Khối A_ Đề 1

TRƯỜNG CĐBC HOA SEN
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH 2006

KỲ THI TUYỂN SINH 2006-2007

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề.
(Đề thi này dành cho cả thí sinh khơng phân ban và phân ban)

MƠN: TỐN – Khối A

PHẦN BẮT BUỘC
Câu I (2 điểm)
x 2 + mx + 1
x+m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1.
2) Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Cho hàm số y =

Câu II (2 điểm)
⎧⎪ x y + y x = 6
1) Giải hệ phương trình ⎨
2
2
⎪⎩ x y + y x = 20
7x
3x
x
5x
2) Giải phương trình sin cos + sin cos + sin 2 x cos 7 x = 0

2
2
2
2
Câu III (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D’ lần lượt có phương trình
⎧2 x + y + 1 = 0
⎧3 x + y − z + 3 = 0
D:⎨
D': ⎨
⎩x − y + z −1 = 0
⎩2 x − y + 1 = 0
1) Chứng minh rằng D và D’đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa D và D’.
2) Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mặt phẳng (P ) và ba mặt phẳng toạ độ.
Câu IV (2 điểm)
π
4

1) Tính tích phân I = ∫ (cos 4 x − sin 4 x )dx .
0

2) Cho x,y,z > 0 ; xyz = 1. Chứng minh rằng x 3 + y 3 + z 3 ≥ x + y + z .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va (2 điểm)
1) Cho hai đường thẳng có phương trình
d1 : 2 x − 3 y + 1 = 0; d 2 : 4 x + y − 5 = 0 .
Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho tam giác ABC có
trọng tâm là điểm G (3;5) .
1
⎧ x x

⎪⎪C y : C y + 2 = 3
2) Giải hệ phương trình ⎨
⎪C x : A x = 1
⎪⎩ y y 24
Câu Vb (2 điểm)
⎧ 2 2 x− y
2 2 x− y
+ 7( ) 2 − 6 = 0
⎪3( )
1) Giải hệ phương trình ⎨ 3
.
3
⎪lg(3x − y ) + lg( y + x) − 4 lg 2 = 0
⎩
2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD ' ⊥ mp ( ACB ') .
------------------------------------------Hết------------------------------------------

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .