Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (8)

BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHĨM HẠNG TỬ
Bài 1: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải
Ta có x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0

 (x3 + 2x2) – (9x + 18) = 0
 x2(x + 2) – 9(x + 2) = 0
x  2  0
 (x + 2)(x2 – 9) = 0   2
x  9  0
 x  2
 x  2
 2
 x  3

x  9
 x  3

Vậy x = -2; x = 3; x =-3
Đáp án cần chọn là: D

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0

A. 1

B. 2

C. 0

Lời giải
Ta có
x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0

 x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = 0
 x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

D. 3


 (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

 (x + 1)2(x – 1) = 0
x  1  0
 x  1
 
 
x  1  0
x  1

Vậy x = 1; x = -1
Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Phân tích đa thức a4 + a3 + a3b + a2b thành nhân tử ta được

A. a2(a + b)(a + 1)

B. a(a + b)(a + 1)

C. (a2 + ab)(a + 1)

D. (a + b)(a + 1)

Lời giải
Ta có a4 + a3 + a3b + a2b
= (a4 + a3) + (a3b + a2b)
= a3(a + 1) + a2b(a + 1)
= (a + 1)(a3 + a2b) = a2(a + b)(a + 1)
Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2
A. 700

B. 620

C. 640

Lời giải
37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 = (37.7 + 7.63) – (8.3 + 3.2)
= 7(37 + 63) – 3(8 + 2) = 7.100 – 3.10

D. 670


= 700 – 30 = 670

Đáp án cần chọn là: D

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8
A. 130

B. 120

C. 140

D. 150

Lời giải
A = x2 – 5x + xy – 5y = (x2 + xy) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y)
= (x – 5)(x + y)
Tại x = -5; y = -8 ta có
A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130
Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 + 10xy – 4x – 8y
A. (5x – 2y)(x + 4y)

B. (5x + 4)(x – 2y)

C. (x + 2y)(5x – 4)

D. (5x – 4)(x – 2y)

Lời giải
5x2 + 10xy – 4x – 8y = (5x2 + 10xy) – (4x + 8y)
= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức
A = x4 + 2x3 – 8x – 16


A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. A ≥ 1

Lời giải
Ta có A = x4 + 2x3 – 8x – 16
= (x4 – 16) + (2x3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4)
= (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)
Ta có x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx
Mà |x| < 2  x2 < 4  x2 – 4 < 0
Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2
Đáp án cần chọn là: C

Bài 8: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu
thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
A. N > 1200

B. N < 1000

C. N < 0

D. N > 1000

Lời giải
Ta có
N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)
= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1)
Từ đề bài x = 10 – y  x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta được
N = 102(10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y
Đáp án cần chọn là: D


Bài 9: Đa thức x2 + x – 2ax – 2a được phân tích thành
A. (x + 2a)(x – 1) B. (x – 2a)(x + 1) C. (x + 2a)(x + 1) D. (x – 2a)(x – 1)

Lời giải
Ta có x2 + x – 2ax – 2a
= (x2 + x) – (2ax + 2a) = x(x + 1) – 2a(x + 1)
= (x – 2a)(x + 1)
Đáp án cần chọn là: B

Bài 10: Đa thức 2a2x – 5by – 5a2y + 2bx được phân tích thành
A. (a2 + b)(5x – 2y)

B. (a2 – b)(2x – 5y)

C. (a2 + b)(2x + 5y)

D. (a2 + b)(2x – 5y)

Lời giải
Ta có 2a2x – 5by – 5a2y + 2bx
= (2a2x – 5a2y) + (2bx – 5by)
= a2(2x – 5y) + b(2x – 5y)
= (a2 + b)(2x – 5y)
Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Tính giá trị của biểu thức B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6
A. 36

B. 42

C. 48

D. 56


Lời giải
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x

 B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x
 B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x)
 B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x)
 B = (x3 – x + 1)(x3 – x)
Tại x3 – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42
Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì

A. a = b = c

B. a + b + c = 1

C.a = b = c hoặc a + b + c = 0

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Lời giải
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)
= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
=> a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc
= a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c) – 3abc
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc)
= (a + b + c)(a2 – ab - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)


= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc =

1
.[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]
2

a  b  0


Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0  b  c  0 suy ra a = b = c
a  c  0


Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng
A. (a + c + b)2(a + b)2

B. (a + c)2(a + b)2(b +c)

C. (a + c)2 + (a + b)2 + (b + c)2

D. (a + c)2(a + b)2(b + c)2

Lời giải
Vì ab + bc + ca = 1 nên
a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)
b2 + 1 = b2 + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)
c2 + 1 = c2 + ab + bc + ca = (c2 + bc) + (ab + ac)
= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)
Từ đó suy ra (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = (a + c)2(a + b)2(b + c)2


Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Cho x2 + ax + x + a = (x + a)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. (x + 1)

B. (x + a)

C. (x + 2)

D. (x – 1)

Lời giải
Ta có x2 + ax + x + a = (x2 + x) + (ax + a)
= x(x + 1) + a(x + 1) = (x + a)(x + 1)
Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Điền vào chỗ trống: 3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = 3(…)(x + y)
A. (x + y + 2xy)

B. (x – y + 2xy)

C. (x – y + xy)

D. (x – y + 3xy)

Lời giải
3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = (3x2 – 3y2) + (6xy2 + 6x2y)
= 3(x2 – y2) + 6xy(y + x) = 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)
= [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y)
Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)
Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Tìm x biết x4 + 4x3 + 4x2 = 0
A. x = 2; x = -2

Lời giải

B. x = 0; x = 2

C. x = 0; x = -2

D. x = -2


Ta có x4 + 4x3 + 4x2 = 0

x2  0
 x (x + 4x + 4) = 0  x (x + 2) = 0  
2
(x  2)  0
2

2

2

2

x  0
x  0
 

 
x  2  0
 x  2

Vậy x = 0; x = -2
Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
A. x 

7
hoặc x = -2
2

B. x 

7
hoặc x = 2
2

C. x 

7
hoặc x = 2
2

D. x 

7
hoặc x = -2

2

Lời giải
x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

 x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0
 (2x – 7)(x – 2) = 0
7

x
 2x  7  0

 

2

x

2

0

x  2

Vậy x 

7
hoặc x = 2
2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Chọn câu đúng


A. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x + 3)(x – 2)(x + 2)
B. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 4)
C. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 9)(x – 2)(x + 2)
D. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 2)

Lời giải
Ta có x3 – 4x2 – 9x + 36
= (x3 – 4x2) – (9x – 36)
= x2(x – 4) – 9(x – 4) = (x2 – 9)(x – 4)
= (x – 3)(x + 3)(x – 4)
Đáp án cần chọn là: B

Bài 19: Chọn câu đúng
A. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac – b)
B. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac + b)
C. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac – b)
D. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac + b)

Lời giải
Ta có 2a2c2 – 2abc + bd – acd = 2ac(ac – b) + d(b – ac)
= 2ac(ac – b) – d(ac – b) = (2ac – d)(ac – b)
Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m  R. Chọn câu đúng

A. m < 0

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Lời giải
Ta có x2 – 4y2 – 2x – 4y
= (x2 – 4y2) – (2x + 4y)
= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Suy ra m = -2
Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m  R. Chọn câu đúng
A. m < 0

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Lời giải
Ta có
x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x2 – 2.x.2y + (2y)2) – 4
= (x – 2y)2 – 22 = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Suy ra m = 2
Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Chọn câu sai
A. ax – bx + ab – x2 = (x + b)(a – x)

B. x2 – y2 + 4x + 4 = (x + y)(x – y + 4)

C. ax + ay – 3x – 3y = (a – 3)(x + y) D. xy + 1 – x – y = (x – 1)(y – 1)


Lời giải
Ta có
ax – bx + ab – x2 = (ax – x2) + (ab – bx)
= x(a – x) + b(a – x) = (x + b)(a – x) nên A đúng
x2 – y2 + 4x + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai
ax + ay – 3x – 3y = a(x + y) – 3(x + y)
= (a – 3)(x + y) nên C đúng
xy + 1 – x – y = (xy – x) + (1 – y)
= x(y – 1) – (y – 1) = (x – 1)(y – 1) nên D đúng
Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Cho 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n) với m, n  R. Tìm m và n
A. m = 8; n = 9

B. m = 9; n = 8

C. m = -8; n = 9

D. m = 8; n = -9

Lời giải
Ta có
56x2 – 45y – 40xy + 63x = (56x2 + 63x) – (45y + 40xy)
= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9) = (7x - 5y)(8x + 9)
Suy ra m = 8; n = 9
Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n) với với m, n  R. Tìm m và
n


A. m = 5; n = -1

B. m = -5; n = -1 C. m = 5; n = 1

D. m = -5; n = 1

Lời giải
Ta có
ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = x2(a – 5) – x(a – 5) + a – 5
= (a – 5)(x2 – x + 1)
Suy ra m = -5; n = 1
Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Cho ab3c2 – a2b2c3 + ab2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào
dấu … là
A. b – a

B. a – b

Lời giải
Ta có ab3c2 – a2b2c2 + ab2c3 – a2bc3
= abc2(b2 – ab + bc – ac)
= abc2[(b2 – ab) + (bc – ac)]
= abc2[b(b – a) + c(b – a)]
= abc2(b + c)(b – a)
Vậy ta cần điền b – a
Đáp án cần chọn là: A

C. a + b

D. -a – b