực đại và 1 cực tiểu khi

 ab  0

a  0

4. (1) có 2 cực tiểu và 1 cực đại khi

 ab  0

a  0

Giả

sử

đồ

thị

hàm

số

(1)

có

ba

điểm

cực

trị


 

b b2
b b 2
A(0; c), B   ;
 c  , C    ;
 c 
2a 4a

2a 4a

 


5. Đồ thị (1) có tam giác cực trị mà góc ở đỉnh A
được xác định bởi

cos A 

b3  8a
b3  8a

6. Đồ thị (1) có tam giác cực trị có 1 góc bằng 1200

ab  0

3
8a  3b  0

7. Đồ thị (1) có tam giác cực trị vng cân khi

ab  0

3
8a  b  0

8. Đồ thị (1) có tam giác cực trị đều khi

ab  0


3
24a  b  0

9. Đồ thị (1) có tam giác cực trị có bán kính đường ab  0
trịn ngoại tiếp bằng R


b 3  8a

R


8ab


10. Đồ thị (1) có tam giác cực trị có diện tích bằng ab  0
S


3 2
5
32a S  b  0

23


Như vậy, HS sẽ dần có thói quen đi tìm các kết quả tổng quát để áp dụng
nhanh cho một “lớp” các bài tốn cụ thể có dạng tương tự, ch ng hạn với các kết
quả trên HS có thể chọn được đáp án nhanh trong các câu hỏi trắc nghiệm sau (đáp

án bôi đậm là đáp án đúng):
Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2  3 là
B.3

A.0

C.2

D.1

Do 1.(-2)<0 nên đáp án B là đúng.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số của
hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
1
9

A. m   3

B. m  1

C. m 

1
3
9

D. m  1

Đây là loại câu hỏi ở cấp độ “vận dụng thấp” nhưng tính tốn khá dài, tuy
nhiên HS có thể chọn đáp án đúng (B) chỉ trong “một nốt nhạc” nếu đã sử dụng

ab  0

thành thạo công thức 

3
8a  b  0

về đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị tạo

thành một tam giác vuông cân khi, nghĩa là 8m3  8  0  m  1 . Tương tự, xét các
câu sau:
Câu 3. Giá trị m để đồ thị hàm y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành
một tam giác có diện tích bằng 4 2
A. m  2

B. m  4

C. m  2

D. m  1

Câu 4. Ba điểm cực trị của hàm số y  x 4  4 x 2  1 tạo thành một tam giác có
diện tích S bằng
A. S  2 2


B. S  8 2

C. S  3 2

D. S  4 2

Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn

Máy tính cầm tay (gọi tắt là MTCT) là công cụ hỗ trợ đắc lực cho hoc sinh
trong q trình giải tốn. Sử dụng thành thạo MTCT để giải toán giúp học sinh tự
rèn luyện khả năng tư duy thuật tốn, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến
thức hơn và nâng cao khả năng tư duy logic. Ta có thể thấy lợi ích của việc sử
dụng MTCT qua một số ví dụ sau:
24


Ví dụ 1: Tìm GTLN của f ( x)  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn [1;1]
A. 21

B.35

C.40

D.50

Nhận x t: Nếu HS giải trình tự từng bước tìm GTLN sẽ mất nhiều thời gian,
nhưng nếu sử dụng máy tính
các em sẽ chọn được đáp án
chưa đầy 30 giây.
uy tr nh bấm m y
Bước 1. MODE 7
Bước 2. Nhập f ( X )  X 3  3 X 2  9 X  35
Bước 3. Ấn “=” và nhập Start =-1, End = 1 và Step = 0,2
Bước 4. Tra bảng tìm GTLN

Kết quả: Ta thấy GTLN gần với 40 như hình trên. Vậy ta chọn đáp án C.
Ví dụ 2: ( Đề thi THPTQG mơn Tốn của Bộ GD – ĐT, 2019)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ln( x 2  1)  mx  1
đồng biến trên khoảng (; ) .
A  ; 1

B  ; 1

C  1;1

D 1;  

uy tr nh bấm m y
Bước 1: Sử dụng tổ hợp phím ALPHA+

để xử

lý  máy hiện
Sau đó nhập hàm vào (thay Y=m) và gán
giá trị cho X  x0   ;   (giả sử như X=3)
ta được Nhấn =
Gán giá trị cho Y tức là CALC Y? Nhập 3=  máy được

12
<0 suy ra D loại
5

, tiếp Y=1 (loại) Y=-1 (thỏa mãn) suy ra đáp án đúng là A.
25