PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

——–
A. Phương trình đường thẳng
1. Phương trình tởng quát: Ax + By + C = 0 với A2 + B2 0
r
- Vectơ pháp tuyến n = (A, B)
r
- Vecto chỉ phương v = (−B; A)
— Phương pháp: Xác định điểm I(x0; y0) và vectơ pháp tún
r
n = (A, B) ; phương trình tởng quát của đường thẳng có dạng:
A(x – x0) + B(y – y0) = 0
r
2. Đường thẳng d có vecto chỉ phương v (a; b) và đi qua điểm M
(x0; y0) có:
 x = x 0 + at
( t ∈ ¡ ; a ≠ 0, b ≠ 0)
— Phương trình tham sơ: V: 
 y = y 0 + bt
x − x 0 y − y0
=
a
b
3. Đường thẳng d đi qua hai điểm A (a; 0) và B(0; b) có
x y
+ =1 (a ≠ 0, b ≠ 0)
phương trình đoạn chắn là:
a b
Bài 1:
— Phương trình chính tắc:

Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng (D) biết:
r
a) (D) qua M ( 2, 1) có vectơ chỉ phương a = (3.4)
r
b) (D) qua M (-2,3) và có pháp vectơ n = (5,1)
c) (D) qua M (2,4) và có hệ số góc k = 2
d) Qua 2 điểm A (3,5); B (6,2)
Bài 2: Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau:

1


a) 3x + 4y –10 = 0
b) (D) qua A (1,2) và song song với đường thẳng x +3y –1 = 0
c) (D) qua B (2, -1) và vuông góc với đường thẳng x –2y +2 = 0
d) (D) qua C ( 3, 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt
phẳng toạ độ.
Bài 3: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (D) trong các
trường hợp sau:

r
1. (D) qua A (1,2) có pháp vectơ n = (1,2)
r
2. (D) qua A (2,1) có vectơ chỉ phương a = (1,2)
3. (D) qua A (2,1) có hệ số góc k = 2
4. (D) qua 2 điểm A (1,4); B (3,3)
Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2,2)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ
B và C lần lượt có phương trình: 9x –3y –4 = 0 và x + y –2 = 0

b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vng góc AC.
Bài 5: Cho ∆ ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0;
đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22
= 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba.
Bài 6: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu A (1,3) và
phương trình hai đường trung tuyến phát xuất từ B và C lần lượt là:
x – 2y + 1 = 0 ; y –1 = 0.

2


Bài 7: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M 1(2,1); M2
(5,3); M3 (3,-4). Lập phương trình ba cạnh của tam giác đó.
Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác với M (-1,1) là trung
điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 =0, 2x
+ 6y +3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác,
Bài 9: Lập phương trình các đường trung trực của ∆ ABC biết trung
điểm của các cạnh là M (-1,-1), N (1,9) ; P (9,1).
Bài 10: Cho hình bình hành có đỉnh A(3,-1) và phương trình hai
cạnh là: 2x + 3y – 5 = 0; x – 4y + 14 = 0. Tìm phương trình hai cạnh
cịn lại.
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm P(2,5) và Q(5,1). Lập
phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến
đường thẳng đó bằng 3.
Bài 12: Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(4,3) biết (D)
cách đều A(5,0) và B(3,7). ĐS 7x + 2y – 34 = 0; x – 4 = 0
Bài 13: Tính góc giữa 2 đường thẳng sau:
( D1 ) : x + 3 y − 6 = 0
a) 
( D2 ) : x − 2 y + 5 = 0

( D1 ) : 3 x − 7 y + 26 = 0
b) 
( D2 ) : 2 x + 5 y − 13 = 0

Bài 14: Lập phương trình đường thẳng đi qua A(2,1) và tạo với
đường thẳng: 2x + 3y +4 = 0 một góc thẳng 450
Bài 15: Cho tam giác ABC với phương trình 3 cạnh là:
AB: x +2y –5 =0; BC: 2x –y –5 =0 ; CA: 2x +y +5 =0.
Viết phương trình phân giác trong góc B và C.

3


Bài 16: Cho tam giác ABC có A(1, 1) , B(-1, 2) , C(4, 2). Viết
phương trình đường phân giác trong của góc A.
ĐS ( 2 + 1)x + (2 2 − 3)y − 3 2 + 2 = 0
Bài 17: Cho 3 điểm A(1,1), B(-1, -

1
) và C(4, -3). Tìm phương
2

trình đường phân giác ngoài của góc A. ĐS x + 7y – 8 = 0
Bài 18: Tìm phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua giao điểm của hai
đường thẳng (D1): 2x +3y –6 = 0 ; (D2): 3x + 4y –1 = 0. Biết ( ∆ )
thoả:
a) Qua điểm A(-1, 3)
b) Song song đường thẳng (d): x + y +1 = 0
c) Vuông góc đường thẳng (d): x + 4y + 1 = 0

ĐS a) 13x + 20y – 47 = 0 b) x + y +5 = 0 c) 4x – y + 100 = 0
Bài 19: Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai
đường thẳng (D1): x –3y +1= 0; (D2): 2x +5y –9 = 0 và tiếp xúc với
đường tròn tâm O bán kính R =2.
ĐS

3x + 4y – 10 = 0; x – 2 = 0

Bài 20: Cho hai điểm A(6; 1), B(0; 3) và đường thẳng
( ∆1 ): 3x – 2y – 5 = 0.

a)Viết phương trình đường thẳng ( ∆ 2 ) qua hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ 3 ) và ( ∆ 4 ) theo thứ tự qua A, B
và vng góc với ( ∆1 ). Có nhận xét gì về quan hệ giữa ( ∆ 3 ) và ( ∆ 4
). ĐS

( ∆2 ) :

2x + 6y – 18 = 0

( ∆3 ) : 2x + 3y – 15 = 0
4


( ∆ 4 ): 2x + 3y – 9 = 0
Tìm tọa đợ điểm và tính khoảng cách
Phương pháp:
— Một điểm nằm trên đường thẳng tương ứng với một tham số t và
ngược lại.
— Biểu diễn tọa độ điểm M theo tham số t

— Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng (d) chứa điểm
M hay cơng thức khoảng cách. Sau đó giải phương trình tìm giá trị
tham số t
— Thay giá trị tham số vào biểu thức xác định tọa độ điểm M hay
công thức khoảng cách cần tìm.
Bài 21: Cho (D1): 3x – 4y + 6 = 0; (D 2): 4x –3y –9 = 0. Tìm điểm M
trên Oy sao cho M cách đều (D1) và (D2).
Bài 22: Tìm M trên (D): 2x + y –1 = 0 biết khoảng cách từ M đến
đường thẳng ( ∆ ): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2.
Bài 23: a) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(x M; yM) qua
đường thẳng (d): Ax + By + C = 0.
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(1; -2) qua đường
thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0
Bài 24: Cho hai điểm M(5; 5), N(1; 4) và đường thẳng
(d): x + 2y – 6 = 0. Tìm điểm A trên đường thẳng (d) sao cho:
a) AM − AN lớn nhất.

b) MA + MB nhỏ nhất.

5


7 5
133 47
; )
a) ( ; ) b) (
2 4
30 60
Bài 25: Cho tam giác ABC có đường phân giác của góc A là (d): x
+ y + 2 = 0. đỉnh B(1; 3), đỉnh C(2; 0). Viết phương trình các cạnh

của tam giác ABC.
Bài 26: Tìm toạ độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
biết trung điểm của các cạnh AB, BC, AC tương ứng là C’(5; 1),
5
A’(1;1), B’(3; 7).
ĐS (3; )
3
Bài 27: Cho ba đường thẳng:
(d1): x – y + 1 = 0
(d2): 3x + 2y – 7 = 0
(d3): x + 4y – 19 = 0
đơi một cắt nhau tại A, B, C.
3 12
Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC. ĐS ( ; )
5 5
Bài 28: Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC đỉnh C(4; -1), đường
ĐS

cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là:
2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0

(ĐHVH 1998)

Bài 29: Cho hai điểm M(1; 1), N(7; 5) và đường thẳng
(d): x + y – 8 = 0.
a) Tìm điểm P ∈ (d) sao cho ∆ PMN cân đỉnh P.
b) Tìm điểm Q ∈ (d) sao cho ∆ QMN vuông đỉnh Q.
ĐS P(2; 6)
Q(2;6)
Bài 30: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng:

(d1): x – y = 0 và

(d2): 2x + y – 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh hình

vng ABCD, biết rằng đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) và các
đỉnh B, D thuộc trục hoành.

(ĐH khối A 05)

Bài 31: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ
giao điểm của chúng (nếu có):

6


x = 1+ 2t
 x = −1+ t
x = k
a) 
và x – 2y + 1 = 0 b) 
và 
c)
 y = −2 + t
 y = 3+ 2t
 y = 2 − 2k
 x = −2 − t
x −1 y + 2
=
và


4
3
 y = 4 + 3t
Bài 32: Tìm phưong trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai
đường thẳng:
x − 4 + t
 x = 3+ t
( ∆1 ) : 
( ∆2 ) : 
và chắn trên hai trục toạ độ
y = 2 − t
y = 7− 2t
những đoạn bằng nhau.
Bài 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC và điểm
M(-1; 1) là trung điểm của cạnh AB. Hai cạnh AC và BC theo thứ tự
nằm trên hai đường thẳng:
x = 1− t
, ( ∆ 2 ) : x + 3y – 3 = 0.
( ∆1 ) : 
y = 2t
a) Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC và viết
phương trình đường cao AH.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
 x = 1+ 4t

Bài 34: Cho đường thẳng ( ∆ 1): 
3
 y = − 16 + 3t
55
và điểm M(0;

).
16
a) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ 2) qua M và song song với (
∆ 1).
b) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ 3) qua M và song song với (
∆ 1).
c) Tìm khoảng cách giữa ( ∆ 1) và ( ∆ 2).

7


Bài 35: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1),
B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho
khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Khối B 2004

C(7; 3) C’ (−

ĐS

43 27
;− )
11 11

Bài 36: Viết phương trình tởng quát của đường thẳng ∆ ' đi qua
điểm M(-3; 1) và song song với đường thẳng ∆ : -2x + 7y – 9 = 0.
ĐS

2x – 7 y +12 = 0

Bài 37: Cho đường thẳng ∆ : 3x – 2y + 4 = 0 và điểm M(2; 5). Viết
phương trình đường thẳng ∆ ’ đối xứng với đường thẳng ∆ qua
điểm M.

ĐS

3x – 2y – 36 = 0

Bài 38: Cho hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng
∆1 : x + 3y -6 = 0;
∆ 2 : 2x – 5y -1 = 0 và có tâm I(3; 5).
-

Viết phương trình các cạnh cịn lại. Tính tọa độ các đỉnh.

-

Viết phương trình các đường chéo.

ĐS A(3;1); C(3; 9); B(-147; 59); D(153; -49)
AC: x – 3 = 0

BD: 9x – 25y + 2798 = 0

Bài 39: Cho đường thẳng ∆ : 2x – y -1 = 0 và điểm M(1; 2).
a) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ’) đi qua M và vuông góc
với ∆ .
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ∆ .

8

c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆ .

9 8
ĐS M’( ; )
8 5

Bài 40: Cho tam giác ABC có ba đỉnh A(5; 6); B(-3; 2); C(2; -3)
a) Viết phương trình các đường cao AA’, BB’, CC’. Suy ra tọa
độ trực tâm H của tam giác .
b) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác, suy ra
tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
ĐS

H(0; 1)

5 7
O( ; )
4 4

Bài 41: Cho tam giác ABC; cạnh AB nằm trên đường thẳng ∆ có
phương trình :
∆ : 5x – 3y + 2 = 0. Các đường cao AD, BE theo thứ tự nằm trên các
đường thẳng:
4x - 3y + 1 = 0 và 7x + 2y – 22 = 0.
a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
b) Viết phương trình đường cao CF.
ĐS A(-1; -1); B(2; 4) ; C(6; 1); CF: 3x + 5y – 23 = 0
Bài 42: Cho tam giác ABC, đỉnh A(3; -4) và hai đường cao nằm trên

hai đường thẳng
d1 : 7x – 2y + 1 = 0; d2 : 2x – 7y – 6 = 0.
a) Viết phương trình các cạnh AB, AC của tam giác
b) Tìm tọa độ các đỉnh B, C, phương trình cạnh BC.
c) Viết phương trình đường cao thứ ba.

9


ĐS:

AB: 7x + 2y – 13 = 0 ; AC: 2x + 7 y + 22 = 0
BC: x – y + 2 = 0 AJ: x + y + 1 = 0

B. ĐƯỜNG TRÒN
Vấn đề 1: Viết phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và tiếp xúc
với đường thẳng (D) cho trước
Phương pháp: phương trình có dạng: (x – a )2 + (y – b)2 = R2
Với R = d(I; D) (khoảng cách từ I đến D)
Bài 1: a) Viết phương trình đường trịn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với
đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0
b) Viết phương trình đường trịn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường
thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0
Bài 2: a) Viết phương trình đường trịn tâm I(3; 1) và cắt đường
thẳng D: x – 2y + 4 = 0 một đoạn bằng 4
Vấn đề 2: Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A; B và có
tâm I nằm trên đường thẳng (D) cho trước
Phương pháp Tìm điểm I trên (D) sao cho IA = IB = R. Có hai cách
 I ∈ (D)
xác định tâm I: + Cách 1: 

 IA = IB
+ Cách 2: Viết phương trình đường thẳng trung trực của đoạn AB.
Giao điểm của đường thẳng trung trực với (D) là tọa độ điểm I
Bài 3:a) Viết phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A(-1; 1);
B(1; - 3) và có tâm nằm trên đường thẳng (D): 2x – y + 1 = 0

10


2

2

4
5  65


Đ S:  x + ÷ +  y + ÷ =
3
3
9


b) Viết phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A(-1; 2); B(-2; 3)
và có tâm nằm trên đường thẳng (D): 3x – y + 10 = 0
Vấn đề 3: Viết phương trình đường tròn qua hai điểm và tiếp xúc
với đường thẳng (D) cho trước
Phương pháp: Viết phương trình đường trịn có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Dùng 3 điều kiện để tìm a, b, c
 A ∈ (C)


 B ∈ (C)
 R = khoẫ
ngcac
áhtûâtêmàûún
âg trô
n àï ë
n( D )

Bài 4: Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A(1; 0) và
B(2; 0) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng x – y = 0
Vấn đề 4: Viết phương trình đường tròn qua điểm A cho trước và
tiếp xúc với một đường thẳng (D) tại một điểm B biết trước
Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc
với (D). Giao điểm của d với đường trung trực của AB là tọa độ tâm
đường tròn
Bài 5: Viết phương trình đường trịn (C) qua A(-1; 3) và tiếp xúc với
đường thẳng 4x + 3y – 30 = 0 tại B(6; 2).
Vấn đề 5: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường
thẳng (D) và tiếp xúc với một đường thẳng (D’) cho trước

11


Phương pháp: Gọi I(a; b) là tâm đường tròn.
Dùng 2 điều kiện để tìm a, b.

 I ∈(D)

d(I;D') = R

Bài 6: Viết phương trình đường trịn có hoành độ tâm a = 9, bán
kính R = 2 5 và tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 10 = 0.
Bài 7: Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trên đường ( ∆ )
phương trình x + y – 5 = 0 có bán kính R =

10 và tiếp xúc với

đường thẳng (d): 3x + y – 3 = 0.
Vấn đề 6: Viết phương trình đường tròn đi qua một điểm A cho
trước và tiếp xúc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước.
Phương pháp:
* Phương trình đường trịn (C) có tâm I(a, b) có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
* Giả sử (C) đi qua A và tiếp xúc với d1 và d2 tại K1, K2.
Dùng điều kiện IK1 = IK2 = IA = R. Tính được I(a, b) và R = IA
Bài 8: Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm gốc O và tiếp
xúc với hai đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0 và d2 : 2x – y + 2 = 0
Bài 9: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(1, 0) và tiếp
xúc với hai đường thẳng d1: x + y – 4 = 0 và d2: x + y + 2 = 0.
Bài 10: Viết phương trình đường trịn (C) trong mỡi trường hợp:
a) (C) có tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
b)(C) có tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 2x + y –1 = 0

12


Bài 11: Tìm tâm và bán kính của đường trịn cho bởi mỡi phương
trình sau:
a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0

b) x 2 + y2 – 4x – 6y + 2 = 0

c) 2x2 + 2y2 – 5x – 4y + 1 + m2 = 0
Bài 12: Viết phương trình đường trịn đi qua ba điểm M(1; -2), N(1;
2) và P(5; 2)
Bài 13: a) Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với hai trục tọa độ
và đi qua điểm (2; 1)
b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1; 1), (1; 4) và tiếp
xúc với trục Ox.
Bài 14: Hãy lập phương trình đường trịn (C) biết rằng:
1) Đường kính AB với A(-1, 1), B(5, 3)
2) Qua 3 điểm A(1, 3), B(5, 6) và C(7, 0)
3) Tâm I(-4, 2) và tiếp xúc (D): 3x + 4y – 16 = 0
4) Tiếp xúc các trục tọa độ và
a) Đi qua A(2, 4)
b) Có tâm trên (D): 3x – 5 y – 8 = 0
5) Tiếp xúc với Ox tại A(-1, 0) và đi qua B(3, 2)
Kết quả 1) x2 + y2 – 4x – 4y –2 = 0
3) (x + 4)2 + (x – 2)2 = 16
– 10)2 + (y – 10)2 = 100
(x – 1)2 + (y + 1)2 = 1

2) x2 + y2 – 3x – 5y + 14 = 0
4) a) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4 và (x

b) (x + 4)2 + (y + 4)2 = 16 và
5) (x + 1)2 + (y – 5)2 = 25

13

 x = 1+ 2t
Bài 14: Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng ∆ : 
 y = −2 + t
và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
Vấn đề 7: Tiếp tuyến có phương cho trước:
Cho đường tròn (C) và đường thẳng (D) Ax + By + C = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết tiếp tuyến song song
(hoặc vuông góc ) với (D).
Phương pháp: Tiếp tuyến (d) song song (hoặc vng góc) với (D) thì
phương trình có dạng :
Ax + By + C1 = 0 (C1 ≠ C) hoặc Bx – Ay + C2 = 0
Dùng điều kiện tiếp xúc: d(I ; D) = R để tìm C1 (hoặc C2)
Vấn đề 8: Tiếp tuyến xuất phát từ một điểm ở ngoài (C)
Cho đường tròn (C) và một điểm A(xA;yB) ở ngoài (C).Viết phương
trình tiếp tuyến (D) của (C) đi qua (xuất phát từ) điểm A.
Phương pháp: Tiếp tuyến (D) đi qua A có phương trình:
A(x – xA) + B(y – yB) = 0
Dùng điều kiện tiếp xúc: d(I , D ) = R để tìm A, B
Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương
trình: x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3)
a) Xét vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A
c) Viết phương trình tiếp tún của (C) biết tiếp tún vng góc với
đường thẳng (d): 3x - 4y + 1 = 0

14

Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho họ
(Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – 1 = 0
a) CMR với mọi giá trị của m, (Cm) là các đường tròn
b) CMR các đường trịn (Cm) ln đi qua hai điểm cố định khi m
thay đởi.
c) Xét đường trịn (C-2) ứng với m = - 2. Viết phương trình các tiếp
tuyến của (C-2) kẻ từ điểm P(0; -1)
ĐS a) a2 + b2 + c =

1
(5m2 − 4m+ 8) > 0 với mọi m
4

2 1
b) A(-2; -1); B( ; ) c) y + 1 = 0 và 12x – 5y -5 = 0
5 5
Bài 17: Viết phương trình tiếp tún của đường trịn x 2 + y2 = 4
trong mỗi trường hợp sau:
a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0;
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5= 0
c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2; -2)
Bài 18: Xét vị trí tương đối của đường thẳng ∆ và đường tròn (C)
sau đây: 3x + y + m = 0 và x2 + y2 -4x + 2y + 1 = 0
Bài 19: Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau:
(C): x2 + y2 + 2x + 2y – 1 = 0; (C’): x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0
Bài 20: Cho điểm M(2; 3). Lập phương trình tiếp tuyến của đường
tròn (C) đi qua M, biết:
a) (C): (x – 3)2 + (y – 1)2 = 5 b) (C): x2 + y2 – 4x + 2y – 11= 0

15

Bài 21: Cho điểm M(2; 3). Lập phương trình tiếp tuyến của đường
tròn (C) đi qua M, biết:
a) (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4 b) (C): x2 + y2 - 2x – 8y – 8 = 0
Bài 22: Cho đường thẳng ( ∆ ) và đường trịn (C) có phương trình:

( ∆ ) : 3x – 4y + 12 = 0;

(C): x 2 + y2 – 2x – 6y + 9 = 0. Lập phương

trình tiếp tún của đường trịn (C) vng góc với đường thẳng

( ∆) .
Bài 23: Cho hai điểm A(0; 2) và B( − 3 ; -1). Tìm tọa độ trực tâm
và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
(Khối A- 2004)
Bài 24: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường
thẳng d: x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho
đường tròn tâm M, co s bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C),
tiếp xúc với đường tròn (C). (Khối D – 2006)

——–
“’Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười
biếng”

16