de cuong on tap toan 11 hoc ky 2-2013

Trường THPT Thanh Chương 3
ĐỀ CƯƠNG TOÁN HK2 LỚP 11 ( 2012-2013)
GIẢI TÍCH
- Giới hạn dãy số; Giới hạn hàm số; Hàm số liên tục; Định nghĩa và ý nghĩa
đạo hàm; Các quy tắc tính đạo hàm; Đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Bài Tập:
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
1)
2
2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
− +
+ +
2)
3 2
2 1
lim
4 3
n
n n
+
+ +
3)
+ −
−
4 2
3 2

2 3
lim
3 2
n n
n n
4)
( ) ( )
( )
4
22
12
271
lim
+
+−
n
nn
5)
(2 )(3 )
lim
( 1)( 2)
n n n
n n
+
+ +
6)
12
21
lim
2

+
−+
n
nn
7))
1
2 5
lim
1 5
n n
n
+
+
+
8)
12
)12( 31.
lim
2
++
−+++
nn
nn
9)
( )
1213lim
−−−
nn
10)
( )

nnn −+1lim

Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
1)
2
1
3 1
lim
1
x
x x
x
→−
+ −
−
2)
253
103
lim
2
2
2
−−
−+
→
xx
xx
x
3)
6

23
lim
2
23
2
−−
++
−→
xx
xxx
x

4)
2
153
lim
2
−
−−
→
x
x
x
5)
2
2 2
lim
7 3
x
x

x
→
+ −
+ −
6)
2
2
(2 1) 3
lim
5
x
x x
x x
→−∞
− −
−
7)
x
xx
x
7121
lim
3
0
+−+
→
8)
2
2
4

lim
2
x
x
x
+
→
−
−
9)
2
lim ( 4 2 )
x
x x x
→−∞
+ −
10)
2
lim ( 1 )
x
x x x
→+∞
+ + −
11)
2 2
x 0
1 1
lim ( 1 )
x x 1
→

−
+
12)
3
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
Bài 3: a) Xét tính liên tục của hàm số:

− −
≠

=
−



2
2 3
Õu x 3
( )
3
4 Õu x = 3

x x
n
f x
x
n
tại
điểm x=3
b) Xét tính liên tục của hàm số:

−
<

=

− −

− ≥

1
1
( )
2 1
2 1
x
khi x
g x
x
x khi x
trên tập xác
định của nó

Bài 4: a)Chứng minh phương trình 2x
4
+4x
2
+x-3=0 có ít nhất hai nghiệm
thuộc khoảng (- 1; 1 )
1
Trường THPT Thanh Chương 3
b)Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
2x
3
– 10x – 7 = 0
c). Chứng minh phương trình : 1-x-sinx=0 lu«n cã nghiÖm
Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1. y =
2
x
-3x+3 2. y = -
4
1
x
4
- x
2
- 3 3. y =
2 x
-3x + sinx.
4. y = (
2
x

-3x+3)(2x-1) 5. y =
x sin x
6.
( )
3 2
1 5y x x x= − − +
7.
2
2
tan
3
x
y =
8.
2
2 3
1
x x
y
x
+
=
+
9. y =
x 1
x 1
+
−
10.
)2(cossin

2
xy =
Bài 6: a) Cho hàm số f(x) = x
5
+ x
3
– 2x - 3. Chứng minh rằng
f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
b) Cho hàm số f(x) =
5
6460
3
3
+−+
x
x
x
. Giải phương trình f
’
(x) = 0
Bµi 7:Gọi (C) là đồ thị của hàm số
3x 1
y f(x)
1 x
+
= =
−
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục

hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d:
1
y x 100
2
= +
.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆:
2x + 2y – 5 = 0.
e)Viết phương trình tiếp tuyến víi (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox,
Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân tại O.
II. HÌNH HỌC.
2
Trường THPT Thanh Chương 3
- Hai đường thẳng vuông góc; Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Hai
mặt phẳng vuông góc; Góc, khoảng cách
Bài tập:
Bài 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a;
SA
⊥
(ABCD), SA=
6a
. AK, AK lần lượt là các đường cao của các tam
giác SAB, SAD
a) Chứng minh rằng BC
⊥
( SAB); CD
⊥
(SAD); BD
⊥

(SAC)
b) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh OP
⊥
(ABCD)
c) Chứng minh rằng HK
⊥
(SAC).
d) Chứng minh AK
⊥
(SCD), AH
⊥
SC.
e) Chứng minh SC
⊥
(AHK)
f) Chứng minh BK
⊥
SD.
g) Tính góc giữa SC và (ABCD).
h) Tính khoảng cách giữa AB và (SCD); SB và CD; SC và AB
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên
bằng
2 3
3
a
.
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy của hình chóp
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB với mặt đáy của hình chóp.
c) Tính tan của góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Bài 10: Hình thoi ABCD tâm O có cạnh a và có OB=

3
3
a
. Trên đường
thẳng vuông góc với (ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SB=a.
a) Chứng minh SAC là tam giác vuông và SC
⊥
BD
b) Chứng minh (SAD)
⊥
(SAB), (SCB)
⊥
(SCD).
c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
3