Skkn một số dạng toán lập phương trình đường thẳng trong không gian cho học sinh lớp 12

Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

A. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận:
Phương trình đường thẳng trong khơng gian đối với học sinh lớp 12
có ý nghĩa rất quan trọng, là vấn đề cơ bản khi thi tốt nghiệp,thi đại học,cao
đẳng... Nắm vững cách lập phương trình đường thẳng, các ứng dụng, giúp
học sinh nắm vững chương trình hình học tọa độ trong không gian lớp 12
học kỳ II.
2. Cở sở thực tiễn
Học sinh lớp 12 một số có tư duy tốn học mộc
mạc, việc nắm vững kiến thức địi hỏi có thời gian tập luyện, giáo viên phải
giúp học sinh đi từ dễ đến khó, giúp các em đi từ thấp lên cao.Bên cạnh đó
có một số học sinh kiến thức cơ bản tốt,các em có nhu cầu nâng cao để luyện
thi.
Với lý do trên tôi đi đến chọn đề tài:một số dạng tốn lập phương trình
đường thẳng trong khơng gian cho học sinh lớp 12.
II. Phương pháp nghiên cứu:
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
2. Phương pháp điều tra thực tiễn
3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
4. Phương pháp thống kê
III. Ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm:
- ứng dụng vào các tiết dạy trên lớp
- Ứng dụng vào các tiết học phụ đạo,học thêm,luyện thi...

B. PHẦN NỘI DUNG
I. kiến thức cơ bản cần nắm

Trong phần phương trình đường thẳng, SGK đã trình bày phương trình tham
số trước sau đó đến phương trình chính tắc,sách giáo khoa khơng dùng
phương trình tổng quát nữa. Cách trình bày tự nhiên, hợp lý, vì nói đến
phương trình đường thẳng, ta nghĩ ngay tới xác định nó bằng một điểm và
một véc tơ chỉ phương.
1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng:
Phần này giáo viên cần khắc sâu khái niệm véc tơ chỉ phương cho
học sinh.
a) Véc tơ
chỉ phương
r
r
Véc tơ r u là véc tơ chỉ phương của đường thẳng D nếu u
Khác o và có giá song song hoạc trùng với đường thẳng D
b) tích có hướng của hai véc tơ:
r
Định nghĩa: tích có hướng của hai véc tơ u = (a, b, c)
r r
r
và véc tơ v = (a ', b ', c ') là một véc tơ ký hiệu éëu, v ùû được xác định như sau
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
1
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm
r r

æb c

c a

Trường THPT Số I Qung Trch
ab ử

1. ộởu, v ựỷ = ỗ
;
;
ữ =(bc'-b'c;ca'-c'a;ab'-a'b)
b 'c ' c ' a ' a 'b '
è

ø

2. Tính chất:
r
rr r
r
i. a cùng phương b Û a, b = 0
rr r
rr r
ii. a, b ^ a và a, b ^ b
rr
rr
iii. a, b = a b . sin j ( j là góc giữa 2 vectơ )

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

2. Phương trình tham số của đường thẳng:
Muốn lập phương trình tham số của đường thẳng D , ta cần tìm một điểm
thuộc đường thẳng và một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Nếu đường thẳng D đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ chỉ phương
uur
u = (a; b; c) ( a 2 + b 2 + c 2 ¹ 0 ) thì phương trình tham số của đường thẳng D cần
tìm là:

ìx = x0 + at
ï
íy = y0 + bt
ïz = z + ct
0
ợ

t ẻR

Giỏo viờn giỳp hc sinh a ra phương pháp lập phương trình tham số của
đường thẳng qua các bước:uur
B1: Tìm 1 véc chỉ phương u = (a; b; c) của đường thẳng D .
B2: Tìm một điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc D .
B3: Phương trình tham số của đường thẳng D là

ìx = x0 + at

ï
íy = y0 + bt
ïz = z + ct
0
ợ

t ẻR

3.Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng:
Nu đường thẳng D đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ chỉ phương
uur
u = (a; b; c) ( abc ¹ 0 ) thì phương trình chính tắc của đường thẳng D cần
tìm là:

x - x0 y - y0 z - z0
=
=
a
b
c

II. Các dạng tốn liên quan
1. Chuyển dạng phương trình đường thẳng
a,Dạng 1
Đường thẳng d cho dưới dạng hai mặt phẳng (P),(Q).Để chuyển d về dạng
tham số ta có các cách sau:
cách 1: Tìm hai điểm A,B thuộc d.
uuur
Đường thẳng d xác định:đi qua A và có véc tơ chỉ phương AB
............................................................................................................................................

Trần Thị Kim Tuyến
2
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

Cách 2: tìm một điểm A thuộc d.
và tìm
một véc tơ chỉ phương của d ur
bằng
cách:
r
uur
gọi u là véc tơ chỉ phương của d. n1 , n2 lần lượt là vé tơ pháp tuyến của
(P),(Q)
ur uur
r
ur uur
ta có d vng góc với cả n1 , n2 nên u = éë n1 , n2 ùû
ì( P )
ta có thể gán một ẩn theo tham số t và tìm hai ẩn cịn
(
Q
)
ỵ

Cách 3: trong hệ í
lại theo t
b, dạng 2

x - x0 y - y0 z - z0
=
=
a
b
c
x - x0 y - y0 z - z0
=
=
=t
a
b
c

d cho dưới dạng chính tắc d:

Để chuyển d về dạng tham số ta đặt
ta có

ìx = x0 + at
ù
ớy = y0 + bt
ùz = z + ct
0
ợ

t ẻR

CH Ý nếu d cho dưới dạng tham số muốn chuyển về dạng chính tắc ta chỉ
cần khử t ở phương trình tham số
BÀI TẬP
chuyển d về dạng tham số
a, d:

x y -1 z + 2
=
=
2
1
-5

b,d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+2y-x+1=0 và (Q)x+y+2z+3=0
bài giải
x y -1 z + 2
=
=
=t (t Ỵ R)
2
1
-5
ì x = 2t
ta được ïí y = 1 + t (t Ỵ R)
ï z = -2 - 5t
ỵ

a, đặt

b, cách 1
ìx + 2 y +1 = 0
ì x = -5
Ûí
ỵx + y + 3 = 0
ỵy = 2

cho z=0 ta được í

vậyurđiểm A(-5;2;0)Ỵ d
gọi n1 = (1; 2; -1) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
uur
và n2 = (1;1; 2) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)
ur uur
vì đường thẳng d vng góc với cả n1 , n2 nên d có véc tơ chỉ phương là
r
ur uur
u = éë n1 , n2 ùû =(5;-3;1).Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
3
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

ì x = -5 + 5t
ï
í y = 2 - 3t (t Ỵ R)
ï z = -t
ỵ
ìx + 2 y +1 = 0
ì x = -5
Ûí
ỵx + y + 3 = 0
ỵy = 2

cách 2 cho z=0 ta được í
vậy điểm A(-5;2;0)Ỵ d

ìx + 2 y = 0
ì x = -10
Ûí
ỵx + y + 5 = 0
ợy = 5
vy im B(-10;5;1)ẻ d

cho z=1 ta được í

đường
thẳng d xác định:đi qua A(-5;2;0) và véc tơ chỉ phương
r uuur
u = AB = (-5;3;1)

phương trình tham số là
ì x = -5 - 5t
ï
í y = 2 + 3t (t ẻ R)
ùz = t
ợ

cho z=t ta được

cách 3

ìx + 2 y - t +1 = 0
í
ỵ x + y + 2t + 3 = 0
ì x = -5 - 5t
Ûí
ỵ y = 2 + 3t

vậy phương trình tham số của d là
ì x = -5 - 5t
ï
í y = 2 + 3t (t Ỵ R)
ïz = t
ỵ

2. Lập phương trình đường thẳng
a. dạng 1-dạng cơ bản
viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp
1. đi qua hai điểm phân biệt A(1;0;-2) và B(2;1;1)

giải uuur
ta có AB = (1;1;3) .Đường thẳng d xác định: đi qua A (1;0;2) và có véc tơ
chỉ phương
là
r uuur
u = AB = (1;1;3)

phương trình t(ham số là
ìx = 1+ t
ù
tẻ R)
ớy = t
ù z = -2 + 3t
ợ

2. đi qua A(2;-1;3) và vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình
x+y-z+5=0
giải
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
4
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch
r

mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là n = (1;1; -1) .
Vì d vng góc với (P) nên d nhận véc tơ pháp tuyến của (P) làm véc tơ chỉ
phương.
Đường
thẳng d xác định :đi qua A(2;-1;3) và véc tơ chỉ phương
r r
u = n = (1;1; -1)

phương trình tham số là
ìx = 2 + t
ï
í y = -1 + t
ïz = 3 - t
ợ

(t ẻ R)

3.lp ptts ng thng d đi qua M(1;1;2) và song song với đường thẳng
ì3 x - y + 2 z - 7 = 0
ỵx + 3y - 2z + 3 = 0

d': í
giải

r

xét thấy MÏ d'.Gọi u là một véc tơ chỉ phương của d,ta có
r ỉ -1 2 2 3 3 - 1 ư
r

u =ỗ
;
;
ữ =(-4;8;10) chn u =(-2;4;5)
ố 3 - 2 -2 1 1 3 ø
ìqua

đường thẳng d đi qua M và song song với d' nên ta có d: ïí

ïỵvtcp

ì x = 1 - 2t
phương trình tham số của d là: ïí y = 1 + 4t
ï z = 2 + 5t
ỵ

M (1;1; 2)
r
u = (-2; 4;5)

(t Ỵ R)

4.trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4).Gọi G là trọng tâm
tam giac OAB.viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng
(OAB) tại G.
giải
ta có G(0;2;2)
véc tơ pháp tuyến của (OAB)được xác định :
r
uuur uuur

n = éëOA ; OB ùû = (12; -6; 6) = 6(2; -1;1)

đường
thẳng d vuông goc với (OAB) nên có véc tơ chỉ phương
r
u = (2; -1;1)
và đi qua G(0;2;2)
ì x = 2t
vậy phương trình tham số là ùớ y = 2 - t
ùz = 3 + t
ợ

tẻR

b, dạng 2-lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm và vng góc với
hai đường thẳng d',d''
lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0;1;1) và vng góc với hai
đường thẳng d',d'' biết:
d':

x -1 y + 2
=
=z
8
1

ìx + y - z + 2 = 0
ỵx +1 = 0

d'' : í

bài giải
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
5
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm
uur

ur

Trường THPT Số I Quảng Trạch

uur

gọi u , u1 , u2 theo thứ tự là véc tơ chỉ phương của các đường thẳng
d,d',d''.ta
có: uur
ur
u1 = (8;1;1)

,

u2 = (0; -1; -1)

vì đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng d',d'' ta có

r
ur
r ỉ1
1 1
ïìu ^ u1
;
uur Û u = ỗ
ớr
ùợu ^ u2
ố -1 -1 -1
r
u = (0;1; -1)

ỡqua

ng thng d tha mn ùớ

ùợvtcp

1 ử
ữ =(0;8;-8)
-1 ứ

8 8
;
0 0

chọn

A(0;1;1)

r
u = (0;1; -1)

ìx = 0
phương trình tham số của d là ïí y = 1 + t
ïz = 1- t
ợ

tẻR

c. dng 3 .Lp phng trỡnh ng thng i qua một điểm ,vng góc
với đường thẳng d' và cắt đường thẳng d''
1.Lập phương trình đường thẳng đi qua A(0;1;1) ,vng góc với đường
thẳng d'và cắt đường thẳng d''
ìx = 1- t
bit d': ùớ y = t
ù z = -1
ợ

tẻR

;d'':

ỡ x = 2t '
ï
í y = 1+ t '
ïz = t '
ợ

t 'ẻ R

bi gii
cỏch 1
gi s d l ng thng cần dựng ,khi đó d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (P),(Q)
với (P) là mặt phẳng qua A(0;1;1) Và vuông góc với d';(Q)là mặt phẳng
qua A(0;1;1)
và chứa d''
ìqua
mặt phẳng (P) xác định ïí
ïỵvtpt

A(0;1;1)
r
ur
n = u1 = (-1;1;0)

(P) :x-y+1=0
ìqua

mặt phẳng (Q) xác định ïí

ïỵvtpt

A(0;1;1)
r
uur uuuur
(Với M(0;1;0)
n = éëu2 AM ùû = (-1; 2;0)

thuộc d'')
(Q) :x-2y+2=0
vậy d có dạng

ìx - y +1 = 0
hay
í
ỵx - 2 y + 2 = 0

ìx = 0
ù
ớy =1
ùz = 1- t
ợ

tẻR

cỏch 2
gi (P) l mt phng qua A và vng góc với d'
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
6
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

ìqua
mặt phẳng (P) xác định ïí
ïỵvtpt

A(0;1;1)
r
ur
n = u1 = (-1;1;0)

(P) :x-y+1=0
Gọi điểm B là giao điểm của d'' và (P)
ta tìm được B(0;1;0)
ìqua
đường thẳng d xác định ïí

phương trình tham số

A(0;1;1)
uuur
AB = (0; 0; -1)

ùợvtcp
ỡx = 0
ù
ớy =1
ùz = 1- t
ợ

tẻR

cỏch 3
giuuu
s
d là đường thẳng cần dựng và cắt d'' tại B khi đó B(2t';1+t';t')
r
Þ AB = (2t '; t '; t '- 1)

ur

d' có véc tơ chỉ phương là u1 = (-1;1;0) .Vì d vng góc d' nên
uuur
ur
uuur ur
AB ^ u1 Û AB. u1 = 0

Û -2t '+ t ' = 0 Û t ' = o
uuur
Þ AB = (0;0; -1)
ìqua
đường thẳng d xác định ïí

phương trình tham số

A(0;1;1)
uuur
AB = (0; 0; -1)

ùợvtcp
ỡx = 0

ù
ớy =1
ùz = 1- t
ợ

tẻR

bi 2.(D-2006)
cho A(1;2;3) ,Và hai đường thẳng
d':
d'':

x -2 y +2 z -3
=
=
2
-1
1
x -1 y -1 z +1
=
=
-1
2
1

viết phương trình đường thẳng d qua A ,vng góc d' và cắt d''
giải
cách 1
giả sử d cắt d'' tại B ,suy ra B(1-t;1+2t;-1+t)
và

uuur

AB = (-t ; 2t - 1; t - 4)
uuur
AB xem là vtcp của d.
ur
d' có vtcp là u1 = (2; -1;1)
uuur ur
uuur
vì d ^ d1 Û AB .u1 = 0 Û -2t - 2t + 1 + t - 4 = 0 Û t = -1 Þ AB = (1; -3; -5)

ìqua A(1; 2;3)
uuur
ïỵvtcp AB = (1; -3;5)

vạy d xác định ïí

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
7
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm
ìx = 1+ t
Ptts ïí y = 2 - 3t
ï z = 3 - 5t
ỵ

Trường THPT Số I Quảng Trạch

tỴR

(cách 2,3-tự giải
Bài Tập 3.(B-2004)
ì x = -3 + 2t
cho A(-4;-2;-4) và đường thẳng d : ïí y = 1 - t t Ỵ R
ï z = -1 + 4t
ỵ

viết phương trình đường thẳng qua A cât và vng góc với d
d. dạng 4 .Lập phương trình đường thẳngd đi qua một điểm và cắt cả
hai đường thẳng d' ,d''.
BÀI 4
Lập phương trình đường thẳngd đi qua A(1;1;1)và cắt cả hai đường
ìx + y + z - 3 = 0
ỵ y + z -1 = 0

ìx - 2 y - 2z + 9 = 0
ỵ y - z +1 = 0

thẳng d' ,d''.với d' í

d'' í

bài giải
cách 1
giả sử d là đường thẳng cần dựng,khi đó d là giao tuyến của hai mặt

phẳng (P),(Q). Với
(P) đi qua A và chứa d'. (Q) di qua A và chứa d''
ta lập được (P): x+y+z-3=0
(Q) :x-8y+4z+3=0
ìx + y + z - 3 = 0
ỵx - 8 y + 4z + 3 = 0

phương trình đường thẳng d là í
hay phương trình tham số là

ì x = 1 - 4t
ï
í y = 1+ t
ù z = 1 + 3t
ợ

tẻR

CCH 2
gi (P) l mặt phẳng qua Avà chứa d'.(P) có phương trình
(P): x+y+z-3=0
gọi B là giao điểm của (P) và d''.tọa độ B là nghiệm hệ
ì
ï x = -1
ìx + y + z - 3 = 0
ï
3
ï
ï
x

2
y
2
z
+
9
=
0
Û
í
íy =
2
ï y - z +1 = 0
ù
ợ
5
ù
ùợ z = 2
3 5
ị B(-1; ; )
2 2

gi d là đường thẳng đi qua A,B.phương trình d
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
8
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn

Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

ì x = 1 - 4t
ï
í y = 1+ t
ï z = 1 + 3t
ợ

tẻR

d l ng thng cn dng
BI 5
lp phng trình đường thẳng d đi qua A(1;1;0) và cắt cả hai đường
thẳng d',d'' ,với
ìx = 1+ t
d' : ïí y = -t (t ẻ R)
ùz = 0
ợ

ỡx = 0
ù
d '' : í y = 0
ïz = 2 + t '
ỵ

bài giải
cách 1; cách 2 (như bài 4)

cách 3
giả sử d là đường thẳng cần dựng và cắt d',d'' theo thứ t ti B,C. khi ú
B ẻ d ' ị B(1 + t; -t;0)
C ẻ d '' ị C (0; 0; 2 + t ')
ba điểm A,B,C thẳng hàng ta được
ì -1
t
-t - 1
0
ït =
=
=
Ûí
2
-1
-1
2 + t ''
ïỵt ' = -2
ì 1 1
ù B( ; ; 0)
ịớ 2 2
ùợC (0;0; 0)

ỡx = t
Đường thẳng d : ïí y = t
ïz = 0
ợ

tẻR

bi 6
cho A(0;1;2) v hai ng thng
x y -1 z +1
=
=
2
1
-1
ìx = 1+ t
ï
d 2 : í y = -1 - 2t t ẻ R
ùz = 2 + t
ợ
tỡm cỏc điểm M Ỵ d1 ; N Ỵ d 2 sao cho M;N;A thẳng hàng
d1 :

d. dạng 4 .Lập phương trình đường thẳng song song với 1 đường thẳng
và cắt hai đường thẳng hai đường thẳng
1.lập phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d1 , và cắt
hai đường thẳng d 2 ; d3 với
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
9
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch
x y -1 z - 5
=
=
1
1
3
x -1 y - 2 z - 3
d2 :
=
=
2
3
4
x y -1 z
d3 : =
=
1
1
2
d1 :

r

2.Cho A(-1;2;-3) và véc tơ a = (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương
ì x = 1 + 3t
trình ïí y = -1 + 2t
ù z = 3 - 5t
ợ

tẻR

r

Vit phng trình đường thẳngđi qua A,vng góc với giá của a đồng
thời cắt d
e. dạng 5 .Lập phương trình đường thẳng vng góc với 1 măt phẳng
và cắt hai đường thẳng
ví dụ .viết phương trình đường thẳng d vương góc với mặt phẳng tọa độ
(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng
ìx = t
ï
d ' : í y = -4 + t
ïz = 3 - t
ợ

tẻR

4(khi D-2009)
.cho ng thng d:

ỡ x = 1 - 2t '
ï
d '' : í y = -3 + t '
ù z = 4 - 5t '
ợ

t 'ẻ R

x+2 y-2 z

=
=
và mặt phẳng (P):x+2y-3z+4=0.
1
1
-1

viết phương trình đường thẳng d' nằm trong (P)và d' vng góc với d
.
5.(khối A 2007)
cho hai đường thẳng

x y -1 z + 2
d1 : =
=
2
-1
1

ì x = -1 + 2t
ï
d2 í y = 1 + t
tẻR
ùz = 3
ợ

a, chng minh hai ng thng ú chéo nhau
b,viết phương trinhg đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P):
7x+y-4z=0 và cắt cả hai đường thẳng d1 ; d 2
e. dạng .Lập phương trình đường vng góc góc chung của hai đường

thẳng chéo nhau
1.cho
x y -1 z + 2
=
=
;
2
1
1
ì x +1
= y -1
ï
d2 : í 2
ïỵ z = 3
d1 :

lập phương trình đường vng góc chung cua hai đường thẳng đó?
giải(cách 1)
............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
10
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

giả sử MN là đường vương góc chung của d1 ; d 2 ( M Ỵ d1 ; N Ỵ d 2 )
do M ẻ d1 ị M (2t ;1 + t ; -2 + t )
do N ẻ d 2 ị N (-1 + 2s;1 + s;3)
uuuur
Þ MN = (2t + 1 - 2s; -t - s; t - 5)

do MN là đường vng góc chung ta có
uuuur ur
ìï MN . u1 = o
ì6t - 3s = 3
ìt = 1
Ûí
Ûí
í uuuur uur
ỵ3t - 5s = -2
ỵs = 1
ïỵ MN .u2 = 0

do vây ta có
M (2;0;1); N (1; 2;3)
uuuur
Þ MN = (1; -2; -4)

vậy phương trình đường vng góc chung là
ìx = 2 + t
ï
í y = -2t
ï z = -1 - 4t
ỵ

5.(khối B-2009)
cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-5=0 và hai điểm A(-3;0;1),B(1;-1;3)
Trong các đường thẳng đi qua Avà song song với (P),hảy viết phương
trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất

C.PHẦN KẾT LUẬN
phương trình đường thẳng trong không gian là đề tài phong phú với mổi
giáo viên dạy tốn chúng ta.Đã và sẻ có rất nhiều người quan tâm.sáng
kiến kinh nghiệm này chỉ đưa ra một số vấn đề nhỏ ,và chắc chắn có rấ
nhiều tồn tại và thiếu sót.Mong các bạn dọc chân thành góp ý thêm,và
phát triển thêm.Xin chân thành cảm ơn!
Quảng trạch,tháng 5 năm 2011
giáo viên

Trần Thị Kim Tuyến

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
11
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

BỘ GIÁO DC V O TO
TRNG THPT SÔ I QUNG TRCH

T TOAN

SNG KINH NGHIỆM
TỐN HỌC
Đề Tài:

phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
cho hc sinh lp 10 ban c bn.

GIO VIấN:Trần Thị Kim TuyÕn

............................................................................................................................................
Năm học
Trần Thị Kim Tuyến
12 2008-2009
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn


Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
13
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn

Sáng Kiến Kinh Nghiệm

Trường THPT Số I Quảng Trạch

............................................................................................................................................
Trần Thị Kim Tuyến
14
Trường THPT Số 1 Quảng Trạch

skkn