Bài 1. Các góc ở vị trí đặc biệt
I. Nhận biết
Câu 1. Chọn phát biểu đúng:
A. Hai góc kề nhau là hai góc kề bù;
B. Hai góc kề nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°;
C. Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và khơng có điểm trong chung;
D. Hai góc kề nhau thì bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau nên hai góc kề nhau chưa chắc
là hai góc kề bù. Do đó phương án A sai.
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180° nên phương án B sai.
Hai góc kề nhau chưa chắc đã bằng nhau nên phương án D sai.
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và khơng có điểm trong chung nên
phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 2. Chọn phát biểu sai:
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
B. Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là
hai góc đối đỉnh;
C. Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh;
D. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai góc đối đỉnh là hai góc bằng nhau nên A đúng.
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc
kia nên B đúng.
t
x
1
4
2
3 O
y
z
Hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (như hình vẽ trên). Ta có O1 và O2 ; O3 và
O4 là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành
hai cặp góc đối đỉnh nên C đúng.
Quan sát hình vẽ trên có: xAz yAz mà hai góc này ở vị trí kề nhau.
Do đó hai góc bằng nhau chưa chắc là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3. Quan sát hình vẽ.
A
B
O
D
C
Góc đối đỉnh với AOD là:
A. DOA;
B. BOC;
C. AOB;
C. DOC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc
kia.
Ta có OC là tia đối của tia OA; OB là tia đối của OD do đó góc đối đỉnh với AOD
là BOC nên B đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 4. Quan sát hình vẽ.
z
t
y
x
u
O
Có tất cả bao nhiêu góc kề (khơng kể góc bẹt) với xOy ?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và khơng có điểm trong chung.
Do đó các góc kề với xOy là: yOz; yOt; yOu.
Vậy có tất cả 3 góc kề (khơng kể góc bẹt) với xOy .
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5. Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. a ⊥ b;
B. Đường thẳng a cắt đường thẳng b thỏa mãn aAb 90;
C. Cả A và B đều sai;
D. Cả A và B đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Quan sát hình vẽ ta thấy hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm A có aAb 90.
Do đó B đúng.
Khi đó hai đường thẳng a và b vng góc với nhau, kí hiệu là a ⊥ b.
Do đó A đúng.
Vậy cả A và B đều đúng, ta chọn phương án D.
II. Thơng hiểu
Câu 1. Cho hình vẽ.
D
70°
E
M
F
Số đo của DMF là
A. 110°;
B. 120°;
C. 130°;
D. 140°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có hai góc DME và DMF ở vị trí kề bù nên:
DME DMF 180
Hay 70 DMF 180
Suy ra DMF 180 70 110.
Vậy DMF 110 .
Câu 2. Cho hai góc A và B là hai góc bù nhau, biết rằng A 72 .Chọn khẳng định
đúng
A. 3A 2B;
B. 3A 2B;
C. 3A 2B;
D. 3A 2B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì hai góc A và B là hai góc bù nhau nên:
A B 180
Hay 72 B 180
Suy ra B 180 72 108
Suy ra 2B 2.108 216 (1)
Ta lại có 3A 3.72 216 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3A 2B.
Vậy 3A 2B .
Câu 3. Cho ba đường thẳng xy, zt, mn cắt nhau tại O sao cho zOm 58 và
yOt 35 (như hình vẽ).
m
z
58°
x
y
O
35°
t
n
Số đo xOn là:
A. 86°;
B. 87°;
C. 88°;
D. 89°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có hai góc zOm và tOn là hai góc đối đỉnh nên:
zOm tOn 58 (tính chất hai góc đối đỉnh)
Ta lại có yOt tOn yOn (hai góc kề nhau)
Hay 35 58 yOn
Suy ra yOn 93
Vì hai góc xOn và nOy là hai góc kề bù nên ta có:
xOn nOy 180
Hay xOn 93 180
Suy ra xOn 180 93 87
Vậy xOn 87.
Câu 4. Cho hình vẽ.
Số đo của uOt là
A. 65°;
B. 67°;
C. 69°;
D. 70°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có xOt và zOy là hai góc đối đỉnh
Nên xOt zOy 120 (tính chất hai góc đối đỉnh).
Ta lại có: xOu uOt xOt (hai góc kề nhau)
Hay 55 uOt 120
Suy ra uOt 120 55 65
Vậy uOt 65 .
Câu 5. Hai đường thẳng AB và EF cắt nhau tại O. Kẻ tia ON nằm giữa hai tia OB
và OE sao cho EON NOB . Gọi OM là tia đối của tia ON. Chọn khẳng định đúng:
A. AOM EOB;
1
B. AOM EOB;
4
1
C. AOM EOB;
3
1
D. AOM EOB.
2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo bài ta có EON NOB (1)
Mà EON NOB EOB (2)
Thay (1) vào (2) ta có: NOB NOB EOB
Hay 2NOB EOB
1
Suy ra NOB EOB (3)
2
Ta lại có hai góc AOM và NOB là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên:
AOM NOB (tính chất hai góc đối đỉnh) (4)
1
Từ (3) và (4) suy ra AOM EOB
2
1
Vậy AOM EOB .
2
Câu 6. Cho ba đường thẳng xy, zt, mn cắt nhau tại O sao nOy 120 và
zOm 2xOz . Số đo góc đối đỉnh của zOm bằng
A. 40°;
B. 60°;
C. 80°;
D. 120°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
z
m
x
O
120°
y
n
t
Vì hai đường thẳng xy và mn cắt nhau tại O nên hai góc xOm và nOy ở vị trí đối
đỉnh.
Suy ra xOm nOy 120 (tính chất hai góc đối đỉnh)
Ta có xOz zOm xOm (hai góc kề nhau)
Hay xOz 2xOz 120 (vì zOm 2xOz )
Suy ra 3xOz 120
Suy ra xOz 40
Từ đó ta có zOm 2xOz 2.40 80
Do nOt và zOm là hai góc đối đỉnh nên nOt zOm 80 (tính chất hai góc đối đỉnh)
Vậy số đo góc đối đỉnh của zOm bằng 80°.
Câu 7. Tìm giá trị của x trong hình sau:
A. x = 12°;
B. x = 12;
C. x = 13°;
D. x = 13.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có ADB BDC 180 (hai góc kề bù)
Hay (3x + 14)° + (12x – 14)° = 180°
Suy ra (3x + 14 + 12x – 14)° = 180°
Do đó (15x)° = 180°
Suy ra 15x = 180
Nên x = 12
Vậy x = 12.
Ta chọn phương án B.
III. Vận dụng
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
sao cho AOB 2AOD 4ODC . Chọn khẳng định đúng:
A. ODA 30;
B. ODA 45;
C. ODA 60;
D. ODA 75.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
A
B
O
D
Theo bài ta có 2AOD 4ODC.
Suy ra AOD 2ODC.
C
Vì hai góc AOD và AOB là hai góc kề bù nên:
AOD AOB 180
Hay 2ODC 4ODC 180 (vì AOD 2ODC và AOB 4ODC )
Suy ra 6ODC 180
Suy ra ODC
180
30
6
Ta lại có ABCD là hình chữ nhật do đó ADC 90
Mà ADO ODC ADC (hai góc kề nhau)
Suy ra ADO ODC 90
Hay ADO 30 90
Suy ra ADO 90 30 60
Vậy ADO 60 .
Câu 2. Cho hình vẽ, biết rằng AMC AMB 80 .
A
B
Chọn khẳng định đúng:
M
C
A. AMB 50;
B. AMC 50;
C. AMB 100;
D. AMC 100.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo bài ta có: AMC AMB 80
Suy ra AMC 80 AMB (1)
Ta lại có AMB và
AMC là hai góc kề bù nên:
AMB + AMC 180 (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
AMB + 80+ AMB 180
Suy ra 2AMB 180 80 100
Suy ra AMB
100
50
2
Thay AMB 50 vào (1) ta có:
AMC 80 50 130
Vậy AMB 50 ; AMC 130 .
Câu 3. Cho hình vẽ.
Kẻ tia OE là tia đối của tia OB và tia OD nằm giữa hai tia OC và OE sao cho
COD DOE. Chọn khẳng định sai:
A. AOB và BOD là hai góc bù nhau;
B. AOB và BOD là hai góc kề bù;
C. AOB và COD là hai góc đối đỉnh;
D. BOA và EOD là hai góc đối đỉnh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo bài ta có: CO ⊥ OB mà OE là tia đối của OB.
Do đó CO ⊥ EB
Suy ra COE 90
Theo bài COD DOE và COD DOE COE (hai góc kề nhau)
Suy ra COD DOE
90
45.
2
Ta có AOB BOC COD 45 90 45 180.
Hay AOB BOD 180
Suy ra AOB và BOD là hai góc bù nhau (vì hai góc bù nhau có tổng số đo bằng
180°) nên A đúng.
• Ta lại có AOB và BOD có chung cạnh OB và khơng có điểm trong chung nên hai
góc AOB và BOD là hai góc kề nhau.
Vì hai góc AOB và BOD vừa kề nhau và vừa bù nhau nên AOB và BOD là hai
góc kề bù. Do đó B đúng.
• Ta có AOB BOD 180 (chứng minh trên)
Hay AOD 180 suy ra OA và OD là hai tia đối nhau.
Mà OB và OE là hai tia đối nhau (giả thiết).
Do đó hai góc AOB và EOD là hai góc đối đỉnh nên D đúng.
• Ta có AOB COD 45 ;
OA và OD là hai tia đối nhau nhưng OB và OC không phải là hai tia đối nhau.
Do đó AOB và COD khơng là hai góc đối đỉnh nên C sai.
Vậy ta chọn phương án C.