Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trần Thanh Tùng Trang 1Giáo Án
HH_10 ban cơ bản Trang 1
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Ngày soạn: PPCT: Tuần:
1. Mục tiêu:
a. Về kiến thức :
- Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng
- Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng
- Vò trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng
- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
b. Về kỹ năng:
-Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để
xác đònh đường thẳng đó.
-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó
- Xđònh được vò trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó
- Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
c. Về tư duy: bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học.
d. Về thái độ: cẩn thận , chính xác.
2. Chuẩn bò phương tiện dạy học:
a) Thực tiển học sinh đã biết đònh nghóa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc .
b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh.
c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
3. Tiến trình dạy học và các HĐ :
HĐ 1: Xây dựng vectơ chỉ phương của đường thẳng
HĐ của HS HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
2 1x y= ⇒ =
vậy
0
(2;1)M
6 3x y= ⇒ =

vậy
(6;3)M
Tìm tung độ của M
0
, M biết
hoành độ lần lượt là 2 và 6.
-Thế hoành độ
2x
=
của M
0

và
6x
=
của M vào phương
trình
1
2
y x=
để tính y.
- Tìm được tung độ, ta có tọa
độ
0
(2;1) ; (6;3)M M
0
(2;1) , (6;3)M M
Trong mp Oxy cho đ.thẳng
∆
là đồ thò của hsố

1
2
y x=
a) Tìm tung độ của 2 điểm
0
;M M
nằm trên
∆
, có
hoành độ llượt là 2 và 6
b)Chứng tỏ
o
M M
uuuuuur
cùng
Trần Thanh Tùng Trang 2Giáo Án
HH_10 ban cơ bản Trang 2
0
0
(4; 2)
2(2;1) 2
M M
M M u
=
= =
uuuuuur
uuuuuur r
KL:
(HS có thể vẽ
u

r
trên
mp toạ độ)
- KL:
0
M M
uuuuuur
cùng phương với
u
r
(Minh họa bằng độ thò).
- Nhận xét:

u
r
là vectơ chỉ phương.
ku
r
(
0k
≠
) cũng là vectơ chỉ
phương.
-
∆
xác đònh nếu biết điểm và
1vectơ chỉ phương.
Nhấn mạnh:
( )
∆

qua M
0
(x
0
,y
0
) có vectơ
chỉ phương
1 2
( , )u u u
=
r
có ptts
là: x = x
0
+u
1
t
y = y
0
+u
2
t
ứng 1 giá trò t bất kỳ ta có 1
điểm thuộc
( )
∆
.
phương với
(2;1)u =

r
I. Vectơ chỉ phương của
đường thẳng.
ĐN SGK trang 70
II. P.Trình tham số của
đường thẳng (trang 71
SGK)
HĐ 2:Tìm vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của nó.
1 ( 1;10)
2 (17; 14)
t M
t M
= ⇒ −
= − ⇒ −
Cho hsinh nhìn ptts, từ đó chỉ ra
vtcpcủa đ.thẳng và 1 điểm bất
kỳ thuộc đ.thẳng đó
Chọn t =1; t=-2 ta có những
điểm nào?
Điểm
0
(5; 2)M
ứng với t=0 là
chọn nhanh nhất.
VD. Cho
:∆

5 6
2 8
x t

y t
− −
= +
qua điểm
0
(5; 2)M
và có
vtcp
( 6;8)u = −
r
HĐ 3. Tính hệ số góc của đườnh thẳng khi biết vtcp
HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi
0 1
0 2
x x u t
y y u t
= +
= +
GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ
ptts của đthẳng có vtcp là
1 2
( ; )u u u
=
r
với
1
0u ≠
Đthẳng
∆
có vtcp

1 2
( ; )u u u
=
r
với
1
0u ≠
thì hsg
Trần Thanh Tùng Trang 3Giáo Án
HH_10 ban cơ bản Trang 3
⇔

0
1
0 2
x x
t
u
y y tu
−
=
− =
Suy ra:
2
0 0
1
( )
u
y y x x
u

− = −
Hsinh tự thay số vào
ptts của đthẳng.
Rút t từ p.tr (1) rồi thay vào p.tr
(2).
Đặt
2
1
u
k
u
=
là hsg của đthẳng.
Hsinh viết ptts cần có 1 điểm
A (hoặc B), chọn được vtcp là
AB
uuur
Có vtcp ta sẽ tính được hsg k
của
∆
là:
2
1
u
k
u
=
VD: Viết ptts của đthẳng d
qua
(2;3) ; (3;1)A B

. Tính
hsg của d.
d qua A và B nên
(1; 2)
d
u AB= = −
uur uuur
Vậy ptts của d:
2
3 2
x t
y t
= +
= −
hsg của d là:
2
2
1
k
−
= = −
HĐ 4. Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó
Cho
∆
:
5 2
4 3
x t
y t
= − +

= +
và vectơ
(3; 2)n = −
r
Hãy chứng tỏ
n
r
vuông góc với vtcp của
∆
HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi
Trần Thanh Tùng Trang 4Giáo Án
HH_10 ban cơ bản Trang 4
(2;3)
. 2.3 3.2 0
u
u n
∆
=
= − =
uur
r r
KL
Tìm vtcp
u
r
của
∆
Hd hsinh cm:
u n⊥
r r

bằng
tích vô hướng
u
r
.
n
r
=0
Nxét:

n
r
là vtpt thì k
n
r
(
0k
≠
)
cũng là vtpt của đthẳng
Vậy 1 đường thẳng hoàn
toàn xác đònh nếu biết 1
điểm và 1 vtpt
I. Vectơ pháp tuyến
của đường thẳng
ĐN trang 73 SGK
Chú ý: vectơ pháp tuyến là
vectơ vuông góc với vtcp.
IV. Phương trình tổng quát
của đường thẳng.

a)ĐN (trang 73 SGK)
Ghi nhớ:
∆
qua
0 0 0
( ; )M x y

và có vtpt
( ; )n a b=
r
thì
ptrình tổng quát là:
0 0
( ) ( ) 0
0
a x x b y y
ax by c
− + − =
⇔ + + =
với
0 0
( )c ax by= − +
HĐ 5. Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng
Cm: đường thẳng
∆
:
0ax by c+ + =
có vtpt
( ; )n a b=
r

và vtcp
( ; )u b a= −
r
HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi
. 0n u ab ba
= − + =
r r
Vậy
n u⊥
r r
Hs kiểm tra:
. 0n u
=
r r
Cần 1 điểm và 1 vtpt
∆
có vtcp
(1;2)AB =
uuur
ta sẽ
suy ra được vtpt.
Hãy cm
n u⊥
r r
Adụng Kquả trên chỉ ra
vtcp từ vtpt
(2;3)n =
r
Muốn lập được pttq ta cần
nhữnh yếu tố nào?

Tìm vtpt bằng cách nào?
VD. a) Tìm tọa độ vtcp
cuả đthẳng:
2 3 4 0x y+ + =
Kq:
( 3; 2)u = −
r
b) Lập ptrình tổng
quát của đthẳng
∆
qua 2
điểm: A(1;3) và B(2;5)
(1; 2)
( 2;1)
vtcp u AB
n
∆
∆
= =
⇒ = −
uur uuur
uur
Vậy pttq của
∆
qua A có
vtpt
( 2;1)n
∆
= −
uur

là:
2 1 0x y− + − =
Trần Thanh Tùng Trang 5Giáo Án
HH_10 ban cơ bản Trang 5
HĐ 6. Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng
0ax by c+ + =
Trình bày nhu6 SGK trang 74,75.
HĐ 7. Vò trí tương đối giữa 2 đường thẳng
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
: 0 ( ; )
: 0 ( ; )
a x b y c n a b
a x b y c n a b
∆ + + = =
∆ + + = =
ur
uur
HĐ của Hsinh HĐ của GV ND cần ghi
1
∆
cắt
2
∆
tại 1 điểm
1
∆

≡
2

∆

1
∆

P
2
∆
Hd hsinh xét vò trí tương đối dựa
vào số điểm chung bằng cách giải
hệ ptr:

1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
∆ + + =
∆ + + =
Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận
gì?
Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình.
Ycầu hsinh tự tìm nghiệm.
( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi
để giải)
Tọa độ giao điểm nếu có
của

1
∆
và
2
∆
ìa nghiệm
của hệ:
1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
+ + =
+ + =
VD. Xét vò trí tương đối
của các cặp đthẳng sau:
a)
1
2
: 1 0
: 2 4 0
x y
x y
∆ − + =
∆ + − =
Kq:
1
∆
cắt

2
∆
tại điểm
A(1;2)
b)
1
3
: 1 0
: 1 0
x y
x y
∆ − + =
∆ − − =

Kq:
1
∆

P
3
∆
c)
1
4
: 1 0
: 2 2 2 0
x y
x y
∆ − + =
∆ − + =

Kq:
1
∆

P
4
∆
HĐ 8: góc giữa 2 đường thẳng
1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
∆ + + =
∆ + + =
HĐ của Hsinh HĐ của GV ND cần ghi
Hs nêu cách tính góc giữa 2
vectơ
1 1 1
2 2 2
( ; )
( ; )
n a b
n a b
=
=
ur
uur
có

·
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
( ; )
.
a a b b
Cos n n
a a b b
+
=
+ +
ur uur
Hd hsinh tính góc giữa 2
đường thẳng thông qua
góc giữa 2 vtpt của
chúng
ù Ghi nhớ:
·
0 0
1 2
0 ( ; ) 90≤ ∆ ∆ ≤
·
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
( ; )
.

a a b b
Cos
a a b b
+
∆ ∆ =
+ +
Chú ý: nếu
1 1 1
1 1 1
2 2 2
:
:
:
y k x m
y k x m
y k x m
∆ = +
∆ = +
∆ = +
Trần Thanh Tùng Trang 6Giáo Án
HH_10 ban cơ bản Trang 6
1
2
(4; 2)
(1; 3)
n
n
= −
= −
ur

uur
1
2
(4; 2)
(1; 3)
n
n
= −
= −
ur
uur
nên
·
1 2
4 6 1
( ; )
2
16 4. 1 9
Cos d d
+
= =
+ +
·
0
1 2
: ( ; ) 60Kl d d =
nên:
·
1 2
( ; ) 0Cos ∆ ∆ ≥

Yêu cầu học sinh áp
dụng thẳng công thức
tính góc
thì:
1 2 1 2
. 1k k∆ ⊥ ∆ ⇔ = −
VD: Tìm số đo góc giữa 2
đthẳng:
1
2
: 4 2 6 0
: 3 1 0
d x y
d x y
− + =
− + =

·
0
1 2
: ( ; ) 60Kq d d =
HĐ 9. Khoảng cách từ 1 điểm
0 0 0
( ; )M x y
đến đường thẳng
: 0ax by c∆ + + =
Ký hiệu:
0
( , )d M ∆
HĐ của hsinh HĐ của GV ND cần ghi

Ta có:
(3; 2)n = −
r
nên
6 2 1
9
( , )
9 4 13
d M
− − −
∆ = =
+
HSinh tham khảo chứng
minh SGK
Hsinh hãy thay các yếu tố
đã có vào ngay công thức
Công thức:
0 0
0
2 2
( , )
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+
VD: Tính khoảng cách từ
điểm M(-2;1) đến đường
thẳng

: 3 2 1 0x y∆ − − =
9
: ( , )
13
Kq d M ∆ =
4.Củng cố toàn bài
Câu hỏi 1:
a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào?
b) Nêu cách tìm vò trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đó
c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:
a) d qua M(2;1) có vtcp
(5;4)u =
r
b) d qua M(5;-2) có vtpt
( 4;3)n = −
r
c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5
d) d qua A(3;4) và B(5;-3)
Câu hỏi 3: Cho
ABC
∆
có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6)
a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM
Trần Thanh Tùng Trang 7Giáo Án
HH_10 ban cơ bản Trang 7
b) Tính
( , )d C AB
và
·

( ; )Cos AC AC


§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HSN.
Ngày soạn: PPCT: Tuần:
1. Mục đích yêu cầu:
_ Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường HSn; điều kiện để một phương trình là phương
trình đường HSn; phương trình tiếp tuyến của đường HSn.
_ Về kỷ năng: + Lập được phương trình đường HSn khi biết tọa độ tâm và bán kính .
+ Nhận dạng được phương trình đ.HSn ; xác đònh được tâm và bán kính.
+ lập được phương trình tiếp tuyến của đ.HSn tại một điểm nằm trên đ.HSn.
_ Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập.
2. Đồ dùng dạy học: compa và thước kẻ.
3. Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở.
4. Tiến trình bài học :
1) Nhắc lại kiến thức cũ: • Khái niệm đường HSn học ở lớp 6: (I;R)={M / IM = R}
• Cho A(x
A
;y
A
);B(x
B
;y
B
) thì AB=
( ) ( )
2 2
B A B A
x x y y
− + −

Vd: Cho I(-2;3) ; M(x;y).Tính IM = ?
IM =
( ) ( )
2 2
2 3x y
+ + −
2) Phần bài mới:

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Lưu bảng
HĐ 1:Tìm dạng phương trình đ.HSn (C)
có
tâm I(a;b)
bán kính R
HĐ 2:Cho hs lập phương trình đ.HSn.
_ Giáo viên hướng dẫn hs làm bài .
_ Giáo viên nhận xét khi hs làm xong và
chỉnh sửa nếu hs làm sai.
I.Phương trình đường HSn có tâm và bán
kính cho trước:
Trong mp Oxy,cho đ.HSn (C) với
tâm I(a;b)
bán kính R
có phương trình:
(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2

( )
1
Vd:Lập phương trình đ.HSn trong các trường hợp
sau:
a) Biết tâm I(1;-2),bán kính bằng 2.
b) Biết đường kính AB với A(2;5),B(-2;3).
c) Biết tâm I(-1;3)và điểm M(2;1) thuộc
đ.HSn.



Trần Thanh Tùng Trang 8Giáo Án
HH_10 ban cơ bản Trang 8

Câu c) đ.HSn có tâm và bán kính như thế
nào ?
HĐ 3: Hãy khai triển phương trình đ.HSn
(1),dùng hằng đẳng thức : (a-b)
2
= a
2
- 2ab
+ b
2
_ Nếu đặt : c= a
2
+b
2
–R
2

thì cho biết
phương trình đ.HSn có dạng như thế nào?
_ Từ cách đặt rút R
2
theo a,b,c
⇒
R=?
_ Điều kiện gì để R là bán kính đ.HSn ?
Lưu ý :”P.t bậc hai đối với x và y là p.t
đ.HSn thì các hệ số của x
2
,y
2
bằng nhau
và thỏa mãn điều kiện :
a
2
+b
2
-c > 0 “
HĐ 4: Cho hs nhận dạng p.t đ.HSn.
Cho biết trong các p.t nào sau đây là p.t
đ.HSn ?
(kết luận : p.t (2))
HĐ 5:Viết phương trình tiếp tuyến với
đ.HSn:
_ Đường thẳng
( )
∆
là tiếp tuyến với

đ.HSn (C) tại M
0
, cho biết
( )
∆
đi qua
điểm nào ? vectơ nào làm vectơ pháp
tuyến ?

0
IM
uuuur
=?
_ P.t tổng quát của
( )
∆
là gì ?
c) Đường HSn có
tâm I(-1;3)
bán kính R=IM = 13
với phương
trình: (x+1)
2
+(y-3)
2
=13

(1)
⇔
x

2
+y
2
-2ax -2by + a
2
+b
2
=R
2

⇔
x
2
+y
2
-2ax -2by+ a
2
+b
2
-R
2
=0
x
2
+y
2
-2ax -2by + c = 0
R
2
= a

2
+ b
2
- c
⇒
R =
2 2
a b c+ −
a
2
+b
2
-c > 0
P.t nào là p.t đ.HSn:
2x
2
+y
2
- 8x+2y-1 = 0 (1)
x
2
+ y
2
+2x-4y-4 = 0 (2)
x
2
+ y
2
-2x-6y+20 =0 (3)
x

2
+y
2
+6x+2y+10 = 0 (4)


( )
∆

0 0 0
0
M ( ; )
có VTPT: n
qua x y
IM=
r uuuur

0
IM
uuuur
=(x
0
– a;y
0
- b)
(x
0
- a)(x – x
0
) + (y

0
-b)(y-y
0
)=0
 Chú ý: Phương trình đ.HSn có
tâm O(0;0)
bán kính R
là: x
2
+y
2
= R
2
II. Nhận xét:
Ta có phương trình đ.HSn dạng khác:
x
2
+y
2
-2ax -2by + c = 0 (2)
với c = a
2
+ b
2
– R
2

Điều kiện để 1 phương trình là phương
trình đ.HSn là: a
2

+b
2
– c > 0
Phương trình đ.HSn (2) có

III.Phương trình tiếp tuyến củ.HSn
Cho đ.HSn (C) có p.t:
(x -a)
2
+(y - b)
2
=R
2
và điểm M
0
(x
0
;y
0
) nằm
trên đ.HSn, p.t tiếp tuyến của đ.HSn tại
M
0
(x
0
;y
0
) là:
(x
0

- a)(x – x
0
) + (y
0
- b)(y – y
0
) =0
M
0
: tiếp điểm

( )
∆
: tiếp tuyến.
Vd: Viết p.t tiếp tuyến tại điểm
M(1;-5)thuộc đ.HSn:
(x -1)
2
+ (y+2)
2
=9
Giải:
Pttt với đ.HSn tại M(1;-5)là
(1-1)(x-1) + (-5+2)(y+5)=0

⇔
y+5 =0

Nhận xét: Cho đ.HSn (C) có dạng:
x

2
+ y
2
-2ax -2by + c = 0
có tâm và bán kính như thế nào ?
_ Cho biết a,b,c = ?
(C) có
2 2
tâm I(a;b)
bán kính R= a b c+ −
a =
hệ số của x
2
và đổi dấu
Bài 1:[83]a) x
2
+ y
2
-2x -2y -2 = 0
Ta có : a= 1; b=1 ; c= - 2
Đ.HSn (C
1
) có