Skkn phương pháp giải bài tập xác định cực trị của dòng điện chạy qua một đoạn mạch để bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

PHỊNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP XÁC ĐỊNH
CỰC TRỊ CỦA CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN
CHẠY QUA MỘT ĐOẠN MẠCH ĐỂ
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ 9

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hằng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Trần Mai Ninh
SKKN thuộc mơn: Vật lí

THANH HÓA NĂM 2022

skkn


MỤC LỤC
PHẦN 1. MỞ ĐẦU....................................................................................trang 1
1.1. Lí do chọn đề tài........................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu...........................................................................2
1.5 Những điểm mới của SKKN......................................................................2
PHẦN 2. NỘI DUNG..........................................................................................3
2.1. Cơ sở lí luận...............................................................................................3
2.2. Thực trạng.................................................................................................3

2.2.1. Đối với học sinh.....................................................................................3
2.2.2. Đối với giáo viên....................................................................................3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.........................................4
2.3.1. Các giải pháp..........................................................................................4
2.3.2. Tổ chức thực hiện...................................................................................4
2.3.2.1. Biện pháp.............................................................................................4
2.3.2.2. Một số dạng bài tập cụ thể...................................................................6
2.3.2.2.1. Dạng bài tập xác định cực trị của cường độ dịng điện chạy qua một
đoạn mạch có điện trở khác không........................................................................6
2.3.2.2.2. Dạng bài tập đã biết cực trị của cường độ dòng điện để xác định giá
trị của các đại lượng khác....................................................................................10
2.3.2.2.3. Dạng bài tập xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy qua một
đoạn mạch có điện trở bằng khơng ….……………............................................12
2.3.2.2.4. Dạng bài tập đồ thị liên quan đến cực trị của cường độ dòng
điện
.............................................................
……………............................................15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.........................................................................18
2.4.1. Bài học kinh nghiệm.............................................................................19
2.4.2. Kết quả đạt được...................................................................................18
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ..........................................................19
3.1. Kết luận...................................................................................................19
3.2. Kiến nghị.................................................................................................19
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................21
DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI..............................22

1

skkn

PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Điện học lớp 9 là mơn học khó đối với học sinh. Từ lớp 7 các em đã làm
quen với dòng điện một chiều, đó chỉ là cách làm quen và tiếp cận mạch điện
nối tiếp và mạch điện song song đơn giản. Ở phần điện học lớp 9 khác hẳn, các
em phải dùng lập luận có căn cứ, kết hợp với tư duy logic. Vì vậy người giáo
viên cần giúp học sinh nắm vững kiến thức vật lí, biết khai thác, vận dụng kiến
thức để giải quyết được các vấn đề trong thực tiễn cũng như khi học tập bộ môn
là nhiệm vụ quan trọng và thường xuyên trong quá trình giảng dạy nói chung và
các mơn học khác nói riêng. Từ những kiến thức đã học, cần giúp học sinh nắm
vững quy luật tự nhiên và thực tiễn khách quan, có cách nhìn một cách khoa học
để nhận biết sự vật, hiện tượng một cách lơgic, có hệ thống.
Để đạt được mục đích trên, trong q trình giảng dạy cần chú ý giúp học
sinh phương pháp tự nghiên cứu, tự học để học sinh biết vận dụng kiến thức đã
học trong những trường hợp cụ thể mà áp dụng cho những trường hợp khác
tương tự. Trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí THCS thường gặp các
mảng kiến thức có thể gây khó khăn cho giáo viên và học sinh trong quá trình
dạy và học. Điều quan trọng, giáo viên phải định hướng được cho học sinh nhận
biết được dạng bài tập vật lí để có phương pháp, kĩ năng giải đúng hướng. Một
trong những mảng kiến thức đó là bài tập về xác định cực trị của cường độ dịng
điện chạy qua một đoạn mạch, từ đó xác định cực trị của số chỉ ampe kế, của
dòng điện đi qua đèn.…Khi dạy bồi dưỡng Học sinh giỏi mơn Vật lí nói chung
và phần điện học nói riêng, tôi nhận thấy dạng bài tập xác định cực trị của cường
độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch là một dạng bài tập khó, học sinh thường
lúng túng và gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập này do tính phức tạp, phải áp
dụng nhiều kiến thức về tốn học. Trong khi dạng bài tập này hầu như năm nào
cũng có trong các đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp 10 THPT chuyên trên cả
nước. Từ những khó khăn và vướng mắc đó tơi đã tìm tịi, nghiên cứu tìm ra

nguyên nhân và các biện pháp giúp học sinh giải quyết tốt được kiến thức về
dạng bài tập này.
Để có cách giải dạng bài tập trên hiệu quả nhất, giúp học sinh dễ hiểu, giải
quyết vấn đề nhanh, chính xác, đầy đủ và gọn gàng hơn, đồng thời rèn luyện khả
năng tư duy độc lập trong quá trình học tập cho học sinh tôi đã chọn đề tài:
“Phương pháp giải bài tập xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy qua
một đoạn mạch để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9” từ đó giúp các em có kinh
nghiệm trong việc giải các bài tập dạng này.

1

skkn


1.2. Mục đích nghiên cứu
Với việc nghiên cứu thành cơng đề tài, sáng kiến kinh nghiệm sẽ giúp
giáo viên và học sinh có một phương pháp tổng quát để có phương pháp giải hay
và nhanh nhất, giúp học sinh tránh nhầm lẫn trong khi giải dạng bài tập xác định
cực trị của cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là hoạt động dạy và học của giáo viên và học sinh
trong quá trình giải bài tập về giải dạng bài tập xác định cực trị của cường độ
dòng điện chạy qua một đoạn mạch.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu, thu thập và xử lí tài
liệu sưu tầm được.
- Phương pháp điều tra: Giáo viên tiến hành dạy thử nghiệm theo phương
pháp đã nghiên cứu trong đề tài.
- Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết quả nghiên cứu, giáo viên đã tiến hành
trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy.

1.5. Những điểm mới của SKKN.
SKKN đã bổ sung thêm dạng bài tập đồ thị liên quan đến cực trị của cường
độ dòng điện là dạng bài tập HS rất dễ nhầm lẫn trong khi làm bài, từ đó giúp
các em có kiến thức vững vàng và đạt kết quả cao hơn trong học tập.

2

skkn


PHẦN 2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
Mơn vật lí được đưa vào chương trình THCS từ lớp 6. Nội dung kiến thức
mơn vật lí được xây dựng theo chương trình đồng tâm, vì vậy lượng kiến thức
đưa vào chương trình THCS mới nhìn qua tưởng rất ít, rất đơn giản nhưng thực
tế lại rộng và sâu hơn nhiều. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy, giáo viên phải sử
dụng các dạng bài tập hợp lí để truyền tải cho học sinh lượng kiến thức đó cho
phù hợp với tư duy, nhận thức của học sinh và phù hợp với nội dung chương
trình. Trong thực tế, dạng bài tập “Xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy
qua một đoạn mạch” là dạng bài tập rất rộng, có thể truyền tải kiến thức rất tốt,
dạng bài tập này HS cần tính tốn cẩn thận, áp dụng nhiều kiến thức toán học và
vận dụng nhiều kiến thức tổng hợp của điện học lớp 9. Từ đó rèn luyện cho học
sinh kĩ năng giải toán, kĩ năng thực hành, tư duy logic, đồng thời gây hứng thú
cho học sinh trong quá trình giải bài tập.
2.2. Thực trạng
2.2.1. Đối với học sinh
Đối tượng là học sinh khá, giỏi tham gia bồi dưỡng thi học sinh giỏi và thi
tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn nên kiến thức cơ bản các em nắm
tương đối vững, có trí tuệ nhất định. Trong hệ thống các bài tập vật lí, dạng bài
tập “Xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch” rất dễ

nhầm lẫn, nếu học sinh không hiểu rõ bản chất của đoạn mạch nối tiếp, đoạn
mạch song song, vai trị của ampe kế, vơn kế sẽ dẫn đến xác định sai biểu thức
cường độ dòng điện trong đoạn mạch ta cần xác định cực trị. Ở cấp THCS, học
sinh lại hay mắc sai lầm khi giải bài tập biến đổi phức tạp về toán học.
Do vậy các em thường bỏ qua bài tập này để tập trung thời gian giải bài tập
khác và nhiều em không có hứng thú khi gặp bài tốn này.
2.2.2. Đối với giáo viên
- Thuận lợi: Hầu hết các thầy cơ có trình độ, được đào tạo cơ bản, tâm
huyết với nghề và ln cầu tiến bộ.
- Khó khăn:
Kiến thức đã khó lại rộng lớn và bao trùm. Do đó để dành nhiều thời gian vào
nghiên cứu, tìm tịi để có kiến thức vững và sâu thì rất hạn chế, nhiều người cịn tư
tưởng chỉ cần hồn thành nhiệm vụ là được cịn nghiên cứu tìm tịi đã có các nhà
khoa học.
Đối với dạng bài tập “Xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy qua
một đoạn mạch” rất dễ nhầm lẫn trong q trình tìm biểu thức của cường độ
dịng điện cần xác định cực trị, đòi hỏi người giáo viên phải có biện pháp xây
3

skkn


dựng phương pháp để học sinh hiểu sâu bản chất, tư duy logic, từ đó đưa ra cách
giải nhanh, đúng hướng. Do đó người giáo viên cần phải có thời gian, có tâm
huyết và tinh thần học hỏi cao, thì mới đáp ứng được chuyên môn, công việc
giảng dạy của mình.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Các giải pháp :
Giải pháp 1: Cung cấp lý thuyết về đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song
song, cơng thức tốn học để xác định cực trị của cường độ dòng điện.

Giải pháp 2: Xây dựng, phân loại, định hướng nguyên tắc, phương pháp
giải các dạng bài tập về “Xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy qua một
đoạn mạch”.
Giải pháp 3: Bồi dưỡng kĩ năng giải các dạng bài tập về “Xác định cực trị
của cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch”.
Giải pháp 4: Kiểm tra, đánh giá, sửa chữa và rút kinh nghiệm.
2.3.2. Tổ chức thực hiện:
Phối hợp các giải pháp trên để tổ chức thực hiện với nội dung cụ thể
như sau:
2.3.2.1. Biện pháp:
*) Trước tiên giáo viên phải đưa ra các khái niệm:
+) Xác định được 2 điện trở mắc nối tiếp với nhau khi chúng có 1 điểm nối
chung và dây nối giữa chúng không bị phân nhánh. Dây nối có điện trở bằng 0.
+) Xác định được 2 điện trở mắc song song với nhau khi chúng có 2 điểm
nối chung.
+) Nếu ampe kế lí tưởng (có điện trở R A = 0) thì trong sơ đồ nó có vai trị
như dây nối.
- Nếu ampe kế có điện trở đáng kể ( R A 0 ) thì trong sơ đồ được coi như
1 điện trở.
+) Nếu vôn kế lí tưởng (có điện trở vơ cùng lớn) thì : Bỏ qua vơn kế khi
tính điện trở của mạch điện và những điện trở bất kì ghép nối tiếp với vơn kế thì
được coi như dây nối của vơn kế. Số chỉ của vơn kế loại này được tính theo
phương pháp cộng thế.
+) Nếu vơn kế có điện trở khơng quá lớn ( R V hữu hạn ) thì trong sơ đồ đó
nó có vai trị như một điện trở.
+) Đối với bài toán về xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy qua
một đoạn mạch. Ta thường gặp 2 trường hợp xác định cực trị của cường độ dòng
điện chạy qua một đoạn mạch như sau:

4

skkn


- Trường hợp 1: Đoạn mạch điện có điện trở khác khơng ( có thể gồm một
hoặc nhiều điện trở mắc với nhau).
- Trường hợp 2: Đoạn mạch điện có điện trở bằng khơng (VD đoạn mạch
đó chỉ gồm ampe kế lý tưởng, dây nối hoặc thêm công tắc K) thì phải dùng thêm
định lý về nút mạch: Tại một điểm nút ta ln có tổng cường độ dịng điện đi
vào một nút bằng tổng cường độ dòng điện đi ra nút đó.
*) Phương pháp giải dạng bài tập xác định cực trị của cường độ dòng
điện chạy qua một đoạn mạch:
+) Trong nội dung giới hạn của đề tài, tôi chỉ tập trung về việc cung cấp
phương pháp xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch,
giúp HS có cách giải nhanh, chính xác và tránh nhầm lẫn khi giải dạng bài tập
này.
+) GV hướng dẫn HS làm bài thông qua 2 bước:
Bước 1: Cần xác định đoạn mạch đó có điện trở bằng khơng hay khác
khơng. Từ đó tìm ra được biểu thức cường độ dịng điện chạy qua đoạn mạch
đó. Trong nội dung giới hạn của đề tài, tôi chỉ tập trung về việc cung cấp
phương pháp tìm cực trị của cường độ dịng điện chạy qua một đoạn mạch, giúp
HS có cách giải nhanh, chính xác và tránh nhầm lẫn khi giải dạng bài tập này.
Bước 2: Áp dụng các bất đẳng thức đã học cho phù hợp để xác định cực trị
đó theo những cách sau.
- Cách 1: Dùng bất đẳng thức Côsi
Với hai số a, b không âm, ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
- Cách 2: Dùng tam thức bậc hai:
Với
(Với:

) và Δ = b2 – 4ac.

Nếu a > 0 thì

khi

Nếu a < 0 thì

khi

Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
và

5

skkn


2.3.2.2. Một số dạng bài tập cụ thể.
2.3.2.2.1 Dạng bài tập xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy qua
một đoạn mạch có điện trở khác khơng.
Ví dụ 1: (Trích từ đề thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT Chuyên Hưng Yên –
Năm 2008)
R1
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Thanh
+ kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, có điện trở R
A B
=16 , có chiều dài L. Con chạy C chia thanh MN
N

M C

thành 2 phần, đoạn MC có chiều dài là a, đặt x =
. Biết R1= 2 , hiệu điện thế UAB = 12V không đổi.
Biết điện trở của các dây nối khơng đáng kể. Tìm
biểu thức cường độ dịng điện I chạy qua R 1 theo x.
Với các giá trị nào của x thì I đạt giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất. Tìm các giá trị đó?
*) Nhận xét: Cường độ dịng điện I chạy qua R1 cũng là cường độ dòng
điện chạy qua điện trở của đoạn mạch AB (có điện trở khác khơng).
Giải bài tốn thơng qua các bước:
Bước 1: Xác định biểu thức cường độ dòng điện I chạy qua R1 theo x.
RMC
R1
B

A
RCN

+ Phần biến trở giữa M và C; giữa C và N:
RMC= R

= Rx; RCN= R

= R(1-x)

+ Điện trở tương đương của RMC và RCN là R0= R(1-x)x
+ Điện trở toàn mạch Rtm= R0+R1= R1 + R(1-x)x
(1)
+ Cường độ dòng điện qua R1 là

I=

Với:

0

x 1

(2)

Bước 2: Áp dụng các bất đẳng thức đã học cho phù hợp để xác định cực
trị đó theo nhiều cách.
+) Tìm giá trị I lớn nhất:
Vì U khơng đổi nên từ (2) => I đạt giá trị cực đại khi mẫu số nhỏ nhất.
Nhận xét: Dấu hiệu nhận biết: vì 0 x 1
6

skkn


=>
nhỏ nhất bằng 0
=> mẫu số nhỏ nhất
x = 0 hoặc x = 1
=> Imax= 6(A) khi: x = 0 hoặc x = 1
+) Tìm giá trị I nhỏ nhất:
I đạt giá trị cực tiểu khi mẫu số đạt giá trị cực đại =>
có giá lớn nhất.
Cách 1: Dùng tam thức bậc 2 có hệ số a < 0 nên nó có giá trị cực đại :

Cách 2: Dùng bất đẳng thức Cơ-si ta có:

khi
Ví dụ 2: (Trích từ đề thi tuyển sinh lớp 10 hệ
A
THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Năm học
x
+
O
2010 – 2011)
A1
B1
Hai sợi dây dẫn điện đồng chất tiết diện đều,
x
có cùng chiều dài L, có điện trở lần lượt là R1 và R2
B
(R1 ≠ R2). Hai dây được uốn thành hai nửa vòng tròn
rồi nối với nhau tại A và B tạo thành đường tròn tâm O. Đặt vào A 1, B1 một hiệu
điện thế không đổi U, với độ dài các cung A 1A và B1B đều bằng x (Hình vẽ). Bỏ
qua điện trở của các dây nối từ nguồn đến A1 và B1.
1. Tính cường độ dịng điện trong mạch chính theo x, L, R1 và R2.
2. Xác định x theo L, để cho cường độ dịng điện mạch chính đạt:
a. Cực tiểu.
b. Cực đại.
Giải bài tốn thơng qua các bước:
Bước 1: Xác định biểu thức cường độ dòng điện I chạy qua R1 theo x.
Do tính đối xứng nên ta có thể xem điện trở dây cung AB 1B là R1 và điện
trở dây cung AA1B là R2 ta có mạch điện tương đương như hình 2
A

+

x

RA1 xA

m
-

O

A1

B1

n

x

A

R AmB1

A1

+

B

I

RA1nB

B

R BxB1

B1

-

Hình 2

Hình 1

7

skkn


x.R 2
x
xR1
x
; R A1nB  (1  ) R 2 ; R BxB1 
; R AmB1  (1  )R 1
L
L
L
L

x
x
xR1 
 xR 2

 (1  )R 1 .(1  )R 2 

L
L
L 
Khi đó điện trở tồn mạch A1B1 là: R
 L

A B 
R1  R 2
R A1xA 

1 1

Khi đó cường độ dịng điện mạch chính:
U

I = RA B

1 1



U.( R 1  R 2 )
U.(R 1  R 2 )


x
x
(R 1  X )( R 2  X) 


R 1  L (R 2  R 1 ).R 2  L ( R 2  R 1 )

Nhận xét: Biểu thức cường độ dịng điện mạch chính rất phúc tạp, HS tính
tốn dễ nhầm lẫn nên HS cần đặt lại biến số cho một biểu thức đơn giản hơn.
Đặt:

ta được:

Vì:
Bước 2: Áp dụng các bất đẳng thức đã học cho phù hợp để tìm giá trị
cực trị đó theo nhiều cách.
+) Để xác định cực tiểu của cường độ dịng điện mạch chính ta sử
dụng bất đẳng thức Cơ-si:
Vì R1 + R2 khơng đổi, áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có:
(R 1  X)(R 2  X)  (

R1  R 2 2
)
2

Nên RA B cực đại khi:
1 1



x
R  R2
L
( R2  R1 )  1
x
L
2
2

Vậy cường độ dịng điện mạch chính đạt cực tiểu khi x =

L
2

+) Để xác định cực đại của cường độ dịng điện mạch chính ta sử dụng
tam thức bậc 2:
Để I đạt max ta thì phải có
đạt min khi 0 ≤ x ≤ L
Ta thấy:
Với:
- Nhận xét: Ở bài tập này HS khó phát hiện được hàm số:
dễ dẫn tới HS giải sai bài toán.
Xét khi: X = 0 hay X = R2 - R1 thì
min = R1R2
Vậy I max khi x = 0 hoặc khi x = L nghĩa là khi A 1 trùng A; B1 trùng B
hoặc A1 trùng B; B1 trùng A.
8

skkn

Ví dụ 3: (Trích từ đề thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương - Năm học 2016 – 2017)
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R là một biến trở
tiết diện đều với con chạy C di chuyển được từ M đến N
và ngược lại. Biết điện trở toàn phần biến trở là R  35 ,
r  1 , đèn Đ1 ghi 6V - 6W. Bỏ qua điện trở các dây nối,
điện trở của ampe kế bằng không. Đặt vào hai đầu mạch
điện AB một hiệu điện thế không đổi U = 36V.
a. Xác định phần điện trở MC của biến trở để đèn Đ1 sáng bình thường.
b. Xác định vị trí con chạy C trên biến trở (so với vị trí M) để số chỉ ampe
kế đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải:
a. Với đèn Đ1, ta có : RĐ1 = 6 ; Iđm1 = 1A.
- Đặt RMC  x     0  x  R 
- Ta có: RAC 

 RCN  35  x   

6x
; RBC  36  x
x6

- Theo tính chất của đoạn mạch nối tiếp ta có:
RAC U AC
6x
6




RBC U BC
 36  x   x  6  36  6
 x  6 6  14, 7  RMC  14, 7

b. Nhận xét: Để tìm giá trị nhỏ nhất của số chỉ ampe kế, ta làm thông
qua 2 bước:
Bước 1: Xác định ampe kế chỉ giá trị cường độ dòng điện chạy qua điện
trở RMC rồi xác định biểu thức của số chỉ ampe kế.
- Điện trở tương đương của đoạn mạch:
R td  RAC  RCB

6x
 x 2  36 x  216

 36  x 
x6
x6

- Cường độ dịng điện chạy qua mạch chính là: I 
R

216

36  x  6 
U
 2
.
Rtd  x  36 x  216
216

DI
- Số chỉ của ampe kế: I A  I . R  x   x 2  36 x  216  540  x  18 2


DI

Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi hoặc Tam thức bậc hai để tìm giá
trị nhỏ nhất của cường độ dịng điện.
Áp dụng Tam thức bậc 2: Tìm được IAmin khi x = 18.
- Vậy con chạy C ở vị trí sao cho

MC 18

thì số chỉ của ampe kế nhỏ nhất.
MN 35

9

skkn


2.3.2.2.2. Dạng bài tập đã biết giá trị cực trị của cường độ dòng điện để
xác định giá trị của các đại lượng khác.
Ví dụ : (Trích từ đề thi chọn HSG Tỉnh Thanh Hóa - Năm học 2009 – 2010)
Cho mạch điện MN như hình vẽ 1a. Vơn kế M
R0
+
N
U0
V chỉ 30 V. Nếu thay vôn kế bằng một ampe kế

thì thấy ampe kế chỉ 5 A. Coi vơn kế và ampe kế
V
đều lí tưởng, bỏ qua điện trở dây nối.
hình 1a
a. Xác định giá trị của điện trở R 0 và hiệu
điện thế U0.
R0
b. Mắc lại mạch điện như hình vẽ 1b. Trong M
+
N
U0
đó biến trở con chạy có giá trị tồn phần bằng R.
R
A
Khi dịch chuyển con chạy C của biến trở thấy có
A
C
B
R1
một vị trí mà tại đó ampe kế chỉ giá trị nhỏ nhất
hình 1b
và bằng 1 A, khi đó vơn kế chỉ 12 V. Hãy xác
V
định giá trị của R và R1.
Nhận xét: Đây là dạng bài tập HS rất dễ nhầm khi sử dụng ngay giá trị
của biến số ứng với giá trị cực trị của số chỉ ampe kế mà bài toán cho, khi đó
biểu thức của số chỉ ampe kế khơng phải là một hàm số của biến số nên ta
không thể giải bài tốn dạng này được.
Ví dụ ở trên, nếu HS thay ngay giá trị của biến số bài tốn cho:
để tính mà khơng đặt biến số R AC = x để viết biểu thức

của số chỉ ampe kế theo biến số x thì biểu thức của số chỉ ampe kế sẽ là một
hằng số, không thể xác định được giá trị nhỏ nhất của ampe kế, dẫn tới bài tốn
sẽ bị giải sai.
Giải bài tốn thơng qua các bước:
Bước 1: Xác định ampe kế chỉ giá trị cường độ dòng điện chạy qua điện
trở RAC rồi xác định biểu thức của số chỉ ampe kế.
U R

0 V
a. Điện trở vôn kế rất lớn nên: U V  IR V  R  R  U 0  30V
V
0

Thay vơn kế bằng ampe kế thì ampe kế
U

30

0
chỉ 5 A nghĩa là ta có R0  I  5  6
A

b. Xét mạch điện như hình vẽ
+ Đặt R AC  x  RBC  R  x (0  x  R)
=>

RMN 

R0

M

IA

A

R1

I1
V

+

A

U0

-

R
C

N

B

hình 1b

R1 .x
  R  x

R1  x

10

skkn


Rt  R0  RMN  R0 

Tổng trở của mạch điện:

+ Cường độ dịng điện trong mạch chính

I

U0

Rt

R1 .x
  R  x
R1  x

U0
R .x
R0  1   R  x 
R1  x

Mặt khác:
U R

U R

0 1
0 1
Từ đó suy ra I A  R x   R  R  x  R  x   y x 
1
0
1

Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi hoặc Tam thức bậc hai để tìm giá trị
nhỏ nhất của số chỉ ampe kế.
+ Do tích U 0 R1 không đổi nên IA min khi y(x) max.
y  x    x 2   R0  R  x   R0  R  R1
2

R  R
R R

 y x    0
   R0  R  R1   x  0
2 
 2 


Vậy y x  max khi x 

2

R0  R

R R
0 x 0
2
2


Khi đó y  x  max   R0  R   R1 


R0  R 

4 

Bước 3: Sau khi tìm được giá trị của biến số ứng với giá trị cực trị của
ampe kế ta mới thay giá trị của biến số
bài toán cho.
U

V
+ Theo bài ra ta lại có x.I min  UV  12V  x  I  12
min

 R  2 x  R0  2.12  6  18
 I min 

U 0 R1
30 R1

 R1  24
R0  R 


 4 R1  24 
 R0  R   R1 

 24 
4
4 




Bài tập tương tự: Cho mạch điện như hình vẽ 3.
Cho UMN = U = 6V không đổi; r = 2; R1 = R2 = 3;
điện trở dây nối, ampe kế và khố K nhỏ khơng đáng kể.
Khố K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận
thấy: khi điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 5,5
 thì dịng điện qua điện trở R 2 có giá trị nhỏ nhất. Tính
điện trở tồn phần của biến trở.
Đáp số:

K

A

r M N
r

R2
R1

C
B

A

Hình 3

11

skkn


2.3.2.2.3. Dạng bài tập xác định cực trị của cường độ dịng điện chạy qua
một đoạn mạch có điện trở bằng không.
*) Chú ý: Dạng bài tập này đoạn mạch có điện trở bằng khơng gồm có
ampe kế lý tưởng hoặc cơng tắc K đóng hoặc đoạn dây nối… và chúng đều
có điện trở bằng 0.
Ví dụ 1 : (Trích từ đề thi chọn HSG Tỉnh Thanh Hóa - Năm học 2010 –
2011)
D
Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào mạch
hiệu điện thế U = 2V, các điện trở R0 = 0,5; R1 =
R1
R2
R
0
1; R2 = 2; R3 = 6; R4 = 0,5;
+
A
U B A

R5 là một biến trở có giá trị lớn nhất là 2,5.
R4
R3
Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối. Thay đổi
R5
giá trị của R5, xác định giá trị của R5 để:
C
a. Ampe kế A chỉ 0,2A.
b. Ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất.
Nhận xét: Đây là dạng bài tập HS rất dễ nhầm vì khi vẽ lại sơ đồ mạch
điện thì khơng cịn ampe kế nên để tìm giá trị cực trị của số chỉ ampe kế ta phải
quay về mạch điện của đề bài và dùng thêm định lý về nút mạch để viết biểu
thức của số chỉ ampe kế.
Giải :
a. Xác định R5 để ampe kế chỉ 0,2A
Mạch điện được vẽ lại như hình vẽ :

nt R0
Kí hiệu điện trở đoạn AC là x suy ra x = 0,5+R5 (Với:

)

Điện trở tương đương toàn mạch là : Rtm =R0 +
Thay số vào ta có : Rtm= 0,5+

= 2+
U

=
2 x  1

Cường độ dịng điện mạch chính: I  R  3x  2
tm

12

skkn


Cường độ dòng điện qua đoạn mạch AC(chứa x): I x 

2
3x  2

x 1

Cường độ dòng điện qua R3 là: I 3  2 3x  2
Vì :

=>
2

x 1

3 x

=> Xét tại nút C: IA= Ix – I3  I A  3x  2  2 3x  2  2 3x  2  0,2

(1)

Giải phương trình trên ta được x = 1Ω  R5 = 0,5Ω
b. Ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất.
Giải bài toán thông qua các bước:
Bước 1: Xác định biểu thức của số chỉ ampe kế.
Từ câu a, ta có:

Vì:

Bước 2: Dùng đánh giá hàm số để xác định cực trị của số chỉ ampe kế.
Sau đó sử dụng hàm số:
Với x biến đổi từ 0,5 đến 3
Khi x tăng thì tử số: (3 – x) giảm; còn mẫu số: 2(3.x + 2) tăng nên I A lớn
nhât khi x nhỏ nhất với xmin = 0,5
R5= x – 0,5 = 0,5 – 0,5 = 0
Thay vào ta tính được IA lớn nhất:

Ví dụ 2: (Trích từ đề thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT Chuyên Khoa Học Tự
Nhiên Hà Nội - Năm học 2016 – 2017)
Trong mạch điện như trên Hình vẽ, các ampe kế có điện trở nhỏ khơng
đáng kể. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là U = 30V khơng đổi.
a) Khi điều chỉnh vị trí của con chạy C thì số chỉ của ampe kế A 1 có giá trị
thay đổi trong khoảng từ 1A đến 1,5A. Tính giá trị các điện trở R1, R2.
b) Khi điều chỉnh vị trí của con chạy C thì số chỉ của ampe kế A 2 có giá trị
bé nhất là 0,4 A và giá trị lớn nhất là I A2max . Tính RMN (giá trị điện trở tồn phần
của biến trở) và IA2max.
C
N
M
A2
Hướng dẫn giải:

a) Tính giá trị các điện trở R1, R2.
A1
*) Nhận xét: Ở bài tập này nhiều A
B
D
HS sẽ giải theo cách thông thường là vẽ
U _
lại sơ đồ mạch điện và tính điện trở
13

skkn


tương đương của đoạn mạch AB, làm
cho bài toán phức tạp, dễ mắc sai lầm,
dẫn tới giải sai bài toán.
Giải bài tốn thơng qua các bước:
Bước 1: Nhận biết ampe kế lý tưởng nên ampe kế A 1 chỉ cường độ dịng
điện đi qua một đoạn mạch có điện trở bằng không và cần dùng thêm định lý
về nút mạch để viết biểu thức của số chỉ ampe kế.
Tại nút D: IA1 = I1 + I2 =
Bước 2: Dùng đánh giá hàm số để xác định cực trị của số chỉ ampe kế.
Đặt UDC = x ( Với
Sử dụng hàm số:
+) Vì:

khơng đổi
khi C nằm tại N.

=>

= 1(A)

+) Và
khi C nằm tại M =>
b) Tính RMN (giá trị điện trở toàn phần của biến trở) và IA2max.
Bước 1: Xác định ampe kế A2 chỉ giá trị cường độ dòng điện chạy qua
điện trở RCN rồi xác định biểu thức của số chỉ ampe kế A2 .
Đặt RCN = x, RMN = R. Ta có :
I A2 

60
60
.I 
.
60  x
60  x

30
Rx

60
60  x



1800
1800

2

 x  Rx  60 R 
R2  
R
60
R


x


 

4  
2

2

Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi hoặc Tam thức bậc hai để tìm giá
trị nhỏ nhất của số chỉ ampe kế A2.
Ta được:

I A 2 min 

800
60 R 

R 2 khi
4

Giải phương trình : IA2min = 0,4A

=> RMN = 60Ω (Loại nghiệm RMN = -300 Ω)
+) IA2max =

= 0,5A

<=> C nằm tại M hoặc N.
14

skkn


2.3.2.2.4. Dạng bài tập đồ thị liên quan đến cực trị của cường độ dòng
điện
*) Chú ý: Dạng bài tập này khi vẽ đồ thị HS rất dễ nhầm lẫn khi khơng
xác định cực trị của cường độ dịng điện dẫn tới vẽ đồ thị sai.
Ví dụ 1 : (Trích từ đề thi chọn THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Năm học
2007 – 2008)
Cho mạch điện như hình vẽ. Biến trở MN là +
D
V
một đoạn dây đồng chất, tiết diện đều, có điện
A
R1
trở tổng cộng là RMN = 10 . Các điện trở R1 =
M
C
R2 =1 . Vơn kế có điện trở rất lớn, am pe kế có
R2
điện trở khơng đáng kể. Đặt vào AB một hiệu
N

A
điện thế không đổi UAB = 9V.
a) Tính số chỉ của vơn kế và ampe kế khi
con chạy C nằm ở chính giữa MN.
b) Số chỉ của vôn kế thay đổi như thế nào khi dịch chuyển con chạy C về
đầu M và về đầu N của biến trở? Hãy vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa số chỉ
của vôn kế và cường độ dòng điện chạy qua điện trở R 1 trong q trình dịch
chuyển đó.
Hướng dẫn giải:
a) Sơ đồ mạch điện gồm: R2 nt (RCM // RCN) nt R1.
Đặt RCM = x thì RCN = 10 – x và điện trở của đoạn mạch AB là:
RAB = R2 +

+ R1 =

+2

a) Khi con chạy nằm ở chính giữa MN thì x = 5

và R = 4,5

Cường độ dòng điện mạch chính là: I = I1 =

=

= 2(A)

UDB = I1 R1 = 2 (V)
Số chỉ của vôn kế là: UAD = UAB – UDB = 9 – 2 = 7 (V)
- Vì RCM = RCN và UCN = UCM = UCD nên ICM = ICN =

= 1(A)

Ampe kế chỉ: ICN = 1 (A)
b) Giải bài tốn thơng qua các bước:
Bước 1: Xác định biểu thức của cường độ dòng điện I1
Khi C dịch chuyển về M thì x giảm từ 5 về 0, khi C dịch chuyển đến N
_
thì x tăng từ 5 đến 10 . +
D
V

A

I1 =

=

( với 0( ) x

10

M

B

C

A
R2

skkn

)

R1

N

A

15

_
B


UV = UAD = UAB – UDB = 9 – I1 R1 = 9 – 1. I1
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Côsi hoặc đánh giá hàm số để xác định
cực trị của cường độ dịng điện I1
Sau đó sử dụng hàm số:
Với x biến đổi từ 0( ) đến 10
=>
+) I1 max  f(x) min = 2
=> I1 max =

= 4,5 (A)

x = 0( ) hoặc x = 10
x = 0( ) hoặc x = 10

+) I1 min  f(x) max
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: x (10 – x )
=> I1 =

=

= 25

=> I1 min = 2(A)

Bước 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị:
x( )
0
5
R( )
2
4,5

10
2

I1(A)

4,5

2

4,5

Uv =(9 – 1. I1 ) (V)

4,5

7

4,5

x = 5( )

UV(V)

Hình bên là đồ thị UV theo I1 qua R1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

A

B

1

2

3

4

5

I1(A)

Ví dụ 2:
16

skkn


Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện
V
thế giữa hai đầu đoạn mạch được giữ không
A
đổi là: U = 10,5V; điện trở của toàn biến trở
R0
M
RAB = 10; giá trị các điện trở R0 = 6, R1 =
C
R1
3. Điện trở của ampe kế bằng không, của A
B
+  N
vôn kế lớn vô cùng. Ký hiệu x là điện trở của

U
đoạn CA.
D
a) Tìm x để số chỉ của ampe kế nhỏ
nhất. Tính số chỉ của ampe kế và vơn kế khi đó.
b) Dịch chuyển con chạy C từ vị trí để số chỉ của ampe kế nhỏ nhất về đầu
A và về đầu B của biến trở. Hãy vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa hiệu điện
thế UAM và cường độ dòng điện chạy qua điện trở R1 trong quá trình dịch chuyển
đó.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
17

skkn


2.4.1. Bài học kinh nghiệm
Trong năm học 2020 - 2021 tôi đã đưa đề tài này vào áp dụng trong việc
dạy đội tuyển học sinh giỏi trường THCS Trần Mai Ninh tham gia dự thi học
sinh giỏi cấp Thành phố năm học 2020 - 2021, lớp đối chứng là đội tuyển học
sinh giỏi trường THCS Trần Mai Ninh tham gia dự thi học sinh giỏi cấp Thành
phố năm học 2019-2020. Tôi đã rút ra một số kinh nghiệm thực hiện như sau:
- Học sinh đã hứng thú, nắm rõ bản chất và phương pháp giải bài tập xác
định cực trị của cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch, vận dụng tương
đối linh hoạt phương pháp giải để có hướng giải bài tập đúng.
- Giáo viên phải chuẩn bị thật kĩ nội dung cho mỗi dạng bài tập cần bồi
dưỡng cho học sinh. Xây dựng được nguyên tắc và phương pháp giải các dạng
bài tập đó.
- Tiến trình bồi dưỡng kĩ năng được thực hiện theo hướng đảm bảo tính kế

thừa và phát triển vững chắc. Thơng thường, tơi bắt đầu từ bài tập mẫu, hướng
dẫn học sinh phân tích đề bài thật cặn kẽ để học sinh xác định hướng giải, từ đó
học sinh rút ra được phương pháp chung để giải các bài tập cùng loại. Sau đó
cho các bài tập tương tự bài tập mẫu và xây dựng các bài tập tổng hợp.
- Mỗi dạng bài tập tôi đều đưa ra dấu hiệu và nhận xét chung nhằm giúp
học sinh dễ nhận dạng loại bài tập và rèn kĩ năng một cách chính xác, hạn chế
được những nhầm lẫn có thể xảy ra trong cách nghĩ và cách làm của học sinh.
- Sau mỗi dạng tôi luôn chú trọng đến việc kiểm tra, đánh giá kết quả, sửa
chữa rút kinh nghiệm và nhấn mạnh những sai sót mà học sinh thường mắc phải.
2.4.2. Kết quả đạt được
Trung
Yếu Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
bình
Kém
Thực nghiệm
10 HS
5 HS
15
0%
0%
(Năm học 2021 – 2022)
67%
33%
Đối chứng
15 HS
9 HS
1 HS

25
0%
(Năm học 2020 – 2021)
60%
36%
4%
Đối chứng
5 HS
7 HS
4 HS
16
0%
(Năm học 2019 – 2020)
31,25% 43,75%
25%
Như vậy, từ khi áp dụng đề tài vào việc giảng dạy tôi đã thu được những
kết quả nhất định: Khi kiểm tra học sinh ở dạng bài tập này, số học sinh đạt khá
giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn hẳn so với lớp đối chứng.
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
18

skkn


Việc phân dạng các bài tập xác định cực trị của cường độ dòng điện chạy
qua một đoạn mạch được nêu trong đề tài nhằm mục đích bồi dưỡng và phát
triển kĩ năng cho học sinh một cách bền vững và sâu sắc. Học sinh có khả năng
tự tìm ra kiến thức, tự mình tham gia các hoạt động để củng cố vững chắc kiến
thức, rèn luyện kĩ năng. Đề tài còn tác động rất lớn đến việc phát triển tiềm lực

trí tuệ, nâng cao năng lực tư duy độc lập và khả năng tìm tịi, sáng tạo cho học
sinh giỏi. Tuy nhiên cần biết vận dụng các kĩ năng một cách hợp lí và biết kết
hợp các kiến thức vật lí, tốn học cho từng bài tập cụ thể thì mới đạt kết quả cao.
Bài viết đã nêu lên phương pháp giải tổng quát và dễ hiểu, dễ vận dụng đối
với học sinh bậc trung học cơ sở.
Trên cơ sở phân tích từng dạng tốn cụ thể, đề tài đã thống kê một số dạng bài
tập thường gặp, nêu các bước giải và hướng áp dụng cho các bài tập tương tự. Từ đó
giúp học sinh hiểu cách phân tích và giải bài tập có hiệu quả hơn.
Kết quả áp dụng vào thực tiễn cho thấy giáo viên khi giảng dạy cho học sinh
về phần này đã thu nhận được những kết quả khả quan, gây hứng thú cho học
sinh trong học tập và đã nhận được những phản ứng tích cực của học sinh.
Như vậy, với đề tài “Phương pháp giải bài tập xác định cực trị của
cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật
lí 9” đã giúp học sinh cách giải dạng bài tập này một cách đơn giản và hiệu quả
nhất, giúp học sinh dễ hiểu, giải quyết vấn đề nhanh, chính xác, đầy đủ đồng
thời rèn luyện khả năng tư duy độc lập trong quá trình học tập và đã hoàn thành
nhiệm vụ đề ra.
3.2. Kiến nghị
Qua q trình giảng dạy, nghiên cứu tơi xin có một số ý kiến đề xuất như
sau:
- Đối với giáo viên, phải nhiệt tình và tâm huyết với nghề, phải ln có ý
thức tự nghiên cứu, học hỏi tìm tịi nâng cao kiến thức, nghiệp vụ và trình độ
chun mơn, phải có sự nghiên cứu kiến thức bao quát cả chương trình chứ
khơng dừng ở nội dung kiến thức của chương trình THCS.
- Về phía lãnh đạo cấp trên: Cần tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội giao
lưu, học hỏi và rút kinh nghiệm qua các hội thảo chuyên đề.
- Tăng cường hơn nữa việc đầu tư cơ sở vật chất, phòng học chức năng cho
nhà trường. Bổ sung đầy đủ các thiết bị, dụng cụ đảm bảo về mặt kĩ thuật để các
thí nghiệm được thành cơng và đảm bảo an tồn khi làm thí nghiệm cho giáo
viên và học sinh.

19

skkn


Trên đây là một số suy nghĩ, tìm tịi của tôi khi giảng dạy cho học sinh về
phần này. Rất mong được sự quan tâm, góp ý chân tình của các bạn để tơi có
được phương pháp giảng dạy đạt hiệu quả cao hơn.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 21 tháng 3 năm 2022
CAM KẾT KHÔNG COPY.
Người viết

NGUYỄN THỊ HẰNG

TÀI LIỆU THAM KHẢO

20

skkn


1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, SGK Vật lí 9, NXBGD, 2013.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo, SBT Vật lí 9 , NXBGD, 2013.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Tài liệu tập huấn mơn Vật lí, Hà Nội 2014.
4. Giselle O. Martin – Kniep, Tám đổi mới để trở thành người giáo viên
giỏi, NXBGD Việt Nam, 2011.

5. Chiến Thắng kì thi vào lớp 10 chun mơn Vật lí Tập 1, NXB ĐHQG
Hà Nội, 2017.
6. ThS. Phan Hồng Vân, 500 BTVL chuyên THCS, NXBĐHQG TP. Hồ
Chí Minh, 2012.
7. Nguyễn Cảnh Hịe, Lê Thanh Hoạch (Khối phổ thơng chun lí ĐHKHTN – ĐHQG Hà Nội), Vật lí nâng cao THCS, NXBGD Việt Nam, 2013.
8. Nguyễn Đức Tài, Tuyển chọn đề thi HSG THCS Mơn Vật lí, NXB Đại
học Sư phạm, 2019.
9. Nguyễn Đức Tài, Tuyển chọn đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Chun
mơn Vật lí, NXB Đại học Sư phạm, 2018.

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC
HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ
GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
21

skkn


Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Hằng
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS Trần Mai Ninh
Cấp đánh Kết quả
giá xếp
đánh
Năm học
loại
giá xếp
Tên đề tài SKKN
đánh giá
TT
(Phòng, loại (A,

xếp loại
Sở,
B, hoặc
Tỉnh...)
C)
Kinh nghiệm rèn kĩ năng giải bài
tốn điện một chiều bằng phương pháp
Phịng
2015-2016
1
chập những điểm có cùng điện thế GD&ĐT
A
nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9
Kinh nghiệm rèn kĩ năng giải bài
tốn điện một chiều bằng phương pháp
2015-2016
2
Sở
B
chập những điểm có cùng điện thế
GD&ĐT
nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9
3
Kinh nghiệm rèn kĩ năng giải bài
Phịng
A
tốn nhiệt học có sự chuyển thể của các
2016-2017
GD&ĐT
chất để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9

4
Kinh nghiệm rèn kĩ năng giải bài
Sở
B
tốn nhiệt học có sự chuyển thể của các
2016 - 2017
GD&ĐT
chất để bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9
5
Phương pháp giải bài tốn nhiệt học
Phịng
có sự chuyển thể của các chất để bồi
A
2019-2020
GD&ĐT
dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9
6
Phương pháp giải bài tốn nhiệt học
Sở
B
có sự chuyển thể của các chất để bồi
2019-2020
GD&ĐT
dưỡng học sinh giỏi Vật lí 9
7 Phương pháp giải bài tập xác định cực
A
trị của cường độ dòng điện chạy qua
Phòng
2020-2021
một đoạn mạch để bồi dưỡng học sinh GD&ĐT

giỏi Vật lí 9
8 Phương pháp giải bài tập xác định cực
B
trị của cường độ dòng điện chạy qua
Sở
2020-2021
một đoạn mạch để bồi dưỡng học sinh GD&ĐT
giỏi Vật lí 9

22

skkn