Sở Gd & Đt Thanh Hoá Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường

SỞ GD & ĐT THANH HỐ

TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG IV

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
KHỐI 10 - MÔN TOÁN – BKHTN - NĂM HỌC: 2008 - 2009
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Họ tên thí sinh:…………………………………………………………SBD:………….
CÂU 1: ( 6 điểm)
1) Giải bất phương trình sau :

2) Giải hệ phương trình sau :
3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:

có ít nhất

một nghiệm dương.
CÂU 2:(4 điểm)
1) Tìm m để hệ phương trình:

có nghiệm.

2) Giải phương trình:
CÂU 3:(6 điểm)
1) Cho tam giác ABC với A(- 1; 0), B(2; 3), C(3; - 6) và đường thẳng (d) có phương trình:
x – 2y – 3 = 0. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(a; 3) và đường trịn (C) có phương trình:

.
a) Chứng minh rằng ln tồn tại hai điểm B và C thuộc Ox sao cho tam giác ABC ngoại tiếp
đường trịn (C) .
b) Tìm a để tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
CÂU 4:(4 điểm)
1) Cho Tam giác ABC, có BC = a, AC = b và AB = c. Chứng minh rằng nếu:
thì tam giác ABC đều
2) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:

-----------------HẾT----------------Prepared by: N § D - NC upper - secondary school No4.