Trắc nghiệm toán lớp 7 có đáp án bài (54)

BÀI 7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Câu 1: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
A. Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC
B. Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
D. Đáp án B và C đúng
Lời giải:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của
tam giác và là tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác đó. Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Ba đường trung trực của tam giác giao nhau
tại một điểm. Điểm nà cách đều ... của tam giác đó"
A. Hai cạnh
B. Ba cạnh
C. Ba đỉnh
D. Cả A, B đều đúng
Lời giải:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh
của tam giác đó. Vậy C đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam
giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Tam giác đều
D. Tam giác vuông cân


Lời giải:

Gỉa sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh

ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính
chất trung tuyến)
Vì AM là trung trực của BC ⇒ AM ⊥ BC
Xét hai tam giác vng ΔABM và ΔACM có:
BM = MC (cmt)
AM: chung
ABM

ACM (2 cạnh góc vng)

Suy ra AB = AC (2 cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác ABC cân tại A
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4: Cho tam giác ABC có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với
cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác vng
B. Tam giác cân
C. Tam giác đều


D. Tam giác vng cân
Lời giải:

Gỉa sử ΔABC có AM là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC
Vì AM là đường phân giác của BAC

BAM

CAM (tính chất tia phân giác )

Vì AM là đường trung trực của BC nên

Đáp án cần chọn là: B
Câu 5: Cho ΔABC cân tại A, có Â = 40°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính CAD
A. 300
B. 450


C. 600
D. 400
Lời giải:

Vì ΔABC cân tại A(gt)

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên
⇒ AD = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ ΔABD cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Đáp án cần chọn là: A
Câu 6: Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân
giác của ACB . Tính các góc của ΔABC:
A. A

30 ,B

C

75

B. A

40 ,B

C

70

C. A

36 ,B

C

72

D. A

70 ,B

C

35


Lời giải:

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực
của đoạn thẳng)
⇒ ΔADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

A

C2 (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của ACB

C1

C2

ACB : 2 (tính chất tia phân giác )


Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: Cho ΔABC vuông tại A, có C
hãy chọn câu đúng

Lời giải:

30 , đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em


Vì M thuộc đường trung trực của BC ⇒ BM = MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực
của đoạn thẳng)
⇒ ΔBMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Xét ΔABC có:

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB.
Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:
A. OI là tia phân giác xOy
B. OI là đường trung trực của đoạn AB
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Lời giải:


Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại K
Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Đáp án A đúng
Theo giả thiết: OA = OB suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Theo chứng minh trên ta có IA = IB suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Do đó OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Đáp án B đúng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9: Cho ΔABC, hai đường cao BC và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn
câu sai:


A. BM = MC
B. ME = MD
C. DM = MB
D. M khơng thuộc đường trung trực của DE
Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC(gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A
Xét ΔBCE có M là trung điểm BC (gt) suy ra EM là trung tuyến

EM

BC
1 (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng nửa cạnh
2

ấy)
Xét ΔBCD có M là trung điểm BC(gt) suy ra DM trung tuyến

DM

MB

BC
2 (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền bằng
2

nửa cạnh ấy)
Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực DE. Loại đáp án B, chọn đáp án
D
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10: Cho ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của
HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N
là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng


A.

ADE là tam giác cân

B. HA là tia phân giác của MHN
C. A,B đều đúng
D. A,B đều sai
Lời giải:

Vì AB là trung trực của HD (gt)
AD AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
Vì AC là trung trực của HE (gt)
AH AE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
AD AE
ADE cân tại A. Nên A đúng
+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD MH (tính chất trung trực của đoạn
thẳng)
Xét AMD và AMH có:
MD MH(cmt)
AD AH(cmt)
AMchung

AMD

AMH(c.c.c)

MDA

MHA (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH

+) Xét AHN và AEN có:
AN cạnh chung
AH AE(cmt)
NH NE(cmt)

AHN
Mà

AEN(c.c.c)

ADE cân tại A(cmt)

giác của MHN
Đáp án cần chọn là C

NHA

MDA

NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

NEA (2 cạnh tương ứng)

NEA

MHA

NHA . Vậy HA là đường phân

Câu 11: Cho tam giác ABC có A là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau
tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EP BO(P BC) . Từ P kẻ PF OC(F AC)
11.1: Chọn câu đúng:
A. OB là đường trung trực của đoạn EP
B. OC là đường trung trực của đoạn PF
C. Cả A,B đều đúng
D. Cả A,B đều sai
Lời giải:

Gỉa sử EP

BO tại M; PF

Khi đó: BME

BMP

OC tại N

90o ;CNF

PNC

Vì BO là tia phân giác của ABC(gt) nên B1
Xét

BME và

BME BMP
BMchung

B1

90o

B2 (tính chất tia phân giác )

BMP có:
90o (cmt)

B2
BME

BMP(g.c.g)

ME

MP (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác EP BO (gt)
Vậy OB là đường trung trực của đoạn EP (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng).
Đáp án A đúng
BMP(g.c.g) NF NP (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự ta có: CNF
Mặt khác PF

OC(gt)

Vậy OC là đường trung trực của đoạn PF(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng).
Đáp án B đúng
Đáp án cần chọn là C

11.2: So sánh BE

CF và BC


A. BE
B. BE
C. BE
D. BE

CF BC
CF BC
CF BC
1
CF
BC
2

Lời giải:

Theo câu trước ta có:

BME

BMP(g.c.g) suy ra BE

Theo câu trước ta có:

CNF

BMP(g.c.g) suy ra CF

Khi đó: BE CF BP
Đáp án cần chọn là C

CP

BP (hai cạnh tương ứng)
CP (hai cạnh tương ứng)

BC

Câu 12: Cho ABC có A 140o . Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt
nhau tại I. Tính số đo góc BIC
A. 40o
B. 50o
C. 60o
D. 80o
Lời giải:


Vì ABC có các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I nên
IA IB IC (tính chất ba đường trung trực của tam giác )
IAB cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Xét IAB có: IA IB(cmt)

IAB IBA (tính chất tam giác cân)
IAC cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Xét IAC có IA IC(cmt)
IAC

IAB có: BIA

Trong
Mà IAB

Mà IAC

IAB

180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)

IBA

IBA (cmt) nên suy ra BIA

IAC có CIA

Trong

CIA

ICA (tính chất tam giác cân)

IAC

ICA

180o

(IAB

IBA)

180o

180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)

ICA (cmt) suy ra:

180o

(IAC

BIA

AIC

ICA)

180o

2IAC

Khi đó

BIC

180o

360o 2(IAB IAC)
Đáp án cần chọn là D

2IAB 180o
360o

2IAB

2.BAC

2IAC
360o

2.140o

80o