Skkn một số kinh nghiệm dạy học phát huy năng lực của học sinh thông qua chủ đề hàm số nhằm nâng cao hiệu quả thi tốt nghiệp trung học phổ thông ở trường thpt hà trung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (896.4 KB, 21 trang )
MỤC LỤC
Trang
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài ……………………………………………………. 2
1.2.Mục đích nghiên cứu …………………………………………………. 2
1.3. Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………….. 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………. 2
PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận ……………………………………………………….… 3
2.2. Thực trạng vấn đề …………………………………………………... 3
2.3. Giải pháp thực hiện …………………………………………….……. 4
2.3.1. Kiến thức cơ bản: …………………………………………….…….. 4
2.3.2. Xây dựng các dạng bài tập cơ bản: ………………….……….…….. 5
2.3.3. Bài tập tự luyện .…………………………………………….………. 12
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ..……………………….………. 17
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm …………………………………….…………. 17
2.4.2. Kết quả định lượng ……………………………………….………… 17
2.4.3. Kết quả định tính ………………………………………….……….. 18
2.4.4. Kết luận chung về thực nghiệm …………………………….……… 18
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận ……………………………………….……………….……… 19
3.2. Kiến nghị …………………………………….………………..………. 19
TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………….….……………..……… 20
skkn
1
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong thực tiễn dạy học nói chung và dạy học tốn nói riêng, đòi hỏi người thầy
phải là người thực sự dẫn dắt, định hướng và khơi gợi trong học sinh niềm đam mê,
hứng thú học tập để các em tự tìm tòi, tự phát hiện ra vấn đề và giải quyết vấn đề.
Những năm gần đây, do yêu cầu của thực tiễn, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đổi
mới thi tốt nghiệp trung học phổ thơng chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm. Chính
vì lí do đó, người giáo viên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy sao cho
phù hợp. Mỗi tiết dạy cần cho học sinh nắm được những vấn đề gì, chứ khơng phải
giáo viên dạy được những gì. Chương trình sách giáo khoa giải tích lớp 12, chương I:
“ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ” là một trong
những nội dung trọng tâm và quan trọng nhất của chương trình Tốn học bậc trung
học phổ thơng. Chính vì lí do đó trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông
những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa rất nhiều câu hỏi về nội dung này.
Là một giáo viên dạy Tốn bậc trung học phổ thơng, và nhất là trong các năm học
2020 – 2021, 2021 – 2022 tôi được phân công phụ trách giảng dạy một số lớp 12 của
trường, để các em có thể đạt được kết quả tốt trong các kì thi sắp tới, tôi mạnh dạn
đưa ra sáng kiến: “ Một số kinh nghiệm dạy học phát huy năng lực của học sinh
thông qua chủ đề “Hàm Số”, nhằm nâng cao hiệu quả thi tốt nghiệp trung học
phổ thông ở trường THPT Hà Trung”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng, giới thiệu một số dạng toán về ứng dụng của
đạo hàm nhằm phát huy năng lực của học sinh góp phần phát triển năng lực tư duy
sáng tạo và kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thi tốt nghiệp trung học phổ thông.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy năm học 2020-2021,
cụ thể là các lớp 12Đ, 12N, 12P. Năm học 2021-2022 là lớp 12Q.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi thử tốt nghệp
THPT.
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Tốn 11, 12.
2. Phương pháp trao đổi
- Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm
cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
3. Phương pháp thống kê toán học
- Sử dụng phương pháp này để thống kê, xử lý, đánh giá kết quả thu được sau
khi tiến hành nghiên cứu.
4. Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài tập,
củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh giá).
skkn
2
PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
Nhiệm vụ trọng tâm trong trường trung học phổ thông là hoạt động dạy của
thầy và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu “ Nâng cao dân trí, đào tạo
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông,
đặc biệt là mơn Tốn, mơn học rất cần thiết và khơng thể thiếu được trong đời sống
con người.
Mơn Tốn ở trường trung học phổ thông là một môn độc lập, chiếm phần lớn
thời gian trong chương trình học của học sinh. Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn, nó
là bộ mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự
nhiên của con người. Môn Tốn có khả năng giáo dục cho học sinh rèn luyện phương
pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao
động trong thời đại mới.
Học sinh trường trung học phổ thông đang ở lứa tuổi gần như hồn thiện về
nhân cách, có sức khỏe dẻo dai, rất hiếu động và thích thể hiện mình. Các em nghe
giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ qn ngay khi khơng tập trung cao độ. Vì vậy, người
giáo viên phải tạo ra hứng thú trong học tập cho học sinh và cho các em thường xuyên
được tập luyện. Người dạy cần phải chắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc
sâu cho học sinh.
Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 từ khi được chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006 –
2007, nội dung có phần thay đổi, có phần được đưa thêm các kiến thức mới, các bài
toán thực tế được đưa vào cũng nhiều hơn đã đem lại những chuyển biến nhất định
trong kết quả dạy và học, làm cho học sinh hứng thú chú ý hơn vào nội dung bài học.
Nhất là trong thời đại ngày nay, thông tin bùng nổ với tốc độ chóng mặt, việc dạy học
theo hướng thực tiễn là việc làm thực sự cần thiết.
Do vậy tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích giúp cho
học sinh trường trung học phổ thơng nói chung và học sinh trường trường trung học
phổ thông Hà Trung nói riêng vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp loại bài
toán về ứng dụng của đạo hàm.
2.2. Thực trạng vấn đề
Từ năm học 2017 bộ Giáo dục và Đào tạo chuyển đổi hình thức thi trung học phổ
thơng quốc gia của mơn Tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm, địi hỏi
phương pháp dạy và học cũng phải thay đổi cho phù hợp.
Trong các đề thi tham khảo của Bộ Giáo dục và Đào tạo và các đề thi thử của các
trường trung học phổ thông, học sinh thường gặp rất nhiều câu hỏi về ứng dụng của đạo
hàm như: Xét sự biến thiên của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số, tiệm cận, đồ thị hàm số, sự tương giao của các đồ thị…
Qua khảo sát thực tế, học sinh trung học phổ thông hiện nay nói chung và học sinh
trường trung học phổ thơng Hà Trung nói riêng có tư duy hệ thống, tư duy logic và khái
quát của các em còn hạn chế, điều kiện kinh tế của một số gia đình cịn khó khăn, tình
trạng sinh viên học đại học ra trường khó xin được việc làm. Vì vậy khoảng 40% số học
sinh trong trường khơng có nhu cầu học đại học, nhiều em chủ yếu lựa chọn học nghề
hoặc đi làm ln sau khi tốt nghiệp, vừa mất ít thời gian, lại có tay nghề tốt, xin việc lại dễ
skkn
3
hơn. Vì vậy khi dạy học, giáo viên cần phải phân dạng bài tập rõ ràng và cho các em luyện
tập để tăng tính tập trung và các em vận dụng kiến thức tốt hơn để có thể làm bài tốt trong
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thơng. Vì vậy cần có phương pháp phù hợp để học sinh
có thể tiếp thu và vận dụng, sau đó là làm nhanh, chính xác đáp án.
2.3. Giải pháp thực hiện
Để hiểu và vận dụng được các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm
vào làm đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, giáo viên cần xây dựng các dạng bài
tốn thường gặp.
Trước hết tơi cho học sinh củng cố phần lí thuyết:
2.3.1. Kiến thức cơ bản:
1. Sự biến thiên của hàm số:
Với K là tập con của tập số thực R, ta có:
a/ Định lí 1: Cho hàm số
có đạo hàm trên K.
-Nếu
thì hàm số đồng biến trên K
-Nếu
thì hàm số nghịch biến trên K
b/ Định lí 2: (Mở rộng của định 1) Giả sử hàm số
có đạo hàm trên K.
Nếu
(
),
và
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến (nghịch biến) trên K.
2. Cực trị của hàm số:
a/ Định lí 1: Cho hàm số
liên tục trên khoảng
và có đạo
hàm trên K hoặc trên
, với
+ Nếu
trên khoảng
một điểm cực đại của hàm số
+ Nếu
trên khoảng
một điểm cực tiểu của hàm số
b/ Định lí 2: Giả sử hàm số
với
. Khi đó:
+ Nếu
thì
+ Nếu
thì
.
và
trên khoảng
thì
là
và
trên khoảng
thì
là
.
.
có đạo hàm cấp hai trong khoảng
,
là điểm cực tiểu.
là điểm cực đại.
3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Cho hàm số
xác định trên đoạn
và có đạo hàm
Ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất sau:
:
trên khoảng
Bước 1: Tìm các điểm
trên khoảng
, tại đó
bằng 0 hoặc
khơng xác định.
Bước 2: Tính các giá trị
.
Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
.
skkn
4
Chú ý: Nếu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
phải lập bảng biến thiên.
4. Đường tiệm cận:
+ Cho hàm số
trên khoảng
ta
xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng
hoặc
). Đường thẳng
là đường tiệm cận ngang (hay
tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau
được thỏa mãn
+ Đường thẳng
thị hàm số
được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
.
5. Củng cố cho học sinh các dạng đồ thị, sự tương giao giữa các đồ thị.
Nhắc lại cho học sinh các dạng đồ thị quen thuộc: Hàm số bậc 3, bậc 4 trùng
phương, hàm phân thức.
2.3.2. Xây dựng các dạng bài tập cơ bản:
Do đặc điểm của học sinh một số lớp tôi dạy, điều kiện kinh tế của gia đình các
em cịn khó khăn, sự quan tâm của cha mẹ các em còn hạn chế, nhiều em cịn lười học
và học khơng hiểu bài. Chính vì thế các em tiếp thu chậm nên những bài tập đầu tiên
tôi thường cho ở dạng nhận biết và thơng hiểu. Sau đó tăng dần độ khó của bài toán
nhằm rèn luyện tư duy cho các em.
Bài 1: Cho hàm số
liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
HD: Trên khoảng
đạo hàm
. Nên hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn A.
Từ việc phân tích bảng biến thiên, tơi hướng dẫn cho học sinh xây dựng hệ thống
câu hỏi ôn tập như sau: (Tất cả các câu hỏi dưới đây đều lấy giả thiết từ bảng biến
thiên ở bài 1).
Câu hỏi 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
HD: Nghịch biến trên các khoảng
. Chọn C.
Câu hỏi 2: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A.
.
B.
.
C.
.
skkn
D.
.
5
Chọn D.
Câu hỏi 3: Giá trị cực tiểu của hàm số?
A.
.
B.
.
Chọn B.
Câu hỏi 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số?
A.
.
B.
.
Chọn A.
C.
.
D.
.
C.
.
D.
.
Câu hỏi 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Chọn A.
Câu hỏi 6: Số nghiệm của phương trình
là?
A. .
B. .
C. .
D. .
HD:
. Đường thẳng
cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt nên phương trình
đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Chọn D.
Câu hỏi 7: Số nghiệm của phương trình
là?
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn B.
Câu hỏi 8: Số nghiệm của phương trình
là?
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn C.
Câu hỏi 9: Số giao điểm của đồ thị với trục hoành là?
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn B.
Câu hỏi 10: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
HD: Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Ta có
. Chọn C.
Câu hỏi 11: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Chọn D.
Câu hỏi 12: Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Điểm nào trong các điểm sau thuộc đường thẳng AB.
A.
.
B.
.
Chọn A.
Câu hỏi 13: Tìm tham số m để phương trình
A.
.
B.
.
Chọn C.
Câu hỏi 14: Tìm tham số m để phương trình
A.
.
B.
.
skkn
C.
C.
C.
.
D.
.
có hai nghiệm phân biệt ?
.
D.
.
có ba nghiệm phân biệt ?
.
D.
.
6
Chọn D.
Câu hỏi 15: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm là:
A.
.
B.
.
C. .
Chọn C.
Câu hỏi 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số không cắt trục tung.
C. Giá trị cực đại của hàm số là
.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là số dương.
Chọn B.
Câu hỏi 17: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. .
B. .
C. .
Giải:
vơ
D.
.
D. .
Từ phương trình
ta suy ra
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình
có 1 nghiệm, phương trình
có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm không trùng nhau. Vậy phương trình đã
cho có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
Câu hỏi 18: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. .
B. .
C. .
D. .
Giải:
Từ phương trình
ta suy ra
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình
có 1 nghiệm, phương trình
có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm không trùng nhau. Vậy phương trình đã
cho có 4 nghiệm phân biệt. Chọn D.
Câu hỏi 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có đúng 9 điểm cực trị?
A. .
B. .
C. .
Giải:
Ta có
D. .
.
skkn
7
Suy ra
. Vẽ bảng biến thiên của hàm số
ta suy ra để hàm
số đã cho có 9 điểm cực trị thì điều kiện là:
. Vì m là số
nguyên nên
.
Chọn C.
Câu hỏi 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
A. 3
Ta thấy
có ít nhất 3 điểm cực trị?
B. 7 .
C. 6
Giải:
là một điểm tới hạn của hàm số
D. 2 .
.
Mặt khác
Xét hàm số
, vì
nên
bảng biến thiên của hàm số
Hàm số
đồng biến trên
. Ta có
như sau:
có ít nhất 3 điểm cực trị khi phương trình
có ít nhất hai nghiệm phân biệt khác 0 . Điều này xảy ra khi và chỉ
khi
hay
. Kết hợp điều kiện nguyên dương ta được
. Vậy có 2
giá trị của thoả mãn.
Chọn D.
Sau khi làm quen với hai bài tập đầu tiên, học sinh rất thích thú khi biết bản
thân các em cũng có khả năng tự đặt ra được những câu hỏi, khả năng khám phá về
tốn học cũng từ đó được nâng lên. Khơng dừng lại ở đó, tơi tiếp tục cho bài tập thứ
2.
skkn
8
Bài 2: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương. Đồ thị
thuộc loại có hệ số
, có 3 cực trị (2 cực đại, 1 cực tiểu). Chọn D.
Tôi yêu cầu các em đặt câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số ở trên, học sinh đã
rất tự tin dựa vào đồ thị đã đặt được các câu hỏi như sau:
Câu hỏi 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Chọn B.
Câu hỏi 2: Số cực trị của hàm số là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn C.
Câu hỏi 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Chọn A.
Câu hỏi 4: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. .
B.
.
C.
.
D. .
Chọn C.
Câu hỏi 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn D.
Câu hỏi 6: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn
. Tính tổng
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn B.
Câu hỏi 7: Cho phương trình
(với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị
của m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
HD: Phương trình đã cho tương đương với:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi:
. Chọn A.
Tôi đặt câu hỏi: Nếu gọi A, B là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số thì tam giác
AOB có đặc điểm gì? (Tam giác cân). Học sinh lại đặt câu hỏi thứ 8.
Câu hỏi 8: Gọi A, B là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số. Tính diện tích tam giác
AOB (với O là gốc tọa độ).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
skkn
HD: Ta có
.
. Chọn D.
Nhận xét: Ngồi các câu hỏi mà các em tự đặt ra, tơi cịn cho các em thêm hai
câu hỏi sau để các em tìm hiểu.
Câu hỏi 9: Phương trình
A. .
B. .
có bao nhiêu nghiệm?
C. .
D. .
HD: Vẽ đồ thị hàm số
. Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hồnh,
lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hồnh qua trục hồnh.
Đường thẳng
cắt đồ thị mới tại 6 điểm phân biệt. Chọn C.
Câu hỏi 10: Cho hàm số
có đồ thị của đạo hàm
là hình bên.
Hàm số
đạt cực đại tại điểm nào?
A.
C.
B.
D.
HD: Qua
đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên
là điểm cực đại.
Chọn B.
Từ câu hỏi 10, ta có câu hỏi thứ 11:
Câu hỏi 11: Số điểm cực trị của hàm số
là:
A. .
B. .
C. .
D. .
HD: Nhìn vào đồ thị của đạo hàm
ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có
hai cực trị. Chọn D.
Bài 3:
Cho hàm số
là mệnh đề đúng?
A.
.
HD: TXĐ:
TH1:
(m là tham số thực) thỏa mãn
B.
.
C.
. Mệnh đề nào dưới đây
.
D.
.
.
. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra
(thỏa mãn điều kiện)
TH2:
. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
.
Suy ra
(không thỏa mãn điều kiện)
Vậy
. Chọn C.
Tương tự các bài tập trên, các em tiếp tục đặt câu hỏi:
skkn
10
Câu hỏi 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên các khoảng
xác định của nó ?
HD:
.
Câu hỏi 2: Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? (ĐS
).
Câu hỏi 3: Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng
tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho:
. (ĐS
).
Bài 4:
Cho hàm số
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .
B. .
HD: Ta có
khi
.
C. .
D. .
, hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ
. Do
nên
. Chọn A.
Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh đặt được các câu hỏi liên quan:
Câu hỏi 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
là nghiệm của phương trình
HD: Gọi
. Chọn A.
Nhận xét: Ngồi cách giải trên, học sinh có thể thử lần lượt từng đáp án. Chọn A.
Câu hỏi 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn
số có cực đại, cực tiểu ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
HD: Hàm số có cực đại , cực tiểu khi
Câu hỏi 3: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
HD: Hàm số đạt cực tiểu tại
để hàm
.
. Chọn C.
?
khi
.
Câu hỏi 4: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
HD: Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Xét hàm số
.
trên khoảng
skkn
. Lập bảng biến thiên ta có kết quả
11
Bài 5: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình
.
A. .
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Đặt:
, phương trình
trở thành
.
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Phương trình
có 1 nghiệm.
+ Phương trình
có 3 nghiệm.
+ Phương trình
có 3 nghiệm.
Vậy phương trình
có 7 nghiệm.
Bài 6: Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
.
HD: Ta có
Xét
B.
.
C.
.
D.
.
ta có:
skkn
12
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Chọn C.
Câu hỏi 1: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào ?
A.
.
B.
.
C.
.
Chọn D.
Câu hỏi 2: Tổng số cực trị của hàm số
là:
A. .
B. .
C. .
Chọn C.
2.3.3. Bài tập tự luyện:
Bài 1: (Trích đề tham khảo tốt nghiệp THPT năm 2022)
Cho hàm số
D.
.
D. .
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B.
.
C. 4.
D. 5.
Chọn C.
Bài 2: (Trích đề thi thử THPT năm 2018 lần 3 – THPT Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hàm số
xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại bao nhiêu điểm
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn B.
Bài 3: (Thử sức trước kì thi năm 2019 – Đề số 5 – Báo Tốn học và tuổi trẻ)
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn C.
skkn
13
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
A.
.
B.
.
C.
.
Chọn B.
Bài 5: Cho hàm số
. Tìm m để đường thẳng
hai điểm phân biệt A, và B sao cho
.
Đáp số:
Bài 6: (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2018 – Mã đề 112)
có 3
D.
cắt đồ thị (C) tại
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
khoảng
A. .
.
đồng biến trên
?
B. .
HD: TXĐ:
C. Vô số
. Để hàm số đồng biến trên khoảng
D. .
ta phải có
. Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m là
.
Chọn A.
Bài 7: (Trích đề thi thử THPT QG năm 2019 – Lần 3 – Khối THPT Chuyên – Đại
học sư phạm Hà Nội)
Tập hợp các số thực m để hàm số
đạt cực tiểu tại
là:
A. .
HD: Ta có
B.
.
C.
.
D.
.
,
Hàm số đạt cực tiểu tại
khi
vơ lí.
Chọn C.
Bài 8: (Trích đề thi thử THPT năm 2019 lần 2 – Liên trường THPT Nghệ An)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các
phần tử của S bằng:
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Lời giải:
Đặt
.
Ta có:
.
skkn
14
Mà
Đồ thị hàm số
.
nhận trục tung làm tiệm cận đứng
. Vậy
Chọn D.
Bài 9 : Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
có nghiệm thuộc đoạn
?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đặt
, khi
thì
.
Phương trình đã cho trở thành
Xét hàm số
trên đoạn
Ta có
khoảng
.
. Từ đồ thị hàm số
nên
Bảng biến thiên của hàm số
.
suy ra hàm số
và
đồng biến trên
;
.
trên đoạn
skkn
15
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
có nghiệm thuộc đoạn
khi và chỉ khi phương trình
hay
.
Mặt khác ngun nên
Vậy có 8 giá trị thoả mãn bài toán.
Chọn C.
Bài 10: Cho hàm số
.
liên tục trên
và có đồ thị là đường cong trơn (khơng
bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm
bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A.
Hỏi phương trình
B.
C.
có
D.
Lời giải
.
skkn
16
.
Kết luận phương trình
Chọn B.
có
nghiệm phân biệt.
Bài 11: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số
A.
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B.
C.
D.
Chọn B.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm:
Tổ chức thực nghiệm tại trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung, Thanh Hóa
Gồm: Lớp thực nghiệm 12N, năm học 2020-2021. Lớp 12Q, năm học 2021-2022
Lớp đối chứng 12P, năm học 2020-2021.
Trình độ ba lớp tương đương nhau, lớp 12N có 39 học sinh, lớp 12P có 41 học
sinh, lớp 12Q có 29 học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 11 năm 2020
đến tháng 4 năm 2022.
2.4.2. Kết quả định lượng
skkn
17
- Lớp đối chứng (ĐC): 12P
- Lớp thực nghiệm (TN): 12N, 12Q.
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
1
4
9
7
8
8
1
0
Số
bài
39
TN
12Q
0
1
1
2
6
5
7
6
1
0
29
ĐC
12P
0
4
5
7
7
5
7
5
1
0
41
Lớp
TN
12N
Kết quả lớp thực nghiệm 12N có 33/39 học sinh (chiếm 84.6%) đạt điểm trung
bình trở lên, trong đó có 17/39 em (chiếm 43.6%) đạt khá giỏi.
Lớp thực nghiệm 12Q có 25/29 học sinh (chiếm 86.2%) đạt điểm trung bình trở
lên, trong đó có 14/29 em (chiếm 48.3%) đạt khá giỏi.
Lớp đối chứng 12P có 25/41 học sinh (chiếm 61%) đạt điểm trung bình trở lên,
trong đó có 13/41 em (chiếm 31.7%) đạt khá giỏi.
Qua kết quả nghiên cứu ta thấy rằng, ở các lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm khá
giỏi đều cao hơn các lớp đối chứng. Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình và dưới trung
bình của các lớp đối chứng lại cao hơn. Điều đó phần nào cho thấy học sinh các lớp
thực nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều hơn và tốt hơn. Một trong những nguyên nhân
đó là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn ra nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập, tích
cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng bài nhiều làm cho
khơng khí lớp học sơi nổi kích thích sự sáng tạo, chủ động nên khả năng hiểu và nhớ
bài tốt hơn.
Còn ở lớp đối chứng, lớp học vẫn diễn ra nghiêm túc, học sinh vẫn chăm chú
nghe giảng, nhưng các em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua giáo viên. Giáo viên
sử dụng phương pháp như thơng báo, giải thích nên q trình làm việc thường
nghiêng về giáo viên.
2.4.3. Kết quả định tính
Qua q trình phân tích bài kiểm tra ở các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng và
theo dõi trong suốt q trình giảng dạy, tơi có những nhận xét sau:
- Ở các lớp đối chứng:
+ Phần lớn học sinh chỉ dừng lại ở mức độ nhớ và tái hiện kiến thức. Tính độc
lập nhận thức khơng thể hiện rõ, cách trình bày rập khn trong SGK hoặc vở ghi của
giáo viên.
+ Nhiều khái niệm các em chưa hiểu sâu nên khi tính tốn cịn gặp nhiều sai sót,
dẫn đến kết quả sai, phải tính lại nhều lần, mất nhiều thời gian
+ Việc vận dụng kiến thức đối với đa số các em cịn khó khăn, khả năng khái
qt hóa và hệ thống hóa bài học chưa cao.
18
skkn
+ Giờ học trầm lắng, kém hứng thú, các em vẫn trả lời câu hỏi nhưng chưa nhiệt
tình.
Tuy nhiên, vẫn có một số học sinh hiểu bài khá tốt, vận dụng đúng cơng thức, làm bài
nhanh, chính xác.
- Ở lớp thực nghiệm:
+ Phần lớn học sinh hiểu bài tương đối chính xác và đầy đủ.
+ Lập luận rõ ràng, chặt chẽ.
+ Đa số các em có khả năng vận dụng những kiến thức đã học và kiến thức thực
tế .
+ Các em, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi với tinh thần say mê, hào hứng, khơng
khí giờ học thoải mái.
+ Tuy nhiên, vẫn cịn một số ít học sinh chưa nắm vững nội dung bài học, khả
năng phân tích, tổng hợp, khái qt hóa và vận dụng kiến thức chưa tốt.
2.4.4. Kết luận chung về thực nghiệm
Với kết quả thực nghiệm này, tơi có thêm cơ sở thực tiễn để tin tưởng vào khả
năng ứng dụng phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn.
Qua thực nghiệm dạy học, tôi nhận thấy:
- Hứng thú học tập của học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi nổi hơn và
hiệu quả cao hơn, học sinh tập trung để quan sát và phân tích, phát biểu xây dựng bài
tốt hơn.
- Tăng cường thêm một số kỹ năng hoạt động học tập cho HS như quan sát, phân
tích, tổng hợp, so sánh, kỹ năng làm việc độc lập
- Hoạt động của giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi hơn để có thể tập trung vào việc
đưa HS vào trung tâm của hoạt động dạy học.
- HS trong nhóm và giữa các nhóm phát biểu ý kiến, tranh luận, bổ sung ý kiến
tạo khơng khí học tập rất tích cực, nâng cao hiệu quả tiếp thu, lĩnh hội tri thức của
HS.
- Kiến thức được cung cấp thêm, bổ sung và làm rõ SGK, đồng thời gắn với thực
tiễn nhiều hơn.
Do giới hạn về thời gian cũng như các điều kiện khác nên tôi chưa thực hiện thực
nghiệm được trên quy mô lớn hơn. Chính vì thế mà kết quả thực nghiệm chắc chắn
chưa phải là tốt nhất.
Mặc dù vậy, qua thời gian giảng dạy, tôi nhận thấy rằng, việc sử dụng phương
pháp dạy học trắc nghiệm kết hợp với ứng dụng công nghệ thơng tin là điều rất cần
thiết, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy, phát huy năng lực của học sinh, đáp ứng
được yêu cầu đổi mới về nội dung và phương pháp trong dạy học hiện nay.
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Từ những kết quả nghiên cứu tơi rút ra những kết luận chính sau:
skkn
19
- Bước đầu hệ thống hóa được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng
phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn. Nhằm phát huy tính tích cực, chủ
động sáng tạo của học sinh.
- Xây dựng được quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, bài tập vận
dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận.
- Tiến hành thực nghiệm ở một số lớp, những kết quả bước đầu đã đánh giá được
hiệu quả của phương pháp dạy trong dạy học. Từ đó kết luận được phương pháp.
- Giúp học sinh có cơ hội vừa được tiếp thu kiến thức mới vừa có điều kiện để
thể hiện năng lực của bản thân trong gia đình.
3.2. Kiến nghị
Qua nghiên cứu đề tài này, tơi rút ra một số kiến nghị sau:
- Cần phát huy tối đa vai trò của phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền với
thực tiễn. Chú trọng việc phát triển năng lực của học sinh.
- Giáo viên cần có biện pháp cụ thể để rèn luyện kỹ năng làm bài tập dạng trắc
nghiệm đối với từng đối tượng học sinh (trình độ yếu, trung bình hay khá, giỏi).
- Do khả năng và thời gian có hạn nên kết quả nghiên cứu mới chỉ dừng lại ở
những kết luận ban đầu và nhiều vấn đề chưa đi sâu. Vì vậy khơng thể tránh khỏi
những thiếu sót, do đó kính mong nhận được sự góp ý của q thầy cơ đồng nghiệp
để đề tài dần hoàn thiện hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chuẩn kiến thức kĩ năng mơn Tốn THPT, Bộ Giáo dục và Đào tạo.
2. Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2018, 2019 Nhà xuất bản giáo dục.
3. Đề thi thử trung học phổ thông năm 2019-Sở giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa.
4. Giáo trình Đại số và giải tích lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục năm 2006
5. Một số tài liệu, chuyên đề ôn thi đại học, đề thi thử của một số trường THPT.
6. Các đề tham khảo và đề thi chính thức của Bộ Giáo dục từ năm 2017 đến 2022.
7. Tuyển tập đề thi OLYMPIC toán THPT Việt Nam (1990-2006), Nhà xuất bản giáo
dục năm 2007.
skkn
20
