Trắc nghiệm toán lớp 10 có đáp án – chân trời sáng tạo bài (9)

Chương 3. Hàm số bậc hai và đồ thị
Bài 1. Hàm số và đồ thị
I. Nhận biết
Câu 1. Cho bảng dữ liệu sau về số sản phẩm bán được trong 7 ngày của một cửa
hàng thời trang:
Ngày

1

2

3

4

5

6

7

Số sản phẩm

25

35

40

30

37

50

60

Bảng dữ liệu trên có biểu thị cho ta một hàm số khơng? Nếu có hãy xác định tập
xác định của hàm số đó.
A. Bảng dữ liệu trên khơng cho ta một hàm số;
B. Bảng dữ liệu trên biểu thị cho ta một hàm số. Tập xác định D = {25; 35; 40; 30;
37; 50; 60};
C. Bảng dữ liệu trên biểu thị cho ta một hàm số. Tập xác định D = {1; 25; 2; 35; 3;
40; 4; 30; 5; 37; 6; 50; 7; 60};
D. Bảng dữ liệu trên biểu thị cho ta một hàm số. Tập xác định D = {1; 2; 3; 4; 5; 6;
7}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Từ bảng dữ liệu đã cho, ta thấy ứng với mỗi thời điểm (ngày) trong bảng đều có
một giá trị số lượng sản phẩm bán được duy nhất.
Vì vậy bảng trên biểu thị một hàm số.


Hàm số đó có tập xác định D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2. Cho bảng dữ liệu sau thống kê về doanh thu mỗi tháng (đơn vị: triệu đồng)
của một cửa hàng trong 6 tháng cuối năm 2021:
Tháng

7

8

9

10

11

12

Doanh thu

30

35

28

40

50

70

Tập xác định D và tập giá trị T của hàm số cho bằng bảng trên là:
A. D = {30; 35; 28; 40; 50; 70} và T = {7; 8; 9; 10; 11; 12};
B. D = {7; 8; 9; 10; 11; 12} và T = {30; 35; 28; 40; 50; 70};
C. D = {7; 8; 9; 10; 11; 12; 30; 35; 28; 40; 50; 70} và T = {7; 8; 9; 10; 11; 12};
D. D = {7; 9; 11} và T = {30; 28; 50}.
Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B
Ta thấy ứng với mỗi thời điểm (tháng) trong bảng, ta đều có một giá trị doanh thu
duy nhất.
Vì vậy biến số x là tháng và y là doanh thu.
Do đó ta có:
+) D = {7; 8; 9; 10; 11; 12};
+) T = {30; 35; 28; 40; 50; 70}.
Vậy ta chọn phương án B.


Câu 3. Cho biểu đồ sau đây thể hiện tốc độ tăng của nhóm hàng điện tử, máy tính
và linh kiện (đơn vị: %) của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2020 (Theo số liệu
của Tổng cục Thống kê):

Tốc độ tăng (%)

Tốc độ tăng của nhóm hàng điện tử, máy tính và
linh kiện của Việt Nam
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

38.6%

36.5%
22.8%
22.8%

21.5%
12.5%

2015

2016

2017

2018

2019

2020

Năm

Tập giá trị của hàm số cho bằng biểu đồ trên là:
A. T = {36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%};
B. T = {2015; 2016; 2017; 2018; 2019; 2020};
C. T = {36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%; 22,8%};
D. T = {2015; 2016; 2017; 2018; 2019; 2020; 36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%;
22,8%; 22,8%}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta thấy ứng với mỗi thời điểm (năm) trong biểu đồ, ta đều có một giá trị tốc độ

tăng duy nhất.


Vì vậy biến số x là năm và y là tốc độ tăng.
Do đó ta có tập giá trị T = {36,5%; 21,5%; 38,6%; 12,5%; 22,8%; 22,8%}.
Phương án A sai vì khơng có giá trị 22,8%.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4. Biểu đồ sau đây cho biết tình hình xuất siêu (xuất khẩu trừ nhập khẩu) của
nước ta giai đoạn 2017 – Sơ bộ 2021 (Theo số liệu của Tổng cục Thống kê):

Tình hình xuất siêu (xuất khẩu trừ nhập khẩu)
của nước ta giai đoạn 2017 – Sơ bộ 2021
Xuất siêu (tỷ USD)

25
19.94
20
15
10.57
10
5

6.46

4.08

1.9

0
2017

2018

2019

2020

Sơ bộ 2021

Năm

Biểu đồ trên có biểu thị cho ta một hàm số khơng? Nếu có hãy xác định tập giá trị
của hàm số đó.
A. Biểu đồ trên biểu thị một hàm số. Tập giá trị T = {1,9; 6,46; 10,57; 19,94;
4,08};
B. Biểu đồ trên biểu thị một hàm số. Tập giá trị T = {2017; 2018; 2019; 2020; Sơ
bộ 2021};
C. Biểu đồ trên biểu thị một hàm số. Tập giá trị T = {1,9; 6,46; 10,57; 19,94; 4,08;
2017; 2018; 2019; 2020; Sơ bộ 2021};


D. Biểu đồ trên không biểu thị một hàm số.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Từ biểu đồ đã cho, ta thấy ứng với mỗi thời điểm (năm) trong biểu đồ đều có một
giá trị xuất siêu duy nhất.
Vì vậy biểu đồ trên biểu thị một hàm số.
Hàm số đó có giá trị T = {1,9; 6,46; 10,57; 19,94; 4,08}.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2  f(x1)
< f(x2);
B. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2  f(x1) ≤
f(x2);
C. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x  f(x1) >
f(x2);
D. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2  f(x1) <
f(x2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2  f(x1) < f(x2).


Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2  f(x1) > f(x2).
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 6. Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của hàm số đó có
dạng:
A. Đi lên từ trái sang phải;
B. Đi xuống từ trái sang phải;
C. Đi lên rồi đi xuống từ trái sang phải;
D. Đi xuống rồi đi lên từ trái sang phải.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khi hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi
xuống từ trái sang phải.
Do đó ta chọn phương án B.
x
Câu 7. Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào trong các hình dưới đây?
2

A.


B.

C.

D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta đặt y  f  x   

x
 2.
2

0
• Với x = 0, ta có f(0) =   2  2 .
2

Khi đó đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M(0; 2).
Do đó ta loại phương án C và D.
• Với y = 0, ta có f(x) = 



x
 2  x = 4.
2

x
20
2


Khi đó đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm N(4; 0).
Do đó ta loại phương án B.
Vì vậy đồ thị ở phương án A là đồ thị của hàm số đã cho.
Vậy ta chọn phương án A.
II. Thông hiểu
Câu 1. Cho hai đại lượng x và y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây.
Trường hợp nào thì y khơng phải là hàm số của x?
A. 2x + y = 3;
B. y = x2 – 5;
C. y2 = x + 8;
D. y = 3x3 – 3x + 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta thấy trong cả bốn hệ thức trên, đại lượng x đều nhận giá trị thuộc tập số D = ℝ.
• Ở ba phương án A, B, D, ta thấy với mỗi giá trị x ∈ ℝ, ta đều xác định được một
và chỉ một giá trị tương ứng y ∈ ℝ.
Do đó các hệ thức ở đáp án A, B, D đều cho ta một hàm số.
• Ở phương án C, ta thấy hệ thức đã cho không thỏa mãn định nghĩa hàm số. Cụ
thể:
Với x = 1, ta có y2 = 1 + 8 = 9.


Nghĩa là, y = 3 hoặc y = –3.
Do đó tồn tại một giá trị x = 1 ∈ ℝ, ta xác định được hai giá trị tương ứng y ∈ ℝ là
y = 3 hoặc y = –3.

Vì vậy hệ thức ở phương án C không cho ta một hàm số y của x.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 2. Tập xác định D của hàm số f  x   2 x  1 

5
.
x

A. D = ℝ \ {0};
B. D = ℝ \ {–1; 0};
C. D = [–1; +∞) \ {0};
D. D = [–1; +∞).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
x  1  0
Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 
.
x

0

 x  1
Tức là khi 
.
x

0


Vì vậy tập xác định của hàm số này là D = [–1; +∞) \ {0}.

Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3. Tập giá trị T của hàm số y  x  3 .


A. T = [–3; +∞);
B. T = ℝ;
C. T = [0; +∞);
D. T = ∅.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có

x  3  0, x  D .

Nghĩa là, y ≥ 0, ∀x ∈ D.
Vì vậy tập giá trị T của hàm số là T = [0; +∞).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f  x  

3
trên khoảng (0; +∞).
x

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞);
B. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +∞);
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞);
D. Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y  f  x  

3
trên khoảng (0; +∞).
x

Lấy x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (0; +∞) sao cho x1 < x2, ta có:
f(x1) – f(x2) =

3 3 3x 2  3x1 3 x 2  x1 
.



x1 x 2
x1x 2
x1x 2

Vì x1 < x2 nên x2 – x1 > 0 và vì x1, x2 ∈ (0; +∞) nên x1x2 > 0.
Từ đây ta suy ra

3  x 2  x1 
 0.
x1 x 2

Do đó f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2).
Vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 

A. M(0; 1);
3

B. N  2;   ;
4

4 
C. P  ;0  ;
3 
1

D. Q  2;   .
4


Hướng dẫn giải

2x  1
?
x  3x  4 


Đáp án đúng là: D
Ta đặt f  x  

2x  1
.
x  3x  4 

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x(3x – 4) ≠ 0.
Tức là khi x ≠ 0 và 3x – 4 ≠ 0.
Do đó x ≠ 0 và x 

4
.
3

Vì vậy hàm số có tập xác định là D 

 4
\ 0;  .
 3

Các điểm M, P có hồnh độ lần lượt là 0 và

4
đều không thuộc tập xác định D của
3

hàm số đã cho.
Do đó ta loại phương án A, C.
3

⦁ Ta xét điểm N  2;   , ta có hồnh độ 2 ∈ D.
4


Ta có f  2  

2.2  1
3
3
  .
2  3.2  4  4
4

2x  1
3

Do đó điểm N  2;   không thuộc đồ thị hàm số y 
.
4
x  3x  4 


Vì vậy ta loại phương án B.
1

⦁ Ta xét điểm Q  2;   , ta có –2 ∈ D.
4



Ta có f  2  

2. 2   1
1
 .

2 3. 2   4
4

2x  1
1

Do đó điểm Q  2;   thuộc đồ thị hàm số y 
.
4
x  3x  4 


Vậy ta chọn phương án D.
 1
, khi x  0

Câu 6. Cho hàm số f  x    x  1
. Tập xác định của hàm số là tập
 x  2, khi x  0


hợp nào sau đây?
A. [–2; +∞);
B. ℝ;
C. ℝ \ {1};
D. {x ∈ ℝ | x ≠ 1 và x ≠ –2}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trường hợp 1: x ≤ 0.
Biểu thức f(x) =

1
xác định khi và chỉ khi x – 1 ≠ 0.
x 1

Nghĩa là, x ≠ 1.
Giao với điều kiện x ≤ 0, ta được x ≤ 0.
Trường hợp 2: x > 0.


Biểu thức f(x) =

x  2 xác định khi và chỉ khi x + 2 ≥ 0.

Nghĩa là, x ≥ –2.
Giao với điều kiện x > 0, ta được x > 0.
Vì vậy khi hợp điều kiện của trường hợp 1 và trường hợp 2, ta thu được tập xác
định của hàm số là D = ℝ.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 7. Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 3);
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1);
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2);
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (–3; +∞).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định trên ℝ.
+) Trên khoảng (–∞; 0), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này
đồng biến trên khoảng (–∞; 0).
+) Trên khoảng (0; 2), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này
nghịch biến trên khoảng (0; 2).
+) Trên khoảng (2; +∞), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này
đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Phương án A sai vì hàm số đồng biến trên (–∞; 0) và (2; 3); nhưng nghịch biến
trên khoảng (0; 2).
Phương án B sai vì hàm số đồng biến trên (–∞; 0) nhưng nghịch biến trên khoảng
(0; 1).
Phương án C đúng.
Phương án D sai vì hàm số đồng biến trên (–3; 0) và (2; +∞) nhưng nghịch biến
trên khoảng (0; 2).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y  3 x  3 .
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định;
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định;
C. Hàm số đã cho vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên tập xác định;
D. Không thể xác định được hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập xác định.
Hướng dẫn giải


Đáp án đúng là: A
Xét hàm số y  f  x   3 x  3 .
Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.
Lấy x1, x2 tùy ý thuộc ℝ sao cho x1 < x2, ta có: x1 < x2.
Suy ra

3

x1  3 x 2 .

Khi đó ta có

3

x1  3  3 x 2  3 .

Do đó f(x1) < f(x2).
Vì vậy hàm số đã cho đồng biến (tăng) trên ℝ.
Vậy ta chọn phương án A.
III. Vận dụng
x2  2  x
Câu 1. Tập xác định của hàm số y  f  x   2
là:
x  x x 1

A. D = (–1; 2] \ {0; 1};
B. D = (–1; 2];
C. D = (–1; 2] \ {0};
D. D = (–1; 2] \ {1}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A


2  x  0

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi  x 2  x  0 .
x  1  0


x  2

 x  0
Tức là, 
 x  1
 x  1

1  x  2

Vì vậy  x  0
 x  1

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D = (–1; 2] \ {0; 1}.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2. Tìm m để hàm số y 
1).
 3
A. m  1;  ;
 2

B. m ∈ [–3; 0];
C. m ∈ [–3; 0] ∪ [0; 1];
 3
D. m   4;0  1;  .
 2

Hướng dẫn giải

x  2m  3

3x  1
xác định trên khoảng (0;

xm
x  m  5


Đáp án đúng là: D
Ta đặt f  x  

x  2m  3
3x  1
.

xm
x  m  5

Gọi D là tập xác định của hàm số đã cho.

 x  2m  3  0

Biểu thức f(x) có nghĩa (x ∈ D) khi và chỉ khi  x  m  0
 x  m  5  0

 x  2m  3

Tức là,  x  m
x  m  5

Hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi (0; 1) ⊂ D.

2m  3  0

Tức là, m  5  1
m  0;1
 


3
m 
2


Khi đó ta có  m  4
 m 1

  m  0
 3
Vì vậy m   4;0   1;  .
 2

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–3; 3] để hàm số f(x) = (m +
1)x + m – 2 đồng biến trên ℝ?
A. 7;
B. 5;
C. 4;
D. 3.
Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ.
Vì hàm số đồng biến trên ℝ nên ta có ∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2, suy ra f(x1) < f(x2).
Tức là, (m + 1)x1 + m – 2 < (m + 1)x2 + m – 2.
Do đó (m + 1)(x1 – x2) < 0 (1)
Vì x1 < x2 nên x1 – x2 < 0.
Khi đó (1) tương đương với: m + 1 > 0 hay m > –1.
Mà m ∈ [–3; 3] và m nhận giá trị nguyên.
Nên ta có m ∈ {0; 1; 2; 3}.
Vậy có 4 giá trị ngun m thỏa u cầu bài tốn.
Do đó ta chọn phương án C.


Câu 4. Biết rằng hàm số y = f(x) = x3 + 2x + 1 đồng biến trên ℝ. Đặt
3

 x2  3 
 x2  3 
8
4
. Khẳng định nào sau đây
A 2

  2 2
 và B  2
3
2
x

1

x

1
x

1




 x  1

đúng?
A. A > B;
B. A = B;
C. A < B;
D. A ≤ B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
3

4
2
 2 
Ta có B 
.



2.



3
2
2
2
2
x

1
x

1
x

1


 x  1
8

x2  3
2
Ta đặt x1  2
và x 2  2
.
x 1
x 1
x2  3 x2  1  2 x2  1
2

2
2




1


Ta có x 2  2
.
x 1
x2  1
x2  1 x2  1
x2 1 x2 1
Ta suy ra x2 > x1 hay x1 < x2.
Vì hàm số đã cho đồng biến trên ℝ và x1 < x2 nên ta có f(x1) < f(x2).
3

 x2  3 
2
x2  3
 2 

2.

1


2.

 1.
Suy ra  2
 2


2
2
x

1
x

1
x

1
x

1




3