Trắc nghiệm toán lớp 7 có đáp án bài (36)

BÀI 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Câu 1: Chọn kết quả đúng.
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3: 4 : 5 và chu vi là 48m. Độ dài các cạnh lần lượt
là:
A. 6m; 8m; 10m
B. 12m; 16m; 20m
C. 9m; 12m; 15m
D. 15m; 20m; 25m.
Lời giải:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là: x, y,z ( x, y,z  0 ) .
x y z
= =
3 4 5
Chu vi của tam giác bằng 48, nên ta có: 2 ( x + y + z ) = 48  x + y + z = 24

Vì ba cạnh tỉ lệ với 3:4:5, nên ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
x y z x + y + z 24
= = =
=
=2
3 4 5 3 + 4 + 5 12
x
 = 2  x = 6m
3
y
 = 2  y = 8m
4
z
 = 2  z = 10 m

5
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 6m, 8m, 10m.
Đáp án cần chọn là A
Câu 2: Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng . Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu
thụ hết bao nhiêu lít xăng?
A. 104 lít
B. 140 lít
C. 110 lít
D. 96 lít
Lời giải:
Gọi số xăng tiêu thụ của 13 máy là x (x > 0)
Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có


80 x
80.13
= x=
= 104 lít.
10 13
10
Vậy số xăng tiêu thụ của 13 máy là 104 lít xăng.
Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Ba tấm vải dài tổng cộng 420m. Sau khi bán

1
2
tấm vải thứ nhất,
tấm vải thứ
11

7

1
tấm vải thứ ba thì chiều dài cịn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi tấm vải thứ hai
3
dài bao nhiêu mét?
A. 140
B. 162
C. 126
D. 132

hai và

Lời giải:
Gọi x; y;z lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu (0 < x; y;z < 420)
Sau khi bán

1
tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ nhất còn
7

6x
1
x=
(m)
7
7
2
Sau khi bán
tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ hai cịn

11
2
9y
y− y=
11
11
1
Sau khi bán tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ ba còn
3
1
2z
z− z=
3
3
Sau khi bán thì độ dài cịn lại của ba tấm vải bằng nhau nên ta có:
6x 9y 2z
=
=
7
11 3
6y
9y
2z

=
=
7.18 11.18 3.18
x
y
z

 =
=
21 22 27
Tổng độ dài ba tấm vải ban đầu là 420 nên
x + y + z = 420

x-


Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x
y
z
x+y+z
420
=
=
=
=
=6
21 22 27 21 + 22 + 27 70

y
=6 nên y = 6.22 = 132 (TM)
22
Vậy tấm vải thứ hai dài 132 mét
Đáp án cần chọn là D

Suy ra

Câu 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ
lệ với 1;2;3
A. 396
B. 936
C. 396 và 936
D. 369
Lời giải:
Gọi ba chữ số của số phải tìm là a,b,c
( a,b,c  N;a,b,c  9;a  0 )
Ta có: 1  a + b + c  27
Số phải tìm là bội của 18 nên số đó chia hết cho 9 , do đó a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18
hoặc a + b + c =27
Theo đề bài, các chữ số của số đó tỉ lệ với 1;2;3 nên
a b c
= =
1 2 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c a+b+c a+b+c
= = =
=
(1)
1 2 3 1+ 2 + 3
6
a+b+c
(a  N) nên (a + b + c) 6 , do đó a+b+c = 18
Suy ra a =
6
Thay a+b+c = 18 vào (1) ta được
a b c 18

= = = =3
1 2 3 6
 a = 2;b = 6;c = 9
Lại có số phải tìm là bội của 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó là số chẵn, do đó có hai số
thỏa mãn đề bài là 396;936
Đáp án cần chọn là C
Câu 5: Dùng 15 máy thì tiêu thụ hết 105 lít xăng . Hỏi dùng 20 máy (cùng loại) thì tiêu
thụ hết bao nhiêu lít xăng?


A. 104 lít
B. 140 lít
C. 110 lít
D. 96 lít
Lời giải:
Gọi số xăng tiêu thụ của 20 máy là x (x > 0)
Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có
105 x
105.20
=
x=
= 140 lít.
15 20
15
Vậy số xăng tiêu thụ của 20 máy là 140 lít xăng.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3 ;5;7 . Biết tổng độ dài của
cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh cịn lại là 20m . Tính cạnh nhỏ nhất của tam
giác
A. 20m

B. 12m
C. 15m
D. 16m
Lời giải:
Gọi x,y,z là ba cạnh của tam giác (x,y,z > 0)
x y z
Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 3 ;5;7 ta có: = =
3 5 7
Thì x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác . Khi đó theo bài ta có x + z - y
= 20
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x + y − z 20
= = =
=
=4
3 5 7 3−5+7 5
Do đó x = 4.3 = 12
Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12m
Đáp án cần chọn là B
Câu 7: Chọn kết quả đúng.
Số đo ba góc A, B, C của tam giác ABC tỉ lệ thuận với các số 3; 4; 5. Số đo ba góc
A, B, C lần lượt là:


A. 40; 55; 85

B. 45; 60; 75

C. 45; 65; 70

D. 50; 60; 70.

Lời giải:
Gọi số đo ba góc A, B, C lần lượt là: x, y,z ( x, y,z  0 ) ( độ)
x y z
= =
3 4 5
Tổng số đo góc của tam giác bằng 48, nên ta có: x + y + z = 180

Vì ba góc tỉ lệ với 3:4:5, nên ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
x y z x + y + z 180
= = =
=
= 15
3 4 5 3 + 4 + 5 12
x
 = 15  x = 45
3
y
 = 15  y = 60
4
z
 = 15  z = 75
5
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 45;60;75
Đáp án cần chọn là B
Câu 8: Chia 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3 ; 4; 6 . Khi đó phần lớn nhất là số:
A. 36

B. 54
C. 27
D. 45
Lời giải:
Chia117 thành ba phần x;y;z ( 0  x;y;z  117 ) với tỉ lệ thuận 3;4;6
x y z x + y + z 117
= = =
=
=9
3 4 6 3 + 4 + 6 13
Do đó: x = 9.3 = 27; y = 9.4 = 36;z = 9.6 = 54

Ta có:

Phần lớn nhất là 54
Đáp án cần chọn là B
Câu 9: Chia 133 thành ba phần tỉ lệ thuận với 5 ;6 ;8 . Khi đó phần bé nhất là số:
A. 35


B. 42
C. 56
D. 53
Lời giải:
Chia133 thành ba phần x;y;z( 0  x;y;z  133 ) với tỉ lệ 5;6;8
x y z x + y + z 133
= = =
=
=7
5 6 8 5 + 6 + 8 19

Do đó: x = 7.5 = 35; y = 7.6 = 42;z = 7.8 = 56

Ta có:

Phần bé nhất là 54
Đáp án cần chọn là B
Câu 10: Cứ 100kg nước biển thì cho 2,5 kg muối . Hỏi 500g nước biển thì cho bao nhiêu
gam muối?
A. 200 kg
B. 12 kg
C. 120 kg
D. 1200 kg
Lời giải:
Đổi 2 tấn = 2000 kg
Gọi x (x > 0) là số kilogam gạo có trong hai tấn thóc
Ta thấy số tấn thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận
60
x
2000.60
Ta có:
=
x=
= 1200kg
100 2000
100
Vậy 2 tấn thóc có 1200 kg gạo
Đáp án cần chọn là D
Câu 11: Chia 195 thành ba phần tỉ lệ thuận với

3 3 9

;1 ;
. Khi đó phần lớn nhất số:
5 4 10

A. 36
B. 105
C. 54
D. 45
Lời giải:
Chia133 thành ba phần x;y;z( 0  x;y;z  195 ) với tỉ lệ

3 3 9
;1 ;
5 4 10


x y
z
x y z
và x+y+z =195
=
=
 = =
3
3 9
3 7 9
1
5
4 10
5 4 10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z
x + y + z 195
= =
=
=
= 60
3 7 9 3 7 9
13
+ +
5 4 10 5 4 10
4
3
7
9
Do đó : x = 60. = 36; y = 60. = 105;z = 60. = 54
5
4
10
Phần lớn nhất là 105
Đáp án cần chọn là B

Ta có:

Câu 12: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3 ;4;5 . Biết tổng độ dài
của cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh cịn lại là 16m . Tính cạnh nhỏ nhất của
tam giác
A. 16m
B. 12m
C. 20m

D. 10m
Lời giải:
Gọi x,y,z là ba cạnh của tam giác (x,y,z > 0)
x y z
Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 3;4;5 ta có: = =
3 4 5
Thì x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác . Khi đó theo bài ta có x + z - y
= 16
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x + y − z 16
= = =
= =4
3 4 5 3−4+5 4
Do đó x = 4.3 = 12
Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12m
Đáp án cần chọn là B
Câu 13: Ba cơng nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3,5,7 . Tính tổng số tiền
ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và thứ hai là 5,6
triệu
A. 11 triệu
B. 15 triệu


C. 10,5 triệu
D. 10 triệu
Lời giải:
Gọi x,y,z là số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt (x,y,z > 0)
x y z
Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 3;4;7 ta có: = = và x+ y = 5,6
3 5 7

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x + y 5,6
= = =
=
= 0,7(1)
3 5 7 3+5
8
x y z x+y+z x+y+z
Lại có: = = =
(2)
=
3 5 7 3+5+7
15
Từ (1) và (2) suy ra
x+y+z
= 0,7  x + y + z = 10,5
15
Tổng số tiền thưởng của ba người là 10,5 triệu
Đáp án cần chọn là C
Câu 14: Ba cơng nhân A,B,C có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2,4,6 . Tính số
tiền A được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của ba người là 15 triệu
A. 7,5 triệu
B. 5 triệu
C. 2,5 triệu
D. 10 triệu
Lời giải:
Gọi x,y,z là số tiền thưởng của ba cơng nhân lần lượt (15>x,y,z > 0)
Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2;4;6 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với
2;4;6
x y z

Ta có: = = và x + y + z = 15
2 4 6
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x + y + z 15
= = =
= = 1,25
2 4 6 2 + 4 + 6 12
Suy ra: x = 1,25.2 = 2,5 (triệu đồng)
Số tiền người A được thưởng là 2,5 triệu đồng
Đáp án cần chọn là C


Câu 15: Ba đơn vị cùng vận chuyển 772 tấn hàng . Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe
là 5 tấn. Đơn vị B có 14 xe , trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn. Đơn vị C có 20 xe là 3,5 tấn. Hỏi
đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng , biết rằng mỗi xe được huy dộng một số
chuyến như nhau?
A. 240 tấn hàng
B. 280 tấn hàng
C. 250 tấn hàng
D. 252 tấn hàng
Lời giải:
Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:
+ Đơn vị A: 12.5=60tấn
+ Đơn vị B: 14.4,5=63 tấn
+ Đơn vị C: 20.3,5=70 tấn
Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị
tỉ lệ thuận với khối lượng hàng của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy
động.
Gọi x,y,z (x,y,z > 0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:
x

y
z
và x + y + z =772
=
=
60 63 70
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
x
y
z
x+y+z
772
=
=
=
=
=4
60 63 70 60 + 63 + 70 193
Do đó : y = 63.4 = 252 tấn
Vậy đơn vị B đã vận chuyển 252 tấn hàng
Đáp án cần chọn là D
Câu 16: Bốn lớp 7A1 , 7A2, 7A3, 7A4 trồng được 310 cây xung quanh trường. Tính số
cây của lớp 7A3 đã trồng được biết rằng số cây của lớp 7A1 và 7A2 tỉ lệ với 2 và 3, số
cây của lớp 7A2 và 7A3 tỉ lệ với 4 và 5, số cây của 7A3 và 7A4 tỉ lệ với 9 và 10
A. 48 cây
B. 90 cây
C. 100 cây
D. 72 cây
Lời giải:
Gọi x,y,z,t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1,7A2,7A3,7A4

(x,y,z,t  N* )


x 2 y 4 z 9
và x + y + z + t = 310
= ; = ; =
y 3 z 5 t 10
x y
x
y
x 2
Vì = suy ra = hay
=
24 36
2 3
y 3
y 4
y z
y
z
Vì = suy ra = hay
(2)
=
36 45
4 5
z 5
z 9
z t
z
t

Vì =
suy ra = hay
(3)
=
45 50
9 10
t 10
x
y
z
t
Từ (1);(2);(3) ta có
=
=
=
24 36 45 50
Với x + y + z + t = 172 , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

Ta có:

x
y
z
t
x+y+z+t
310
=
=
=
=

=
=2
24 36 45 50 24 + 36 + 45 + 50 155
z
Suy ra
= 2 nên t = 45.2 = 90 (tm)
45
Số cây của lớp 7A4 trồng được là 90 cây
Đáp án cần chọn là B

Câu 17: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 5,6,7 và chu vi tam giác bằng 36.
Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó
A. 10
B. 12
C. 14
D. 18
Lời giải:
Gọi x,y,z là ba cạnh của tam giác (36 > x,y,z > 0)
x y z
Gỉa sử x,y,z tỉ lệ thuận với 5;6;7 ta có: = =
5 6 7
Vì chu vi tam giác bằng 36 nên x+y+z = 36
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x + y + z 36
= = =
=
=2
5 6 7 5 + 6 + 7 18
Do đó x = 2.7 = 14
Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 14m

Đáp án cần chọn là C


Câu 18: Ba đơn vị cùng vận chuyển 685 tấn hàng . Đơn vị A có 8 xe, trọng tải mỗi xe là
4 tấn. Đơn vị B có 10 xe , trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị C có 10 xe là 4,5 tấn. Hỏi đơn
vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng , biết rằng mỗi xe được huy dộng một số chuyến
như nhau
A. 160 tấn hàng
B. 300 tấn hàng
C. 250 tấn hàng
D. 225 tấn hàng
Lời giải:
Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:
+ Đơn vị A: 8.4 = 32 tấn
+ Đơn vị B: 12.5 = 60 tấn
+ Đơn vị C: 10.4,5 = 45 tấn
Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị
tỉ lệ thuận với khối lượng hàng của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy
động.
Gọi x,y,z (x,y,z > 0) lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:
x
y
z
và x + y + z = 685
=
=
32 60 45
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
x
y

z
x+y+z
685
=
=
=
=
=5
32 60 45 32 + 60 + 45 137
Do đó : y = 60.5 = 300 tấn
Vậy đơn vị B đã vận chuyển 300 tấn hàng
Đáp án cần chọn là B
Câu 19: Bốn lớp 7A1 , 7A2, 7A3, 7A4 trồng được 172 cây xung quanh trường. Tính số
cây của lớp 7A4 đã trồng được biết rằng số cây của lớp 7A1 và 7A2 tỉ lệ với 3 và 4, số
cây của lớp 7A2 và 7A3 tỉ lệ với 5 và 6, số cây của 7A3 và 7A4 tỉ lệ với 8 và 9
A. 48 cây
B. 40 cây
C. 54 cây
D. 30 cây
Lời giải:
Gọi x,y,z,t lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A1,7A2,7A3,7A4
(x,y,z,t  N* )


Ta có:

x 3 y 5 z 8
= ; = ; = và x + y + z + t = 172
y 4 z 6 t 9

x y
x
y
x 3
= (1)
= suy ra = hay
15 20
3 4
y 4
y 5
y z
y
z
Vì = suy ra = hay
(2)
=
5 6
z 6
20 24
z 8
z t
z
t
Vì = suy ra = hay
(3)
=
24 27
8 9
t 9
x

y
z
t
Từ (1);(2);(3) ta có
=
=
=
15 20 24 27
Với x + y + z + t = 172 , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

Vì

x
y
z
t
x+y+z+t
172
=
=
=
=
=
=2
15 20 24 27 15 + 20 + 24 + 27 86
t
Suy ra
= 2 nên t = 27.2 = 54 (tm)
27
Số cây của lớp 7A4 trồng được là 54 cây

Đáp án cần chọn là C