Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 trường chuyên thái nguyên ppt

Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 trường
chuyên thái nguyên
Đề số 22
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình : 8152  xx
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x
2
+ax +a –2
= 0 là bé nhất .
Câu 2 ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung
và trục hoành là B và E .
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y
= -2 .
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO.
EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình :
x

2
–(m+1)x +m
2
– 2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân
biệt .
b) Tìm m để
2
2
2
1
xx  đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm
của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của
của B , C trên đờng kính AD .
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF .



Đề số 23
Câu 1 ( 2 điểm )
So sánh hai số :
33
6
;
211
9




 ba

Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :






2
532
yx
ayx

Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
.
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả hệ phơng trình :







7
5
22
xyyx
xyyx

Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC ,
AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ ,
BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .
3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh
BD
AC
DA
DC
BC
BA
CDCBADAB



.
.


Câu 4 ( 1 điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :

xy

yx
S
4
31
22


