ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ I

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 HỌC KỲ I
NĂM HỌC : 2022-2023 (Tham khảo)
A/ ĐẠI SỐ:
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa
2x − 3

B = 5− x + x−3

a/ A =
b/
Bài 2: Rút gọn các biểu thức
a/
c/

c/ C =

)

3 + 5 3 − 60

d/

(

a 2b 2
( a − b) 2

(15 + 2 )

2

−

(

x +1

(a ,b > 0; a
2 − 11

)

.

≠

b)

1
32a + 98a − 15 2a
( a ≥ 0)
4

)(

1 1
+
20 + 5
5 2

N=

2

Q=

a −b
a 2b 4
b2
a 2 − 2ab + b 2

(c − 1) 2 − (1 − c) 2

3 − x −1
2x − 1 = 5

a/
e/ 3

2x

4(1 − x) − 6 = 0
2

b/
8x

18 x

32x

-5
+7
= 28 2x − 2 5
=
x −1 = 0
2 x + 3 11
h/
i/ x - 2
Bài 5 :Chứng minh:

a/

 a + a  a − a 
1 +
1 −
 + a =1



a
+
1
a
−
1




c/

5 + x −1
3

f/ 5

k/

16x

-

=

1
7

33 54x

d/
= -1

5− x + x+3 = 4

≥
≠
(a 0;a 1) b/
 a
1  a − a a + a 




 2 − 2 a  a + 1 − a − 1 




(

g/ 3

l/

c/ Tính giá trị của P khi x = 4(2 -

)

)

x 2 − 6x + 9 = 9

3 6 − 5x + 2 3 3x − 2 = 8

1 − a a
 1 − a 



+
a

 1− a
 1 − a 




b/ Rút gọn P
3

−1 ≤ c ≤ 1

(7 − x )(8 − x ) = x + 11

Bài 6: Cho biểu thức A =
a/ Tìm a để biểu thức A được xác định. b/ Rút gọn A c/ Tìm a để A = - a.
x−3
x −1 − 2
Bài 7: Cho biểu thức P =
a/ Tìm tập xác định của P

)

1 1 3
 1
4
 .
:
−
.
2

+
.
200
2 2 2
 8
5



h/

P =
Bài 4: Giải các phương trình sau

d/ D =

− x −1

28 − 12 − 7 5 3 + 7 − 27

)

g/
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau

M=

(

f/ 5

2 3+ 6
15 − 3 

 6− 3
+

2 +1
5 − 1 


( a − b)

x −1

b/

20 − 45 − 3 18 + 72

e/

1

18a −

75 + 4 2 − 300

(2

1

d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

2

= 1 với a

≠

1


Bài 8:1-Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
A=

9 − x2

B=

x 2 − 2x + 3

x +4
x −2
∈
2- Xác định x Z để biểu thức sau đạt giá trị nguyên : M =
Bài 9: xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số
a/ Đi qua các điểm A(2; 3) và B(-1; 1).
b/ Đi qua điểm P(1; 2) và song song với đường thẳng (d ) y = -2x + 1.
c/ Cắt trục tung tại tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại tại 3
Bài 10: Cho đường thẳng (D) y = (2m – 1) x - m2 + 1

a/ Vẽ đồ thị hàm số khi m = {1; 2}
b/ Xác định m để đồ thị hàm số nghịch biến.
c/ Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 1).
d/ Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại tung độ -3.
đ/ Xác định m để đồ thị hàm số song song với đường phân giác góc tư thứ nhất .
Bài 11: Cho 3 hàm số: y = x+2 có đồ thị (d1), y = - 3x – 2 có đồ thị là( d2) y = -2x + 2
có đồ thị là( d3)
a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số đã cho trong cùng 1 hệ trục tọa độ.
b) Cho biết d1 ∩ d2 ≡ A, d1 ∩ d3 ≡ B, d3 ∩ d2 ≡ C . Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 12. a) Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy: y = 2x (d1); y = x + 1 ( d2); y = (m – 2)x +2m+1 (d3)
b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng sau đây luôn đồng quy khi m thay đổi
1
2
(d1): y = 2x + 1; (d2): y = – x + 1; (d3): y = mx + 1.
B/HÌNH HỌC
Bài 1 : Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 10 cm, góc C = 300. Giải tam giác vuông ABC ?
Bài 2 : Cho ∆ABC vuông tai A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4.
a) Tính AH , BH ?
b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (A, AH)
c) Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A, AH) (I, K là tiếp điểm). Chứng minh :
BC = BI + CK và ba điểm I, A, K thẳng hàng
( AB < AC ) ,
ABC
BN
CM
H.
O
Bài 3: Cho tam giác
nhọn

có các đường cao
và
cắt nhau tại
Gọi
là trung
BC.
điểm của
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm
b)

ON

B, M , N , C

cùng thuộc một đường tròn.

là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính

AH .

Bài 4: Cho tam giác ABC . Đường tròn đường kính AB cắt AC, BC tại M, N.Gọi Q là
giao điểm BM, AN.
a/ Chứng minh: MQNC cùng thuộc một đường tròn. Định tâm.
b/ Gọi L là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác AMQ, BNQ .
Chứng minh: 1/ L nằm trên đường thẳng AB. 2/ Ba điểm C, Q, L thẳng hàng.
Bài 5: Cho đường tròn (O) dây BC,điểm A di chuyển trên cung lớn BC ,đường kính AM, đường cao BE, CF
của tam giác ABC. Gọi H trực tâm. Chứng minh:
a/ Tứ giác BHCM hình bình hành
b/ HM ln đi qua điểm cố định

Bài 6. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Trên đường trịn tâm O, lấy điểm C
sao cho AC = 6cm. Kẻ CH vng góc với AB.
a) So sánh dây AB và dây BC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ O kẻ OI vng góc với BC. Tính độ dài OI.
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E. Chứng minh : CE.CB = AH.AB.
.........Nhóm Tốn 9.............