®Ò Thi Häc Sinh Giái Tuyõn Huyön N¨m Häc 2008 – 2009

đề thi học sinh giỏi tuyến huyện năm học 2008 2009

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu1: (1,75 đ)

a) Tính:

A=

b) Tìm x; y biÕt:

(2x – 1)2008 + (y +3.1)2008 = 0.

C©u 2: (1,5 đ)
Minh đem ra cửa hàng một số tiền vµ nhÈm tÝnh nÕu dïng sè
tiỊn Êy cã thĨ mua đợc 2 kg nho; hoặc 3 kg lê; hoặc 5 kg cam. Biết
rằng giá tiền 2 kg lê thì đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn đồng. Tính
giá tiền 1 kg mỗi loại.
Câu 3: (1,5 đ)
Rút gọn:
Câu 4: (1,25 đ)
Chứng tỏ:
Câu 5: (2,5 đ)
Cho tam giác nhọn ABC; có đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC chứa điểm B vÏ tia AE  AC vµ AE = AC; Trên nửa mặt phẳng bờ
AB chứa điểm C vẽ tia AF  AB vµ AF = AB.
a) Chøng minh: EB = FC.
b) Gọi giao điểm của EF với AH là N. Chứng minh: N là trung điểm
của EF.

Câu 6: (1,5 đ)
Tìm các số tự nhiên

có ba chữ số khác nhau sao cho:

= HÕt =


Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

đáp án và biểu chấm toán 7

Câu1:

a) =

0,25 đ
=
0,25 đ
=
0,25 đ
=
0,25 đ
b) Vì (2x 1)2008

0; (y +3,1)2008

0. Nên (2x – 1)2008 + (y +3.1)2008

= 0 khi vµ chØ khi:

0,25 ®

0,25 ®
VËy: x =

, y = 3,1 th× (2x – 1)2008 + (y +3.1)2008 = 0

0,25 đ
Câu2:
Gọi
tơng ứng là giá tiỊn cđa 1 kg nho, 1 kg lª, 1 kg cam
(nghìn đồng)
(
>0)
0,25 đ


Vì cùng một số tiền có thể mua đợc 2 kg nho; 3 kg lê; 5 kg cam nên
khối lợng
nho , lê, cam mua đợc và giá tiền 1 kg mỗi loại là hai đại lợng tỉ lệ
nghịch, nên:

0,25 đ
Mà giá tiền 2 kg lê đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn, do đó:
0,25 đ
Ta có:
0,25 đ

0,25 đ
Vậy: giá tiền 1 kg nho là 30 nghìn; giá tiền 1 kg lê là 20 nghìn; giá

tiền
1 kg cam là 12 nghìn đồng
0,25 đ
Câu 3:
=
0,25 đ
=
0,25 đ
=
0,25 đ
=
0,25 đ
=
0,5 đ
Câu4:


Ta có:
0,25 đ
T.tự:


0,25 đ
VT =
0,25 đ
=
0,25 đ
=
0,25 đ
Câu 5:

Hình vẽ

a) XÐt
ABE vµ AFC cã:
AB = AF (gt),
(cïng phơ BAC ), AE = AC (gt)
0,25 đ
Nên ABE = AFC (c.g.c)
0,25 đ
EB = CF
0,25 đ
b) Trên tia đối của tia AE lấy ®iÓm M sao cho AE = AM
0,25 ®


C/m tơng tự câu a) có ABC = AFM (c.g.c)
AMF =
0,25 đ
Mà: ACB = HAE ( cùng phụ HAC)
AMF = HAE
0,25 đ
Nên: AH MF.
0,25 đ
Từ A kẻ AK EF ( K MF ).
HS c/ m đợc AEN = MAK (g.c.g)
EN = AK
0,25 đ
HS c/ m đợc AKF = FNA (g.c.g)
AK = NF
0,25 ®

Do ®ã: EN = NF. VËy N là trung điểm của EF.
0,25 đ
Câu 6:
Ta có: 3a + 5b = 8c
3a - 3b = 8c – 8b
3(a - b) = 8(c – b)
0,25 ®
Do ®ã: 3(a – b) 8
(a b) 8 vì: (3;8) = 1
0,25 đ
Mà a b nên: a b -8; 8
0,25 đ
Nếu a – b = 8 th× c – b = 3. Ta có:
a
b
c

8
0
3

9
1
4

0,25 đ
Nếu a b = 8 thì b - c = 3 (a  0) . Ta có:
b
a
c

9
1
6

0,25 đ
Vậy: các số cần tìm là: 803, 914, 196
0,25 ®

ACB