Luận văn thạc sĩ: Ứng dụng đại số gia tử trong bài toàn điều khiển chủ động kết cấu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN VIỆT HẢI

ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ
TRONG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Vũ Nhƣ Lân

THÁI NGUYÊN – 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

MỤC LỤC

CHƢƠNG 1 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU ...................... 8
1.1

Đặt vấn đề ............................................................................................... 10

1.2

Bài toán điều khiển chủ động kết cấu ..................................................... 12

1.3

Tổng kết chƣơng ..................................................................................... 14

CHƢƠNG 2 LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG ........................ 16
2.1

Mở đầu .................................................................................................... 16

2.2

Logic mờ và lập luận xấp xỉ ................................................................... 16

2.2.1

Khái niệm về tập mờ và logic mờ ....................................................... 16

2.2.2

Các khái niệm phục vụ tính tốn ......................................................... 17

2.2.3

Các phép toán logic trên tập mờ .......................................................... 18

2.2.3.1

Phép hợp hai tập mờ ......................................................................... 19

2.2.3.2

Phép giao hai tập mờ ........................................................................ 19

2.2.3.3

Phép bù (phủ định) của một tập mờ ................................................. 19

2.2.4

Quan hệ mờ ......................................................................................... 19

2.2.4.1

Khái niệm quan hệ mờ ..................................................................... 19

2.2.4.2

Phép hợp thành ................................................................................. 20

2.2.4.3

Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên tập

mờ

……………………………………………………………………..21

2.2.5

Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ ........................................... 22

2.2.5.1

Định nghĩa giao mờ .......................................................................... 22

2.2.5.2

Định nghĩa hợp mờ ........................................................................... 23

2.2.5.3

Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ) .................................................... 24
2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

2.2.6

Tham số hóa các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C ...... 24

2.2.7

Tích đề các mờ và quan hệ mờ ............................................................ 26

2.2.7.1

Tích đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ ) .............. 26

2.2.7.2

Quan hệ mờ ...................................................................................... 27

2.2.8

Nguyên lý mở rộng .............................................................................. 29

2.2.9

Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ) ............................................................. 30

2.2.9.1

Lập luận theo General Modus Ponens (GMP) ................................. 30

2.2.9.2

Lập luận theo quan hệ mờ ................................................................ 31

2.2.10 Biến ngôn ngữ ..................................................................................... 31
2.3

Điều khiển mờ ........................................................................................ 32

2.3.1

Cấu trúc hệ điều khiển mờ với Fuzzifier và Defuzzifier .................... 32

2.3.2

Bộ ý nghĩa hóa - (Mờ hóa) .................................................................. 33

2.3.3

Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ) ................................................ 34

2.3.4

Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base) ....................................................... 34

2.3.5

Khối suy luận mờ (Fuzzy inference engine-FIE) ................................ 38

2.4

Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử ............................................... 41

2.4.1

Đại số gia tử ......................................................................................... 41

2.4.2

Định lƣợng đại số gia tử ...................................................................... 42

2.5

Ứng dụng đại số gia tử trong điều khiển ................................................ 44

2.5.1

Lập luận xấp xỉ (LLXX) dựa trên đại số gia tử, giải bài toán LLXX

bằng nội suy ..................................................................................................... 44
2.5.2

Chuyển điều khiển mờ sang điều khiển dùng đại số gia tử................. 45

2.5.2.1

Điều khiển mờ kinh điển .................................................................. 45

2.5.2.2

Điều khiển sử dụng đại số gia tử ...................................................... 46
3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

2.5.2.3
2.6

Sơ đồ bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (thay bằng sơ đồ mới) ... 47

Tổng kết .................................................................................................. 47

CHƢƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ....................................................... 49

3.1

Thiết kế bộ điều khiển mờ, bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử cho bài

toán điều khiển chủ động kết cấu .................................................................... 49
3.1.1

Điều khiển chủ động kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết . 49

3.1.2

Thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC) ........................................................ 50

3.1.3

Thiết kế bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử (HAC) .......................... 56

3.2

Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab ........................................... 65

3.3

Đánh giá kết quả ..................................................................................... 68

3.4

Kết luận chƣơng...................................................................................... 69

KẾT LUẬN ......................................................................................................... 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 73

4
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. 1 Sơ đồ thuật tốn điều khiển GOAC [15] ............................................. 13
Hình 1. 2 Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x0 tại liên kết ............................. 13

Hình 2. 1. Biểu diễn hàm thuộc ........................................................................... 17
Hình 2. 2. Biểu diễn giá đỡ ................................................................................. 17
Hình 2. 4 Biểu diễn α-cut .................................................................................... 18
Hình 2. 5 Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x ....................................................... 21
Hình 2. 6 Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ ..................................... 22
Hình 2. 7 Phạm vi các phép kết tảng theo tham số ............................................. 26
Hình 2. 8 Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ ..................................................... 27
Hình 2. 9 Tích đề các rõ ...................................................................................... 28
Hình 2. 10 Tích đề các mờ .................................................................................. 29
Hình 2. 11 Cấu trúc hệ điều khiển mờ ................................................................ 33
Hình 2. 12Hàm thuộc dạng phổ biến .................................................................. 34
Hình 2. 13 Lập luận xấp xỉ với đại số gia tử....................................................... 45
Hình 2. 14 Sơ đồ điều khiển sử dụng đại số gia tử ............................................. 47

Hình 3. 1. Sơ đồ thuật tốn điều khiển GOAC [15]............................................ 49
Hình 3. 2. Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x0 tại liên kết ............................ 50
Hình 3. 3. Sơ đồ mô phỏng với bộ điều khiển FLC sử dụng mơ hình mờ
Mamdani .............................................................................................................. 51
Hình 3. 4. Bộ điều khiển FLC sử dụng mơ hình mờ Mamdani ........................... 52

Hình 3. 5. Các tập mờ cho biến vào x1 ............................................................... 53
Hình 3. 6. Các tập mờ cho biến vào x2 (

) ....................................................... 53

Hình 3. 7. Các tập mờ cho biến vào u ................................................................. 53
Hình 3. 8. Hệ luật điều khiển .............................................................................. 55
Hình 3. 9. Mặt quan hệ vào – ra theo hệ luật điều khiển trong fuzzy ................. 56
5
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

Hình 3. 10. Sơ đồ mơ phỏng với bộ điều khiển HAC .......................................... 56
Hình 3. 11. Mặt quan hệ vào – ra theo hệ luật điều khiển trong đại số gia tử ... 61
Hình 3. 12. Thuật tốn thực hiện của bộ điều khiển HAC .................................. 62
Hình 3. 13. Mơ hình mơ phỏng các hệ thống ...................................................... 65
Hình 3. 14. Chuyển vị x theo thời gian, m = m0 .................................................. 66
Hình 3. 15. Lực điều khiển u theo thời gian, m = m0 .......................................... 66
Hình 3. 16. Chuyển vị x theo thời gian, m = 0.8*m0........................................... 67
Hình 3. 17. Lực điều khiển u theo thời gian, m = 0.8*m0 ................................... 67
Hình 3. 18. Chuyển vị x theo thời gian, m = 1.2*m0........................................... 68
Hình 3. 19. Lực điều khiển u theo thời gian, m = 1.2*m0 ................................... 68

6
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2. 2 Một vài phép kết tảng (aggregation operations) với các hàm thuộc a,
b  [0,1] .............................................................................................................. 24
Bảng 2. 3 Ma trận quan hệ "x gần bằng y"......................................................... 28
Bảng 2. 4 Bảng chân lý với logic 2 trị ................................................................ 30
Bảng 2. 5 Bảng chân lý với logic mờ .................................................................. 31
Bảng 2. 6 Bảng chân lý cho luật IF-THEN rõ ................................................... 36
Bảng 2. 7 Bảng chân lý cho luật IF-THEN mờ: ................................................ 36

Bảng 3. 2. FAM ................................................................................................... 55
Bảng 3. 3. Mối quan hệ dấu của các gia tử và các phần tử sinh ........................ 57
Bảng 3. 4. Các gia tử và độ đo tính mở của chúng ............................................. 57
Bảng 3. 5. Các giá trị ngôn ngữ .......................................................................... 57
Bảng

..... 58

Bảng 3. 7. Bảng SAM .......................................................................................... 60

7
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Nguyễn Việt Hải
Sinh ngày: 27/09/1981
Học viên lớp cao học K11A - Trƣờng Đại học Công nghệ thông tin và và
Truyền thông – Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại: Trƣờng Cao đẳng công nghiệp – Thái Nguyên
Xin cam đoan: Đề tài “Ứng dụng đại số gia tử trong bài toán điều khiển chủ

động kết cấu” do thầy giáo TS. Vũ Nhƣ Lân hƣớng dẫn là công trình nghiên cứu của
riêng tơi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng nhƣ nội dung
trong đề cƣơng và yêu cầu của thầy giáo hƣớng dẫn. Nếu sai tơi hồn tồn chịu trách
nhiệm trƣớc hội đồng khoa học và trƣớc pháp luật.
Thái Nguyên, ngày 5 tháng 5 năm 2014
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Việt Hải

8
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

LỜI CẢM ƠN
Sau sáu tháng nghiên cứu và làm việc nghiêm túc, đƣợc sự động viên, giúp đỡ
và hƣớng dẫn tận tình của thày giáo hƣớng dẫn TS. Vũ Nhƣ Lân, luận văn với đề tài
“Ứng dụng đại số gia tử trong bài toán điều khiển chủ động kết cấu” đã hồn thành.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến:
Thầy giáo hƣớng dẫn TS.Vũ Nhƣ Lân đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tơi hồn
thành luận văn này.
Trƣờng Cao đẳng công nghiệp Thái Nguyên đã tạo điều kiện về mặt thời gian
giúp tôi yên tâm học tập.
Khoa sau Đại học Trƣờng Đại học công nghệ thông tin và truyền thơng đã giúp
đỡ tơi trong q trình học tập cũng nhƣ thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, khích
lệ, tạo điều kiện giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập, thực hiện và hồn thành luận
văn này.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Việt Hải

9
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

CHƢƠNG 1
BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG KẾT CẤU
1.1 Đặt vấn đề
Để giảm những dao động có hại trong những hệ thống khi đang làm việc là một
vấn đề đƣợc quan tâm hàng đầu trong các cơ quan nghiên cứu khoa học. Dao động có
hại xuất hiện khi hệ thống làm việc trong nhiều lĩnh vực nhƣ: phƣơng tiện giao thơng
chịu kích động bởi mặt đƣờng, các cơng trình xây dựng, táp vơ tuyến, … chịu tác động
bởi gió, động đất; các cơng trình ngồi khơi chịu tác động bởi gió, sóng biển; các cầu
giao thơng nhịp lớn chịu tác động của phƣơng tiện vận tải; các cầu treo chịu tải trọng
gió bão; các thiết bị, tua bin, máy móc, … làm việc với tốc độ cao … Các loại dao
động này ngày càng nguy hiểm và cần đƣợc quan tâm thích đáng vì các lí do:
-

Sự tăng lên đáng kể về quy mô kết cấu, về tốc độ máy móc và cƣờng độ kích
động ngồi.

-

Sự cấp thiết về việc giám giá thành các cơng trình lớn.

-

u cầu cao về an tồn cho các cơng trình quan trọng.
Trƣớc đây, phƣơng pháp phổ biến để giảm dao động là tăng cƣờng độ cứng cho

kết cấu. Tuy nhiên phƣơng pháp này gặp phải vấn đề về chi phí và độ phức tạp mà
cơng nghệ khơng cho phép. Vì thế, trong vài thập kỷ gần đây, trên thế giới đã phát
triển công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lƣợng để giảm dao động. Việc sử
dụng thiết bị tiêu tán năng lƣợng có nhiều ƣu điểm: kinh tế, hiệu quả, tăng tuổi thọ
cơng trình, cài đặt và thay thế đơn giản. Ƣớc tính, sử dụng thết bị tiêu tán năng lƣợng
có thể chỉ chiếm 25% chi phí so với việc gia cố kết cấu cho các bộ phận thép và bê
tông. Trong q trình lắp đặt, hệ thống vẫn có thể đang ở trạng thái làm việc. Với hiệu
quả về kinh tế và kỹ thật, công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lƣợng trở thành
một hƣớng triển vọng để nghiên cứu ứng dụng và phát triển.
Bên cạnh việc sử dụng các thiết tiêu tán năng lƣợng nhƣ nói trên, một phƣơng
pháp khác có thể giảm dao động có hại đó là điều khiển chủ động kết cấu. Điều khiển
chủ động là phƣơng pháp đã đƣợc sử dụng nhiều trong các lĩnh vực giao thông vận tải,
rô bốt, máy móc thiết bị, hàng khơng vũ trụ. Đối với kết cấu cơng trình, điều khiển chủ
động là giải pháp giảm dao động bằng cách sử dụng các máy kích động (đƣợc điều
10
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

khiển bởi máy tính) tạo ra các lực tác động vào kết cấu hoặc sử dụng các thiết bị tiêu
tán năng lƣợng có thể điều khiển đƣợc [1]. Điều khiển chủ động kết cấu là lĩnh vực
đƣợc nhiều nhà khoa học trong nƣớc và quốc tế quan tâm từ lâu với nhiều cơng trình
nghiên cứu sử dụng các thuật tốn điều khiển khác nhau [2-3]. Trong những năm gần
đây, lý thuyết mờ ngày càng đƣợc sử dụng nhiều trong điều khiển chủ động kết cấu
với nhiều hƣớng ứng dụng khác nhau. Qua kết quả của các cơng trình nghiên cứu đã
công bố, ta thấy:
a. Với các phƣơng pháp điều khiển khơng sử dụng lý thuyết mờ

-

Địi hỏi nhiều phép biến đổi và phép tính tốn học để thu đƣợc giá trị của biến
điều khiển đầu ra từ những giá trị của biến trạng thái đầu vào.

-

Khó thiết lập khi hệ phức tạp, phi tuyến.

-

Chƣa tận dụng kinh nghiệm, suy luận định tính của con ngƣời khi thiết lập cơ
sở luật điều khiển.

-

Khó sử dụng lại bộ điều khiển khi các tham số của hệ thay đổi (ví dụ độ cứng,
khối lƣợng hay cản của hệ thay đổi) vì luật điều khiển phụ thuộc vào những
tham số này.

b. Với các phƣơng pháp điều khiển có sử dụng lý thuyết mờ
Sử dụng lý tuyết đại số gia tử (ĐSGT, Hedge Algebras - HAs) [5-7]. Các tác
giả của HAs đã phát hiện ra rằng các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ có thể tạo
thành một cấu trúc đại số và là một cấu trúc ĐSGT đầy đủ (Complete HAs Structure)
với một tính chất quan trọng là thứ tự ngữ nghĩa của các giá trị ngơn ngữ ln đƣợc
đảm bảo. Thậm chí HAs là một cấu trúc đại số đủ mạnh để có thể mơ tả đầy đủ các
q trình suy luận xấp xỉ, định tính. HAs có thể đƣợc coi nhƣ một cấu trúc tốn học có
thứ tự của các tập hợp ngôn ngữ, quan hệ thứ tự của HAs đƣợc quy định bởi nghĩa của
các nhãn ngôn ngữ trong những tập hợp này. HAs chỉ ra rằng mỗi tập hợp ngơn ngữ có
sẵn quan hệ thứ tự đƣợc gọi là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa.

Trong [7], HAs bắt đầu đƣợc áp dụng vào điều khiển mờ và đƣa ra các kết quả
tốt hơn nhiều so với bộ điều khiển mờ truyền thống (FC). Tuy nhiên, nguyên lý hoạt
động của bộ điều khiển mờ dựa trên HAs (HAFC) chƣa đƣợc hệ thống hố và các đối
tƣợng nghiên cứu cịn rất đơn giản để có thể đánh giá đƣợc hiệu quả điều khiển của
HAFC.
11
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

Nghiên cứu ứng dụng HAs trong điều khiển chủ động kết cấu đƣợc bắt đầu từ
năm 2010 và đã đƣợc cơng bố trên những tạp chí uy tín trong và ngoài nƣớc [8-13].
Nội dung trọng tâm của luận văn là nghiên cứu ứng dụng đại số gia tử trong bài
toán điều khiển chủ động kết cấu sử dụng bộ điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic
Controller) và HAC (Hedge-Algebras Controller).
1.2 Bài toán điều khiển chủ động kết cấu
Một hƣớng nghiên cứu mang tích thời sự, cấp thiết và quan trọng hiện nay là
nghiên cứu để giảm dao động cho các cơng trình biển có dạng con lắc ngƣợc. Đáp ứng
gây ra dao động có hại cho cơng trình bao gồm hai loại chính là đáp ứng ngang và
thẳng đứng liên quan đến hiện tƣợng lắc ngang và nhổ cọc. Dao động của cơng trình
bao gồm hai loại dao động: Dao động rung lắc có tần số là các tần số riêng của cơng
trình và dao động cƣỡng bức gây ra bởi tải trọng sóng, trong đó dao động rung lắc đặc
biệt có hại với độ bền và tuổi thọ của cơng trình.
Với điều khiển tối ƣu phát triển mạnh mẽ trong những năm gần đây tạo ra cơ sở
xây dựng các hệ thống máy móc phức tạp, những hệ có khả năng cung cấp “kinh
nghiệm điều khiển hệ thống” hay còn gọi là các hệ trợ giúp quyết định. Từ các vấn đề
trên, ta thấy cần thiết phải nghiên cứu về điều khiển chủ động kết cấu nhằm nắm bắt và
phát triển kĩ thuật điều khiển để phục vụ cho nhu cầu xây dựng, sản xuất, phục vụ học
tập, nghiên cứu, …
Để làm rõ hơn về bài toán điều khiển chủ động kết cấu, trong đề tài này tơi xin

trình bày về bài toán điều khiển chủ động kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên
kết sử dụng bộ điều khiển mờ (FC – Fuzzy Contrller) và bộ điều khiển sử dụng đại số
gia tử (HAC – Hedge Algebras Controller) [15]:
Xét phƣơng trình trạng thái kết cấu tuyến tính đƣợc điều khiển chủ động có
dạng chung nhƣ sau:

[M ]{
x}  [C ]{x}  [ K ]{x}  {Fe}  {u(t )}
 x (t )

 x (t )

Đặt: Z (t )  





Suy ra: Z (t )   AZ (t )   Bu u (t )   Br Fe 

12
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

 R,Q, S  : là các

ma trận đã đƣợc định nghĩa trƣớc trong phƣơng pháp

GOAC [15].

Sơ đồ thuật toán điều khiển chủ động kết cấu của GOAC đƣợc thể hiện trên
Hình dƣới:
{Fe}
{Z(0)}= {0}

{Br}

{u(t)}
+

[Bu]

-

+

+

Z (t )

+

G    R  Bu   S 
1

{Z(t)}

 dt
[A]

T

[G]

n

t





1 i
T
T
J    Z (t ) Q Z (t )  u (t )  R u (t ) dt  min
i 1 2 ti 1
Hình 1. 1Sơ đồ thuật tốn điều khiển GOAC [15]
Xét kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x0 tại liên kết nhƣ trên Hình 1. 2 Kết
cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết.
x0

Phƣơng trình trạng thái của kết cấu với lực điều khiển u để giảm biên độ dao
động của kết cấu nhƣ sau [15]:

mx(t )  cx(t )  kx(t )  mx0 (t )  u(t )
u

x
m

c

k
x0

Hình 1. 2 Kết cấu 1 bậc tự do chịu tải gia tốc x0 tại liên kết
Trong đó:
-

Khối lƣợng m0 = 3.456102 kg,
m = a*m0, (xét với các trƣờng hợp a = 0.8, 1.0, 1.2)
13

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

-

Cản c = 734.3 kNs/m,

-

Độ cứng k = 3.404105 kN/m,

-

Gia tốc kích động 
x0 (t ) =0.25gsin[(20/3)t] [15].

Lực điều khiển u(t) sẽ đƣợc tìm nhờ hai thuật tốn điều khiển FC, HAC.
Trong đề tài, lực điều khiển u sẽ đƣợc tìm nhờ 2 thuật tốn điều khiển đó là
thiết kế bộ điều khiển mờ (FLC – Fuzzy Logic Controller) và bộ điều khiển sử dụng
ĐSGT. Qua đó so sánh, đánh giá tính ƣu việt của các phƣơng pháp điều khiển. Các
hƣớng tiếp cận theo logic mờ và ĐSGT cũng là nội dung nghiên cứu chính của đề tài,
đƣợc báo cáo chi tiết trong các chƣơng tiếp theo.
1.3 Tổng kết chƣơng
Chƣơng 1 của luận văn đã trình bày những vấn đề cơ bản về yêu cầu giảm
(hoặc triệt tiêu) các dao động có hại đối với các cơng trình xây dựng, các hệ thống kết
cấu có quy mơ lớn. Các dao động này thƣờng xuất hiện một cách ngẫu nhiên trong quá
trình hoạt động (vận hành) của hệ thống. Các phƣơng pháp trƣớc đây thƣờng đực sử
dụng nhƣ tăng cƣờng độ cứng cho kết cấu. Nhƣng cách này còn gặp nhiều khó khăn về
chi phí, độ phức tạp, cơng nghệ vật liệu, … Một phƣơng pháp hiệu quả hơn đƣợc tập
trung nghiên cứu và phát triển trong những năm gần đây đó là sử dụng thiết bị tiêu tán
năng lƣợng. Trong đó, một giải pháp cụ thể là điều khiển chủ động kết cấu cũng, là
một giải pháp giảm dao động bằng cách sử dụng các máy kích động đƣợc điều khiển
bằng máy tính để tạo ra các lực tác động vào kết cấu hoặc sử dụng các thiết bị tiêu tán
năng lƣợng có thể điều khiển đƣợc bằng chƣơng trình.
Nhiều mơ hình nghiên cứu cho các hệ thống điều khiển chủ động kết cấu đã
đƣợc nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu, trong đó một mơ hình tiêu biểu lấy
làm đối tƣợng nghiên cứu, so sánh các thuật toán điều khiển đƣợc lựa chọn trong luận
văn là điều khiển chủ động kết cấu cho hệ 1 bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết.
Đã có nhiều phƣơng pháp điều khiển đƣợc áp dụng, bao gồm các thuật tốn
khơng sử dụng lý thuyết mờ và có sử dụng lý thuyết mờ. Luận văn cũng đã phân tích
và chỉ ra những ƣu nhƣợc điểm của mỗi phƣơng pháp. Nội dung luận văn tập trung
nghiên cứu về các thuật tốn điều khiển có sử dụng đến tri thức chun gia. Đó là các

14
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

thuật toán mờ sử dụng logic mờ và ĐSGT. Qua đó, đánh giá tính hiệu quả của ĐSGT
ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển.

15
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

CHƢƠNG 2
LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG
2.1 Mở đầu
Bộ não của con ngƣời có thể xử lý thông tin ở hai mức sau đây :
-

Mức định lƣợng (chính xác)

-

Mức định tính (khơng chính xác, bất định, mơ hồ, khơng chắc chắn, nhập
nhằng, khơng rõ ràng, mờ)

Tính thơng minh trong q trình xử lý thơng tin thể hiện ở khả năng xử lý thơng
tin định tính. Đây là điều mà thế hệ máy tính hiện nay cần phải hƣớng tới.
Trong các bài tốn điều khiển, mơ hình của đối tƣợng điều khiển khơng phải lúc
nào cũng có thể biết chính xác. Vì vậy cần phải xây dựng đƣợc các thuật toán điều
khiển mềm dẻo cho phép phát huy đƣợc sức mạnh vốn có của các thuật tốn điều
khiển truyền thống và đặc biệt cho phép sử dụng đƣợc nguồn tri thức giàu tính chun
gia trong những tình huống điều khiển phức tạp.

Vấn đề cốt lõi quyết định khả năng xử lý thơng tin là vấn đề của logíc mềm dẻo
– trong đó logíc đa trị là một ví dụ. Có thể nói rằng lơgíc 2 trị: đúng – sai (1 – 0) là
lơgíc hết sức cứng nhắc, khơng thể lý giải cho nhiều sự việc của đời sống nói chung và
của khoa học cơng nghệ nói riêng.
Thiên tài của L.A Zadeh - Ông tổ của lý thuyết tập mờ, lơgíc mờ, có lẽ đƣợc
thể hiện ở khả năng phát triển quan niệm về tính phủ định trong lơgíc 2 trị thành lơgíc
mờ khác hẳn với lơgíc đa trị. Khoa học điều khiển đã gặp may khi có trong tay cơng cụ
lý thuyết tập mờ và lơgíc mờ. Từ đó các chuyên gia điều khiển có thể vƣơn rộng sang
lĩnh vực điều khiển các hệ phi tuyến phức tạp, các hệ khó mơ tả bằng mơ hình và các
tri thức điều khiển đầy cảm tính đƣợc tích hợp khéo léo trong các thuật tốn điều khiển
thơng minh ngày nay.
2.2 Logic mờ và lập luận xấp xỉ
2.2.1 Khái niệm về tập mờ và logic mờ
Mọi sự vật, hiện tƣợng đều có tính đa cấu trúc đan xen, do đó tất yếu có tính
khơng rõ ràng, mập mờ, khơng chính xác..., bất định. Viên gạch cơ sở để xây dựng nên
thế giới khơng chính xác này có thể chọn tập mờ và đƣợc xác định nhƣ sau:
16
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X; A(x) là hàm của
x biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A đƣợc gọi là tập mờ khi và chỉ khi:

Trong đó A(x) đƣợc gọi là hàm thuộc của tập mờ A.
Có thể biểu diễn tập mờ A đƣới dạng :
hoặc A
trong đó,

là hợp (Union) của các phần tử và lƣu ý rằng ký hiệu"/"

,

A(x)
1
nơi mờ nhất

0.5

x
rõ

mờ

rõ

mờ

rõ

không phải là phép chia.
Hình 2. 1. Biểu diễn hàm thuộc
2.2.2 Các khái niệm phục vụ tính tốn
a) Giá đỡ:
Supp(A) của X đƣợc gọi là giá đỡ của A nếu và chỉ nếu:

nhƣ vậy Supp(A)  X
A(x)

x

Supp(A)

Hình 2. 2. Biểu diễn giá đỡ
17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

b) α -Cut :
Ký hiệu LαA của X đƣợc gọi là α - cut nếu và chỉ nếu:

khi α=0 ,

L0A=Supp A
A(x)

L A

x

Hình 2. 3 Biểu diễn α-cut
c) Lồi (Convex)
Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu:

d) Chuẩn (Normal)
Tập mờ A là chuẩn nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một phần tử x  X sao cho:
A(x) = 1.
2.2.3 Các phép toán logic trên tập mờ
Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù. Giống
nhƣ định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ đƣợc định nghĩa thông

qua các hàm thuộc, đƣợc xây dựng tƣơng tự nhƣ các hàm thuộc của các phép giao,
hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán
trên tập mờ đƣợc hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) AB, giao
(hội) AB và bù (phủ định) AC, … từ những tập mờ A và B.
Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép tốn trên tập mờ là khơng
đƣợc mâu thuẫn với những phép tốn đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. Mặc dù
không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, AC … đƣợc
định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ khơng mâu thuẫn với các phép tốn tƣơng tự của
18
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

tập hợp kinh điển nếu nhƣ chúng thoả mãn những tính chất tổng quát đƣợc phát biểu
nhƣ “tiên đề” cả lý thuyết tập hợp kinh điển.
2.2.3.1Phép hợp hai tập mờ
Hợp (mờ) của A và B là tập mờ C đƣợc định nghĩa nhƣ sau :

2.2.3.2Phép giao hai tập mờ
Giao (mờ) của A và B là tập mờ C đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

2.2.3.3Phép bù (phủ định) của một tập mờ
Bù (mờ) của tập mờ A đƣợc định nghĩa nhƣ sau :

2.2.4 Quan hệ mờ
2.2.4.1Khái niệm quan hệ mờ
Định nghĩa: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ trên tập
nền tích XxY nếu R là một tập mờ trên nền XxY, tức là có một hàm thuộc:
R : XxY  [0, 1]
Trong đó: R(x, y) = R(x, y) là độ thuộc (menbership degree) của (x, y) vào

quan hệ R.
Định nghĩa: Cho R1, R2 là hai quan hệ mờ trên XxY, ta có định nghĩa:
(1) Quan hệ R1R2 với μ R1 R 2 (x,y)=max{μ R1 (x,y),μ R 2 (x,y)} , (x, y)XxY.
(2) Quan hệ R1R2 với μ R1 R 2 (x,y)=min{μ R1 (x,y),μ R 2 (x,y)} , (x, y)XxY.
Định nghĩa: Quan hệ mờ trên những tập mờ
Cho tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B có
hàm thuộc là B(y) định nghĩa trên tập nền Y. Quan hệ mờ trên các tập A và B là quan
hệ mờ R trên XxY thoả mãn điều kiện:
(1) R(x, y) A(x), yY
19
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

(2) R(x, y) B(y), xX
2.2.4.2Phép hợp thành
Định nghĩa: Cho R1 là quan hệ mờ trên XxY và R2 là quan hệ mờ trên XxZ.
Hợp thành R1  R2 của R1, R2 là quan hệ mờ trên XxZ:
(1) Hợp thành max – min (max – min composition) đƣợc xác định bởi:

μ R1 R 2 (x,y)=max y{min{μ R1 (x,y),μ R2 (y,z)}} , (x, z)XxZ.
(2) Hợp thành max – prod cho bởi:

μ R1 R 2 (x,y)=max y{μ R1 (x,y).μ R 2 (y,z)} , (x, z)XxZ.
(3) Hợp thành max – * đƣợc xác định bởi toán tử *: [0, 1]2 [0, 1], cho bởi:

μ R1 R 2 (x,y)=max y{μ R1 (x,y)*μ R 2 (y,z)} , (x, z)XxZ.

20
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

2.2.4.3Biểu diễn hình họctập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên tập mờ
Tập mờ

Tập rõ
đường biên rõ

đường biên mờ

Loại 1

x A

x A

xA

x A

mặt cắt
x
x

A(x)

A(x)

1

1

x

0

x A

Loại 2

x A

x A

mặt cắt

x A

x

A(x)

x

0

x

A(x)

1

0

x

1

x

0

Hình 2. 4 Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x

21
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

mặt cắt

A

AB

B

Giao mờ
(Zadeh)

Giao rõ

AB

1

A

x

AB
1

0

0

x

Hợp rõ

x

B

x

Hợp mờ
(Zadeh)

AB

AB

1

x

Bù rõ của A

Ac

x

Bù mờ
(Zadeh)

Ac

1

x

0

x

0

Hình 2. 5 Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ
2.2.5 Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ
2.2.5.1Định nghĩa giao mờ
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc A, B tƣơng ứng.
Giao của 2 tập mờAB là tập mờ thuộc cả A và B với hàm thuộc AB.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc AB tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các
hàm thuộc A, B.

22
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

Hàm T biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm thuộc giao
của A và B đƣợc gọi là T - chuẩn (T - norm).
T: [0, 1][0, 1]  [0, 1] là T - norm nếu và chỉ nếu T thỏa mãn các tiên đề
sau với các hàm thuộc a, b,c  [0, 1]:
1) T(a, b) = T(b, c)

- giao hoán

2) T(a, b)  T(a, c)  b  c

- không giảm

3) T(a, T(b, c)) = T(T(a, b), c)

- kết hợp

4) Điều kiện biên:

T(a, 1) = a
T(a, 0) = 0
Nhƣ vậy:

2.2.5.2Định nghĩa hợp mờ
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc A và B tƣơng
ứng. Hợp của 2 tập mờ AB là tập mờ chứa cả A và B với hàm thuộc AB.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc AB tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các
hàm thuộc A và B.
Hàm S biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm thuộc Hợp
của A và B đƣợc gọi là S - chuẩn (S - norm) hay T - đồng chuẩn (T - conorm).
Hàm S: [0, 1] x [0, 1 ]  [0, 1] là S - norm nếu và chỉ nếu thoả mãn các tiên
đề sau với các hàm thuộc a, b, c  [0, 1]
1) S(a, b) = S(b, c)

- giao hoán

2) S(a, b)  S(a, c)  b  c

- không giảm

3) S(a, S(b, c)) = S(S(a, b), c)

- kết hợp

4) Điều kiện biên :
S(a, 1) = 1
23
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

S(a, 0) = a
Nhƣ vậy:

2.2.5.3Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ)
Cho tập mờ A với hàm thuộc A. Tập bù mờ của A là tập mờ AC với hàm thuộc

Ac(x) nhận đƣợc từ phép biến đổi C dƣới đây:

trong đó C: [0, 1]  [0, 1] là hàm bù mờ biến đổi hàm thuộc của tập A sang
hàm thuộc của tập bù mờ của A.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc Ac tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi C.
Hàm C đƣợc gọi là hàm bù mờ hay phủ định mờ nếu và chỉ nếu thoả mãn các
tiên đề sau với các hàm thuộc a, b  [0, 1]
1) C(a)  C(b) a  b
2) C(C(a)) =a
3) Điều kiện biên :
C(0) = 1;C(1) = 0
2.2.6 Tham số hóa các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C
Để có thể cụ thể hóa dạng hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ, cần
phải tham số hóa các hàm thuộc trên. Việc tham số hóa nhằm mục đích phục vụ cho
các ứng dụng khác nhau. Dƣới đây là ví dụ bảng một vài phép T - norm, S - norm và
phép Bù mờ đƣợc tham số hóa.
Bảng 2. 1 Một vài phép kết tảng (aggregation operations) với các hàm thuộc a, b  [0,1]

Tác giả

T - norm
Giao mờ

S - norm
Hợp mờ

C
Bù mờ

Miền xác
định tham số

Zadeh
1965

min (a, b)

max (a, b)

1-a

phi tham số

24
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

Sugeno
1977
Yager
1980

Dubois and
Prade 1980
Dombi
1982
Werners
1988

 (-1, )
w  (0, )

Tw(a, b)

Sw(a, b)

T(a, b)

S(a, b)

T(a, b)

S(a, b)

 (0, )

T(a, b)

S(a, b)

 [0, 1]

 (0, 1)

1-a

Trong đó:
1

Tw (a, b)  1  min{ 1, ((1  a) w  (1  b) w ) w }
1
w

S w (a, b)  min{ 1, (a  b ) }
w

w

ab
max{ a, b, )
a  b  ab  min{ a, b,1   }
S (a, b) 
max{1  a,1  b, }
T (a, b) 

hoặc có thể sử dụng :
S  ( a, b )  1 
T ( a, b) 

S  ( a, b ) 

(1  a)(1  b)

max{1  a,1  b,  }
1
1

1
1
1  [(  1)   (  1)  ] 
a
b
1

1


1
1
1  [(  1)    (  1)   ] 
a
b
(1   )(a  b)
T ( a, b)   min{ a, b } 
2
(1   )(a  b)
S  ( a, b)   max{ a, b } 
2

Có thể sắp xếp các phép kết tảng theo miền xác định của tham số trên cơ sở một
số định lý về thứ tự các phép Giao mờ và Hợp mờ [3,4] nhƣ hình 1.6. Trong đó các
điểm mốc giới hạn là Tdp(a, b) - Tích mạnh và Sds(a, b) - Tổng mạnh có dạng :
a nếu b =1

Tdp(a, b) =
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

25
/>