bo de thi hoc ki 2 toan lop 12 co dap an 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
LỚP 12 NĂM HỌC 2017-2018

Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề: 130
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ...........................................
Câu 1: Tìm các số thực x , y thỏa mãn (2 x + 5 y ) + (4 x + 3 y )i = 5 + 2i.
5
8
8
5
5
8
5
8
A. x =
và y = - . B. x = và y = - . C. x = và y = . D. x = - và y = - .
14
7
7
14
14
7

14
7
Câu 2: Cho hai hàm số f ( x ), g ( x ) liên tục trên đoạn [a ; b] và a < c < b. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
b

A.

b

b

ò [ f ( x) + g ( x) ] dx = ò f ( x)dx + ò g ( x)dx.
a

a

B.

a

b

b

a

a

ò k. f ( x)dx = k ò f ( x)dx với k là hằng số.

b

b

C.

ò
a

f ( x)
dx =
g ( x)

ò f ( x)dx
a
b

b

D.

.

ò g ( x)dx

ò
a

c

b

a

c

f ( x)dx = ò f ( x)dx + ò f ( x)dx.

a

Câu 3: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ), y = g ( x ) liên tục trên
đoạn [a ; b] và các đường thẳng x = a , x = b. Diện tích S được tính theo cơng thức nào dưới đây ?
b

b

A. S = ò [ g ( x ) - f ( x ) ] dx.

B. S = ò f ( x ) - g ( x ) dx.

a

a

b

C. S =

b

ò [ f ( x) - g ( x)] dx .

D. S = ò [ f ( x ) - g ( x)] dx.

a

a

r
r
Câu 4: Trong không gian Oxyz, gọi j là góc tạo bởi hai vectơ a = (3 ; - 1 ; 2) và b = (1 ; 1 ; - 1). Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. j = 300.
B. j = 450.
C. j = 900.
D. j = 60 0.

Câu 5: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên đoạn [1 ; 3], F (1) = 3, F (3) = 5 và
3

3

4
3
ò ( x - 8x) f ( x)dx = 12. Tính I = ị ( x - 2) F ( x)dx.
1

1

147

A. I =
.
2

147
D. I = 147.
.
2
x - 3 y -1 z + 5
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=
. Tìm tọa độ một vectơ chỉ
2
-1
3
phương của đường thẳng d.
r
r
r
r
A. a = (2 ; - 1 ; 3).
B. b = (2 ; 1; 3).
C. u = (3 ;1 ; - 5).
D. q = ( -3 ;1 ; 5).
3

Câu 7: Biết
A. K = 3.
Câu 8: Biết

ò
1

B. I =

3

C. I = -

3

f ( x)dx = 9, ò g ( x )dx = -5. Tính K = ị [ 2 f ( x) - 3 g ( x )] dx.

ò f (t )dt = t

1

2

B. K = 33.

1

C. K = 4.

D. K = 14.

ò f (sin 2 x)cos2 xdx.
x + 6 sin x + C .

B. ò f (sin 2 x )cos2 xdx = 2 sin

+ 3t + C . Tính

ị f (sin 2 x)cos2 xdx = 2 sin
1
C. ò f (sin 2 x )cos2 xdx = sin
2
A.

147
.
3

2

2

3
2 x + sin 2 x + C. D.
2

ò f (sin 2 x)cos2 xdx = sin

2

2

2 x + 6 sin 2 x + C.

2 x + 3sin 2 x + C .
Trang 1/6 - Mã đề thi 130


Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số
phức nào dưới đây ?

y
x
3

O

-2

M

B. z = 3 + 2i.
C. z = 2 - 3i.
A. z = -2 + 3i.
Câu 10: Tìm số phức z , biết (2 - 5i ) z - 3 + 2i = 5 + 7i.
9 50
9 50
9 50
A. z = - + i.
B. z = - - i.
C. z =
- i.
29 29
29 29

29 29

D. z = 3 - 2i.
D. z =

9 50
+ i.
29 29

Câu 11: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0. Tính P = 2 | z1 | +5 | z2 | .
A. P = 3.

B. P = 5 3.

C. P = 3 3.

D. P = 7 3.

Câu 12: Cho hai số phức z1 = 3 - 4i và z2 = -2 + i. Tìm số phức liên hợp của z1 + z2 .
B. 1 - 3i.
C. -1 + 3i.
D. -1 - 3i.
A. 1 + 3i.
1
và F (0) = 0. Tính F (2).
2x + 3
7
1
1 7
A. F (2) = ln .

B. F (2) = - ln 3.
C. F (2) = ln .
D. F (2) = ln 21.
3
2
2 3
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3 ; 5 ; 2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa độ ?
A. 10 x + 6 y + 15 z - 90 = 0.
B. 10 x + 6 y + 15 z - 60 = 0.
x y z
C. 3 x + 5 y + 2 z - 60 = 0.
D. + + = 1.
3 5 2
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [a ; b] và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên đoạn
[a ; b] . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 13: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

b

A.

ò

b

f ( x)dx = F (a ) - F (b).

B.

a
b

C.

ò f ( x)dx = F (b) + F (a).
a

ò f ( x)dx = F (b) - F (a).
a
b

D.

ò f ( x)dx = F '(b) - F '(a).
a

y

Câu 16: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai
hàm số y = f ( x ), y = g ( x ) (phần tơ đậm trong hình vẽ).
Gọi S là diện tích của hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?

y=f(x)

D

-3

0

A. S =

B. S =

ò [ f ( x) + g ( x)]dx.

D. S =

-3

O

1

x

0

ò [ f ( x) - g ( x) ]dx.

-3
0

C. S =

y=g(x)

ò [ g ( x) - f ( x) ]dx.

-3
1

ò [ f ( x) - g ( x) ] dx.
2

-3

Câu 17: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 5 - 2i.
A. a = -2, b = 5.
B. a = 5, b = 2.
C. a = 5, b = -2.

D. a = 5, b = -2i.
Trang 2/6 - Mã đề thi 130


Câu 18: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [a ; b], trục
hoành và hai đường thẳng x = a , x = b. Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình D xung
quanh trục Ox được tính theo cơng thức nào dưới đây ?
b

A. V = p

2

ò

2

b

f ( x ) dx.

a

B. V = p ị f ( x ) dx.
2

a

ỉ b
ử
C. V = ỗ p ũ f ( x)dx ữ .
è a
ø

b

D. V = 2p ò f 2 ( x ) dx.
a

ỉp ư
ỉp ư
Câu 19: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x v F ỗ ữ = -1. Tớnh F ỗ ữ .
ố4ứ
ố6ứ
3

5
ổp ử
ổp ử 5
ổp ử
ổp ử
A. F ỗ ữ = .
B. F ỗ ữ = - 1.
C. F ỗ ữ = 3 - 1.
D. F ç ÷ = - .
6
4
6
4
6
6
4
è ø
è ø
è ø
è ø
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn | z |= 7.
7
A. Đường trịn tâm O(0 ; 0), bán kính R = .
B. Đường trịn tâm O(0 ; 0), bán kính R = 7.
2
C. Đường tròn tâm O (0 ; 0), bán kính R = 49.
D. Đường trịn tâm O (0 ; 0), bán kính R = 7.
Câu 21: Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C (1 ;1 ; 1) và trọng tâm G (2 ; 5 ; 8). Tìm tọa độ
các đỉnh A và B biết A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và B thuộc trục Oz.
A. A(3 ; 9 ; 0) và B (0 ; 0 ; 15).

B. A(6 ;15 ; 0) và B (0 ; 0 ; 24).
D. A(5 ;14 ; 0) và B (0 ; 0 ; 23).
C. A(7 ; 16 ; 0) và B (0 ; 0 ; 25).
Câu 22: Cho hai số phức z1 = 1 - 2i và z2 = 3 + 4i. Tìm điểm M biểu biễn số phức z1.z2 trên mặt phẳng
tọa độ.
A. M ( -2 ; 11).
B. M (11 ; 2).
C. M (11 ; - 2).
D. M ( -2 ; - 11).
r
r
r
r
Câu 23: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của vectơ a biết a = 3i - 5k.
r
r
r
r
A. a = (0 ; 3 ; - 5).
B. a = (3 ; 0 ; 5).
C. a = (3 ; - 5 ; 0).
D. a = (3 ; 0 ; - 5).
Câu 24: Tính ị 32018 x dx.
32018 x
32018 x
+ C.
+ C.
B. ò 32018 x dx =
ln 3
ln 2018

32018 x
32019 x
C. ò 32018 x dx =
+ C.
D. ò 32018 x dx =
+ C.
2018ln 3
2019
Câu 25: Tính mơđun của số phức z thỏa mãn (1 + i ) z | z | -1 = (i - 2) | z | .
A. | z |= 1.
B. | z |= 4.
C. | z |= 2.
D. | z |= 3.
A. ò 32018 x dx =

1
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số y =
. Tính ị f '( x) ln xdx.
x2
x
2 ln x 1
2 ln x 1
A. ò f '( x ) ln xdx = - 2 + 2 + C.
B. ò f '( x) ln xdx = 2 + 2 + C.
x
x
x
x
2 ln x 1

2 ln x 1
C. ò f '( x ) ln xdx = 2 - 2 + C.
D. ò f '( x ) ln xdx = - 2 - 2 + C.
x
x
x
x
Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x + 2, trục hoành và các
p
đường thẳng x = 0, x = .
4
p
2
p 7
p
2
p
2
A. S = .
B. S = + .
C. S = +
.
D. S = +
.
2 2
4 10
2
2
4
2

Câu 26: Biết F ( x) = -

Trang 3/6 - Mã đề thi 130


Câu 28: Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phc z =
7ử
ổ1
A. Q ỗ ; - ữ .
2ứ
ố2
1

Cõu 29: Bit

ũ
0

A. Q = 120.

ổ1 7ử
B. N ỗ ; ữ .
ố2 2ø

(

3 + 4i
trên mặt phẳng tọa độ.
1- i
7ư

ỉ 1 7ư
ỉ 1
C. P ỗ - ; ữ .
D. M ỗ - ; - ÷ .
2ø
è 2 2ø
è 2

)

1
b3 - c . Tính Q = abc.
a
B. Q = 15.
C. Q = -120.

x 2 + 4 xdx =

D. Q = 40.

Câu 30: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên K (với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của
¡ ). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. ò [ f ( x ) - g ( x ) ]dx = ò f ( x ) dx - ò g ( x ) dx.

ò f ( x).g ( x)dx = ò f ( x)dx.ò g ( x)dx.
C. ò kf ( x)dx = k ò f ( x)dx với k là hằng số khác 0.
D. ò [ f ( x ) + g ( x ) ]dx = ò f ( x ) dx + ò g ( x )dx.
B.

Câu 31: Tìm một căn bậc hai của -5.

B. i -5.
A. i 5.

C.

5i .

D. - 5i .

Câu 32: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = x + 2, y = 0, x = 1 và x = 3. Tính thể tích V của
khối trịn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox.
98p 2
98
98p
A. V = .
B. V = 8p .
D. V =
C. V =
.
.
3
3
3
Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 - 2 z + 5 = 0, trong đó z2 có phần ảo âm.
Tìm phần ảo b của số phức w = [ ( z1 - i)( z2 + 2i) ]

2018

.

A. b = 21009.
B. b = 2 2017.
C. b = -2 2018.
D. b = 2 2018.
Câu 34: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm
r
M (2 ;3 ; - 1) và có vectơ pháp tuyến n = (2 ; - 2 ; 5) ?
A. 2 x - 2 y + 5 z + 15 = 0.
B. 2 x - 2 y + 5 z + 7 = 0.
D. 2 x + 3 y - z + 15 = 0.
C. 2 x + 3 y - z + 7 = 0.
Câu 35: Biết ò (3 x 3 + 5 x 4 )dx = A.xa + B. x b + C . Tính P = A.a + B.b .

A. P = 37.
B. P = 4.
C. P = 29.
D. P = 8.
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(7 ; - 2 ; 2) và B (1 ; 2 ; 4). Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt cầu đường kính AB ?
A. ( x - 4)2 + y 2 + ( z - 3) 2 = 2 14.
B. ( x - 4)2 + y 2 + ( z - 3)2 = 14.
C. ( x - 4)2 + y 2 + ( z - 3)2 = 56.
D. ( x - 7)2 + ( y + 2) 2 + ( z - 2)2 = 14.
x-3 y+4 z -2
=
=
. Phương
1
3
3

trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm P và vng góc với đường thẳng d ?
A. x - 4 y + 3 z + 3 = 0. B. x + 3 y + 3 z - 3 = 0.
C. 3 x + y + 3 z - 15 = 0. D. x + 3 y + 3 z - 15 = 0.

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm P (3 ; 1 ; 3) và đường thẳng d :

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 5 x + 3 y - 2 z + 1 = 0. Tìm tọa độ một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( P ).
r
r
r
r
A. u = (5 ; 3 ; - 2).
B. n = (5 ; 3 ; 2).
C. p = (5 ; - 3 ; - 2).
D. q = ( -5 ; - 3 ; 1).

Trang 4/6 - Mã đề thi 130


Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5 ; 0 ; 4) và B (3 ; 4 ; 2). Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 4 x + 2 y + 3z - 11 = 0.
B. x - 2 y + z - 11 = 0.
C. 4 x + 2 y + 3 z - 3 = 0.
D. x - 2 y + z - 3 = 0.
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2 ; 0 ; 0), B (0 ; 0 ; 3) và C (0 ; 5 ; 0). Phương trình nào
dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?
x y z
x y z

x y z
x y z
A. + + = -1.
B. + + = 1.
C. + + = 1.
D. + + = 0.
2 5 3
2 5 3
2 3 5
2 3 5
3

Câu 41: Tính I = ị (4 x 3 + 3 x)dx.
A. I = 92.

1

B. I = 68.

C. I = -68.

D. I = -92.

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 2 ; 3) , B ( 3 ; 5 ; 4 ) và C ( 3 ; 0 ; 5 ) . Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt phẳng ( ABC ) ?
A. x + 2 y + 3 z + 13 = 0. B. 4 x + y - 5 z + 13 = 0. C. 4 x - y + 5 z + 13 = 0. D. 4 x - y - 5 z + 13 = 0.
1
Câu 43: Cho số phức z = 7 - i. Tìm số phức w = .
z
7

1
1
7
1
7
A. w =
B. w = - + i.
C. w =
- i.
+ i.
50 50
50 50
50 50

D. w =

7
1
+ i.
50 50

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 8 y + 2 z + 1 = 0 và mặt phẳng ( P ) :
2 x + y + 3 z - 3 = 0. Biết ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường trịn, tìm tọa độ tâm I và bán kính r
của đường trịn đó.
2 854
31 2 ử
854
ổ 8 25 16 ử
ổ8
A. I ỗ ;

; - ữ v r =
.
B. I ỗ ; - ; - ữ v r =
.
7ứ
3
7
7ứ
5
ố7 7
ố7
854
ổ 8 31 2 ử
.
C. I ỗ - ; ; ÷ và r =
7
è 7 7 7ø

854
ỉ 8 31 2 ử
D. I ỗ - ; ; ữ và r =
.
3
è 7 7 7ø

ì x = 3 - 3t
ï
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D : í y = 1 + 2t . Điểm nào dưới đây thuộc đường
ï z = 5t
ỵ

thẳng D ?
A. N (0 ; 3 ; 5).

B. M ( -3 ; 2 ; 5).

C. P (3 ; 1 ; 5).

D. Q (6 ; - 1 ; 5).

Câu 46: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
r
A(0 ; - 3 ; 2) và có vectơ chỉ phương u = (3 ; - 2 ; 1) ?
ì x = 3t
ìx = 3
ì x = -3t
ì x = 3t
ï
ï
ï
ï
A. í y = -3 - 2t .
B. í y = -2 - 3t .
C. í y = -3 - 2t .
D. í y = -3 + 2t .
ïz = 2 + t
ï z = 1 + 2t
ïz = 2 + t
ïz = 2 + t
ỵ
ỵ

ỵ
ỵ
Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
điểm M (1 ; 2 ; - 3) và vng góc với mặt phẳng ( P ) : 3 x - y + 5 z + 2 = 0 ?
x +1 y + 2 z - 3
x - 3 y -1 z + 5
B.
A.
=
=
.
=
=
.
3
-1
5
-1
2
-3
x - 3 y -1 z + 5
x -1 y - 2 z + 3
C.
D.
=
=
.
=
=
.

1
-2
3
-3
1
-5

Trang 5/6 - Mã đề thi 130


Câu 48: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị của
1
hai hàm số y = x và y = x (phần tơ đậm trong
2
hình vẽ). Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành
khi quay hình A xung quanh trục Ox.

y

2

y= x
A

O
1

8
A. V = p .
3

8
B. V = p .
5
1

Câu 49: Biết
A. P = 32.

ỉ 9

7 ư

-1

B. P = 130.

2

1
2

x

x
4

D. V = 0,53p .

C. V = 0,533.

ũ ỗố x - 3 - x - 2 ÷ødx = a ln 3 - b ln 2. Tính giá trị P = a

y=

+ b2 .

C. P = 2.

D. P = 16.

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
thực dương.
A. Trục Oy
B. Trục Oy
C. Đoạn IJ
D. Trục Ox

z + 4i
là một số
z - 4i

bỏ đi đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 4i, J là điểm biểu diễn -4i).
bỏ đi đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 2i, J là điểm biểu diễn -2i ).
(với I là điểm biểu diễn 4i, J là điểm biểu diễn -4i).
bỏ đi đoạn nối IJ (với I là điểm biểu diễn 4, J là điểm biểu diễn -4 ).
-------------------- Hết -------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. CBCT khơng giải thích gì thêm.

Chữ kí CBCT 1: ................................................... ......

Chữ kí CBCT 2: .............................................

Trang 6/6 - Mã đề thi 130



SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT HƯNG NHÂN

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 HỌC KỲ II
MƠN TỐN LỚP 12
Khóa ngày 5/5/2018

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Lớp:………………………………………………………………………………..

Mã đề thi
111

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:.....................................................................Số báo danh : .............................
Câu 1: . Cho f ( x ) và g ( x ) là hai hàm số liên tục trên [ −1,1] và f ( x ) là hàm số chẵn, g ( x ) là hàm số
lẻ. Biết

1

1

0

0

∫ f ( x ) dx = 5 và ∫ g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

1

A.

1

10 .
∫  f ( x ) + g ( x ) dx =

B.

∫ f ( x ) dx = 10 .

D.

−1
1

C.

10 .
∫  f ( x ) − g ( x ) dx =

−1
1

−1

∫ g ( x ) dx = 14 .

−1

Câu 2: Tập xác định của hàm số

là :

A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Câu 3: Đồ thị (C) của làm số y = ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình
là:
y 4x − 3 .
y 2x + 1 .
A. =
B. y= x − 1 .
C. =
D. y = 3 x .

0 . Tìm khẳng định đúng
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3 x − z =
trong các mệnh đề sau:
A. (α ) ⊃ Oy

B. (α ) / / ( xOz ) .

C. (α ) / /Oy .

D. (α ) / /Ox

Câu 5: log 4 4 8 bằng
A.

3
8

B.

5
.
4

C.

1
2

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, biết f ‘(5) = 5. Tính
A. 5
B. Khơng tồn tại
C. 10

D. 2.
.
D. đáp án khác

Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 − x + 1 − x= m + x − x 2 có hai nghiệm
thực phân biệt.
 23 
 23 
 23 
A. m ∈ 5;  .
B. m ∈ [5;6] .
C. m ∈  5;  ∪ {6} . D. m ∈ 5;  ∪ {6} .
 4 
 4 
 4
x4 x2
+
− 1 tại điểm có hồnh độ x = 2 là
4
2
A. 5
B. 4
C. 10
D. 2
Câu 9: Thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
(C ) : x 2 + ( y − 3) 2 =
1 xung quanh trục hồnh là

Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

A. V = 6π 2
B. V = 6π 3 .
C. V = 3π 2 .

D. V = 6π
Câu 10: . Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là
A. 40π a2
B. 20π a2
C. 12π a2
D. 24π a2
Câu 11: Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?
Trang 1/5 - Mã đề thi 111


0.
A. x 2 + y 2 + z 2 − 6 z =
2
2
2
0.
C. x + y + z − 6 y =

0.
B. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x =
2
2
2
9.
D. x + y + z =
. Tìm cặp ( x; y ) để z2 = 2 z1 .

Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1 − 2i , z2 = x − 4 + yi với
A. ( x; y=
)

( 6; −4 ) .

B. ( x; y=
)

( 5; −4 ) .

C. ( x; y ) = ( 6; 4 )

D. ( x; y ) = ( 4;6 )

1 3 1 2
x − x − 2 x + 2 đồng biến trên các khoảng
3
2
A. ( −∞; −1) và ( 2; +∞ )
( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ )
B.
C. ( −1; 2 )
D. ( −1; +∞ )

Câu 13: Hàm số y=

 x3 − 4 x 2 + 3
khi x ≠ 1

−
x
1

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 
. Xác định a để hàm số liên tục trên R.
 ax + 5
khi x =1

2
A. a =

5
2

C. a =

B.

15
2

D.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

(1; +∞ ) .
A. m < −1 hoặc m > 1. B. m > 1 .

mx + 1
đồng biến trên khoảng
x+m

C. m ≥ 1 .

Câu 16: Họ nguyên hàm của f (x) = x − 2x + 1 là
1 3
x − 2x 2 + x + C
A. F(x)=
3
1 3
x − x2 + x + C
C. F(x)=
3

D. −1 < m < 1.

2

Câu 17: Biết rằng tích phân

B. F(x) = 2x − 2 + C
D. F(x)=

1 3
x −2+x +C
3

1

a + b.e , tích ab bằng:
∫ ( 2 x + 1) e dx =
x

0

A. −1 .

B. 20 .

Câu 18: Nghiệm của phương trình: 2 x
A. x = 2.

D. −15 .

C. 1 .
2 −2 x+8

= 41− 3 x là:

B. Đáp án khác

C. x = −1.

x = 2
D. 
.
x = 3

Câu 19: Hàm số nào sau đây khơng có cực đại và cực tiểu
A. y = x3-3x +2
B. y= - x3+ 2x+ 3
C. y = x4-2x2
D. y= 2x3- 5

Câu 20: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z= a + bi được biểu diễn bằng điểm M ( a; b ) trong mặt phẳng phức Oxy .
B. Số phức z= a + bi có mơđun là a 2 + b 2 .
a = 0
C. Số phức z =a + bi =0 ⇔ 
.
b = 0
D. Số phức z= a + bi có số phức đối z ′= a − bi .
x−2 y z
và mặt cầu
= =
−1 4
2
2
2
2
2 . Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) chứa d và tiếp xúc với ( S ) . Gọi M , N là
( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) =

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. 4.

B. 2 2.

C.

6.

D.

4
.
3
Trang 2/5 - Mã đề thi 111


Câu 22: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 =
0 . Tính z1 + z2 .
A.

z1 + z2 =
10 .

B.

z1 + z2 =
5

C.

z1 + z2 =
2 5

D.

z1 + z2 =
5.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;1; −5) ,



đồng thời vng góc với hai vectơ a = (1;0;1) và
=
b ( 4;1; −1) là
x + 2 y +1 z − 5
x + 2 y +1 z − 5
A. = =
B. = =
.
.
−5
−1
−1
1
5
1
x − 2 y −1 z + 5
x +1 y − 5 z −1
C. = =
D. = =
.
.
−1
5
1
2
1
−5
Câu 24: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R .

2
2− x
x
=
y x3 + 2
y=
y=
A. y = x + x − 2
C.
2x + 3
x−5
B.
D.
Câu 25: Tìm số phức z có mơ đun nhỏ nhất thỏa mãn iz − 3 = z − 2 − i
1 2
1 2
1 2
1 2
A. z =− + i
B. z=
C. z =− − i
D. z=
+ i
− i
5 5
5 5
5 5
5 5
Câu 26: Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có điểm cực tiểu là A(0;3) và điểm cực đại là B(1;5).Khi đó a +
b + c bằng

A. 9
B. 5
C. -5
D. 7
1
= 2e x +
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f (x)
là:
cos 2 x
e− x
A. ex + tanx + C
B. Kết quả khác
C. 2ex + tanx + C
D. ex(2x )
cos 2 x
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và
1
mặt phẳng đáy là α thoả mãn cosα = . Mặt phẳng ( P ) qua AC và vng góc với mặt phẳng
3
(SAD ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là:

A.

B.

C.

D.

Câu 29: Cho các mệnh đề sau:

(1). Nếu a > 1 thì log a M > log a N ⇔ M > N > 0 .
(2). Nếu M > N > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log a ( MN ) = log a M.log a N .
(3). Nếu 0 < a < 1 thì log a M > log a N ⇔ 0 < M < N .
Số mệnh đề đúng là:
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( a; b ) . .
B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [ a; b ].
C. Phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [ a; b ].
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ].
 
Câu 31: Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k lần lượt là các vectơ đơn vị của các trục ox; oy; oz, khi đó

với M ( x; y; z ) thì OM bằng
  
  
  
  
A. xi − y j − zk .
B. xi + y j + zk .
C. x j + yi + zk .
D. − xi − y j − zk .

Trang 3/5 - Mã đề thi 111


Câu 32: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm

số y f1=
=
( x ) , y f 2 ( x ) liên tục và hai

x a=
, x b được tính theo cơng thức:
đường thẳng=
b

A. S
=

b

∫ f ( x ) − f ( x ) dx
1

B. S
=

2

a
b

C. S
=

1

2

a
b

∫ f ( x ) − f ( x ) dx
1

∫ f ( x ) − f ( x ) dx

D. S
=

2

b

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
1

a

a

2

a

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của


đường thẳng d qua điểm M ( −2;3;1) và có vectơ chỉ phương =
a (1; −2; 2 ) ?
 x =−2 + t
A.  y= 3 − 2t .

 z = 1 + 2t

 x = 1 + 2t
B. 
 y =−2 − 3t .

 z= 2 − t

Câu 34: Điều kiện xác định của hàm số y =

π

+ k 2π .

π

 x = 1 − 2t
C.  y =−2 + 3t .
 z= 2 + t


1 − s inx
là
cos x

+ kπ

π

+ k 2π
2
2
B.
C.
x+2
Câu 35: Đồ thị hàm số y =
có các đường tiệm cận là đường nào?
x +1
A. x = 2, y = −1
B. x = −2, y = 1
C. x = −1, y = −1
x≠−

A.

2

x≠

x≠

 x= 2 + t
D.  y =−3 − 2t .

 z =−1 + 2t

D. x ≠ kπ .

D. x = −1, y = 1

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 6 z + 17 =
0 ; và mặt phẳng
( P) : x − 2 y + 2 z + 1 =
0 .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Khoảng cách từ tâm của ( S ) đến ( P ) bằng 1 .
B. ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường trịn.
C. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = 5 .
D. Mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) .
Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có=
AA ' 2a,
=
AD 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh
AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M
B. d = a 2
C. d = 2a
D. d = 3a
A. d = 2a 2
Câu 38: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;9; 4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C
(khác gốc tọa độ) sao cho OA
= OB
= OC .
A. 4.
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.

Câu 39: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh, n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh
1
trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm n .
5
A. n  5 .
B. n  4 .
C. n = 10
D. n = 8
Câu 40: Tất cả các giá trị của m để phương trình cos x − m =
0 vô nghiệm là
 m < −1
A. m > 1 .
C. −1 ≤ m ≤ 1
D. m < −1 .
m > 1

B.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số
y  x 4  2x 2  3 tại 4 điểm phân biệt.
A. 1  m  1.
B. m > −1.

C. m  4.
D. 4  m  3.
Câu 42: Tính tổng 20 số hạng liên tiếp đầu tiên của một cấp số cộng biết u 4 + u 17 = 100.
A. 1000
B. 10000
C. 1020
D. 980
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng cân tại B. Biết

=
AB 3cm,
=
BC' 3 2cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
Trang 4/5 - Mã đề thi 111


A. 27

B.

C.

D.

Câu 44: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2 ( x 2 + y 2 ) + xy = ( x + y )( xy + 2 ) . Giá trị nhỏ nhất của
 x 3 y3   x 2 y 2 
biểu thức P = 4  3 + 3  − 9  2 + 2 
x 
y x  y
25
23
A. −
B. −13
C. −
D. 5
4
4
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:

A. SO (O là tậm của ABCD)
B. SD
C. SF (F là trung điểm CD)
D. SG (F là trung điểm AB)
Câu 46: Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. Phép vị tự tâm O, tỷ số k = −1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB
π
biến tam giác OBC thành tam giác OCD
B. Phép quay tâm O, góc
2 
C. Phép tịnh tiến theo vectơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB
D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k = 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA
Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
2
3
2a 3
a 5
A. a
B.
C. a
D.
2
3
5
10
Câu 48: Thể tích của khối trịn xoay được giới hạn bởi đường y = s inx , trục hoành và hai đường thẳng
x = 0, x = π khi quay quanh ox là :

π
A.
2

π2
B.
2

(

)

π3
C.
3

π2
D.
4

Câu 49: Tập xác định của hàm
số y log 2 x 2 − 2 x là:
=
A. 0; 2  .
B. ( −∞; 0 ) ∪ ( 2; +∞ )
C. ( −∞; 0  ∪  2; +∞ ) . D. ( 0; 2 ) .
Câu 50: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có
cạnh bằng 3a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.

-----------------------------------------------

B. a2 π 3

C.

a2 π 3
2

D.

13a2 π
6

----------- HẾT ----------

Trang 5/5 - Mã đề thi 111


MàĐỀ

CÂU HỎI

ĐÁP ÁN

MàĐỀ

CÂU HỎI

ĐÁP ÁN

111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111

1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

D
C
B
A
A
A
B

C
A
B
D
C
A
B
B
C
C
B
D
D
D
C
D
C
C

111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111

111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111

26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

B
C
A
A
D
B
C
A
B
D
D
A
A
D
B
D
A
D
C

A
A
C
B
B
A


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: TỐN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 03 trang)

Mã đề 101

Họ và tên học sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x5  2.
1
1
A.  ( x5  2)dx  x 6  2 x  C.
B.  ( x5  2)dx  x 6  C.
6
6
5

4
5
C.  ( x  2)dx  5 x  2 x  C.
D.  ( x  2)dx  5 x 4  C.
Câu 2. Tìm
A.

1

1

 cos2 xdx.

 cos2 xdx   tan x  C.

B.

1

 cos2 xdx  tan x  C.

C.

1

 cos2 xdx   cot x  C.

D.

1

 cos2 xdx  cot x  C.

Câu 3. Cho f ( x) là hàm số bất kỳ liên tục trên  và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
C.

c


a
c

b

c

a
b

b
b

a

c

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx.

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx.
a

Câu 4. Cho

1

1

B.

b



a
b

c

c

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx.
a

b

b

D.  cf  x  dx  c  f  x  dx.

a

1

a

  f  x   2 g ( x)  dx  3,  f  x  dx  1. Tính I   g  x  dx.
0

0

0

A. I  1.
B. I   1.
C. I   2.
D. I  2.
Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2], f (1)  3, f (2)  1. Tính tích phân
I

2

 f '  x  dx.
1

A. I   2.

B. I  2.

C. I   4.

D. I  4.

Câu 6. Phần thực; phần ảo của số phức z   3  4i theo thứ tự bằng
A.  3; 4.
B.  3;  4.
C. 4;  3.
D. 4;  3.
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z  7  4i là
A. z  4  7i.
B. z  7  4i.
C. z  7  4i.
D. z  7  4i.
Câu 8. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1  2i trên mặt phẳng tọa độ ?
A. M (2;1).
B. N (1;  2).
C. P (2;1).
D. Q (1; 2).
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;  1;0) , B (1;0; 4) ,
C (0;  2; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
3 3 
1 1 2
A. G (1;  1; 2) .
B. G (3;  3;6) .
C. G  ;  ; 2  .
D. G  ; ;  .
2 2 
3 3 3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 2; 4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu
vng góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz ) ?

A. H1 (0; 2;0) .
B. H 2 (0;0; 4) .
C. H 3 (3;0;0) .
D. H 4 (0; 2; 4) .


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  (1; 2; 2) , v  (3;1;0) . Tìm tọa độ

 
của vectơ a  2 u  v .




A. a  (1;3; 4) .
B. a  (5;3; 4) .
C. a  (4;1; 2) .
D. a  (1;5; 4) .
Trang 1/3 – Mã đề 101


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  z  2  0. Mặt phẳng ( P ) có
một vectơ pháp tuyến là




A. n1  (2;0; 1) .
B. n2  (2; 1; 2) .
C. n3  (2; 1;0) .

D. n4  (2;0; 2) .
x  2 y 1 z 1
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :


. Mặt phẳng đi
1
1
2
qua gốc tọa độ và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2 x  y  z  0.
B. x  y  2 z  0.
C. x  y  2 z  0.
D. x  y  z  0.
1
Câu 14. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 
và F 1  1 . Tính F  5  .
2x 1
A. F  5  

241
.
81

1
2

B. F  5   1  2ln 3.

C. F  5    ln 3.

Câu 15. Tìm  sin x.ecos x dx.

A.  sin x.ecos x dx  cos x.esin x  C.

B.  sin x.ecos x dx   cos x.esin x  C.

C.  sin x.ecos x dx  ecos x  C.

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2
 C.
x2
1
1 x2
dx  ln
 C.
C.  2
4 x2
x 4

A.

D. F  5   1  ln 3.

1
2

D.  sin x.ecos x dx  ecos x  C.

x 4

1

 x 2  4 dx  ln

.

x2
 C.
x2
1
1 x2
dx  ln
 C.
D.  2
4 x2
x 4

B.

1

 x 2  4 dx  ln

Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y  x 2  2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x  1, x  3.
2
8
A. S  2.

B. S  .
C. S  4.
D. S  .
3
3
2
Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  3 z  9  0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Phần thực của số phức w  2017 z1  2018 z2 bằng

3
.
2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 3iz  z  1  5i . Môđun của z bằng
5 2
65
A. 5.
B.
C.
.
.
4
4

A. 3.

B. 3.

C.

3

D.  .
2

D.

65
.
5

 x  3  2t

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t . Điểm nào dưới đây
z  t


không thuộc d ?
A. M (5;1;1) .

D. Q(7;0; 2) .
x 1 y  3 z  2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :


. Gọi
2
1
1
M (a ; b ; c) (c  0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy ) bằng 1.
Tính a  b  c .
A. a  b  c  0.

B. a  b  c  4.
C. a  b  c  6.
D. a  b  c  10.
x  3  t
x y 1 z 1

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 

; d2 :  y  1 .
1
2
2
z  2  t

Tính số đo góc  giữa hai đường thẳng d1, d 2 .
A.   600 .

B. N (1;  4;  2) .

C. P (1;3;  1) .

B.   900 .

C.   450 .

D.   300 .
Trang 2/3 – Mã đề 101


Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A(1;1;1) ,

x  1 t


. Gọi n  (a ; b ; c) là một vectơ pháp tuyến của
B (2;  1;3) và song song với đường thẳng d :  y  0
 z   2t

của mặt phẳng ( P ) . Tính
A.

ab 1
 .
c
2

Câu 24. Biết

5


1

ln x
x2

ab
.
c
ab
1

B.
 .
c
2

C.

ab
 2.
c

D.

ab
 2 .
c

dx  a.ln 5  b với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b .

4
4
6
6
B. ab  .
C. ab   .
D. ab  .
.
25
25
25

25
2
Câu 25. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol ( P) : y  x , trục hoành và tiếp tuyến của ( P ) tại
điểm M (2; 4) . Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
176
16
77
64
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
15
15
15
15
Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2i  2 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 27. Cho số phức z có mơđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các
số phức w  2 z  4  3i là đường trịn có tâm I (a ; b) , bán kính R . Tổng a  b  R bằng
A. 7.
B. 9
C. 15.

D. 17.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1;  2) và cắt trục y ' Oy tại
hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vng. Phương trình của mặt cầu ( S ) là

A. ab  

A. ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  2 .

B. ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  4 .

C. ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  2)2  8 .
D. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  2)2  16 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;  2;0), B (3; 2;  4) và mặt phẳng
( P ) : x  2 y  z  3  0. Gọi M (a ; b ; c) là điểm thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c .
A. a.b.c  2 .
B. a.b.c  1 .
C. a.b.c  0 .
D. a.b.c  2 .



 
Câu 30. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn 0;  . Biết f '( x).cos x  f ( x).sin x  1, x  0; 
 3
 3


và f (0)  1 . Tính tích phân I 

3

 f  x  dx.
0

A. I 

3 1
.
2

B. I 

3 1
.
2

1
C. I  .
2

Câu 31. Cho số phức z có mơđun lớn nhất thỏa mãn z 2  5i  4 z . Tính z.z .

D. I 

1 
 .
2 3

A. z.z  9.

B. z.z  16.
C. z.z  25.
D. z.z  41.
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọi M , N theo thứ tự là hai điểm thay
đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM  DN ( M không trùng với A, B ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm thuộc đường thẳng AC ' và tiếp xúc với mặt phẳng ( A ' MN ) khi M , N thay đổi. Tính
bán kính R của mặt cầu đó.
3
2
1
A. R 
.
B. R  .
C. R 
.
D. R  1 .
2
2
2
--------------- HẾT --------------Trang 3/3 – Mã đề 101




SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG
TRƯỜNG THPT LONG THẠNH

THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN: TỐN (LỚP 12)
Thời gian làm bài 90 Phút; (Đề có 50 câu)

Thi ngày 02/5/2018

(Đề có 4 trang)

Họ tên: ………………………………. Số báo danh: ………………
2

Câu 1: Tính tích phân I

x2

Mã đề 181

4x

dx
x
29
B. I
.
2
1

29
.
2

A. I

11

.
2

C. I

D. I

11
.
2

Câu 2: Tích phân cos 2 x .sin x dx bằng:
0

A.

1
.
136

B.

3
.
2

C. 0 .

D.

Câu 3: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y
và hai đường thẳng x a , x b được tính theo cơng thức:
b

A. S

a

f ( x) dx

B. S

2
.
3

f ( x ) liên tục trên a; b , trục hoành

b

f ( x) dx

C. S

b

f ( x) dx .

D. S

f ( x) dx

b
a
a
.
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x 2 y 3 z 7 0 . Hỏi mặt phẳng nào sau đây song
song với mặt phẳng (P) ?
A. ( P ) : x 2 y 3z 5 0 . B. (Q ) : x 2 y 3z 5 0 . C. (Q ) : x 2 y 3z 7 0 . D. (Q ) : x 2 y 3z 7 0 .
Câu 5: Cho số phức z 2i 3 . Phần thực và phần ảo của số phức z là
A. a
B. a
C. a 3, b 2 .
D. a 3; b 2 .
2; b 3 .
3; b 2 .
a

Câu 6: Cho số phức z 1
A.

1
z

1
2

3
i.
2

B.

3i . Khi đó:
1
z

1
4

3
i.
4

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x
A. F ( x)

x3
3

x2
2

5 x C . B. F ( x)

C.

3x 2

6x 4 C .

1
z

1
2

3
i.
2

D.

1
z

1
4

3
i.
4

4x 5
C. F ( x) 3x3 – 4 x 2

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) :

x 1
2

y 5
4

5x C . D. F ( x ) x3 – 2 x 2

5x C

.

z
. Hỏi véctơ nào sau đây là một véctơ
3

chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?
A. u (2; 4;3) .
B. u (2; 4;3) .
C. u ( 1;5;0) .
D. u (1; 5; 0) .
Câu 9:Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2 x 7 y 3z 10 0 ?
A. a (2; 7; 3) .
B. a (7; 3;10) .
C. a (2; 7;3) .
D. a (2; 7;10) .
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. sin x.dx cos x C ( C là hằng số).
B. cos x.dx sin x C ( C là hằng số).
C.  dx  x  C ( C là hằng số).

D. 

x  dx 

x  1
C
 1

( C là hằng số).

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho véctơ u ( 3; 2;5) . Tính độ dài của véctơ u ta được
A. 5 2 .
B. 2 5 .
C. 38 .
D. 83 .
Câu 12: Trong không Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x 3) 2 ( y 4)2 ( z 1)2 16 . Tâm I của mặt cầu là
A. I (3; 4; 4) .
B. I ( 3; 4; 1) .
C. I (3; 4;1) .
D. I
4
2
Câu 13: Số nghiệm của phương trình z 3z 4 0 trên tập hợp số phức
là
A. 3 .
B. 1.
C. 4 .
D. 2 .

16

4.

Mã đề 181 – Trang 1/4


x

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

3 t
6 2t . Hỏi điểm nào sau đây thuộc

: y
z

A. M (3; 6; 2) .

2 5t

C. M (1; 2;5) .

B. M (1; 2;5) .

?

D. M (3; 6; 2) .

Câu 15: Trong không gian Oxyz biết véctơ a 2i 3 j 4k . Tìm tọa độ véctơ a .
A. (2;3; 4) .
B. (2i ;3 j ; 4k ) .

C. (2i ;3 j ; 4k ) .
D.
Câu 16: Thu gọn số phức z (2 3i )(2 3i ) bằng
D.
A. 13 .
B. 4 .
C. 4 9i .
2
Câu 17: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y 3x 4 , trục Ox, các đường thẳng
A. S 11 .
B. S 9 .
C. S 12 .
D.
Câu 18: Tìm I

e4

3x

(2;3; 4) .
9i .
x 1 , x 2 có diện tích S là:
S 10 .

dx.

1 4 3x
1 4 3x
1 4 3x
C. I

D. I e 4 3x C .
e
C . B. I
e
C.
e
C.
3
3
4
Câu 19: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
A(3; 4;1), B (2;1;5) ta được

A. I

z 1
x 3 y 4 z 1
x 3 y 4 z 1
. C.
. D.
.
4
1
3
4
1
3
4
Câu 20: Tìm tham số thực m để phương trình z 2 (13 m) z 34 0 có một nghiệm z
3 5i trên .

B. m 7 .
C. m 3 .
D. m 9 .
A. m 5 .
Câu 21: Rút gọn số phức z i (2 4i ) (3 2i ) , ta được:
B. z
1 2i .
C. z 5 3i .
D. z
1 i.
A. z 1 2i .
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho a (2; 3;1), b (3; 2; 5) . Tính tích vơ hướng a .b ta được
C. 7.
D. 7 .
A. 5.
B. 5 .
3
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x 11x 6 và y 6 x 2 là:
1
1
A. S 0 .
B. S
.
C. S 2 .
D. S
.
2
4
Câu 24: Rút gọn số phức z (1 i) 2 (4 i) , ta được:
B. z 8 2i .

C. z 2 8i .
D. z
2 8i .
A. z 2 8i .
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 2;1) và mặt phẳng ( ) : x 3 y 4 z 7 0 . Tính khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng ( ) ta được:

A.

x 3
1

y 4
3

z 1
.
4

x 3
1

y 4
3

26
.
26
x 1 2t
Câu 26: Trong khơng gian Oxyz tìm giao điểm K của đường thẳng ( ) : y 3 t và mặt phẳng

z 4 t

A.

( ): x

26
.
13

B.

B.

4 26
.
13

C.

3 26
.
13

D.

y z 3 0 ta được

A. K 1; 3;4 .

B. K 2;1; 1 .

5 7
.
2 2

C. K 2; ;

5 7
; .
2 2

D. K 2;

2

x x 2 1dx và đặt t

Câu 27: Cho tích phân I

x 2 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

2

5

A. I

1
t dt .
21

B. I

1
t dt .
20

2

C. I

2

5

t dt .
0

D. I

t dt .

2
1

Câu 28: Cho số phức z thỏa (1 i ) (2 i ) z (8 i ) (1 2i) z . Phần ảo của số phức z là
A. 2 3 .

B. 1 .
C. 2 3 .
D. 1.
2

Mã đề 181 – Trang 2/4


Câu 29: Cho I

2

sin 2 x dx, J

0

2

cos 2 x dx . Chọn khẳng định đúng?

0

B. I J .
C. I J .
D. I 2 J .
A. I J .
3
2
Câu 30: Cho f ( x ) 4 x 9 x 8 x . Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F 1 2018 là:
A. F ( x ) x 4 3 x 3 4 x 2 2025 .

B. F ( x ) x 4 3 x 3 4 x 2 2026 .
C. F ( x ) x 4 3 x 3 4 x 2 2019 .
D. F ( x ) x 4 3 x 3 4 x 2 2020 .
Câu 31: Để tính diện tích S của phần gạch chéo trong hình bên phải, biểu thức
nào dưới đây đúng ?
1

7

7

A. S

f ( x) dx .

f ( x )dx
5

B. S

f ( x) dx .
5

1

1

7

7

C. S

f ( x) dx .

f ( x )dx
5

D. S

f ( x)dx .
5

1

Câu 32: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y
x

0, x

2

2 cos x , trục hồnh và các đường thẳng

. Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. V
1.
B. V ( 1) .
C. V ( 1) .

Câu 33: Số thực x, y thỏa mãn 2 (5 y )i ( x 1) 5i là
A. x 3; y 0 .
B. x 6; y 3 .
C. x 3; y 0 .
Câu 34: Cho số phức z 2i 3 , khi đó
A.

5 12
i.
13 13

B.

D. V
D. x

1.
6; y

3.

z
bằng
z

5 6
i.
13 13

5 12

5 6
D.
.
i.
13 13
13 13
y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 3 0 . Tìm bán kính R của (S).

C.

Câu 35: Trong không Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2

3 .
A. R 17 .
B. R
C. R 19 .
D. R
11 .
Câu 36:Trong không gian Oxyz cho ABC biết A(3; 2; 1), B(4;1;5), C (7;0;0) . Tìm tọa độ trọng tâm G của
ABC ta được kết quả là
3
2

14
4
14 4
3
;1;
;1; .
.

C. G
D. G 7; ; 2 .
3
3
3 3
2
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3;0; 0), B (0; 4;0), C (0; 0;1) . Hỏi phương trình nào dưới đây
là của mặt phẳng ( ABC ) ?
x y z
x y z
x y z
x y z
A.
B.
C.
D.
0.
1.
1.
0.
3 4 1
3 4 1
3 4 1
3 4 1
Câu 38: Trong mặt phẳng phức, ba điểm A, B và C lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức z1 1 5i ,

A. G 7; ;2 .

z2

3 i , z3

B. G

6 . Tam giác ABC là

A. Tam giác đều.
C. Tam giác cân nhưng không đều.
0

Câu 39: Giá trị của K thỏa mãn

4 e

B. Tam giác vuông cân.
D. Tam giác vuông nhưng không cân.
x
2

dx

K 2e là:

2

A. K 11 .
B. K 10 .
C. K 9 .
D. K 12 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD biết A(1;0; 0), B(4; 0;0), C (4;3;0),

D (1;3; 0) và chiều cao của hình chóp bằng 4. Gọi I ( a; b; c ) là điểm cách đều cả 5 đỉnh của hình chóp (với số
c 0 ). Tính P 2a 6b 32c .
A. P 42 .
B. P 31 .
C. P 24 .
D. P 13 .

Mã đề 181 – Trang 3/4


Câu 41: Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y
A. a 6 .

B. a

Câu 42: Hàm số F x
A. f x

5
x 2
2

C. f x

x 2

2

x 2

7
.
2
2

x 2 3ax 2a 2 , a

0 và trục hồnh có diện tích bằng 36.

C. a 2 .

D. a 16 .

x 2 2019 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

x 2.

B. f x

x 2 C.

D. f x

2
x 2
5
5
x 2
2

x 2.
x 2.

2017

1 i
Câu 43: Cho số phức z
. Tính A z 5 z 6 z 7 bằng
1 i
A. i .
B. 1.
C. 1 .
Câu 44: Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2 6 z 45

P

2 z1.z2 5 z1 5 z2 bằng
A. 120 .
B. 60 .

D. i .
0 . Giá trị của biểu thức

C. 60 .

D. 120 .

z 1
. Điểm M thay đổi
2

tự do trên đường thẳng . Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất hãy tính độ dài đoạn thẳng OM .
2441
1424
1442
2414
A. OM
.
B. OM
.
C. OM
.
D. OM
.
17
17
17
17
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho điểm Q (3; 2; 4) và mặt phẳng ( ) : x y 2 z 5 0 . Gọi A, B, C lần
lượt là hình chiếu vng góc của điểm Q lên (Oxy ), (Oyz ) và ( ) . Tính diện tích S của tam giác ABC.

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;1; 2) và đường thẳng

B. S

4 89
.
3

C. S

89
.
6

x 2
3

y
2

2 89
.
3
Câu 47: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 3i

A. S

89
.
3

:

D. S

4 là

A. Đường tròn tâm I ( 1; 3); R 4 .
B. Đường tròn tâm I ( 1;3); R 4 .
D. Hình trịn tâm I ( 1;3); R 4 .

C. Hình trịn tâm I ( 1; 3); R 4 .
Câu 48: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 (C ) , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm
có hồnh độ bằng 1 , khi quay hình phẳng quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay có thể tích bằng:
8
28
4
A. V
.
B. V 2 .
C. V
.
D. V
.
15
15
5
e

Câu 49: Biết
1

A. a b

2 ln x
dx
x2

7.

a b.e 1 , với a , b

B. a b 3 .

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
C. a b

6.

D. a b 5 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 1) và hai mặt cầu (S1 ) : x 2
2

2

y2

z2

64 ; mặt cầu

2

(S2 ) : x y z 6 x 12 y 12 z 72 0 . Biết rằng ( S1 ) cắt ( S2 ) theo một đường tròn (tham khảo hình vẽ).
Gọi K ( a; b; c ) là tâm đường trịn đó. Tính độ dài đoạn AK .

A. AK

7 46
.

9

B. AK

86
.
9

C. AK

2 46
.
9

D. AK

68
.
9

------ HẾT -----(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.)
Mã đề 181 – Trang 4/4


THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN 12

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG
TRƯỜNG THPT LONG THẠNH

Phần đáp án câu trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

181

182

183

184

D
D
A
B
D
D
D
B
A
A
C
C
C
D
A
A
A
A
B
B
D
B
B
C
C
D
A
B
A
B

A
C
C
A
A
C
B
D
B
A
A
D
C
A
D
A
D
A
C
A

D
B
B
C
D
A
A
D
D

B
A
B
B
A
D
A
B
C
C
B
C
D
B
D
D
D
D
C
A
D
B
A
C
B
B
B
B
B
D

D
A
A
D
D
C
A
C
D
B
C

A
C
C
A
B
C
B
A
A
C
C
A
C
A
B
B
D
C

A
A
D
B
B
A
A
D
C
B
B
C
A
B
C
B
C
A
A
A
D
D
B
C
B
A
D
D
B
C

B
A

B
B
A
C
C
C
A
D
B
B
A
C
D
B
A
C
A
D
D
A
A
B
A
A
D
B
B

A
D
A
B
D
D
C
D
D
C
B
C
C
A
D
D
A
B
B
B
B
C
C


ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn: Tốn – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 4 trang)

Họ, tên thí sinh:...............................................................................
Số báo danh: ...................................................................................

Mã đề thi 109

Câu 1: Hàm số F ( x) = e3 x là một nguyên hàm của hàm số
A. f ( x) = 3e3 x

B. f ( x) = e3 x

C. f ( x) =

e3 x
3

D. f ( x) = 3ln 3 x

Câu 2: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y =
− x3 + 3x + 1
A. có giá trị nhỏ nhất là −1
B. có giá trị lớn nhất là −1
C. có giá trị lớn nhất là 3
D. có giá trị nhỏ nhất là 3
1
4
Câu 3: Tính tích phân I = ∫

dx.
2x +1
0
A. I = 2 ln 2
B. I = 2 ln 3
Câu 4: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
x +1
−x
A. y =
B. y =
x −1
1− x
x −1
2x +1
D. y =
C. y =
2x − 2
x +1

Câu 5: Đồ thị hàm số y =
A. 3

2x +1
x2 − 4
B. 2

C. I = 4 ln 2

D. I = 4 ln 3

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
C. 4

D. 1

Câu 6: Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y =

x −1
sao cho tiếp tuyến của (C) tại
x +1

điểm M song song với đường thẳng d : x − 2 y + 7 =
0.
A. M (1;0) và M (−3; 2)
B. M (0;1) và M (2; −3)
C. M (1;0)
D. M (−3; 2)
Câu 7: Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x và đồ thị hàm số y = F ( x) đi qua điểm
π 
M (0;1). Tính F   .
2
π 
π 
π 
π 
A. F   = 2
B. F   = 0
C. F   = 1
D. F   = −1
2

2
2
2
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1), B (4;3; 2) và C (5; 2;1). Diện
tích của tam giác ABC là
42
42
A. 2 42
B.
C. 42
D.
2
4
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; −2;0), C (0;0;3). Phương trình
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ?
x y z
x y z
x y z
x y z
A. + +
B. +
C.
D. +
1
0
1
+ =
1
=
+ =

+ + =
1 −2 3
3 1 −2
1 −2 3
−2 1 3
7

Câu 10: Rút gọn biểu thức P = a 4 : 4 a với a > 0.
A. P = a

3
2

B. P = a

2

C. P = a

7
16

D. P = a

−

3
2

Trang 1/4 - Mã đề thi 109

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x−1 > 27 là:
1

1

C.  ; +∞ 
D.  ; +∞ 
3

2

Câu 12: Cho số phức z= 7 − 5i. Tìm phần thực a của z.
A. a = −7
B. a = 5
C. a = −5
D. a = 7
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(10; 2; −2) và B(5;1; −3). Tìm tất cả các giá
trị của tham số m để đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng ( P) :10 x + 2 y + mz + 11 =
0.
A. m = −52
B. m = 52
C. m = 2
D. m = −2
Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong =
y
2 + cos x , trục hoành và các đường thẳng x = 0,
π
x = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?

2
B. V= π − 1
C. V= π + 1
D.=
A.=
V π (π + 1)
V π (π − 1)
Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A ' trên mặt phẳng

A. ( 2; +∞ )

B. ( 3; +∞ )

(ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy một góc 45o.
Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ tính theo a bằng
9a 3
27 a 3
3a 3
27 a 3
A.
B.
C.
D.
4
4
4
6
1
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y =
.

log 2 (5 − x)
A. [5; +∞ )

B. ( 5; +∞ )

C. ( −∞;5 )

D. ( −∞;5 ) \ {4}

Câu 17: Số phức z + z là:
A. Số thực
B. Số ảo
C. 0
D. 2
2
Câu 18: Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x − 2 + yi =−2 + 5i.
A.=
B. x =
C.=
D. x = 2, y = −5
x 0,=
y 5
5
x 2,=
y 5
−2, y =
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vng góc mặt đáy và
a3
thể tích của khối chóp S.ABC bằng
. Tính độ dài đoạn đoạn thẳng SA.

4
4a
a
a 3
a
B.
C.
D.
A.
4
4
3
3
′
′
′
′
Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có=
AB 1,=
AD 2,=
AA ' 2. Tính diện tích S của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp A.BA′C ′.
9π
B. S = 36π
C. S = 18π
D. S =
A. S = 9π
2
Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi


qua điểm A(1; −1; 2) và có 1 véctơ pháp tuyến là
=
n (4; 2; −6) ?
A. ( P) : 2 x + y − 3 z − 5 =
B. ( P) : 2 x + y − 3 z + 2 =
0
0
C. ( P) : 2 x + y − 3 z + 5 =
D. ( P) : 4 x + 2 y − 6 z + 5 =
0
0
1
Câu 22: Các khoảng nghịch biến của hàm số y =
− x 4 + 2 x 2 − 5 là
4
A. (−∞; −2) và (0; 2)
B. (−2;0) ∪ (2; +∞)
C. (−2;0) và (2; +∞)
D. (−∞; −2) ∪ (0; 2)
Câu 23: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y =x 4 − 2 x 2 + 3. Tính diện tích của tam giác ABC.
D. 2
1
Câu 24: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và hai đường thẳng
x
=
x 1,=
x e.
1
A. 1
B. 0

C. e
D.
e
A. 1

B. 2 2

C. 2

Trang 2/4 - Mã đề thi 109