Nghiên cứu xây dựng mô hình động học và điều khiển cho động cơ SSBM

Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022)

Nghiên Cứu Xây Dựng Mơ Hình Động Học Và
Điều Khiển Cho Động Cơ SSBM
Phạm Thị Lý

Khoa Điện – Điện tử, Trường đại học Giao thông Vận tải
E-mail:

Abstract- Nội dung bài báo phân tích q trình điện từ cơ của
lực điện từ Lorentz khi tác động hai loại dịng điện vào động cơ
khơng lõi thép: Dịng xoay chiều sinh ra mơ men quay động cơ
và dòng một chiều tạo lực ổ từ ngang trục. Từ đó đi xây dựng
cấu trúc điều khiển và thiết kế điều khiển. Với cấu trúc điều
khiển nối tầng: Mạch vịng trong là mạch vịng dịng điện; Mạch
vịng ngồi có hai kênh: Kênh điều khiển ổ từ dùng bộ PD kết
hợp với Feedforward bù nhiễu và kênh tốc độ dùng bộ điều
khiển PI. Kết quả mô phỏng cho thấy hệ làm việc ổn định kháng
được nhiễu đối với vị trí rotor.
Keywords- Slotless Self-Bearing Motor (SSBM), Magnetic drive
force, Magnetic drive, PD controller.

-

Nội dung bài báo này tiếp thu các công trình nghiên cứu
[1][3][5][8][13][16][17]] từ đó phân tích làm rõ hơn q trình
điện từ cơ để hồn thiện cấu trúc điều khiển và thiết kế điều
khiển theo ba điểm sau:
- Quan điểm đưa ra về lực của ổ từ và mô men quay phải
dựa trên lực Lorentz.
- Chứng minh động cơ động cơ xoay chiều không lõi thép

lai ổ từ chạy ở tốc độ cao có nguyên lý hoạt động của ổ từ
(chính là ổ từ).
- Thiết kế bộ điều khiển PD và khâu bù nhiễu thay thế cho
bộ điều khiển PI trong các nghiên cứu
[1][3][5][8][13][16][17] đã đưa ra để cho động cơ làm
việc được với nhiễu cao tần số 10Hz.

I. GIỚI THIỆU
Truyền động động cơ điện chạy với tốc độ cao ngoài việc phải
sử dụng ổ từ cần phải giải quyết vật liệu từ ở tần số cao. Một
hướng nghiên cứu mới cho truyền động tốc độ cao động cơ
xoay chiều nam châm vĩnh cửu là dùng cấu trúc stator khơng
lõi thép đồng thời có thể kết hợp tạo lực đẩy giữ cân bằng rotor
tương tự như chức năng ổ từ. Người ta gọi động cơ loại này là
động cơ không lõi thép lai ổ từ Slotless Self-Bearing Motor
(SSBM). Động cơ khơng lõi thép có hai cơ chế tác động: Cơ
chế tạo lực đẩy điện từ theo định luật Lorentz để giữ khe hở
khơng khí δ đồng đều và cơ chế tạo mô men quay theo định
luật cảm ứng điện từ [7][14]. Hiện nay loại động cơ này đang
trong quá trình nghiên cứu về cấu trúc cũng như điều khiển để
có thể phát triển ứng dụng [1-17]. Nhiều quan điểm nghiên cứu
đã được đưa ra và vẫn còn những tồn tại trong các nghiên cứu
này cần được nghiên cứu xem xét và thử nghiệm để đi đến
nguyên lý chung. Sau một thời gian nghiên cứu, tác giả phân
tích, thử nghiệm và xác định các tồn tại đó như sau:
- [1][3][5][8][13][16][17] chưa chứng minh động cơ truyền
động tốc độ cao, stator không lõi thép thực chất là ổ từ.
Các nghiên cứu này chưa đi vào phân tích, chứng minh
động cơ tồn tại 4 lực Fx+, Fx-, Fy+, Fy- cân bằng, đối xứng
với nhau.

- Bộ điều khiển vị trí trong các nghiên cứu
[1][3][5][8][13][16][17] đều dùng bộ điều khiển PI hoặc
PID nên tác động rất chậm, có tính âm tần, dễ bị nhiễu tác
động, rất khó điều khiển (do trong mạch vịng điều khiển
vị trí đã chứa 2 khâu tích phân nên nếu dùng PI thì thêm
một khâu tích phân nữa). Trong các nghiên cứu này, nếu
đưa nhiễu từ 1÷2Hz thì hệ cịn hoạt động ổn định nhưng
ISBN 978-604-80-7468-5

nếu nâng nhiễu tác động lên đến 10Hz thì ngay lập tức
mất ổn định và rất khó để điều chỉnh.
[1][3][5][8][13][16][17] đưa quan điểm về cơ chế tạo lực
đẩy và mô men quay cũng chỉ dựa trên nguyên lý của
động cơ đĩa chứ không phải theo định luật Lorentz

II. MƠ HÌNH ĐỘNG CƠ VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ
BẢN
Mơ hình nghiên cứu động cơ khơng lõi thép được đề xuất trong
[4] trình bày trên hình 1. Mơ hình nghiên cứu SSBM có: Rotor
động cơ là nam châm vĩnh cửu, được treo tự do bởi khớp mềm.
Stator là dây quấn trên đế nhựa được biểu diễn bởi 12 thanh
dẫn chia thành từng cặp lệch nhau 1200: a-d, b-e và c-f như trên
hình 1b

Hình 1. Mơ hình động cơ không lõi thép

III. CƠ CHẾ TẠO LỰC Ổ TỪ VÀ CƠ CHẾ TẠO MÔ
MEN QUAY ĐỘNG CƠ

1

1


Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thơng và Cơng nghệ Thơng tin (REV-ECIT2022)

Trên Hình 2b mô tả giá trị các lực trên trục X và Y ta thấy
trên các trục luôn tồn tại hai lực đối xứng nhau và bằng nhau.
Xét khi rotor đồng tâm đứng im ta có giá trị:

Để tạo nên lực của ổ từ cũng như mô men quay ta dựa trên lực
Lorentz:
dF = B δ Isinγdl
(1)
Trong đó: dF (N) là lực tác dụng lên dây dẫn tại điểm xét, Bδ
(T) từ trường ở khe hở khơng khí, I (A) là dịng điện chạy qua
dây dẫn, γ (rad) là góc lệch giữa véc tơ từ trường và đoạn dây
dẫn, dℓ (m) là đoạn dây dẫn mang dòng điện. Để tạo lực đẩy ổ
từ ta cấp cho stator động cơ dòng một chiều, để tạo mơ men
quay ta cấp cho động cơ dịng xoay chiều. Sau đây ta lần lượt
xét lực đây và mô men quay

 Fx  0,5k f I of ( 0 ,5  0,5  0,5 3  Fx  0 ,5k f I of 1  0,5 3

 
f
f

 Fy  0,5k f I o 0 ,5  0,5 3  Fy  0,5k f I o 0 ,5  0 ,5 3

Biểu thức (4) được mô tả trên Hình 3a, điều này tương tự như
lực ổ từ.

A. XÉT LỰC ĐẨY Ổ TỪ VÀ CƠ CHẾ TẠO MÔ MEN
QUAY ĐỘNG CƠ
Khi ta cho dòng điện một chiều I ad ,I be ,I cf vào ba cặp cuộn
dây, theo nguyên lý lực Lorentz dòng điện này tác động với
từ trường rotor B sinh lực. Do cuộn dây cố định nên tạo ra
phản lực tác dộng ngược lại rotor là . Với giả thiết và khe hở
khơng khí đồng đều  x   y   (rotor đồng tâm) cường dộ
dòng điện đưa vào ba cặp cuộn dây I ad  I be  I cf ta có tổng
hợp lực của pha a-d, b-e và c-f

Hình 3. Đồ thị véc tơ lực ổ từ trên trục X-Y
a. Khi đồng tâm b. Khi lệch tâm

Fad  Fbe  Fcf ba lực này

lệch nhau 1200 giữ cho rotor đồng tâm tương tự như ổ từ ta
gọi là lực ổ từ được trình bày trên Hình 2a
Y
a-

b+

Fad



Rơ to

t

Fcf

Fady

t
t

I ad

b-

Fad
e-

I be

t

Y

f+

f-

d+

Khi rotor bị lệch tâm (xem Hình 3b) xuất hiện sai lệch có sai

lệch là ∆x và ∆y. Để khử lệch tâm rotor đưa rotor về vị trí cân
bằng ta dùng giải pháp điều khiển dòng điện tạo ra lực để kéo
sai lệch ∆x=0 và để kéo sai lệch ∆y=0. Trên Hình 3b mơ tả điều
khiển lực để khử lệch tâm rotor. Dòng điện sinh ra lực khi rotor
quay được chiếu trên trục X-Y

a+

X

Fadx

Fxf

Fcfy
Rô to

Fbex

Fcfx

X

 f
iad  ix cos t  iy sin t

2
2
 f
ibe  ix cos(t  )  iy sin(t  )

3
3

2
2
 f
icf  ix cos(t  3 )  iy sin(t  3 )

I cf

cc+

Fbey

e+

d-

Fbe

Fbe

a)

b)

Hình 2. Đồ thị véc tơ dịng điện và lực ổ từ

B. LỰC LORENTZ SINH MƠ MEN QUAY
Khác với dòng điện tạo lực ta cấp cuộn dây là dịng một chiều,

dịng điện tạo mơ men là dịng điện xoay chiều, ví dụ đối với
cuộn dây a-d, b-e và c-f ta cấp cho dòng điện xoay chiều:
T
iad
 I m cos
T
(6)
ibe  I m cos(  2 / 3)
T
icf  I m cos(  2 / 3)

Lực ổ từ được tính:

 Fad  2 2 B iadf sin(   t )

2

f
 t )
 Fbe  2 2 B ibe sin(  
3

2

f
 Fcd  2 2 B icf sin(   3  t )

(2)

Mô men động cơ được tính

3
là góc lệch ban đầu giữa trục X với
Trong đó   0 
4
+a. Ta chiếu ba lực lên trục X-Y ta được
2
2

Fx  Fad cos(  t ) Fbe cos(   3 t ) Fcf cos(   3 t )

F  F sin(  t ) F sin(   2 t ) F sin(   2 t )
be
cf
 y ad
3
3
(3)
ISBN 978-604-80-7468-5

(5)

M  k m r I sm

(7)

Trong đó: ( rad ) là góc quay của rotor được xác dịnh

   0  t ,  0 là góc ban đầu so với véc tơ dòng điện.
 r   r B(Wb ) là từ thông rotor. km là hệ số:

(3)

km 

2
, N là số thanh dẫn trong một pha. Như vậy, về
N

mặt vật lý hai thành phần dòng điện tạo lực ổ từ và tạo mô
2

(4)


Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022)

men là độc lập và thỏa mãn tính xếp chồng. Ta có dịng điện
stator là tổng của hai thành phần dòng điện tạo ra lực ổ từ và
mơ men quay. Phương trình động lực học vị trí của hệ như
sau:
Đối với trục X
dv x

 Fx  Fcx  m dt

 x  vx dt



cơ không lõi thép lai ổ từ theo kiểu nối tầng: Mạch vòng trong

là dòng điện cấp cho ba cặp cuộn dây, vì ba tín hiệu là dịng
điện là xoay chiều nên ta dùng bộ điều khiển dòng điện ba vị
trí. Lượng đặt dịng điện gồm hai thành phần dịng tạo lực và
thành phần tạo mơ men quay. Mạch vịng ngồi có hai kênh:
Kênh điều khiển vị trí rotor gồm bộ điều khiển vị trí có đầu
ra là hai dịng điện và qua biến đổi tọa độ (6) ta được dòng
đầu ra ; Kênh điều khiển tốc độ Rω đầu ra bộ điều khiển tốc
độ là biên độ dòng điện của thành phần dịng điện tạo mơ men
qua bộ biến đổi tọa độ ta có được tính tốn thơng qua (7).
Tổng hợp hai tín hiệu dịng điện ta có dịng điện đặt cho mạch
vòng dòng điện (9).

(7)

Đối với trục Y

dv y

 Fy  Fcy  m
dt

 y  v dt
 y


(8)

Phương trình động lực học của truyền động điện:
d
M  Mc  J

V. TỔNG HỢP MẠCH VÒNG ĐIỀU KHIỂN
a) Mạch vịng dịng điện: Vì dịng điệncó thành phần xoay
chiều nên ta sử dụng ba bộ điều khiển RI kiểu “bang-bang”
được trình bày trên Hình 4, Do ba mạch vịng dịng điện giống
nhau nên chỉ vé đại điện một mạch vòng. Trong đó kbd là hệ

(9)

dt

Trong đó: x (mm) và y(mm) là khe hở khơng khí của động cơ
tại trục X vả Y; vx ( mm / s ), y( mm / s ) là tốc độ chuyển

số khuếch đại dòng của bộ nguồn, U s (v) là điện áp của stato,
E(v) là sức điện động của stator.

dịch của rotor theo trục X và Y, m(kg) là khối lượng rotor,
Fcx ( N ),Fcy ( N ) là lực cản chuyển động trục X và trục Y,

L
( s ) là hằng số thời gian stator, L(H) là điện
R
cảm cuộn dây stator, 2  là bề rộng dải chết chọn
  5%I s max
stator,

M(Nm) là mô men cản, J(kgm2) là mô men quán tính rotor
động cơ.
IV. XÂY DỰNG CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN

Về nguyên lý điều khiển động cơ khơng lõi thép có lai ổ từ có
hai đại lượng cần điều khiển là vị trí rotor (X và Y) và tốc độ
động cơ (ω), tương ứng với hai kênh điều khiển: Điều vị trí
rotor và điều khiển tốc độ động cơ. Hai đại lượng điều khiển
gồm: Dòng điện tạo lực ổ từ là dòng một chiều để điều khiển
lực ổ từ và dòng điện tạo mơ men để điều khiển tốc độ là dịng
xoay chiều. Hai dòng điện này được điều khiển riêng rẽ sau
đó tổng hợp đưa vào bộ khuếch đại nguồn dịng cấp cho các
thanh dẫn của động cơ. Sơ đồ cấu trúc điều khiển động cơ lai
ổ từ trình bày trên Hình 3:

*

y

RIad

-

y

y

f
I ad

+

+

Iy
y
d/dt

x

-

x*

+

x

I*ad

+

RIbe
Ibef

I*be

+

+ +
I *cf

+
+

t

T
I ad

+

+

b) Mạch vịng vị trí rotor được trình bày trên Hình 5: Do tính
chất của hai mạch vòng going nhau ta sẽ xét chung. Ta có các
đại lượng: Vị trí (x.y) và tốc độ chuyển dịch v y

I ad

-e

X
S

N



I be
BKĐ C

vịng trên một hình vẽ chung theo ký hiệu ( xy ) là vị trí khe

+c

-

-f



I cf

hở động cơ theo trục X và Y đo tại hai điểm x,y , v ( xy ) là tốc


Reslover

cos

-



d/dt

SMC
Tốc độ
động cơ

Im
cos(  

2
)
3

2
cos( 
)
3

độ chuyển dịch,

T
Ibe

I cfT

I xy là dòng điện tạo lực ổ từ chiếu lên trục

X và Y, Fxy lực ổ từ quy về hai trục X và Y


d/dt

Hình 4 Cấu trúc điều khiển động cơ không lõi thép lai ổ từ

Phần cứng của hệ điều khiển gồm: Ba bộ khuếch đại nguồn
dòng, ba thiết bị đo dịng, hai thiết bị đo vị trí (khe hở) và thiết
bị đo góc quay và tốc độ động cơ. Cấu trúc điều khiển động
ISBN 978-604-80-7468-5

 x  x
 y;v

; Ti là hàng số thời gian mạch vịng kín dịng điện, kx và ky
là hệ số tỷ lệ. Mạch vòng điều khiển vị trí rotor được thiết kế
có cấu trúc được trình bày trên Hình 4 dạng PD tạo bới hai
mạch vịng (vị trí và tốc độ chuyển dịch) nối song song. Do
tính chất hai mạch vịng giống nhau ta biểu diễn hai mạch

Y



BKĐ B
+b

RIcf

I cff

x

ad  be  cf

*

-d

X-Y
SMC

Vị trí rơ to
động cơ

Ix
d/dt

+a

-



Hình 5. Cấu trúc điều khiển mạch vòng dòng điện stator

BKĐ A

+

R(  ) là điện trở cuộn dây

3


Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022)

Tổng

hợp

k Rvx 

k Rx 
và

ta

có

tham

số

hai

bộ

điều

khiển:

m
m
,k Rvy 
2k x .Ti
2k y .Ti
1

2kdx vx

k Ry 

m

0.4 kg

Khối lượng rotor động cơ

n

55 vòng

Số vòng dây quấn stator

r

0.011 m

Bán kính rotor

0.001 m

Khe hở khơng khí

l

0.02 m

Chiều dài cuộn dây

R

3.2 Ω.

Điện trở cuộn dây

L

0.61 H

Điện cảm cuộn dây

; vx  ( 2Ti   dx )

1
2kdy vy

; vy  ( 2Ti   dy )

B. KỊCH BẢN MÔ PHỎNG
a)- Đưa sai lệch vị trí về khơng và khởi động động cơ
Đầu tiên, ta tiến hành kiểm tra đáp ứng của bộ điều khiển vị
trí và đáp ứng dịng điện ba pha tương ứng. Vị trí sai lệch ban
đầu theo hai trục x, y được đặt lần lượt là x= -0.3mm, y= 0.5mm. Bật khởi động bộ điều khiển vị trí, đưa sai lệch vị trí
về khơng, ta thu được kết quả đáp ứng như Hình 7. Hình 7
cho thấy sai lệch vị trí theo hai trục x, y được đưa về khơng
sau khoảng 0.08s. Hình 8 biểu thị đáp ứng của dịng điện ba
pha tương ứng.
Hình 6. Cấu trúc điều khiển mạch vịng vị trí

- Đối với vị trí δ(x.y) và tốc độ chuyển dịch v y

 x  x ,
 y;v

Ti là hàng số thời gian mạch vịng kín dịng điện, kx và ky là
hệ số tỷ lê, kd hệ số đo lường vị trí τd là hàng số thời gian
mạch đo (lọc tần số cao)
b) Mạch vịng điều khiển mơ men
Hàm truyền đối tượng mạch vịng mô men:

1

 ( M  M )  Js

c

 M  km r
 I sm 1  sTi

(10)

Hình 8. Đáp ứng vị trí với giá trị lệch ban đầu là x= -0.3
mm và y= -0.5mm

Trong đó: J (kgm2) mơ men qn tính động cơ

Hình 7. Cấu trúc điều khiển mơ men

Hình 9. Đáp ứng dịng điện với giá trị lệch ban đầu là x= -0.3 mm
và y= -0.5mm

VI. MÔ PHỎNG
A.

Sau khi bộ điều khiển vị trí hoạt động, vị trí rotor ở vị trí cân
bằng tại gốc tọa độ, ta tiến hành khởi động hoạt động của bộ
điều khiển tốc độ động cơ. Kịch bản mơ phỏng đó là tại thời
điểm 1s tiến hành tăng tốc độ động cơ lên 2000v/p và đến thời
điểm 4s ta đảo chiều động cơ xuống -2000v/p. Đáp ứng thu
được như trong Hình 9. Tốc độ động cơ đạt 2000v/p sau
khoảng 0.8s và đảo chiều xuống -2000v/p sau khoảng 1.2s.

THÔNG SỐ ĐỘNG CƠ

Bảng 1. Bảng thơng số động cơ được sử dụng để mơ
phỏng
Kí hiệu
Giá trị
Ý nghĩa
Bδ

0.59 T

ISBN 978-604-80-7468-5

Mật độ từ trường cự đại

4


Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thơng và Cơng nghệ Thơng tin (REV-ECIT2022)

Hình 10 mơ tả đáp ứng momen tương ứng với kịch bản mô
phỏng tốc độ động cơ thay đổi như trên.

Hình 13. Đáp ứng vị trí x, y khi có nhiễu tác động

C. THIẾT KẾ BÙ NHIỄU

Hình 10. Đáp ứng tốc độ (v/p)

D
GFF

y*

Bộ điều khiển
Vị trí

D
+
Iy

kx
1  sTi

Fy

1
s

-

y

Hình 14. Cấu trúc điều khiển bù nhiễu
Hình 11. Đáp ứng mơ men

Hình 13 mơ tả đáp ứng vị trí theo hai trục x, y có kết
hợp bù nhiễu. Kết quả cho thấy nhiễu ảnh hưởng bị
triệt tiêu sau khoảng 0.07s và đáp ứng vị trí theo hai
trục x, y đã được đưa về vị trí cân bằng.

b) Khi có nhiễu tác động với biên độ 0.1 mm
Để kiểm tra đáp ứng bộ điều khiển vị trí, ta xét trường hợp có
nhiễu tác động theo hai trục x, y. Tại thì điểm t=0.5s ta tác
động nhiễu vào hai trục x, y tương ứng với giá trị biên độ
nhiễu là 0.1mm và tần số f= 10hz (Hình 11). Đáp ứng vị trí
theo hai trục x,y thu được kết quả như trong Hình 12, ta thấy
rằng vị trí có bị dao động theo nhiễu ảnh hưởng. Để tiến hành
dập ảnh hưởng của nhiễu, ta thiết kế bộ điều khiển bù nhiễu
được trình bày như mục 2.6.

Hình 15. Đáp ứng vị trí x,y khi đã bù nhiễu biên độ nhiễu
0,1mm với f= 10hz

VII. KẾT LUẬN
Nội dung bài báo đã giải quyết những vấn đề: Phân tích
q trình động lực học các quá trình, để thấy rõ lực tạo ổ
từ tác động lên rotor. Xây dựng cấu trúc điều khiển mới
có mạch vịng trong điều khiển dịng điên, mạch vịng

ngồi điều khiển tốc độ với bộ điều khiển PI, kênh điều
khiển lực với hai bộ điều khiển PD cấu trúc song song có
bù nhiễu. Kết quả mơ phỏng cho thấy: Điều khiển tốc độ
khi khởi động và đảo chiều có đáp ứng tốt; Điều khiển vị
trí cho két quả đáp ứng u cầu khi có nhiễu.
VIII. TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hình 12. Nhiễu tác động với biên độ 0.1mm, tần số f=10hz

[1]

ISBN 978-604-80-7468-5

5

Satoshi UENO, Shin-ichi UEMATSU, Takahisa KATO.
“Development of a Lorentz-Force-Type Slotless Self-Bearing
Motor” Vol.3, N0.4, DOI: 10.1299/jsdd.3.462, Journal of System
design and dynamics, 2009, Pages 463-470.


Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022)

[2] Y. Okada et al., JSME Publication on New Technology Series,
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]

[9]

[10]

[11]
[12]
[13]

[14]
[15]

[16]
[17]

No. 1, Magnetic Bearings—Fundamental Design and
Applications (in Japanese), Yokendo Ltd. Tokyo, (1995).
S. Ueno et al., Development of the Miniature AMB with 6
Concentrated Wound Poles, Proceedings of the 9th International
Symposium on Magnetic Bearings, (2004), CDROM
L. Li et al., A Simple and Miniaturized Magnetic Bearing for
Cost-Sensitive Applications, Proceedings of 8th International
Symposium on Magnetic Bearings, (2002), pp. 561–565.
S. Ueno et al., Development of a Lorentz-force-type Slotless
Active Magnetic Bearing, Proceedings of the 10th International
Symposium on Magnetic Bearings, (2006), CDROM
T. Tokumoto et al., Comparison between Slot and Slotless
Constructions of Lorenz Type Self-bearing Motor, Trans. of
JSME, Vol. 68, No. 674 C, pp. 2992-2998, (2002).
Barrett Alan Steele, “ Design of a Lorentz self-bearing motor for
space application” Thesis, 2002

Nguyen Huy Phuong, Nguyen Xuan Bien, Vo Duc Nhan, “A
study on control of Slotless Self-Bearing Motor” Journal of
Science & Technology 136 (2019) 019-025.
Virginie Kluyskens, Joachim Van Verdeghem, and Bruno Dehez,
“Experimental Investigations on Self-Bearing Motors with
Combined Torque and Electrodynamic Bearing Windings”
Actuators, June 2019.
Vo Duc Nhan, Nguyen Xuan Bien, Nguyen Quang Dich, Vo
Thanh Ha, “ Experimental study on Control of a slotless selfbearing motor using nonlinear control”, Vol. X, No. X,
Engineering, Technology, and Applied Science Research, March
2022.
Jung-Moo Seo, Joo-Han Kim, In-Soung Jung, “Design and
Analysis of Slotless Brushless DC Motor” IEEE Transactión on
industry applications, Vol.47, N0.2, March/April 2011.
M. Defoort, T. Floquet, W. Perruquetti, S.V. Drakunov, “Integral
sliding mode control of an extended Heisenberg system”, IET
Control Theory Appl., 2009, Vol. 3, Iss. 10, pp. 1409–1424
Huy Phuong Nguyen, Xuan Bien Nguyen, Trung Tuyen Bui,
Satoshi Ueno, and Quang Dich Nguyen, “ Analysis and Control
of Slotless Self-Bearing Motor” Actuators 2019, 8, 57;
doi:10.3390/act8030057.
Stephens, L.S. and D.G. Kim, Analysis and Simulation of a
Lorentz-Type Slotless, SelfBearing Motor. IFAC paper, 2000.
Stephens, L.S. and D.G. Kim. Dynamic Modeling and Validation
of a Lorentz, Self Bearing Motor Test Rig in ASME International
Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exhibition. 2001.
New Orleans, LA., USA.
Nguyen, Q.D.; Ueno, S. Analysis and Control of Non-Salient
Permanent Magnet Axial-Gap Self-Bearing Motor. IEEE Trans.
Ind. Electron 2011, 58, 2644–2652.

Ueno, S.; Kato, T. A Novel Design of a Lorentz-Force-Type
Small Self Bearing Motor. In Proceedings of the 8th International
Conference on Power Electronics and Drive Systems, Taipei,
Taiwan, 2–5 November 2009; pp. 926–931

ISBN 978-604-80-7468-5

6