§ò thi häc sinh giái líp 9 n¨m häc 20002001

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.78 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

§Ị thi häc sinh giái líp 9 năm học 2000-2001

Câu1: Cho hàm số y = mx2 +2(m-2)x- 3m + 2

CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.

Câu2: Giả sử a,b,c,x,y,z là những số khác 0 thỏa m·n:

a b c

x y z  vµ 1

x y z

a b c  .

Chøng minh r»ng:

2 2 2

2 2 2 1

x y z

a b c

Câu3: Cho x > y và xy = 1. CMR:

2 2 2

( )

x y

x y

Câu4: Tìm nghiệm nguyên cđa hƯ bpt:

25
2 18

x y

y x

y x x

  


 




 


Câu5: Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng d cắt đờng tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm

M bất kỳ trên d và nằm ở miền ngồi đờng trịn (O) kẻ các đờng tiếp tuyến MP và MN(P và N
là các tiếp điểm)

a) CMR: khi M di động trên d thì đờng trịn ngoại tiếp MNP ln đi qua hai điểm cố định.

b) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP khi M di động trên d.

c) Xác định vị trí của M MNP u.

Bài làm
Câu1:

Gi s th của hàm số y = mx2 +2(m-2)x- 3m + 2 luôn đi qua điểm M(x0;y0) với mọi giá 
trị của m mx02 + 2(m- 2)x0 – 3m + 2 = y0 với mọi giá trị của m

 m(x02 + 2x0- 3) + 2- 4x0- y0= 0 víi mäi giá trị của m

0
0

0 0

0 0 0

0 0

1
1

2 3 0

2 4 0 3

2 4

x
x

y

x x

x

x y x

y x

y

 

  



   

     

  

    



    





 


Vậy đồ thị của hàm số y = mx2 +2(m- 2)x- 3m + 2 luôn đi qua hai điểm cố định (1;-2) và
(-3; 14) với mọi giá trị của m.

C©u2

Ta cã:

a b c

x y z   ayz + bxz + cxy = 0

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2( )

x y z x y z xy xz yz x y z xyc xzb yza

a b c a b c ab ac bc a b c abc

   

            






 12 =

2 2 2

2 2 2 0

x y z

a b c  

2 2 2

2 2 2 1

x y z

a b c 

C©u3: Cho x > y vµ xy = 1. CMR:

2 2 2

( )

x y

x y






Ta cã:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

( )

8 ( ) 8( ) ( ) 8( ) 0

( )

x y

x y x y x y x y

x y



         



2 2 2 2( ) 2 2 2 2( ) 0

x y x y x y x y

  

       

 

 

2 2 2 2 2( ) 2 2 2 2 2 2( ) 2 0

x y x y x y x y

  

            

 



2 2 2 2 2( ) 2 2 2 2 2 2( ) 2 0

x xy y x y x xy y x y

  

           

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>







2 2

2 2 0

x y x y



      

 Luôn đúng

C©u5

a) Gọi H là hình chiếu của O lên đờng thẳng d.
Vì O và d cố định nên H cố định

Ta cã: ONM  900(gt)
OPM  900(gt)





OPMN nội tiếp đờng tròn

Ta lại có: OHM OPM 900 



OHPM nội tiếp đờng tròn

 Năm điểm O, H, P, M, N cùng nằm trên một đờng tròn

 khi M di động trên d thì đờng trịn ngoại tiếp MNP ln đi qua hai điểm cố định O

vµ H.

b) Vì đờng trịn ngoại tiếp MNP ln đi qua hai điểm O và H nên tâm của đờng tròn ngoại

tiếp MNP nằm trên đờng trung trực của OH.

Vậy khi M di động trên d thì tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP nằm trên đờng trung trc ca

đoạn thẳng OH.

c) Khi MNP u  NMP= 600  OMN OMP = 300
 OP =

2OM OM = 2.OP = 2R.

Vậy khi M cách O một khoảng bằng 2R thỡ MNP u

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2002-2003

Câu1: 1. Giải pt: ( 1 x 1)( 1 x1) 2 x

2. Cho pt: x2- 2mx + 2m – 1 = 0

a) Chøng tá r»ng pt cã nghiƯm x1, x2 víi mäi m.

b) Đặt A = 2(x12 + x22)- 5x1x2.

CM: A = 8m2- 18m + 9

Câu2: a) Tìm nghiệm nguyên dơng của pt:

1 1 1
1

x yz 

b) Cho ba sè d¬ng a,b,c tháa m·n: a2 + b2 + c2 =

5 . CM:

1 1 1 1

. .

a b c  a b c

C©u3: Gi¶i hƯ pt:

2 2

7
12

x y xy

xy x y

 

Câu4: Cho hbh ABCD và I là trung điểm của CD. Đờng thẳng BI cắt tia AD tại E.

a) CMR: BIC = EID.

b) Tia EC cắt AB tại F. CMR: FC//BD.

c) Xác định vị trí của điểm C đối với đoạn thẳng EF.

Câu5: Từ một điểm S ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai cát tuyến SAB, SCD đến ng trũn.

CMR: nếu AB = CD thì SA = SC

Bài làm
Câu1: 1. Giải pt: ( 1 x 1)( 1 x1) 2 x

§iỊu kiƯn: -1x1

Ta cã: ( 1 x 1)( 1 x1) 2 x



1 x 1

 

1 x 1

 

1 x1



2x



1 x 1



x



1 x 1



2x



1 x 1



0 x



1 x 1

 

2 1 x 1



 

             

 



1 1 2 1 2(*)

x

x x



 

    

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(*) 1 x 2 1  x 1 1- x = 4 + 4x + 4 1 x + 1 4 1 x = - 4- 5x



2 2

4 4 5

24
0

5 5

16 16 25 40 16 25 24 0 24

x

x x

x
x

x x x x x

x







 

 

   

 

     

  



         

   




2. x2- 2mx + 2m – 1 = 0 (1)

a) Ta cã: /= (-m)2- 1.(2m- 1) = m2- 2m + 1 = (m- 1)2

Vì (m- 1)2 0 với mọi m nên pt (1) lu«n cã nghiƯm x1, x2 víi mäi m.

b) Ta cã: A = 2(x12 + x22)- 5x1x2 = 2(x1 + x2)2 – 9x1x2

Theo vi-et ta cã: x1 + x2 = 2m
x1.x2 = 2m- 1

 A = 2(2m)2- 9(2m- 1) = 8m2- 18m + 9 _đpcm.

Câu2: a) Ta có:

1 1 1
1

x yz   x,y,z > 1

Gi¶ sư xyz

1 1 1

xyz

z




z 1 z3

Vì z nguyên dơng z = 2;3.

* NÕu z = 2 ta cã:

1 1 1
2

x y = 1

1 1

x y=

2  x,y > 2

V× xy
1 1

x y 

y 

1
2 

y y4

Vì y nguyên d¬ng  y = 3;4

+ NÕu y = 3

1 1
3

x =

2  x = 6

+ NÕu y = 4

1 1
4

x =

2  x = 4

* NÕu z = 3 ta cã:

1 1 1
3

x y = 1

1 1

x y=

3  x,y>
3
2

V× xy
1 1

x y 

y 

2
3 

y  y3

Vì y nguyên dơng  y = 2;3
+ NÕu y = 2

1 1
2

x =

3  x = 6

+ NÕu y = 3
1 1

x =

3  x = 3

Vậy nghiệm nguyên dơng của pt là: (3;3;3); (6; 2; 3); (6; 3; 2); (3; 2; 6); (3; 6; 2); (2; 3; 6);
(2; 6; 3); (2; 4; 4); (4; 2; 4); (4; 4; 2)

b) Ta cã

1 1 1 1 1

0 1 0 1 0

. .

bc ac ab

bc ac ab ab ac bc

a b c  a b c  abc abc abc abc             

2 2 2

7 3 3

2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0

5 5 5

ab ac bc ab ac bc a b c ab ac bc

                  

2 3

( ) 0

a b c

    

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C©u3: Ta cã:

2 2

3
( )
4

7 7

( ) 12

12 4

( )
3

x y
I
xy

x y xy x y xy

xy x y

xy x y x y

II
xy

  





     

  

 

  

 

     



 

 



HÖ pt (I) v« nghiƯm

HƯ pt(II) cã nghiƯm

1
3

x
y







 hc 
3
1

x
y









Vậy hệ pt đã cho cú nghim

1
3

x
y

hoặc 
3
1

x
y

Câu4:

a) XÐt BIC vµ EID cã:

BCI EDI (so le trong)
IC = ID (gt)

BIC EID  (đối đỉnh)
 BIC = EID (g.c.g)

b) Ta cã: BIC = EID (c©u a)

 BC = ED

Mµ BC = AD  AD = ED

 CD là đờng trung bình của AEF CD = AB = BF  BFCD là hình bình hành

 FC // BD

c) Vì CD là đờng trung bình của AEF (c/m trên)  C là trung điểm của đoạn thẳng EF.
Câu5: Gọi H và K lần lợt là hình chiếu của O lên AB và CD

V× AB = CD OH = OK
XÐt SOH vµ SOK cã:

SO là cạnh chung
OH = OK (c/m trªn)

 SOH = SOK (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

SH = SK (1)

MỈt kh¸c AB = CD  AH = CK (2)
Tõ (1) vµ (2)  SA = SC

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2003-2004

Câu1: a) T×m xN biÕt:

1 1 1 2 2002

1 ... 1

3 6 10 x x( 1) 2004

     



b) T×m giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =

6 6 6

3 3 3 3 3 3

x y z

x y y z z x

Trong đó x,y,z là các số dơng thỏa mãn: xy xyyz yz zx zx 1

C©u2: a) Cho x- y = 4; x2 + y2 = 36. TÝnh x3- y3.

b) Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n ®iỊu kiƯn: a + b = 3; ax + by = 5; ax2 + by2 = 12;
ax3 + by3 = 31. TÝnh ax4 + by4

Câu3:a) Giải pt:

3
3

1 1

78( )

y y



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Gi¶i hƯ pt:

2 2 2 2

( ) 185

( ) 65

x xy y x y

    




 

Câu4: Giả sử x,y,z là các số nguyên không ©m tháa m·n diỊu kiƯn sau:

36
2 3 72

x by

x z

 




 



Trong đó b > 0 cho trớc. CMR:
a) Nếu b3 thì (x+y+z)max= 36

b) NÕu b<3 th× (x+y+z)max= 24 +

b

Câu5: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A với OA = R 2. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN.
a) CM AMON là hình vng

B) Gäi H là trung điểm của MN. CMR: A, H, O thẳng hàng

c) Mt ng thng (m) quay quanh A cắt đờng tròn (O) tại P và Q. Gọi S là trung điểm của
dây PQ. Tìm quỹ tích điểm S

d) Tìm vị trí của đờng thẳng (m) để AP + AQ max

e) Tính theo R độ dài HI trong đó I là giao im ca AO vi cung nh MN.

Bài làm

Câu1: a) Ta cã:

1 1 1 2 2 2 2 2 2

1 ... ...

3 6 10 x x( 1) 1.2 2.3 3.4 4.5 x x( 1)

          

 

1 1 1 1 1

2 ...

1.2 2.3 3.4 4.5 x x( 1)

 

       

 


Ta l¹i cã:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 ; ; ; ;...;

1.2  2 2.3 2 3 3.4 3 4 4.5 4 5 x x( 1) x x1



1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

1 ... 2 1 ... 2 1

3 6 10 ( 1) 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1

x

x x x x x x

   

                    

       

Do đó

1 1 1 2 2002 2 2002 2 4006

1 ... 1 1

3 6 10 ( 1) 2004 1 2004 1 2004

x x

x x x x

         

  

 4008x4006x4006 2x4006 x2003
VËy víi x = 2003 th×

1 1 1 2 2002

1 ... 1

3 6 10 x x( 1) 2004

     



b) *Cách 1: áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số

3 3

x

x y vµ

3 3

x y

ta cã:

6 3 3 6 3 3

3 3 4 2 3 3. 4

x x y x x y

x

x y x y

 

  

 

T¬ng tù ta cã:

6 3 3 6 3 3

3 3 4 2 3 3. 4

y y z y y z

y

y z y z

 

  

 

6 3 3 6 3 3

3 3 4 2 3 3. 4

z z x z z x

z

z x z x

 

  

 



6 6 6 3 3 3 3 3 3

3 3 3

3 3 3 3 3 3 4 4 4

x y z x y y z z x

x y z

x y y z z x

  

       

  



6 6 6

3 3 3 3 3 3

x y z

x y  y z z x 

3 3 3

x y z

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Mặt khác:



2 2 2

3 3 3 3 3 3 0

x y y z z x

   

     

   

 

 

 víi mäi x, y, z d¬ng

 x3- 2

3 3

x y + y3 + y3- 2 + z3 + z3- 2 z x3 3 + x3 0
 2(x3 + y3 + z3) 2(

3 3

x y + y z3 3

+ z x3 3 ) x3 + y3 + z3 

3 3

x y + y z3 3

+ z x3 3
 x3 + y3 + z3 xy xy yz yz zx zx  1 (2)

Tõ (1) vµ (2) 

6 6 6

3 3 3 3 3 3

x y z

x y y z z x 

1
2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =

1
2

DÊu “ = xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 3

1
3

*C¸ch 2: Ta chøng minh B§T:





2 2

1 2

1 2 1 2

...
...

...

n
n

n n

a a a

a

a a

b b b b b b

  

   

   (*)

áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:





2 2

1 2 1 2

1 2

. . ... n . ... n ...

n n

n
n

a a

a a a a

b b b b b b

b b b

   

            

 














2 2

2 1 2

1 2 1 2

1 2

... ... n ...

n n

n

a

a a

a a a b b b

b b b

  

         

  



 









2 2 1 2

1 2

1 2 1 2

...
...

...

n
n

n n

a a a

a

a a

b b b b b b

  

   

   đpcm

áp dụng BĐT (*) ta cã:

6 6 6

3 3 3 3 3 3

x y z

x y y z z x 





3 3 3 2

3 3 3

2( ) 2

x y z x y z

x y z

   



  (1)

Mặt khác:



2 2 2

3 3 3 3 3 3 0

x y y z z x

   

     

   

 

 

 víi mäi x, y, z d¬ng

 x3- 2

3 3

x y + y z3 3

+ z x3 3 ) x3 + y3 + z3 

3 3

x y + y z3 3

+ z x3 3
 x3 + y3 + z3 xy xy yz yz zx zx  1 (2)

Tõ (1) vµ (2) 

6 6 6

3 3 3 3 3 3

x y z

x y y z z x 

1
2

VËy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =

1
2

DÊu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 3

1
3

C©u2: a) Ta cã: (x- y)2 = x2 + y2- 2xy  2xy = x2 + y2- (x- y)2 = 36- 16 = 20 xy = 10
 x3- y3 = (x- y)(x2 + xy + y2) = 4.(36 + 10) = 184

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ax3 + by3 = (ax2 + by2)(x + y)- (ax + by)xy (2)
ax4 + by4 = (ax3 + by3)(x + y)- (ax2 + by2)xy (3)

Tõ (1) vµ (2) ta cã

5( ) 3 12 25( ) 15 60 11( ) 33 3

12( ) 5 31 36( ) 15 93 5( ) 3 12 1

x y xy x y xy x y x y

x y xy x y xy x y xy xy

         
   
  
   
         
   

ax4 + by4 = 31.3- 12.1= 81

Câu3:a) Giải pt:

3
3
1 1
78( )
y y
y y
  

víi ®iỊu kiƯn y0.

Ta cã:

3 2 2

1 1 1 1 1 1 1

78( ) 1 78 79 0

y y y y y y y

       
                  
      



2
2
2

1 1 1 1 1 1 1

2 81 0 81 0 9 9 0

y y y y y y y

  
           
 
                          

  
            


1
0( )
1

9 0( )

y I
y
y II
y
y III
y

 



    


  



(I) y  2 1 0_ v« nghiƯm
(II)  y2- 9y + 1 = 0 y =

9 77
2


(III)  y2 + 9y + 1 = 0 y =

9 77
2
 

Vậy pt đã cho có các nghiệm y =

9 77
2


; y =

9 77
2
 

b) Gi¶i hƯ pt:

2 2 2 2

( ) 185

( ) 65

x xy y x y

    


  

(I)
Đặt
2 2

t x y (t0) ta cã hÖ:

2 3 3

( ) 185 185 2 250

( ) 65 65 65

t xy t t xyt t

t xy t t xyt t xyt

       
  
 
  
     
  
  


3
3

125 5 5

5 60 12

t t t

xy xy
t xyt
     

 
  
 
 
  


Ta cã (1) 

2 2 2 2

2 2

12 12 12 12

25 ( ) 2 25 ( ) 24 25

xy xy xy xy

x y x y xy x y

x y

      

  
   
       
 
   


2
12
12
7
12
7

( ) 49 12

7
xy
xy
x y
xy
x y

x y xy

x y
x y
 

 
 

  
    
  
    
    
 

 
 
 
3
4
x
y





 hc
4
3
x
y




 hc
4
3
x
y




 hc
3
4
x
y







Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu4: Giả sử x,y,z là các số nguyên không âm tháa m·n diỊu kiƯn sau:

36
2 3 72

x by

x z

 




 



Trong đó b > 0 cho trớc. CMR:

a) NÕu b3 by3y x + byx + 3y x + 3y 36 x + 3y + 2x + 3z 36 + 72

 3(x + y + z) 108 x + y + z36 (x+y+z)max= 36

b) NÕu b<3 thì (x+y+z)max= 24 +

b

Câu5:

a) ỏp dng nh lí pitago vào tam giác vng OAM ta có:
AM = OA2 OM2  2R2 R2 R

Ta cã: AM = AN(T/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
 OM = MA = AN = ON AMON lµ hình thoi
Mà OMA= 900 AMON là hình vuông.

b) Vỡ AMON là hình vng (câu a) nên hai đờng chéo OA và MN cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng A, H, O thẳng hàng.

c) Vì S là trung điểm của PQ OS PQ S thuộc đờng trịn đờng kính OA.

Vậy quỹ tích điểm S là đờng trịn đờng kính OA.

d) Ta cã: AP + AQ = AP + AS + SQ = AS + AP + PS = 2AS

Mà S thuộc đờng tròn đờng kính OA AS AO AP + AQ2AO (AP + AQ)max=2AO

Vậy khi đờng thẳng (m) đi qua O thì AP + AQ max

e) Ta cã: OH =

2 2 2 2

OA OM AM R R R

  

; OI = R
 HI = OI- OH = R-

2
2

R

(2 2)
2

R



§Ị thi häc sinh giái líp 9 năm học 2004-2005

Câu1:(3,5đ) Giải các pt sau:

2 2

3 2 4 3 2

1 4 10 4 21

1 1 1 1

y y y

y y y y y y y y

 

  

       

3
3

1 1

y y

 

    




Câu2:(4,5đ) Gọi d là đờng thẳng y = 2x + 2 cắt trục hoành tại M và trục tung tại N

a)Viết pt của đờng thẳng d1//d và đi qua điểm P(1;0)
b) d1 cắt trục tung tại Q, tứ giác MNPQ là hình gì?
c) Viết pt đờng thẳng d2 qua N và vng góc với d

d) d1 và d2 cắt nhau tại A. Tìm ta ca A v tớnh khong cỏch AN.

Câu3:(2đ) Giải hÖ pt:

xy
x y

yz
y z

zx
z x




 
















</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu5:(8đ) Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB và M là một điểm nằm trên nửa đờng trịn

đó. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lợt

tại C và D.

a) CMR: CD = AC + BD và COD vuông

b) OC và OD cắt AM và BM theo thứ tự tại E và F. Xác định tâm P của đờng tròn đI qua bốn
điểm O, E, M, F.

c) CM:



ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật và tính diện tích nhỏ nhất đó.
d) Khi M chạy trên nửa đờng tròn tõm O thỡ im P chy trờn ng no?

Bài làm
Câu1:(3,5đ) Giải các pt sau:

a) Điều kiện y 1.

Ta cã:

2 2

3 2 4 3 2

1 4 10 4 21

1 1 1 1

y y y

y y y y y y y y

 

  

       



 





 





 



2 2

2 2 2 2

1 4 10 4 21

1 1 1 1 1 1 1

y y y

y y y y y y y y y

 

    

        

3
3

1 1

y y

 

    



 §iỊu kiƯn y 0

Ta cã:

3 2 2

1 1 1 1 1 1 1

78( ) 1 78 79 0

y y y y y y y

       

                 

      



2
2

1 1 1 1 1 1 1

2 81 0 81 0 9 9 0

y y y y y y y

  

           

 

                          


  

            



1
0( )

9 0( )

y I

y

y II

y

y III

y



 





    




  




(I) y  2 1 0_ v« nghiƯm
(II)  y2- 9y + 1 = 0 y =

9 77

2


(III)  y2 + 9y + 1 = 0 y =

9 77
2
 

Vậy pt đã cho có các nghiệm y =

9 77
2


; y =

9 77
2
 

§Ị thi häc sinh giỏi lớp 9 năm học 2005-2006

Câu1:(4d) Cho biểu thức: A =

2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

x x x x

  

 

   

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của A cng l s nguyờn.

Câu2:(3đ)

a) Tìm nghiệm nguyên cña pt: (x+5)2 = 64(x-2)3
b) Sè 2100 có bao nhiêu chữ số.

Câu3:(4đ) Giải pt và bpt sau:

3 1 1 1

2 x 2 x

1 1 ( 1)

2 1

2 4 8

x x

x    x  

1 1 1

1 1 1 64

a b c

   

   

   

   




Câu5:(4đ) Cho đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Qua điểm M trên cung nhỏ AB vẽ đờng

tròn tâm O'tiếp xúc trong với đờng tròn (O) cắt MA, MC lần lợt ở N và P. Chứng minh:

a)NP//AC

b) MA + MB = MC

Câu6:(3đ) Cho MNP có các đỉnh M, N, P lần lợt di động trên ba cạnh BC, AB, AC của 

nhọn ABC cho trớc. Xác định vị trí của M, N, P để chu vi MNP đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 nm hc 2006-2007

Câu1:(4đ) Trên hệ trục Oxy

a) Viết pt đờng thẳng đi qua A(-2; 3) và B(1; -3)

b) Đờng thẳng AB này cắt trục hoành tại C và trục tung tại D. Xác định tọa độ của C và D.
Tính SOCD

c) Tính khoảng cách CD

Câu2:(4đ) Giải hệ pt

4 1

2 2

20 3

2 2

x y x y



 

 

Câu3:(4đ) Cho biểu thức: B =





1 1

1 :

1 1

x

x x x x

x

x x x x



    

 

  

    

 

 

a) Rót gän B

b) Víi x = ? th× B =

1
2

Câu4:(8đ) Trong (O;R) cho hai dây AB và CD vuông gãc víi nhau(R 3AB2R)
1. a) CMR: AB2 + AC2 = 4R2

b) Cho AB = R 3 hãy tính AC và khoảng cách từ tâm O đến hai dây AB và AC.
2. Kẻ hai dây AD và BE hợp với AB góc 450. DE cắt AB tại P

a) CMR: DEAB

b) Gọi OF là khoảng cách từ O đến DE. Tính khoảng cách từ O đến DE và độ dài các
đoạn thẳng PA, PB, PD, PE khi AB = R 3

3. Nèi CE. Hái ADEC lµ tứ giác gì?

4. Trong trờng hợp tổng quát cho hai dây AB và DE vuông góc với nhau t¹i P. CMR:
PA2 + PB2 + PD2 + PE2 = 4R2.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu1:(4đ) Cho hÖ pt

2
1

ax y a

x ay a

 




  


a. Gi¶i hƯ pt khi a = 2.

b. Với (x;y) là nghiệm của hệ pt đã cho, tỡm a x>y.

Câu2: (4đ) Cho biểu thức:

1 1 1 1

...

2 3 3 4 4 5 2007 2008

A     

   

a. Rót gän A.

b. H·y chøng tá giá trị của biểu thức A là số vô tỉ.

Cõu3: (4đ) Tìm tất cả các tam giac vng có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo din

tích bằng số đo chu vi.

Câu4 : (3đ) Cho ba số dơng a,b,c thoả mÃn điều kiện: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa

biĨu thøc: Q

2 2 2

a b c

b c c a a b

  

   .

Câu5 (5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D.

Gäi giao ®iĨm cđa A vµ BC lµ E.
a. CM: AE.ED = BE.EC

b. CM: BD + CD = AD
c. CM:

1 1 1

</div>

§ò thi häc sinh giái líp 9 n¨m häc 20002001













 

 

















 









































 





 





 







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về