Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (38)

BÀI 1. TỨ GIÁC
Bài 1: Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai.

A. Hai cạnh kề nhau: AB, BC

B. Hai cạnh đối nhau: BC, AD

̂ và B
̂
C. Hai góc đối nhau: A

D. Các điểm nằm ngoài: H, E

Lời giải
̂ , Ĉ và B
̂ và B
̂, D
̂ cịn A
̂ là hai góc kề nhau nên
Tứ giác ABCD có các cặp góc đối nhau là A
C sai
Đáp án cần chọn là: C

Bài 2: Hãy chọn câu sai.
A. Tứ giác lồi là tứ giác ln nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa
bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800.
C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn
thẳng nào cũng khơng nằm trên một đường thẳng.
Lời giải

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 nên C đúng, B sai.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai.


A. Hai đỉnh kề nhau: A và B, A và D
B. Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D
C. Đường chéo: AC, BD
D. Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và điểm nằm ngoài tứ giác là H
Lời giải
Từ hình vẽ ta thấy các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác
ABCD nên D sai.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Các góc của tứ giác có thể là:
A. 4 góc nhọn

B. 4 góc tù

C. 4 góc vng

D. 1 góc vng, 3 góc nhọn

Lời giải
Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 3600.
Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vng vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng
3600.
Các trường hợp cịn lại khơng thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.


A. Hai đỉnh kề nhau: A, C
B. Hai cạnh kề nhau: AB, DC
C. Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD
D. Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD
Lời giải
Từ hình vẽ ta thấy: Điểm M nằm ngoài tứ giacsABCD và điểm N nằm trong tứ giác
ABCD.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Chọn câu đúng nhất trong các câu sau khi định nghĩa tứ giác ABCD:
A. Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA
B. Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn
thẳng nào cũng khơng cùng nằm trên một đường thẳng
C. Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng kề
một đỉnh song song với nhau
D.Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4 góc tại đỉnh bằng
nhau.
Lời giải
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn
thẳng nào cũng khơng cùng nằm trên một đường thẳng
Đáp án cần chọn là: B


̂+B
̂ = 1400. Tổng Ĉ + D
̂=?

Bài 7: Cho tứ giác ABCD, trong đó A
A. 2200

B. 2000

C. 1600

D. 1300

Lời giải
̂+B
̂ = 3600 – (A
̂) = 3600 – 1400= 2200
Trong tứ giác ABCD có: Ĉ + D
Đáp án cần chọn là: A

Bài 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng
định nào sau đây là đúng nhất.
A. OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA
B.

AB

BC

CD

DA

2

OA

OB

OC

OD

C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai.
Lời giải

+ Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh
bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh cịn lại).
Tương tự ta có OC + OD > CD; OB + OC > BC; OA + OD > AD
Cộng vế với vế ta được
OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD


 2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
 OA + OB + OC + OD >

AB BC

CD
2

DA

nên B đúng

+ Xét tam giác ABC cs AB + BC > AC (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).
Tương tự ta có BC + CD > BD; CD + DA > AC; AD + DB > BD
Cộng vế với vế ta được
AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD
 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)
 AB + BC + CD + DA > AC + BD mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên
OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA nên A đúng
Vậy cả A, B đều đúng.
Đáp án cần chọn là:C

̂ = 500; Ĉ = 1500; D
̂ = 450. Số đo góc ngồi tại đỉnh B
Bài 9: Cho tứ giác ABCD có A
bằng:
A. 650

B. 660

C. 1300

D. 1150

Lời giải
̂+B
̂ + Ĉ + D
̂ = 3600 (định lí)
Xét tứ giác ABCD có A

̂ + 1500 + 450 = 3600 => B
̂ = 3600 – 500 – 1500 – 450
Hay 500 + B
̂ = 1150
B
̂ = 1800 – 1150 = 650
Nên góc ngồi tại đỉnh B có số đo là 1800 - B
Đáp án cần chọn là: A

̂ = 1000. Tổng số đo các góc ngồi đỉnh B, C, D bằng:
Bài 10: Cho tứ giác ABCD có A
A. 1800
Lời giải

B. 2600

C. 2800

D. 2700


̂1 ; B
̂1 ; D
̂1 ; C
̂1 .
Gọi góc ngồi tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là A
Khi đó ta có
̂+A
̂1 = 1800 => A
̂1 = 1800 - A

̂ = 1800 – 1000 = 800
A
̂1 + B
̂1 + D
̂1 + C
̂1 = 3600
Theo kết quả các câu trước ta có A
̂1 + D
̂ = 3600 – 800 = 2800
̂1 + C
̂1 = 3600 - A
=> B
̂1 + D
̂1 + C
̂1 = 2800
Vậy B
Đáp án cần chọn là: C

̂ = 500; B
̂ = 1170; Ĉ = 710. Số đo góc ngồi tại đỉnh D
Bài 11: Cho tứ giác ABCD có A
bằng:
A. 1130

B. 1070

C. 730

D. 830

Lời giải

̂ là góc ngồi đỉnh D.
CDx
̂+B
̂ = 3600 – (A
̂ + Ĉ) = 3600 – (650 + 1170 + 710) = 1070
Tứ giác ABCD có: D


̂ và CDx
̂ là hai góc kề bù nên CDx
̂ = 1800 - D
̂ = 1800 – 1070 = 730
Vì ADC
Đáp án cần chọn là: C

̂ = 900; D
̂ = 1200. Hãy chọn câu đúng
Bài 12: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, B
nhất:
̂ = 850
A. A

B. Ĉ = 750

̂ = 750
C. A

D. Chỉ B và C đúng

Lời giải

̂ = 900; AB = BC => ΔABC vuông cân
Xét tam giác ABC có B
900
̂
̂
=> BAC = BCA =
2

450

̂ = 1200 nên
Xét tam giác ADC có CD = DA => ΔADC cân tại D có ADC
0
̂ = DCA
̂ = 180
DAC

1200
2

300

̂ = BAD
̂ = BAC
̂ + CAD
̂ = 450 + 300 = 750
Từ đó ta có A

̂ = BCA
̂ + ACD
̂ = 450 + 300 = 750
Và Ĉ = BCD
̂ = Ĉ = 750
Nên A
Đáp án cần chọn là: D


Bài 13: Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngồi tại hai đỉnh B và C là 2000. Tổng số
đo các góc ngồi tại 2 đỉnh A, C là:
A. 1600

B. 2600

C. 1800

D. 1000

Lời giải

̂1 ; B
̂1 ; D
̂1 ; C
̂1 .
Gọi góc ngồi tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là A
Khi đó ta có
̂+A
̂1 = 1800 => A
̂1 = 1800 - A

̂;
A
̂+B
̂1 = 1800 => B
̂1 = 1800 - B
̂;
B
̂1 = 1800 => C
̂1 = 1800 - Ĉ;
Ĉ + C
̂+D
̂1 = 1800 => D
̂1 = 1800 - D
̂
𝐷
̂1 + B
̂1 + D
̂ + 1800 – B
̂1 + C
̂1 = 1800 – A
̂ + 1800 – Ĉ + 1800 – D
̂
Suy ra A
̂+B
̂ + Ĉ + D
̂ ) = 7200 – 3600 = 3600
= 7200 – (A
̂+B
̂ + Ĉ + D
̂ = 3600)

(Vì A
Vậy tổng số đo các góc ngồi tại 4 đỉnh A, B, C, D là 3600.
Mà tổng số đo góc ngồi tại hai đỉnh B, C bằng 2000 nên tổng số đo góc ngồi tại hai
đỉnh A, D bằng 3600 – 2000 = 1600.
Đáp án cần chọn là: A

̂ = 600; B
̂ = 1350; D
̂ = 290. Số đo góc C bằng:
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có A


A. 1370

B. 1360

C. 360

D. 1350

Lời giải
̂+B
̂ + Ĉ + D
̂ = 3600 (định lí)
Xét tứ giác ABCD có A
Hay 600+ 1350 + Ĉ + 290 = 3600 => Ĉ = 3600 – 600 – 1350 – 290
 Ĉ = 1360
Đáp án cần chọn là:B

̂ = 800. Tổng số đo các góc ngồi đỉnh B, C, D bằng:

Bài 15: Cho tứ giác ABCD có A
A. 1800

B. 2600

C. 2800

D. 2700

Lời giải

̂1 ; B
̂1 ; D
̂1 ; C
̂1 .
Gọi góc ngồi tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là A
Khi đó ta có
̂+A
̂1 = 1800 => A
̂1 = 1800 - A
̂ = 1800 – 800 = 1000
A
̂1 + B
̂1 + D
̂1 + C
̂1 = 3600
Theo kết quả các câu trước ta có A
̂1 + D
̂ = 3600 – 1000 = 2600
̂1 + C

̂1 = 3600 - A
=> B
̂1 + D
̂1 + C
̂1 = 2600
Vậy B
Đáp án cần chọn là: B


Bài 16: Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngồi tại 4 đỉnh A, B, C, D là
A. 3000

B. 2700

C. 1800

D. 3600

Lời giải

̂1 ; B
̂1 ; D
̂1 ; C
̂1 .
Gọi góc ngồi tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là A
Khi đó ta có
̂+A
̂1 = 1800 => A
̂1 = 1800 - A
̂;

A
̂+B
̂1 = 1800 => B
̂1 = 1800 - B
̂;
B
̂1 = 1800 => C
̂1 = 1800 - Ĉ;
Ĉ + C
̂+D
̂1 = 1800 => D
̂1 = 1800 - D
̂
𝐷
̂1 + B
̂1 + D
̂ + 1800 – B
̂1 + C
̂1 = 1800 – A
̂ + 1800 – Ĉ + 1800 – D
̂
Suy ra A
̂+B
̂ + Ĉ + D
̂ ) = 7200 – 3600 = 3600
= 7200 – (A
̂+B
̂ + Ĉ + D
̂ = 3600)
(Vì A

Vậy tổng số đo các góc ngồi tại 4 đỉnh A, B, C, D là 3600.
Đáp án cần chọn là: D

̂ , Ĉ.
̂ = 1000, D
̂ = 700. Tính A
Bài 17: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, B
̂ = Ĉ = 950
A. A
Lời giải

̂ = 950 Ĉ = 550 C. A
̂ = Ĉ = 850
B. A

D. Đáp án khác


̂ = 1000; AB = BC => ΔABC cân tại B
Xét tam giác ABC có: B
1800
̂
̂
=> BAC = BCA =

1000
2

400

̂ = 700 nên
Xét tam giác ADC có CD = DA => ΔADC cân tại D có ADC
1800
̂
̂
DAC = DCA =

700
2

550

̂ = BAD
̂ = BAC
̂ + CAD
̂ = 400 + 550 = 950
Từ đó ta có A
̂ = BCA
̂ + ACD
̂ = 400 + 550 = 750
Và Ĉ = BCD
̂ = Ĉ = 950
Nên A
Đáp án cần chọn là: A

̂; B
̂; Ĉ; D
̂ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6.
Bài 18: Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A
̂; B

̂; Ĉ; D
̂ lần lượt là:
Khi đó số đo các góc A
A. 800; 600; 1000; 1200

B. 900; 400; 700; 600

C. 600; 800; 1000; 1200

D. 600; 800; 1200; 1000

Lời giải
̂; B
̂; Ĉ; D
̂ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có
Vì số đo của các góc A
A
4

B
3

C
5

D
6

A B
4 3

C D
5 6

A

B C
18

D

(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)


̂+B
̂ + Ĉ+ D
̂ = 3600 nên ta có
Mà A

A
4

B
3

C
5

D
6

A

B C
18

D

3600
18

200

̂ = 4.200 = 800; B
̂ = 3.200 = 600; Ĉ = 5.200 = 1000; D
̂ = 6.200 = 1200
=> A
̂; B
̂; Ĉ; D
̂ lần lượt là 800; 600; 1000; 1200.
Nên số đo các góc A
Đáp án cần chọn là: A

̂ = 600, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các
Bài 19: Tam giác ABC có A
̂ ; BKC
̂ .
tia phân giác góc ngồi tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc BIC
̂ = 1000; BKC
̂ = 800.

A. BIC

̂ = 900; BKC
̂ = 900
B. BIC

̂ = 600; BKC
̂ = 1200.
C. BIC

̂ =1200; BKC
̂ = 600
D. BIC

Lời giải

Xét tam giác ABC có:
̂ + ABC
̂ + BCA
̂ = 1800  ABC
̂ + BCA
̂ = 1200.
A
̂ => CBI
̂ = 1 BAC
̂ .
Vì BI là phân giác BAC
2
̂ => BCI
̂ =

Vì CI là phân giác BCA

1 ̂
BCA.
2


Từ đó:
̂ + BCI
̂ = 1 (BAC
̂ + BCA
̂ ) = 1 .1200
CBI
2
2

600

̂ + BIC
̂ + CBI
̂ = 1800 nên
Xét tam giác BCI có: BCI
̂ = 1800 – (BCI
̂ + CBI
̂ ) = 1800 – 600 = 1200.
BIC
̂ => CBI
̂ = 1 BAC
̂
Vì BI là phân giác BAC

2
̂ =
Vì BK là phân giác CBx

1 ̂
CBx.
2

Suy ra:
̂ + CBI
̂ = 1 (CBx
̂ + ABC
̂ ) = 1 .1800
CBK
2
2

900

̂ = 900
Hay IBK
̂ = 900.
Tương tự ta có: ICK
̂ + IBC
̂ + ICK
̂ + BKC
̂ = 3600
Xét tứ giác BICK có: BIC
̂ = 3600 – 900 – 900 – 1200 = 600.
 BKC

̂ = 1200; BKC
̂ = 600.
Vậy BIC
Đáp án cần chọn là:D

̂; B
̂; Ĉ; D
̂ tỉ lệ thuận với 4; 9; 7; 6.
Bài 20: Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A
̂; B
̂; Ĉ; D
̂ lần lượt là:
Khi đó số đo các góc A
A. 1200; 900; 600; 300

B. 1400; 1050; 700; 350

C. 1440; 1080; 720; 360

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải
̂:B
̂ : Ĉ : D
̂ = 4 : 3 : 2 : 1 nên ta có
Vì A
A
4

B

3

C
2

D
1

A B C D
4 3 2 1

̂+B
̂ + Ĉ+ D
̂ = 3600 nên ta có
Mà A

A

B C
10

D

(tính chất tỉ lệ thức)


A
4

B

3

C
2

D
1

A

B C
10

D

3600
10

360

̂ = 4.360 = 1440; B
̂ = 3.360 = 1080; Ĉ = 2.360 = 720; D
̂ = 1.360 = 360
=> A
̂; B
̂; Ĉ; D
̂ lần lượt là 1440; 1080; 720; 360.
Nên số đo các góc A
Đáp án cần chọn là: C

̂ = 900. Chọn câu đúng.
Bài 21: Tứ giác ABCD có Ĉ + D
A. AC2 + BD2 = AB2 – CD2

B. AC2 + BD2 = AB2 + CD2

C. AC2 + BD2 = 2AB2

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Gọi K là giao điểm AD, BC.
̂ = 900 nên K
̂ = 900.
Vì Ĉ + D
Xét ΔKAC vng tại K ta có: AC2 = KC2 + KA2.
Xét ΔKBD vng tại K ta có: BD2 = KB2 + KD2.
Xét ΔKBA vng tại K ta có: BA2 = KA2 + KB2.
Xét ΔKBD vng tại K ta có: CD2 = KC2 + KD2.
Từ đó BD2 + AC2 = KC2 + KA2 + KB2 + KD2
= (KB2 +KA2) + (KD2 + KC2) = AB2 + DC2.
Đáp án cần chọn là: B


̂ + Ĉ = 600. Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại
Bài 22: Tứ giác ABCD có A
I. Tính số đơ góc BID.
A. 1500

B. 1200

C. 1400

Lời giải

̂ = Î1 − BCI
̂.
Xét tam giác BIC có: IBC
̂ = Î2 − ICD
̂
Xét tam giác DIC: IDC
̂ + IDC
̂ = (Î1 + Î2 ) – (C
̂1 + C
̂2 ) = BID
̂ − Ĉ
Nên IBC
̂ + ADI
̂ = 3600 - A
̂ - BID
̂
Tứ giác ABID có: ABI
̂ = IBC
̂ ; ADI
̂ = IDC
̂ (tính chất tia phân giác)
Do ABI
̂ + IDC
̂ = ABI

̂ + ADI
̂.
Nên IBC
̂ - BID
̂ − Ĉ = 3600 - A
̂
Hay BID
̂ − Ĉ) = 3600 – 600 = 3000
̂ = 3600 – (A
 2BID
̂ = 1500
Suy ra BID
Đáp án cần chọn là: A

D. 1000