DANH SÁCH 77 TRƯỜNG ĐIỂM, CHUYÊN NĂNG KHIẾU TẠI VIỆT NAM

TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

DANH SÁCH 77 TRƯỜNGăĐIỂM,ă
CHUYÊN,ăNĔNGăKHIẾUă
TẠIăVI TăNAM

T NH/
THÀNH PH

QUẬN/HUY N/
THÀNH PH /
THỊ XÃ

STT

TÊNăTRƯỜNG

1

Tr ng Trung học phổ thôngăChuyênăĐại họcăS ăphạm Hà
N i

Hà N i

C u Gi y

2

Tr ng Trung học phổ thông chuyên Khoa học T nhiên,

Đại học Quốc gia Hà N i

Hà N i

Thanh Xuân

3

Tr ng Trung học phổ thông chuyên ngoại ng ,ă Đại học
Quốc gia Hà N i

Hà N i

C u Gi y

4

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Hà N i - Amsterdam

Hà N i

C u Gi y

5

Tr

ng Trung học phổ thôngăChuăVĕnăAn,ăHàăN i

Hà N i

Tây Hồ

6

Tr

ng Trung học phổ thôngăSơnăTây

Hà N i

SơnăTây

7

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Nguy n Hu

Hà N i

HàăĐông

8

Tr ng Phổ thôngă Nĕngă khi u,ă Đại học Quốc gia Thành
phố Hồ Chí Minh

Thành phố
Hồ Chí Minh

Qu n 10

9

Tr ng Trung học th căhành,ăĐại họcăS ăPhạm Thành phố
Hồ Chí Minh

Thành phố
Hồ Chí Minh

Qu n 5

10

Tr ng Trung học phổ thơng chun Lê Hồng Phong,
Thành phố Hồ Chí Minh

Thành phố
Hồ Chí Minh

Qu n 5

11

Tr ng Trung học phổ thơng Nguy năTh ợng Hi n, Thành
phố Hồ Chí Minh

Thành phố
Hồ Chí Minh

Tân Bình

12

Tr

ng Trung học phổ thơngăGiaăĐịnh

Thành phố
Hồ Chí Minh

Qu n Bình Thạnh

13

Tr

ng Trung học phổ thơng chun Tr năĐạiăNghĩa

Thành phố
Hồ Chí Minh

Qu n 1

14

Tr

ng Trung học phổ thơng chun Thoại Ngọc H u

An Giang

TP.Long Xuyên

15

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Thủ KhoaăNghĩa

An Giang

TP.ChâuăĐốc

16

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Tr n Phú, Hải Phịng

Hải Phịng

Ngơ Quy n

17

Tr

ng Trung học phổ thơngăchunăLêăQăĐơn

ĐàăNẵng

SơnăTrà

18

Tr

ng Trung học phổ thơng chun Lý T Trọng

C năThơ

Q.Bình Thủy

19

Tr ng Trung học phổ thông chuyên Nguy n T t Thành,
Yên Bái

Yên Bái

Yên Bái

20

Tr

Thái Bình

TP Thái Bình

21

Tr ng Trung học phổ thơngă chună L ơngă Vĕnă Tụy,
Ninh Bình

Ninh Bình

Ninh Bình

22

Tr

VĩnhăPhúc

Vĩnhăn

ng Trung học phổ thơng chun Thái Bình

ng Trung học phổ thơngăchunăVĩnhăPhúc

Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

23

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên B c Giang

24

Tr

25

B c Giang

TP B c Giang

ng Trung học phổ thông chuyên B c Kạn

B c Kạn

B c Kạn

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên B c Ninh

B c Ninh

B c Ninh

26

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Cao Bằng

Cao Bằng

Cao Bằng

27

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Nguy n Trãi

HảiăD ơng

TP HảiăD ơng

28

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Lào Cai

Lào Cai

Lào Cai
(thành phố)

29

Tr

ng Trung học phổ thơngăchunăHồngăVĕnăThụ

Hịa Bình

Hịa Bình
(thành phố)

30

Tr

ng Trung học phổ thơng chun Tun Quang

Tuyên Quang

Tuyên Quang
(thành phố)

31

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Hà Giang

Hà Giang

Hà Giang
(thành phố)

32

Tr

ng Trung học phổ thông chuyênăChuăVĕnăAn

LạngăSơn

LạngăSơnă
(thành phố)

33

Tr

ng Trung học phổ thôngăchuyênăLêăQuýăĐôn

Đi n Biên

Đi n Biên Phủ

34

Tr

ng Trung học phổ thôngăchuyênăLêăQuýăĐôn

Lai Châu

Lai Châu
(thị xã)

35

Tr

ng Trung học phổ thôngăchuyênăSơnăLa

SơnăLa

SơnăLaă
(thành phố)

36

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Thái Nguyên

Thái Nguyên

P.Quang Trung

37

Tr ng Trung học phổ thôngă chuyênă Hùngă V ơng,ă Phúă
Thọ

Phú Thọ

Vi t Trì

38

Tr ng Trung học phổ thơng chun Lê Hồng Phong, Nam
Định

NamăĐịnh

NamăĐịnh

39

Tr

ng Trung học phổ thơng chun Biên Hịa

Hà Nam

Phủ Lý

40

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Hạ Long

Quảng Ninh

TP Hạ Long

41

Tr

ng Trung học phổ thôngăchuyênăH ngăYên

H ngăYên

H ngăYên

42

Tr

ng Trung học phổ thơngăchunăLamăSơn,ăThanhăHóa

Thanh Hóa

Thanh Hóa

43

Tr ng Trung học phổ thơng chuyên Phan B i Châu, Ngh

An

Ngh An

Vinh

44

Tr ng Trung học phổ thôngă chuyên,ă Tr
Vinh, Ngh An

Ngh An

Vinh

45

Tr

ng Trung học phổ thơng chun HàăTĩnh

HàăTĩnh

HàăTĩnh

46

Tr

ng Trung học phổ thơng chun Quảng Bình

Quảng Bình

Đồng H i

47

Tr ng Trung học phổ thơngăchună LêăQăĐơn,ăQuảng
Trị

Quảng Trị

ĐơngăHà

48

Quốc Học Hu

Thừa Thiên-Hu

Hu

49

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên B c Quảng Nam

Quảng Nam

H i An

50

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Nguy n Bỉnh Khiêm

Quảng Nam

Tam Kỳ

Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).

ngă Đại học


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

Quảng Ngãi

Quảng Ngãi
(thành phố)

BìnhăĐịnh

QuyăNhơn

ng Trung học phổ thơngăchunăL ơngăVĕnăChánh

Phú n

Tuy Hịa

54

Tr ng Trung học phổ thơngăchună LêăQăĐơn,ăKhánhă
Hịa

Khánh Hịa

Nha Trang

55

Tr ng Trung học phổ thôngă chuyênă Lêă Quýă Đôn,ă Ninhă
Thu n

Ninh Thu n

Phan Rang Tháp Chàm

56

Tr ng Trung học phổ thông chuyên Tr năH ngăĐạo, Bình
Thu n

Bình Thu n

Phan Thi t

57

Tr

ng Trung học phổ thôngăchuyênăThĕngăLongă- ĐàăLạt

LâmăĐồng

TP.ăĐàăLạt

58

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Nguy năDu,ăĐ k L k

Đ kL k

Buôn Ma Thu t

59

Tr

ng Trung học phổ thôngăchuyênăHùngăV ơng

Gia Lai

Pleiku

60

Tr ng Trung học phổ thông chuyên Nguy n T t Thành,
Kon Tum

Kon Tum

Kon Tum
(thành phố)

61

Tr ng Trung học phổ thôngă chuyênă L ơngă Th Vinh,
Đồng Nai

Đồng Nai

Biên Hịa

62

Tr ng Trung học phổ thơngă chună Lêă Quýă Đôn,ă Vũngă
Tàu

Bà Rịa - Vũngă
Tàu

VũngăTàu

63

Tr

B n Tre

B n Tre

64

Tr ng Trung học Phổ thơng Chun Quang Trung, Bình
Ph c

BìnhăPh

65

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Ti n Giang

Ti n Giang

Mỹ Tho

66

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Vị Thanh

H u Giang

Vị Thanh

67

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Bạc Liêu

Bạc Liêu

Bạc Liêu
(thành phố)

68

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Phan Ngọc Hi n

Cà Mau

Cà Mau

69

Tr

ng Trung học phổ thơngăchunăHùngăV ơng

BìnhăD ơng

Thủ D u M t

70

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Huỳnh M năĐạt

Kiên Giang

Rạch Giá

71

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Nguy n Bỉnh Khiêm

VĩnhăLong

VĩnhăLong

72

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Trà Vinh

Trà Vinh

Trà Vinh
(thành phố)

73

Tr

ng Trung học phổ thơng chun Hồng L Kha

Tây Ninh

Tây Ninh
(thị xã)

74

Tr ng Trung học phổ thông chuyên Nguy n Thị Minh
Khai

SócăTrĕng

SócăTrĕng
(thành phố)

75

Tr

ng Trung học phổ thơng chun Nguy n Quang Diêu

Đồng Tháp

Cao Lãnh
(thành phố)

76

Tr

ng Trung học phổ thông chuyên Nguy năĐìnhăChi u

Đồng Tháp

SaăĐécă(thị xã)

77

Tr

ng Trung học phổ thơng chun Long An

Long An

Tân An

51

Tr

52

Tr ng Trung học phổ thôngă chuyênă Lêă Qă Đơn,ă Bìnhă
Định

53

Tr

ng Trung học phổ thơng chun Lê Khi t

ng Trung học phổ thông chuyên B n Tre

Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).

c

Đồng Xồi


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

SỞ GIÁO DỤCăVÀăĐÀOăTẠO
TRƯỜNGăĐHSPăHÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐỀ S

1
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI H CăSƯăPHẠM HÀ NỘI
NĔMăH C 2013 - 2014
VỊNG 1
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút.
Khơng kể thời gian giao đề

Câu 1: (2,5 điểm)
1. Cho bi u thức:

 ab 

  2a a  b b
ab  a
a b

Q

2
3a  3b ab
a a b a
v iăaă>ă0,ăbă>ă0,ăaă≠ăb.ăChứng minh giá trị của bi u thức Q không phụ thu c vào a và b.
2. Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0.

3

Chứngăminhăđẳng thức:  a 2  b2  c2   2  a 4  b4  c4  .
2

Câu 2: (2,0 điểm)

ng thẳng (d): y  mx 

1
(tham số mă≠ă0)
2m2
1. Chứng minh rằng v i mỗiămă≠ă0,ăđ ng thẳng (d) c t parabol (P) tạiăhaiăđi m phân bi t.
2. Gọi A  x1; y 1 , B x 2; y 2  làăcácăgiaoăđi m của (d) và (P).

Cho parabol (P): y = x2 vàăđ

Tìm giá trị nhỏ nh t của bi u thức: M  y12  y22 .
Câu 3: (1,5 điểm)
Giả sử a, b, c là các số th c,ăaă≠ăbăsaoăchoăhaiăph ơngătrình:ăx2 + ax + 1 = 0, x2 + bx + 1 = 0 có
nghi măchungăvàăhaiăph ơngătrìnhăx2 + x + a = 0, x2 + cx + b = 0 có nghi m chung.
Tính: a + b + c.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC khơng cân, có ba góc nhọn, n i ti păđ ngătrịnă(O).ăCácăđ ng cao AA1,
BB1, C C1 của tam giác ABC c t nhau tạiăH,ăcácăđ ng thẳng A1C1 và AC c t nhau tạiăđi m D.
GọiăXălàăgiaoăđi m thứ hai củaăđ ng thẳng BD v iăđ ng tròn (O).
1. Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1.
2. GọiăMălàătrungăđi m của cạnh AC. Chứng minh: DH  BM.
Câu 5: (1,0 điểm)
Các số th c x, y, x thỏa mãn:


 x  2011  y  2012  z  2013  y  2011  z  2012  x  2013


 y  2011  z  2012  x  2013  z  2011  x  2012  y  2013
Chứng minh: x = y = z.

............. H t .............
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ...........................
Ghi chú: Cán b coi thi không giải thích gì thêm!
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

SỞ GIÁO DỤCăVÀăĐÀOăTẠO
TRƯỜNGăĐHSPăHÀăNỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI H CăSƯăPHẠM HÀ NỘI
NĔMăH C 2013 - 2014
VỊNG 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút.
Khơng kể thời gian giao đề

Câu 1: (2,5 điểm)

1. Các số th c a, b, c thỏaămưnăđồng th iăhaiăđẳng thức:
i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc
ii) (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = a3b3c3
Chứng minh: abc = 0.
2. Các số th căd ơngăa,ăbăthỏa mãn ab > 2013a + 2014b. Chứngăminhăđẳng thức:

ab



2013  2014



2

Câu 2: (2,0 điểm)
Tìm t t cả các cặp số h u tỷ (x; y) thỏa mãn h ph ơngătrình:
 x 3  2y3  x  4y
 2
2
6x  19xy  15y  1
Câu 3: (1,0 điểm)
V i mỗi số nguyênăd ơngăn,ăkýăhi u Sn là tổng của n số nguyên tố đ u tiên.
S1 = 2, S2 = 2 + 3, S3 = 2 + 3 + 5, ...)
Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3, ... không tồn tại hai số hạng liên ti păđ u là số chính
ph ơng.
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC khơng cân, n i ti păđ ngătrịnă(O),ăBDălàăđ ng phân giác của góc ABC.
Đ ng thẳng BD c tăđ ng tròn (O) tạiăđi m thứ haiălàăE.ăĐ ng tròn (O1)ăđ ng kính DE c t

đ ng trịn (O) tạiăđi m thứ hai là F.
1. Chứng minh rằngăđ ng thẳngăđối xứng v iăđ ng thẳngăBFăquaăđ ng thẳngăBDăđiăquaă
trungăđi m của cạnh AC.
  600 và bán kính củaăđ ng trịn (O) bằng R. Hãy
2. Bi t tam giác ABC vuông tại B, BAC
tính bán kính củaăđ ng trịn (O1) theo R.
Câu 5: (1,0 điểm)
Đ dài ba cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên tố. Chứng minh minh rằng di n tích của tam
giác ABC khơng th là số ngun.
Câu 6: (1,0 điểm)
Giả sử a1, a2, ..., a11 là các số nguyênăd ơngăl năhơnăhayăbằngă2,ăđôiăm t khác nhau và thỏa
mãn:
a1 + a2 + ... + a11 = 407
Tồn tại hay không số nguyênăd ơngănăsaoăchoătổng các số d ăcủa các phép chia n cho 22 số
a1, a2 , ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 bằng 2012.

............. H t .............
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ...........................
Ghi chú: Cán b coi thi khơng giải thích gì thêm!
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐÁPăÁNăMỌNăTOÁN (vòng 2)
ĐỀ THI VÀO LỚPă10ăTRƯỜNGăTHPTăCHUYÊNăĐHSPăHÀăNỘI
NĔMăH C 2013 - 2014

Câu 1:
1.
Từ ii) suy ra: (a + b)(b + c)(c + a)(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3.
K t hợp v i i) suy ra: abc(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3.
abc  0
 2
2
2
2
2
2
3 3 3
 a  ab  b  b  bc  c  c  ca  a   a b c 1
a 2  ab  b 2  ab

N uăabcă≠ă0ăthìătừ các b tăđẳng thức b 2  bc  c2  bc
 2
2
c  ca  a  ca
Suy ra: (a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2)ă≥ăa2b2c2, k t hợp v i (1) suy ra: a = b = c.
Doăđó:ă8a3 = 0  a = 0  abc = 0 (m u thu n). V y abc = 0.
2.
Từ giả thi t suy ra:
2013 2014
1

b
a
2013
2014

ab
a  b 
a  b
b
a
2
2013a 2014
2013a 2014b
 2013 

 2014  2013  2
 2014  2013  2014
.
b
a
b
a
Câu 2:
2y3  4y
N u x = 0 thay vào h taăđ ợc:  2
h này vô nghi m.
15y  1
3
3
3 3
 2

 x  2t x  x  4tx
 x 1  2t   1  4t
N uăxă≠ă0,ăđặt y = tx, h tr thành  2


2
2 2
2
2

6x  19tx  15t x  1 
 x 15t  19t  6   1
1  4t
1

 62t 3  61t 2  5t  5  0
Suy ra: 1  2t 3  0;15t 2  19t  6  0 và
3
2
1  2t 15t  19t  6
2
  2t  1  31t  15t  5   0



 2t  1  0
1
 t   Do t  Q  .
2
Suy ra: x 2  4  x  2  y  1
Đápăsố: (2; 1), (-2, -1).
Câu 3:
Ký hi u pn là số nguyên tố thứ n.
Giả sử tồn tại m mà Sm-1 = k2; Sm = l2; k, l N*.

Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17  m > 4.
Ta có: pm = Sm - Sm-1 = (l - k)(l + k).
l  k  1
Vì pm là số nguyên tố và k + l > 1 nên 
l  k  p m
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).




TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

 p 1 
Suy ra: pm  2l  1  2 Sm  1  Sm   m

 2 
Do m > 4 nên
Sm  1  3  5  7  ...  p m   2  1  9

2

(1)

2
2
 p  1  2  p m  1  2 
 pm  1 
 pm  1 

 12  02  22  12  32  22  ...   m





8
8
 
 




 2 
 2 
 2   2  
(mâu thu n v i (1)).
G
Câu 4:
B
1.
GọiăMălàătrungăđi m của cạnh AC.
DoăEălàăđi m chính gi a của cung AC nên EM  AC.
Suyăra:ăEMăđiăquaătâmăcủaăđ ng tròn (O).
DọiăGălàăgiaoăđi m của DF v i (O).
  900 .ăSuyăra:ăGEălàăđ ng kính của (O).
Do DFE
O
Suy ra: G, M, E thẳng hàng.

M
D
  900 , mà GMD
  900 . Suy ra tứ giác A
Suy ra: GBE
BDMG là tứ giác n i ti păđ ngătrịnăđ ng kính GD.
  FBE
.
 MBD
Suyăra:ăBFăvàăBMăđối xứng v i nhau qua BD.
2.
F
E
Từ giả thi tăsuyăraăMălàătâmăđ ng tròn ngoại ti p tam
giác ABC và AB =R, BC = R 3 .
DA
R
1


 DC  3DA .
Theo tính ch tăđ ng phân giác:
DC R 3
3
K t hợp v i DA = DC = 2R.

Suy ra: DA 



V yăbánăkínhăđ



3 1



C



R  DM  R  DA  2  3 R  DE  ME 2  MD2  2 2  3R

ng tròn (O1) bằng

2  3R .

Câu 5:
Giả sử a; b; c là các số nguyên tố vàălàăđ dài các cạnh của tam giác ABC.
Đặt: P = a + b + c, ký hi u S là di n tích của tam giác ABC.
Ta có: 16S2 = P(P - 2a)(P - 2b)(P - 2c)
(1)
Giả sử S là số t nhiên. Từ (1) suy ra: P = a + b + c chẵn.
Tr ng hợp 1: N u a; b; c cùng chẵn thì a = b = c, suy ra: S = 3 (loại)
Tr ng hợp 2: N u a; b; c có m t số chẵn và hai số l , giả sử a chẵn thì a = 2.
N uăbă≠ăcă |b - c|ă≥ă2ă=ăa,ăvơălý.
N u b = c thì S2 = b2 - 1  (b - S)(b + S) = 1
(2)
Đẳng thức (2) khơng xảy ra vì b; S là các số t nhi n.

V y di n tích của tam giác ABC không th là số nguyên.
Câu 6:
Ta chứng minh không tồn tại n thỏaămưnăđ bài.
Giả sử ng ợc lại, tồn tại n, ta ln có:
Tổng các số d ătrongăphépăchiaănăchoăa1, a2, ..., a11 không th v ợt quá 407 - 11 = 396.
Tổng các số d trong phép chia n cho các số 4a1, 4a2, ..., 4a11 khôngăv ợt quá 4.407 - 11 = 1617.
Suy ra: Tổng các số d ătrongăphépăchiaănăchoăcácăsố a1, a2, ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 không th v ợt quá
396 + 1617 = 2013.
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

K t hợp v i giả thi t tổng các số d ăbằng 2012.
Suy ra khi chia n cho 22 số trên thì có 21 phép chia có số d ăl n nh t và m t phép chia có số d ănhỏ
hơnăsố chiaă2ăđơnăvị.
Suy ra: Tồn tại k sao cho ak, 4ak thỏaămưnăđi u ki n trên.
Khiăđóăm t trong hai số n + 1; n + 2 chia h t cho ak, số còn lại chia h t cho 4ak.
Suyăra:ă(nă+ă1;ănă+ă2)ă≥ăak ≥ă2,ăđi uănàyăkhôngăđúng.
V y không tồn tại n thỏaămưnăđ ra.
----- HẾT -----

Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

SỞ GIÁO DỤCăVÀăĐÀOăTẠO
HÀ NỘI

2
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQGăHÀăNỘI
NĔMăH C 2013 - 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ S

Mơn: Tốn (vịng 1)
Ngày thi: 08/06/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Khơng kể thời gian giao đề
Câu 1:

1. Giảiăph ơngătrình: 3x  1  2  x  3 .
2. Giải h ph ơngătrình:
1
1 9

x  x  y  y  2


 1  3  x  1   xy  1

 4 2 

y
xy

Câu 2:
1. Giả sử a, b, c là các số th c khác 0 thỏaămưnăđẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứng
minh rằng:
a
b
c
3
ab
bc
ca


 


a  b b  c c  a 4  a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b 
2. Hỏi có bao nhiêu số nguyênăd ơngăcóă5ăch số abcde sao cho abc  10d  e  chia h t cho
101?

 c t (O) tại
Câu 3: Cho ABC nhọn n i ti păđ ng tròn (O) v iăABă<ăAC.ăĐ ng phân giác của BAC
Dă≠ăA.ăGọiăMălàătrungăđi m củaăADăvàăEălàăđi măđối xứng v i D qua O. Giả dụ (ABM) c t
AC tại F. Chứng minh rằng:
1) BDM ∽ BCF.
2) EF  AC.
Câu 4: Giả sử a, b, c, d là các số th căd ơngăthỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1.
Tìm giá trị nhỏ nh t của: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3.

............. H t .............
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ...........................
Ghi chú: Cán b coi thi khơng giải thích gì thêm!
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐÁPăÁNăMỌNăTOÁN (vòng 1)
ĐỀ THI VÀO LỚPă10ăTRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQGăHÀăNỘI
NĔMăH C 2013 - 2014

Câu 1:
1.ăH

ng d n:ăĐặtăđi u ki n,ăbìnhăph ơngăhai l năđ ợcăph ơngătrìnhăb c 2, nh n 2 nghi m là 1,


1
1
1 
1
1
2.ăĐặt: t  x  ; v  y   tu   x   y    xy 
 2 , ta có h ph ơngătrình:
y
x

y 
x
xy


9

t

u


2u  9  2t
2u  9  2t
2  2t  2u  9

 2


 1  3 tu  2 4tu  6t  9  0 2t  9  2t   6t  9  0 4t  126t  9  0
 4 2
u  3
2u  9  2t 
2u  9  2t


 3
2
 2t  3  0 2t  3
 t  2

1 3

x 
3

 3

 y  2x
y 2  xy  y  1  0  y  3x  0

 y  2x


 2
 2

2
 x  1 2x  1  0
y  1  3
 xy  3x  1  0
 xy  3x  1  0 2x  3x  1  0 

x

1

x  1
x 
hoặc 


2.
y  2
 y  1

1 
Thử lại, ta th yăph ơngătrìnhănh n hai nghi m (x; y) là 1; 2  ;  ;1 .
2 
Câu 2:
1. Khai tri n và rút gọn (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc.
Taăđ ợc: a2b + b2a + b2c + c2b + c2a + a2c = 6abc.
a
ab
b
bc
c
ca
3






1 
a  b  a  b  b  c  b  c  b  c  c  a  c  a  c  a  a  b  4





ab  ac  ab
bc  ba  bc
ca  cb  ca
3



 a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b  4
a 2 b  b 2a  b2c  c2 b  c2a  a 2c 3

4
 a  b  b  c  c  a 

6abc 3

8abc 4
Lnălnăđúng.ăSuyăra:ăĐi u phải chứng minh.
2. Ta có:
abc  10d  e 101  101.abc  abc  10d  d  101  100.abc  10d  e101  abcde101.

V y số các số phải tìm chính là số các số t nhiên có 5 ch số chia h t cho 101.
10000 + 100 = 101 x 100  10100 là số các số t nhiên có 5 ch số nhỏ nh t chia h t cho 101.
99999 ậ 9 = 101 x 990  99990 là số các số t nhiên có 5 ch số l n nh t chia h t cho 101.
99990  10100
 1  891 số.
V y số các số t nhiên có 5 ch số chia h t cho 101 là
101
Câu 3:
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).

7
.
4


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

  AMB
.
1. Tứ giác AFMB n i ti p  AFB
  BEC
  1800 , AMB
  BMD
  1800
Mà AFB

 C

  BED
 mà ABDC n i ti p  D
 BMD
1
1
 BDM ∽ BCF (g.g).
Suyăra:ăĐi u phải chứng minh.
 A
 (gt)
2. Do  A

1
2
Suy ra:ăDălàăđi m chính gi a cung BC.
 DO  BC tạiătrungăđi m H của BC.
BMD ∽ BFC
1
DA
BD DM
BD
BD DA
2






.
BC CF
2BH
CF
BH CF
 C
 (chứng minh trên)
Mà  D
1
2
 A

 BDA ∽ HCF (c.g.c)  F

E
1

A
12

F
O
M
1

B

H

C

1

D

 A
 (gt) và A
 E
 (cùng ch n m tc ung DC).
Mà A
1
2
2

1


F  E  EFHC n i ti p.
1

1

1

1

Câu 4: Tr c h t ta chứng minh v i mọiăx,ăy,ăyă≥ă0,ătaăcó:ăx3 + y3 + z3 ≥ă3xyz.
(*)
T chứng minh 3 số hoặc phân tích thành nhân tử,ăcácătr ng THPT chun tại TP HCM khơn cho HS
dùng Cơsi. Vai trị củaăa,ăb,ăcănh ănhauănênăgiả sử aă=ăbă=ăcă=ăkdăthìăPăđặt GTNN.
Khiăđó,ăápăădụng (*), ta có:
3abc
1 3
3
3
 k2 a  b  c   k2

3
3
d 3  a  b  3dab

k3 k3
k2


3
3
d 3  b  c  3bdc

k3 k3
k2

3
3
d 3  c  a  3dca

k3 k3
k2
3
 2 1 
 3d 3   3  2   a 3  b3  c3   2  abc  bcd  cda  dab 
k
k k 
9
 2 1 
 9d3  3  3  2   a 3  b3  c3   2 .
k
k k 
 2 1 
V y ta tìm k thỏa mãn  3  3  2   4  4k 3  3k  6  0 .
k k 
1
1
1
1 3

1
Đặt k   a   , ta có: k   a     a    6  x 6  12x 3  1  0  x  3 6  35 .
2
a
2
a  2
a
1 3
6  35  3 6  35 .
L uăý:ă 6  35 6  35  1  k 
2
9
36
.
V i k xácăđịnhănh ătrên,ătaăđ ợc: GTNN của P bằng: 2 
2
k
3
3
6  35  6  35
2







3



---- H T ---Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).








TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

SỞ GIÁO DỤCăVÀăĐÀOăTẠO
HÀ NỘI

2
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQGăHÀăNỘI
NĔMăH C 2013 - 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ S

Mơn: Tốn (vịng 2)
Ngày thi: 09/06/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.

Không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Giải h ph ơngătrình:
 x 3  y3  1  x  y  xy

7xy  y  x  7

2) Giảiăph ơngătrình:ă x  3  1  x 2  3 x  1  1  x

Câu 2: (1,5 điểm)
1) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn
5x2 + 8y2 = 20412.
2) V i x, y là các số th căd ơngăthỏaămưnăxă+ăyă≤ă1.ă
1 1
Tìm giá trị nhỏ nh t của bi u thức: P     1  x 2 y 2 .
x y
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC n i ti păđ ng trịn (O) có tr c tâm H. GọiăPălàăđi m nằmătrênăđ ng
tròn ngoại ti p tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB c t (O) tại
M khác B, PC c t (O) tại N khác C. BM c t AC tại E, CN c t AB tạiăF.ăĐ ng tròn ngoại ti p
tamăgiácăAMEăvàăđ ng tròn ngoại ti p tam giác ANF c t nhau tại Q khác A.
1) Chứng minh rằngăbaăđi m M, N, Q thẳng hàng.
2) Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằngăkhiăđóăPQăđiăquaătrungăđi m của BC.
Câu 5: (1,0 điểm)
Giả sử dãy số th c có thứ t x1 ≤ăx2 ≤ă...ă≤ăx192 thỏaămưnăcácăđi u ki n
x1 + x2 + ... + x192 = 0 và |x1| + |x2| + ... + |x192| = 2013
2013
Chứng minh rằng: x192  x1 
.
96

............. H t .............
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ...........................
Ghi chú: Cán b coi thi khơng giải thích gì thêm!
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐÁPăÁNăMỌNăTOÁN (vòng 2)
ĐỀ THI VÀO LỚPă10ăTRƯỜNG CHUYÊN KHTN - ĐHQGăHÀăNỘI
NĔMăH C 2013 - 2014

Câu 1:
1. C ngăhaiăph ơngătrìnhă(1)ăvàă(2)ătheoăv , ta có: x3 + y3 + txy + y - x = 1 + y - x + xy + 7
 x3 + y3 + 6xy - 8 = 0  (x + y)3 - 3xy(x + y) + 6xy - 23 = 0
 (x + y - 2)[(x + y)2 + 2(x + y) + 4] - 3xy(x + y - 2) = 0
 (x + y - 2)[x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4] = 0
 x + y - 2 = 0 hoặc x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0
N u x + y - 2= 0  y = 2 - x thay vào (2)  7x(2 - x) + 2 - x - x - 7 = 0
x  1  y  1
 7x2 - 12x + 5 = 0  (x - 1)(7x - 5) = 0  
x  5  y  9
7
7

5 9
Thử lại, h ph ơngătrìnhănh n nghi m (x; y) là (1; 1),  ;  .

7 7
N u x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0
 4x2 - 4xy + 4y2 + 8(x + y) + 16 = 0
 (x + y)2 + 8(x + y) + 16 + 3(x - y)2 = 0
 (x + y + 2)2 + 3(x - y)2 = 0
 (x + y + 2)2 = 3(x - y)2
 x = y = -1.
Thay vào (1) không thỏa.

2. Giảiăph ơngătrình: x  3  1  x 2  3 x  1  1  x (1).
Đi u ki n: -1ă≤ăxă≤ă1.
Ph ơngătrìnhă(1)ăđ ợc vi t lại là:

x 1 x 1  1 x2  1 x  2 x 1  2  0

 x 1








x 1 1  1  x



x 1 1



 

x 1 1  2



x 1  x 1  2  0



x  1 1  0

 x 1 1  0

 x  1  1  x  2  0
x 1  1

 x  1  2 x  1. 1  x  1  x  4
x  0

2
 1  x  1
x  0

2
1  x  1

x0

V yăph ơngătrìnhăcóănghi m duy nh t là x = 0.
Câu 2:
1.ăTr c h t ta chứng minh mọi số chínhăph ơngăkhiăchiaăchoă3ăchỉ có th d ă0ăhoặc 1.
Suy ra: Tổng hai số chínhăph ơngăchiaăh t cho 3 khi và chỉ khi cả hai số cùng chia h t cho 3.
(1)  6x2 + 9y2 - 20412 = x2 + y2  3(2x2 + 3y2 - 6804) = x2 + y2 (2)
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

 x  3  x  3x1  x  9x
 x 2  y2 3  

 2
2
 y  9y1
 y 3  y  3y1
2





NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

2
1





Thay vào (2), ta có: 3 2.9x12  3.9y12  6804  9x12  9y12  3 2x12  3y12  756  x12  y12 (3)

 x  9x
 x  3  x  3x 2
 x12  y12  3   1   1
 2
2
 y1  3  y1  3y 2
 y1  9y 2



2
1



2
2





Thay vào (3), ta có: 3 2.9x 22  3.9y22  756  9x 22  9y22  3 2x 22  3y22  84  x 22  y22

 x 22  9x 32
 x  3  x 2  3x 3

 x12  y12  3   2  
 2
2
 y 2  9y3
 y 2  3  y 2  3y3
Thay vào (4), ta có:
3  2.9x 32  3.9y32  84   6x 32  9y32  28  6x 32  9y32  28  x 32  y32  5x 32  8y32  28
y  0
 y32  0  3
 8y  28  y  3,5   2
  y3  1
 y3  1
 y3  1
V i y3 = 0 thay vào (5)  5x 32  28 (vơ lý, vì x3 ngun)
2
3

(4)

(5)

2
3

x  2
V i y3 = 1 thay vào (5)  5x 32  8  28  x 32  4   3
 x 3  2
x  2
V i y3 = -1 thay vào (5)  5x 32  8  28  x 32  4   3
 x 3  2

Suy ra: (x3; y3)  {(2; 1), (2; -1), (-2; 1); (-2; -1)}.
 x  3x1  9x 2  27x 3
Vì 
nên (x; y)  {(54; 27), (54; -27), (-54; 27); (-54; -27)}.
 y  3y1  9y 2  27y3
Thử lạiăph ơngătrìnhăđưăchoănh n các nghi m (x; y)  {(54; 27), (54; -27), (-54; 27); (-54; -27)}.
2. Áp dụng b tăđẳng thức Cauchy, ta có:
1
1  x  y  2 xy  1  4xy 
4
xy
1 1
1
1
Vàătaăcũng có: P     1  x 2 y2  2
1  x 2 y2  2
 xy
xy
xy
x y
1
15 1
1
15
1
15 2 17
Mà
 xy  . 
 xy  .4  2
.xy   

xy
16 xy 16xy
16
16xy
16 4 4

 P  2.

17
1
 17 . Khi x = y =
thì P  17 .
2
2
V y GTNN của P là 17 .
Câu 3:
1. Chứng minh M, N, Q thẳng hàng.
Các tứ giác AMEQ, ANFQ, AMCB, ANBC n i ti p nên ta có:
  QMA
  NMA
  NCA
  EQ / /FC .
QEA

  EOF
  BPC
.
T ơngăt : FQ // EB  Tứ giác EPFQ là hình bình hành. Suy ra: EQF
Ta lại có:
  MAE

  MAC
  MBC
  PBC

MQE
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

  NAF
  NAB
  NCB
  PCB

NQF
  EQF
  FQN
  PBC
  BPC
  PCB
  1800.
 EQM

Suy ra: M, Q, N thẳng hàng.
2. Chứngă minhă PQă quaă trungă đi m của BC.
Keăđ ng cao CI, BJ của tam giác ABC. EF
c t PQ tại G.

Do tứ giác AMEQ, ANFQ n i ti p và QEPH
là hình bình hành nên ta có:
  QEP
  QFP
  QAN
 .ă Doă đóă APă làă
QAM
.
phân giác của MAN
Suy ra: A, Q, P thẳng hàng.
Gọi giao của AP v i BC là K.
Ta có:
  BHC
  BPC
  FPE
  IHJ
  FPE

IHJ

  IAJ
  1800
Mà IHJ
  IAJ
  1800  FPE
  FAE
  1800
 FPE
  EAP
  EAQ

  EMQ
  EMN
  BMN
  BCN
  EF / /BC
Suy ra: FPEA n i ti p. EFP
FG AG GE



BK AK KC
Mà FG = GE  BK = KC  PQălàătrungăđi m của K của BC.
Câu 4:

2
a1  a 2  a 3  ...  a n  0
thì a n  a1  .
Ta chứng minh bài toán: a1  a 2  ...  a n thỏa mãn 
n

 a1  a 2  a 3  ...  a n  1
Từ đi u ki n trên, ta suy ra: Có k  N sao cho a1  a 2  ...  a k  0  a k 1  ...  a n
1

 a1  a 2  ...  a k   2
 a1  a 2  ...  a k    a k 1  ...  a n   0


  a1  a 2  ...  a k    a k 1  ...  a n   1 a k 1  ...  a n  1


2
Mà
1
1
a1  a 2  ...  a k  a1   ; a k 1  ...  a n  a n 
2k
2k
1
1
n
n
2




a n  a1 
2
2k 2  n  k  2k  n  k 
n
 knk 
2

2


Bài toán phụ đưăđ ợc chứng minh.
x192
x2
 x1

 2013  2013  ...  2013  0
Từ (I) suy ra: 
 x1  x 2  ...  x192  0
2013
 2013 2013
Áp dụng bài tốn trên, ta có:
x192
x
2
2013
 1 
 x192  x1 
(đi u phải chứng minh)
2013 2013 192
96
---- H T ---Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

SỞ GIÁO DỤCăVÀăĐÀOăTẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐỀ S

3
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - ĐHNNă- ĐHQGăHÀăNỘI

NĔMăH C 2013 - 2014

Đ thi mơn tốn củaătr ng THPT chun ngoại ng - ĐHNNă- ĐHQGăHàăN i
làăđ thi củaătr ng chuyên KHTN - ĐHQGăHàăN i.
............. H t .............
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ...........................
Ghi chú: Cán b coi thi khơng giải thích gì thêm!

Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐỀ S

4
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM
NĔMăH C 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤCăVÀăĐÀOăTẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút.
Khơng kể thời gian giao đề

Câu 1:

1) Tìmăcácăsốăt ănhiên n đ 72013 + 3n cóăch ăsốăhàng đơnăvịălàă8.
2) Cho a, b làăcácăsốăt ănhiênăl năhơnă2ăvà p làăsốăt ănhiênăthỏaămưn

1 1 1
= + .
p a 2 b2

Chứngăminh p làăhợpăsố.
Câu 2:

1) Tìmăcácăsốănguyên x, y thỏaămưn:ă
x2 − 3y2 + 2xy − 2x + 6y − 8 = 0.
2) Giảiăh ăph ơngătrình:
2
2

2x  xy  3y  2y  4  0
 2
2

3x  5y  4x  12  0

Câu 3: Cho a, b làăcácăsốăth căthỏaămưn: a + b + 4ab = 4a2 + 4b2.
Tìmăgiáătrịăl nănh tăcủaăbi uăthức:ăA = 20(a3 + b3) − 6(a2 + b2) + 2013.
Câu 4: Cho tam giác ABC khơngăphảiălàătamăgiácăcân. Đ ngătrịn (O) ti păxúcăv i BC, AC, AB l n

l ợtătại M, N, P. Đ ngăthẳng NP c t BO, CO l năl ợtătại E và F.

 bằngănhauăhoặcăbùănhau.
 và OCA
1) Chứngăminhărằng OEN
2) Bốnăđi măB, C, E, F thu căm t đ
3) Gọi K làătâmăđ

ngătròn.

ngătrònăngoạiăti p OEF.ăChứngăminh baăđi măO, M, K thẳngăhàng.

Câu 5: Trongă mặtă phẳngă choă 6 đi m A1, A2, ..., A6, trong đóă khơngă cóă ba đi mă nàoă thẳngă hàngă vàă
trong ba đi mă lnă cóă hai đi mă cóă khoảngă cáchă nhỏă hơnă 671.ă Chứngă minhă rằngă trongă
sáu đi m đưăchoălnătồnătạiăba đi mălàăba đỉnhăcủaăm tătamăgiácăcóăchuăviă nhỏăhơnă2013.

............. H t .............
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ...........................
Ghi chú: Cán b coi thi khơng giải thích gi thêm!
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐỀ S

SỞ GIÁO DỤCăVÀăĐÀOăTẠO
HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

5
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUăVĔNăAN HÀ NỘI
NĔMăH C 2013 - 2014

Môn: Toán
Th i gian làm bài: 150 phút.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của TP Hà Nội)
Câu I: (2,0 điểm) V i x > 0, cho hai bi u thức: A 

2 x
và B 
x

x 1 2 x 1

.
x
x x

1) Tính giá trị của bi u thức A khi x = 64.
2) Rút gọn bi u thức B.
A 3
3)ăTínhăxăđ

B 2
Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Quảngăđ ng từ Aăđ n B dài 90 km. M tăng iă điăxeă máyătừ Aăđ năB.ăkhiăđ năB,ăng iăđóă

nghỉ 30 phút rồi quay tr v A v i v n tốc l năhơnăv n tốcălúcăđiălàă9ăkm/h.ăTh i gian k từ lúc
b tăđ uăđiătừ Aăđ n lúc tr v đ n A là 5 gi . Tính v n tốcăxeămáyălúcăđiătừ Aăđ n B.


3  x  1  2  x  2y   4
1) Giải h ph ơngătrình:ă 

4  x  1   x  2y   9
1
1
2) Cho parabol (P): y  x 2 vàăđ ng thẳng (d): y  mx  m2  m  1 .
2
2
a) V iămă=ă1,ăxácăđịnh tọaăđ giaoăđi m A, B của (d) và (P).
b) Tìm các giá trị củaă mă đ (d) c t (P) tạiă haiă đi m phân bi tă cóă hồnhă đ x1, x2 sao cho:
x1  x 2  2 .

Câu III: (2,0 điểm)

Câu IV: (3,5 điểm) Choăđ ng trịn (O)ăvàăđi m A nằm bên ngồi (O). K hai ti p tuy n AM, AN v i
đ ng tròn (O). M tăđ ng thẳngădăđiăquaă Aăc tăđ ng trịn (O) tạiă haiăđi m B và C (AB <
AC,ădăkhơngăđiăquaătâmăO).
1) Chứng minh tứ giác AMON n i ti p.
2) Chứng minh: AN2 =ăAB.AC.ăTínhăđ dàiăđoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm.
3) GọiăIălàătrungăđi măBC.ăĐ ng thẳng NI c tăđ ng tròn (O) tạiăđi m thứ hai T. Chứng minh
MT//AC.
4) Hai ti p tuy n củaă đ ng tròn (O) tại B và C c t nhau tại K. Chứng minh K thu c m t
đ ng thẳng cố địnhăkhiădăthayăđổi và thỏaămưnăđi u ki năđ u bài.
Câu V: (0,5 điểm)
V i a, b, c là các số d ơngăthỏaămưnăđi u ki n: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh:

1 1 1
  3
a 2 b 2 c2
............. H t .............
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ...........................
Ghi chú: Cán b coi thi khơng giải thích gì thêm!
(Điểm chuẩn của trường năm 2013 là 52,0 đi m.)
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐÁPăÁNăMỌNăTOÁN
ĐỀ THI VÀO LỚPă10ăTRƯỜNGăTHPTăCHUăVĔNăANă- HÀ NỘI
(KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚPă10ăNĔMă2013ă- 2014)

Câu 1:

1) V i x = 64, ta có: A 
2) B 





2  64 2  8 5



8
4
64

 



x 1 x  x  2 x 1



x x x



x



x x  2x
1
x 2
 1

x x x
x 1
x 1

3) V i x > 0, ta có:

A 3
2 x 2 x 3
x 1 3
:
 
 
  2 x  2  3 x  x  2  0  x  4.  Do x  0 
B 2
2
x
x 1 2
x
Câu 2:
Đặt: x (km/h) là v n tốcăđiătừ Aăđ n B. V y v n tốcăđiătừ Băđ n A là x + 9 (km/h)
Do giả thi t, ta có:
90 90
1
10 10
1

 5  
  x  x  9   20  2x  9   x 2  31x  180  0  x  36 (nh n)
x x 9
2
x x 9 2
Câu 3:
1) H ph ơngătrìnhăt ơngăđ ơngăv i:
3x  3  2x  4y  4
5x  4y  1
5x  4y  1

11x  11
x  1





4x  4  x  2y  9
3x  2y  5 6x  4y  10
6x  4y  10
 y  1
2) V iămă=ă1,ătaăcóăph ơngătrìnhăhồnhăđ giaoăđi m của (P) và (d) là
1 2
3
x  x   x 2  2x  3  0  x  1 hay x  3  Do a  b  c  0 
2
2
Ta có:
1
9
x = - 1  y  và x = 3  y  .
2
2
1

 9
V y tọaăđ giaoăđi m của A và B là  1;  và  3;  .
2
 2


b)ăPh ơngătrìnhăhồnhăđ giaoăđi m của (P) và (d) là:
1 2
1
x  mx  m2  m  1  x 2  2mx  m2  2m  2  0 *
2
2
Đ (d) c t (P) tạiăhaiăđi m phân bi t x1, x2 thìăph ơngătrìnhă(*)ăphải có 2 nghi m phân bi t.
Khiăđó:ă' = m2 - m2 + 2m + 2 > 0  m > -1.
2
Khi m > -1, ta có: x1  x 2  2  x12  x 22  2x1x 2  4   x1  x 2   4x1x 2  4

 4m2  4  m2  2m  2   4  8m  4  m  

1
2

Câu 4:
1) Xét tứ giácăAMONăcóăhaiăgócăđối
  900
ANO
  900
AMO
Nên là tứ giác n i ti p.
2) Vì ABM ∽ACM nên ta có: AB.AC = AM2 = AN2 = 62 = 36.
62 62
 AC 

 9  cm 
AB 4
 BC = AC - AB = 9 - 4 = 5(cm)

Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

3)
  1 MON
  AON
 (cùng ch n cung MN trong
MTN
2
K
  AON
.
đ ng tròn (O)) và AIN
(Doă3ăđi m M, I, N cùng nằmătrênăđ ngătrịnăđ ng
kính AO và cùng ch n cung 900)
  MTI
  TIC
 nên MT//AC (do có hai góc
V y AIN
so le bằng nhau).
Q
T
4) Xét AKO có AI  KO.
M
Hạ OQ vng góc v i AK.
GọiăHă làăgiaoăđi m của OQ và AI thì H là tr c tâm

I
của AKO nên KH  AO .
B
H
Vì MN  AO nênă đ ng thẳng KMHNAO nên
O
KM  AO.
P
A
V y K nằmătrênăđ ng thẳng cố định MN khi BC di
chuy n.
Câu 5:
Từ giả thi tăđưăcho,ătaăcó:ă
N
1 1 1 1 1 1
      6.
ab bc ca a b c
Theo b tăđẳng thức Cauchy, ta có:
1 1 1  1 1 1 1  1 1 1 1  1
   ;    ;   
2  a 2 b2  ab 2  b2 b 2  bc 2  c2 a 2  ca
1 1
 1 1 1
 1 1 1
 1
 2  1  ;  2  1  ;  2  1 
2a
 a 2b
 b 2c
 c

C ng các b tăđẳng thức trên, v theo v , ta có:
3 1 1 1  3
3 1 1 1 
3 9
1 1 1
 2  2  2    6   2  2  2   6     2  2  2   3 (đpcm)
2a
b c  2
2a
b c 
2 2
b c 
a
----- H T -----

Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).

C


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐỀ S

SỞ GIÁO DỤCăVÀăĐÀOăTẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

6
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT SƠNăTÂYăHÀăNỘI
NĔMăH C 2013 - 2014

Sử dụng đ thi TUY N SINH VÀO L Pă10ănĕmăhọc 2013 - 2014
của TP. Hà N i đ xét tuy n.
Cũngălàăđ thi vào l păCHUăVĔNăANăHàăN i
(Điểm chuẩn của trường năm 2013 là 46,0 đi m.)

Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐỀ S

7
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HU
NĔMăH C 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤCăVÀăĐÀOăTẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút.

Khơng kể thời gian giao đề
(ĐỀ THIăNÀYăCŨNGăLÀăĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN HÀ NỘI - AMSTERDAM
NĔMă2013ă- 2014)
Câu 1:
1.ăTìmăcácăsốăt ănhiên n đ 72013 + 3n cóăch ăsốăhàng đơnăvịălàă8.
1 1 1
2. Cho a, b làăcácăsốăt ănhiênăl năhơnă2ăvà p làăsốăt ănhiênăthỏaămưn = 2 + 2 .
p a
b
Chứngăminh p làăhợpăsố.
Câu 2:

1.ăTìmăcácăsốănguyên x, y thỏaămưn:ă
x2 − 3y2 + 2xy − 2x + 6y − 8 = 0.
2.ăGiảiăh ăph ơngătrình:
2x 2  xy  3y 2  2y  4  0

 2
2

3x  5y  4x  12  0

Câu 3: Cho a, b làăcácăsốăth căthỏaămưn: a + b + 4ab = 4a2 + 4b2.
Tìmăgiáătrịăl nănh tăcủaăbi uăthức:ăA = 20(a3 + b3) − 6(a2 + b2) + 2013.
Câu 4: Cho tam giác ABC khơngăphảiălàătamăgiácăcân. Đ ngătrịn (O) ti păxúcăv i BC, AC, AB l nă
l ợtătại M, N, P. Đ ngăthẳng NP c t BO, CO l năl ợtătại E và F.

 bằngănhauăhoặcăbùănhau.
 và OCA
1.ăChứngăminhărằng OEN

2.ăBốnăđi măB, C, E, F thu căm t đ
3.ăGọi K làătâmăđ

ngătròn.

ngătrònăngoạiăti p OEF.ăChứngăminh baăđi măO, M, K thẳngăhàng.

Câu 5: Trongă mặtă phẳngă choă 6 đi m A1, A2, ..., A6, trong đóă khơngă cóă ba đi mă nàoă thẳngă hàngă vàă
trong ba đi mă lnă cóă hai đi mă cóă khoảngă cáchă nhỏă hơnă 671.ă Chứngă minhă rằngă trongă
sáu đi m đưăchoăluônătồnătạiăba đi mălàăba đỉnhăcủaăm tătamăgiácăcóăchuăviă nhỏăhơnă2013.

............. H t .............
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ...........................
Ghi chú: Cán b coi thi khơng giải thích gì thêm!
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐỀ S

8
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG PTNK - ĐHQGăTPăH CHÍ MINH
NĔMăH C 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤCăVÀăĐÀOăTẠO
TP. H CHÍ MINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: Tốn
Th i gian làm bài: 150 phút.
Khơng k th iăgianăgiaoăđ
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Choăph ơng trình: x2 - 4mx + m2 - 2m + 1 = 0 (1) v i m là tham số.
a)ăTìmămăđ ph ơngătrìnhăcóăhaiănghi m x1, x2 phân bi t. Chứng minh rằngăkhiăđóăhaiănghi m
khơng th trái d u nhau.
b) Tìm m sao cho: x1  x 2  1
Giải h ph ơngătrình:
3x 2  2y  1  2z  x  2 
 2
3y  2z  1  2x  y  2 
 2
3z  2x  1  2y  z  2 
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn: x3 + y3 ≤ăxă- y.
a) Chứng minh rằng:ăyă≤ăxă≤ă1.
b) Chứng minh rằng: x3 + y3 ≤ăx2 + y2 ≤ă1.

Cho M = a2 + 3a + 1, v i a là số nguyênăd ơng.
a) Chứng minh rằng mọiă c số của Măđ u là số l .
b) Tìm a sao cho M chia h t cho 5. V i nh ng giá trị nào củaăaăthìăMălàălũyăthừa của 5.

  600 .ăĐ ng tròn (I) n i ti p tam giác ti p xúc v i các cạnh BC, CA, AB
Cho ABC có A
l năl ợt tạiăD,ăE,ăF.ăĐ ng thẳng ID c t EF tạiăK,ăđ ng thẳng qua K song song v i BC c t
AB, AC l năl ợt tại M, N.
a) Chứng minh rằng: IFMK và IMAN là tứ giác n i ti p.
b) GọiăJălàătrungăđi m BC. Chứng minh A, K, J thẳng hàng.
c) Gọiărălàăbánăkínhăđ ng trịn (I) và S là di n tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và chứng minh:
S
SIMN 
4
Trong m t kỳ thi, 60 học sinh phải giải 3 bài toán. Khi k tăthúcăkìăthi,ăng i ta nh n th y rằng:
V i hai thí sinh b t kì ln có ít nh t m t bài tốn mà cả haiăthíăsinhăđ giảiăđ ợc. Chứng minh
rằng:
a) N u có m t bài tốn mà mọiăthíăsinhăđ khơng giảiăđ ợc thì phải có m t bài tốn khác mà
mọiăthíăsinhăđ u giảiăđ ợc.
b) Có m t bài tốn mà có ít nh tă40ăthíăsinhăđ u giảiăđ ợc.

............. H t .............
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ...........................
Ghí chú: Cán b coi thi khơn giải thích gì thêm!
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

ĐÁPăÁNăMỌNăTOÁN
ĐỀ THI VÀO LỚPă10ăTRƯỜNG PTNK - ĐHQGăTPăH
NĔMăH C 2013 - 2014

CHÍ MINH

Câu 1:
a) Ph ơngătrìnhăcóăhaiănghi măphânăbi tă x1 ,x 2   '  4m2  m2  2m  1  0

 3m2  m  3m  1  0  m  3m  1   3m  1  0

  3m  1 m  1  0


1

1
 m  3 vaø m > -1
3m  1  0 vaø m  1  0
m




3

 m < 1 vaø m < -1
3m  1  0 và m  1  0
 m  1


3

Khiăđó:ă x1.x2  m2  2m  1   m  1  0
2

Doăđóă x1; x 2 khơngăth ătráiăd u.

b) Ph ơngătrìnhăcóăhaiănghi măkhơngăâmă x1; x 2


1
m  3 hoặ c m  1 (á p dụ ng câ u a)
 '  0
1


m
 S  x1  x 2  0  4m  0
3
P  x .x  0

2

1 2
 m  1  0


Ta có:

x1  x2  1  x1  x2  2 x1x2  1  4m  2

 4m  2 m  1  1  m  1 

4m  1
2

 m  1

2

1


 4m  1
1
m  4
 2 0
4m  1


1



1
4m  1
 m  1 
  2m  2  4m  1    m    m  (thích hợ p)
2

2
2
 2m  2  1  4m






1
1  4m
m 
m  1 
2
2


1
V yă m  làăgiáătrịăc n tìm.
2
Câu 2:
Ta có: 3x2  2y  1  3y2  2z  1  3z2  2x  1  2z  x  2   2x  y  2   2y  z  2 
 3x2  2y  1  3y2  2z  1  3z2  2x  1  2zx  4z  2xy  4x  2yz  4y



 

 

 

 

 



 x2  2xy  y 2  x 2  2zx  z 2  y 2  2yz  z 2  x 2  2x  1  y 2  2y  1  z 2  2z  1  0
  x  y    x  z    y  z    x  1   y  1   z  1  0
2

2

2

2

2

2

  x  y    x  z    y  z    x  1   y  1   z  1  0
2

2

2

2

2

 x  y;x  z;y  z;x  1;y  1;z  1  x  y  z  1

2

Thửălại,ătaăcó:ă  x;y;z   1;1;1 làănghi măcủaăh ăph ơngătrìnhăđưăcho.
Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).


TUY N TẬP ĐỀ THI VÀO L P 10 CÁC TR

NG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014.

Câu 3:
a) Ta có: x  0;y  0 và x3  y3  x  y .

Doăđó : x  y  x3  y3  0 . Nên x  y  0  x  y



Taăcũngăcó : x3  y3  x3  y3   x  y  x2  xy  y2



Nên x  y   x  y  x2  xy  y2





N uăxă=ăyăthìă x3  y3  0 . Ta có : x = y = 0. Nên y  x  1





N uă x  y thìătừă x  y   x  y  x2  xy  y2 ta có : 1  x2  xy  y2
Mà x2  xy  y2  x2 . Nên 1  x . Mà x  0 . Nên 1  x
V yă y  x  1
2

b) 0  y  x  1 nên y3  y2 ;x3  x2 .ăDoăđó : x3  y3  x2  y2

Vì 1  x2  xy  y2 và x2  xy  y2  x2  y2 .ăDoăđó:ă x2  y2  1

V yă x3  y3  x2  y2  1
Câu 4:
a) M  a2  3a  1  a2  a  2a  1  a  a  1  2a  1 làă sốă l ă(vìă a,ăaă +ă1ă làă haiă sốănguyênăd ơngă liênă
ti pănênă a  a  1 2 )





b) M  a  3a  1  a2  2a  1  5a   a  1  5a
Doăđóămọiă

căcảăMăđ uălàăsốăl .

2

2

Ta có: M 5;  5a  5 .ăDoăđó:ă  a  1  5 . Nên a  1 5
2

Ta có :ăaăchiaăchoă5ăd ă1,ătứcă a  5k  1 k  N 





Đặtă a2  3a  1  5n n  N* ( n  N* vì do a  1 nên a2  3a  1  5 )
Ta có : 5n  5 theo trên ta có : a  5k  1 k  N 

Ta có :  5k  1  3 5k 1  1  5 n  25k2  10k  1  15k  3  1  5n
2

 25k  k  1  5  5n *

N uă n  2 ta có : 5n  52 , mà 25k  k  1 52 ; 5ăkhơngăchiaăh tăchoă 52 : vơ lí.
V yănă=ă1.ăTaăcó : 25k  k 1   0;k N .ăDoăđó : k = 0. Nên a = 1.
Câu 5:
a) Ta có : MN // BC (gt), ID  BC ((I)ăti păxúcăv iăBCătạiăD)ă
  IKN
  900
 ID  MN  IK  MN  IKM

  IKM
  900  900  1800
IFM
 TứăgiácăIFMKăn iăti p.
  IEN
  900  TứăgiácăIKENăn iăti p.
Mặtăkhác : IKN
  IKF
 (TứăgiácăIFMKăn iăti p) ; IKF
  ANI
 (TứăgiácăIKENăn iăti p).
Ta có : IMF
  ANI
  TứăgiácăIMANăn iăti p.
 IMF

b) Ta có :

Trần TrunỂ Cểínể (S u tầm).