Chuyên đề Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 56 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Chuyên đề 5

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (MỨC 5-6 ĐIỂM)
Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên
 Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a ; b 
Hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  và f   xi   0, xi   a ; b  . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số f  x  là
M  max  f  a  , f  b  , f  xi 

 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a ; b 
Hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  và f   xi   0, xi   a ; b  . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 
là m  Min  f  a  , f  b  , f  xi 

 Hàm số y  f  x  đồng biến trên đoạn  a ; b  thì Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a 
 a ;b 

 a ;b 

 Hàm số y  f  x  nghịch biến trên đoạn  a ; b  thì Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b 
 a ;b 

Câu 1.

 a ;b 

(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn   1; 3 và có đồ thị như hình vẽ
bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   1; 3 .
Giá trị của M  m bằng

Câu 2.

B. 4
C. 5
D. 0
A. 1
(Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Câu 3.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị
của M  m bằng
A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 4.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M , m lần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1; 2  . Tính M  m .

Câu 5.

B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
A. 3 .
(Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y  f  x 
trên đoạn  2; 2 .

A. m  5; M  1.
Câu 6.

B. m  2; M  2 .
C. m  1; M  0 .
D. m  5; M  0 .
(THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y  f ( x) với x   1;5 có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn  1;5
B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  1 và x  2 trên đoạn  1;5

C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  1 và đạt GTLN tại x  5 trên đoạn  1;5
D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  0 trên đoạn  1;5
Câu 7.

(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như
hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng  3 .
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  2;   .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Câu 8.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có bảng biến thiên
trên đoạn  1; 3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. max f ( x)  f (0) .
 1;3

Câu 9.

B. max f  x   f  3 . C. max f  x   f  2  . D. max f  x   f  1 .
1;3

 1;3

1;3

(VTED 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ
bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1;5 bằng

A. 1

B. 4

C. 1

D. 2

 5
Câu 10. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1,  và có đồ
 2
thị là đường cong như hình vẽ.

 5
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x  trên  1,  là:
 2
7
7
A. M  4, m  1
B. M  4, m  1
C. M  , m  1
D. M  , m  1
2
2

Câu 11. (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn
nhất của hàm số f  x  trên đoạn  0; 2 là:

A. Max f  x   2 .
0;2

B. Max f  x   2 .
0;2

C. Max f  x   4 .
 0;2

D. Max f  x   0 .
 0;2

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 12.

(Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ

bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 .
Giá trị của M  m là

B. 6
C. 5
D. 2

A. 2
Câu 13. (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên  5; 7  như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Min f  x   2 .
A. Min f  x   6 .
 5;7 

 5;7 

C. Max f  x   9 .
 -5;7 

D. Max f  x   6 .
5;7 

Câu 14. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0 ; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  0 ; 3 . Giá trị của M  m bằng?

B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
A. 5 .
Câu 15. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2 ; 6  và có
đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2 ; 6  . Giá trị
của M  m bằng
A. 9 .
B. 8 .

C. 9 .
D. 8 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

(VTED 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên.

Câu 16.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  2; 4  bằng

Câu 17.

B. 3
C. 0
D. 2
A. 5
(THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng
B. max f  x   f 1
A. max f  x   f  0 
 1;1

 0; 

C. min f  x   f  1 D. min f  x   f  0 
 ; 1

 1; 

Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
฀ Bước 1: Hàm số đã cho y  f x xác định và liên tục trên đoạn a;b  .

 

 
 
฀ Bước 2: Tính f a  , f  x  , f  x  ,..., f  x  , f b  .

 

Tìm các điểm x 1, x 2 ,..., x n trên khoảng a;b , tại đó f  x  0 hoặc f  x không xác định.
1

n

2

฀ Bước 3: Khi đó:

 

          
min f  x   min  f  x  , f  x  ,..., f  x  , f a  , f b  .

max f x  max f x 1 , f x 2 ,..., f x n , f a , f b .
a ,b 

a ,b 

Câu 1.

2

n

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)   x 4  12 x 2  1 trên đoạn
 1; 2 bằng:
A. 1.

Câu 2.

1

B. 37 .

C. 33 .

D. 12 .

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  2 trên đoạn  1;2
bằng
A. 2 .

B. 23 .

C. 22 .

D. 7 .

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  24 x trên đoạn  2;19 bằng

Câu 4.

A. 32 2 .
B. 40 .
C. 32 2 .
D. 45 .
3
f
x

x

21
x
trên đoạn  2;19 bằng
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số  
A. 36 .

Câu 5.

B. 14 7 .

C. 14 7 .

D. 34 .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x 3  30 x trên đoạn  2;19 bằng
A. 20 10.

B. 63.

C. 20 10.

D. 52.

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 6.

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  33 x trên đoạn  2;19 bằng

A. 72 .
Câu 7.
Câu 8.

D. 22 11 .

B. 4 .
C. 13 .
D. 29 .
A. 28 .

4
2
f
x

x

12
x

4 trên đoạn  0;9 bằng
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số  
B. 40 .

C.  36 .

D. 4 .

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  2 trên đoạn  0;9 bằng
A. 2 .

Câu 10.

C. 58 .

(Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  4 trên  0;9 bằng

A. 39 .
Câu 9.

B. 22 11 .

B.  11 .

C. 26 .

D. 27 .

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  12 x 2  1 trên đoạn  0;9 bằng

B. 1 .
C. 36 .
D. 37 .
A. 28 .
3
Câu 11. (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng
A. 0 .

B. 16 .

C. 20 .

D. 4 .

(Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x  2 x  3 trên đoạn 0; 3  .
B. M  1
C. M  9
D. M  8 3
A. M  6
2

x 3
Câu 13. (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2; 4  .
x 1
19
B. min y 
C. min y  6
D. min y  2
A. min y  3
 2;4
 2;4
 2;4
3
 2;4
3
Câu 14. (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  3 x trên đoạn [  3;3] bằng

Câu 12.

4

2

A. 2 .
B. 18 .
C. 2 .
D. 18 .
4
2
Câu 15. (Mã 104 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  x  13 trên đoạn [1; 2] bằng

51
A. 85
B.
C. 13
D. 25
4
2
1 
Câu 16. (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  trên đoạn  ; 2 .
x
2 
17
B. m  3
C. m 
D. m  10
A. m  5
4
Câu 17.

(Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị của hàm số y  x  1  9  x
B. T   2 2; 4  .
C. T  1; 9  .
D. T   0; 2 2  .
A. T  1; 9  .




3
2

Câu 18. (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  7 x  11x  2 trên đoạn [0 ; 2] .
A. m  3
B. m  0
C. m  2
D. m  11
4
2
Câu 19. (Mã 101 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4 x  9 trên đoạn  2;3 bằng
B. 2
C. 9
D. 54
A. 201
4
2
Câu 20. (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  4 x  5 trêm đoạn  2;3 bằng
B. 50
C. 5
D. 1
A. 122
4
2
Câu 21. (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  x  13 trên đoạn 
 2;3 .
51
51
49
A. m  13
B. m 
C. m 
D. m 

4
2
4
3
Câu 22. (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3x trên đoạn  3;3 bằng
A. 18.
B. 2.
C. 2.
D. 18.
3
2
Câu 23. (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x trên đoạn  4;  1 bằng
A.  16
B. 0
C. 4
D.  4
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Câu 24.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

(Mã 102 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  2 x2  7 x trên đoạn  0; 4 bằng

A. 259
B. 68
C. 0
D. 4
(Mã 101 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 3  3 x  2 trên đoạn  3;3 là
B. 16 .

C. 20 .
D. 0 .
A. 4 .
2
2
Câu 26. (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  trên đoạn  2 ;3 bằng
x
15
29
.
B. 5 .
C.
.
D. 3 .
A.
2
3
3x  1
Câu 27. (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 
trên đoạn  0; 2
x 3
1
1
B. M   .
C. M  5 .
D. M  5
A. M  .
3
3

Câu 25.

Câu 28.

(Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn nhất của hàm số y  4  x 2 là
A. 2.
B. 0.
C. 4.
D. 1.
Câu 29. (Đề Minh Họa 2021) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 30.
Câu 31.
Câu 32.
Câu 33.
Câu 34.

f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0; 2 . Tổng M  m bằng
A. 11 .
B. 14 .
C. 5 .
D. 13 .
3
(Mã 101 - 2021 Lần 1) Trên đoạn  0;3 , hàm số y   x  3 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x  0 .
B. x  3 .
C. x  1 .
D. x  2 .
3
(Mã 103 - 2021 - Lần 1) Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x  3x  4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

B. x  0 .
C. x  3 .
D. x  2 .
A. x  1 .
(Mã 102 - 2021 Lần 1) Trên đoạn  2;1 , hàm số y  x3  3x2  1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
B. x  0 .
C. x  1 .
D. x  1 .
A. x  2 .
3
2
(Mã 104 - 2021 Lần 1) Trên đoạn   1; 2  , hàm số y  x  3 x  1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x  2 .
B. x  0 .
C. x   1 .
D. x  1 .
(Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  4sin x  5 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 0 .
A. 20 .

(THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
1
f  x   x  x  1 trên đoạn  0;3 . Tính tổng S  2m  3M .
2
7
3
A. S   .
B. S   .

C. 3 .
D. S  4 .
2
2
Câu 36. (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   sin x  cos 2 x trên  0;   là
Câu 35.

A.

9
.
8

B.

5
.
4

C. 2 .

D. 1 .

4
(THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y  2cos x  cos3 x trên  0;   .
3
2 2
2
10
A. max y  .

B. max y  .
C. max y 
.
D. max y  0 .
 0; 
 0; 
 0; 
0; 
3
3
3
3sin x  2
trên đoạn
Câu 38. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
sin x  1
 
2
2
0; 2  . Khi đó giá trị của M  m là
31
11
41
61
A.
.
B. .
C.
.
D.
.

2
2
4
4
Câu 37.

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 39.

sin x  1
. Gọi M là giá trị lớn nhất
sin x  sin x  1
và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
2
3
3
A. M  m  .
B. M  m .
C. M  m  1 .
D. M  m  .
3
2
2
(THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y 

2

Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)
฀ Bước 1: Tính đạo hàm f (x ) .
฀ Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm x i  (a;b ) của phương trình f (x )  0 và tất cả các điểm  i  (a;b) làm
cho f (x ) không xác định.
฀ Bước 3. Tính A  lim f (x ), B  lim f (x ), f (x i ) , f ( i ) .
x a

x b

฀ Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M  max f (x ) , m  min f (x ) .
(a ;b )

(a ;b )

Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận khơng có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
4
Câu 1.
(Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  2 trên khoảng  0;   .
x
33
A. min y 
B. min y  2 3 9
C. min y  3 3 9
D. min y  7
 0;
 0;
 0; 
 0; 
5

4
trên khoảng 1;   . Tìm m ?
Câu 2. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1 
x 1
B. m  4 .
C. m  2 .
D. m  3 .
A. m  5 .
1
Câu 3.
(THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  5  trên khoảng
x
 0;   bằng bao nhiêu?
B. 1

A. 0
Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.

D. 2

(Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m là giá trị nhở nhất của hàm số y  x 
khoảng  0;   . Tìm m
A. m  4 .
B. m  2 .

C. m  1 .

A. 2  3.

C. 0.

4
trên
x

D. m  3 .
1
(Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  trên nửa khoảng  2;   là:
x
5
7
A. 2
B.
C. 0
D.
2
2
4
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  trên khoảng  0;   . Tìm m .
x
B. m  4 .
C. m  2 .
D. m  1 .
A. m  3 .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4  x  3 trên tập xác định của nó là
B. 2 3.

Với giá trị nào của x thì hàm số y  x 2 
A.

Câu 9.

C. 3

3

3
.
4

B.

1
.
2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 



D.

3.

1
đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;   ?
x
1
C. 1.
D. 3 .
2

2
 1 2
x



2

trên khoảng  0;  

B. 3 .

C. 1  2 .
D. 0 .
 3
x 1
Câu 10. Cho hàm số f  x 
với x thuộc D  ; 1  1;  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2 
x2
A. không tồn tại.

2

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

B. max f  x  0 ; không tồn tại min f  x  .

C. max f  x  0; min f  x  1 .

D. min f  x   0 ; không tồn tại max f  x .

D

D

Câu 11.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

A. max f  x   0; min f  x    5 .
D

D

D

D

D

D

(Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số y 
tập xác định của nó.
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất.

x 1
x2  5

trên

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương 9


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Chuyên đề 5

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6 ĐIỂM)
Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến
thiên

 Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a ; b 
Hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  và f   xi   0, xi   a ; b  . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm
số f  x  là M  max  f  a  , f  b  , f  xi 
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a ; b 
Hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  và f   xi   0, xi   a ; b  . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm
số f  x  là m  Min  f  a  , f  b  , f  xi 
 Hàm số y  f  x  đồng biến trên đoạn  a ; b  thì Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a 
 a ;b 

 a ;b 

 Hàm số y  f  x  nghịch biến trên đoạn  a ; b  thì Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b 
 a ;b 

Câu 1.

 a ;b 

(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn   1; 3 và có đồ thị như hình vẽ
bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   1; 3 .
Giá trị của M  m bằng

A. 1

B. 4

C. 5
Lời giải

D. 0

Chọn C
Dựa và đồ thị suy ra M  f  3   3; m  f  2   2
Vậy M  m  5
Câu 2.

(Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Lời giải
Chọn C
Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.
Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x  0 .
Đáp án C sai vì hàm số khơng có GTLN và GTNN trên  .
Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị
của M  m bằng
A. 0 .

C. 2 .
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy M  1, m  0 nên M  m  1 .
Câu 4.

B. 1.

D. 3 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M , m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1; 2  . Tính M  m .

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải
Trên đoạn  1; 2  ta có giá trị lớn nhất M  3 khi x  1 và giá trị nhỏ nhất m  0 khi x  0 .
Khi đó M  m  3  0  3 .
Câu 5.

(Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên 

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y  f  x 
trên đoạn  2; 2 .

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

A. m  5; M  1.

B. m  2; M  2 .

Nhìn vào đồ thị ta thấy:
M  max f  x   1 khi x  1 hoặc x  2 .

C. m  1; M  0 .

D. m  5; M  0 .

Lời giải

 2;2

m  min f  x   5 khi x  2 hoặc x  1 .
 2;2

Câu 6.

(THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y  f ( x) với x   1;5 có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn  1;5
B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  1 và x  2 trên đoạn  1;5
C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  1 và đạt GTLN tại x  5 trên đoạn  1;5
D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x  0 trên đoạn  1;5
Lời giải

A. Đúng. Vì lim y   nên hàm số khơng có GTLN trên đoạn  1;5 .
x 5

B. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x  2 trên đoạn  1;5 .
C. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x  2 trên đoạn  1;5 và lim y   .
x 5

D. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x  2 trên đoạn  1;5 .
Câu 7.

(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như
hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng  3 .
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  2;   .

Lời giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN.
Câu 8.

(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có bảng biến thiên
trên đoạn   1;3  như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. max f ( x)  f (0) .
1;3

B. max f  x   f  3 . C. max f  x   f  2 . D. max f  x   f  1 .
 1;3

 1;3

 1;3

Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f  x   f  0  .
 1;3

Câu 9.

(VTED 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ
bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1;5 bằng

A.  1

B. 4

C. 1
Lời giải

D. 2

 M  max f  x   3
 1;5

Từ đồ thị ta thấy: 
 M  n  1.
f  x   2
n  min
 1;5

 5
Câu 10. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1,  và có đồ
 2
thị là đường cong như hình vẽ.

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

 5
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x  trên  1,  là:
 2
7
7
A. M  4, m  1
B. M  4, m  1

C. M  , m  1
D. M  , m  1
2
2
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị M  4, m  1 .
Câu 11.

(THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn
nhất của hàm số f  x  trên đoạn  0; 2 là:

A. Max f  x   2 .

B. Max f  x   2 .

C. Max f  x   4 .

D. Max f  x   0 .

0;2
0;2

Chọn C

0;2

 0;2

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn  0; 2  hàm số f  x  có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x  2
Suy ra Max f  x   4
0;2

Câu 12.

(Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ
bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 .
Giá trị của M  m là

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. 2

C. 5
D. 2
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn  1;3 là M  2 đạt được tại x  1 và
B. 6

GTNN của hàm số số trên đoạn  1;3 là m  4 đạt được tại x  2

 M  m  2  (4)  2
Câu 13.

(Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên  5; 7  như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Min f  x   2 .
A. Min f  x   6 .
 5;7 

C. Max f  x   9 .

 5;7 

 -5;7 

D. Max f  x   6 .
5;7 

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên trên  5; 7  , ta có: Min f  x   f 1  2 .
 5;7 

Câu 14. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0 ; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  0 ; 3 . Giá trị của M  m bằng?

A. 5 .

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có: M  3 , m  2 nên M  m  1 .

D. 1 .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Câu 15.

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022

(Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2 ; 6  và có
đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2 ; 6  . Giá trị
của M  m bằng
A. 9 .

B. 8 .

C. 9 .
Lời giải

D. 8 .

Từ đồ thị suy ra 4  f  x   5 x   2;6 ; f 1  4; f  4   5
M  5
 M m  9.

 m  4

Câu 16.

(VTED 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  2; 4  bằng

A. 5

B. 3

Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
m  Min f  x   4 , M  Max f  x   7
x 2;4 

C. 0
Lời giải

D. 2

x 2;4

Khi đó M  m  3
Câu 17.

(THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng
Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. max f  x   f  0

B. max f  x   f 1

 1;1

 0; 

C. min f  x   f  1 D. min f  x   f  0
 ; 1

 1; 

Lời giải

Chọn B

Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

฀ Bước 1: Hàm số đã cho y  f x xác định và liên tục trên đoạn a;b  .

 
 
฀ Bước 2: Tính f a  , f  x  , f  x  ,..., f  x  , f b  .

 

Tìm các điểm x 1, x 2 ,..., x n trên khoảng a;b , tại đó f  x  0 hoặc f  x khơng xác định.

1

n

2

฀ Bước 3: Khi đó:

 

          
min f  x   min f  x  , f  x  ,..., f  x  , f a  , f b  .

max f x  max f x 1 , f x 2 ,..., f x n , f a , f b .
a ,b 

a ,b 

Câu 1.

1

2

n

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)   x 4  12 x 2  1 trên đoạn

 1; 2 bằng:
A. 1.

B. 37 .

Chọn C

C. 33 .
Lời giải

D. 12 .

x  0

f ( x)   x 4  12 x 2  1 liên tục trên  1; 2  và f '( x)  4 x 3  24 x 2  0   x  6 ( L)
 x   6 ( L)

Ta có:

f (1)  12; f (2)  33; f (0)  1
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)   x 4  12 x 2  1 trên đoạn  1; 2  bằng 33 tại x  2
Câu 2.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  2 trên đoạn  1;2
bằng
A. 2 .

B. 23 .

Chọn C
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1; 2 .

C. 22 .
Lời giải

D. 7 .

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

x  0
Ta có: f   x   4 x 3  20 x, f   x   0  
.
x   5

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Xét hàm số trên đoạn  1;2 có: f  1  7; f  0  2; f  2   22 .
Vậy min f  x   22 .
x 1;2

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  24 x trên đoạn  2;19 bằng
A. 32 2 .

B. 40 .

C. 32 2 .

D. 45 .

Lời giải

Chọn

C.

 x  2 2   2;19
Ta có f   x   3 x 2  24  0  
.
 x  2 2   2;19



 



3

f  2   23  24.2  40 ; f 2 2  2 2  24.2 2  32 2 ; f 19  193  24.19  6403 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  24 x trên đoạn  2;19 bằng 32 2 .
Câu 4.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  21x trên đoạn  2;19 bằng
B. 14 7 .

A. 36 .

C. 14 7 .
Lời giải

Chọn B

D. 34 .

 x   7   2;19
Trên đoạn  2;19 , ta có: y  3x 2  21  y  0  
.
 x  7   2;19
Ta có: y  2   34; y
Câu 5.

 7   14

7; y 19   6460 . Vậy m  14 7 .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x 3  30 x trên đoạn  2;19 bằng
A. 20 10.

B. 63.

C. 20 10.
Lời giải

Chọn C

D. 52.

 x  10  n 
Ta có f   x   3 x 2  30  f   x   0  3 x 2  30  0  
.
 x   10  l 

 10   20 10 và
min f  x   f  10   20 10 .
 

Khi đó f  2   52 ; f
Vậy
Câu 6.

f 19   6289 .

x 2;19

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  33 x trên đoạn  2;19 bằng
A. 72 .

B. 22 11 .

Chọn B

C. 58 .
Lời giải

D. 22 11 .

 x  11   2;19
Ta có f   x   3 x 2  33  0  
.
 x   11   2;19

Khi đó ta có f  2   58 , f

 11  22

11 , f 19   6232 . Vậy f min  f

 11  22

11 .

Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 7.

(Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  4 trên  0;9 bằng
B. 4 .

A. 28 .

Chọn D
Hàm số y  f  x  liên tục trên  0;9 .

C. 13 .
Lời giải

D. 29 .

x  0

Có f   x   4 x 3  20 x , f   x   0   x  5

 x   5   0;9

 5   29 , f  9   5747
Do đó min f  x   f  5   29 .
 

Ta có f  0   4 , f
0;9

Câu 8.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  12 x 2  4 trên đoạn  0;9 bằng
A. 39 .

B. 40 .

C.  36 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
x  0
Ta có: f   x   4 x3  24 x ; f   x   0  
x   6

Tính được: f  0   4 ; f  9   5585 và f

 6   40 .

Suy ra min f  x   40 .
 0;9

Câu 9.

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  2 trên đoạn  0;9 bằng
A. 2 .

B. 11 .

Chọn D
Ta có f '  x   4 x3  20 x

C. 26 .
Lời giải

D. 27 .

 x  0   0;9 

f '  x   0  4 x 3  20 x  0   x  5   0;9 

 x   5   0;9 
f  0   2 ; f

 5   27 ;

f  9   5749 .

Vậy min f  x   27 .
 0;9

Câu 10.

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  12 x 2  1 trên đoạn  0;9 bằng
A. 28 .

B. 1 .

Chọn D
Ta có f   x   4 x 3  24 x .

C. 36 .
Lời giải

D. 37 .

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

 x  0   0;9

f   x   0  4 x 3  24 x  0   x  6   0;9 .

 x   6   0;9
f  0   1 , f

Câu 11.

 6   37 ,

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

f  9   5588

3
(Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng

B. 16 .

A. 0 .

C. 20 .
Lời giải

Chọn B

D. 4 .

3
Cách 1:Mode 7 f  x   x  3x  2 .

Start -3
end3step 1
 Chọn B

2

Cách 2: f   x   3x  3 . f   x   0  x  1 3;3 .

f  3  16 ; f  1  4 ; f 1  0 ; f  3  20 .
 Giá trị nhỏ nhất là 16 .

Câu 12.

(Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn 0; 3  .
A. M  6

B. M  1

Chọn A

C. M  9
Lời giải

D. M  8 3

Ta có: y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1
 x0
y  0  4 x  x  1  0   x  1
 x  1(l )
2

Ta có : y  0  3 ; y 1  2 ; y

 3  6

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn 0; 3  là M  y

 3  6

x2  3
Câu 13. (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2; 4  .
x 1
19
A. min y  3
B. min y 
C. min y  6
D. min y  2
 2;4
 2;4
 2;4
3
 2;4
Chọn C
Tập xác định: D   \ 1
Hàm số y 
Ta có y 

Lời giải

x2  3
xác định và liên tục trên đoạn  2; 4 
x 1

x2  2 x  3

 x  1

2

; y  0  x 2  2 x  3  0  x  3 hoặc x  1 (loại)

Suy ra y  2   7; y  3  6; y  4  

19
. Vậy min y  6 tại x  3 .
3
 2;4

Facebook Nguyễn Vương 11