Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 85 docx

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn
Ngày thi: 02/ 07/ 2009

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 2(x + 1) = 4 – x

2x + 2 = 4 - x

2x + x = 4 - 2

3x = 2

x =
2
3

2) x
2
– 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)
Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x
1
= 1 và x
2
=
c
a

= 2

Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình
5 = -2a + b
-4 = a + b





-3a = 9
-4 = a + b





a = - 3
b = - 1




Vậy a = - 3 và b = - 1
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0

m <
1

2
.
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
2
3

. Hay đồ thò
hàm số đi qua điểm có toạ đôï (
2
3

;0). Ta phải có pt
0 = (2m – 1).(-
2
3
) + m + 2

m = 8

Bài 3: (2,0 điểm)
Qng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.
Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi đến Phù Cát :
70
x
(h)
Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát :
30
x+20

(h)
Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút =
5
4
(h) nên ta có phương trình :

70
x
-
30
x+20
=
5
4

Giải phương trình trên ta được x
1
= - 60 (loại) ; x
2
= 40 (nhận).
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h)
Bài 4 : a) Chứng minh

ABD cân
Xét

ABD có BC

DA (Do
·

ACB
= 90
0
: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

)

Mặt khác : CA = CD (gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên

ABD cân tại B

b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Vì
·
CAE
= 90
0
, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng.
Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra BD // CO hay BD // CE (1)
Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF
Suy ra DF // CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

c)Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc
với đường tròn (O).
Ta chứng minh được BA = BD = BF
Do đó đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính .
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A

Bài 5: (1,0 điểm)
Với mọi m, n là số ngun dương và m > n.
Vì S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k

Ta có: S
m+n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2
- 1)
m + n

S
m- n
= (
2

+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m - n

Suy ra S
m+n
+ S
m- n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2
- 1)
m + n
+ (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m – n

(1)
Mặt khác S

m
.S
n
=
m m
( 2+ 1) + ( 2- 1)
 
 
n n
( 2+ 1) + ( 2- 1)
 
 

= (
2
+ 1)
m+n
+ (
2
- 1)
m+n
+ (
2
+ 1)
m
. (
2
- 1)
n
+ (

2
- 1)
m
. (
2
+ 1)
n


Mà (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m - n

=
m
n
( 2+ 1)
( 2+ 1)
+
m
n
( 2- 1)
( 2- 1)
=
m n m n

n n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
( 2- 1) .( 2+ 1)


=
m n m n
n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
1


=
m n m n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)

(3)
Từ (1), (2) và (3) Vậy S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số ngun dương và m > n.
2
1
3
4

E
O
B
D
A
C