28 đề hsg toán 12 có đáp án (file đính kèm)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.04 MB, 12 trang )
MA TRẬN (THAM KHẢO)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 - MƠN TỐN
CHỦ
ĐỀ
NỘI DUNG
Nhận biết
TN
ĐĐA
Đồng biến, nghịch
Câu1
biến
Cực trị
Câu2
Ứng
dụng đạo GTLN, GTNN
hàm để Tiệm cận
khảo sát, Đồ thị; Bảng biến
vẽ đồ thị thiên
hàm số Các bài toán liên
quan đến đồ thị
Tổng
Hàm số
lũy thừa,
hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit
2
Hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm Câu3
số lơgarit
Phương trình, bất
phương trình mũ,
lơgarit
Tổng
1
Ngun
hàm,
tích phân
và ứng
dụng
Ngun hàm, tích
Câu4
phân
Ứng dụng của tích
phân
Khối đa
diện
Khối đa diện
Tổng
Tổng
Mặt nón, Mặt nón, mặt trụ,
mặt trụ, mặt cầu
mặt cầu Tổng
Phương
pháp tọa
độ
khơng
gian
Hệ tọa độ trong
khơng gian
Phương trình mặt
phẳng.
Tổng
Tổ hợp - Xác suất
1
Câu45 Câu21
Câu41
Câu22
Câu42 Câu10
Câu23
2
3
Câu58
4
3
3
2
2
2
Câu5
1
Câu34
1
2
4
2
2
Câu43
1
Câu
11; 12
Câu47
Câu
25;26
Câu5
2
Câu
35;36
2
1
2
1
2
Câu
27;28
Câu5
3
Câu37
8
Câu38
2
Câu14
1
2
1
Câu15
0
1
0
2
1
Câu29
Câu5
4
1
1
Câu16 Câu49 Câu30
0
1
1
8
0
2
0
Câu39 Câu59
1
1
Câu40
1
0
1
0
Câu
17;18
2
1
Câu19
1
Câu32
3,3đ(16,5%)
6
2,0đ (10%)
0
1,6đ (8%)
1
Câu50
1
3,3đ(16,5%)
5
Câu31
Câu7
5,8đ (29%)
2
Câu44 Câu13 Câu48
Dãy số, cấp số
Câu8
cộng, cấp số nhân
Vectơ trong không
gian, quan hệ
vng góc trong
khơng gian
Tổng
1
0
Tổng số câu
8
4
Tổng điểm
2,4
1,6
Phần trăm
20%
Chương
trình lớp
11
Câu33
Cộng
Câu57
Câu46 Câu24
Câu6
1
Vận dụng cao
TN
ĐĐA
Câu9
Câu5
1
CẤP ĐỘ TƯ DUY
Thông hiểu
Vận dụng
TN
ĐĐA
TN
ĐĐA
0
Câu5
5
Câu60
5
1
2,0đ (10%)
0
3
1
Câu5
6
Câu20
2
12
3,6
30%
0
6
2,4
1
12
3,6
30%
2
6
2,4
2
0
8
2,4
20%
0
4
1,6
2,0đ (10%)
60 câu
20 điểm
100%
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI THAM KHẢO CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn: Tốn – Lớp: 12 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm: 07 trang
MÃ ĐỀ 101
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)
Câu 1:
Cho hàm số
có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 2:
B.
.
có bảng xét dấu đạo hàm
Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
.
B.
.
y x 2 2 x 3
Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số
với đáy và
Câu 6:
Câu 7:
D.
B.
D.
.
D ; 3 1;
D 0;
B.
.
đường cao
của hình nón.
A.
.
Trong khơng gian
B.
.
, cho hai điểm
phẳng trung trực của đoạn
.
, cạnh
vng góc
bằng
C.
Cho hình nón có bán kính đáy bằng
.
D.
là hình vng cạnh
. Thể tích khối chóp
.
.
.
C.
có đáy
.
2
B.
Cho hình chóp
A.
D.
nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
A.
Câu 5:
.
C. .
A. D .
D \ 3;1
C.
.
Câu 4:
C.
Cho hàm số
A.
Câu 3:
.
.
D.
độ dài đường sinh bằng
C.
,
.
.
Tính độ dài
D.
. Viết phương trình mặt
A.
Câu 8:
B.
Cho cấp số cộng
A.
Câu 9:
C.
có cơng sai
.
.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.
Cho hàm số
D.
.
có đạo hàm
C.
.
D.
xác định, liên tục trên
.
và có đồ thị
như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
B. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Câu 10: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
B. .
Câu 11: Phương trình
A.
.
A.
Câu 13: Cho hàm số
đúng?
có một nghiệm là
B.
Câu 12: Tìm tập nghiệm
.
C.
.
.
D. .
với
C.
. Tính
.
D.
của phương trình
B.
.
là
.
.
C.
thỏa mãn
.
và
D.
. Mệnh đề nào dưới đây
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
,
và trục hoành.
A.
.
B.
Câu 15: Cho hình chóp
.
C.
trùng với trung điểm
và mặt phẳng
A.
.
D.
có đáy là hình vng cạnh
phẳng
thẳng
.
.
bằng
B.
Câu 16: Cho hình nón trịn xoay có đỉnh là
,
. Hình chiếu của
của cạnh
trên mặt
. Biết rằng góc giữa đường
. Tính thể tích
.
.
C.
của khối chóp
.
D.
là tâm của đường trịn đáy, đường sinh bằng
và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng
. Tính bán kính đường trịn
đáy
A.
.
Câu 17: Mặt cầu
xúc với
B.
.
có tâm
tại
C.
.
và đi qua điểm
D.
.
. Mặt phẳng nào sau đây tiếp
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 18: Viết
phương
trình
mặt
phẳng
tiếp
xúc
với
mặt
cầu
tại điểm
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 19: Cho đa giác đều
A.
có 12 cạnh. Đa giác
.
B.
Câu 20: Cho tứ diện đều
đường thẳng
A.
.
Câu 21: Cho hàm số
.
C.
.
D.
.
(Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai
và
bằng
B.
.
C.
Đồ thị hàm số
Hỏi hàm số
A. .
có bao nhiêu đường chéo ?
.
D.
.
như hình bên dưới
có mấy điểm cực trị?
B.
.
C. .
D.
.
Câu 22: Cho hàm số
bằng 0.
A.
. Tìm
.
B.
biết giá trị nhỏ nhất của
.
C.
.
D.
Câu 23: Với m là tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
B.
.
.
với đồ thị
tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh độ âm.
.
.
B.
.
C.
Câu 25: Cho phương trình
A.
D.
có đạo hàm là hàm số
Tính tổng
số
, công sai
C. .
Biết rằng đồ thị hàm số
.
là:
Câu 24: Cho hàm số
như hình vẽ.
A.
trên
.
D.
. Tìm tất cả các giá trị ngun của tham
để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc
.
.
B.
.
.
C. .
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số
D.
.
để phương trình
có
nghiệm
A.
.
B.
.
Câu 27: Cho
,
,
D.
.
là các phân số tối giản.
bằng:
.
B.
Câu 28: Biết rằng
.
C.
là một nguyên hàm trên
. Tìm giá trị nhỏ nhất
A.
.
, với
Giá trị của
A.
C.
.
B.
của
.
D.
của hàm số
.
thỏa mãn
.
.
C.
.
D.
.
Câu 29: Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
phẳng
trùng với trung điểm
thẳng
và mặt phẳng
A.
.
.
của cạnh
bằng
B.
. Hình chiếu của
. Biết rằng góc giữa đường
. Tính thể tích
.
trên mặt
của khối chóp
C.
.
D.
Câu 30: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích
tồn phần nhiều hơn diện tích tồn phần của khối trụ ban đầu
của khối trụ ban đầu là
A.
.
, tính tổng diện tích tồn phần
B.
.
. Biết chiều cao
của hai khối trụ mới.
C.
.
D.
.
Câu 31: Trong khơng gian
phân giác góc
, cho điểm
cắt
A.
và
tại điểm
, đường
. Khi đó
B.
bằng
C.
D.
Câu 32: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ
hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
Câu 34: Cho hàm số
,
Đặt
A.
Câu 35: Biết
D.
khi
.
C.
.
là
.
D.
.
có đồ thị như hình vẽ.
. Tính
.
.
B.
.
C.
là hai nghiệm của phương trình
, với
là hai số nguyên dương. Tính
.
D.
.
và
A.
.
Câu 36: Tìm
B.
.
C.
để phương trình:
A. Khơng tồn tại
.
.
C.
.
liên tục trên đoạn
.
B.
C.
;
cắt nhau tại 3 điểm có hồnh độ lần
.
C. .
có
,
. Sin của góc giữa đường thẳng
,
.
B.
.
. Trên đường trịn đáy có tâm
lấy điểm
(
bằng
C.
và
.
. Tính thể tích
lấy điểm
). Đặt
D.
,
sao cho
là góc giữa
; gọi
; trên đường trịn
và đáy. Tính
đạt giá trị lớn nhất.
B.
.
, bán kính đáy bằng chiều cao và
lên mặt phẳng chứa đường trịn
chéo với
khi thể tích khối tứ diện
A.
và
.
là hình chiếu vng góc của
tâm
D. .
và mặt phẳng
Câu 40: Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm
bằng
.
đồ thị đã cho có diện tích bằng
B.
Câu 39: Cho hình chóp
A.
D.
(tham khảo hình vẽ).
.
khối chóp
.
.
và
Hình phẳng giới hạn bởi
A.
.
và
Biết rằng đồ thị hàm số
;
D.
bằng
.
Câu 38: Cho hai hàm số
lượt là
.
và thỏa mãn điều kiện
. Tích phân
A.
D.
có nghiệm duy nhất nhỏ hơn .
B.
Câu 37: Xét hàm số
.
C.
D.
Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị
nếu có)
Câu 41: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 42: Đồ thị hàm số
Câu 43: Cho
trên đoạn
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
và
, biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 44: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
Câu 45: Cho hàm số
bao nhiêu cực trị?
Câu 46: Cho hàm số
trong hình vẽ.
bằng
là:
có đạo hàm
. Hàm số đã cho có
xác định, liên tục trên đoạn
và có đồ thị là đường cong
Tổng giá trị cực đại và cực tiểu bằng
Câu 47: Tìm
tất
cả
các
giá
trị
của
tham
có 2 nghiệm
Câu 48: Cho
số
để
sao cho
có cạnh bằng
trịn ngoại tiếp tam giác
. Hình nón
. Tính
có đỉnh
. Tính diện tích xung quanh
của
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
, vng góc với mặt phẳng
có đồ thị như hình vẽ, trong đó
có đáy là đường
.
song song với giá
và tiếp xúc với
mặt cầu
Câu 51: Cho hàm số
.
có phương trình
. Viết phương trình mặt phẳng
của véc tơ
trình
.
là nguyên hàm của hàm số
Câu 49: Cho tứ diện đều
phương
.
Tính giá trị biểu thức
.
Câu 52: Số nghiệm của phương trình
Câu 53: Biết
trên khoảng
với
Câu 54: Cho hình chóp
trùng với trung điểm
và mặt phẳng
Câu 55: Một hộp có
để được
.
có đáy là hình vng cạnh
phẳng
thẳng
. Tính
bằng
quả cầu xanh,
là:
. Hình chiếu của
của cạnh
trên mặt
. Biết rằng góc giữa đường
. Tính thể tích
của khối chóp
quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên
quả từ hộp đó. Xác suất
quả có đủ hai màu là
Câu 56: Cho tứ diện
và
có
,
). Số đo góc giữa hai đường thẳng
Câu 57: Cho hàm số
( ,
lần lượt là trung điểm của
và
là
liên tục và có đạo hàm
nhiêu số nguyên dương của tham số
khoảng
. Có bao
để hàm số
đồng biến trên
?
Câu 58: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Câu 59: Cho hình chóp tứ giác đều
góc với mặt phẳng
cắt đường thẳng
tích khối chóp
và
và mặt đáy của hình chóp
Câu 60: Trong không gian
, biết
chứa đường thẳng
tại
. Gọi
và
và vuông
lần lượt là thể
. Tính cosin của góc tạo bởi mặt bên
.
, cho mặt cầu
tọa độ dương, mặt phẳng
điểm
. Mặt phẳng
tiếp xúc với
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Điểm
tại
, cắt các tia
nằm trên
có
tại các
.
Câu 61: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
Câu 62: NAM ĐỊNH
Câu 63:
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THAM KHẢO CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2022-2023
Mơn: TỐN - Lớp 12…
Phần I. Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm.
MÃ ĐỀ 1
Câu Đáp án
1
D
2
D
3
B
4
B
5
D
6
C
7
D
8
A
9
B
10
D
11
B
12
A
13
C
14
A
15
A
16
C
17
D
18
C
19
D
20
D
21
A
22
B
23
B
24
A
25
A
26
B
27
D
28
B
29
A
30
A
31
D
32
D
33
D
34
C
35
D
36
D
37
A
38
B
39
C
40
D
Phần II. Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm
C
â
u
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
MÃ ĐỀ 1
Đáp án
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
5
6
5
7
5
8
5
9
6
0
----------- HẾT-----------
Câu 37 : Xét hàm số
liên tục trên đoạn
. Tích phân
A.
.
bằng
B.
Câu 39: Cho hình chóp
có
Sin của góc giữa đường thẳng
và thỏa mãn điều kiện
.
C.
Hướng dẫn giải
,
.
,
D.
.
và
và mặt phẳng
bằng
.
. Tính thể tích khối chóp
.
A.
.
B.
.
C.
Hướng dẫn giải
Câu 40: Cho hình trụ có đáy là hai đường trịn tâm
bằng
. Trên đường trịn đáy có tâm
chiếu vng góc của
(
chéo với
lấy điểm
và
,
là góc giữa
D.
sao cho
; gọi
; trên đường trịn tâm
và đáy. Tính
B.
C.
Hướng dẫn giải
là hình
lấy điểm
khi thể tích khối tứ diện
đạt giá trị lớn nhất.
A.
.
, bán kính đáy bằng chiều cao và
lên mặt phẳng chứa đường tròn
). Đặt
.
D.
