Trắc nghiệm chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1

fb: />
TRẮC NGHIỆM
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Bản demo soạn bằng Latex
Tiến Nhanh biên soạn và sưu tầm

1. Tập xác định của hàm số lượng giác
Chú ý 1.
f (x)
có nghĩa khi và chỉ khi g(x) 6= 0.
g(x)
p
• y = f (x) có nghĩa khi và chỉ khi f (x) > 0.
•y=

f (x)
•y= p
có nghĩa khi và chỉ khi g(x) > 0.
g(x)

√
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = cos x
A D = [0; 2π].

B D = [0; +∞).

C D = R.

D D = R\ {0}.

................................................................................................
Lời giải: Điều kiện x ≥ 0. Vậy tập xác định D = [0; +∞).

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 cot x + sin 3x
o
nπ
A D = R\
C D = R.
D D = R\ {k2π}.
+ kπ . B D = R\ {kπ}.
2
................................................................................................
Lời giải: Điều kiện sin x 6= 0⇔ x 6= kπ. Vậy tập xác định D = R\ {kπ} , k ∈ Z.

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = 4 tan x
o
nπ
A D = R\
C D = R.
D D = R\ {k2π}.
+ kπ . B D = R\ {kπ}.
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lời giải: : Điều kiện cos x 6= 0⇔ x 6= π2 + kπ. Vậy tập xác định D = R\ π2 + kπ , k ∈ Z.
cos x
√
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y =
2 cos x − 3



n πo
±π
.
+ k2π .
A D = R\
B D = R\ k
6
2


nπ
o
π
5π
C D = R\
D D = R\
+ k2π .
+ k2π;
+ k2π .
6
6
6


2

fb: />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

...............................
π
√

x 6= + k2π
√
3
π
6
Lời giải: Điều kiện 2 cos x − 3 6= 0⇔ cos x 6=
(k ∈ Z).
⇔ cos x 6= cos ⇔
2
6  x 6= − π + k2π
6
nπ
o
π
Vậy tập xác định D = R\

+ k2π; − + k2π , k ∈ Z.
6
6
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y =

2018
cos x − cos 3x

n πo
.

o
nπ
n π4 π o
C D = R\
D D = R\
.
+ k2π; kπ .
+k
3
2
2
................................................................................................
Lời giải:
y
(

x 6= kπ
x 6= 3x + k2π
π (k ∈ Z).
Điều kiện cos x 6= cos 3x ⇔
⇔
x 6= −3x + k2π
x 6= k
4
x
Ta biểu diễn các
điều
kiện
lên
đường

tròn
lượng
giác
rồi
hợp điều kiện ta
n πo
được: D = R\ k
.
4

A D = R\ {kπ}.

B D = R\ k

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y = 2018cot2017 2x
o
nπ
n πo
nπ
πo
A D = R\
.
C D = R.
D D = R\
.
+ kπ . B D = R\ k
+k
2
2
4

2
................................................................................................
cos2017 2x
Lời giải: Ta có y = 2018cot2017 2x = 2018 2017
sin
2x
kπ
Điều kiện: sin2017 2x 6= 0 ⇔ sin 2x 6= 0⇔ sin 2x 6= 0⇔ 2x 6= kπ⇔ x 6=
.
2
 
kπ
, (k ∈ Z).

Vậy D = R\
2
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y = 3 tan x + 2 cot x + x.
o
nπ
n πo
nπ
πo
A D = R\
C D = R\π.
D D = R\
.
.
+ kπ . B D = R\ k
+k
2

2
4
2
................................................................................................
y
Lời giải:
cos x
sin x
+2
+ x.
y = 3 tan x + 2 cot x + x ⇔ y = 3
cos x
sin x
Tập xác định của(
hàm số là:
x

π
cos x 6= 0
x 6= + kπ
⇔
2
sin x 6= 0
x 6= kπ

Ta biểu diễn
các điều kiện lên đường tròn lượng giác rồi hợp điều kiện ta được:
n πo
D = R\ k
.

2



fb: />
3

1
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = 2
.
sin x − cos2 x
nπ
o
n πo
A D = R\
B D = R\ k
.
+ kπ .
2
n π2 π o
.
+k
C D = R.
D D = R\
4
2
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định của hàm số là:
π
π

π

sin2 x − cos2 x 6= 0 ⇔ − cos 2x 6= 0 ⇔ cos 2x 6= 0 ⇔ 2x 6= + kπ ⇔ x 6= + k , (k ∈ Z).
2
4
2
x π 
2
Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y = tan
.
−
2 4




3π
3π
A D = R\
B D = R\
+ k2π .
+ kπ .
n π2
o
n π2
o
C D = R\
D D = R\
+ k2π .
+ k2π .

2
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x π
x π
π
3π
6= 0 ⇔ − 6= + kπ ⇔ x 6=
−
+ k2π, (k ∈ Z).
Lời giải: Tập xác định của hàm số là: cos2
2 4
2 4
2
2

2017 tan 2x
.
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = 2
sin x − cos2 x
nπ
o
n πo
A D = R\
B D = R\ k
.
+ kπ .
2
n π2 π o
C D = R.

D D = R\
.
+k
4
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
......................................
cos 2x 6= 0
cos2 x − sin2 x 6= 0
Lời giải: Tập xác định của hàm số là
⇔
sin2 x − cos2 x 6= 0
sin2 x − cos2 x 6= 0
√
2
π
π
⇔ x 6= + k .

⇔ 2 sin2 x − 1 6= 0 ⇔ sin x 6= ±
2
4
2
tan x
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y =
sin x − 1
nπ
o
n πo
A D = R\

B D = R\ k
.
+ k2π .
o
n π2
n π2 π o
C D = R\
D D = R\
.
+ kπ .
+k
2
4
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.......................................................

 x 6= π + kπ
π
cos x 6= 0
2
Lời giải: Tập xác định:
⇔
⇔ x 6= + kπ.

π
sin x − 1 6= 0
 x 6= + k2π
2
2

sin x
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y =
.
sin x + cos x
n π
o
n πo
A D = R\ − + kπ .
B D = R\ k
.
4
nπ 4
o
n
o
π
π
+ kπ; + kπ .
+ k2π .
C D = R\
D D = R\
4
2
4


4

fb: />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .√

. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
π
π
π
Lời giải: Tập xác định: sin x + cos x 6= 0 ⇔ 2 sin x +
6= 0 ⇔ x + 6= kπ ⇔ x 6= − + kπ.

4
4
4
sin x
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y =
.
cos x − sin x
o
n π
n πo
A D = R\ − + k2π .
B D = R\ k
.
4
nπ 4
o
n
o
π
π
C D = R\
D D = R\
+ kπ; + kπ .

+ kπ .
4
2
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .√
. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
π
π
π
π
Lời giải: Tập xác định: cos x − sin x 6= 0 ⇔ 2 cos x +
6= 0 ⇔ x + 6= + kπ ⇔ x 6= + kπ.

4
4
2
4
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y =
A D = R\ {kπ}.
n

√

1 − cos 4x.

B D = R. n
o
o
π
π

π
C D = R\
D D = R\
+ kπ; + kπ .
+ k2π .
4
2
2
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định: 1 − cos 4x ≥ 0 ⇔ 1 ≥ cos 4x, ∀x ∈ R.


Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = √
A D = R\ {kπ}.
n

1
2 − cos 6x

B D = R. n
o
o
π
π
π
C D = R\
D D = R\
+ kπ; + kπ .
+ kπ .
4

2
4
................................................................................................
Lời giải: Tập xác định 2 − cos 6x > 0 mà | cos 6x| ≤ 1 Vậy D = R


Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số y =

r

2 + sin x
1 − cos x

o
n πo
.
+ kπ . D D = R\ k
2
2
................................................................................................
Lời giải: Ta có: 2 + sin x > 0 và 1 − cos x ≥ 0
Suy ra: TXĐ 1 − cos x 6= 0 ⇔ x 6= k2π

A D = R\ {kπ}.

B D = R\ {k2π}.

C D = R\

nπ

Câu 17. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?
√
A y = sin x.
B y = tan 2x.
C y = cos 2x.

D y = cot x2 + 1 .




................................................................................................
Lời giải: y = cos 2x luôn xác định với ∀x ∈ R

Câu 18. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?
A y = 2 cos

√

x.

tan 2x
.
B y=
sin2 x + 1

1
C y = cos .
x

D y=

r

sin 2x + 3
.
cos 4x + 5


5

fb: />
................................................................................................
Lời giải: √Ta có:
y = 2 cos x có TXĐ D = [0; +∞)
π kπ
tan 2x
. có TXĐ cos 2x 6= 0 ⇔ x 6= +
y= 2
4
2
sin x + 1
1
y = cos có TXĐ R 6= 0
r x
sin 2x + 3
sin 2x + 3
y=
có | sin 2x| ≤ 1; | cos 4x| ≤ 1 nên
> 0 vậy có TXĐ D = R


cos 4x + 5
cos 4x + 5
Câu 19. Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với tập xác định các hàm số còn lại?
sin x + cos x
A y = tan x.
B y=
.
r cos x
1
tan 2017x + 2018
C y=
D y=
.
.
cos x
1 − sin2 x
................................................................................................
tan 2017x + 2018
cần cos x. cos 2017x 6= 0
Lời giải: Tất cả các hàm số đều có TXĐ cos x 6= 0 trừ hàm số y =
cos x

Câu 20. Để tìm tập xác định của hàm số (
y = tan x + cot x, một học sinh giải theo các bước sau:
sin x 6= 0
.
Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là
cos x 6= 0


x 6= π + kπ
2
Bước 2: ⇔
; (k; m ∈ Z).
x 6= mπ
nπ
o
Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R\
+ kπ; mπ , (k; m ∈ Z).
2
Câu giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai, thì sai bắt đầu từ bước nào?
A Câu giải đúng.

B Sai từ bước 1.

C Sai từ bước 2.

D Sai từ bước 3.

................................................................................................
Lời giải: Các bước thực hiện đúng.



6

fb: />
2. GTLN và GTNN Của Hàm Số Lượng Giác
Chú ý 2.
• −1 ≤ sin x ≤ 1; 0 ≤ sin2 x ≤ 1.

• −1 ≤ cos x ≤ 1; 0 ≤ cos2 x ≤ 1.
• |tan x + cot x| > 2.
• Hàm số dạng y = a sin2 x + b sin x + c (tương tự cos, tan ...) tìm max min theo hàm bậc 2 (lập bảng
biến thiên).
• Dùng phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm x ∈√R khi và chỉ khi a2√+ b2 > c2 .
• Với hàm số y = a sin x + b cos x ta có kết quả: ymax = a2 + b2 , ymin = − a2 + b2
a1 sin x + b1 cos x + c1
• Hàm số có dạng: y =
ta tìm tập xác định. Đưa về phương trình dạng:
a2 sin x + b2 cos x + c2
a sin x + b cos x = c.
Câu 21. Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin 2x
A T = [−2; 2].

B T = [−1; 1].

C T = R.

D T = (−1; 1).

................................................................................................
Lời giải: Hàm số y = sin 2x xác định trên R và có tập giá trị [−1; 1] .

Câu 22. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 1 − 2 sin 2x
A T = [−1; 3].

B T = [−3; 4].

C T = R.

D T = [−3; 3].

................................................................................................
Lời giải: Ta có: −1 ≤ sin 2x ≤ 1 ⇒ −2 ≤ 2 sin 2x ≤ 2 ⇒ −1 ≤ 1 − 2 sin 2x ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số
là :T = [−1; 3]

Câu 23. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 4cos2 2x + 3
A T = [3; 7].

B T = [0; 7].

C T = R.

D T = [0; 3].

................................................................................................
Lời giải: Ta có: 0 ≤ cos2 2x ≤ 1 ⇒ 3 ≤ 4cos2 2x + 3 ≤ 7. Vậy tập giá trị của hàm số là :T = [3; 7]

Câu 24. Tìm tập giá trị T của hàm số y =
A T = [4; 9].

p
5sin2 x + 4

B T = [−1; 3].

C T = R.

D T = [2; 3].

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p
.......................................
2
2
Lời giải: Ta có: 0 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 4 ≤ 5sin x + 4 ≤ 9 ⇒ 2 ≤ 5sin2 x + 4 ≤ 3 Vậy tập giá trị của hàm số
là :T = [2; 3]

Câu 25. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 1 + 2 |sin 2x|
A T = [1; 3].

B T = [−1; 3].

C T = R.

D T = [−3; 3].

................................................................................................
Lời giải: Ta có 0 ≤ |sin 2x| ≤ 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 3. Vậy T = [1; 3].



7

fb: />Câu 26. Trên R, hàm số nào sau đây có tập giá trị là R?
√
A y = sin x.
B y = tan 2x.
C y = cos 2x.

D y = x + sin x.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .√
........................................................................
Lời giải: Hàm số y = sin x không xác định trên R.
Hàm số y = tan 2x không xác định trên R.
Hàm số y = cos 2x xác định trên R và có tập giá trị [−1; 1] .
Hàm số y = x + sin x xác định trên R và có tập giá trị R.

Câu 27. Xét bốn mệnh đề sau:
(1): Trên hR, hàm
số y = cos x có tập giá trị là [−1; 1].
πi
(2): Trên 0; , hàm số y = cos x có tập giá trị là [0; 1].
" √ #
 2 
2
3π
, hàm số y = cos x có tập giá trị là 0;
.
(3): Trên 0;
4
2
h π
(4): Trên 0;
, hàm số y = cos x có tập giá trị là (0; 1] .
2
Tìm số phát biểu đúng.
A 1.

B 2.

C 3.

D 4.

................................................................................................
Lời giải:
(1): Trên hR, hàm
số y = cos x có tập giá trị là [−1; 1] (đúng).
πi
(2): Trên 0; , hàm số y = cos x có tập giá trị là [0; 1] (đúng).
" √ #
 2 
2
3π
, hàm số y = cos x có tập giá trị là 0;
(sai).
(3): Trên 0;
4
2
h π
(4): Trên 0;
, hàm số y = cos x có tập giá trị là (0; 1] (đúng).

2
Câu 28. Tập giá trị của hàm số y =
A T = [−2; 1].
C T = (−∞, −2] ∪ [1, +∞).

sin x + 2 cos x + 1

là:
sin x + cos x + 2
B T = [−1; 1].
D T = R\ {1}.

................................................................................................
Lời giải: Ta có sin x + cos x + 2 > 0 ∀x ∈ R. Tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương
trình (y − 1). sin x + (y − 2). cos x = (1 − 2y) có nghiệm

⇔ (y − 1)2 + (y − 2)2 ≥ (1 − 2y)2 ⇔ y ∈ [−2; 1]
Câu 29. Tập giá trị của hàm số y = cos x + sin x là:
h √ √ i
A − 2; 2 .
B [−2; 2].
C R.

D [−1; 1].

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .√
................................................................
π
Lời giải: Ta có y = cos x + sin x = 2 sin(x + ).
4
√
Suy ra |y| ≤ 2.
h √ √ i
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là − 2; 2 .


8

fb: />Câu 30. Tập giá trị của hàm số y = 3 sin x + 4 cos x là:
A T = [−3; 3].

B T = [−4; 4].

C T = (4; ∞].

D T = [−5; 5].

................................................................................................
Lời giải: Ta có y = 3 sin x + 4 cos x = 5 sin(x + α). Do đó y ∈ [−5; 5]

Câu 31. Tập giá trị của hàm số y = tan x + cot x là:
A T = R.
 √ √ i
C T = − 2, 2 .

B T = [−2; 2].
D T = (−∞; −2] ∪ [2; +∞).

................................................................................................
2
1
=
.
Lời giải: Ta có y = tan x + cot x =
sin x cos x sin 2x
Vì −1 ≤ sin 2x ≤ 1 nên y ∈ (−∞; −2] ∪ [2; +∞)



1
1
là
+
2
sin x cos2 x


1
A T = [0; 1].
B T = 0; .
C T = (−∞; 1].
D T = [4, +∞).
2
................................................................................................
1
1
4
1
Lời giải: Ta có y =
= 2
+ 2 =
2
2
2
cos x sin x cos x. sin x sin 2x
Vì 0 ≤ sin2 2x ≤ 1 nên y ∈ [4; +∞)


Câu 32. Tập giá trị của hàm số y =


π
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x +
bằng bao nhiêu?
4
A 3.
B −1.
C 0.

D −3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
π
π
Lời giải: Vì −1 ≤ sin x +
≤ 1 ⇔ −3 ≤ 3 sin x +
≤ 3.

4
4
sin x + cos x − 1
là:
sin x − cos x + 3
1
1
1
1

A M = −1, m = 1.
B M = −1, m = .
C M=− ,m= .
D M = −1, m = − .
7
7
7
7
................................................................................................
Lời giải: Vì sin x − cos x + 3 > 0 ∀x ∈ R nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương
trình (1 − y) sin x + (y + 1) cos x = (1 + 3y) có nghiệm
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A. sin x + B. cos x = C có nghiệm
1
1
suy ra được −1 ≤ y ≤ . Vậy M = −1 và m =

7
7

Câu 34. Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Câu 35. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x − cos x là:
√
√
√
A 1 và −1.
B 1 và 2.
C − 2 và 2.

√

D − 2 và 1.


9

fb: />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .√
. . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
π
Lời giải: y = sin x − cos x = 2 sin x −
4√
√
√
Ta có −1 ≤ sin u ≤ 1 ⇔ − 2 ≤ 2 sin u ≤ 2

h π πi
Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2 x + 3 trên đoaạn − ;
là:
6 3
7
9
A 5.
B 3.
C .
D .
2
2
................................................................................................
2

Lời giải: y = 2sin2 x + 3, ta có sin2 x ≥ 0, ∀ ∈
2sin
x + 3 ≥ 3, ∀x ∈ R
h R⇔
i
π π
Do đó GTNN của hàm số y = 3 khi x = 0 ∈ − ; .

6 3
Câu 37. Hàm số y =

sin x + 1
đạt giá trị nhỏ nhất tại?
sin x + cos x + 2

π
B x = 0.
.
2
π
π
C x = + k2π, (k ∈ Z).
D x = − + k2π, (k ∈ Z).
2
2
................................................................................................
sinx + 1
⇔ (sin x + cos x + 2) y = sinx + 1⇔ (y − 1) sin x + y cos x = 1 − 2y
Lời giải: y =
sin x + cos x + 2

Phương trình dạng a cos x + b sin x = c. Điều kiện để phương trình có nghiệm a2 + b2 ≥ c2
Do đó ta có y2 + (y − 1)2 ≥ (1 − 2y)2 ⇔ 2y2 − 2y + 1 ≥ 4y2 − 4y + 1⇔ 2y2 − 2y ≤ 0⇔ 0 ≤ y ≤ 1
π
GTNN của y = 0⇔ sin x + 1 = 0⇔ sin x = −1⇒ x = − + k2π, (k ∈ Z)

2
A x=

Câu 38. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2 + cos x
là:
sin x + cos x − 2

1
1
1
B − và 2.
C − và −3.
D Một kết quả khác.
.
2
2
3
................................................................................................
2 + cos x
Lời giải: y =
⇔ (sin x + cos x − 2) y = 2 + cos x ⇔ y sin x + (y − 1) cos x = 2 + 2y
sin x + cos x − 2
Phương trình dạng a cos x + b sin x = c. Điều kiện để phương trình có nghiệm a2 + b2 ≥ c2

Do đó ta có y2 + (y − 1)2 ≥ (2 + 2y)2 ⇔ 2y2 − 2y + 12 ≥ 4y2 + 8y + 4 ⇔ 2y2 + 10y + 3 ≤ 0
√

√

1
1

⇔ −5 − 19 ≤ y ≤ −5 + 19
2
2
h π πi
√
Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 sin x + cos x trên đoaạn − ;
là:
3 6
√
A 2.
B −1.
C
3.
D 1.
A 2 và

.............√
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 
......................................................
π
Lời giải: y = 3 sin x + cos x = 2 sin x x +
6
h π πi


π
π
π
π
π
π
đồng biến trên − ;
Ta có: − ≤ x ≤ ⇔ ≤ x + ≤ , do đó y = 2 sin x x +
3
6
6
6
3 
6
6 3

π π
= 2.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 sin x
+
3 6


10

fb: />Câu 40. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2 x + 2 cos x + 2 là:

5
.

3
................................................................................................
Lời giải: y = sin2 x + 2 cos x + 2 = −cos2 x + 2 cos x + 3 = − (cos x − 1)2 + 4.
Ta có −1 ≤ cos x ≤ 1 ⇔ −2 ≤ cos x − 1 ≤ 0 ⇒ 4 ≥ (cos x − 1)2 ≥ 0 ⇒ −4 ≤ − (cos x − 1)2 ≤ 0 ⇒ 0 ≤ y ≤ 4

A 2.

B 0.

C 4.

D





π 


2π


Câu 41. Hàm số y =
cos x +

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;
3
3
π

2π
.
A x = 0.
B x = 90◦ .
C x=
D x= .
3
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .h. . . . . i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
π
π
π
2π
Lời giải: Ta có x + ∈
; π , do đó GTNL là y = 1 khi x + = π ⇔ x =

3
3
3
3
Câu 42. Tập giá trị của hàm số y = tan 3x + cot 3x là:
A [−2; 2].

B [−1; 1].

C [−π; π].

D R.

................................................................................................

Lời giải:

Câu 43. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

1
là:
cos x + 1

1
1
B 1.
C √ .
D Khơng xác định.
.
2
2
................................................................................................
1
1
1
Lời giải: Có 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2, ∀x ∈ R ⇒
≥ . GTNN y = .

1 + cos x 2
2
√
Câu 44. Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x + 2 − cos2 x là:
√
1
A max y = 1.

B max y = .
C max y = 2.
D max y = 2.
3
................................................................................................
Lời giải: Đặt t = cos x. Điều kiện |t| ≤ 1.
√
Bài tốn trở thành tính giá trị lớn nhất của hàm ⇔ f (t) = t + 2 − t 2 trên đoạn [−1; 1]
Khi đó max y = max f (t) = 2

A

R

[−1;1]

Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2
là:
1 + tan2 x

3
.
2
................................................................................................
2
≤ 2. GTNN y khơng tồn tại.

Lời giải: Có tan2 x + 1 ≥ 2 ⇒ 0 <

tan2 x + 1
A Không xác định.

B 2.

Câu 46. Hàm số y = sin2 x + 2 có:

C 1.

D


11

fb: />A GTLN là 2.

B GTLN là 3.

C GTNN là 1.

D GTNN là 0.

................................................................................................
Lời giải: Có 0 ≤ sin2 x ≤ 1, ∀x ∈ R ⇒ 2 ≤ sin2 x + 2 ≤ 3. GTNN y = 2, GTLN y = 3.

h π πi
Câu 47. Hàm số y = |sin x| xét trên − ;
2 2
A Khơng có GTLN.
B GTNN là -1.

C GTLN là 1.

D GTNN là 1.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .√
................................................
π
π
Lời giải: Vì − ≤ x ≤ ⇒ −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin x ≤ 1. GTNN y = 0, GTLN y = 1.

2
2
Câu 48. GTNN của hàm số y = |cos x| xét trên đoạn [−π; π] là:
A −π.

B −1.

C 0.

D Khơng có.

...............................................√
.................................................

Lời giải: Vì −π ≤ x ≤ π ⇒ −1 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cos x ≤ 1. GTNN y = 0.
 π π
Câu 49. GTNN của hàm số y = |tan x| xét trên − ;
là:
2 2

√
π
A
B 0.
C Không xác định.
D
3.
.
2
...............
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √
.................................................
π π
⇒ tan x ∈ (−∞; +∞) ⇒ tan x ∈ [0; +∞). GTNN y = 0.
Lời giải: Vì x ∈ − ;

2 2
Câu 50. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x trên R. Tính
giá trị M + m
3
A 0.
B .
C 6.
D 2.
2
................................................................................................
Lời giải: Hàm số y = sin x + cosx xác định
trên R.
h √ √ i
√

π
Ta có: y = sin x + cos x = 2 sin x +
. Do đó tập giá trị của hàm số − 2; 2 .
√ 4
√

GTLN M = 2 và GTNN m = − 2. Suy ra: M + m = 0.
Câu 51. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |sin x + cos x| trên R. Tính
giá trị M + m
√
A 0.
B
2.
C 6.
D 2.
................................................................................................
Lời giải: Hàm số y = |sin
x + cos x|
 xácπđịnh

trên R.
h √ i

√


Ta có: y = |sin x + cos x| =
2 sin x +

. Do đó tập giá trị của hàm số 0; 2 .

4
√
√

GTLN M = 2 và GTNN m = 0. Suy ra: M + m = 2.

√


Câu 52. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =