Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 81 pptx

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 02 – 07 – 2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài : 120 phút


Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình: 2x
2
– 3x – 2 = 0
b/ Giải hệ phương trình:





123
532
yx
yx

Bài 2 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
2
2
3
x có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường
thẳng (D) .
a/ Vẽ parabol (P)
b/ Tìm giá trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức : M =




x
xx
21
23
22


( x

0)
b/ Tìm giá trị của k để phương trình x
2
– (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
= 18

Bài 4 ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với
AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa
đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và
222
111
R
OD
OC

c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax
2
+ bx + 2009 nhận giá trị
nguyên.

HẾT


GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó)


D
C

M
y
x
O
B
A















Bài 4:
a. Xét tứ giác ACMO có
·
·
0
90
CAO CMO 

=> Tứ giác ACMO nội tiếp.

b. Vì AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là tia phân giác của góc AOM (t/c)
Tương tự DM và BD cũng là tiếp tuyến của (O) => OD là tia phân giác của góc BOM
(t/c)
Mặt khác
·
AOM
kề bù với
·
BOM
=>
CO OD.
* Ta có COD vuông tại O và OM là đường cao => theo hệ thức lượng trong tam giác
vuông ta được
2 2 2 2
1 1 1 1
OC OD OM R
  
c. Vì Ax, By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C và D nên ta có CA = CM , MD = DB
=> AC + BD = CM + MD = CD
Để AC + BD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất.
Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD Ax và By => M là điểm
chính giữa cung AB.

Bài 5:
Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a  Z => 2b  Z
Do x  Z nên ta có hai trường hợp:
* Nếu x chẵn => x = 2m (m Z) => y = a.4m
2
+ 2m.b +2009 = (2a).2m
2

+(2b).m +2009
Z.
* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ) => y = a(2n+1)
2
+ b(2n+1) +2009 = (2a).(2m
2
+ 2m) +
(2b)m + (a + b) + 2009 Z.
Vậy y = ax
2
+ bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.