Skkn phát triển năng lực nhận thức kiến thức toán học cho học sinh thông qua việc sử dụng phiếu học tập hình học lớp 10 ở trường trung cấp nghề nga sơn, tỉnh thanh hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG TRUNG CẤP NGHỀ NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN THỨC KIẾN THỨC TỐN
HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC SỬ DỤNG PHIẾU
HỌC TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 Ở TRƯỜNG TCN NGA SƠN,
TỈNH THANH HOÁ

Họ và tên: Mai Thị Hằng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TCN Nga Sơn
SKKN thuộc mơn: Tốn học

THANH HỐ NĂM 2022

skkn


MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU.........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài.............................................................................................1
2. Phạm vi nghiêm cứu........................................................................................1
3. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................2
4. Mục tiêu nghiên cứu........................................................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................2
II. NỘI DUNG.....................................................................................................2
1. Cơ sở khoa học đề xuất SKKN.......................................................................2
2. Thực trạng nhiên cứu.......................................................................................3

3. Giải pháp thực hiện.........................................................................................4
3.1.Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt................5
3.2.Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kỹ năng, phương pháp.....................5
3.3.Đổi mới phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm)........................5
3.4.Đổi mới việc kiểm tra đánh giá.....................................................................5
3.5.Phân dạng bài tập và phương pháp giải.........................................................5
4. Nội dung cụ thể...............................................................................................5
4.1.Phiếu học tập theo các bài học......................................................................5
4.2.Các bài tốn tìm khoảng cách......................................................................10
5. Kết luận.........................................................................................................12
III. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ.........................................................................13
1. Kết luận.........................................................................................................13
2. Đề xuất kiến nghị..........................................................................................14
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

skkn


NHỮNG TỪ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt

Phiếu học tập

PHT

Trung học phổ thơng

THPT

Sáng kiến kinh nghiệm

SKKN

Phương pháp dạy học

PPDH

Sách giáo khoa

SGK

Ví dụ

VD

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Công nghệ thông tin

CNTT

Giáo dục nghề nghiệp

GDNN

Giáo dục thường xuyên

GDTX

Trung cấp nghề

TCN

skkn


I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tôi bắt đầu công tác tại trường Trung cấp nghề Nga Sơn từ tháng 8 năm
2017, lúc đó tơi thấy học sinh của trường chủ yếu là học sinh yếu, kém, trung
bình, học sinh khá và có ý thức tự học rất ít. Năm đó tơi được phân cơng dạy
lớp học sinh mới lên lớp 10C và 10D, dạy văn hoá khá nghịch và lười học. Dạy
các em một thời gian ngắn tôi nhận thấy các em hầu như không muốn học, đi
học chỉ là sự bắt buộc của gia đình, các em khơng có sách vở và khơng muốn
ghi chép gì. Nhiều tiết học phụ huynh đến và hỏi tôi “Con em họ có đi học hay
khơng?” Tơi thật buồn và trăn trở: Làm sao để các em có ý thức tự học và u
thích mơn học của mình! Suy nghĩ ln hiện diện trong tâm trí tơi, tơi đã cố
gắng hành động theo ước mong của mình. Tơi cố gắng giảng dạy những gì cơ
bản nhất, trọng tâm nhất theo chuẩn kiến thức kỹ năng. Tôi vận dụng nhiều
phương pháp dạy học và dạy các em bằng tất cả tấm lòng yêu thương các em.
Các em nhận thấy rõ điều đó nên các em cũng u thích mơn học của tơi, kết

quả rất khả quan, các em có kết quả vượt ngồi mong đợi của tơi. Trong các
phương pháp dạy học tơi vận dụng thì phải nói đến phương pháp dạy học tích
cực, tơi lồng ghép kiến thức trong phiếu học tập để các em vừa học vừa tự phát
hiện và ghi nhận kiến thức một cách kế thừa, tự nhiên. Tôi cũng đã thiết kế
nhiều loại phiếu học tập cho các em. Tôi đã kết hợp phiếu học tập và bài kiểm
tra 5 phút; 15 phút; 30 phút cho các em. Điểm tôi chấm và trả cho các em rất
nhanh nhằm động viên khích lệ cho các em tiến bộ cũng như giúp các em phát
hiện những sai sót của mình để kịp thời sửa chữa. Phiếu học tập đã giúp tôi và
các em học sinh của tôi khá nhiều. Nó thực sự có tác dụng với những học sinh
lười học, lười cả việc mang sách vở đến trường.
Mặt khác, trong quá trình học sinh thực hiện nhiệm vụ trong PHT, qua quan
sát, giáo viên có thể thu nhận được thông tin về năng lực, thái độ học tập của
học sinh để có biện pháp uốn nắn kịp thời. Đồng thời, qua các sản phẩm của quá
trình làm việc bằng tay của học sinh, giáo viên có được nguồn thơng tin phản
hồi trung thực hơn, từ đó điều chỉnh được PPDH của mình.
Như vậy, việc sử dụng PHT đóng một vai trị quan trọng trong dạy học phát
huy tính tích cực nhận thức của học sinh. Do đó, việc nghiên cứu thiết kế và đưa
vào sử dụng PHT trong dạy học là rất quan trọng và cần thiết. Vì vậy, tôi chọn
đề tài “Phát triển năng lực nhận thức kiến thức Tốn học cho học sinh
thơng qua việc sử dụng phiếu học tập hình học lớp 10 ở trường TCN Nga
Sơn”. Trong giới hạn bài viết này, tôi chỉ đề cập đến nội dung: Phiếu học tập
cho chương I hình học lớp 10. Vì với Hình 10 là phần kiến thức mới và là lẫm
với các em học sinh vừa bước chân vào cổng trưởng Trung cấp nghề học hai hệ
Trung cấp nghề và THPT. Cũng vì lý do khơng đủ thời gian vừa đi dạy vừa viết
sáng kiến nên tôi chỉ làm PHT phần chương 1, mong muốn của tơi là làm PHT
cho tồn bộ phần Hình 10 trước sau đó sẽ làm cho Đại Số 10 và tiếp tục phát
triển 11 và 12.
2. Phạm vi nghiên cứu
Thiết kế phiếu học tập cho nội dung chương I – Hình học 10.

skkn


2
3. Đối tượng nghiên cứu
Hiện tại tôi vừa dùng PHT khảo sát kết quả cụ thể với 2 lớp: 10C không áp
dụng PHT và 10D áp dụng PHT.
4. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu mong muốn sẽ giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm
về nhận thức toán học từ đó đạt được kết quả cao khi học tốn và giải bài tốn
nói riêng và đạt kết quả cao trong q trình học tập nói chung.
Ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp tối ưu
nhất để trong quỹ thời gian cho phép hồn thành được một hệ thống chương
trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong việc
nhận thức kiến thức cũ và liên hệ phát hiện kiến thức mới. Từ đó phát huy, khơi
dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, gây hứng thú học tập cho
các em. Đặc biệt PHT còn là kim chỉ nam giúp các em định hướng được bản
thân cần làm gì, phải làm gì và làm những gì trong tiết học tập mơn tốn.
Mặc dù đã tìm hiểu tham khảo một lượng lớn các tài liệu tham khảo hiện nay để
vừa viết, vừa đi giảng dạy trên lớp để kiểm nghiệm nhưng vì năng lực và thời
gian có hạn rất mong được sự đóng góp của các đồng nghiệp để sáng kiến kinh
nghiệm này có ý nghĩa thiết thực hơn trong nhà trường, được ứng dụng rộng rãi,
góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng bộ mơn Tốn của trường phổ thơng.
Giúp các em nhận thức kiến thức toán học tốt hơn, làm bài tốt hơn và thêm u
thích mơn tốn hơn nữa.
5. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phương
pháp sau:
Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.
Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo,

phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu mạnh
dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quả
thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và
đi đến kết luận.
II. NỘI DUNG
1. Cơ sở khoa học đề xuất SKKN
Trong q trình dạy học mơn tốn ở trường Trung cấp nghề Nga Sơn hệ THPT
việc giúp học sinh nhận thức kiến thức tốn học là vơ cùng quan trọng. Nó giúp
cho học sinh nắm vững, mở rộng, đào sâu kiến thức, phát huy tính độc lập sáng
tạo trong học tập mơn Tốn, học các mơn học khác và là cơ sở để hình thành
phẩm chất trí tuệ cho học sinh. Trong mơn tốn, hình học lớp 10, đặc biệt là
chương I - Véctơ mang tính mới lạ với các em, các em bắt đầu làm quen với
khái niệm và các tính chất của Véctơ, tổng và hiệu của hai véctơ, tích của véctơ
với một số, hệ trục toạ độ. Kiến thức của chương I khơng khó nhưng sẽ làm các
em cảm thấy lạ lẫm và khó tiếp thu. Để giúp các em nhận thức và tiếp thu tốt
kiến thức ngay từ những bài toán học đầu tiên của chương trình THPT tơi đã
thiết kế PHT. PHT là cầu nối những kiến thức cũ và kiến thức mới, nó giúp các

skkn


3
em liên hệ từ kiến thức cũ để phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức, tri thức mới
nhanh nhất. PHT giúp giáo viên tiết kiệm thời gian của tiết học, tập trung vào
những nội dung trọng tâm nhất. Cụ thể PHT có những ưu điểm như sau:
- PHT hỗ trợ giáo viên nắm bắt được trình độ xuất phát, nắm bắt được quan
niệm ban đầu của học sinh trước một vấn đề; thuận lợi cho việc tìm hiểu, tham
khảo ý kiến của nhiều học sinh cùng lúc.
- PHT giúp liên hệ kiến thức cũ để phát hiện kiến thức mới. Chẳng hạn, từ hệ
thứctrung điểm, trọng tâm của véctơ có thể liên hệ để phát hiện công thức toạ độ

của trung điểm, trọng tâm.
- Hỗ trợ cho việc gợi vấn đề, phát hiện vấn đề, tiếp cận vấn đề, việc phát
hiện trithức, đồng thời tăng cường tính hợp tác, hỗ trợ lẫn nhau trong học tập
của học sinh. Ví dụ như, thiết kế phiếu học tập để dẫn dắt học sinh tiếp cận về
phương, hướng của véctơ. Học sinh cùng nhau thảo luận, tranh luận để tìm ra
kiến thức chính xác.
- Tập dượt cho học sinh phát hiện những hệ thức, những mối liên hệ, những
quy luật
tốn học thơng qua phần nhận biết kiến thức mới. Ví dụ như phát hiện quy tắc
cộng, trừ véctơ.
- Hỗ trợ học sinh khi gặp khó khăn trong từng bước, từng khâu của quá trình
hiểu và giải quyết vấn đề; hỗ trợ tập dượt cho học sinh cách suy nghĩ giải quyết
vấn đề. Chẳng hạn như sử dụng PHT để tham gia xây dựng bài học – nghiên cứu
các tính chất của phép cộng các véctơ.
- Rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ: so sánh, dự đốn, phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, và phát triển các loại hình tư duy logic, tư
duy thuật tốn, tư duy phê phán,… cho học sinh.
- PHT còn giúp luyện tập, củng cố kiến thức – kĩ năng cho học sinh. Bên
cạnh đó nó cịn giúp hỗ trợ kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh. Thí
dụ đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm.
- Hỗ trợ mở rộng, đào sâu, hệ thống hoá, tổng kết kiến thức – kĩ năng, hỗ trợ
học sinh tự học, tự rèn luyện. Cụ thể như trong phần củng cố, hoàn thiện kiến
thức và liên hệ, hướng dẫn tự học ở nhà.
Như vậy, việc sử dụng PHT đã giúp tôi đổi mới phương pháp dạy học tích
cực theo hướng tăng cường khả năng tự học, chủ động, sáng tạo của học sinh.
Kết quả là lớp học sôi nổi hơn, học sinh hứng thú và phấn khởi hơn trong học
tập, học sinh tiếp thu kiến thức tốt hơn, nhờ đó mà chất lượng dạy và học được
nâng cao.
2. Thực trạng nghiên cứu
Là một trường nằm ở khu vực ven biển và học hai hệ ( Hệ giáo dục nghề

nghiệp và giáo dục thường xuyên), nên khó khăn lớn nhất là chất lượng đầu vào
học sinh quá thấp so với mặt bằng chung của các trường trong huyện, cũng như
trong tỉnh Thanh Hóa. Đặc biệt trường không thi tuyển mà xét tuyển đầu vào lớp
10 nên chất lượng đầu vào của học sinh là rất hạn chế. Bên cạnh đó đội ngũ giáo
viên trẻ chiếm tỉ lệ tương đối cao nên còn hạn chế nhiều về mặt kinh nghiệm
giảng dạy và chuyên môn.

skkn


4
Tuy nhiên, đội ngũ giáo viên trẻ chiếm tỉ lệ tương đối cao nên nhiệt tình
trong cơng tác giảng dạy và khả năng ứng dụng CNTT trong giảng dạy là tương
đối thuận lợi.
Cơ sở vật chất của nhà trường
- Hiện nay, trường đã tiếp nhận cơ sở hạ tầng của trường THPT Trần Phú
cũ, có dãy nhà hiệu bộ và các phịng dành cho từng bộ mơn.
Nhìn chung cơ sở vật chất của Nhà trường vẫn chưa thực sự đáp ứng tốt nhất
cho việc dạy và học.
Về chất lượng giáo dục
Nhìn chung chất lượng học lực của học sinh trường TCN Nga Sơn những năm
gần đây là tương đối ổn định
Mặc dù cơ sở vật chất khó khăn tuy nhiên trường ln đứng trong tốp 10
trường có chất lượng tốt nhất trong hệ thống các trường TCN, Trung tâm
GDNN- GDTX tỉnh, đặc biệt là chất lượng thi học sinh giỏi kỹ năng tay nghề
tỉnh và quốc gia, học sinh giỏi cấp tỉnh hệ văn hóa,thi tốt nghiệp đạt kết quả cao.
Các giáo viên trong tổ Toán đều trẻ, năng động nhiệt tình và được đào tạo
bài bản nên có kiến thức chun mơn vững vàng. Tuy nhiên, tuổi đời cịn trẻ,
tuổi nghề cịn ít nên cịn thiếu kinh nghiệm trong công tác giảng dạy và giáo dục
học sinh.

Vấn đề sử dụng phiếu học tập không mới tại trường TCN Nga Sơn . Tuy
nhiên, mức độ sử dụng cịn rất ít, đa số sử dụng ở các giáo viên bộ môn xã hội
nhân văn là nhiều, các môn tự nhiên rất ít sử dụng phiếu học tập ở lớp 10.
Ngoài ra, việc thiết kế các phiếu học tập khá mất thời gian và phức tạp nên
nhiều giáo viên còn hạn chế thực hiện.
Đối với giáo viên Toán trong trường TCN Nga Sơn, việc dạy học sử dụng
phiếu học tập còn rất ít(qua khảo sát và kiểm tra giáo án của giáo viên). Đa số
giáo viên thực hiện phiếu học tập khi thao giảng, dạy tốt hoặc dạy học chuyên
đề...các tiết còn lại hầu như chưa thể hiện.
Ngoài ra, việc sử dụng phiếu học tập của GV trong nhà trường nói chung và
bộ mơn Tốn nói riêng chủ yếu nhằm mục đích thảo luận nhóm. Đồng thời, GV
chỉ sử dụng phiếu ở một số phần học nhất định trong bài học cụ thể.
Qua dự giờ, giao lưu và trao đổi chuyên môn, tôi nhận thấy thực trang trên là
gần đúng với đa số trường học và giáo viên Toán ở tỉnh Thanh Hóa nói chung
cũng như đối với học sinh và giáo viên Tốn trường TCN Nga Sơn nói riêng.
Do đầu vào của học sinh lớp 10 trên địa bàn còn thấp, hơn nữa khả năng làm
quen với nhiều dạng phiếu học tập ở THCS chưa nhiều nên giáo viên ngại sử
dụng phiếu học tập hay việc sử dụng rất hạn chế.
Để nâng cao hiệu quả việc dạy và học Toán, cần phải có phương pháp dạy
học phù hợp với mục đích yêu cầu của bài học là một trong những giải pháp
cơ bản, lâu dài nhằm nâng cao khả năng tự học, phát triển tư duy sáng tạo của
học sinh trong thời kỳ hội nhập của đất nước.
3. Giải pháp thực hiện
Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tôi đã thực hiện
một số giải pháp như sau:

skkn


5

3.1. Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt
- Phân tích, mổ xẻ các khái niệm, định nghĩa, định lí để học sinh nắm được
bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lí đó;
- Đưa ra các ví dụ, phản ví dụ minh họa cho các khái niệm, định nghĩa, định
lí;
- So sánh giữa các khái niệm, các quy tắc để học sinh thấy được sự giống và
khác nhau giữa chúng;
- Chỉ ra các sai lầm mà học sinh dễ mắc phải.
- Định hướng cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu.
3.2. Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp...
- Thao tác tư duy: phân tích, so sánh, ...;
- Kỹ năng: lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải quyết vấn đề;
- Phương pháp: phương pháp giải toán.
3.3. Đổi mới phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm)
- Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế;
- Tạo hứng thú, đam mê, u thích mơn học cho học sinh;
- Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho bài giảng sinh
động hơn, bớt khô khan và học sinh không cảm thấy nhàm chán. Ngồi PHT, tơi
cịn sử dụng bảng phụ, giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu để học sinh
thấy được hình động liên quan trực tiếp tới bài giảng (ví dụ hình ảnh kinh độ, vĩ
độ của trái đất khi học về Hệ trục toạ độ).
- Quan sát, giám sát học sinh học tập, lựa chọn phương pháp dạy học, hình
thức dạy học sao cho phù hợp với từng loại đối tượng học sinh, hướng dẫn kịp
thời và chỉ ra cho học sinh những sai lầm. Hướng dẫn cho học sinh tự học, tự
làm bài tập.
3.4. Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá
- Ra đề kiểm tra với 6 mức độ nhận thức: nhận biết - thông hiểu - vận dụng phân tích - tổng hợp - đánh giá;
- Kết hợp: Giáo viên đánh giá học sinh, học sinh đánh giá lẫn nhau.
3.5. Phân dạng bài tập và phương pháp giải
- Hệ thống kiến thức cơ bản;

- Phân dạng bài tập và phương pháp giải;
- Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao;
- Sau mỗi lời giải cần có nhận xét, củng cố và phát triển bài toán, suy ra kết
quả mới, bài toán mới. Như vậy học sinh sẽ có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
4. Nội dung cụ thể
4.1 Phiếu học tập theo các bài học
CHƯƠNG 1: VÉC TƠ
PHIẾU HỌC TẬP
Lớp:
Họ tên:
Điểm:
Ngày:
§1.CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. BÀI CŨ VÀ LIÊN HỆ BÀI MỚI
Câu1: Trong cuộc sống các em thường gặp những vật gì chuyển động có hướng?

skkn


6
…………………………………………………………………………………..
Câu2: Quan sát hình vẽ máy bay và ơtơ, các em nhận xét về hướng chuyển
động, chú ý hướng mũi tên. VD: ngang, chéo, thẳng, ….

…………………………………………………………………………………..
II. BÀI TẬP NHẬN THỨC KIẾN THỨC MỚI
Từ đó hình thành khái niệm vectơ.
1. Véc tơ :
+ Định nghĩa: ……………………………………………………


+ Ký hiệu: AB chỉ véc tơ có :
A
………………………………………………………………..
…………………………………………………..........................
D

+ Véc tơ 0 : Là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau


N
. AB  0  A  B




B
C
M



. AA  BB  ...  0

. Véc tơ 0 có độ dài bằng 0 và có phương bất kỳ.
2. Véc tơ cùng phương:
.....................................................................................................................................
3. Véc tơ bằng nhau:
a) Định nghĩa: .............................................................................................................



Ký hiệu: a  b
A


B
*Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB  DC
Đảo lại có đúng khơng?


b) Tính chất: . a  a






C
D



. abba






. a  b và b  c  a  c
HĐ1: Các khẳng định sau đây có đúng khơng? Giải thích?

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

D. Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng hướng.
E. Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

HĐ2 :Cho ABC trung tuyến AD, BE, CF. Hãy chỉ ra các bộ ba véc tơ khác 0
và đôi một bằng nhau ( các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong
sáu điểm A, B, C, D, E, F)

skkn


7
...................................................................................................................................


Nếu G là trọng tâm ABC thì có thể viết AG  GD hay khơng? Vì sao?
…………………………………………………………………………………….



HĐ3: Cho a và điểm O bất kỳ. Hãy xác định A sao cho OA  a . Có bao nhiêu
điểm A như vậy?
...................................................................................................................................
III. BÀI TẬP CỦNG CỐ HOÀN THIỆN KIẾN THỨC VÀ LIÊN HỆ
1.Cho lục giác đều ABCDEF, tâm O. Số các vectơ, khác , cùng phương (cùng
hướng) với

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác bằng:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8

……………………………………………………………………………………
2. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ
khi
, hai véc tơ bằng nhau khi nào?
Có cùng………………….và độ dài cùng……………………………………….

3.Hãy cho ví dụ hình ảnh của véc tơ trong thực tế ?
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
***********************************************
PHIẾU HỌC TẬP
Lớp:
Họ tên:
Điểm:
Ngày:
§2. TỔNG CỦA CÁC VECTƠ.
I. BÀI CŨ VÀ LIÊN HỆ BÀI MỚI
Câu1: Trong cuộc sống các em thường gặp hình ảnh 2 người kéo để di chuyển
vật?
…………………………………………………………………………………….
Câu2: Quan sát hình ảnh kéo xà lan đi hay hình ảnh tát nước của người nơng
dân? Nhận xét
…………………………………………………………………………………...

skkn


8

Xà

II. BÀI TẬP NHẬN THỨC KIẾN THỨC MỚI
1.Định nghĩa:
…………………………
…………………………
…………………………



a








B

A

b

HĐ1: Vẽ ABC , rồi xác định các
véc tơ tổng sau


a) AB  CB =…………………..



b





c

C

Ký hiệu: a b  AC
2.Tính chất:
 
a) a  b = …………………










 

HĐ 2: Cho 2 vectơ a; b . Hãy


dựng và so sánh hai vectơ: a  b
 
và b  a .
…………………………………
  
HĐ 3: Cho 3 vectơ a; b ; c Hãy

b) ( a  b )  c = ………………….



c) a  ( a )  0




b) AC  BC =…………………





d) a  0  a

3.Quy tắc cần nhớ:
a) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất
kỳ ta có:
…………………………………………………
b) Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình
hành ABCD, ta có:









dựng OA  a; AB  b BC  c ; Tìm






và so sánh hai vectơ: ( a  b )  c






và a  ( b  c ) .

…………………………………
…………………………………

…………………………………………………

III. BÀI TẬP CỦNG CỐ HOÀN THIỆN KIẾN THỨC VÀ LIÊN HỆ




Bài toán 1: CMR với 4 điểm bất kỳA, B, C, D ta có: AC  BD  AD  BC
...........................................................................................................................….
Bài tốn 2: a) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của véc tơ


tổng: AB  AC
......................................................................................................………………
b) Cho ABC , vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. CMR:








RJ  IQ  PS  O

......................................................................................................……………….




Bài toán 3: a) Gọi M là trung điểm đoạn AB. CMR: MA MB  0
…………………………………………………………………………………….

skkn


9








b)Nếu G là trọng tâm tam giác ABC, CMR : GA GB  GC  0
...........................................................................................................................…..
 
Bài toán 4: các hệ thức sau đúng hay sai? ( với mọi a; b ).










a) a  b  a  b ;







b) a  b  a  b ;









c) a  b  a  b

Bài toán 5: (B 12/14 SGK) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm 0.



a) Xác định điểm M, N, P sao cho: OM  OA OB












; OP  OC  OA
...........................................................................................................................…..




b) Chứng minh rằng: OA OB OC  O
...........................................................................................................................…..
c) Hãy cho ví dụ hình ảnh của véc tơ trong thực tế ?
...........................................................................................................................…..
ON  OB  OC

PHIẾU HỌC TẬP
Lớp:

Họ tên:
Điểm:
§3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ.

Ngày:

I. BÀI CŨ VÀ LIÊN HỆ BÀI MỚI

Câu1: Quan sát hình ảnh kéo co của các bạn nhỏ? Em có nhận xét gì?

……………………………………………………………………………………
II. BÀI TẬP NHẬN THỨC KIẾN THỨC MỚI

skkn


10
1.Véc tơ đối của một vectơ:
a) Định nghĩa:
…………………………
B
…………………………
A
…………………………


Ký hiệu: AB   CD


HĐ1: Cho hình bình hành ABCD
, tâm O.

a) Tìm các véc tơ đối của AB ;


BC

A

B



b) Tính chất: . AB   BA


. I là trung điểm AB  IA   IB


.  ( AB)  AB

C
D
b) Tìm các cặp véc tơ đối nhau
mà có điểm đầu là O và điểm
cuối là các đỉnh của hbh đó.



. Véc tơ đối của 0 là: …………………
2. Hiệu của hai vectơ:
A
a) Định nghĩa:




HĐ2: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C,
D. Dùng quy tắc về hiệu vec tơ.





CMR: AB  CD  AD  CB



Hỏi: Giải thích vì sao ta có BA  a  b
B
b) Quy tắc ba điểm: Cho 3 điểm A, B, C
……………………………………………
III. BÀI TẬP CỦNG CỐ HỒN THIỆN KIẾN THỨC VÀ LIÊN HỆ
Bài tốn 1. Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC cùng tác động vào một vật tại
điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F 1,F2 đều là 100N và ABM =
600. Tìm cường độ và hướng lực F3 ?
A
Gợi ý :
D
F1 + F2 + F3 = 0 và
M
F3 = -(F1 + F2) = -F

F3  MD  100 3

C

B

Bài toán 2. Một người nhảy dù có trọng

lượng 900N. Lúc vừa nhảy ra khỏi máy
bay, người đó chịu tác dụng của lực cản
khơng khí, lực này gồm thành phần thẳng
đứng bằng 500N và thành phần nằm
ngang 300N. Tính độ lớn và phương của
hợp lực của tất cả các lực.
……………………………………………………………………………………
Bài toán 3. Tại sao thuyền buồm chạy ngược chiều gió?
……………………………………………………………………………………
********************************************
4.2. Các bài tốn tìm khoảng cách
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Họ và tên:…………………………….Lớp:………………………………….

skkn


11
I. Bài cũ
Câu
1: Cho 3 điểm A, B, C. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tính
  
GA  GB  GC

................................................................................................................................

 
Câu 2: Cho Cho hình bình hành ABCD, tâm O. So sánh AB  AD và CO
................................................................................................................................
II. Bài mới

……
1. Trục và độ dài đại số trên trục:
….
a) Trục toạ độ:
O
M
ĐN: Trục tọa độ (gọi tắt là trục) là một ............................................... trên đó đã
xác định một điểm……… gọi là……………….. và một vectơ đơn vị ………….
Ký hiệu: ……………………….
b) Toạ độ điểm trên trục:

ĐN: Cho M là một điểm tùy ý trên trục O; e . Khi đó có.....................................





một số k sao cho……………... Ta gọi số k đó là ……………..của điểm M đối
với trục đã cho.
c) Độ dài đại số của vectơ trên trục:
ĐN: Cho hai điểm A, B trên trục. Khi đó có duy nhất số a sao
cho ……….. Ta

gọi số a đó là …………………………………… của vectơ AB đối với trục đã
cho và kí hiệu …………………….
Nhận xét:


+………………………. nếu 
AB cùng hướng với e .


+………………………. nếu AB ngược hướng với e .


O
;
e
+Nếu hai điểm A, B trên trục
có tọa độ lần lượt là a, b thì.............................





2. Hệ trục toạ độ:

a) ĐN: Hệ trục tọa độ O; i; j gồm hai trục ……….. và …………… vng góc







với nhau. O là ………………... Trục (O; i ) gọi là trục ………….., kí hiệu là

 
Ox, trục (O; j ) gọi là trục …………….. kí hiệu Oy. Các vectơ i ; j là các vectơ










……………… trên Ox, Oy. | i || j | 1 , hệ trục tọa độ O; i; j còn được kí hiệu
Y
là Oxy.

1


j
O

O

i

1

b) Tọa độ của vectơ:
 
 
Hoạt động: Hãy phân tích vectơ a; b theo hai vectơ i ; j

skkn

x


12













ĐN: đối với hệ trục toạ độ O; i; j , nếu u  xi  y j thì cặp số ……… gọi là tọa


độ của vectơ u .


Ký hiệu: u  ( x; y ) hay u ( x; y )

x: ………… độ của u

u  ( x; y )  ............................



* u  ( x; y ) , u '  ( x '; y ')



y: …………. độ của u

 
........................
u  u'  
........................

c) Toạ độ của một điểm:
ĐN: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ ………. được gọi là toạ độ
của điểm M.
M  ( x; y )  OM  .........................

Chú ý: nếu MM 1  Ox , MM 2  Oy thì......................................................................
Hoạt động: Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình, cho 3 điểm
D (2;3), E (0; 4), F (3;0) , hãy xác định các điểm D,E,F trên mặt phẳng tọa độ.

d) Liên hệ giữa toạ độ của điểm và
toạ độ của vectơ trong mặt phẳng:

Cho A( x A ; y A ) , B( xB ; yB ) . Ta có: AB  (......................;....................)
    
3.
Toạ độ của các vectơ u  v , u  v , ku :



Cho u  (u1 , u2 ) , v  (v1 , v2 )

 
u  v  (...................,....................)
 
u  v  (...................,....................)

ku  (.........,........), k  



  
Ví dụ 1: Cho a  (1, 2) , b  (3, 4) , c  (5, 1) . Tìm tọa độ vectơ 2a  b  c

………………………………………………………………………………


Ví dụ 2: Cho a  (1, 1) , b  (2,1) .

skkn


13






Hãy phân tích vectơ c  (4, 1) theo a và b

………………………………………………………………………………


 
Nhận xét: Hai vectơ u  (u1 , u2 ) , v  (v1 , v2 ) với v  0 cùng phương khi và chỉ khi
có một số k sao cho ………………., …………………..
4.
Tọa độ trung điểm của đường thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác:
a)
Cho đoạn thẳng AB có A( x A ; y A ) , B( xB ; yB )
.............
y  yB
; yI  A
2
......
b)
Cho tam giác ABC có A( x A ; y A ) , B( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) .
Toạ độ trọng tâm G ( xG ; yG ) của tam giác ABC là:
x  xB  xC
..........................
xG  A
; yG 
........
3

Tọa độ trung điểm I của AB là: xI 

5. Kết quả:
Trước kết quả thực tế của học sinh, bản thân tôi rất trăn trở suy nghĩ: làm thế
nào để học sinh đạt kết quả tốt khi giải loại tốn này? Tơi bắt đầu hướng dẫn học

sinh tỉ mỉ cách phân tích một bài rồi từ đó hướng các em đến lời giải đúng.
Trước khi áp dụng chuyên đề này trong quá trình giảng dạy tôi thấy trong và sau
khi giáo viên sửa các bài tập trong sách giáo khoa các em học sinh khá giỏi
thường khơng hứng thú theo dõi vì cho rằng các bài tập này mình đã được làm
rồi. Năm học 2021 - 2022 tôi được phân công giảng dạy 2 lớp 10C và 10D nên
tơi có điều kiện để dạy chuyên đề này, qua bài kiểm tra 1 tiết hình học chương 1
tơi đã chấm, khảo sát, so sánh và kết quả thu được như sau:
Lớp

Giỏi

Xếp loại
Khá
T.bình

Yếu

10C
khơng áp
7
19,0% 15 40,5% 13
35,1%
02 5,4%
dụng sáng
kiến
10D
áp dụng
12 32,5% 20
54%
05 13,50% 00 0,0%

sáng kiến
Nhận thấy kết quả số học sinh khá, giỏi tăng lên nhiều và số học sinh đạt điểm
trung bình giảm đi rõ rệt, và khơng có học sinh điểm yếu, kém. Hy vọng các em
sẽ có nhiều thành cơng hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Sau khi thực hiện sáng kiến học sinh học tập rất tích cực và hứng thú đặc biệt là
khi giải bài toán khoảng cách các em tính rất thận trọng và hiểu bản chất của vấn
đề chứ khơng làm rập khn một cách máy móc như trước, đó là việc thể hiện
việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.

skkn


14
III. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
SKKN đã có những kết quả chính sau đây:
Với mỗi nhóm biện pháp đều nêu rõ mục đích, cách thức thiết kế, cách thức
sử dụng và được minh hoạ bởi ví dụ cụ thể.
(1) Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải được khái niệm kĩ năng và sự hình
thành kĩ năng học và giải bài tập toán cho học sinh;
(2) Trong quá trình giảng dạy mơn Tốn tại trường, từ việc áp dụng các hình
thức rèn luyện cách trình bày lời giải bài tốn cho học sinh đã có kết quả rõ rệt,
bản thân tôi rút ra được nhiều bài học kinh nghiệm về phương pháp rèn luyện
cách trình bày lời giải bài tốn cho học sinh đó là:
- Trình bày bài giải mẫu;
- Trình bày bài giải các bước sắp xếp chưa hợp lý;
- Đưa ra bài tốn có gợi ý giải;
- Đưa ra bài giải sẵn có chứa sai sót để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa lại
cho đúng.
(3) Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, với nội dung và

phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn tồn diện hơn về Tốn học
nói chung. Vấn đề tơi thấy khơng chỉ HS khá, giỏi mà HS yếu, kém cũng rất
hứng thú với việc làm mà giáo viên đã áp dụng trong chuyên đề này.
- Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi và hiệu quả của
những biện pháp sư phạm được đề xuất.
Trong tốn học, cịn nhiều dạng toán mà học sinh rất hay mắc sai lầm trong khi
giải quyết nó. Tơi hy vọng có điều kiện để trình bày các vấn đề này trong những
năm học tiếp theo.
2. Đề xuất - Kiến nghị
- Để thấy rõ được giá trị của PHT, như là một phương tiện dạy học hiệu quả
cho việc đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học, mỗi
giáo viên dạy Tốn ở trường THPT nói chung và trường Trung cấp Nghề Nga
Sơn nói riêng cần phải hiểu rõ: PHT là gì? PHT có vài trị gì trong dạy học mơn
Tốn?,......
- Để thiết kế và sử dụng PHT một cách hiệu quả, người GV cần bám sát mục
tiêu của bài học, trình độ của HS, điều kiện, cơ sở vật chất hiện có và thời gian
cho phép của mỗi giờ học. Đồng thời nội dung PHT phải được diễn đạt chính
xác, rõ ràng để PHT có thể chuyển tải nội dung bài học, thực hiện được những
dụng ý sư phạm của GV và tạo cơ hội để HS tham gia vào quá trình kiến tạo tri
thức
Việc áp dụng phương pháp dạy học, phương tiện dạy học hiện đại trong yêu
cầu hiện nay là rất cấp thiết nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng giáo dục trong
tương lai. Đó là một quả trình lâu dài cần có sự hợp tác tích cực của giáo viên và
học sinh, của cả hệ thống giáo dục. Với mục đích này, trong khn khổ của bài
viết chắc chắn sẽ không đáp ứng hết những yêu cầu, mong muốn của quý thầy
cô giáo và HS, tuy nhiên phần nào cũng mở ra hướng và kỹ năng cần thiết trong
thiết kế và sử dụng phiếu học tập. Bài viết đề cập đến một trong những phương

skkn

15
tiện giảng dạy cần thiết, bản thân tôi vừa áp dụng vừa đúc rút kinh nghiệm để
viết nên đề tài này nên nội dung bài viết còn chưa thật đầy đủ, mong q thầy cơ
giáo cùng góp ý để đề tài hoàn chỉnh hơn. 
1. Với Sở GD&ĐT: Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn,
nghiệp vụ cho giáo viên dạy mơn Tốn trong trường Trung cấp nghề. Nên tổ
chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong tỉnh.
2. Với BGH nhà trường: Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo
tuy nhiên chưa đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị
thêm sách tham khảo mơn Tốn để học sinh được tìm tịi, học tập khi giải tốn
để các em có thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao
hứng thú, kết quả học tập mơn Tốn nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học
sinh nói chung.
3. Với giáo viên: Cần phải có sự đầu tư, tìm tịi, nghiên cứu các phương pháp
dạy học tích cực để giảng dạy có hiệu quả, giúp HS hứng thú với mỗi tiết học
Toán. Ln trau dồi kiến thức nâng cao trình độ chun môn, nghiệp vụ thông
qua việc bồi dưỡng thường xuyên do nhà trường và Sở Giáo dục tổ chức. Tìm
hiểu thêm về các loại PHT và sử dụng PHT một cách hiệu quả trong tiết dạy.
4. Với học sinh: Cần phải có nhận thức về vai trị của mơn Tốn trong hệ
thống giáo dục phổ thơng. Thái độ học tập tích cực hơn, đồng thời phải có sự
chuẩn bị bài học trước khi lên lớp nhất là những bài GV yêu cầu HS sử dụng
PHT để chuẩn bị ở nhà.
Mặc dù bản thân cũng đã cố gắng nhiều, song những điều viết ra có thể khơng
tránh khỏi sai sót. Tơi rất mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp cùng
bạn đọc nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập.
Xác nhận của cơ quan đơn vị

Nga Sơn, ngày 19 tháng 03 năm 2022
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình

viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết sáng kiến

Mai Thị Hằng

skkn


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chuẩn kiến thức kỹ năng toán 10
(Nhà xuất bản giáo dục)
2. Sách giáo khoa Hình học 10
(Nhà xuất bản giáo dục)
3. Sách Bài tập Hình học 10
(Nhà xuất bản giáo dục)
4. Sách giáo khoa Hình học 10 Nâng cao
(Nhà xuất bản giáo dục)
5. Sách Bài tập Hình học 10 Nâng cao
(Nhà xuất bản giáo dục)
[Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT chu kỳ III, nhà xuất bản
Đại học sư phạm].
[Kỹ thuật dạy học sinh Tài liệu bồi dưỡng giáo viên chu kỳ 1993 – 1996, Nhà
xuất bản giáo dục].

skkn


PHỤ LỤC
Phụ lục 1:

PHIẾU HỌC TẬP
Bài 4: Hệ Trục Tọa Độ (Tiết 2)
Họ và tên:…………………………….Lớp:………………………………….
I. BÀI CŨ VÀ LIÊN HỆ BÀI MỚI
Bài 1. Tìm tọa độ của các véctơ sau:






a) u  u1 i  u2 j  (......;......)


b) v  ..................  (v1; v2 )
c) Tọa độ của véctơ tổng:








u  v  (.............) i  (..............) j  (..............;.............)


d) Cho k   , tính:





k . u  k (u1 i  u2 j )  ...........................  (..........;..........)
II. BÀI TẬP NHẬN THỨC KIẾN THỨC MỚI




Bài 2: Hãy đưa ra các công thức sau: Cho véctơ u  (u1 ; u2 ) , v  (v1 ; v2 ) Khi
đó:


(1) u  v  .................................. ;




(2) u  v  ................................... ;


(3) k . u  ....................................... k   .






Ví dụ 1: Cho a  (1;  2), b  (3; 4), c  (5;  1).
a) Tính tọa độ của các véctơ:









2 a  (......;......),





b  c  (......;......).



b) u  2 a  b  c  (.......;.......)






Ví dụ 2: Hãy phân tích véctơ v  (4; 1) theo hai véctơ a  (1; 1) và b  (2;1)










Ta có: k a  (.......;.......), h b  (.......;.......) suy ra v  ..... a  ...... b  (..............;..............)
...............  ............. ...............

...............  ............. ...............

Theo tính chất bằng nhau của 2 véctơ ta có hệ 


Suy ra v  ..........................
Bài 3: Cho các điểm A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ), C ( xC ; yC ), I ( xI ; yI ), G ( xG ; yG )
Tìm công thức tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, trọng tâm G của tam giác
ABC.


......................
........
..............

x

I




................  ................ 
.....
 xI i  y I j 
i 
j
......
......
 y  ..............
 I
.....

a) Nếu I là trung điểm của AB, với mọi O ta có: OI 

skkn