Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (36)

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 1: Nghiệm lớn nhất của phương trình |2x| = 3 – 3x là
A. 3

B.

9
5

C.

3
5

D.

5
3

Lời giải
TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0  x ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành 2x = 3 – 3x  5x = 3  x =

3
(TM)
5

TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0  x < 0
Phương trình đã cho trở thành -2x = 3 – 3x  x = 3 (KTM)
Vậy phương trình có nghiệm x =

3
và đồng thời cũng là nghiệm lớn nhất của nó.
5

Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Số nghiệm của phương trình |x – 3| + 3x = 7 là
A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0  x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành x – 3 + 3x = 7
 4x = 10  x =

5
(KTM)
2

TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0  x < 3
Phương trình đã cho trở thành –(x – 3) + 3x = 7
 2x = 4  x = 2 (TM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 2
Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm?
A. |x – 1| = 1

B. |x| = -9

C. |x + 3| = 0

D. |2x| = 10


Lời giải
+) Xét |x – 1| = 1
TH1: |x – 1| = x – 1 khi x ≥ 1, nên ta có phương trình x – 1 = 1  x = 2 (TM)
TH2: |x – 1| = 1 – x khi x < 1 nên ta có phương trình 1 – x = 1  x = 0 (TM)
Vậy S = {0; 2}
+) Xét |x + 3| = 0  x + 3 = 0  x = -3 nên S = {-3}
+) Xét |2x| = 10
TH1: |2x| = 2x khi x ≥ 0 nên ta có phương trình 2x = 10  x = 5 (TM)
TH2: |2x| = -2x khi x < 0 nên ta có phương trình -2x = 10  x = -5 (TM)
Vậy S = {5; -5}
+) Xét |x| = -9
Thấy rằng |x| ≥ 0; Ɐx mà -9 < 0 nên |x| > -9 với mọi x. Hay phương trình |x| = -9 vơ
nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. -|x + 1| = 1

B. |x| = 9

C. 3|x – 1| = 0

D.

x 1
= 10
2

Lời giải
Đáp án A: -|x + 1| = 1  |x + 1| = -1
Vì -1 < 0 và |x + 1| ≥ 0 nên phương trình -|x + 1| = 1 vơ nghiệm.
Ngồi ra, có thể kết luận được các phương trình cịn lại đều có nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Số nghiệm của phương trình 2|x – 3| + x = 3 là:
A. 1

B. 2

C. 0

Lời giải
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0  x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành 2(x – 3) + x = 3

D. 3


 2x – 6 + x – 3 = 0
 3x – 9 = 0  x = 3 (TM)

TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0  x < 3
Phương trình đã cho trở thành -2(x – 3) + x = 3
 -x = -3  x = 3 (KTM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3
Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Nghiệm lớn nhất của phương trình 5 - |2x| = -3x là:
A. -5

B. -1

C. 0

D. 5

Lời giải
TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0  x ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành 5 – 2x = -3x  5 = -3x + 2x
 x = -5 (KTM)

TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0  x < 0
Phương trình đã cho trở thành 5 + 2x = -3x  5 = -5x  x = -1 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Tập nghiệm của phương trình |5x – 3| = x + 7 là
5
A. { }
2

5 2
B. { ; }
2 3

5 3
C. { ;  }
2 2

5 2
D. { ;  }
2 3

Lời giải
TH1: |5x – 3| = 5x – 3 nếu 5x – 3 ≥ 0  5x ≥ 3  x ≥
Phương trình đã cho trở thành 5x – 3 = x + 7
 4x = 10  x =

5
(TM)
2

3
5


TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) nếu 5x – 3 < 0  5x < 3  x <

3
5

Phương trình đã cho trở thành –(5x – 3) = x + 7
 -6x = 4  x = 

2
(TM)
3

5 2
Vậy tập nghiệm của phương trình S = { ;  }
2 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho các khẳng định sau:
(1) |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1
(3) |x – 3| = 1 có hai nghiệm là x = 2 và x = 4
Các khẳng định đúng là:
A. (1); (3)

B. (2); (3)

C. Chỉ (3)

D. Chỉ (2)

Lời giải
Xét phương trình |x – 3| = 1
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0  x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1  x = 4 (TM)
TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0  x < 3
Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1  x = 2 (TM)
Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4
Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1
Khẳng định đúng là (2) và (3)
Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình -|5x – 3| = x + 7 là
A. Ø

5 2
B. { ; }
2 3

5 3
C. { ;  }
2 2

5 2
D. { ;  }
2 3


Lời giải
TH1: |5x – 3| = 5x – 3 nếu 5x – 3 ≥ 0  5x ≥ 3  x ≥

3
5

Phương trình đã cho trở thành –(5x – 3) = x + 7
 -6x = 4  x = 

2
(KTM)
3

TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) nếu 5x – 3 < 0  5x < 3  x <

3
5

Phương trình đã cho trở thành –[- (5x – 3)] = x + 7
 5x – 3 = x + 7

 4x = 10  x =

5
(KTM)
2

Vậy tập nghiệm của phương trình S = Ø
Đáp án cần chọn là: A

Bài 10: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| là
A.

1
7

B. 5

C. 

1
7

D. -5

Lời giải
Ta có |2 + 3x| = |4x – 3|
x  5
 2  3x  4x  3
x  5
 

 
1
x 
2

3x

3

4x
7x

1



7


Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x =

1
7

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Số nghiệm của phương trình |x + 1| - |x + 2| = x + 3 là
A. 1
Lời giải

B. 2

C. 3

D. 4


Ta có:
+) x + 1 = 0  x = -1
+) x + 2 = 0  x = -2
Ta có bảng:
x

x < -2

-2 ≤ x ≤ -1

x > -1

x+1

-x – 1

-x – 1

x+1

x+2

-x – 2

x+2

x+2

TH2: x < -2 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
 (-x – 1) – (-x – 2) = x + 3
 1=x+3

 x = -2 (KTM)

TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
 (-x – 1) – (x + 2) = x + 3

 -x – 1 – x – 2 = x + 3
 -2x -3 = x + 3
 -3x = 6

 x = -2 (TM)

TH3: x > -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
 (x + 1) – (x + 2) = x + 3
 x+1–x–2=x+3
 -1 = x + 3
 x = -4 (KTM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2
Đáp án cần chọn là: A


Bài 12: Cho các khẳng định sau:
(1) Phương trình |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) Phương trình |x – 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt
(3) Phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm phân biệt là x = 2 và x = 4
Số khẳng định đúng là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải
Xét phương trình |x – 3| = 1
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0  x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1  x = 4 (TM)
TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0  x < 3
Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1  x = 2 (TM)
Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng
Ta có: |x – 1| = 0  x – 1 = 0  x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất
hay (2) sai.
Vậy có 1 khẳng định đúng
Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là:
A. 2

B. 5

C. -2

Lời giải
5  2x  x  1
Ta có |5 – 2x| = |x – 1|  
5  2x  1  x
 6  3x
x  2
 
 
4  x
x  4

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 2
Đáp án cần chọn là: A

D. 4


Bài 14: Số nghiệm của phương trình |3x – 1| = 3x – 1 là
A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Lời giải
Nếu 3x – 1 ≥ 0  3x ≥ 1  x ≥

1
thì |3x – 1| = 3x – 1
3

Khi đó phương trình trở thành 3x – 1 = 3x – 1  0x = 0 (đúng)
Nên x ≥

1
luôn là nghiệm của phương trình
3

Nếu 3x – 1 < 0  3x < 1  x <

1
thì |3x – 1| = 1- 3x
3

Khi đó phương trình trở thành 3x – 1 = 1 – 3x  2 = 6x  x =
Do đó phương trình có nghiệm x ≥

1
(KTM)
3

1
hay phương trình có vơ số nghiệm
3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 15: Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận
nào sau đây là đúng.
A. Phương trình (1) có nhiều nghiệm hơn phương trình (2)
B. Phương trình (1) có ít nghiệm hơn phương trình (2)
C. Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
D. Cả hai phương trình đều vơ số nghiệm
Lời giải
+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)
TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi x ≥

1
2

Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15
 4(2x – 1) = 12  2x – 1 = 3
 x = 2 (TM)


TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi x <

1
2

Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15
 4(1 – 2x) = 12  1 – 2x = 3
 x = -1 (TM)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = -1; x = 2
+) Xét phương trình |7x + 1| - |5x + 6| = 0
 |7x + 1| = |5x + 6|

5

x


7x  1  5x  6
 2x  5
2
 
 
 

7x  1  (5x  6)
12x  7
x   7

12

5
7
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm là x  ; x  
2
12

Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Phương trình |2x – 5| = 3 có nghiệm là:
A. x = 4; x = -1

B. x = -4; x = 1

C. x = 4; x = 1

D. x = -4; x = -1

Lời giải
|2x – 5| = 3
TH1: |2x – 5| = 2x – 5 khi 2x – 5 ≥ 0  2x ≥ 5  x ≥

5
2

Khi đó |2x – 5| = 3
 2x – 5 = 3  2x = 8  x = 4 (TM)

TH2: |2x – 5| = - (2x – 5) khi 2x – 5 < 0  2x < 5  x <

5
2

Khi đó |2x – 5| = 3  - (2x – 5) = 3  2x = 2  x = 1 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 4; x = 1
Đáp án cần chọn là: C


Bài 17: Phương trình |2x + 5| = 3 có nghiệm là:
A. x = 4; x = -1

B. x = -4; x = 1

C. x = 4; x = 1

D. x = -4; x = -1

Lời giải
|2x + 5| = 3
TH1: |2x + 5| = 2x + 5 khi 2x + 5 ≥ 0  2x ≥ -5  x ≥ -

5
2

Khi đó |2x + 5| = 3

 2x + 5 = 3  2x = -2  x = -1 (TM)

TH2: |2x + 5| = - (2x + 5) khi 2x + 5 < 0  2x < -5  x < -

5
2

Khi đó |2x + 5| = 3  - (2x + 5) = 3  -2x = 8  x = -4 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -4; x = -1
Đáp án cần chọn là: D
Bài 18: Phương trình 2|3 – 4x| + 6 = 10 có nghiệm là
3
5
A. x  ; x 
4
4

1
5
B. x  ; x 
4
4

1
5
C. x   ; x 
4
4

1

5
D. x  ; x  
4
4

Lời giải
TH1: |3 – 4x| = 3 – 4x khi 3 – 4x ≥ 0  4x ≤ 3  x ≤

3
4

Phương trình đã cho trở thành 2(3 – 4x) + 6 = 10
 2(3 – 4x) = 4  3 – 4x = 2  x =

1
(TM)
4

TH2: |3 – 4x| = -(3 – 4x) khi 3 – 4x < 0  4x > 3  x >
Phương trình đã cho trở thành 2(4x – 3) + 6 = 10
 2(4x – 3) = 4  4x – 3 = 2  x =

1
5
Phương trình có nghiệm x  ; x 
4
4

5
(TM)

4

3
4


Đáp án cần chọn là: B

Bài 19: Phương trình -|x – 2| + 3 = 0 có nghiệm là:
A. x = -1, x = -5

B. x = 1, x = -5

C. x = -1, x = 5

D. x = 1, x = 5

Lời giải
TH1: x – 2 ≥ 0  x ≥ 2, khi đó |x – 2| = x – 2, phương trình trở thành:
-(x – 2) + 3 = 0  -x + 5 = 0  x = 5 (TM)
TH2: x – 2 < 0  x < 2 thì |x – 2| = -(x – 2), phương trình trở thành:
-[-(x – 2)] + 3 = 0  x – 2 + 3 = 0
 x + 1 = 0  x = -1 (TM)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x = -1, x = 5
Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Nghiệm của phương trình
1
2

3
2019
x
 x
 x
 ...  x 
 2020x  2020 là:
2020
2020
2020
2020
A. x =

2021
2

B. x = 2020

C. x = 2019

Lời giải
NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0  x ≥ 1
Khi đó x 

1
2
2019
 0, x 
 0,..., x 
0

2020
2020
2020

Phương trình trở thành
x

1
2
3
2019
x
x
 ...  x 
 2020x  2020
2020
2020
2020
2020

 2019x - (
 2019x -

1
2
2019

 ... 
) = 2020x – 2020
2020 2020

2020

1  2  3  ...  2019
= 2020x – 2020
2020

D. x =

2019
2


 2019x -

(1  2019).2019
= 2020x – 2020
2.2020

 2019x -

2019
= 2020x – 2020
2

 2020  x=

2019
= 2020x – 2019x
2

2021
(TM)
2

Vậy phương trình có nghiệm x =
Đáp án cần chọn là: A

2021
2