Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (32)

BÀI 1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
Bài 1: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A. -2a - 5 < -2a + 1

B. 3a - 3 < 3a - 1

C. 4a < 4a + 1

D. -5a + 1 < -5a - 2

Lời giải:
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được:
-2a - 5 < -2a + 1  A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được:
4a < 4a + 1  C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được:
-5a + 1 > -5a - 2  D sai.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được:
3a - 3 < 3a - 1  B đúng.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 2: Cho x - 3 ≤ y - 3, so sánh x và y. Chọn đáp án đúng nhất?
A. x < y

B. x = y

C. x > y

D. x ≤ y

Lời giải:

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:
x - 3 ≤ y - 3  x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3  x ≤ y.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Cho a < b - 1. So sánh a và b.
A. Chưa thể kết luận

B. a = b

C. a > b

D. a < b

Lời giải:


Ta có: -1 < 0 nên b + (-1) < b + 0 hay b - 1 < b (1)
Lại có: a < b – 1 (giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a < b
Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Cho x - 5 ≤ y - 5. So sánh x và y?
A. x < y

B. x = y

C. x > y

D. x ≤ y

Lời giải:
Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:
x-5+5≤y-5+5  x≤y
Đáp án cần chọn là: D

Bài 5: Cho a > b. So sánh 5 - a với 5 - b
A. 5 - a ≥ 5 - b.
B. 5 - a > 5 - b.
C. 5 - a ≤ 5 - b.
D. 5 - a < 5 - b.
Lời giải:
Ta có: a > b  -a < -b  5 + (-a ) < 5 + (-b ) hay 5 - a < 5 - b.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
A. (x + y)2 ≥ 2xy

B. (x + y)2 = 2xy

C. (x + y)2 < 2xy

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:
P = (x + y)2 - 2xy = x2 + 2xy + y2 - 2xy = x2 + y2 ≥ 0, x, y


Do đó P ≥ 0; x; y. Suy ra (x + y)2 ≥ 2xy.
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.
Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Cho a > b khi đó
A. a - b > 0

B. a - b < 0

C. a - b = 0

D. a - b ≤ 0

Lời giải:
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.
Đáp án cần chọn là: A

Bài 8: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A. 2a - 5 < 2a + 1

B. 3a - 3 > 3a - 1

C. 4a < 4a + 1

D. 5a + 1 > 5a - 2

Lời giải:
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được
2a - 5 < 2a + 1  A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được
4a < 4a + 1  C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được
5a + 1 < 5a - 2  D đúng.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được
3a - 3 < 3a - 1  B sai.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: So sánh m và n biết m A. m < n

B. m = n

1
= n?
2

C. m ≤ n

D. m > n


Lời giải:
Ta có: m -

1
1
= n  m - n =  m - n > 0 => m > n.
2
2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?
(I) a - 1 < b - 1

(II) a - 1 < b

(III) a + 2 < b + 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải:
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 < b - 1  (I) đúng.
+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b  (II) đúng.
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1  (III) sai.
Do đó có 2 khẳng định đúng.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
A. (x + y)2 ≤ 4xy

B. (x + y)2 > 4xy

C. (x + y)2 < 4xy

D. (x + y)2 ≥ 4xy

Lời giải:
Xét hiệu
P = (x + y)2 - 4xy = x2 + 2xy + y2 - 4xy
= x2 - 2xy + y2 = (x - y)2
Mà (x - y)2 ≥ 0; x,y nên P ≥ 0; x;y. Suy ra (x + y)2 ≥ 4xy.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: So sánh m và n biết m +

1
= n?
2


A. m < n

B. m = n

C. m > n

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:
Ta có: m +

1
1
= n  m - n = -  m - n < 0  m < n.
2
2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là?
(I) a - 1 < b - 1
(II) a - 1 < b
(III) a + 2 < b + 1
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải:
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a - 1 < b - 1  (I) đúng.
+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b  (II) đúng
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1  (III) sai.
Vậy có 1 khẳng định sai.
Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Cho a > b, c > d. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a + d > b + c
B. a + c > b + d
C. b + d > a + c
D. a + b > c + d
Lời giải:

Theo giả thiết ta có: a > b, c > d  a + c > b + d.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh 3(a2 + b2 + c2) và (a + b + c)2
A. 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2

B. 3(a2 + b2 + c2) ≤ (a + b + c)2

C. 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2

D. 3(a2 + b2 + c2) < (a + b + c)2

Lời giải:
Xét hiệu:
3(a2 + b2 + c2) - (a + b + c)2
= 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)
= (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Cho a + 8 < b. So sánh a - 7 và b - 15?
A. a - 7 < b - 15

B. a - 7 > b - 15

C. a - 7 ≥ b - 15

D. a - 7 ≤ b - 15

Lời giải:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được
a + 8 < b  a + 8 - 15 < b - 15  a - 7 < b - 15
Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Cho a < b. So sánh: a + (-3) và b + 3


A. a + (-3) = b + 3
B. a + (-3) > b +3
C. a + (-3) < b +3
D. Khơng so sánh được.
Lời giải:
* Ta có: a < b nên a + (-3) < b + (-3) (1)
Lại có: -3 < 3 nên b +(-3) < b + 3 (2)
* Từ (1) và (2) suy ra a + (-3) < b +3
Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho các khẳng định sau:
(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)
(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)
(3): 4 – 9 < -5 - 9
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:
(1): Vì 3 < 4 nên 3 + (-10) < 4 + (-10)
Do đó (1) đúng.
(2): vì (- 15) < (-13) nên (-2) + (-15) < (-2) + (-13)
Suy ra, (2) sai
(3): Ta có: 4 > - 5 nên 4+ (-9) > -5 + (-9) hay 4 – 9 > -5 - 9
Suy ra, (3) sai
Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng


Đáp án cần chọn là: B

Bài 19: Cho a - 3 < b. So sánh a + 10 và b + 13?
A. a + 10 < b + 13

B. a + 10 > b + 13

C. a + 10 = b + 13

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Lời giải:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a - 3 < b với 13 ta được:
a - 3 < b  a - 3 + 13 < b + 13  a + 10 < b + 13.
Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
A. b < c < a

B. a < b < c

Lời giải:
Từ a = b - 1 suy ra b = a + 1.
Từ a = c - 3 suy ra c = a + 3.
Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c.
Đáp án cần chọn là: B

C. b < a < c

D. a < c < b