Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Các chuyên đề toán hình học 11
CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
I. PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho
( )
2;1v = −
r
và đường thẳng d có
phương trình
2 3 3 0x y− + =
và đường thẳng
1
d
có phương trình
2 3 5 0x y− − =
.
a. Viết phương trình
( )
'
v
d T d=
r
b. Tìm véc tơ
w
uur
có giá vuông góc với đường thẳng d sao cho
( )
1
w
d T d=
uur

c. Tìm ảnh của đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
1 3 9x y C− + + =
qua phép tịnh
tiến véc tơ
w
uur
d. Tìm ảnh của
( )
2
: 2P y x x= −
qua phép tịnh tiến véc tơ
v
r
Bài 2.Cho hình bình hành ABCD có đường chéo BD cố định, A di động
trên đường tròn tâm D bán kính R.
a. Tìm quĩ tích đỉnh C của hình bình hành ABCD
b. Tim quĩ tích đỉnh E của hình bình hành ADBE
Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A, B cố định C, D di động
sao cho AD = a, CD = b (a,b > 0 cho trước). Tìm tập hợp điểm C
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB cố định. Đường tròn (O) ngoại tiếp
tam giác ABC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, P và Q là 2 giao điểm
của đường tròn tâm H bán kính HC và đường tròn tâm C bán kính CH.
Tìm quĩ tích P và Q
Bài 5. Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định, một đường kín
MN thay đổi. Các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt
tại P và Q. Tìm quĩ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ
Bài 6. Cho 2 đường tròn không đồng tâm
( )

,O R
và
( )
1 1
,O R
và 1 điểm A
trên
( )
,O R
. Hãy dựng điểm N thuộc
( )
1 1
,O R
sao cho
MN OA=
uuuur uuur
Bài 7. Cho 2 đường thẳng
( )
1
d
và
( )
2
d
cắt nhau, AB không cắt cả hai
đường thẳng trên. Dựng hình bình hành ABCD sao cho
( ) ( )
1 2
,C d D d∈ ∈
Bài 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét các phép biến hình sau đây

- Phép biến hình
1
F
biến mỗi điểm
( )
,M x y
thành điểm
( )
'
,M y x−
- Phép biến hình
2
F
biến mỗi điểm
( )
,M x y
thành điểm
( )
'
2 ,M x y
Trong 2 phép biến hình trên phép nào là phép dời hình
Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x-y-9 =0. tìm phép
tịnh tiến có phương // với Ox biến d thành
'
d đi qua gốc toạ độ và viết
phương trình đường thẳng
'
d
Written by Hưng Vũ Viết

Các chuyên đề toán hình học 11
II. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Bài 1. Cho đường thẳng (d): 3x +4y -12 =0 và điểm M (7; 4).
a. Tìm toạ độ điểm
1
M
đối xứng với M qua trục Ox
b. Tìm toạ độ điểm
2
M
đối xứng với M qua trục Oy
c. Tìm toạ độ điểm
3
M
đối xứng với M qua d
Bài 2. Xác định đường thẳng
( )
1
d
đối xứng với
( )
d
qua đường thẳng
( )
∆

biết rằng:
a.
( ) ( )
: 4 3 0, : 0d x y x y− + = ∆ − =

b.
( ) ( )
: 6 3 4 0, : 4 2 3 0d x y x y− + = ∆ − + =
Bài 3. Viết phương trình đường tròn đối xứng với (C):
2 2
4 5 1 0x y x y+ − + + =

a.Qua trục Oy
b. Qua đường thẳng
( )
: 1 0d x y− − =
Bài 4. Cho đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
chứng minh rằng y = x+ 2 là trục đối
xứng của đồ thị trên.
Bài 5. cho hàm số
2
2 1y x x= + −
chứng tỏ rằng hàm số nhận đường thẳng
x= - 1 là trục đối xứng
Bài 6. Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số
2
1

x
y
x
=
−
đối xứng nhau
qua đường thẳng (d)y = x – 1.
Bài 7. Cho hai đường thẳng
( )
d
và
( )
'
d
như sau, hãy tìm phép đối xứng
trục biến
( )
d
thành
( )
'
d
a.
( )
( )
'
: 4 3 0, : 0d x y d x y− + = − =
b.
( )
( )

'
: 6 3 4 0, : 4 2 3 0d x y d x y− + = − + =
Bài 8. Cho B,C cố định nằm trên (O). điểm A di động trên (O). Chứng minh
khi A di động trên (O) trực tâm tam giác ABC di động trên 1 đường trò
Bài 9. Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai
đường thẳng đó. Dựng hình thang cân ABCD sao cho AB là cạnh đáy và C
thuộc c và D thuộc d.
Bài 10. Cho hai đường tròn
( )
C
và
( )
'
C
có bán kính khác nhau và đường
thẳng (d). Dựng hình vuông ABCD sao cho A,C thuộc
( )
C
và
( )
'
C
. B,D
thuộc d
Written by Hưng Vũ Viết

Các chuyên đề toán hình học 11
Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A. một đường thẳng (d) di động qua A
gọi D là điểm đỗi xứng của C qua (d). đường thẳng BD căt (d) tại M. Tìm
quĩ tích các điểm D và M.

III. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Bài 1. Trong mặt phẳng cho
( ) ( )
1;2 , 2;3I M −
,đường thẳng
( )
:3 9 0d x y− + =

Và đường tròn
( )
2 2
: 2 6 6 0C x y x y+ + − + =
Hãy xác định toạ độ điểm
( ) ( )
' ' '
, ,M d C
lần lượt là ảnh của
( ) ( )
, ,M d C
qua
phép:
a. Đối xứng tâm I
b. Phép đối xứng trục Ox

Bài 2.Hình bình hành ABCD có
( ) ( )
: 2 7 0, : 2 0AB x y AD x y+ − = − + =
và
có tâm
( )

1;1I
lập phương trình các cạnh BC và CD
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho:
( )
( )
'
: 2 2 0, : 2 8 0d x y d x y− + = − − =
. Tìm
phép đối xứng tâm bién (d) thành
( )
'
d
và trục Ox thành chính nó
Bài 4.
a. Chứng minh rằng đồ thị
3 2
3 1y x x= − +
nhận điểm
( )
1; 1I −
làm tâm
đối xứng
b. Tìm điều kiện để đồ thị
( )
3 2
1
: 3 2C y x mx
m
= − + −
nhận điểm

( )
1;0I

làm tâm đối xứng

Bài 5. Từ A ngoài đường tròn
( )
O
vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B,C là hai
tiếp điểm) . M là một điểm di chuyển trên (O), tại M ta dựng tiếp tuyến cắt
hai tiếp tuyến AB,AC tại D, E. Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoai tiếp
DOE∆
khi M chuyển động trên (O).

Bài 6. Cho hai đường tròn
( ) ( )
1 1
; , ;O R O R
cắt nhau tại hai điểm A, B. Hãy
dựng đươờng thẳng (d) cắt hai đường tròn trên tại
1
,M M
sao cho A là trung
điểm của
1
MM
Bài 7. Cho hai đường tròn
( ) ( )
1 1
; , ;O R O R

và một điểm I. Hãy tìm trên mỗi
đường tròn hai điểm sao cho 4 điểm đó là một hình bình hành có tâm là I
Written by Hưng Vũ Viết

Các chuyên đề toán hình học 11
Bài 8. Cho hai đường tròn đồng tâm có chung tâm O cáo bán kính lần
lượt là R và r (R>r ) Hãy dựng đường thẳng cắt
( )
;O r
tại C,D và cắt
( )
;O R

tại A,B sao cho AB = 3CD
IV. PHÉP QUAY
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
( ) ( ) ( )
3;3 , 0;5 , 1;1A B C
và
( )
:5 3 15 0d x y− + =
hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác
' ' '
A B C
và phương
trình của đường thẳng
( )
'
d
theo thứ tự là ảnh của ABC và (d) qua phép

quay tâm O góc
0
90
Bài 2. Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C điểm B nằm giữa 2 điểm A và C.
Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF.
a. Chứng minh rằng AF = EC và góc hợp bởi giữa chúng bằng
0
60
b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AF và EC chứng minh rằng
tam giác BMN đều

Bài 3. Cho tam giác ABC dựng ra ngoài tam giác các hình vuông
BCIJ, ACMN, ABEF. Gọi O,P,Q lần lượt là tâm của các hình vuông đó.
a. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh DOP là tam giác vuông
cân đỉnh D
b. Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ
Bài 4. Cho 3 đường thẳng song song với nhau(a//b//c) và 1 điểm D
không nằm trên 3 đường thẳng đó hãy dựng hình vuông ABCD có 3 điểm
A,B,C nằm trên 3 đường thẳng trên.
Bài 5. Cho điểm M chuyển động trên 1 nửa đường tròn tâm O đường
kính AB = 2R. Dựng ra ngoài tam giác AMB 1 hình vuông MBCD.
a. Hãy tìm quĩ tích đỉnh C khi M chuyển động trên nửa đường tròn nói
trên
b. Trên tia Bx vuông gócvới AB tại B và nằm cùng phía với nửa
đường tròn lấy
'
O
sao cho
'
BO BO= . Chứng minh

'
OM O C⊥
Written by Hưng Vũ Viết