Đề thi HSG Toán 4 + Đáp án

Đề thi học sinh giỏi lớp 4 năm học 2006-2007
Môn : Toán
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------------------
Câu 1: (5điểm)
Cho dãy số 1; 6; 11; 16; 21; ;256.
a) Tính tổng của dãy số đó ?.
b) Tìm số hạng thứ 20 của dãy số ?
Câu 2: (4 điểm) Tìm y.
a) ( y 10) x 5 = 100 20 x 4.
b) 11 x (y-6) = (4 x y) +11.
Câu 3: (4 điểm)
Bốn bạn: Hằng , Huệ , Nga, Lan góp tiền mua chung nhau cầu lông và
vợt cầu lông. Hằng góp 8000 đồng, Huệ góp 9000 đồng, Nga góp kém mức
trung bình hai bạn trớc là 400 đồng . Lan góp kém mức trung bình của cả 4
ngời là 1100 đồng. Hỏi:
a) Mức góp trung bình của 4 bạn là bao nhiêu ?.
b) Nga và lan mỗi bạn góp bao nhiêu tiền ?
Câu 4: ( 5 điểm)
Cho một hình chữ nhật, nếu ta giảm chiều dài 5 cm, và tăng chiều rộng
5 cm thì đợc một hình vuông có chu vi là 164 cm. Tìm diện tích chữ nhật ?.
Câu 5: ( 2 điểm)
Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta
đợc một số lớn gấp 26 lần số phải tìm.
Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 4
năm học 2006-2007
Môn : Toán
Câu Cách làm Điểm
Câu 1 5
a Ta có : 6-1=5;11-6=5;16-11=5;. 0,25
Hai số liên tiếp trong dãy số hơn kém nhau 5 đơn vị 0,25

Số các số trong dãy số là: 0,25
(256-1):5+1=52 (số) 0,25
Ta có: 1+256 = 257
0,5
6+251 = 257
11+246 = 257
.
Vậy tổng phải tìm là: 0,25
257 x 52 : 2 = 6682 0,5
b Ta thấy :
Số hạng thứ 1: 1 = (1-1) x 5 + 1
Số hạng thứ 2: 6 = (2-1) x 5 + 1
Số hạng thứ 3: 11 = (3-1) x 5 + 1
Số hạng thứ 4: 16 = (4-1) x 5 + 1
Số hạng thứ 5: 21 = (5-1) x 5 + 1
1
Vậy số hạng thứ 20 là: 0,25
(20-1) x 5 +1 = 96 1
Đáp số: a) 6682
b) 96
0,25
0,25
Câu 2 4
a (y 10) x 5 = 100 20 x 4
(y 10) x 5 = 100 80 0,25
(y 10) x 5 = 20 0,25
(y 10) = 20 : 5 ( Tìm thừa số) 0,5
y 10 = 4 0,25
y = 4 + 10 ( Tìm số bị trừ ) 0,5
y = 14 0,25

b 11 x ( y 6 ) = (4 x y) + 11
11 x ( y 6 ) - (4 x y ) = 11 ( Tìm một số hạng của tổng) 0,25
11 x y 11 x 6 - 4 x y = 11 (Một số nhân một hiệu) 0,25
11 x y 4 x y - 11 x 6 = 11 0,25
y x ( 11 4 ) 66 = 11 (Một số nhân một hiệu) 0,25
y x 7 = 11 + 66 ( Tìm số bị trừ) 0,25
y x 7 = 77 0,25
y = 77 : 7 ( Tìm thừa số ) 0,25
y = 11 0,25
Câu 3 4
Giải
Số tiền Nga góp là: 0,25
( 8000 + 9000 ) : 2 400 = 8 100 (đồng) 0,75
Vì lan góp kém mức trung bình của 4 ngời là 1 100 đồng nên ba bạn
phải bù cho Lan 1 100 đồng. Vậy trung bình mỗi bạn góp là: 0,5
( 8 000 + 9 000 + 8 100 1 100) : 3 = 8000 (đồng) 0,75
Số tiền Lan góp là: 0,25
8 000 1 100 = 6 900 (đồng) 0,5
Đáp số: a) 8000 đồng
b) Nga: 8 100 đồng ; Lan: 6 900 đồng
0,5
0,5
Câu 4 5
Cạnh hình vuông là: 0,25
164 : 4 = 41 ( cm) 0,75
Chiều rộng của hình chữ nhật là : 0,5
41 5 = 36 ( cm) 0,75
Chiều dài của hình chữ nhật là: 0, 5
41 + 5 = 46 ( cm) 0,75
Diện tích hình chữ nhật là: 0,25

46 x 36 = 1656 (cm
2
) 0,75
Đáp số: 1656 cm
2
0,5
Câu 5 2
Gọi số phải tìm là abc . Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta đợc số
9abc. 0,25
Theo đề bài ta có: 9abc = abc x 26 0,25

9000 + abc = abc x 26 0,25

9000 = abc x 26 abc 0,25

9000 = abc x (26 1 )
0,25

9000 = abc x 25

abc = 9000 : 25 0,25

abc = 360 0,25
Vậy số cần tìm là 360 0,25
* Ghi chú : Học sinh làm cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa.