Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (33)

BÀI 3. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Bài 1: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?
A. 2a + 1 < 2b + 5

B. 7 - 3b > 4 - 3b

C. a - b < 0

D. 2 - 3a < 2 - 3b

Lời giải:
+ Vì a < b  2a < 2b  2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.
+ Vì a < b  -3a > -3b  7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng.
+ Vì a < b  a - b < b - b  a - b < 0 nên C đúng.
+ Vì a < b  -3a > -3b  2 - 3a > 2 - 3b nên D sai.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 2: Cho a > b > 0. So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là?
A. >

B. <

C. =

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Lời giải:
* Với a > b > 0 ta có:
+) a. a > a. b  a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab  a2. a > a. ab  a3 > a2b
Mà a > b > 0  ab > b. b  ab > b2

 ab. a > b2. b  a2b > b3.
 a2b > b3  a3 > a2b > b3.
 a3 > b3

Vậy a3 > b3.
Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?
A. 2a +2 > 2b + 4

B. 2a + 2 < 2b + 4


C. 2a + 2 ≥ 2b + 4

D. 2a + 2 ≤ 2b + 4

Lời giải:
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được
2(a + 1) ≤ 2(b + 2)  2a + 2 ≤ 2b + 4.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?
a 2  b2
A.
< ab
2

a 2  b2
B.

≤ ab
2

a 2  b2
C.
≥ ab
2

a 2  b2
D.
> ab
2

Lời giải:
a 2  b 2  2ab (a  b) 2
a 2  b2
Xét hiệu P =
- ab =
≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

2
2
2

Nên

a 2  b2
≥ ab
2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca

B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:
P = a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca)
=

1
(2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
2

=

1 2
[(a - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc - c2)]
2


1
[(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2] ≥ 0 với mọi a, b, c (vì (a - b)2 ≥ 0; (a - c)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0
2
với mọi a, b, c)

=

Nên P ≥ 0  a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 6: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?
A. a2 + b2 < 2ab

B. a2 + b2 ≤ 2ab

C. a2 + b2 ≥ 2ab

D. a2 + b2 > 2ab

Lời giải:
Xét hiệu P = a2 + b2 - 2ab = (a - b)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)
Nên a2 + b2 > 2ab với mọi a, b.
Dấu “=” xảy ra khi a = b.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Cho a - 2 ≤ b - 1. So sánh 2 số 2a - 4 và 2b - 2 nào dưới đây là đúng?
A. 2a - 4 > 2b - 2

B. 2a - 4 < 2b - 2

C. 2a - 4 ≥ 2b - 2

D. 2a - 4 ≤ 2b - 2

Lời giải:
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:
2(a - 2) ≤ 2(b - 1)  2a - 4 ≤ 2b - 2.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho -2x + 3 < -2y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?
A. x < y

B. x > y

Lời giải:
Theo đề bài ta có: -2x + 3 < -2y + 3
 -2x + 3 - 3 < -2y + 3 - 3

C. x ≤ y

D. x ≥ y


 -2x < -2y

 1
 1
 -2.    x > -2.    y
 2
 2
 x > y.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Cho -3x - 1 < -3y - 1. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?
A. x < y

B. x > y

C. x = y

D. Không so sánh được

Lời giải:
Theo đề bài ta có: -3x - 1 < -3y - 1
 -3x - 1 + 1 < -3y - 1 + 1
 -3x < -3y

 1
 -3.    x > -3.
 3

 1
 y
 3

 x > y.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 10: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A. a3 + b3 - ab2 - a2b < 0

B. a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0

C. a3 + b3 - ab2 - a2b ≤ 0

D. a3 + b3 - ab2 - a2b > 0

Lời giải:
Ta có a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b) = (a2 - b2) (a - b) = (a - b)(a + b)(a - b)
= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).
Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Cho a > b > 0. So sánh a2 và ab; a3 và b3?


A. a2 < ab và a3 > b3.

B. a2 > ab và a3 > b3.

C. a2 < ab và a3 < b3.

D. a2 > ab và a3 < b3.

Lời giải:
* Với a > b > 0 ta có:
+) a. a > a. b  a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab  a2.a > a. ab  a3 > a2b
Mà
a > b > 0  ab > b.b  ab > b2  ab. a > b2. b  a2.b > b3.
 a2b > b3  a3 > a2b > b3

 a3 > b3

Vậy a2 > ab và a3 > b3.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
(1) (-4).5 < (-5).4
(2)

(-7).12 ≥ (-7).11

(3) -4x2 > 0
A. (1), (2) và (3)

B. (1), (2)

C. (1)

D. (2), (3)

Lời giải:
+ Ta có: (-4).5 = 4.(-5) → Khẳng định (1) sai.
+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.(-7) < 11.(-7) → Khẳng định (2) sai.
+ Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ - 4x2 ≤ 0 → Khẳng định (3) sai
Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. a2 + b2 + c2 ≤ 2ab + 2bc - 2ca

B. a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca

C. a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc - 2ca

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:
Ta có:
a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca)
= a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca
= a2 + b2 + c2 + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac
= [a + (-b) + c]2
= (a - b + c)2 ≥ 0, a, b, c
Do đó a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ 0
 a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca

Dấu “=” xảy ra khi a - b + c = 0.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Chọn câu đúng, biết 0 < a < b.
A.

a b
 2
b a

B.

a b
 2

b a

C.

a b
 2
b a

D.

a b
 1
b a

Lời giải
Với 0 < a < b ta có (a – b)2 > 0
a 2 b2

 2 (do ab > 0)
 a + b > 2ab 
ab ab
2



2

a b
 2
b a

Vậy với mọi 0 < a < b ta ln có
Đáp án cần chọn là: B

a b
 2
b a


Bài 15: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?
A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải:
Ta có -2018a < -2018b
1 
1 


 -2018.  
 a > -2018.  
b
 2018 
 2018 

 a > b.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?
A. x2 + y2 >

1
2

B. x2 + y2 <

1
2

C. x2 + y2 =

1
2

D. x2 + y2 ≤

1
2

Lời giải:
Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được
x2 + 2xy + y2 > 1 (1)
Từ (x - y)2 ≥ 0 suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0. (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được 2x2 + 2y2 > 1.
Chia hai vế cho 2 được x2 + y2 >

1
.
2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Cho -2020a > -2020b. Khi đó?
A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải:


Ta có: -2020a > -2020b
1 
1 


 -2020.  
 a < -2020.  
 b  a < b.
 2020 
 2020 

Đáp án cần chọn là: A

Bài 18: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A. a3 + b3 ≤ ab2 + a2b

B. a3 + b3 ≥ ab2 + a2b

C. ab2 + a2b = a3 + b3

D. ab2 + a2b > a3 + b3

Lời giải:
Ta có: a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b)
= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).
Do đó a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0 hay a3 + b3 ≥ ab2 + a2b.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 19: Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?
A. x2 + y2 ≥

1
2

B. x2 + y2 ≤

C. x2 + y2 =

1
2

D. Cả A, B, C đều đúng

1
2

Lời giải:
Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được
x2 + 2xy + y2 ≥ 1 (1)
Từ (x - y)2 ≥ 0 suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0. (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được: 2x2 + 2y2 ≥ 1.
Chia hai vế cho 2 ta được: x2 + y2 ≥

1
.
2

x  y  1
x  y  1
1
Dấu “=” xảy ra khi 

xy .
2
2
x  y
(x  y)  0


Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1 1
(1) (x + y)    ≥ 4
x y

(2) x2 + y3 ≤ 0
1 1
(3) (x + y)    < 4
x y

A. (1)

B. (2)

C. (3)

Lời giải:
Theo đề bài ta có:
1 1
(1): (x + y)    ≥ 4
x y

1+


x y
 +1≥4
y x

x 2  y2

≥2
xy

 x2 + y2 ≥ 2xy (do x, y > 0  xy > 0)
 x2 - 2xy + y2 ≥ 0
 (x - y)2 ≥ 0 x, y > 0.
 Khẳng định (1) đúng.

(2): x2 + y3 ≤ 0
x 2  0
x  0
Với 
  3
 x 2  y3  0 .
y  0
y  0
 Khẳng định (2) sai.

Khẳng định (1) đúng  Khẳng định (3) sai.
Đáp án cần chọn là: A

D. (1); (2)