Skkn phương pháp khảo sát mạch điện xoay chiều r, l, c mắc nối tiếp có tần số thay đổi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI
PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R, L,
C MẮC NỐI TIẾP CÓ TẦN SỐ THAY ĐỔI

Người thực hiện: Bùi Sỹ Khiêm
Chức vụ: Phó hiệu trưởng
SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Vật lý

THANH HỐ, NĂM 2022

skkn


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………………..
I. Lí do chọn đề tài …………………………………………………….........................
II. Mục đích nghiên cứu…………………………………………………………………
III. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………………….
IV. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………………...
NỘI
DUNG
SÁNG
KIẾN
KINH

NGHIỆM……………………………………….
I. Cơ sở lí thuyết………………………………………………………………………..
1.1. Bài tốn tổng qt………………………………………………………………….
1.2. Áp dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu để khảo sát mạch xoay chiều R,
L, C mắc nối tiếp khi có tần số hoặc tần số góc thay
đổi………………………………
II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm……………………
III. Giải pháp thực hiện ………………………………………………………………
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản
thân,
đồng
nghiệp
và
nhà
trường……………………………………………………
4.1.
Đối
với
hoạt
động
giáo
dục………………………………………………………..
4.2. Đối với bản thân, đồng ngiệp và nhà tường……………………………………..
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ…………………………………………………………….
1. Kết luận………………………………………………………………………………...
2. Kiến nghị……………………………………………………………………………….
TÀI
LIỆU

THAM
KHẢO……………………………………………………………..
DANH
MỤC
CÁC
SKKN
ĐÃ
ĐƯỢC
XẾP
LOẠI……………………………….
PHỤ LỤC 1: Tìm lại kết quả ở một số câu trong bài tốn tổng qt bằng
phương
pháp
chuẩn
hóa
số
liệu………………………………………………………………......
PHỤ LỤC 2: Bài toán đồ thị mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có tần
số thay đổi………………………………………………………………………………...

skkn

1
1
1
1
1
3
3
3

11
15
16
17
17
18
20
20
20
21
22

24

26


skkn


MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Qua thực tế giảng dạy bộ môn Vật lý trong việc ôn thi Tốt nghiệp THPT, bồi
dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật lý lớp 12, tác giả nhận thấy chủ đề “Dòng điện
xoay chiều” chiếm tỉ lệ cao về số lượng câu hỏi thuộc các mức độ từ nhận biết đến
vận dụng cao; đặc biệt số lượng câu vận dụng cao trong toàn bộ đề thi. Số câu vận
dụng cao thường rơi vào bài toán biến thiên của các đại lượng Vật lý như R, L, C,
ω hoặc f và bài toán đồ thị. Vì vậy khi giảng dạy và học tập phần này thầy cô và
các em học sinh gặp phải một số khó khăn nhất định. Về phía thầy cơ thì nguồn tài
liệu tham khảo chủ đề này tương đối phong phú, đa dạng. Tuy nhiên, các tài liệu

trình bày chưa thật sự có hệ thống và chưa sâu; mỗi tài liệu viết theo một cách nên
thầy cô phải chắt lọc thì mới đưa vào giảng dạy cung cấp kiến thức cho các em học
sinh. Về phía các em học sinh, khi học tập tập chủ đề này đối với mức độ vận dụng
và vận dụng cao phần lớn các em chọn giải pháp ghi nhớ một cách máy móc các
cơng thức rồi vận dụng vào làm bài tập. Vì vậy khi gặp các bài tốn khó, lạ cần có
sự tư duy để thực hiện một số thao thao biến đổi thì các em khơng làm được.
Trong số các bài tốn về sự biến thiên của các đại lượng của mạch điện xoay
chiều R, L, C mắc nối tiếp thì bài tốn về sự biến thiên của tần số là khó nhất và
phức tạp nhất. Nhằm giúp thầy cơ có nguồn tài liệu giảng dạy để giúp các em học
sinh hiểu được bản chất của vấn đề, giải quyết được các bài tập thuộc mức độ vận
dụng cao thuộc chủ đề này, tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu “Phương pháp
khảo sát mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có tần số thay đổi”, với mục
tiêu là xây dựng được bài toán tổng quát về mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối
tiếp có tần số thay đổi thuộc chương trình Vật lý lớp 12 THPT, kèm theo lời giải
một cách chi tiết, tường minh từng ý, từng câu với nhiều cách giải khác nhau và
kèm theo các nhận xét, bình luận nhằm giúp quý thầy cô và các em học sinh hiểu
một cách sâu sắc kiến thức thuộc mảng chủ đề này.
II. Mục đích nghiên cứu
- Nâng cao chất lượng chất lượng giảng dạy chương trình bộ mơn Vật lý nói
chung và chủ đề “Dịng điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có tần số thay đổi”
nói riêng.
- Xây dựng được bài tốn lí thuyết tổng qt về dịng điện xoay chiều R, L, C
mắc nối tiếp có tần số thay đổi thuộc chương trình Vật lý lớp 12 THPT.
- Cung cấp cho các thầy cơ giảng dạy bộ mơn Vật lý có thêm tài liệu hữu ích
trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn thi tốt nghiệp THPT về chủ đề dịng điện
xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có tần số thay đổi.
III. Đối tượng nghiên cứu
Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có tần số thay đổi.
IV. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ

sách, báo, mạng internet về các bài toán về mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối
tiếp có tần số thay đổi.

1

skkn


- Phương pháp thực nghiệm: trực tiếp giảng dạy ở các lớp thực nghiệm, tổ
chức cho các em thảo luận, trao đổi, để đưa ra các lời giải khác nhau trong việc xây
dựng các ý trong bài toán tổng quát.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: tổ chức kiểm tra, đánh giá
kết quả ở các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng.

2

skkn


NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. Cơ sở lí thuyết
1.1. Bài toán tổng quát
Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện
trở thuần R, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên với điều kiện
C R2 <2 L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều mà chỉ có tần số
góc ω là thay đổi được, cịn các đại lượng khác khơng thay đổi.
1. Tìm ω để:
a) cường độ hiệu dụng qua mạch I; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở
thuần UR; công suất tiêu thụ của mạch P; hệ số công suất của mạch cosφ đạt giá trị
cực đại. Tính I max; U R (max) ; P max ;(cosφ )max).

b) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Tính U L(max).
c) điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính U C (max).
2. Gọi ω R ; ω L ; ω C lần lượt là các giá trị của ω để các điện áp hiệu dụng
U R ;U L ; U C đạt giá trị cực đại.
a) Tìm mối liện giữa ω R ; ω L và ω C .
b) So sánh ω R ; ω L và ω C .
3. Hãy biểu diễn U L(max) ; U C (max )theo:
a) ω L và ω C .
b) ω L và ω R .
c) ω R và ω C .
4. Thay đổi ω để U L(max) . Khi đó độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch;
điện áp giữa hai đầu điện trở và tụ điện so với cường độ dòng điện lần lượt là φ ; φ RC
. Tính tanφ . tan φRC
5. Thay đổi ω để U C (max) . Khi đó độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch;
điện áp giữa hai đầu điện trở và cuộn dây so với cường độ dòng điện lần lượt là
φ ; φ RL. Tính tanφ . tan φRL
6. Thay đổi ω để U L(max) . Tìm mối liện hệ giữa

và U lúc đó?

7. Thay đổi ω để U C (max) . Tìm mối liện hệ giữa
và U lúc đó?
8. Khi ω=ω L thì U L(max), khi đó điện áp tức thời u RC lệch pha so với điện áp
tức thời hai đầu đoạn mạch u là α . Tính giá trị nhỏ nhất của tanα .
9. Khi ω=ω C thì U C (max), khi đó điện áp tức thời u RL lệch pha so với điện áp
tức thời hai đầu đoạn mạch u là β . Tính giá trị nhỏ nhất của tanβ .
10. Khi

thì

. Xác định biểu thức tính

11. Khi

thì

. Xác định biểu thức tính

Giải:
1. Xác định

U

để I max; U R (max ) ;P max ;(cosφ )max) và tính các giá trị cực đại này
1

1

a) I = R 2+(Z −Z )2 ⟹ I max ⟺ Z L =Z C ⟺ ωL= ωC ⟺ ω= √CL
√
L
C
I max=

U

√R

2

=

U
R

(1)
(2)

3

skkn


U R =I . R
2
P=I R
R

U R (max)
⟹ P max ⟺ ωL= 1 ⟺ ω= 1
Ta có:
ωC
√ CL
cosφ= 2
2
(cosφ)
R
+(Z
−Z
)

√
max
L
C

{

{

U R (max )=I max R=U

Ta suy ra:

{

Pmax =I 2max R=

U2
R

(3)

R
(cosφ)max = =1
R
Như vậy: I max; U R (max) ; P max ;(cosφ )max thì trong mạch đều xảy ra hiện tượng
1
cộng hưởng điện và giá trị của tần số góc đều là ω=ω R =
.
√ LC

UωL
U
U
U L =I Z L=
=
=
2
√y
1
b)
1 1
L R2 1 1
R2 +( ωL−
)
−2
−
+
1
2 2
4
ωC
C 2 L2 ω2
LC ω

√

(4)

√

(

)

2
2
1
1 1
L R 1 1
−2
−
+1; đặt x= 2 và Z τ = L − R , (đọc là dét tồ); với
2 2
4
2
2
C 2 L ω
ω
C 2
LC ω
2
Z
điều kiện C R <2 L thì τ ln tồn tại.
1
2
2 1
Ta có: y= 2 2 x −2 Z τ 2 x +1
(5)
LC
L

(

với y=

√

)

Biểu thức (5) là một tam thức bậc hai nên:
2

y min ⟺ x=

1 −b Z τ
1 1
1
2
=
=
⟺ 2 2 =Z τ ⟺ Z C =Z τ ⟹ ω L =
2
2
a
1
C
Z τ (6)
ω
ω C
2

C

y min được xác định bởi biểu thức sau:
2 2
Z 4τ
4
4
4 L R
−4
−
−
−
−∆ −b 2−4 ac
L 4 L 2 C 2 L2 C 2 L 4 C 2
y min =
=
=
=
=¿
4a
4a
4
4
2 2
2 2
L C
LC
4 R 2 R4
−
2

2
2
2 2
C L3 L 4 C ( 4 L R −C R ) R (4 LC−R C )
¿
=
=
2
2
4
4L
4L
2 2
C L

(

)

(7)
Thay (7) vào (4), ta có:

U
2 LU
=
√ y min R √ 4 LC −R2 C2
2 LU
1
ωL=
Vậy: U L ( max )=

2 2 khi
C Zτ
R √ 4 LC −R C
U
U
U
U C =I Z C =
=
=
2
2
√y
1
c)
L R
ωC R 2+(ωL−
)
L2 C 2 ω4 −2 −
C2 ω2 +1
ωC
C 2
U L ( max )=

(10)

√

√

(

(8)
(9)

)

4

skkn


2
2
L R
với y=L2 C2 ω 4−2 − C 2 ω 2+ 1; đặt x=ω 2 và Z τ = L − R

√

(C 2 )

2

2

2

2
τ

2

C

2

Ta có: y=L C x −2 Z C x +1 ; đây là một tham thức bậc 2 ẩn x, hàm số y nên:
2

2

y min ⟺ x=ω =

2

2

Zτ
−b 2 Z τ C Z τ
2 2
2
= 2 2 = 2 ⟹ ω L =Z τ ⟹ Z L =Z τ ⟹ω C =
2a 2 L C
L
L

y min được xác định bởi biểu thức sau:
2 2
4 4
−∆ −b 2−4 ac 4 L C −4 C Z τ
y min =

=
=
=
2 2
4a
4a
4L C

L R2
4 L C −4 C
−
C 2
2

2

4

2

(

4L C

2

2

) = R (4 LC −R C )
2

2

4L

2

(11)

2

Thay (10) vào (8), ta có:

U
2 LU
=
√ y min R √ 4 LC −R2 C2
2 LU
Zτ
Vậy: U C ( max )=
2 2 khi ω C =
L
R √ 4 LC−R C
U C ( max )=

(12)
(13)

Bình luận:
- Như vậy ta đã khảo sát một cách chi tiết để tìm ra được các biểu thứ của

U L ( max ); U C ( max ) và các giá trị của tần số góc tương ứng là ω L ; ω C . Điều này giúp các
học sinh hiểu được bản chất của vấn đề và ghi nhớ một cách sâu sắc.
- Từ các kết quả trên ta có: U L ( max )=U C (max )=

2 LU

2

R √ 4 LC −R C

2

Để U L ( max ) ; U C (max ) xác định thì ta phải có điều kiện là:
4 LC−R 2 C 2> 0 ⟺C R 2< 4 L. Như vậy, với điều kiện bài ra là C R2 <2 L thì về
mặt tốn học biểu thức trong căn dưới mẫu số luôn tồn tại, nghĩa là U L ( max ) ; U C (max )
luôn xác định.
- Thầy cô giáo nên lưu ý với các em học sinh cách ghi nhớ như sau:
2
+ Luôn “phải nhớ” cơng thức cơng thức tính Z τ= L − R và cách nhớ theo

√

kiểu “đối xứng” giữa U L ( max ) và U C ( max ), nghĩa là:

{

C

2

1
1
¿ Z τ ⟹ω L =
ωL C
C Zτ
Zτ
U C ( max ) ⟺ Z L =Z τ ⟺ ω C L=Z τ ⟹ ωC =
L

U L (max ) ⟺ Z C =Z τ ⟺

Với cách nhớ này các em học sinh dễ dàng tìm được biểu thức của ω L ; ω C.
+ Để tránh việc các em nhầm lẫn hay viết các cơng thức theo thói qn là

1
U
Z L =ω L L và ZC =
ω
ω C . Ở đây quan trọng là L ( max ) thì cần tìm là Lnên các em phải
C

1
1
ghi nhớ là khi U L ( max ) ⟺ Z C= ω C ¿ Z τ ⟹ ω L = C Z . Tương tự cho trường hợp khi
L

τ

U C ( max ) .Tóm lại trong trường hợp này các em cần nhớ là Z L tính theo ω C và ZC tính
theo ω L.

2. Gọi ω R ; ω L ; ω C lần lượt là các giá trị của ω để các điện áp hiệu dụng
U R ;U L ; U C đạt giá trị cực đại.
a) Tìm mối liện giữa ω R ; ω L và ω C

Theo các câu trên ta có:
5

skkn


1
√ LC
1
2
U L(max) ⟺ ω L =
⟺ ω R=ω L . ωC
C Zτ
Z
U C(max ) ⟺ω C = τ
L

U R (max ) ⟺ ω R =

{

(14)

Như vậy mối liên hệ giữa ω R ; ω L và ω C được xác định bởi biểu thức (14).
b) So sánh ω R ; ω L và ω C
Ta có:

1
L R2 L
1
2
2
U L ( max ) ⟺ Z C =Z τ ⟺ 2 2 = − < ⟹ ω L >
=ω R ⟹ ω L > ωR .
LC
ωL C C 2 C
2
L R L
1
2 2
2
2
U C (max) ⟺ Z L=Z τ ⟺ ωC L = − < ⟹ ωC <
=ω R ⟹ ωC < ω R .
C 2 C
LC
ω
<
ω
<ω
Như vậy: C R L
3. Biểu diễn U L(max) ; U C (max )theo ω R ; ω L và ω C
a) Hãy biểu diễn U L(max) ; U C (max ) theo ω L và ω C

(15)

2

2 LC−R 2 C 2
2 L−R2 C
U C (max ) ⟺ Z L=Z τ ⟹ ω2C =
2 L2 C
2 LU
U L (max )=U C ( max )=
2 2
R √ 4 LC −R C
2

U L (max ) ⟺ Z C ¿ Z τ ⟹ ω L=

Ta có:

{

(16)

2

2

2

2

2

2

2
2 2
( 2 L−R C ) R (4 LC−R C )
2 L−R C 2 LC−R C
.
=1−
=
Ta có: 1− 2 =1−
2
2
2
2
ωL
2L C
4L
4L

ωC

2

ωC

√

2

2

R √ 4 LC −R C

⟹ 1− 2 =
⟹
2L
ωL

1

√

1−

2
C
2
L

ω

=

2L
2

R √ 4 LC−R C

(17)

2

ω

Nhân cả 2 vế biểu thức (17) với U ta được:
U L ( max )=U C (max )=

2 LU
=
2 2
R √ 4 LC −R C

U

2

(18)

ωC
ω2L
b) Hãy biểu diễn U L(max) ;U C (max ) theo ω L và ω R

√

1−

Cách 1:
1
LC
2
U L(max ) ⟺ Z C =Z τ ⟺ ω2L=
2 LC−R 2 C 2
2 UL

U L(max) =U C (max)=
R √ 4 LC −R2 C2

{

U R (max) ⟺ Z L =Z C ⟺ ω2R=

4

Ta có: 1−

2

(20)

2

2 2
( 2 L−R 2 C ) R2 (4 LC−R2 C 2)
1 ( 2 LC−R C )
=1−
.
=1−
=
4
ω4L
L2 C 2
4 L2
4 L2

ωR

6

skkn


√

4

2

ωR

2

R √ 4 LC−R C
⟹ 1− 4 =
⟹
2L
ωL

1

√

1−

4

R
4
L

ω

=

2L
2

R √ 4 LC −R C

(21)

2

ω

Nhân cả hai vế biểu thức (21) với U ta được:
U L(max) =U C(max)=

2UL

2

R √ 4 LC−R C

2

U

=

√

1−

ω 4R

(22)

4
L

ω

2

Cách 2: Theo chứng minh trên ta có: ω 2R =ω L . ωC ⟹ ωC =
Mặt khác

U L(max) =U C(max )=

U

√

1−

Thay (23) vào (24) ta được:

ω2C
ω 2L

ωR
ωL

(23)
(24)

U L(max) =U C(max)=

c) Biểu diễn U L(max) ; U C (max ) theo ω R và ω C
Cách 1:

U

√

1−

ω4R
ω

(25)

4
L

1
LC
2 L−R2 C
2
U C(max ) ⟺ Z L =Z τ ⟺ ωC =
2 L2 C
2 UL
U L(max )=U C (max) =
2 2
R √ 4 LC−R C
2

U R (max ) ⟺ Z L =Z C ⟺ ω R =

{

4

(26)

2

2
2
( 2 L−R2 C ) R2 (4 LC−R2 C 2)
2 L−R C
2 2
L
C
=1−

=
Ta có: 1− 4 =1−
ωR
2 L2 C
4 L2
4 L2

ωC

√

4

ωC

(

)

2

2

R √ 4 LC −R C
⟹ 1− 4 =
⟹
2L
ωR

1

√

1−

4
C
4
R

ω

=

2L
2

R √ 4 LC−R C

(27)

2

ω

Nhân cả hai vế biểu thức (27) với U ta được:
U L(max) =U C(max )=

2UL

2

R √ 4 LC−R C

2

U

=

√

1−

ω 4C
ω

Cách 2: Theo chứng minh trên ta có: ω 2R =ω L . ωC ⟹ ω L =
Mặt khác

U L(max) =U C(max )=

U

√

1−

ω2C
ω 2L

(28)

4
R
2

ωR
ωC

(29)
(30)

7

skkn


Thay (29) vào (30) ta được:

U L(max) =U C(max)=

U

√

1−

ω4C

(31)

4
R

ω

Bình luận:
- Ở cả 2 ý trên thì cách giải thứ 2 cho kết quả nhanh và gọn, nó phù hợp với
bài thi trắc nghiệm. Do vậy giáo viên lưu ý các em học sinh ghi nhớ mối liên hệ
giữa ω R ; ω L và ω C là hết sức quan trọng và cần thiết để giải các bài tập trắc
nghiệm.
- Trong các công thức trên để các em hoc sinh khơng bị nhầm lẫn thì ta cần
hiểu các biểu thức trong căn phải ln dương, do đó tỉ số các tần số góc trong căn
2

4

4

ωC ω R ωC
thức 2 ; 4 ; 4 phải luôn nhỏ hơn 1. Như vậy tần số góc trên tử số phải nhỏ hơn
ωL ωL ωR

tần số góc dưới mẫu số.
4. Tính tanφ . tan φRC
L R2
R2
R2
2

U L(max) ⟺ Z C =Z τ ⟹ Z C = − =Z L ZC − ⟹ Z L =ZC +
(32)
C 2
2
2 ZC
Z −Z
Ta có độ lệch pha giữa u và i được xác định: tanφ= L C
(33)
R
R2
ZC +
−Z C
2 ZC
R
Thay (32) vào (33) ta được: tanφ= Z L−Z C =
=
R
R
2 ZC
−Z
R
−1
C
Vậy: tanφ . tan φRC = 2 Z . R = 2
(34)
C
5. Tính tanφ . tan φRL
2
2
2

L R
R
R
2
U C (max) ⟺ Z L=Z τ ⟹ Z L= − =Z L ZC − ⟹ Z C =Z L +
(35)
C 2
2
2ZL
Z −Z
Ta có độ lệch pha giữa u và i được xác định: tanφ= L C
(36)
R
R2
Z L −Z L −
2 Z L −R
Thay (35) vào (36) ta được: tanφ= Z L−Z C =
=
R
R
2 ZC
−R Z L −1
Vậy: tanφ . tan φRL = 2 Z . R = 2
(37)
C

Bình luận: Hai ý này hoàn toàn tương tự nhau, nên giáo viên chỉ cần hướng
dẫn một trong hai ý, ý còn lại cho các em học sinh tự làm và rút ra những nhận xét
với kết quả tìm được.
6. Thay đổi ω để U L(max) . Tìm mối liện hệ giữa

Theo
chứng
minh
trên

Z L −Z C −Z C −1
2
U L ( max ) ⟺ tanφ . tan φ RC =
.
=
⟹ R =2 Z C ( Z L−Z C ) .
R
R
2

và U lúc đó?
ta
có:

khi

Mặt khác:
2

2

2

2

2

2

Z =R +( Z L −ZC ) =2 Z C ( Z L −Z C ) +(Z L−Z C ) =Z L−Z C
2
2
2
2
2
2
2
2
2
⟺ Z =Z L−Z C ⟹ Z L =Z +Z C hay U L ( max )=U +U C

8

skkn


Vậy, mối liên giữa
U

2
L ( max )

2

=U +U

2
C

và U được xác định bởi biểu thức:
(38)

7. Thay đổi ω để U C (max) . Tìm mối liện hệ giữa
Theo
chứng
minh
trên
U C ( max ) ⟺ tanφ . tan φ RL =

Z L −ZC Z L −1
2
. =
⟹ R =−2 Z L ( Z L −Z C ) .
R
R
2

ta

và U lúc đó?
có:

khi

Mặt khác:

2

2

2

2

2

2

Z =R + ( Z L−Z C ) =−2 Z L ( Z L −ZC ) + ( Z L−Z C ) =−Z L + Z C
2
2
2
⟺ Z 2C =Z 2 +Z 2L hay U C ( max )=U +U L

Vậy, mối liên giữa
U

2
C ( max )

2

=U +U

2
L

và U được xác định bởi biểu thức:
(39)

8. Tính giá trị nhỏ nhất của tanα
Tần số góc thay đổi, khi

thì đoạn mạch có tính cảm kháng nên

;

.

Theo bài ra thì
Mặt khác khi
Vì vậy
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số dương

(40)
và

tac có:

Như vậy:
thì
, khi đó
9. Tính giá trị nhỏ nhất của
Tần số góc thay đổi, khi
;

thì đoạn mạch có tính dung kháng nên
.

Theo bài ra thì
Mặt khác khi
Vì vậy

(41)

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số dương

và

tac có:
9

skkn


Như vậy:
thì
, khi đó
Bình luận:
- Câu 8 và câu 9 hồn tồn tương tự nhau, nên giáo viên có thể chỉ hướng
dẫn các em làm một trong 2 câu, câu còn lại giao nhiệm vụ cho các em tự nghiên
cứu.
- Khi hướng dẫn các em giải quyết hai câu này giáo viên nên vẽ giản đồ véc
tơ và chỉ rõ các góc trên hình vẽ để các em hiểu sâu bản chất của vấn đề.
10. Tìm

để

với

. Lấy đạo hàm của y theo

ta được:

Suy ra:
(42)
Phương trình (42) là một phương trình trùng phương với biến số là . Ta
có:
nghiệm của phương trình (42) được xác định:
hoặc
Ta có:
Biến đổi biểu thức của

(loại).

ta có:

với
Như vậy, giá trị của tần số góc

cần tìm để

thức sau:
11. Tìm

được xác định bởi biểu

(43)

để
10

skkn


với

. Lấy đạo hàm của y theo

ta được:

(44)

Phương trình (44) là một phương trình trùng phương với biến số là

. Ta

có:
nghiệm của phương trình (44) được xác định:
hoặc

(loại).

Ta có:

, với
Như vậy, giá trị của tần số góc

cần tìm để

được xác định bởi biểu

thức sau:
(45)
Bình luận:
Qua kết quả trên ta rút ra quy luật ghi nhớ cho các em học sinh như sau:
và
Như vậy, biểu thức của
có dạng rất “dễ nhớ”. Để
xử lý nhanh một bài tốn trắc nghiệm thì các em học sinh cần phải nhớ cơng thức
tính Y giống như cơng thức tính dét tồ

Khi đã nhớ cơng thức xác

11

skkn


định Y thì ta dễ dàng suy ra được các cơng thức tính
và
một cách dễ dàng
và cho kết quả nhanh.
1.2. Áp dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu để khảo sát mạch xoay
chiều R, L, C mắc nối tiếp khi có tần số hoặc tần số góc thay đổi
Như chúng ta đã biết với một bài toán trắc nghiệm khách quan mà áp dụng
giải được bằng phương pháp chuẩn hóa số liệu thì cho kết quả rất nhanh và gọn, nó

giảm thiểu được đến mức độ cực tiểu các phép tính. Nội dung cơ bản của phương
pháp chuẩn hóa như sau: Khi các đại lượng Vật lý cùng loại (cùng thứ nguyên) mà
phụ thuộc nhau theo một tỉ lện nào đó, thì có thể chọn một trong các đại lượng đó
và “gán” cho nó một số liệu phù hợp, thơng thường là “gán” bằng 1 và tính tốn
các đại lượng còn lại theo đại lượng đã được “gán”. Phương pháp chuẩn hóa số
liệu gồm các bước cơ bản sau đây:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ giữa các đại lượng Vật lý.
Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa số liêu.
Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm của bài toán.
Với bài toán đặc thù mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có tần số
hoặc tần số góc thay đổi thì việc áp dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu để giải
các bài tập sẽ đem lại hiệu quả rất cao, giảm đến mức cực tiểu các thao tác tính
tốn, nó cho kết quả nhanh và đáp án chính xác, rất phù hợp cho việc làm bài tập
trắc nghiệm khách quan. Sở dĩ như vậy là vì:
tỉ lệ thuận với
hoặc f ;
tỉ lệ nghịch với hoặc f.
Qua thực tế giảng dạy, tác giả nhận thấy rằng, để các em học sinh giải một
cách thành thạo các bài tập trắc nghiệm bằng phương pháp chuẩn hóa số liệu thì
giáo viên chỉ cần tranh bị cho các em hai phương pháp chuẩn hóa: Phương pháp
chuẩn hóa số liệu thơng thường và phương pháp chuẩn hóa số liệu trong cực trị.
Phương pháp chuẩn hóa số liệu thơng thường tuân theo các bước giải được xác
định như đã trình bày ở trên và phương pháp chuẩn hóa này đã hết sức quen thuộc
với thầy cô và các em học sinh. Sau đây tác giả đi sâu vào phương pháp chuẩn hóa
số liệu trong cực trị.
a) Thay đổi tần số góc để
Từ kết quả khảo sát bài tốn tổng qt 1, ta có:
(1)
(2)

Đặt
Vì

(3)
điều kiện của n phải là

Như vậy biểu thức

.

sẽ được xác định như sau:
12

skkn


(4)
Khi

ta chọn bộ số liệu chuẩn hóa: như sau:

(5)

Từ biểu thức (3), ta có:

(6)

Thay (5) vào (6), ta có:

(7)

- Như vậy khi
chuẩn hóa:
Với kết quả (7), ta có thể suy ra một số hệ quả sau đây:

(8)

+) Tìm lại biểu thức xác định

:

+) Công thức xác định độ lệch pha giữa u và i:
, vì
đoạn mạch có tính
cảm kháng và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch một
góc là
+) Xác định hệ số cơng suất của đoạn mạch:

- Như vậy khi
chuẩn hóa:
Với kết quả (9), ta có thể suy ra một số hệ quả sau đây:
+) Tìm lại biểu thức xác định

(9)

:
(10)

+) Cơng thức xác định độ lệch pha giữa u và i:

13

skkn


, vì
đoạn mạch có
tính dung kháng và điện áp hai đầu đoạn mạch trễ pha hơn dòng điện trong mạch là

+) Xác định hệ số công suất của đoạn mạch:
(11)
Nhận xét: Với kết quả chuẩn hóa thu được ở trên, ta có thể u cầu các em
học sinh tìm lại một số kết quả trong bài toán tổng quát 1. Làm được điều này sẽ
giúp các em càng hiểu sâu thêm vấn đề, các em càng thêm hứng thú với bài học vì
cùng một vấn đề nhưng ta có thể giải quyết bằng nhiều cách khác nhau. Cụ thể ta
có thể tìm lại kết quả từ câu 4 đến câu 9 (phần này tác giải sẽ trình bày một cách
cụ thể trong phần phụ lục của đề tài).
b) Thay đổi tần số góc để
Từ kết quả khảo sát bài tốn tổng quát 1, ta có:
và
Đặt:

(12)

Từ (12) ta suy ra:

(13)

Ta nhận thấy:

- Khi

Như vậy điều kiện của phép đặt

chọn bộ số liệu chuẩn hóa:

(14)
Từ bộ số chuẩn hóa số liệu (14), ta rút ra được một số hệ quả sau đây:
+) Biểu thức xác định
(15)
+) Công thức xác định độ lệch pha giữa u và i:

14

skkn


đoạn mạch có tính cảm kháng và u
sớm pha hơn i là
+) Xác định hệ số công suất của đoạn mạch:
(16)
- Khi

chọn bộ số liệu chuẩn hóa:

(17)
Từ bộ số chuẩn hóa số liệu (17), ta rút ra được một số hệ quả sau đây:
+) Biểu thức xác định
(18)
+) Công thức xác định độ lệch pha giữa u và i:

đoạn mạch có tính dung kháng và
u trễ pha hơn i là
+) Xác định hệ số cơng suất của đoạn mạch:
(19)
c) Tìm mối quan hệ giữa p và n

Ta có:
Như vậy có mối quan hệ với nhau bởi biểu thức sau:
(20)
d) Tìm mối quan hệ giữa
và
- Mối quan hệ giữa
và : Theo kết quả khảo sát ở các phần trên, ta
có:

15

skkn


(21)

Mặt khác:
- Mối quan hệ giữa

(22)
và

Ta có:

(21) và

Từ (21) và (22) ta suy ra:
- Mối quan hệ giữa và
Ta có:

(22)
(23)

thay vào (10), ta có:

(24)
Từ kết quả (23) và (24) ta tìm được các mối quan hệ giữa các đại lượng cịn
lại như sau:

(25)
Bình luận: Như vậy qua việc chuẩn hóa số liệu trong cực trị ta tìm được
mối quan hệ giữa các đại lượng một cách dễ dàng, điều này sẽ giúp các em học
sinh khi gặp các bài toán mới, khó và lạ phần điện xoay chiều thì các em sẽ chủ
động và tìm ra được lời giải tốt nhất, hiệu quả nhất. Ví dụ như tìm
và
thì dạng của chúng rất dễ nhớ, cụ thể là: áp dụng
tính tốn sẽ cho kết quả nhanh và chính xác đáp án của bài tốn trắc nghiẹm
khách quan.
và
Áp dụng các cơng thức này để tính tốn sẽ cho kết quả nhanh và chính xác
đáp án của bài tốn trắc nghiệm khách quan.
II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua thực tế tìm hiểu việc giảng dạy chủ đề này của các thầy cô trong tổ Vật
lý tại trường THPT Tĩnh Gia 2 và một số thầy cô giảng dạy môn Vật lý ở các

16

skkn


trường THPT trên địa bàn thị xã Nghi Sơn, tỉnh Thanh Hoá, tác giả nhận thấy như
sau:
- Cách dạy của thầy cô: Phần lớn thầy cô các thầy cô khi dạy mảng chủ đề
này thì ban đầu đều cung cấp cho các em kiến thức lí thuyết cơ bản như trong sách
khoa Vật lý hiện hành trình bày; sau đó đọc và tìm hiểu ở một số tài liệu nâng cao
rồi cung cấp thêm cho các em một số công thức cơ bản như: cơng thức tính
dạng đơn giải nhất là
và công thức các
tần số tương ứng của
tương ứng,… để các em học sinh ghi nhớ các công
thức một cách thụ động và áp dụng vào làm bài tập trắc nghiệm khách quan. Thầy
cô chưa khảo sát một cách chi tiết, tường minh để các em hiểu sâu bản chất của
vấn đề; chưa có các phép đặt phù hợp để giúp các em học sinh có quy luật ghi nhớ
tốt nhất và chính xác nhất. Ví dụ như khi khảo sát
theo tần số hoặc tần số
góc thì “bắt buộc” các em học sinh phải ghi nhớ được quy luật sau (giống như
việc ghi nhớ một định luật, định lý nào đó): Đặt

và

ta có:

(*)
Bài tốn khảo sát

theo

thì đặt

và

ta rút ra quy luật sau:
(**)
Quy luật nhớ theo (*) và (**) sẽ giúp các em ở bất kỳ thời điểm nào, dù vừa
học xong hay sau một thời gian dài mới ôn lại thì các em vẫn tự mình tìm ra được
các cơng thức tính một cách nhanh và chính xác mà các em không cần phải ghi
nhớ công thức một cách máy móc.
- Cách học của các em học sinh: Các em học sinh tiếp thu kiến thức lí thuyết
một cách bị động, ghi nhớ một cách máy móc các cơng thức rồi áp dụng vào giải
17

skkn


các bài tập trắc nghiệm mà các thầy cô cung cấp. Vì vậy các em học sinh hiểu một
cách “lơ mơ” cả lí thuyết cũng như bài tập. Việc ghi nhớ các công thức của các em
học sinh chỉ là tức thời, nghĩa là các em học sinh chỉ nhớ được các cơng thức tại
thời điểm đang học, cịn sau một thời gian thì sẽ qn hết và khơng làm được bài
tập. Qua đây ta có thể nhận xét rằng việc ghi nhớ một cách máy móc các kiến thức
của các em học sinh nên khơng có độ sâu. Khi các em gặp các bài tốn lạ và khó
cần đến sự tư duy tổng hợp kiến thức thì phần lớn các em đều không làm được.
III. Giải pháp thực hiện
- Giải pháp thứ nhất: Tổ chức hội thảo xin ý kiến góp ý từ các đồng nghiệp
Tác giả lên kế hoạch hội thảo và trình lên Ban giám hiệu nhà trường xin
kinh phí để thực hiện tổ chức. Thành phần tham gia hội thảo bao gồm: Ban giám

hiệu nhà trường; Tổ trưởng, nhóm trưởng, các thành viên tổ Vật lý của trường
THPT Tĩnh Gia 2 và khách mời là các tổ trưởng, nhóm trưởng bộ mơn Vật lý đến
từ các trường THPT trên địa bàn thị xã Nghi Sơn. Trong hội thảo tác giả trình bày
những quan điểm, luận điểm của mình trước các đồng nghiệp để xin ý kiến nhận
xét, góp ý và hồn thiện đề tài nghiên cứu trước khi đưa ra giảng dạy cho các em
học sinh.
- Giải pháp thứ 2: Lên kế hoạch khảo sát thực nghiệm sư phạm
Tác giả tiến hành chọn các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng (lớp thực
nghiệp gồm 12C1, 12C5; các lớp đối chứng gồm 12C2, 12C3). Các lớp thực
nghiệm do chính tác giả trực tiếp giảng dạy; các lớp đối chứng nhờ đồng nghiệp
trong tổ Vật lý giảng dạy.
- Giải pháp thứ 3: Các bước tiến hành tại lớp thực nghiệm sư phạm
+ Tác giải chia lớp thực nghiệm thành các nhóm có lực học ngang nhau,
giao nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm trên lớp cũng như về nhà. Đối với những câu
cơ bản thì tác giả cho đại diện các nhóm lên bảng trình bày; sau đó tổ chức cho các
em trao đổi, nhận xét, góp ý bài làm của bạn, của nhóm khác. Cuối cùng tác giả
tổng hợp và đưa ra kết luận. Đối với những câu nâng cao thì tác giả giảng giải trực
tiếp và lựa chọn phương pháp vấn đáp, gợi mở để từng bước giúp các em giải
quyết được vấn đề.
+ Sau khi nghiên cứu xong bài toán tổng quát, tác giả cung cấp cho các em
hệ thống các bài tập bao gồm cả tự luận và trắc nghiệm để các em ôn tập khắc sâu
các kiến thức đã được lĩnh hội; tổ chức cho các em làm bài tập, ôn tập, thảo luận
trao đổi, làm bài tập theo tổ nhóm ở trên lớp cũng như về nhà.
- Giải pháp thứ tư: Kiểm tra thực nghiệm sư phạm
Tác giả tiến hành kiểm tra ở 4 lớp 12: Lớp 12C1; 12C5 là hai lớp thực
nghiệm và lớp 12C2; 12C3 là hai lớp đối chứng. Sau khi giảng dạy xong ở các lớp,
tác giả tiến hành kiểm tra (cho các lớp thực nghiệm và đối chứng làm chung các đề
kiểm tra), chấm bài, thu thập số liệu để đưa ra những nhận xét, đánh giá và kết luận
về hiệu quả của việc áp dụng đề tài nghiên cứu.
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với

bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
4.1. Đối với hoạt động giáo dục
18

skkn


Sau khi tiến hành giảng dạy ở các lớp thực nghiệm và đối chứng, tác giả
nhận thấy rằng: các em học sinh ở các lớp thực nghiệp rất hứng thú với các bài
giảng; các em hoạt động nhóm hết sức hiệu quả; các em đưa ra những lời nhận xét
sâu sắc; những lời giải rất hay và sáng tạo đặc biệt ở các câu hỏi thuộc cấp độ vận
dụng cao; cịn ở phía các lớp đối chứng các em chỉ dừng lại ở mức mức độ áp dụng
các công thức để giải quyết vấn đề, do đó phần lớn các em chưa làm được các câu
thuộc cấp độ vận dụng cao.
Qua việc kiểm tra, chấm bài ở các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng, tác
giả thu được kết quả như sau:
Điểm
Lớp
Lớp TN 15 phút
12C1 45 phút
Lớp TN 15 phút
12C5 45 phút
Lớp ĐC 15 phút
12C2 45 phút
Lớp ĐC 15 phút
12C3 45 phút

1

2

3

4

5

6

0
0
0

0
0
0

0
0
0

0
0
0

1 5
1 7
11 6

6 17 9

12 14 8
6 12 6

7
5
5

0
0
0
0
0

0
0
0
0
0

0
2
2
1
2

0
5
6
5
4

9
12
14
13
15

10
6
4
5
5

4
0
0
0
0

7
13
11
12
13

7

8

11

3
5
5
4

9

4
1
0
1
0

10

Sĩ số
42
42
42
42

Qua kết quả bài kiểm tra tác giả rút ra một số nhận xét như sau:
- Các lớp thực nghiệm 12C1, 12C5 cao hơn so với các lớp đối chứng 12C2,
12C3 về tỷ lệ điểm trên trung bình, những điểm cao của lớp thực nghiệm cũng
nhiều hơn hẳn so với lớp đối chứng theo tỷ lệ phần trăm.
- Các lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức một cách hệ thống, khoa học hơn
so với các lớp đối chứng.
4.2. Đối với bản thân, đồng ngiệp và nhà tường
Đối với bản thân tác giả thì đề tài xuất phát từ thực tế giảng dạy các học sinh
lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý

lớp 12. Đề tài nghiên cứu như một đứa con tinh thần của bản thân mình, với bài
toán tổng quát xây dựng được, cùng với lời giải chi tiết, từng minh. Đặc biệt là đã
khảo sát được một cách chi tiết nhưng rất súc tích, ngắn gọn mà trong các tài liệu
Vật lý nâng cao hầu như chưa đề cập đến hoặc có đề cập đến như sách của thầy
Chu Văn Biên - Giảng viên trường ĐH hồng Đức, Thanh Hóa thì phần khảo sát hết
sức phức tạp. Ví dụ như bài tốn khảo sát bài tốn
theo
thì thầy Biên
thực hiện vô số các phép đặt phụ, sau đó tính đạo hàm, lập bảng biến thiên rồi mới
rút ra được kết quả bài toán. Tác giả thiết nghĩ rằng, đối với các em lớp 12 thì kiến
thức tốn về cơ bản các em cũng đã được trang bị một cách tương đối đầy đủ nên
chúng ta không nên biến một bài toán Vật lý thành một bài toán của Tốn học. Vì
như vậy chúng ta sẽ làm mất đi bản chất Vật lý của vấn đề; chúng ta biết rằng Tốn
học chỉ là cơng cụ để chúng ta làm nổi bật lên bản chất Vật lý, rút ra được những
kết luận, hệ quả, định luật,… Với bài toán Vật lý là tìm

để

thì
19

skkn


chúng ta chỉ cần tính đạo hàm của

theo

và cho đạo hàm bằng khơng thì

sẽ tìm được giá trị của
để
. Qua thực tế giảng dạy bộ môn Vật
lý, tác giả nhận thấy rằng: đối với bài tốn tìm cực trị (cực đại, cực tiểu) trong mơn
Vật lý thì nếu chúng ta sử đạo hàm để tìm thì cứ tính đạo hàm và cho đạo hàm
bằng khơng; nếu bài tốn hỏi tìm cực đại (giá trị lớn nhất) thì tại đạo hàm bằng
không, giá trị của biến số sẽ cho giá trị của hàm số tương ứng là cực đại; nếu bài
toán hỏi tìm cực tiểu (giá trị nhỏ nhất) thì tại đạo hàm bằng không, giá trị của biến
số sẽ cho giá trị của hàm số tương ứng là cực tiểu. Vì vậy chúng ta khơng nhất
định phải lập bảng biến thiên để tìm cực đại, cực tiểu. Khơng như trong Tốn học
là cực đại, cực tiểu có tính chất “địa phương”, nghĩa là cực đại trong khoảng này,
nhưng lại cực tiểu trong khoảng kia nên người ta cần phải lập bảng biến thiên để
khảo sát.
Sau khi có kết quả giảng dạy, tác giả trình bày trước tổ chun mơn để lấy ý
kiến góp ý, nhận xét, đánh giá thì được các đồng nghiệp đánh giá rất cao về tính
khả thi của đề tài. Đặc biệt, nhiều thầy cô hết sức tâm đắc về việc tác giả đã xây
dựng được bài toán tổng quát cùng với lời giải chi tiết, tường minh về mảng chủ đề
này và đặc biệt đã sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu để giải các bài toán
mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có tần số thay đổi một cách có hiệu
quả. Đề tài nghiên cứu đã cung cấp thêm cho các thầy cô, các em học sinh một tư
liệu hỗ trợ đắc lực và hiệu quả trong quá trình dạy và học bộ mơn Vật lý lớp 12
THPT nói chung, mảng chủ đề về bài toán “Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối
tiếp có tần số thay đổi” nói riêng.

20

skkn


KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

1. Kết luận
Đề tài nghiên cứu đã giải quyết được các vấn đề sau:
Xây dựng được bài toán tổng quát về “Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc
nối tiếp có tần số thay đổi” Vật lý lớp 12 THPT. Đồng thời đưa ra được lời giải
một cách chi tiết, tường minh từng câu, từng ý với nhiều cách giải khác nhau và
kèm theo những nhận xét, bình luận để giúp thầy cơ và các em hiểu sâu bản chất
của vấn đề.
Đưa ra được hệ thống các bài tập vận dụng từ dễ đến khó để thuận lợi cho
việc giảng dạy của thầy cô, cũng như việc các em học sinh tự ôn luyện để khắc sâu
kiến thức.
Với việc đưa ra được nhiều cách giải khác nhau trong từng câu, từng ý sẽ
khơi dậy niềm đam mê nghiên cứu khoa học, sự tìm tịi sáng tạo ở các em học sinh,
tạo sự hứng thú trong quá trình lĩnh hội tri thức của các em.
2. Kiến nghị
Đối với các em học sinh phải có tinh thần học tập nghiêm túc, cầu tiến bộ.
Luôn nêu cao tinh thần tự học và rèn luyện. Các em phải có kiến thức tổng hợp,
biết vận dụng kiến thức của các môn học khác nhau trong việc giải quyết một vấn
đề và điều quan trọng là các em phải có niềm đam mê đối với mơn học, có niềm tin
và khát khao chinh phục những thử thách.
Đối với giáo viên đứng lớp phải luôn nêu cao tinh thần tự học và sáng tạo;
không ngừng nghiên cứu tìm tịi những phương pháp mới hữu ích trong việc truyền
thụ tri thức cho các em học sinh. Ngồi việc có chun mơn vững vàng thì thầy cơ
cần có những kiến thức của các mơn học khác nhau. Đặc biệt là bộ mơn Tốn học một cơng cụ không thể thiếu trong việc khảo sát các bài tốn Vật lý.
Đối với các nhà trường THPT thì BGH nhà trường cần tạo mọi điều kiện về
vật chất và tinh thần cho các thầy cơ giảng dạy có những đóng góp lớn về mặt
21

skkn

chuyên môn như xây dựng các chuyên đề dạy học hữu ích; các sáng kiến kinh
nghiệm đạt giải cao cấp ngành và đem lại hiệu quả thiết thực khi áp dụng vào thực
tế giảng dạy. Bên cạch đó BGH nhà trường cần có những biểu dương, khen thưởng
kịp thời để nhân rộng các điển hình tiên tiến trong cơ quan; tạo động lực cho sự
phát triển chung của nhà trường.
Thanh hóa, ngày 28 tháng 5 năm 2022
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Tơi xin cam đoan đây là SKKN do
CƠ QUAN
chính bản thân mình viết, khơng sao
chép nội dung của người khác.
Người viết SKKN

Bùi Sỹ Khiêm

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Lương Duyên Bình (tổng chủ biên), Vũ Quang (chủ biên) Nguyễn Thượng
Chung, Tơ Giang, Trần Chí Minh, Ngơ Quốc Qnh, Sách giáo khoa cơ
bản Vật lý lớp 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2018.
[2]. Nguyễn Thế Khôi (tổng chủ biên), Phạm Quý Tư (chủ biên), Nguyễn Đức
Hiệp, Nguyễn Trọng Hưng, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ
Đình Tuý, Phạm Quý Tư, Sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao, NXB Giáo
dục Việt Nam, 2018.
[3]. Trần Văn Dũng, 555 bài tập Vật lý sơ cấp chọn lọc, NXB Đại học Quốc
gia Hà Nội, 2006.
[4]. Chu Văn Biên, Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh
VTV2, phần 1 Dao động, NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh, 2015.
[5]. Nguồn tài liệu từ mạng Internet: thư viện Vật lý; thư viện tài liệu.

22

skkn