Giáo trình cơ kỹ thuật trường cao đẳng nghề an giang

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể
đƣợc phép dùng nguyên bản hoặc trích dụng cho các mục đích về đào tạo và
tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh
doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
LỜI GIỚI THIỆU
Cơ khí là ngành có lịch sử lâu đời, chiếm phần lớn trong cơ cấu hoạt
động kinh tế xã hội. Ngành cơ khí tham gia vào một dải khá rộng các công
việc sản xuất bao gồm từ khai khống, hình thành vật liệu, gia cơng các thiết
bị, chế tạo máy móc và điều hành hệ thống sản xuất cơng nghiệp. Trong đó
ngành cơng nghệ ô tô đã có những bƣớc phát triển vƣợt bậc cải tiến trong
thiết kế về chịu lực.
Nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy, học tập, nghiên cứu về cách tính
tốn chịu lực, kiểm tra điều kiện làm việc, thiết kế , tính tốn các thanh chịu
lực …… tơi đã dành nhiều thời gian nghiên cứu, sƣu tầm tài liệu biên soạn
giáo trình Cơ kỹ thuật với mong muốn phục vụ giảng dạy nghề công nghệ ô
tô ở Trƣờng Cao đẳng nghề An Giang.
Giáo trình này đƣợc trình bày theo chƣơng trình chi tiết đã đƣợc trƣờng
xây dựng năm 2017, sau mỗi phần lý thuyết của mỗi bài, có trình bày cách
giải một số bài toán liên quan. Cuối mỗi bài có câu hỏi lý thuyết để kiểm tra
kiến thức, sau đó là các bài tập đƣợc sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp.
Tuy có nhiều cố gắng nghiên cứu khi biên soạn, nhƣng giáo trình chắc
chắn khơng tránh khỏi những khiếm khuyết, rất mong đƣợc sự đóng góp từ
đọc giả để giáo trình ngày càng đƣợc hồn thiện hơn.
An Giang, ngày 20 tháng 05 năm 2018
Tham gia biên soạn
Chủ biên: Lê Ngọc Ngân

1

MỤC LỤC
ĐỀ MỤC
TRANG
LỜI GIỚI THIỆU………………………………………………….. ……1
MỤC LỤC……………………………………………………………….2
Bài mở đầu: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ KỸ THUẬT ..............
I. MỤC TIÊU MÔN HỌC ................................................................................ 5
II. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ........................................................................ 5
Chƣơng 1: CƠ HỌC LÝ THUYẾT - TĨNH HỌC .......................................
Bài 1: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC .................................................................
I.VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI. ............................................................................. 7
II. CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC .......................................................................... 7
III. PHẢN LỰC LIÊN KẾT............................................................................... 8
Bài 2: LỰC............................................................................................................
I. LỰC................................................................................................................. 12
II. HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUI .................................................................. 13
III. HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG ............................................................. 21
Bài 3: MÔ MEN ..................................................................................................
I.MÔ MEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM ............................................ 25
II. NGẪU LỰC.................................................................................................. 27
III. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG ......................................................................... 28
Chƣơng 2: SỨC BỀN VẬT LIỆU....................................................................
Bài 4: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU ........
I.NHIỆM VỤ, ĐỐI TƢỢNG ........................................................................... 34
II. GIẢ THUYẾT VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU ............................................... 34
III. NGOẠI LỰC, NỘI LỰC ........................................................................... 35
IV. ỨNG SUẤT, PHƢƠNG PHÁP MẶT CẮT ........................................... 36
Bài 5: KÉO VÀ NÉN................................ .........................................................
I.KHÁI NIỆM VỀ KÉO NÉN ................................................................... 38

II. BIẾN DẠNG, ĐỊNH LUẬT HÚC ............................................................. 39
III. TÍNH TỐN VỀ KÉO NÉN ................................................................... 41
Bài 6: CẮT DẬP ..................................................................................................
I.CẮT ................................................................................................................. 46
II. DẬP ............................................................................................................... 47
Bài 7: XOẮN ........................................................................................................
I.KHÁI NIỆM VỀ XOẮN ............................................................................... 50
II. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT THANH CHỊU XOẮN ........................ 51
III. TÍNH TỐN VỀ XOẮN ........................................................................... 52
Bài 8: UỐN............................................................................................................
2


I.KHÁI NIỆM VỀ UỐN .................................................................................. 55
II. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT CỦA DẦM CHỊU UỐN ...................... 58
III. TÍNH TỐN VỀ UỐN .............................................................................. 60
Chƣơng 3: CHI TIẾT MÁY ...........................................................................
Bài 9: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ CẤU VÀ MÁY..............
I.KHÂU, KHỚP, CHUỖI ................................................................................ 67
II. MÁY, CƠ CẤU............................................................................................ 69
Bài 10: CƠ CẤU TRUYỀN ĐỘNG ĂN KHỚP ...........................................
I.TRUYỀN ĐỘNG ĐAI................................................................................... 72
II. TRUYỀN ĐỘNG XÍCH ............................................................................. 75
III. TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG ............................................................. 77

3


CHƢƠNG TRÌNH MƠN HỌC
Tên mơn học: CƠ KỸ THUẬT

Mã mơn học: MH 10
Thời gian thực hiện môn học: 45 giờ
(Lý thuyết: 16 giờ ;Thực
hành: 21 giờ, Kiểm tra 2 giờ, ơn tập 6 giờ)
I. VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT CỦA MƠN HỌC:
1. Vị trí:
Mơn học đƣợc bố trí giảng dạy song song với các môn học/ mô đun sau: MH
08, MH 11, MH 12, MH 13, MH 14.
2. Tính chất:
Là mơn học kỹ thuật cơ sở bắt buộc.
II. MỤC TIÊU CỦA MƠN HỌC:
1.Về kiến thức:
- Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản trong cơ học kỹ thuật
- Trình bày đƣợc phƣơng pháp tổng hợp và phân tích lực
- Phân tích đƣợc chuyển động của vật rắn
2.Về kỹ năng:
- Tính tốn đƣợc các thông số nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu
kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn của các bài toán đơn giản
- Chuyển đổi đƣợc các khớp, khâu, các cơ cấu truyền động thành các sơ đồ
truyền động đơn giản
- Trình bày đƣợc các cấu tạo, nguyên lý làm việc và phạm vi ứng dụng của
các cơ cấu truyền động cơ bản.
3.Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
- Tuân thủ đúng quy định về giờ học tập và làm đầy đủ bài tập về nhà
- Rèn luyện tác phong làm việc nghiêm túc, cẩn thận.

4


Bài mở đầu: GIỚI THIỆU VỀ MÔN HỌC

A. Mục tiêu:
Sau khi học xong bài này, ngƣời học có khả năng:
- Khái quát đƣợc nội dung môn học
- Nắm đƣợc các yêu cầu của môn học
- Xác định đƣợc tầm quan trọng của mơn học để có thái độ học tập đúng đắn.
B. Nội dung:
I. MỤC TIÊU MÔN HỌC
1. Kiến thức
- Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản trong cơ học kỹ thuật
- Trình bày đƣợc phƣơng pháp tổng hợp và phân tích lực
- Tính tốn biến dạng, kiểm tra bền khi thanh chịu kéo, nén, cắt dập, xoắn, uốn.
2. Kỹ năng
- Tính tốn đƣợc các thơng số nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo,
nén, cắt, dập, xoắn, uốn của các bài toán đơn giản
- Chuyển đổi đƣợc các khớp, khâu, các cơ cấu truyền động thành các sơ đồ
truyền động đơn giản
- Trình bày đƣợc các cấu tạo, nguyên lý làm việc và phạm vi ứng dụng của các
cơ cấu truyền động cơ bản (truyền động bánh răng, bánh đai, xích).
3. Thái độ
- Rèn luyện tác phong làm việc nghiêm túc, cẩn thận.
- Năng lực tự chủ và trách nhiệm.
- Chấp hành nghiêm túc các quy định về giờ học và làm đầy đủ các bài tập về
nhà.
* Điều kiện đƣợc thi kết thúc môn:
- Tham gia ít nhất 70% số giờ của mơn học.
- Điểm trung bình chung khơng dƣới 5,0.
1.

-

II. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Khái niệm cơ học lý thuyết- tĩnh học.
a. Đối tƣợng nghiên cứu: Vật rắn tuyệt đối
b. Nôi dung:
Các tiên đề tĩnh học
Lực
Mơmen
c. Mục tiêu
+ Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản trong cơ học.
5


+ Trình bày đƣợc phƣơng pháp tổng hợp và phân tích lực.
+ Phân tích đƣợc chuyển động của vật rắn.
+ Tính tốn đƣợc các áp lực, phản lực theo u cầu.
2. Khái niệm sức bền vật liệu
a. Đối tƣợng nghiên cứu: Các thanh có tiết diện mặt cắt bất kỳ chịu tải trọng
b. Nội dung:
- Kéo – nén (đúng tâm)
- Cắt – dập.
- Xoắn thuần túy
- Uốn
c. Mục tiêu:
+ Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản trong sức bền vật liệu .
+ Tính tốn đƣợc các thơng số nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo, nén,
cắt, dập, xoắn, uốn của các bài toán đơn giản
3. Chi tiết máy:
a. Đối tƣợng nghiên cứu: Các khâu, khớp, chuỗi, cơ cấu, chi tiết máy
b. Nội dung:
- Truyền động đai

- Truyền động xích
- Truyền động bánh răng
c. Mục tiêu:
+ Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản trong chi tiết máy
+ Giải thích đƣợc các khái niệm về khâu, chi tiết máy, khớp động, chuỗi động, cơ
cấu, máy
+ Trình bày đƣợc các cấu tạo, nguyên lý làm việc và phạm vi ứng dụng của các cơ
cấu truyền động cơ bản
Tài liệu tham khảo:
- Giáo trình mơn học Cơ ứng dụng do Tổng cục dạy nghề ban hành
- Đỗ Sanh - Giáo trình Cơ ứng dụng - NXB GD - 2002
- Nguyễn Khang - Cơ học ứng dụng - NXB GD – 2005
- Giáo trình cơ kỹ thuật ( phần tĩnh học, động học ) Nguyễn Trọng ( chủ biên ),
Tổng danh đạo, Lê Thị Hoàng Yến – Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật.
- Cơ kỹ thuật, nhà xuất bản Giáo dục.
Giáo trình cơ kỹ thuật, vụ trung học chuyên nghiệp và dạy nghề, Nhà xuất bản
Giáo dục
Chƣơng 1: CƠ HỌC LÝ THUYẾT - TĨNH HỌC
6


Bài 1: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
B.

A. Mục tiêu:
Trình bày đƣợc đối tƣợng nghiên cứu của cơ học lý thuyết
Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản về vật rắn tuyệt đối, lực, cách biểu diễn
lực, các tiên đề tĩnh học.
Trình bày các khái niệm cơ bản về liên kết và phản lực liên kết.
Biết đƣợc những liên kết cơ bản và giải phóng liên kết.

Phân tích đầy đủ và chính xác các lực tác dụng lên vật và giải phóng chúng
khỏi liên kết
Nội dung:
I. VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI:
Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách bất kỳ giữa hai điểm nào của
vật cũng luôn không đổi tức là vật có dạng hình học của vật khơng đổi.
Trong thực tế khơng có vật rắn tuyệt đối, khi tác dụng lực vào một vật
thì khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ đã chọn trƣớc có thay đổi nhƣng để
đơn giản khi tính tốn ngƣời ta xem là vật rắn tuyệt đối.
II. CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC:
1 Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng
F1

A

B

F2

F1

A

B

F2

Hình 1-1

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn đƣợc cân bằng

là chúng phải trực đối nhau.
2. Tiên đề 2: Tiên đề thêm, bớt hai lực cân bằng. (hình 1-1)
Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi thêm vào (
hay bớt đi ) hai lực cân bằng nhau.
Hệ quả: Tác dụng của lực lên một vật rắn không thay đổi khi trƣợt lên
đƣờng tác dụng của nó.
3 Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực (hình 1-2)
Hai lực đặt tại một điểm tƣơng đƣơng với một lực đặt tại điểm đó và
đƣợc biểu diễn bởi đƣờng chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai cạnh đã
cho.
4 Tiên đề 4: Tiên đề tƣơng tác (hình 1-3)
Lực tƣơng tác và phản lực là hai lực trực đối.
7


III. LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT
1 Vật liên kết và vật chịu liên kết.
Gọi là vật tự do khi các di chuyển của nó khơng bị các vật khác cản trở,
vật tự do còn đƣợc gọi là vật không chịu liên kết.
Ngƣợc lại, vật không tự do khi một vài phƣơng chuyển động của nó bị
cản trở, vật khơng tự do cịn đƣợc gọi là vật chịu liên kết hay là vật khảo
sát.
Những điều kiện cản trở chuyển động của vật đƣợc gọi là liên kết,
những điều kiện đó đƣợc thể hiện bằng sự tiếp xúc trực tiếp giữa hai vật.
Ví dụ: quyển sách đặt trên bàn thì quyển sách là vật khảo sát và bàn là
vật gây liên kết.
2 Phản lực liên kết:
Do tác dụng tƣơng hỗ, ở mối liên kết có một lực tác dụng vào vật khảo sát (
do lực gây liên kết đặt vào) chính lực này đã ngăn trở chuyển động của vật,
ta gọi là phản lực liên kết.

Phản lực liên kết chỉ xuất hiện để cản trở chuyển động của vật. Các quy tắc
của phản lực:
+ Phản lực nằm ngƣợc với hƣớng mà
NB
theo đó chuyển động bị cản trở
+ Nếu theo một phƣơng nào đó
NA
chuyển động khơng bị cản trở (
N
phƣơng tiếp tuyến ) thì có nghĩa là
B
phản lực vng góc với phƣơng đó (
vì theo phƣơng đó khơng có phản lực
A
)
Hình 1-4
Phản lực có các tính chất:
 Đƣợc đặt lên vật khảo sát ở chỗ tiếp xúc
N
với vật gây liên kết.
F2
 Cùng phƣơng và ngƣợc chiều với
R
chuyển động bị cản trở của vật khảo sát.
F
 Trị số phụ thuộc vào các lực tác dụng
F2
lên vật khảo sát.
Hình 1-2

Hình 1-3

Các liên kết cơ bản:
a. Liên kết hoàn toàn trơn (hay liên kết tựa) ( khơng có ma sát ) (hình 1-4)
Liên kết hồn tồn trơn ( cịn gọi là liên kết tựa ) cản trở vật khảo sát chuyển
động theo phƣơng vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và
vật gây liên kết. Vì thế phản lực có phƣơng vng góc với mặt tiếp xúc
chung, có chiều đi về phía vật khảo sát. Ký hiệu: N
8


b. Liên kết mềm: (hình 1-5)
Liên kết mềm cản trở vật khảo sát chuyển
động theo phƣơng của dây. Phản

lực có phƣơng theo dây, ký hiệu : T
A

SC

SA

B
y

c. Liên kết thanh: (hình 1-6)
Liên kết thanh cản trở vật khảo
sát chuyển động theo phƣơng
của thanh.
Phản lực có phƣơng

dọc theo

thanh, ký hiệu S .

MA

XA

A
P

B

Hình 1-6
hình 1-7

d. Liên kết bản lề (hình 1-7)
Gối đỡ bản lề di động:
Phản lực của gốiđỡ bản lề di động có phƣơng nhƣ liên kết tựa, đặt ở tâm
bản lề. Ký hiệu Y (ổ bi máy suốt )
Gối đỡ bản lề cố định:
Bản lề cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo phƣơng nằm ngang và
phƣơng thẳng đứng. Vì vậy phản lực có hai thành phần X và Y. ( phản lực
tồn phần R).
4 Giải phóng liên kết:
Khi khảo sát một vật rắn, ta phải tách vật rắn ra khỏi các liên kết và xác định
hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Muốn thế ta lần lƣợt thay thế các liên kết
bằng các phản lực tƣơng ứng, cơng việc đó đƣợc gọi là giải phóng liên kết.
a)

A
T

B
TA

B

y

y

N

N

TB
y

b)
B

P
P

Hình 1-5

Y

R

x
X

Hình 1-7
9


Ví dụ
Quả cầu đồng chất có trọng lƣợng P đƣợc treo vào mặt tƣờng nhẵn
thẳng đứng nhờ dây OA . Hãy đặt tất cả các lực tác dụng lên quả cầu.
Bài giải
Khảo sát quả cầu. Các lực tác dụng lên quả cầu có:

 Trọng lực P đặt tại tâm
O và hƣớng thẳng đứng xuống dƣới.

 Phản lực liên
kết tựa N C của tƣờng đặt tại C, hƣớng vào tâm quả cầu.

 Lực căng T đặt tại O hƣớng về A
Nhƣ vậy, hệ lực tác dụng lên quả cầu là
A
  
( P, N C , T ).
Chú ý:
T
Để cho gọn, sau này ta vẽ ngay các phản lực
và lực đã cho vào hình vẽ có cả các liên kết.
Câu hỏi, bài tập:
1. Lất một vài ví dụ minh họa lực tác dụng và

phản lực.
2. Ngƣời ta biểu diễn một lực có giá trị 300N
bằng một độ dài 10mm. Hỏi một lực có độ dài
18mm sẽ có giá trị là bao nhiêu?

1.
2.
3.
4.
5.
6.

N
B

O

P

Hình ví dụ

Câu hỏi:
1. Khi nào vật được coi là vật rắn tuyệt đối.
2. Lực là gì? Cách biểu diễn một lực.
3. Điều kiện để hai lực tác dụng vào một vật rắn đƣợc cân bằng?
Bài tập:
Ngƣời ta biểu diễn một lực có trị số 300N bằng độ dài 10mm. Vậy một lực có độ
dài 18mm có trị số là bao nhiêu?
ĐS: 540N
Ở điểm A của giá gồm hai thanh AB và AC ngƣời ta treo vật có trọng lƣợng P. Hãy

xác định hệ lực tác dụng lên mút A .
Thanh đồng chất AB có trọng lƣợng P đƣợc treo vào một điểm cố định C bởi hai
dây AC và BC . Hãy xác định hệ lực tác dụng lên thanh AB.
Thanh đồng chất AB có trọng lƣợng P, ở A bắt bản lề cố định và tựa lên mặt cầu
nhẵn ở C. Xác định hệ lực tác dụng lên thanh AB.
Xác định hệ lực tác dụng lên dầm AB, biết dầm có trọng lƣợng P.
Thanh đồng chất AB trọng lƣợng P tựa trên mặt phẳng ngang tại điểm A. Thanh
nghiêng một góc 60o so với phƣơng nằm ngang. Ngồi ta thanh đƣợc giữ tại hai
điểm C và D. Hãy xác định hệ lực tác dụng lên thanh.

10


B
C

C
A
A
P

P

B

A
P

B

Hình bài 3, 4 và 5

B

B
A
D

o

C

P

60

A

Hình bài 6
C

Hình bài 2

11


Bài 2: LỰC
A. Mục tiêu:
Sau khi học xong bài này, ngƣời học có khả năng:
- Trình bày hợp lực của các lực phẳng song song, đồng qui

- Tính tốn đƣợc các giá trị lực tổng hợp, thành phần.
- Tính tốn lực ở điều kiện cân bằng.
- Rèn luyện tính cẩn thận trong học tập và làm việc.
B. Nội dung:
I. LỰC:
1. Định nghĩa:
Lực là tác dụng tƣơng hỗ giữa các vật thể, có kết quả làm biến đổi trạng
thái động học của các vật.
F1

A

F1

F2

B

A

F2

B

Hình 2-1

Căn cứ vào vị trí của các vật ngƣời ta chia lực thành hai loại:
 Lực tác dụng với sự tiếp xúc trực tiếp giữa các vật, ví dụ ngƣời ngồi trên ghế sẽ
đè lên ghế một lực ép, ngƣợc lại ghế cũng tác dụng lên ngƣời một lực đẩy, kết
quả ngƣời không bị rơi xuống – tức đã thay đổi trạng thái động học.

 Lực tác dụng khơng có sự tiếp xúc trực tiếp giữa các vật, ví dụ lực hút giữa trái
đất với mặt trăng, trọng lực…
b. Các biểu diễn lực:
Lực đƣợc xác định bởi 3 yếu tố: điểm đặt, phƣơng chiều và trị số.
Lực là một đại lƣợng vectơ.
Đơn vị của lực là Niutơn (N)
3. Hệ lực:
a. Hai lực trực đối: là hai lực có cùng trị số, cùng đƣờng tác dụng nhƣng
ngƣợc chiều
nhau. (hình 2-1) a)
b)
F1

b. Hệ lực:
Tập hợp
nhiều lực cùng
tác dụng lên một

A1
O

F2
A2
A3
F3

F2

F1
O

F3
Hình 2-1

12


vật gọi là hệ lực ( có hệ lực đồng quy (hình 2-2a), hệ lực song song (hình 22b), hệ lực bất kỳ (hình 2-2c) ).

F1

F2
O
F3

P1 A2 Q1
A1 A3 Q3
P3
A1
P2
A2 Q2
A3
a)

b)
c)
Hình 2-2

c. Hệ lực tƣơng đƣơng:
Hệ lực đƣợc
  đƣơng khi chúng có cùng tác dụng cơ

 là hệ lực tƣơng
 gọi
học ( VD: F1 , F2 , F3 ,……, Fn )( Q1, Q2 , Q3 ,......, Qn )
d. Hệ lực cân bằng: là hệ lực khi tác dụng vào vật sẽ không làm làm
thay đổi trạng
 độnghọc của vật, có nghĩa là hệ lực tƣơng đƣơng với 0
 thái
( P1 , P2 , P3 ,…., Pn ) 0
e. Hợp lực: là một lực tƣơng đƣơng với tác dụng của cả hệ.
II. HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUI:
1. Định nghĩa:
Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đƣờng tác dụng nằm trên
một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm. (hình 2-3a).
Theo hệ quả của tiên đề 2, ta có thể trƣợt các lực đó trên đƣờng tác
dụng của nó về điểm đồng qui O, nên hệ lực đồng qui có thể thay bằng hệ
lực đặt tại một điểm (hình 2-3b).
2. Hợp lực của hai lực đồng qui:
a. Quy tắc
 hình
 bình hành lực: (hình 2-2)
Giả
 sử
 F1 và F2 đồng quy tại O
R  F1  F2

Trị số của R
Áp dụng định lý cosin cho OAC
R2 = F12 +F22+2F1F2cos(180-  )
 R  F12  F22  2 F1F2 cos 

[cos(a800-  )= -cos  ]
 Các trƣờng hợp đặc biệt: (hình 2-3)
13


 =0

R=|F1-F2|
 F1  F2
0
 =90
Cos900=0

 R  F12  F22 (định lý pitago)
Phƣơng và chiều của R

Áp dụng định lý hình sin cho OAC



 ,  2 xác định theo phƣơng và chiều của R

b. Quy tắc tam giác lực:



Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: từ mút A của lực F1 đặt lực F2'
song song, cùng chiều và có cùng trị số với lực F2 . Rõ ràng hợp lực R có
gốc đặt tại O, mút trùng với mút C của lực F2' .


R





= F1 + F2'



Ta thấy rằng:
hợp lực R đã khép kín tam giác lực tạo bởi hai lực thành

phần F1 và F2 (h. 2-4).
c. Phân tích một lực thành hai lựclực đồng quy:
Ngƣợc với việc tìm hợp lực của hai lực đồng qui, ngƣời ta cũng có thể phân
tích một lực bất kỳ thành hai lực đồng qui.
a. Khi biết phương của
 hai lực:
Giả sử biết
 O và hai phƣơng Om và On. Ta cần phải phân
 lực R đặt tại điểm
tích lực R ra thành hai lực F1 vaø F2 đặt trên các phƣơng đó (h. 2-5).


Muốn vậy, từ mút C của lực R vẽ các đƣờng song song với Om và On.
Các đƣờng này cắt Om và On tại các điểm tƣơng ứng là A và B, thì
OA và OB là các lực cần phải tìm.
b. Khi biết phương chiều
 và trị số của một lực: 

Giả
 lực thành phần, R1 chẳng hạn, ta phải phân tích lực
 sử biết lực R và một
R thành hai lực R1 vaø R 2 (h. 2-6).




Muốn vậy,
ta nối hai mút A và B của R và R1 , ta đƣợc vectơ AB . Từ O kẻ

vectơ R 2 song song cùng chiều với AB , ta đƣợc lực thành phần thứ hai R 2
của R .
d. Quy tắc hình hộp lực:
14


m
A
F1

F'2

A

C
F1

R

A

C

B

R1

R

R

n
O

B

F2

F2

O

O

B

R2

Hình 2-4; hình 2-5 và hình 2-6

Ở trên ta đã xét trƣờng hợp các lực phẳng đồng quy tác dụng lên vật. Trong kỹ
thuật, nhiều khi các chi tiết chịu tải trọng là những lực đồng quy không nằm trong
cùng một mặt phẳng nhƣ lực cắt gọt khi tiện (h.2-7).








Trong mặt phẳng chứa lực R và trục Z: R là hợp lực của các lực F vaø Fz .
  
R  F  Fz

Về trị số

R = F 2  Fz2





Trong mặt phẳng ngang, lực F có thể phân tích thành hai lực thành phần Fx
hƣớng theo trục chi tiết, thành phần Fy hƣớng theo bán kính vng góc với
trục:
 

F  Fx  Fy

Về trị số

F = Fx2  Fy2



Từ các biểu thức trên cho ta công thức tính lực cắt R theo quy tắc hình hộp lực
(h.2-7a):
   
R  Fx  Fy  Fz

Về trị số

R = Fx2  Fy2  Fz2

Trong quá trình tiện mặt đầu bằng dao vai (h.2-7c) có  = 90o, khi đó Fy
= 0. Lực cắt sẽ là:

 
R1  Fx  Fz

Về trị số

R1 = Fx2  Fz2

Trong quá trình tiện rãnh bằng dao cắt (h.2-7d) có  = 0o, khi đó lực

F1

O

C
R

2
1


F1

a)

A

F2

R

O
b

F2

F1

O
R

F2

B

c)

F1

R

O

Hình 2-2

Hình 2-3

F2

15


hƣớng trục là Fx = 0. Lực cắt sẽ là:



R 2  Fy  Fz
R'

a)

w

b)
Fx

Fy

Fx



F
Fy

Fz

F

R
c)

w

d)

Fx

w

Fy
Fz

Fz
R1

R2

Hình 2-7

Về trị số

R2 = Fy2  Fz2



 Theo tiên đề tƣơng tác, dao sẽ tác dụng lên chi tiết lực R' có trị số bằng
lực R , hƣớng ngƣợc lại và đặt vào chi tiết. Lực R' cũng đƣợc phân tích thành
các lực thành phần theo quy tắc hình hộp lực.

4. Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng qui:
a. Phương
 đa
 pháp
 giác lực: (h.2 – 8)
Cho ( F1 , F2 , F3 , F4 ) đồng quy tại O
Tìm hợp lực:

’
’

  
R1 = F1 + F2



R2 = R1 + F3 

R2 = F1 + F2 + F3

R = R2 + F4

’
16
Hình 2 -8


    
R = F1 + F2 + F3 + F4

R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy đã cho
b. Phương pháp chiếu: (h.2-9)
- Chiếu một lực lên hai trục tọa độ
hợplực của
 hệ lực phẳng đồng quy bằng phƣơng pháp chiếu:
 định
- Xác

R = F1 + F2 +….+ F4 =  F


Hợp lực R có hình chiếu lên hai trục x và y là Rx và Ry
Về trị số:
R= R  2x Ry2

Ry  Ry

Về phƣơng chiếu: tg  =
Rx  Rx
* Phƣơng pháp:
Có hai phƣơng pháp để tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy, đó là
phƣơng pháp đa giác lực (cịn gọi là phƣơng pháp hình học) và phƣơng
pháp giải tích (cịn gọi là phƣơng pháp chiếu).
Ở đây ta chỉ nghiên cứu hệ lực bằng phƣơng
pháp giải tích.

y

Chiếu một lực lên hai trục tọa độ


Gọi hình chiếu của lực F lên hai trục vng
góc Oxy là X và Y, ta có (h.2-10):
X   F cos  

Y   F sin  

F

Y



(2-1)
O


trong đó:  - góc nhọn hợp bởi lực F với trục x.

x

X

Hình
Hình chiếu lấy dấu (+) khi chiều từ điểm
chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều (+) với trục, lấy dấu (-)
trong trƣờng hợp ngƣợc lại.
Đặc biệt
Nếu F vng góc, chẳnng hạn với trục Ox thì X = 0 và Y =  F.
Nếu F song song, chẳng hạn với trục Ox thì X =  F cịn Y = 0.
Ngƣợc lại, khi biết hình chiếu X, Y của lực F trên hai trục vuông góc
Oxy, ta hồn tồn xác định đƣợc nó:
Về trị số:
(2-3)
F = X2 + Y2
Về phƣơng chiều:
cos = X và sin = Y
F

F

m
A
F1

F'2

A

C
F1

R

A

C
R1

R

B
R

n
O

F2

B

O

F2

B

17
O

Hình 2-4; hình 2-5 và hình 2-6

R2


Y

hoặc tg =
(2-4)
X
Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phƣơng pháp
giải tích
 

Cho hệ lực phẳng đồng qui ( F1 , F2 … Fn ) có hình chiếu tƣơng ứng trên
các trục của hệ tọa độ vng góc là (X1, X2,…, Xn) và (Y1, Y2,…, Yn) (h.29).

Ta có hợp lực:




F
F
R = 1 + 2 + … + Fn =  F

Chú ý
n 

Đáng
lẽ
phải
viết
là
nhƣng
để
cho
gọn,
ta
quy
ƣớc
viết

F
F
 k
k hoặc

k

1
F .
Theo phép tính vectơ, thì: “Hình chiếu của vectơ tổng bằng tổng đại số
hình chiếu của của các vectơ thành phần”.
Tổng quát, ta có:
R x  X1  X 2    X n  X


R y  Y1  Y2    Yn  Y 

(2-5)

Về trị số:
R = R 2x  R 2y = (X)2  (Y)2
Về phƣơng chiều:
cos =

Rx
R

=

(2-6)

R
X
Y
và sin = y =
R
R
R

Ví dụ 2-1
Hệ lực phẳng đồng quy gồm các lực
có trị số F1 = F2 = 100N; F3 = 150N; F4 =
200N; góc giữa các lực cho trên hình vẽ.
Hãy xác định hợp lực của hệ lực đó

Bài giải
Chọn hệ trục xOy nhƣ hình vẽ. Hình
chiếu của hợp lực lên các trục là:

(2-7)
y
F4
F1

O


R

80

o

70

o

50

F3

x

o

F2

Hình ví dụ

Rx = X = F1 + F2 cos50 - F3 cos 60 -F4
cos20
= 100 + 100.0,6428 – 150.0,5 – 200.0,9397 = -98,7N
Ry = Y = -F2 sin50 - F3 sin60 + F4 sin20

18


= -100.0,766 – 150.0,866 + 200.0,3420 = -138,1N.
Trị số của hợp lực R :
R = R 2x  R 2y = (-98,7)2  (-138,1)2  170N


Phƣơng và chiều của hợp lực R :
tg =

Ry
Rx



 138,1
 1,4
 98,1

Suy ra  = 54 33’.

5. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy:
a. Phƣơng pháp hình học:

Muốn hệ lực phẳng đồng qui cân bằng thì trị số của hợp lực R phải
bằng khơng. Khi đó đa giác lực tự đóng kín, nghĩa là đa giác lực có mút của
lực cuối cùng trùng với gốc của lực đầu.
Ta có kết luận: “Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng qui cân
bằng là đa giác lực tự đóng kín”.
b. Phƣơng pháp giải tích:

Tƣơng tự nhƣ trên, muốn hệ lực đồng qui cân bằng thì hợp lực R phải
bằng 0.
Mà theo phƣơng pháp giải tích, thì:
R = (X)2  (Y)2
Vì (X)2 vaø (Y)2 là những số dƣơng cho nên điều kiện cân bằng là
X  0 

Y  0

(2-8)

Vậy: “điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là tổng
hình chiếu của các lực lên hai trục tọa độ đều phải bằng khơng”.
Hệ phƣơng trình cân bằng này dùng để giải các bài toán cân bằng dƣới
tác dụng của hệ lực phẳng đồng quy.
Ví dụ 2-2
Ống trụ đồng chất có trọng lƣợng P = 60N đặt trên máng ABC hồn
tồn nhẵn và vng góc ở B. Mặt BC của máng hợp với mặt nằm ngang góc
19

 = 60. Hãy xác định các phản lực của máng lên ống ở hai điểm tiếp xúc D
và E.
Bài giải
Trọng lƣợng P của ống trụ có phƣơng thẳng đứng, hƣớng về tâm của
trái đất và có trị số P = mg = 6.10 = 60N. Mặt khác, ống trụ tựa trên hai
 mặt
nghiêng
tại các điểm tiếp xúc D và E nên có các phản lực tƣơng ứng N D,

N E, các phản lực này vng góc với các mặt nghiêng BD và BE. Nhƣ
  vậy,
ống
 trụ đƣợc cân bằng dƣới tác dụng của ba lực đồng quy tại O: ( P , N D,
N E).
Ta có thể giải bài tốn này theo hai phƣơng pháp: hình học và giải tích.
a)Phƣơng pháp hình
  học
Vì hệ lực ( P , N D, N E) cân bằng nên tam giác lực của hệ tự đóng kín.

, từ
Ta dựng tam giác lực đó bằng cách: từ một điểm I bất kỳ vẽ
vectơ
lực
P


gốc I và mút K của P kẻ các đƣờng thẳng song song với N D, N E, chúng cắt
nhau tại L. Tam giác
 dựng.

 Trên tam giác lực,
 IKL chính là tam giác lực cần
đi theo chiều của P ta xác định đƣợc chiều của N D và N E. Độ dài mỗi cạnh
của tam giác lực biểu thị trị số của các lực tƣơng ứng. Từ đó, ta có:
3
ND = Pcos30o = 60
= 51,96N
12
o
NE = Psin30 = 60 = 30N
2
b)Phƣơng pháp giải
tích
Chọn hệ trục x, y nhƣ hình vẽ và lập phƣơng trình cân bằng của hệ lực
đồng qui.
Fx = ND - Psin60o = 0
(1)
o
Fy = -Pcos60 + NE = 0
(2)
Giải hệ phƣơng trình này, ta có: NE = 30N và ND = 51,96N.
Từ ví dụ trên, ta có thể tóm tắt cách giải một bài tốn hệ lực phẳng đồng
quy gồm các bƣớc sau:
Bước 1: Phân tích bài toán
Đặt các lực tác dụng lên vật cân bằng đƣợc chọn, bao gồm lực đã cho và
các phản lực liên kết.
Bước 2: Lập phƣơng trình cân bằng (ở đây chỉ trình bày phƣơng pháp giải
tích vì đó là phƣơng pháp thƣờng gặp nhất)
Chọn hệ trục tọa độ vng
x

góc thích hợp với bài tốn, có
I
NE
thể chọn tùy ý sao cho bài
C
O
y
o
K
tốn đƣợc giải đơn giản nhất
60
NE
ND
ND
(các trục song song hoặc
o
o
A
30
30
E
vng góc với nhiều lực của
P
o
D

=60
hệ nhất).
P
o

K

30

B

Hình ví dụ

20


Viết phƣơng trình cân bằng
Giải bài tốn và nhận định kết quả (cần thử lại hoặc liên hệ với đầu bài
xem kết quả có phù hợp khơng)
Trƣờng hợp giải ra lực có trị số âm, cần đổi chiều ngƣợc lại.
III. HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG:
1.Định nghĩa
Hệ lực phẳng song song là hệ lực nằm trong cùng một mặt phẳng và có các
đường tác dụng song song.
2. Hợp hai lực song song cùng chiều:
Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song cùng chiều
với chúng, có trị số bằng tổng của chúng, có điểm đặt chia trong đƣờng nối điểm
đặt của hai lực thành hai đoạntỷ lệ nghịch với trị số của hai lực ấy.
Giả sử có hai lực F1 và F2 song
 song cùng chiều đặt tại hai điểm A và B
của vật, ta cần phải tìm hợp lực R của chúng (h.2-11). Ở đây, ta khơng
chứng mình mà hỉ nêu kết luận:
Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực, có:
Phƣơng song song và cùng chiều với hai lực đã cho;
Trị số bằng tổng trị số của hai lực, tức:

R = F1 + F2
(2-9)
Điểm đặt chia trong đƣờng nối điểm đặt của hai lực thành hai đoạn tỉ lệ
nghịch với
trị số của hai lực ấy, tức là
F
F
R
 1  2
AB OB OA

O

A

F2

(2-10)
Chú ý:

Vectơ hợp lực R luôn luôn nằm ở
trong đoạn AB và ở gần lực có trị số lớn.

B

F1
R

Ví dụ 2-3
Hình 2-11

Ở hai đầu thanh AB dài 0,6m ngƣời ta
treo hai vật có tải trọng PA = 60kN và PB = 20kN. Xác định điểm đỡ O để
thanh AB nằm ngang.

21


Bài giải
Để cho thanh AB nằm ngang thì điểm đỡ O chính là điểm đặt hợp lực

R của PA , PB .
a)

b)
O

A

B

PB

PA

PB

PA

B

O

A

R

Hình ví
dụ 2-3

Theo cơng thức hợp lực của hai lực song song cùng chiều, ta có:
R = PA + PB = 60 + 20 = 80kN
PB
R

AB
OA
AB x PB
0,6x2
= 0,15m
OA =

80
R

Và



Ví dụ 2-4
Trên dầm AB dài l = 7m treo vật nặng có trong lƣợng P = 14kN. Hỏi

phải treo vật cách gối A bao nhiêu để áp lực tác dụng lên gối A có trị số là
FA = 5kN?
Bài giải
Nếu áp lực lên gối A là FA = 5kN thì
áp lực lên gối B là:
FB = P - FA = 14 – 5 = 9kN
Theo công thức hợp lực của hai lực
song song cùng chiều, ta có:
F
P
 B
AB
x

 x=

AB x FB
7x9

14
P

F2
O

A
B

R

= 4,5m

3.Hợp lực của hai lực song song ngƣợc
chiều


Giả sử có hai lực F1 và F2 song song

F1
Hình 2-12
22




ngƣợc chiều đặt ở A và B (F1 > F2). Ta phải tìm hợp lực R của chúng (h.212). Ở đây, ta cũng không chứng minh mà chỉ nêu kết luận:
Hai lực song song ngƣợc chiều không cùng trị số có hợp lực là một lực

R , có:
Phương song song và cùng chiều với lực có trị
số lớn;
Trị số bằng hiệu trị số của hai lực:
R = F1 – F2
Điểm đặt chia ngoài đƣờng nối điểm đặt của hai lực đã cho thành hai
đoạn tỉ lệ nghịch với trị số của hai lực đã cho ấy (nằm phía ngồi lực có trị
số lớn)
F
F
R
 1  2

AB OB OA

(2-11)

Trƣờng hợp đặc biệt, nếu F1 = F2 thì R = F1 – F2 = 0, hệ lực thu về ngẫu
lực, ta sẽ xét ở phần thứ III.
Ví dụ 2-5
Hai lực song song ngƣợc chiều có
F1 = 30kN, F2 =20kN, AB = 0,2m.
Hãy xác định hợp lực của 2 lực ấy.

F2
B

Bài giải
Theo công thức hợp lực song
song ngƣợc chiều, ta có:
R = F1 – F2 = 30 – 20 =
10kN.
F
R
Và 2 
CA FAB
2 .AB
 0,4m
R

 CA = CA 

1.

2.
3.
4.

C

A

R
F1

Hình ví dụ 2-5

A

O

B

x
CÂU HỎI
Trình bày cách tìm hình chiếu của một lực
FA
P
trên hệ trục tọa độ vng góc.
FB
Trình bày cách tìm hợp lực của hệ lực phẳng
Hình ví dụ 2-4
đồng qui theo phƣơng pháp giải tích.
Viết cơng thức tính hình chiếu hợp lực của

hệ phẳng đồng qui.
Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui theo phƣơng pháp giải
tích.
23


5. Phƣơng, chiều, trị số và điểm đặc của hợp lực hai lực song song cùng chiều đƣợc
xác định nhƣ thế nào?
6. Ngẫu lực là gì? Vì sao nói ngẫu lực khơng tƣơng đƣơng với một lực?
7. Nêu tính chất của ngẫu lực, từ đó suy ra cách biểu diễn nó trên hình vẽ.
BÀI TẬP
P2

2m
F1

F3

B

A

D

E

O

P1
120

o

A

2m

C
10m

B

P

F2

Hình bài số 1, 2 và 3

 
1. Cho
hai
lực
đồng
qui
tại
O
là
(
F
  1 , F2 ) với F1 = F2. Cần phải đặt vào điểm O một lực


F3 nhƣ thế nào để hệ lực ( F1 , F2 , F3 ) cân bằng.
 
Trả lời: F3 nằm trên đƣờng phân giác của góc ( F1 , F2 ) về bên trái và F1

= F2 = F3.
2. Thanh đồng chất AB trọng lƣợng P1 = 200N đƣợc treo bằng các dây song song AE
và BD. Vật nặng có khối lƣợng Q = 80kg đƣợc treo vào điểm C của thanh AB.
Xác định lực kéo của vật lên 2 dây, biết AC = 30cm, BC = 50cm.
ĐS: TA = 60N;
T = 400n
 B
5
3. Dầm có hai gối đỡ A và B chịu tác dụng bởi ngẫu lực ( P1 , P2 ) có mơmen 3.10 Nm.
Xác định phản lực tại các gối đỡ của dầm.
ĐS: NA = NB =50N
4. Otô tải trọng 50kN độ trên cầu, cách đầu cầu này 4m và đầu cầu kia 6m. Xác định
những lực tác dụng và hai mố cầu A và B.
ĐS: PA = 30kN; PB = 20N

A

B

4m

6m

Hình bài 4

24


Bài 3: MOMEN
A. Mục tiêu:
Sau khi học xong bài này, ngƣời học có khả năng:
- Trình bày momen của lực đối với một , momen của hợp lực đối với một điểm.
- Tính tốn đƣợc momen của lực đối với một , momen của hợp lực đối với một điểm.
- Rèn luyện tính cẩn thận trong học tập và làm việc.
B. Nội dung:
I. MOMEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MÔT ĐIỂM
I.1 Định nghĩa: 
Momen của lực F đối với tâm O là tích số giữa trị số của lực và cánh tay địn của
lực đối với điểm đó (h. 3-1)





m0( F )=  F.a ,m0( F )=2 SOAB
F
(+) nếu chiều của lực F làm vật quay quanh tâm
O ngƣợc chiều kim đồng hồ.
(-) nếu chiều của lực F làm vật quay quanh tâm
O cùng
 chiều kim đồng hồ.
m0( F ): momen của lực F lấy đối với điểm O
F: Lực tác dụng
Hình 3 -1
a: Khoảng cách từ tâm quay tới đƣờng tác dụng của lực

Chú ý:


Khi đƣờng tác dụng của lực F đi qua tâm O thì m o (F) bằng khơng, vì
d = 0.

Ví dụ 3-1


Xác định momen của các lực F1 vaø F2
đối với các điểm A và B. Biết F1 =10kN, A
F2 = 12kN,  =30, AC = CD = DB =
2m.

I F1

F2



C

Bài giải 

m A (F1 ) = -F1 . AI = -F1 . AC . sin

D

B
K

Hình ví dụ 3-1

=-10.2.sin 30 = 10(kNm). 

m A (F2 ) =F2.AD = -12.4 = - 48(kNm)

m B (F1 ) = F1.BK = F1.CBsin = 10.4 .1/2 =20(kNm)

m B (F2 ) =F2.BD =12.2 = 24(kNm).

25