MỘT SỐ BIỆN PHÁP SO SÁNH PHÂN SỐ ppt

Vuihoc24h Kờnh hc tp Online Page 1

CHUYấN : MT S BIN PHP SO SNH PHN S

A. Đặt vấn đề:
Để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng mẫu hoặc tử (các so sánh "hai
tích chéo" thực chất là quy đồng mẫu số), trong một số tr-ờng hợp cụ thể, tuỳ theo
đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số ph-ơng pháp khác.
Tính chất bắc cầu của thứ tự th-ờng đ-ợc sử dụng, trong đó phát hiện ra phân số
trung gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng.
B. Nội dung cần truyền đạt.
I. Kiến thức cơ bản.
1. Dùng số 1 làm trung gian.
a) Nếu
b
a
> 1 và
d
c
< 1 thì
b
a
>
d
c

b) Nếu
b
a
= 1 + M ;

d
c
= 1 +N
mà M>N thì
d
c
b
a


M và N theo thứ tự gọi là "phần thừa" so với 1 của hai phân số đã cho.
* Nếu hai phân số có "phần thừa" so với 1 khác nhau, phân số nào có "phần
thừa" lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ:

198
199
= 1 +
198
1
;
199
200
= 1 +
199
1

Vì
198
1

>
199
1
nên
198
199
>
199
200

c) Nếu
b
a
= 1- M ;
d
c
= 1 + N nếu M > N thì
b
a
<
d
c


M và N theo thứ tự gọi là "phần thiếu" hay "phần bù" tới đơn vị của hai phân
số đã cho.
* Nếu hai phân số có "phần bù" tới đơn vị khác nhau, phân số nào có "phần
bù" lớn hơn thì phần số đó nhỏ hơn.
Ví dụ:

2006
2005
= 1 -
2006
1
;
2007
2006
= 1 +
2007
1

Vì
2006
1
>
2007
1
nên
2006
2005
<
2007
2006

2. Dùng một số phân số làm trung gian.
Ví dụ : So sánh
31
18
và

37
15

Giải: Xét phân số trung gian
37
18
( Phân số này có tử là tử của phân số thứ
nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ 2). Ta thấy:

31
18
>
37
18
và
37
18
>
31
15
suy ra
31
18
>
37
15
( tính chất bắc cầu)

Vuihoc24h Kờnh hc tp Online Page 2

(Ta cũng có thể lấy phân số
31
15
làm phân số trung gian).
b) Ví dụ : So sánh
47
12
và
17
19

Giải: cả hai phân số
47
12
và
77
19
đều xấp xỉ
4
1
nên ta dùng phân số
4
1
làm
trung gian.
Ta có:
47
12
>
48

12
=
4
1


77
19
<
76
19
=
4
1

Suy ra
47
12
>
77
19

II. Bài tập áp dụng:
Bài 1: So sánh
a)
85
64
và
81
73

b)
2
1


n
n
và
3n
n
( n

N*)
H-ớng dẫn: b) Dùng phân số
81
64
(hoặc
85
73
) làm phân số trung gian.
b) dùng phân số
3
1


n
n
(hoặc
2n
n

) làm phân số trung gian.
Bài 2: So sánh
a)
77
67
và
83
73
b)
461
456
và
128
123
c)
2004.2003
12004.2003
và
2005.2004
12005.2004

H-ớng dẫn: Mẫu của hai phân số đều hơn tử cùng một số đơn vị nên ta sử dụng
so sánh "phần bù"của hai phân số tới đơn vị .
Bài 3: So sánh:
a)
12
11
và
49
16

b)
89
58
và
53
36

H-ớng dẫn: a) Hai phân số
32
11
và
49
16
đều xấp xỉ
3
1
nên ta dùng phân số
3
1
làm
trung gian .
b) Hai phân số
89
58
và
53
36
đều xấp xỉ
3
2

nên ta dùng phân số
3
2
làm
phân số trung gian .
Baì 4: So sánh các phân số .
A =
2323.353535
232323.2535
; B =
3534
3535
; C =
2322
2323

H-ớng dẫn : Rút gọn A = = 1
B = 1 +
3534
1

C = 1 +
2322
1

Từ đó suy ra : A < B < C.
Bài 5: So sánh :

Vuihoc24h Kờnh hc tp Online Page 3

A =
52.4426.22
)26.2213.11.(5


và B =
548137
690138
2
2



H-ớng dẫn : Rút gọn A = =
4
5
= 1 +
4
1

B = =
137
138
= 1 +
137
1

Vì
4
1

>
137
1
nên A > B
Bài 6: So sánh .
a)
57
53
và
571
531
; b)
26
25
và
26261
25251

H-ớng dẫn :
a)
57
53
=
570
530
= 1 -
570
40
;
571

531
= 1 -
571
40

b)
26
25
= 1 +
26
1
= 1 +
26260
1010
;
26261
25251
= 1 +
26261
1010

Bài 7: Cho a , b , m

N*
Hãy so sánh
mb
ma


với

b
a
.
H-ớng dẫn : Ta xét ba tr-ờng hợp
b
a
=1 ;
b
a
< 1 ;
b
a
> 1.
a) Tr-ờng hợp :
b
a
= 1

a = b thì
mb
ma


=
b
a
= 1
b) Tr-ờng hợp :
b
a

< 1

a < b

a + m = b + m

mb
ma


= 1 -
mb
ab


;
b
a
= 1 -
b
ab

c) Tr-ờng hợp :
b
a
> 1

a > b

a+m > b + m

Bài
8: Cho A =
110
110
;
110
110
11
10
12
11





B
.
Hãy so sánh A với B.
H-ớng dẫn: Dễ thấy A<1. áp dụng kết quả bài trên nếu
1
b
a
thì
b
a
mb
ma

với
m>o.
Bài 9:So sánh các phân số sau mà không cần thực hiện các phép tính ở mẫu.
A =
54107.53
53107.54


. B =
135269.134
133269.135


.
H-ớng dẫn: Tử của phân số A
54.107-53 = (53 +1).107 - 53 =
Tử của phân số B
135.269-133= (134+1).269 - 133=
Bài 10: So sánh:

Vuihoc24h Kờnh hc tp Online Page 4

a, (
80
1
)
7
với (

243
1
)
6
. b, (
8
3
)
5
với (
243
5
)
3
.
H-ớng dẫn:
a =(
28
77
3
1
)
81
1
()
80
1


(

30
6
3
1
)
243
1

.
b,
15
5
2
243
)
8
3
(


15
3
3
243
)
243
5
(
.
Chọn phân số

15
3
243
làm phân số trung gian để so sánh.
Bài 11: Chứng tỏ rằng:

44
1
43
1

17
1
16
1
15
1
6
5
.
H-ớng dẫn:
Từ
45
15
30
15
6
2
6
3

6
5

.
=
)
45
1

45
1
()
30
1

30
1
(
.
Từ đó ta thấy:

(
30
1

30
1
30
1
29

1

16
1
15
1

Có 15 phân số).

45
1

45
1
45
1
44
1

31
1
30
1

(Có 15 phân số).
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.