Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (55)

BÀI 6. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
Bài 1: Cho hình vng ABCD có cạnh 10m. Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho
4
diện tích hình thang vng BCDE bằng diện tích vng ABCD.
5
A. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 4 m.
B. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m.
C. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 5 m.
D. Điểm E là trung điểm của AB.
Lời giải

Gọi BE = x (m).
Diện tích hình vng ABCD là: SABCD = AB2 = 102 = 100 (m2)
Diện tích hình than vng BCDE là:
SBCDE =

(BE + DC)BC (x + 10).10
=
= 5 (x+10)
2
2

Vì diện tích hình thang vng BCDE bằng
SBCDE =

4
diện tích hình vng ABCD nên ta có:
5

4
4

SABCD = 5(x + 10) = .100 x + 10 = 16  x = 6 (m)
5
5

Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m.
Đáp án cần chọn là: B


Bài 2: Cho hình vng ABCD có cạnh 20 m. Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho
3
diện tích hình thang vng BCDE bằng diện tích vng ABCD.
4
A. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 8 m.
B. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m.
C. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 12 m.
D. Điểm E là trung điểm của AB.
Lời giải

Gọi BE = x (m).
Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = AB2 = 202 = 400 (m2)
Diện tích hình than vng BCDE là:
SBCDE =

(BE + DC)BC (x + 20).20
=
= 10(x + 20)
2
2

Vì diện tích hình thang vng BCDE bằng

SBCDE =

3
diện tích hình vng ABCD nên ta có:
4

3
3
SABCD = 10(x + 20) = .400 x + 20 = 30  x = 10 (m)
4
4

Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 10 m hay E là trung điểm đoạn AB.
Đáp án cần chọn là: D


̂ = 1200, AB = 2BC. Gọi I là trung điểm CD, K là
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có B
trung điểm của AB. Biết chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm. Tính diện tích hình
bình hành ABCD.
A. 100 3 cm2

B. 100cm2

C. 200 3 cm2

D. 200cm2

Lời giải

Kẻ BH là đường cao ứng với cạnh CD của hình bình hành ABCD => SABCD = BH.CD
Theo đề bài ta có chu vi hình bình hành ABCD bằng 60cm.
=> 2(AB + BC) = 60  2.3BC = 60  BC = 10cm
Xét tứ giác KICB ta có: IC = BC = KB = IK =

1
AB = 10cm
2

=> IKBC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).
̂ = 1800 – 1200 = 600
̂ = 1200 => ICB
Mà B
ìï IC = BC
Xét tam giác ICB có: ïí
=> ICB là tam giác đều. (tam giác cân có góc ở đỉnh
ïïỵ ICB = 600
bằng 600).

=> BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng hay H là trung điểm của IC.
=> HI = HC =

1
BC = 5cm
2

Áp dụng định lý Pytago với tam giác vng HBC ta có:
BH =

BC2 - HC2 = 102 - 52 =

75 = 5 3 cm

=> SABCD = BH.AB = BH.2BC = 5 3 .2.10 = 100 3 cm2
Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP
⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). So sánh SBPQC và SABC.


A. SABC = 2SCBPQ

B. SABC < SCBPQ

C. SABC > SCBPQ

D. SABC = SCBPQ

Lời giải

Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K.
+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥ MN tại K.
Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vng góc với PQ)
̂ = 900 nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy
nên CBPQ là hình bình hành. Lại có PBC
ra SCBPQ = BP. BC.
+ Xét ΔBPM và ΔAKM có:
Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm
1

của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK = AH (2)
2
Từ (1) và (2) ta có PB =
+ SABC =

1
AH.
2

1
1
AH. BC mà PB = AH (cmt) nên SABC = PB. BC
2
2

Lại có SCBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có SABC = SCBPQ
Đáp án cần chọn là: D

Bài 5: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vng góc với nhau. Hãy tính diện
tích tam giác đó theo hai cạnh AM và BN.


A. SABC = AM.BN
C. SABC =

1
AM.BN
2

B. SABC =

3
AM.BN
2

D. SABC =

2
AM.BN
3

Lời giải

Ta có ABMN là tứ giác có hai đường chéo AM và BN vng góc nên có diện tích là:
1
SABMN = AB.MN
2
Hai tam giác AMC và ABC có chung đường cao hạ từ A nên

=> SAMC =

SAMC MC 1
=
=
SABC
BC 2

1
SABC (1)
2

Hai tam giác AMN và AMC có chung đường cao hạ từ M nên

=> SAMB =

1
SABC (2)
2

Từ (1) và (2) suy ra SAMN =

1
SABC
4

Hai tam giác AMB và ABC có chung đường cao hạ từ A nên

=> SAMB =

SAMN AN 1
=
=
SAMC AC 2

1
SABC
2

Ta có: SABMN = SAMN + SABM =

1
1
3
SABC + SABC = SABC
4
2
4

SAMB BM 1
=
=
SABC
BC 2


=> SABC =

4
4 1
2
SABMN = . .AM.BN = AM.BN
3
3 2
3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP
⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). Biết SABC = 50 cm2, tính SBPQC.
A. SBPQC = 50 cm2

B. SBPQC = 25 cm2

C. SBPQC = 100 cm2

D. SBPQC = 75 cm2

Lời giải

Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K.
+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥ MN tại K.
Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vng góc với PQ)
̂ = 900 nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy
nên CBPQ là hình bình hành. Lại có PBC
ra SCBPQ = BP. BC.
+ Xét ΔBPM và ΔAKM có:
Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm
1
của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK = AH (2)
2
Từ (1) và (2) ta có PB =

1
AH.
2


+ SABC =

1
1
AH. BC mà PB = AH (cmt) nên SABC = PB. BC
2
2

Lại có SCBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có SABC = SCBPQ = 50 cm2.
Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Cho tam giác vuông tại ABC. Về phía ngồi tam giác, vẽ các hình vng ABDE,
ACFG, BCHI. Biết SBCHI = 100 cm2, tính SACFG + SABDE
A. SACFG + SABDE = 200 cm2

B. SACFG + SABDE = 150 cm2

C. SACFG + SABDE = 100 cm2

D. SACFG + SABDE = 180 cm2

Lời giải

Ta có: SBCHI = BC2; SACFG = AC2; SABDE = AB2
Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vng tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2
=> SBCHI = SACFG + SABDE
Vậy SACFG + SABDE = SBCHI = 100 cm2
Đáp án cần chọn là: C

Bài 8: Cho tam giác vng tại ABC. Về phía ngồi tam giác, vẽ các hình vng ABDE,
ACFG, BCHI. Chọn khẳng định đúng:

A. SACFG = SBCHI + SABDE

B. SBCHI = SACFG + SABDE

C. SABDE = SBCHI + SACFG

D. SBCHI = SACFG - SABDE

Lời giải

Ta có: SBCHI = BC2; SACFG = AC2; SABDE = AB2
Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2
=> SBCHI = SACFG + SABDE
Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Trong các hình thoi có chu vi bằng nahu, hình nào có diện tích lớn nhất?
A. Hình vng

B. Hình hình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi bất kỳ

Lời giải


Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau. Kẻ BH vng
góc với AD. Ta có SABCD = AD. BH

Trong tam giác vng ABH vng tại H thì:
BH ≤ AB (đường vng góc ngắn hơn đường xiên)
Do đó: SABCD = AD. BH ≤ AD. AB = AB. AB = AB2
SABCD có giá tị lớn nhất bằng AB2 khi ABCD là hình vng.
Vây trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vng có diện tích lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: A

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có BD = 60 cm, AC = 80 cm. Vẽ các đường cao BE VÀ
BF. Tính diện tích tứ giác BEDF.
A. 728 cm2

B. 864 cm2

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC, BD.

C. 1278 cm2

D. 1728 cm2


Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD; OA = OC =

AC
BD
= 40 cm; OB = OD =
= 30
2
2

cm.
Xét tam giác vng AOB, theo định lý Pytago ta có:
AB2 = OA2 + OB2 = 402 + 302 = 2500 => 50 CM
Lại có: SABCD =

AC.BD 60.80
=
= 2400 cm2 mà
2
2

SABCD = BE. AD  BE.50 = 2400  BE = 48 cm (vì AD = AB = 50 cm)
Xét tam giác vng BED có: ED2 = BD2 – BE2 = 602 – 482 = 1296 => ED = 36
Suy ra: SBED =

1
1
DE. BE = 48.36 = 864 cm2.
2
2

Lại có: ΔBED = ΔBFD (ch – gn) nên SBFD = SBED = 864 cm2.
Từ đó: SBEDF = SBFD + SBED = 864 + 864 = 1728 cm2
Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Cho hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC vng cân tại A (hình vẽ). Biết
SMNPQ = 484cm2. Tính SABC.

A. 1089cm2

Lời giải

B. 1809cm2

C.

1089
cm2
2

D. 2178cm2


Ta có
Kẻ AH ⊥ BC => H là trung điểm cạnh BC (vì tam giác ABC vng cân tại A)
Khi đó AH là đường trung tuyến nên AH =

BC
(tính chất đường trung tuyến ứng với
2

cạnh huyền trong tam giác vuông)
+ Xét tam giác vng CNP có Ĉ = 450 (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác CNP
vuông cân tại P
Suy ra CP =PN = 22cm
+ Tương tự ta có ΔQMB vng cân tại Q => QM = QB = 22cm
Từ đó BC = PC + PQ + QB = 22 + 22 + 22 = 66cm
Mà AH =

BC

66
(cmt) => AH =
= 33cm
2
2

Từ đó SABC =

1
1
AH.BC = .33.66 = 1089 cm2
2
2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Cho tam giác ABC có diện tích 12cm2. Gọi N là trung điểm của BC, M trên AC
1
sao cho AM = AC, AN cắt BM tại O.
3
1. Chọn câu đúng
A. AO = ON
Lời giải

B. BO = 3OM

C. BO = 2OM

D. Cả A, B đều đúng

Lấy P là trung điểm của CM.
Vì AM =

1
1
2
AC => MC = AC => MP = PC = AC = AM
3
3
3

ìï NB = NC(gt)
Tam giác BCM có: ïí
ïïỵ PC = PM(gt)

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa).
Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình).
ìï MA = MP(cmt)
Tam giác ANP có: ïí
ïïỵ OM / /NP(do NP / /BM)

=> AO =ON (định lý đảo của đường trung bình).
Theo chứng minh trên ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP nên OM =
(1)
NP là đường trung bình của tam giác BCM nên NP =

1
BM (2)
2

Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM => BO = 3OM
Vậy cả A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
2. Tính diện tích tam giác AOM
A. 4cm2
Lời giải

B. 3cm2

C. 2cm2

D. 1cm2

1
NP
2


Hai tam giác AOM và ABM có chung đường cao hạ từ A nên

=> SAOM =

1
SABM
4

Hai tam giác ABM và ABC có chung đường cao hạ từ B nên

=> SABM =

1
SAOM OM
=
=
4
SABM BM

1
SABC
3

Vậy SAOM =

1 1
. .12 = 1 (cm2)
4 3

Đáp án cần chọn là: D

SABM AM 1
=
=
SABC
AC 3