Luận án tiến sĩ: Tính toán ổn định khí động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây bằng phương pháp bước lặp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trần Ngọc An

TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội – 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trần Ngọc An

TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
GS.TSKH. Nguyễn Văn Khang

Hà Nội – 2014

MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học
Sau sự sụp đổ toàn bộ của cầu Tacoma Narow tại Mỹ vào năm 1940 do mất ổn định
flutter, hiện tượng khí động học đã được tập trung nghiên cứu nhiều trong lĩnh vực xây
dựng cầu. Đặc biệt, mất ổn định flutter được quan tâm nghiên cứu đối với các cầu đàn hồi
nhịp lớn.
Chỉ trong hai thập kỉ cuối của thế kỷ 20, rất nhiều cầu nhịp lớn đã được xây dựng
thành công trên thế giới. Các cây cầu với chiều dài nhịp siêu lớn với kết cấu thanh mảnh sẽ
là xu hướng chính của các nghiên cứu và sự phát triển của kỹ thuật cầu đường trong các
thập kỉ tới. Tuy nhiên các kết cấu càng dài, càng mảnh sẽ đối diện với rất nhiều khó khăn,
đặc biệt là động lực học, động đất và các ứng xử khí động. Có thể thấy rõ ràng là các cầu
có chiều dài nhịp lớn sẽ rất nhạy cảm với các ảnh hưởng khí động và dao động gây ra bởi
gió.
Trong những năm gần đây, một số lượng lớn các cầu dây (dây văng và dây võng) đã
và đang được xây dựng tại Việt Nam (cầu Mỹ Thuận, cầu Bính, cầu Bãi Cháy, cầu Cần
Thơ, cầu Thuận Phước, cầu Phú Mỹ, cầu Cao Lãnh, cầu Vàm Cống, cầu Nhật Tân, cầu
Rạch Miễu, ...). Việt Nam là một đất nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió và bão. Do đó, rất
cần thiết phải nghiên cứu mất ổn định flutter của cầu nhịp lớn.

Mục đích nghiên cứu của luận án
Về mặt tốn học, phương trình mơ tả dao động dầm chủ của cầu chịu tác dụng của gió
trong trường hợp tuyến tính có dạng
  B  k  q  C  k  q  0
Mk q
trong đó, M  k  , B  k  , C  k  phụ thuộc vào tần số thu gọn k
bF
U
tức là phụ thuộc vào tốc độ gió U và tần số dao động của mặt cắt cầu F . Trong đó b là
hằng số, có giá trị bằng một nửa chiều rộng danh định của dầm cầu.

Khi M  k  , B  k  , C  k  là hằng số, việc xác định tần số riêng của hệ là bài tốn trị riêng
k

tuyến tính. Trong bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió, F được xác định qua
việc giải hệ các phương trình đại số phi tuyến. Vì vậy, bài tốn này được gọi là bài toán trị
riêng phi tuyến. Việc xác định vận tốc gió tới hạn thơng qua xác định tần số F là nội
dung chính của luận án này.
Trong luận án cố gắng giải quyết ba vấn đề cơ bản sau đây:
- Phát triển phương pháp tính vận tốc gió flutter tới hạn của cầu trên cơ sở mơ hình
dao động uốn xoắn của dầm chủ.
- Xây dựng một số phần mềm chun dụng tính tốn vận tốc gió tới hạn phục vụ cho
việc kiểm định thiết kế và duy tu bảo dưỡng cầu treo.
7


-

Điều khiển thụ động vận tốc flutter của cầu treo bằng phương pháp cơ học và
phương pháp khí động học.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu


Đối tượng nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu dao động flutter của mơ hình mặt cắt dầm cầu 2D. Từ đó, nghiên cứu điều
khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ treo.
 Phạm vi nghiên cứu của luận án
Để giải các phương trình dao động uốn-xoắn 2 bậc tự do, có bốn phương pháp:
phương pháp trị riêng phức, phương pháp khái niệm số phức, phương pháp sử dụng tiêu
chuẩn Routh-Hurwitz, phương pháp bước lặp. Hệ dao động uốn-xoắn 2 bậc tự do thông

thường được lấy đối với một đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng của lực tự kích. Luận
án trình bày áp dụng của phương pháp bước lặp để tính tốn sự mất ổn định flutter của một
số cầu treo có chiều dài nhịp lớn. Phần quan trọng của luận án trình bày ứng dụng phương
pháp bước lặp để tính tốn điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng
phương pháp cơ học (lắp bộ TMD) cũng như bằng phương pháp khí động học (lắp hai
cánh vẫy). Những nghiên cứu này có thể giúp ích cho các nhà thiết kế, chế tạo có cơng cụ
hiệu quả trong việc tính tốn các bộ tắt chấn cơ học ứng dụng trong các giải pháp giảm dao
động dầm chủ cầu treo dưới tác dụng của gió.

Phương pháp nghiên cứu
-

-

Phương pháp mơ hình hóa: xây dựng mơ hình cơ học và mơ hình tính tốn của kết
cấu cầu hệ dây.
Phương pháp mô phỏng số: Phát triển phương pháp bước lặp của Matsumoto tính
tốn vận tốc flutter tới hạn của cầu khi có lắp bộ điều chỉnh rung (cơ học và khí
động học) và khi không lắp.
Phương pháp thực nghiệm: Tham gia làm thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của
bộ TMD đến vận tốc gió tới hạn của mơ hình cầu trong phịng thí nghiệm trường
Đại học Kỹ thuật Hamburg.

Những kết quả mới đạt được
-

-

-

Phát triển ý tưởng phương pháp bước lặp của M. Matsumoto tính vận tốc gió tới
hạn của mặt cắt cầu 3 bậc tự do [116] sang tính tốn mơ hình mặt cắt cầu có lắp bộ
điều chỉnh rung 4 bậc tự do.
Xây dựng 2 chương trình tính tốn vận tốc gió tới hạn: Flutter-BK01 và FlutterBK02, dựa trên phần mềm MATLAB tính tốn vận tốc flutter tới hạn của cầu dưới
tác dụng của gió.
Bước đầu tối ưu các tham số của bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD) cho dầm chủ
cầu hệ dây, từ đó đưa ra những nhận xét, khuyến nghị việc lắp đặt bộ tắt chấn cơ
học sao cho đạt hiệu quả mong muốn. Kết quả này có thể áp dụng trong những giải
pháp giảm dao động dưới tác dụng của gió của một cầu treo bất kỳ.
8


-

Áp dụng các kết quả nghiên cứu để tính tốn cho một mơ hình mặt cắt dầm cầu cụ
thể. Các kết quả thu được là hợp lý giữa tính tốn lý thuyết và thực nghiệm.

Bố cục của luận án
Luận án gồm năm chương và phần “Kết luận và Kiến nghị” với 133 trang, 58 hình vẽ
và đồ thị, 9 bảng biểu. Chương 1 là chương tổng quan. Chương 2 trình bầy nhận dạng tác
dụng của gió và mơ hình dao động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây. Chương 3
trình bầy việc tính tốn ổn định flutter của dầm chủ cầu treo theo mơ hình mặt cắt hai bậc
tự do bằng phương pháp bước lặp. Chương 4 trình bày việc tính tốn điều khiển thụ động
dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp cơ học. Chương 5 trình bày việc
tính tốn điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp khí
động.

9

1 TỔNG QUAN

1.1 Cầu hệ dây và gió
Hiện nay, các kết cấu cầu hệ dây (dây văng và dây võng) được xây dựng ngày càng nhiều
tại Việt Nam với khả năng vượt nhịp lớn cùng với ưu điểm về mặt kiến trúc mỹ quan. Tuy
nhiên, do có dạng kết cấu thanh mảnh nên các cơng trình cầu dây văng, dây võng rất nhạy cảm
với tác động của gió bão. Theo tài liệu [16], các cầu dây văng, dây võng có khẩu độ trên 150m
cần phải thực hiện thiết kế ổn định khí động cầu. Trên thực tế đã có những bài học sinh động
về việc cầu bị phá hủy do gió bão [16]. Một trong những trường hợp nổi tiếng đầu tiên là
trường hợp cây cầu Brighton Chain Pier, xây dựng năm 1822 tại Anh, bị phá hủy phần dầm
cầu bởi một cơn bão vào năm 1836 (cầu có chiều dài 352m, rộng 3.9m, có 5 tịa tháp bằng
gang, cách nhau 78m làm nhiệm vụ đỡ phần dầm cầu).

Hình 1.1 Hình ảnh cầu Brighton Chain Pier sau khi bị bão phá hủy vào năm 1836
(nguồn: Internet)

Trường hợp nổi tiếng nhất là trường hợp cây cầu Tacoma Narrows cũ, bị phá hủy vào năm
1940. Đây là một cây cầu treo ở bang Washington, Mỹ, kéo dài qua eo biển giữa Tacoma và
bán đảo Kitsap. Tại thời điểm xây dựng, cây cầu này (khẩu độ nhịp 853m, bề rộng 12m) là cây
cầu treo có chiều dài nhịp chính lớn thứ ba trên thế giới, sau cầu Golden Gate và cầu George
Washingtion.
Cầu Tacoma được bắt đầu xây dựng vào tháng 9 năm 1938. Ngay trong thời gian xây dựng,
dầm cầu đã có chuyển động vng góc với hướng gió, dẫn đến các cơng nhân xây dựng đặt
cho cầu biệt danh Galloping Gertie. Một số biện pháp nhằm ngăn chặn sự chuyển động nhưng
không hiệu quả và nhịp chính của cây cầu cuối cùng sụp đổ dưới tác dụng của gió vào sáng
ngày 07 tháng 11 năm 1940 (www.en.wikipedia.org).

10

Hình 1.2 Hình ảnh cầu Tacoma Narrows dao động và đổ sụp (nguồn: internet)

Một ví dụ khác là cây cầu Volga-I nối hai bờ tả ngạn và hữu ngạn của con sông Volga ở địa
phận thành phố Volgograd. Cây cầu Volga được đưa vào hoạt động sau gần 13 năm xây dựng
(1994-2009). Cây cầu Volga-I dài 8.213,4 mét, trong đó hai đầu dẫn có tổng chiều dài 7.000m
và đoạn cầu bắc qua sơng Volga dài 1.213,4m. Kinh phí xây dựng cầu lên tới 13,5 tỷ rúp
(khoảng 450 triệu USD). Trong chiều 20/5/2010, cầu Volga-I đã dao động trong biên độ gần
1-2m do gió quá to. Theo kết luận của Ủy ban điều tra đặc biệt, nếu gió đạt vận tốc 15-17
m/giây thì biên độ dao động của cầu vào khoảng 0,4m. Sau sự cố chiều 20/5, cầu không bị lún,
không bị nứt hoặc biến dạng và không cần phải sửa chữa. Tuy nhiên, để khắc phục tình trạng
Volga-I "nhảy múa" cần phải gắn thêm vào cầu các thiết bị điều hịa phong thủy lực và các bộ
ngắt gió để điều chỉnh kết cấu phong thủy lực của cầu. Đồng thời, cần phải lắp đặt bổ sung hệ
thống giám định và cảnh báo về biên độ dao động của cầu để kịp thời thực thi những biện
pháp phòng ngừa, kể cả cấm giao thơng qua cầu, khi có giơng bão lớn (www.baomoi.com).

Hình 1.3 Hình ảnh cây cầu Volga-I “nhảy múa” (nguồn: internet)

Việt Nam là một trong những nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió bão. Nếu nói đến mức độ
tàn phá của gió bão thời gian gần đây nhất có thể kể đến siêu bão Xangsane, được hình thành
từ vùng biển phía đơng quần đảo Philippines vào cuối tháng 9 năm 2006, với sức gió tối đa
kéo dài 10 phút vào khoảng 165 km/h (90 hải lý/h, 105 dặm/h), gió giật tới 205 km/h (110 hải
lý/h, 125 mph) (www.vi.wikipedia.org).
Lần đầu tiên trong lịch sử ngành dự báo khí tượng thủy văn Việt Nam, rút kinh nghiệm từ
bài học của cơn bão Chanchu (2006), cơ quan chức năng đã sử dụng khái niệm cấp 13 và trên
11


cấp 13 trong thang sức gió Beaufort. Cơn bão số 6 (Xangsane-2006) đổ bộ vào Đà Nẵng, một
phần Quảng Ngãi, Quảng Nam và Thừa Thiên - Huế đã gây thiệt hại nặng nề cho các tỉnh này
(www.vi.wikipedia.org).

Hình 1.4 Hình ảnh cơn bão Xangsane trước khi đổ bộ vào Đà Nẵng (nguồn: internet)

1.2 Mơ hình dao động của cầu dây võng và cầu dây văng dưới tác
dụng của gió
Trong vài chục năm trở lại đây nhiều cầu dây võng và cầu dây văng đã được xây dưng ở
nhiều nước trên thế giới: Nhật, Trung Quốc, Hàn Quốc, Italia, Mỹ , Đức, Anh,…Khẩu độ nhịp
chính dài từ hàng trăm đến hàng nghìn mét. Ở nước ta trong những năm gần đây nhiều cầu
treo dây văng, dây võng đã được xây dựng. Chẳng hạn như Cầu Kiền, Cầu Bính ở Hải Phịng,
Cầu Bãi Chaý ở Quảng Ninh, Cầu Cần Thơ, Cầu Rạch Miễu, cầu Vàm Cống ở Đồng bằng
sông Cửu long, cầu Rồng, cầu Thuận Phước ở Đà Nẵng, cầu Nhật Tân ở Hà Nội,…
Để nghiên cứu ảnh hưởng của gió đến cơng trình cầu, đầu tiên ta phải xây dựng mơ hình
dao động của cầu dưới tác dụng của gió. Đến nay người ta xây dụng hai loại mơ hình: mơ hình
mặt cắt và mơ hình tồn cầu [35, 79, 94, 96, 141, 149, 153, 154].
Về mặt cơ học mơ hình mặt cắt là mơ hình hệ dao động hai bậc tự do (dao động uốn và dao
động xoắn) hoặc mơ hình hệ dao động ba bậc tự do (dao động uốn, dao động xoắn, dao động
ngang). Do dao động ngang ít có ảnh hưởng lớn nên người ta thường sử dụng mơ hình hai bậc
tự do. Bài tốn dao động của cầu dưới tác dụng của gió là bài tốn phức tạp cho nên người ta
thường hay sử dụng mơ hình hai bậc tự do để nghiên cứu và tính tốn.
Mơ hình tồn cầu cịn ít được nghiên cứu [35, 96, 141, 153, 154]. Phương pháp phần tử hữu
hạn và phương pháp khai triển theo các dạng riêng là hai phương pháp thích hợp để xây dụng
mơ hình và tính tốn dao động toàn cầu.
Một vấn đề hết sức phức tạp trong việc xây dựng mơ hình dao động của cầu dây là xác định
tương tác giữa kết cấu và dòng khí. Các lực tác dụng lên kết cấu cầu là hàm một mặt phụ
thuộc vào tốc độ gió thổi, hướng gió thổi, mặt khác lại phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt, và
chuyển động, vận tốc, gia tốc của các phần tử kết cấu. Sau nhiều năm nghiên cứu người ta đã
đưa ra các tham số khí động đặc trưng cho tác dụng của gió [149, 153]. Các tham số khí động
12

này được ký hiệu là Ai , H i (i=1,…4) hoặc ann , anr , arn , arr . Các phương pháp xác định các
tham số khí động có thể là các phương pháp thực nghiệm hoặc các phương pháp tính tốn
[138, 155, 165]. Có thể nói việc xác định được các tham số flutter Ai , H i đã giúp cho việc
nghiên cứu và tính tốn ổn định và dao động của kết cấu cầu hệ dây có những bước phát triển
thuận tiện.

1.3 Các phương pháp tính vận tốc flutter tới hạn
Dao động uốn xoắn của cơng trình dưới tác dụng của gió được gọi là dao động flutter. Đối
với kết cấu cầu hệ treo, mất ổn định flutter là hiện tượng mất ổn định khí động cần quan tâm
hàng đầu. Từ thực nghiệm, người ta thấy khi chịu tác dụng của gió bình ổn, dao động uốn và
dao động xoắn của cầu đều thực hiện với cùng một tần số và gọi là tần số flutter F  . Giữa
tần số flutter và vận tốc gió U có quan hệ với nhau theo công thức [149]
 B
(1.1)
U F
K
trong đó, B là bề rộng danh định của dầm cầu, K là tần số thu gọn. Do đó, bài tốn xác định
tần số flutter là bài toán vận tốc tới hạn U F  của gió. Trong phạm vi lý thuyết dao động
tuyến tính, khi vận tốc gió U  U F thì biên độ dao động flutter tăng lên vơ hạn, khi U  U F
thì biên độ dao động flutter giảm về không. Chú ý rằng trong các tài liệu kỹ thuật người ta còn
sử dụng các ký hiệu k  K / 2 hoặc b  B / 2 .
Để tính tốn vận tốc tới hạn flutter của gió, người ta thường sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp trị riêng phức
- Phương pháp khái niệm số phức
- Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz
- Phương pháp bước lặp
Để tính dao động uốn xoắn của dầm thường sử dụng phương pháp số. Hệ dao động uốnxoắn 2 bậc tự do thông thường được lấy đối với một đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng của
lực tự kích. Phương pháp trị riêng phức ban đầu được sử dụng trong việc giải quyết bài toán
flutter nhiều bậc tự do của cánh mỏng, lực nâng và momen khí động được biểu diễn dưới dạng
phức theo hàm tuần hoàn Theodorsen C  k  [40, 70, 163, 164]. Khi tính tốn khí động học

của cầu, phương pháp này tiếp tục được áp dụng đối với các mặt cắt có dạng khơng khí động,
lực nâng và momen khí động được biểu diễn dưới dạng số thực theo cơng thức của Scanlan
[67, 149]. Lời giải bài tốn flutter hai bậc tự do của mặt cắt khơng khí động được trình bày
trong phụ lục D của tài liệu [67]. Ý tưởng của phương pháp này là tìm dao động uốn và dao
động xoắn dưới dạng
(1.2)
h  h0eiF t ,   0eiF t
và thay vào hệ phương trình dao động uốn xoắn. Điều kiện để hệ này có nghiệm không tầm
thường  h0 ,  0  0  là định thức của hệ phải bằng 0. Tách phương trình đặc trưng thành hai
phương trình thực và ảo, giải đồng thời hai phương trình này, nghiệm chung của hệ phương
trình thực và ảo chính là vị trí tới hạn flutter.

13


Về phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, có thể tham khảo trong tài liệu [146].
Phương pháp khái niệm số phức có thể tham khảo trong tài liệu [153].
Phương pháp bước lặp-SBS (Step-by-Step) được M. Matsumoto và các đồng nghiệp trình
bày trong các tài liệu [110, 111, 112, 113, 114]. Ý tưởng phương pháp này là giả thiết dao
động xoắn có dạng
(1.3)
   0 sin F t
và thay vào phương trình dao động uốn để tìm dao động uốn h , sau đó thay h tìm được vào
phương trình dao động xoắn. Biểu diễn phương trình dao động xoắn dưới dạng chuẩn để tìm
được tần số flutter F và độ cản Loga  F . Tính tốn chi tiết của phương pháp bước lặp-SBS
được L.T. Hoa trình bày trong tài liệu [81]. Tuy nhiên, phương pháp bước lặp-SBS chỉ cho kết
hợp lý so với thực nghiệm với vận tốc gió nhỏ (tại vị trí tới hạn và dưới tới hạn), nguyên nhân
là dao động xoắn được giả thiết là khơng cản trên tồn bộ miền vận tốc gió. Do đó, M.
Matsumoto và các đồng nghiệp, trong các tài liệu [115, 116], đã đưa ra phương pháp bước lặpRSBS (Revised Step-by-Step), thay đổi chủ yếu là ở bước đầu tiên, M. Matsumoto giả thiết
dao động xoắn có dạng

(1.4)
   0e FF t sin F t
Cũng trong tài liệu [116], M. Matsumoto đề xuất dùng phương pháp bước lặp-RSBS để giải
quyết bài tốn flutter 3 bậc tự do (có xét đến thành phần dao động uốn ngang).

1.4 Nội dung của luận án
Do tính phức tạp của mơ hình bài tốn dao động của cầu dưới tác dụng của gió, trong luận
văn này chỉ sử dụng mơ hình mặt cắt để nghiên cứu tính tốn mất ổn định flutter của cầu.
Trong q trình nghiên cứu chúng tơi thấy phương pháp bước lặp của GS. M. Matsumoto
(Trường Đại học Kyoto) là một phương pháp mới đề xuất trong vòng 10 năm gần đây và cịn
nhiều vấn đề có thể nghiên cứu phát triển. Vi vậy trong luận văn đã nghiên cứu sử dụng và
phát triển phương pháp bước lặp tính tốn vận tốc flutter của mơ hình cầu. Trong luận văn
cũng sử dụng và phát triển phương pháp bước lặp để nghiên cứu bài toán điều khiển thụ động
kết cấu cầu dây sử dụng các bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD) và sử dụng các cánh vẫy bị
động.

14


2 NHẬN DẠNG TÁC DỤNG CỦA GIĨ VÀ MƠ HÌNH DAO
ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ TRONG KẾT CẤU CẦU
HỆ DÂY

Ở trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu một số kết quả tổng quan đã đạt được về các tác
động của gió lên cơng trình theo các tài liệu trong và ngồi nước về kháng gió, từ đó làm nền
tảng cho các nghiên cứu chuyên sâu tiếp theo.

2.1 Số liệu gió dùng trong thiết kế
2.1.1 Tốc độ gió cơ bản U10 m / s
Theo tiêu chuẩn về thiết kế kháng gió cho cầu đường bộ tại Nhật Bản [131, 132], tốc độ gió

cơ bản là tốc độ gió trung bình trong vòng 10 phút ở độ cao 10m so với mặt đất, thông thường
lấy theo chu kỳ lặp 100 năm.
Trong trường hợp trạm khí tượng tại địa phương xây dựng cầu thiết các số liệu quan trắc về
tốc độ gió thì theo tài liệu [28] đề xuất dùng bản đồ phân bố áp lực gió cơ bản, trị số của Việt
Nam có thể lấy từ Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 [33], lấy áp lực gió cơ bản ở khu vực xây dựng
cầu tính đổi ra tốc độ gió cơ bản.
(2.1)
U10  0,836.U 20

U 20  1,6.W0

(2.2)

W0 : áp lực gió cơ bản ở khu vực xây dựng cầu rút ra từ bản đồ phân bố áp lực gió cơ bản trị
số của Việt Nam có thể lấy từ tiêu chuẩn 22TCN 272–05.
U 20 : tốc độ gió cơ bản ở độ cao 20m so với mặt đất, m/s.
2.1.2 Tốc độ gió thiết kế U d m / s
Cũng theo tiêu chuẩn về thiết kế kháng gió cho cầu đường bộ tại Nhật Bản [131, 132], vận
tốc gió thiết kế được tính theo công thức
U d  U10 . E1
(2.3)
E1 : hệ số hiệu chỉnh tốc độ gió theo cao trình và loại mặt đất, được tra theo bảng [16].

15


2.1.3 Đặc tính giật của tốc độ gió
Gió có thể được coi là sự chuyển động nhiễu loạn của không khí. Chuyển động này có đặc
điểm là khơng theo quy luật và luôn thay đổi theo không gian và thời gian. Trong tính tốn
cơng trình, thơng thường gió được đặc trưng bởi ba thành phần vận tốc U (t ),V (t ),W (t ) theo ba

phương của hệ quy chiếu. Các thành phần này phụ thuộc vào vận tốc theo trung bình theo
hướng chính của luồng gió U và các thành phần động u  t  , v  t  , w  t  [46, 67, 149]
U (t )  U  u (t )
(2.4)
V (t )  v(t )

W (t )  w(t )
Theo tài liệu [28], thành phần động của tốc độ gió ln biến đổi có thể được miêu tả bằng
các đặc tính như cường độ rối, hàm mật độ phổ công suất của dịng rối, kích thước dịng rối và
tương quan khơng gian của dòng rối.

2.2 Các hiện tượng dao động của cầu phát sinh bởi gió
Theo tài liệu [13], phản ứng của cơng trình dưới tác dụng của gió khơng phải là một hiện
tượng đơn thuần mà là tổng hợp các hiện tượng khí lực học cơ bản. Phân loại các hiện tượng
này như trên bảng 2.1.
Bảng 2.1 Phân loại các hiện tượng khí động lực học cơ bản1 [13]

Loại tác
dụng

Tên tiếng Việt

Tên tiếng Anh

Biến dạng và ứng suất tĩnh
Static deflection and stress
Mất ổn định tĩnh
Static instability
Mất ổn định uốn ngang
Lateral buckling

Mất ổn định xoắn
Divergence
Dao động với biên độ giới hạn
Limited vibration
Dao động do xốy khí
Vortex-induced vibration
Dao động do gió-mưa
Rain-wind-induced vibration
Tác
Dao động do rối của dịng khí
Buffeting
dụng
Dao động phía cuối gió
Wake-induced vibration
động
Dao động tự kích với biên độ tăng dần
Divergent vibration
Dao động uốn tự kích khí động học
Galloping
Dao động uốn-xoắn tự kích khí
Flutter
động học
Cũng theo tài liệu [13], các loại dao động do tác dụng động của gió được chia thành hai
nhóm. Nhóm thứ nhất gọi là dao động với biên độ giới hạn, nghĩa là có giới hạn về mặt biên
độ hoặc có giới hạn về mặt phạm vi vận tốc gió, nhóm dao động này sẽ khơng dẫn đến phá
huỷ kết cấu trong thời gian ngắn nhưng nó được xem như các hiện tượng gây ra các vấn đề
trong trạng thái sử dụng, chẳng hạn như mỏi của kết cấu và gây lo lắng cho người sử dụng.
Tác
dụng
tĩnh

1

Tên tiếng Việt của một số hiện tượng trong bảng 2.1 có sự thay đổi so với tài liệu [13] để thống nhất với tên
gọi chung trong toàn bộ luận văn.

16


Dao động có giới hạn bao gồm: Dao động do xốy khí, dao động do gió – mưa, dao động phía
cuối gió, dao động do rối của dịng khí. Nhóm thứ hai gọi là dao động tự kích với biên độ tăng
vô hạn, nghĩa là trong dạng dao động này, phản ứng của kết cấu sẽ sinh ra các lực khí bất
thường bổ sung, các lực khí này sẽ làm cho phản ứng của kết cấu trở nên lớn hơn, đến lượt
mình các phản ứng lớn hơn sẽ lại sinh ra các lực khí bất thường lớn hơn, q trình này cứ thế
tiếp diễn dẫn đến sự phát tán dao động và phá huỷ kết cấu. Vì có tác dụng tương hỗ giữa dao
động và lực khí tác dụng nên dao động phát tán còn được gọi là dao động tự kích. Dao động
phát tán bao gồm: dao động tự kích khí động học theo phương uốn, dao động tự kích khí động
học uốn xoắn.
2.2.1 Tác dụng tĩnh của gió lên cầu
2.2.1.1

Biến dạng và ứng suất tĩnh

Đây là các hiện tượng tĩnh, không phụ thuộc vào thời gian, chúng được gây ra bởi vận tốc
gió trung bình. Xét một vật cản có dạng lăng trụ, đặt trong luồng gió thổi đều với vận tốc U,
khi đó tác dụng của luồng gió lên vật cản gồm 3 thành phần: lực nâng L vng góc với hướng
gió thổi, lực đẩy D trùng với hướng gió thổi và momen xoắn M quanh tâm uốn (hình 2.1).
L

U

D



Trục tâm uốn

M

Hình 2.1 Các thành phần lực khí động tác dụng lên vật cản dạng lăng trụ

Lực đẩy, lực nâng và momen xoắn trên một đơn vị dài được xác định [46, 149]
1
(2.5)
D  U 2 BCD  
2
1
(2.6)
L  U 2 BCL  
2
1
(2.7)
M  U 2 B 2CM  
2
trong đó  là khối lượng riêng khí quyển, có giá trị là 1.2 kg/m3 ở 200C, B là kích thước đặc
trưng của vật cản (bề rộng dầm), CD ( ), CL ( ), CM ( ) là các hệ số lực đẩy, hệ số lực nâng và
hệ số momen xoắn, phụ thuộc vào đặc điểm bề mặt vật cản và góc tới  , được xác định bằng
thực nghiệm hầm gió hoặc bằng tính tốn gần đúng.
Cần chú ý rằng, trong các tài liệu [13, 67], người ta cũng có thể tính lực đẩy theo công thức
1

D  U 2 HCD  
(2.8)
2
với H là chiều cao của dầm cầu.

17


Các hiện tượng mất ổn định tĩnh

2.2.1.2

a. Mất ổn định uốn ngang
Theo tài liệu [13], xét trường hợp một dầm lăng trụ, chịu tác dụng của momen uốn trong
mặt phẳng xz (hình 2.2), khi momen uốn này cịn trong một phạm vi nhỏ thì kết cấu sẽ chỉ bị
biến dạng trong mặt phẳng momen uốn tác dụng. Nhưng khi momen uốn đạt tới một giá trị tới
hạn thì sẽ xảy ra hiện tượng mà trong đó chuyển vị uốn theo trục y của dầm và xoắn xung
quanh trục vng góc trọng tâm của dầm liên hợp với nhau và tăng nhanh một cách đột ngột.
Hiện tượng này được gọi là hiện tượng mất ổn định uốn ngang. Hiện tượng mất ổn định uốn
ngang đã được S.P. Timoshenko và J.M. Gere trình bày trong tài liệu [166]. Xét một dầm chữ
I chịu tác dụng của lực phân bố đều q nằm trong mặt phẳng xz như trên hình 2.2.
Lực tới hạn trong trường hợp này được xác định bởi công thức [165]
EI z GIT
(2.9)
qcr   1
L3
GI
Giá trị của  1 phụ thuộc vào hệ số L2 T và vị trí của lực tác dụng và được tra theo bảng.
EI w

q

v

m
trục khối tâm

y

C

x
x

w
C

n
L



z

z
Hình 2.2 Mơ hình nghiên cứu mất ổn định uốn ngang của dầm chữ I [165]

Trong trường hợp dầm cầu treo dây văng, công thức xác định lực phân bố tới hạn [125]
EI z GIT
qcr  28.3

(2.10)
L3
Vận tốc gió tới hạn được suy ra từ công thức (2.5) [125]
1/2

 2qcr 
U cr  

  CD B 

(2.11)

b Mất ổn định xoắn
Hiện tượng mất ổn định xoắn ban đầu được nghiên cứu trong lý thuyết cánh (air foil). Dưới
tác dụng của momen xoắn, góc tới  cũng sẽ tăng và như vậy sẽ dẫn tới một momen xoắn lớn
18


hơn. Do momen xoắn tỷ lệ với bình phương vận tốc gió nên đến một lúc nào đó độ cứng
chống xoắn của kết cấu không đủ chống lại momen xoắn tác dụng. Khi đó kết cấu sẽ mất ổn
định.
Để phân tích hiện tượng mất ổn định xoắn, xét sơ đồ như hình 2.3, mặt cắt của dầm cầu kết
cấu quay chống có độ cứng chống xoắn k , theo các tài liệu [46, 67, 149].
k
U


trục đàn hồi

Hình 2.3 Yếu tố hình học và thơng số của hiện tượng mất ổn định xoắn (  : góc tới của gió)

Vận tốc gió trung bình là U và bề rộng dầm cầu là B , momen khí động trên mỗi đơn vị
chiều dài nhịp là
1
(2.12)
M   U 2 B 2CM  
2
với CM   là hệ số momen xoắn.
Khi   0 , giá trị của momen này là
M  0 

với CM 0  CM  0  .

1
U 2 B 2CM 0
2

(2.13)

Khi  thay đổi nhỏ quanh   0 , M  có thể xấp xỉ tuyến tính bậc nhất như sau



dC
1
U 2 B 2 CM 0  M

(2.14)
2
d   0 


Phương trình momen khí động dẫn tới phương trình sau
1
(2.15)
U 2 B 2 CM 0  C 'M 0    k
2
với
dC
C 'M 0  M
(2.16)
d   0
Hiện tượng mất ổn định xoắn được tổng quát theo phương trình (2.15). Bây giờ chúng ta sẽ
nghiên cứu cách giải quyết chúng.
1
Đặt   U 2 B 2 , phương trình (2.15) trở thành
2
 k  C 'M 0   CM 0
hoặc
 CM 0

(2.17)
 k  C 'M 0 
Từ phương triǹ h (2.17), đô ̣ cứng chố ng xoắ n bi ̣triê ̣t tiêu hoàn toàn khi
M 

19


k
C 'M 0

Điều này dẫn đến định nghĩa vận tốc mất ổn định xoắn
2k
U cr 
 B 2 C 'M 0



(2.18)

(2.19)

2.2.2 Tác dụng động của gió lên cầu
2.2.2.1

Dao động do xốy khí (Vortex-induced vibration)

a. Giới thiệu chung - Hiện tượng lock-in1
Trong một số trường hợp, vật cản cố định sẽ chịu tác dụng của các xốy khí ln phiên có
tần số cơ bản f s , tương ứng với số Strouhal [149]
fs B
(2.20)
 St
U
với St phụ thuộc vào dạng hình học của vật cản và số Reynold, được xác định bằng thực
nghiệm, B là kích thước của vật cản theo phương vng góc với hướng gió và U là vận tốc
trung bình của luồng gió thổi đều qua vật cản.
Nếu vật cản chịu tác động của các xốy khí có các liên kết đàn hồi hoặc nếu vật cản chịu
biến dạng cục bộ trên bề mặt, nó sẽ thay đổi một phần hoặc hồn tồn tác động của luồng gió
thổi. Tuy nhiên những khả năng này chưa có nhiều nghiên cứu một cách tỉ mỉ [149].
Trong thực tế, mơ hình dao động một bậc tự do thường được sử dụng để phân tích kết cấu,

mơ hình kinh điển này được trình bày trong tài liệu [149]. Xét kết cấu có dạng hình trụ với bề
mặt cứng, luồng gió thổi đều với vận tốc trung bình, chuyển vị của vật cản là như nhau trên
suốt chiều dài, vật cản có các liên kết đàn hồi và có cản cơ học theo phương vng góc với
hướng gió và liên kết cứng theo phương gió thổi. Dưới tác dụng của các xốy khí trong luồng
gió rối, hình trụ sẽ bị dịch chuyển một cách tuần hoàn nhưng sự dịch chuyển này thường là rất
nhỏ, trừ khi tần số của các xốy khí xấp xỉ tần số dao động theo phương vng góc hướng gió
của vật cản. Gần với tần số này, vật cản sẽ dao động mạnh hơn và bắt đầu tương tác rất mạnh
với luồng gió, quan sát thực nghiệm chỉ ra rằng tần số xốy khí bị khống chế trong một phạm
vi tốc độ gió nào đó, hiện tượng này gọi là lock-in. Thực nghiệm cũng chỉ ra rằng trong suốt
quá trình lock-in, biên độ dao động có thể đạt tới một phần nào đó (hiếm khi một nửa) kích
thước của vật cản theo phương vng góc hướng gió.
Tác động của hiện tượng lock-in lên hiện tượng dao động do xoáy khí được chỉ ra trên hình
2.4, qua đó chúng ta nhận thấy rằng tại vùng lock-in, tần số các xoáy khí là một hằng số chứ
khơng phải là một hàm tuyến tính của vận tốc gió như cơng thức (2.20) (cơng thức này chỉ
đúng khi ngồi vùng lock-in).

1

Trong tài liệu [13], P.H. Kiên dịch hiện tượng lock in là hiện tượng đồng kỳ, trong tài liệu [28], N.V. Trung
và các đồng nghiệp dịch là hiện tượng khoá chặt. Ở trong mục này, chúng tôi vẫn giữ nguyên tên gọi tiếng
Anh là hiện tượng lock-in.

20


fs
fe

U
fe B

Hình 2.4 Số liệu thực nghiệm tại vùng lock-in (Feng, 1968)1 [67]

b. Mơ hình phân tích hiện tượng dao động do xốy khí
Theo tài liệu [149], giả thiết rằng hình trụ trịn đặt cố định theo phương gió thổi cũng như
vng góc với gió thổi. Trong trường hợp này, xấp xỉ lực tác dụng theo phương vng góc
trên mỗi đơn vị chiều dài của hình trụ là
1
(2.21)
F  U 2 BCLS sin s t
2
với s  2 f s , f s thoả mãn mối liên hệ Strouhal (phương trình (2.20)) và CLS là hệ số lực
nâng (trong trường hợp hình trụ trịn và số Reynold 40  Re  3.105 , trong luồng gió thổi đều
CLS  0.6 ).
Một nét đặc trưng của lực nâng này là nó khơng có sự tương quan với yếu tố chiều dài.
Trong trường hợp hình trụ dao động, phương trình đơn giản trên cho lực F sẽ khơng cịn phù
hợp nữa.
Đặt y là dịch chuyển theo phương lực nâng trên mỗi đơn vị chiều dài, phương trình dịch
chuyển của hình trụ có thể viết
my  cy  ky  F  y, y , 
y, t 
(2.22)
với m là khối lượng trên một đơn vị dài của hình trụ, c là hằng số cản cơ học, k là độ cứng
 
y,t  là hàm lực gió trên mỗi đơn vị chiều dài, nó có thể phụ thuộc vào
đàn hồi và F  y, y,
chuyển vị y và các đạo hàm y , 
y cũng như yếu tố thời gian.
Đã có rất nhiều nỗ lực để tìm một cơng thức kinh nghiệm phù hợp với biểu thức F trong
phương trình (2.22) để thích hợp với quan sát thực tế. Một phương trình phức tạp như vậy sẽ
phụ thuộc vào quan sát thực tế tỉ mỉ và đầy đủ cũng như dự báo hiện tượng xảy ra tiếp theo từ

1

Chú thích các đại lượng trong hình 2.6 [67]: U là vận tốc gió,
hướng gió,

B là bề rộng của cấu kiện vng góc với

f s tần số của các xốy khí, f e là tần số dao động tự do của kết cấu.

21


mơ hình.
Mơ hình một bậc tự do thường được sử dụng, phương trình có dạng [68, 109, 149]



1
y 2  y
y
m  
y  2 1 y  12 y   U 2 B Y1 ( K ) 1  2   Y2 ( K )  CL ( K )sin t    
2
B U
B




(2.23)

K là tần số thu gọn và có cơng thức K  B / U và  phải thoả mãn liên hệ Strouhal
B
(2.24)
 2 St
U
Theo tài liệu [134], dao động do xoáy khí có thể gây ra sự khởi đầu nguy hiểm cho cơng
trình cầu treo do tính đàn hồi của những cơng trình này và sự có mặt của các kết cấu dạng
thanh mảnh có khả năng tạo ra các xốy khí; các kết cấu như dầm cầu, tháp cầu và các dây cáp
là rất nhạy cảm với các dao động do xốy khí, có thể gây ra hiện tượng mỏi cho cơng trình.
Hơn nữa, dao động do xốy khí có thể gây ra các nhiễu loạn ban đầu dẫn đến hiện tượng mất
ổn định tự kích như flutter, một ví dụ điển hình là sự hư hỏng của cầu Tacoma Narrows vào
năm 1940.

2.2.2.2

Dao động do gió mưa (Rain-wind-induced vibration)

Theo tài liệu [46], hiện tượng dao động gió-mưa ban đầu được nghiên cứu cho các đường
dây truyền tải điện. Mặc dù có đã có những bước phát triển lớn trong nghiên cứu thí nghiệm
hầm gió cũng như những nghiên cứu từ quan sát các cơng trình thực, ngun lý cơ học của
hiện tượng dao động gió-mưa vẫn chưa được hiểu một cách đầy đủ. Tuy nhiên, có thể phác
thảo một số nét chính về hiện tượng phức tạp này như sau: Dưới tác dụng kết hợp của gió và
mưa, với một góc tác động cụ thể cũng như một cường độ lượng mưa, hình thành hai vệt nước
tại bề mặt trên và dưới của dây cáp (hình 2.5). Sự hình thành hai vệt nước này tồn tại cân bằng
dưới tác dụng của trọng lực, lực khí động và lực mao dẫn bề mặt, dẫn đến sự mất đối xứng
hình học của mặt cắt ngang dây cáp và do đó thay đổi các lực khí động tác dụng lên dây cáp.
Cuối cùng, sự tăng lên của hệ số lực nâng và độ dốc âm của hệ số lực nâng tương ứng với sự
thay đổi nhỏ của góc tác động dẫn đến độ cản khí động âm và gây ra sự mất ổn định galloping
theo tiêu chuẩn Den Hartog. Một khi dây cáp dao động, hai vệt nước có xu hướng dao động

trên chu vi với cùng một tần số. Sự kết hợp của dao động này với dao động đàn hồi của dây
cáp có thể dẫn đến mất ổn định khí động.
Do sự phức tạp của hiện tượng này, một số các mơ hình đã được phát triển nhằm mơ phỏng
dao động gió-mưa [45, 77, 80, 174, 181]. Trong mục này, đưa ra mơ hình đơn giản của H.
Yamaguchi, theo các tài liệu [46, 174] nhằm hiểu rõ hơn về nguyên lý mất ổn định.
Do vệt nước phía trên đóng vai trị cơ bản trong dao động gió-mưa, Yamaguchi đã tiến
hành các nghiên cứu của mình trên mơ hình được miêu tả như trên hình 2.5, với mặt cắt ngang
dây cáp có đường kính D , hình trụ phía trên mơ phỏng vệt nước với đường kính d tại vị trí
góc  so với phương thẳng đứng (vng góc với hướng gió thổi).
Do sự dao động trên chu vi dây cáp của vệt nước trong q trình dây cáp dao động, mơ
hình galloping hai bậc tự do đã được chấp nhận, với hai bậc tự do là di chuyển quay  và di
chuyển thẳng đứng y như trên hình 2.6.

22


Vệt nước
phía trên
Dây cáp

Gió
Vệt nước
phía dưới
Mơ hình nghiên cứu
Hình 2.5 Mơ hình tính của dây cáp với vệt nước [174]

Hình 2.6 Vận tốc tương đối của luồng gió với dịch chuyển của dây cáp
và chuyển động quay của vệt nước [174]

Ký hiệu Fy và M là các thành phần lực khí động và momen khí động trên mỗi đơn vị chiều

dài, hệ trình cân bằng động lực học có dạng
(2.25)
my  ky  Fy
I  M
(2.26)
với m là khối lượng trên một đơn vị dài của dây cáp, k là độ cứng suy rộng của mode dao
động đang xét và I là momen quán tính cực trên mỗi đơn vị dài của vệt nước với trục dây cáp.
Cần chú ý rằng khối lượng của vệt nước và lực cản trên dây cáp được bỏ qua cho đơn giản.
Các lực khí động Fy và M được tính theo lý thuyết chuẩn định thường, nghĩa là giả thiết
trạng thái chuyển động của vật thể là rất chậm và do đó lực khí phát sinh sẽ có những đặc tính
giống như lực khí khi vật thể đứng yên và có thể dùng cùng một cơng thức để tính, và được
tính với vận tốc gió tương đối U rel và góc tác động tương đối  * dựa trên vận tốc dịch
chuyển theo phương thẳng đứng của dây cáp y và vận tốc góc của chuyển động quay của vệt
nước  như trên hình 2.6.
Dựa trên các điều kiện hình học như trên hình 2.6, U rel và  * được xác định bởi

23


U  R  cos     
cos  *
y  R  sin     
 *  tan 1
U  R  cos     
U rel 

(2.27)
(2.28)

Trong các phương trình trên, U là vận tốc trung bình của luồng gió và R   d  D  / 2 .

Xét một vật cản theo lý thuyết chuẩn định thường, chịu tác động của luồng gió có vận tốc
trung bình U rel và góc tác động  * , khi đó sẽ phát sinh các thành phần lực nâng FL , lực đẩy
FD và momen M như trên hình 2.7, được xác định theo cơng thức (2.5), (2.6), (2.7) như sau

Hình 2.7 Tác động của lực gió á bình ổn [174]

1
2
U rel
 d  D  . C D  
2
1
2
FL  U rel
 d  D  . C L  
2
1
2
M  U rel
 d  D  .CM  
2
Các thành phần lực Fy và M được xác định
FD 

(2.29)
(2.30)
(2.31)

1
2

(2.32)
Fy    U rel
 d  D  . CD   sin  * CL   cos  *
2
1
2
(2.33)
M  U rel
 d  D  .CM  
2
Giả thiết rằng vận tốc lớn nhất của dây cáp và vệt nước nhỏ hơn rất nhiều so với vận tốc gió
trung bình U , do đó ta có
y R sin 
U rel  U ;
     *    
U
U
Với góc tác động  nhỏ, khai triển tuyến tính các hệ số khí động và các hàm lượng giác
trong (2.32), (2.33) tại     0 và thay vào phương trình (2.25), (2.26) ta được hệ phương
trình dịch chuyển
y
 
 y 
 y  0 
M   C  K     
(2.34)


  0
 

 

24


với

dC 
11
  d  D U 2 L 
m2
d
(2.35)

11
2
2 dCM 
 d  D U
I2
d 

 d  D  sin  C  dCL 
dCL 
1
CD 

 D


m

d 
2m
d  
1


C    d  D U
2
  d  D  dC

2
d  D  sin 

dCM
M



I
d
2I
d


(2.36)
Đại lượng  y trong (2.35) là tần số dao động theo phương thẳng đứng của dây cáp.
1 0 
M
;
0 1 

2.2.2.3

 2
 y
K
0




Dao động do rối của dịng khí (Buffeting)

Theo tài liệu [13], đây là dao động ngẫu nhiên do rối của dịng khí (cả về mặt thời gian lẫn
không gian), người đầu tiên áp dụng phương pháp mang tính thống kê để xử lý bài tốn cho
các đại lượng bất quy tắc kể trên là nhà khoa học Davenport.
Trong tài liệu [13], tác giả P. H. Kiên đưa ra một ví dụ tính tốn đơn giản như sau
Xét một kết cấu với khối lượng tập trung m , diện tích hứng gió A , hệ số độ cứng và giảm
chấn lần lượt là k và c0 (hình 2.8)
Phương trình dao động của kết cấu theo phương gió thổi (phương x ) có thể viết như sau
mx  c0 x  kx  P  x   P  t 
(2.37)
trong đó P  x  là thành phần lực đẩy ngẫu nhiên gây ra bởi dao động của kết cấu, P  t  là
thành phần biến thiên của lực đẩy gây ra do rối của dòng khí, áp dụng lý thuyết á bình ổn,
thành phần lực đẩy ngẫu nhiên có thể được viết
x

m, A
U  u t 
k, c

Hình 2.8 Hệ kết cấu với 1 bậc tự do [6]

P  x     ACDUx
(2.38)
Chuyển thành phần giảm chấn khí lực học này sang vế trái, kết hợp nó với thành phần giảm
chấn kết cấu, phương trình (2.37) sẽ có dạng
25


mx  cx  kx  P  t 
C  C0  Ca ;

trong đó

(2.39)

Ca   ACDU

Thành phần lực đẩy biến đổi P  t  là một đại lượng ngẫu nhiên, do vậy phản ứng của kết
cấu x  t  cũng là ngẫu nhiên. Nhưng nếu áp dụng lý thuyết dao động ngẫu nhiên thì hàm mật
độ phổ của phản ứng x  t  sẽ là

Sx  f  

Hf 

2

(2.40)

Sp  f 
k2
trong đó S p  f  là hàm mật độ phổ của thành phần lực đẩy biến đổi. S p  f  có thể được tính
theo cơng thức [13]
2 S  f 

(2.41)
S P  f   4 P 2 X D  f  u 2 ; P  CD AU 2
U
2
trong đó Su  f  là hàm mật độ phổ của thành phần vận tốc gió biến đổi, X D  f 

2

là hàm

truyền dẫn khí động học. Trong trường hợp coi kết cấu là một chất điểm m thì kích thước của
kết cấu có thể được xem là nhỏ so với tính biến đổi theo khơng gian của rối dịng khí, đặc biệt
là trong trường hợp kết cấu có độ dày theo phương gió thổi là nhỏ, thì có thể lấy giá trị của
hàm truyền dẫn khí động học là 1.
2.2.2.4

Dao động phía cuối gió (Wake-induced vibration)

Theo tài liệu [46], dao động phía cuối gió là một thuật ngữ dùng để chỉ các hiện tượng dao
động của dây cáp nằm trong luồng gió rối của dây cáp khác hoặc kết cấu khác. Nhìn chung
dao động trong luồng gió rối khơng thể dự báo trước trong giai đoạn thiết kế, cách chống lại
hiệu quả nhất là tăng thêm sự cản của dây cáp để cân bằng sự cản khí động âm. Các hiện
tượng thơng thường nhất của dao động dây cáp do luồng gió rối được miêu tả dưới đây.
a. Cộng hưởng luồng gió rối

Hiện tượng này có thể xảy ra với cầu có hai mặt phẳng dây cáp song song. Luồng gió tới
hai mặt phẳng dây trễ một khoảng thời gian là B / U , với B là khoảng cách hai mặt phẳng
dây và U là vận tốc gió trung bình (xem hình 2.9). Nếu khoảng thời gian trễ này trùng khớp
với một nửa chu kỳ Tt của mode dao động xoắn của dầm cầu, khi đó hiện tượng cộng hưởng
có thể xảy ra. Vận tốc tới hạn U cr được xác định bởi [46]

Hình 2.9 Tác dụng của gió mạnh lên dây cáp theo mơ hình phẳng [46]

26


U cr 

2B
Tt

(2.42)

b. Cộng hưởng xốy khí
Hiện tượng này xảy ra điển hình với cầu dây văng hai mặt phẳng dây và đặt trong luồng gió
thổi chếch. Trong trường hợp này, luồng gió cuộn hình thành khi luồng gió tới thổi qua cột
tháp và tần số xoáy được xác định như phương trình (2.20). Hiện tượng cộng hưởng có thể xảy
ra với các dây cáp phía sau cột tháp có tần số f k gần tiến tới tần số xoáy (hình 2.10) [46].

Hình 2.10 Hiện tượng xốy khí trong luồng gió rối của cột tháp [46]

Vận tốc gió tới hạn U cr để xảy ra hiện tượng cộng hưởng với dây cáp có tần số f k nằm
trong luồng gió cuộn của cột tháp có thể được xác định [46]
Hf
(2.43)

U cr  k
St
với H là hình chiếu cột tháp lên phương vng góc với hướng gió và St là số Strouhal của
mặt cắt ngang cột tháp.
c. Hiệu ứng giao thoa
Để hạn chế kích thước của dây cáp, nhiều dây cáp liên hợp bố trí song song đã được sử
dụng đối với một vài cầu dây văng, điển hình là ở Nhật Bản. Các dây cáp liên hợp song song
này có khoảng cách chỉ bằng một vài lần đường kính và được neo tại cùng một vị trí tại tháp
và dầm cầu [46]. Hình 2.11 chỉ sự xắp xếp của các dây cáp.
Quan sát thực tế cho thấy rằng, trong một số trường hợp đặc biệt, nhóm dây cáp có thể chịu
sự dao động. Hiện tượng này xảy ra do dây cáp phía cuối gió chịu luồng gió rối của dây cáp
phía đầu gió. Hiện tượng dao động của dây cáp cuối gió gây ra bởi sự nhiễu loạn luồng gió
quanh dây cáp phía đầu gió được định nghĩa là hiện tượng hiệu ứng giao thoa [46].

Hình 2.11 Các khả năng sắp đặt của nhóm dây cáp [46]

27


2.2.2.5

Dao động tự kích khí động học theo phương uốn (Galloping)

Theo tài liệu [46], hiện tượng này thể hiện sự mất ổn định khí đàn hồi với một kết cấu đàn
hồi có tiết diện ngang kém tính khí động. Hiện tượng này xảy ra bởi dao động vng góc với
hướng gió, biên độ dao động phát sinh là rất lớn, có thể gấp 10 lần hoặc hơn nữa kích thước
vật cản với mọi tốc độ gió trên giá trị tới hạn. Trong trường hợp ở những vùng quá lạnh, sự
tích tụ băng giá trên dây văng sẽ làm thay đổi hình dạng khí động của dây văng, làm phát sinh
dao động với biên độ lớn, có thể gấp 100 lần đường kính dây văng.
Dạng dao động này thường được giải thích bằng lý thuyết á bình ổn. Xét thiết diện của một

vật cản dạng lăng trụ đặt trong luồng gió tới thổi đều (hình 2.12) theo các tài liệu [46, 67, 149]
Giả thiết vật thể đang chuyển động lên với vận tốc y , xem như vật đang đứng im thì dịng
khí chuyển động xuống phía dưới với vận tốc  y . Góc tác động sẽ là
y
(2.44)
  tan
U

FL   

FD   

Hình 2.12 Lực cản và lực nâng trong trường hợp vật cản cố định [46]

Vận tốc gió tương đối khi xét đến chuyển động của vật cản sẽ được biểu diễn bằng một
vectơ khác như trên hình 2.19 và trị số của nó là

U r  U 2  y 2

(2.45)

Lực nâng FL    và lực đẩy FD    được xác định từ các công thức (2.5), (2.6)

1
U r2bCD   
2
1
FL  U r2bCL   
2
Tổng hình chiếu của hai thành phần lực này lên phương y là

Fy ( )   FD ( )sin   FL (  ) cos 
Thay (2.46) và (2.47) vào (2.48) ta được:
1
Fy     U r2cos  bC y   
2
Và hệ số lực theo phương thẳng đứng C y    là:
FD 

C y      CL     CD    tan  

(2.46)
(2.47)
(2.48)
(2.49)

(2.50)
28


Phương trình chuyển động của vật cản theo phương y là
my  2 m y  m 2 y  Fy   
với m là khối lượng vật cản trên mỗi đơn vị chiều dài,



(2.51)

là hệ số cản Lehr,  là tần số dao

động riêng của vật cản và Fy    được xác định từ (2.49).

Trong trường hợp chuyển động là nhỏ, có thể xác định gần đúng
y
   0 , U r  U , cos   1
U
Khai triển tuyến tính Fy    khi   0 ta được:
Fy    

dFy
d

.

(2.52)

 0

Lại có:

dFy

dC
1
U 2 B y
d 2
d
Và đạo hàm hệ số lực C y theo góc thổi  là:
dC y
d

Đại lượng

dC y
d

 0



(2.53)

 dC

   L  CD 
 d
  0

(2.54)

được xác định bằng thực nghiệm.
 0

Phương trình (2.51) biến đổi thành:

 dC

1
y
my  2 m y  m 2 y   U 2 B  L  CD  .
2
 d

  0 U

(2.55)

Phương trình (2.55) chỉ ra rằng lực khí động trong trường hợp vật cản là lực cản. Hệ số tắt
dần nhớt d được xác định
 dC

1
(2.56)
d  2m   U B  L  CD 
2
 d
  0
Sự ổn định của dao động vật cản sẽ được bảo đảm với điều kiện là d dương. Chú ý rằng,
trong thực tế hệ số cản cơ học  luôn luôn dương nên điều kiện cần thiết để mất ổn định là

 dCL

 CD   0

 d
  0
và được gọi là tiêu chuẩn Glauert-Den Hartog cho ổn định galloping.
2.2.2.6

(2.57)

Hiện tượng dao động tự kích khí động học uốn xoắn (Flutter)

a. Hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn của hệ hai bậc tự do
Theo tài liệu [149], hiện tượng dao động tự kích khí động học uốn xoắn (classical flutter)
ban đầu áp dụng với cánh mỏng (thin airfoil). Ngày nay thuật ngữ này cũng được áp dụng với
dầm cầu treo. Nó ngụ ý hiện tượng khí động xảy với các cơng trình có hai bậc tự do, di chuyển

29