Trắc nghiệm toán lớp 7 có đáp án bài (45)

BÀI 6. TAM GIÁC CÂN
Câu 1: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 46o thì số đo góc ở đáy là:
A. 76o
B. 67o
C. 88o
D. 60o
Lời giải:
Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác ABC cân tại A
Góc ở đỉnh : A

180o

2C

180o

2B

180o A
2
Áp dụng ta có số đo góc ở đáy bằng:

Góc ở đáy: B

C

180o A 180o 46o
2
2
Đáp án cần chọn là B

67o

Câu 2: Chọn câu sai
A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60o
B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
C. Tam giác cân là tam giác đều.
D. Tam giác đều là tam giác cân.
Lời giải:
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60o
Nên A, B đúng.
Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì nó
chỉ có hai cạnh bên bằng nhau.
Vậy C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Hai góc nhọn của tam giác vuông bằng nhau và bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o


Lời giải:
Mỗi góc nhọn của tam giác vng bằng nhau và bằng 45o
Đáp án cần chọn là B
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
A. B

C

B. C

180o A
2

C. A

180o

D. B

C

2C

Lời giải:
Do tam giác ABC cân tại A nên B C
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào
A

B

A

B

C

180o

C

o

180

A
B

180o

(B

C) hay A

180o A
hay C
2

C

ABC ta có:

180o

2C

180o A
2

Đáp án cần chọn là D
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A có A
A. B

90o

B. B

180o
2

2 . Tính số đo góc B theo

C. 180o
D. B

90o

Lời giải:
Do tam giác ABC cân tại A nên B C
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào

A

B

C

B

C

180o

180o
A

180o A
B C
2
Đáp án cần chọn là D

180o

2
2

90

ABC ta có:


Câu 6: Chọn câu đúng
A. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
B. Tam giác cân có ba cạnh bằng nhau.
C. Tam giác vng cân là tam giác đều.
D. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 45o
Lời giải:
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Trong tam giác đều, ba góc bằng nhau
và cùng bằng 60o (A đúng; D sai).

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau (B sai).
Tam giác vuông cân là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 90o nên tam giác vng cân
không phải tam giác đều (C sai).
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 64o thì số đo góc ở đáy là:
A. 54o
B. 58o
C. 72o
D. 90o
Lời giải:
Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác ABC cân tại A
Góc ở đỉnh : A

180o

2C

180o

2B

180o A
Góc ở đáy: B C
2
Áp dụng ta có số đo góc ở đáy bằng:
180o A 180o 64o
2
2
Đáp án cần chọn là B

58o

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có A

100o ,BC

giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại D có ADB
và b
A. 2a b
B. a b
C. 2a b

a,AC

b . Về phía ngồi tam

140o . Tính chu vi tam giác ABD theo a


D. 2a

2b

Lời giải:

Trên BC lấy điểm E sao cho BE
ABC cân tại A nên ABC

ABD cân tại D nên DBA
Ta có: DBE

Xét

DBA

ABC

180o

BAC

180o

100o

2
180o

2
ADB

180o

2
20

o

140o
2

40

o

60

40o
20o

o

BDE đều, suy ra BD

60o nên

BDE có: DBE

BD

BE

DE

DA

EDA BDA BDE 140o 60o 80o
DAE cân tại D (vì DE DA (cmt)) nên
DEA

DAE

EAC

DAB

AEC

180o

180o

EDA

180o

2
BAC
DEA

80o
2

DAE
DEB

20o

100o

180o

50o

50o
50o
60o

70o
70o

CAE có EAC AEC 70o nên CAE cân tại C , suy ra AC
Do đó :
AB BD BE BC EC BC AC a b
AB AC b
Vậy chu vi tam giác ABD bằng
AD BD AB a b a b b 2a b
Đáp án cần chọn là C

Câu 9: Cho tam giác ABC có: B
kết luận đúng nhất
A. Tam giác cân
B. Tam giác vng cân
C. Tam giác vng

C

EC

45o . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Chọn

D. Tam giác đều
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào

A

C

180o

180o

(B

B
A

C)

ABC có A 90o ;B
Đáp án cần chon là B

180o
C

(45o

45o )

45o nên

ABC ta có:

90o

ABC là tam giác vng cân

Câu 10: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70o thì số đo góc ở đỉnh là:
A. 54o
B. 63o
C. 70o
D. 40o
Lời giải:
Tổng số đo hai góc ở đáy bằng : 70o.2 140o
Vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180o
Nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là 180o
Đáp án cần chọn là D
Câu 11: Cho tam giác ABC có A
A. ABC là tam giác vuông
B. ABC là tam giác cân
C. ABC là tam giác vuông cân
D. Cả A,B,C đều đúng

90o ;AB

140o

40o

AC . Khi đó:

Lời giải:
Xét tam giác ABC có A 90o ;AB AC nên ABC là tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa căn nên cả A,B,C đều đúng
Đáp án cần chọn là D
Câu 12: Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là


A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Lời giải:
Từ hình vẽ ta có: AB AE;BC DE
Vì AB AE
ABE cân tại A
Suy ra B E (hai góc ở đáy)
Xét tam giác ABC và AED có
B

E (cmt)

AB AE
BC DE
ABC

AED(c.g.c)

Do đó: AC AD (hai cạnh tương ứng suy ra

Vậy có hai tam giác cân trên hình vẽ
Đáp án cần chọn là A
Câu 13: Tính số đo x trên hình vẽ sau:

A. x
B. x

33o
32o

ACD cân tại A


C. x
D. x

32o30'
30o

Lời giải:

AC ) nên B

Tam giác ABC cân tại A (vì AB
ACB

ACD

ACD

180o

180o

65o

180o (hai gics kề bù)

180o

ACB

65o

ACB

180o

2
Vậy x 32 30'
Đáp án cần chọn là C

115o

CD ) và ACD

Tam giác ACD cân tại D (vì CA
CAD

ACB

115o

115o nên

32o30'

2

o

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đấy BC lấy hai điểm M,N sao cho
BM CN AB
14.1: Tam giác AMN là tam giác gì?
A.cân
B. vng cân
C. đều
D. vng
Lời giải:
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên B C 45o
Xét tam giác AMB có BM BA(gt) , nên tam giác AMB cân ở B
Do đó: AMB

180o B
2

180o

45o
2

67o30'

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và ANC
Xét tam giác AMN có AMN
Đáp án cần chọn là A
14.2: Tính số đo góc MAN
A. 45o
B. 30o
C. 90o

ANM

67o30'

67 o30' , do đó tam giác AMN cân ở A


D. 60o
Lời giải:

Xét tam giác AMN, ta có:

MAN

180o

(AMN

ANM)

180o

135o

45o

Vậy MAN 45o
Đáp án cần chọn là A
Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A 80o . Trên hai cạnh AB, AC lần lượt
lấy hai điểm D và E sao cho AD AE . Phát biểu nào sau đây sai?
A. DE//BC
B. B

50o

C. ADE 50o
D. Cả ba phát biểu trên đều sai
Lời giải:


180o A
Do tam giác ABC cân nên B
2
Ta thấy tam giác ADE cân do AD AE
ADE

180o A
2

180o

80o
2

180o

80o
2

50o

50o

Do ADE B . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED//BC
Vậy đáp án D sai
Đáp án cần chọn là D
Câu 16: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 52o thì số đo góc ở đỉnh là:
A. 46o
B. 64o
C. 67o
D. 76o
Lời giải:
Tổng số đo hai góc ở đáy bằng : 52o.2 104o
Vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180o
Nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là 180o
Đáp án cần chọn là D

104o

Câu 17: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A
AB, lấy điểm E sao cho AE AD . Chọn câu sai.
A. DE//BC
B. AEC 90o
C. Tam giác ADE đều
D. Tam giác ACE vuông
Lời giải:

76o

90o . Kẻ BD

AC tại D. Trên cạnh


180o A
Do tam giác ABC cân nên B
(1)
2
Ta thấy ADE có AE AD(gt) nên ADE cân tại A
AED

180o A
2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AED B . Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC
Vậy A đúng
Xét ABD và ACE có

A chung
AE AD(gt)

AB

AC (vì ABC cân tại A)
ABD
ACE(c.g.c)

ADB AEC 90o (hai góc tương ứng )
Do đó ACE là tam giác vuông
Đáp án cần chọn là C
Câu 18: Cho tam giác ABC có A
A. ABC là tam giác nhọn
B. ABC là tam giác cân
C. ABC là tam giác đều
D. Cả A,B,C đều đúng

B

C

60o . Khi đó

Lời giải:
Xét tam giác ABC có A B C
Tam giác đều là tam giác cân nên

60o nên ABC là tam giác vuông đều
ABC là tam giác cân tại A,B,C

A B C 60o do đó ABC có ba góc đều là góc nhọn nên là tam giác nhọn
Vậy cả A,B,C đều đúng
Đáp án cần chọn là D


Câu 19: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM

BC
. Tính số đo góc
2

BAC là:
A. 45o
B. 30o
C. 90o
D. 60o
Lời giải:

Từ giả thiết suy ra AM

BM

CM

Ta có: BAC B C 180o (định lí tổng ba góc trong tam giác )
Lại có AMB cân tại M (do AM BM )
Nên B BAM (Tính chất )
(2)
Tương tự AMC cân tại M (do MA

(1)

MC )

Nên C MAC (tính chất )(3)
Từ (1)(2)(3) ta có

BAC

BAM

MAC

180o

2BAC 180o BAC
Đáp án cần chọn là C

90o

Câu 20: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM
A. BAC

90o

B. BAC

85o

C. BAC

90o

BC
. Chon câu đúng
2


D. BAC

60

Lời giải:

Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD

BC
, khi đó D nằm giữa A và M.
2

Ta có: BDM là góc ngồi đỉnh D của
(1)

ABD nên BDM

CDM là góc ngồi đỉnh D của

BMD có MD

ACD nên CDM

MB (theo cách dựng) nên

BAD suy ra BDM

CAD suy ta CDM

CAD (2)

BMD cân tại M, suy ra MBD

CMD có MD MC ( theo cách dựng) nên CMD cân tại M, suy ra MCD
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác BDC , ta có:

CBD

BDC

CBD

180o

BDM

180o

2.BDM

2CDM

180o

2(BDM

CDM)

180o

2BDC

180o

BDC

180o : 2

90o (3)

Từ (1)(2)(3) ta có:
BAD

CAD

BAC

BDC

BDC

BAC 90o
Đáp án cần chọn là C

Câu 21: Tính số đo x trên hình vẽ sau:

BAD

MDB

MDC


A.
B.
C.
D.

x
x
x
x

45o
40o
35o
70o

Lời giải:
Tam giác ABC cân tại A (vì AB
180o 40o

B ACB
70o
2

AC ) có A

40o nên

Mà ACB là góc ngồi của tam giác ACD nên ACB
Lại có:

CAD cân tại C

Nên ACB

CAD

CDA

CAD
2x

CDA
x

CAD

CDA

x (tính chất)

ACB
2

70o
2

35o

Vậy x 35o
Đáp án cần chọn là C
Câu 22: Tam giác ABC có A 40o ;B C
cho AE AB . Tính số đo góc CBE
A. 80o
B. 100o
C. 90o
D. 120o
Lời giải:

20o . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao


Xét tam giác ABC có A
A

40o ;B

Suy ra B

C

C

B

C

180o (định lí tổng ba góc trong tam giác ) và

20o
o

140 nên B

140o

20o

80o ;C

2

Xét tam giác AEB cân tại A (do AE

60o

AB (gt)) nên AEB

ABE (tính chất)(1)

Lại có: BAC là góc ngồi tam giác AEB
BAC

AEB

ABE (2)

Từ (1) và (2) suy ra

BAC

Do đó CBE CBA ABE
Đáp án cần chọn là B

BAC
2
80o

20o
20o

100o

Câu 23: Cho tam giác ABC có A 120o . Trên tia phân giác của góc A lấy điểm D sao
cho AD AB AC . Khi đó tam giác BCD là tam giác gì?
A. cân
B.đều
C.vng
D. vng cân
Lời giải:

Lấy E AC sao cho AE

ABE cân có BAD
Thấy BED

BED

EBA

AB mà AD

60o nên
EAB

AB

AC nên AC

DE

ABE là tam giác đều suy ra AE

EB

120o (góc ngồi tại đỉnh E của tam giác ABE) nên

BAC( 120o )

Suy ra

EBD

ABC(c.g.c)

B1

B2 (hai góc tương ứng bằng nhau) và BD

BC

(hai cạnh tương ứng)
Lại có: B1

B3

60o nên B2

BCD cân tại B có CBD
Đáp án cần chọn là B

B3

60o nên nó là tam giác đều

Câu 24: Cho tam giác ABC có A
đều AMB và ANC
A.Ba điểmM,A,N thẳng hàng
B. BN CM

C. Cả A,B đều sai
D. Cả A,B đều đúng
Lời giải:

60o

60o . Vẽ ra phía ngồi của của tam giác hai tam giác


+ Các tam giác AMB và ANC là tam giác đều (gt) nên MAB
Ta có: MAB NAC BAC 60o
Suy ra ba điểm M,A,N thẳng hàng
+ Ta có:

60o

MAC

MAB

BAC

60o

60o

120o

BAN

NAC

BAC

60o

60o

120o

60o

60o , NAC

60o

180o

Do đó MAC BAN
Xét hai tam giác ABN và AMC có:
AB AM (do tam giác AMB đều)

MAC BAN (cmt)
AN AC (do tam giác ANC đều)
ABN
AMC(c.g.c)

BN CM (hai cạnh tương ứng)
Vậy cả A,B đều đúng
Đáp án cần chọn là D

Câu 25: Cho tam giác ABC cân tại A có A
với AB tại A cắt BC ở D. Độ dài BD bằng:
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Lời giải:

120o ,BA

a,AC

b . Đường vng góc


ABC cân tại A nên B

180o A
2

C

120o

Ta có: CAD

BAC

BAD

ADC có C

CAD

30o nên

90o

C

30o

CAD

30o

Ta có: DAE

B

BAD

30o nên
BAE

2

30o

30o

DA (1)

ADC nên

60o

Trên cạnh BD lấy E sao cho BAE

ABE có: BAE

120o

ADC cân tại D, suy ra DC

Ta có: ADB là góc ngồi tại đỉnh D của
ADB

180o

30o thì E nằm giữa B và D

ABE cân tại suy ra AE

90o

30o

BE (2)

60o

ADE là tam giác đều, suy ra DA
1
BC
Từ (1),(2),(3) suy ra DC DE EB
3
2
2
BC
.6 4(cm)
Khi đó: BD DE EB
3
3
Đáp án cần chọn là C
ADE có DAE

ADE

60o nên

DE

AE (3)