Skkn các biện pháp tạo sự hứng thú học toán cho học sinh thpt thông qua việc dạy, học phần vectơ – chương trình hình học lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
CÁC BIỆN PHÁP TẠO SỰ HỨNG THÚ HỌC TOÁN CHO HỌC
SINH THPT THÔNG QUA VIỆC DẠY, HỌC PHẦN VECTƠ –
CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10

MƠN: TỐN HỌC

Năm học: 2021-2022

skkn


SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
CÁC BIỆN PHÁP TẠO SỰ HỨNG THÚ HỌC TOÁN CHO HỌC
SINH THPT THÔNG QUA VIỆC DẠY, HỌC PHẦN VECTƠ –
CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10

Tác giả: Hồ Thị Lý
Tổ: Tốn – Tin

Mơn: Tốn học
Đơn vị: Trường THPT Quỳnh Lưu 3
Số điện thoại: 0962.257.884

Gmail:

Năm học: 2021-2022

skkn


Nội dung

Trang

Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1

1. Lý do chọn đề tài SKKN

1

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

1

3. Phương pháp nghiên cứu

2

4. Đóng góp của Đề tài

2

Phần II. Nội dung nghiên cứu

3

I. Cơ sở khoa học

3

1. Cơ sở lý luận

3

1.1. Khái niệm hứng thú

3

1.2. Đặc điểm của hứng thú

3

1.3. Biểu hiện của hứng thú

3

1.4. Vai trò của hứng thú đối với hoạt động học

4

1.5. Khái niệm hứng thú khi học tập mơn Tốn

4

1.6. Một số định hướng nhằm tạo sự hứng thú học Tốn cho học sinh THPT
thơng qua việc dạy, học phần vectơ - Chương trình Hình học lớp 10.

4

2. Cơ sở thực tiễn

5

3. Thực trạng

5

3.1. Các kết quả đạt được

5

3.2. Những tồn tại hạn chế

6

3.3. Nguyên nhân tồn tại, hạn chế

6

II. Những biện pháp dạy học nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho
HS khi dạy, học toán vectơ

7

1. Một số vấn đề về dạy học tốn vectơ
1.1. Những kiến thức vectơ được trình bày trong chương trình Hình học lớp
10

7
7

1.2. Một số dạng tốn cơ bản về vectơ trong chương trình Hình học lớp 10

7

1.3. Một số sai lầm thường gặp của HS về nhận thức toán vectơ

10

2. Các biện pháp dạy học nhằm tạo ra sự hứng thú học Tốn cho học
sinh THPT thơng qua việc dạy, học phần vectơ- Chương trình Hình học
lớp 10

11

skkn


2.1. Biện pháp 1: Sử dụng phù hợp biện pháp tiếp nhận kiến thức theo sơ đồ
tư duy

11

2.2. Biện pháp 2: Tăng cường ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy
học toán vectơ

18

2.3. Biện pháp 3: Khơi dậy hứng thú của HS qua việc lồng ghép các trò
chơi trong dạy học Toán

25

2.4. Biện pháp 4: Thay đổi nội dung yêu cầu của bài tốn theo hướng “vừa
sức” thơng qua kĩ thuật chia nhỏ bài toán và vận dụng câu hỏi mở

32

2.5. Biện pháp 5: Giúp HS nhận thấy được ứng dụng và vẻ đẹp của tốn
vectơ thơng qua các bài tốn liên mơn Tốn- Lí

37

III. Thực nghiệm

43

1. Mục đích thực nghiệm

43

2. Nhiệm vụ thực nghiệm

43

3. Đối tượng thực nghiệm

43

4. Quy trình thực nghiệm

44

5. Nội dung thực nghiệm sư phạm

45

6. Kết quả thực nghiệm sư phạm

45

Phần III. Kết luận

48

I. Ý nghĩa của Đề tài

48

II. Các kiến nghị, đề xuất

48

Tài liệu tham khảo

49

Phụ lục

skkn


Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài SKKN
Qua nghiên cứu của các nhà tâm lí học, hứng thú là động lực thúc đẩy chủ thể tạo
ra các sản phẩm, góp phần vào sự phát triển của xã hội. Mỗi người chúng ta khi được làm
công việc phù hợp với sự hứng thú thì dù gặp nhiều khó khăn và trở ngại vẫn cảm thấy
thoải mái và hiệu quả sẽ cao hơn. Trong hoạt động học tập, hứng thú là yếu tố có vai trị
hết sức quan trọng, ảnh hưởng không nhỏ tới khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh.
Hiện nay ở các trường trung học phổ thơng (THPT), bên cạnh những học sinh vui thích,
đam mê với việc học tập thì cũng có một bộ phận khơng nhỏ các em khơng thích học, chán
học, ngun nhân là do mất hứng thú học tập.
Dạng tốn hình học về vectơ là kiến thức mới đối với học sinh mới vào lớp 10, đây
cũng là phần đầu tiên của chương trình Hình học lớp 10. Phần kiến thức này có vai trị rất
quan trọng để xây dựng kiến thức của các nội dung khác như hệ thức lượng trong tam giác,
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, nghiên cứu các phép biến hình... cũng như áp dụng
trong mơn Vật lý như phân tích lực, ngồi ra cịn nhiều ứng dụng khác trong Toán học,
trong thực tế và trong các môn học khác.
Tuy nhiên qua thực tế nhiều năm giảng dạy tốn vectơ, tơi nhận thấy: Khi đứng
trước việc tiếp nhận một nội dung kiến thức về vectơ, người học thường khá lúng túng vì
khơng biết bắt đầu từ đâu; không biết phải chuyển như thế nào từ “ngôn ngữ” tổng hợp

sang “ngôn ngữ” vectơ và ngược lại; không biết vận dụng những kiến thức nào của vectơ
trong việc giải quyết một số u cầu của bài tốn Hình học… học sinh còn mắc nhiều sai
lầm khi biến đổi các biểu thức vectơ và khó khăn trong việc chọn các phép biến đổi thích
hợp để đạt được kết quả...
Xuất phát từ yêu cầu của việc đổi mới phương pháp là phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh, chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp
cận năng lực của người học; nhằm đáp ứng với yêu cầu dạy, học theo Nghị quyết 29; nhằm
“Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”; từ thực tiễn dạy học nội dung vectơ
cũng như việc học của học sinh trong các năm qua, tôi nhận thấy rằng việc tạo hứng thú
trong học tập cho học sinh (HS) là việc làm hết sức cần thiết. Bản thân tôi nhận thấy việc
gây hứng thú cho HS trong học tập nội dung vectơ là một trong những giải pháp hết sức
quan trọng, góp phần phát huy năng lực HS, nâng cao chất lượng dạy và học. Đây chính là
động lực giúp tơi đi sâu nghiên cứu đề tài SKKN: “Các biện pháp tạo sự hứng thú học
Toán cho học sinh THPT thông qua việc dạy, học phần vectơ - Chương trình Hình học
lớp 10”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về hứng thú và hứng thú học Toán của học sinh THPT.
- Tìm hiểu thực trạng về hứng thú học Toán của học sinh THPT hiện nay.
1

skkn


- Đề xuất một số biện pháp dạy học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10
nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT.
- Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của một số biện
pháp tạo ra sự hứng thú học Tốn cho học sinh thơng qua dạy học nội dung vectơ- chương
trình Hình học lớp 10.
3. Phương pháp nghiên cứu
3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học về đặc điểm, biểu hiện của hứng thú và các
biện pháp tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT.
- Nghiên cứu chương trình, tài liệu chuẩn Kiến thức, kĩ năng mơn Tốn lớp 10, sách
giáo khoa và sách tham khảo liên quan đến phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10 .
3.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
- Qua thực tiễn giảng dạy và sự góp ý của đồng nghiệp;
- Khảo sát thực tiễn từ học sinh;
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu quả khi áp dụng Đề tài trong
việc tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT.
3.3. Phương pháp điều tra
Điều tra khả năng lĩnh hội và vận dụng của học sinh trước và sau khi tổ chức thực
nghiệm.
4. Đóng góp của Đề tài
- Hệ thống hóa được một số vấn đề lý luận về khái niệm hứng thú và tầm quan trọng
của nó đối với mơn Tốn học; những khó khăn và kết quả đạt được của HS khi học phần
vectơ- Chương trình Hình học lớp 10.
- Đề xuất được một số biện pháp dạy, học nhằm tạo ra sự hứng thú cho HS thông
qua dạy, học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10.
- Đề tài có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên tốn nhằm góp
phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Toán học ở trường THPT.

2

skkn


Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Cơ sở khoa học
1. Cơ sở lý luận
1.1. Khái niệm hứng thú

Hứng thú là một thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tượng nào đó, có ý nghĩa
đối với cuộc sống và có khả năng mang lại khối cảm cho cá nhân trong quá trình hoạt
động.
1.2. Đặc điểm của hứng thú
Để thấy được những đặc trưng nổi bật của hứng thú trước hết chúng ta cần phân biệt
hứng thú với nhu cầu:
Khi ta có hứng thú về một cái gì đó, thì cái đó (đối tượng của hứng thú) bao giờ
cũng được ta ý thức rõ ràng về ý nghĩa của nó đối với cuộc sống của chúng ta. Nhưng đối
tượng gây ra nhu cầu thì ngay từ đầu lại chưa được ta ý thức đầy đủ, chỉ sau một thời gian
dần dần đối tượng gây ra nhu cầu mới được ta ý thức ngày một rõ ràng hơn.
Hơn nữa đối tượng gây ra hứng thú bao giờ cũng làm xuất hiện ở ta một tâm trạng
dễ chịu, một cảm xúc tích cực, một thiện cảm đặc biệt với nó. Từ đó hứng thú lơi cuốn,
hấp dẫn chúng ta về phía đối tượng của nó, tạo ra tâm lí khát khao tiếp cận và đi sâu vào
nó. Cịn đối tượng gây ra nhu cầu thì đơi khi có những trường hợp mặc dù được ta ý thức
đầy đủ, sâu sắc nhưng đối tượng đó lại có thể khơng gây ra cho ta một thiện cảm nào.
Chẳng hạn, ý thức được rất rõ thuốc làm cho ta khỏi bệnh nhưng không phải lúc nào thuốc
cũng tạo ra cho ta một khoái cảm đặc biệt đối với nó.
Như vậy muốn có hứng thú tồn tại cần có 2 điều kiện:
Điều kiện 1: Cái gây ra hứng thú phải được cá nhân ý thức, hiểu rõ ý nghĩa của nó
đối với đời sống riêng của mình.
Điều kiện 2: Cái gây ra hứng thú phải tạo ra ở cá nhân một khoái cảm đặc biệt.
Mỗi hứng thú bao gồm cả hai điều kiện trên, thiếu một trong hai điều kiện đó thì
hứng thú khơng tồn tại. Chính vì hai điều kiện trên mà hứng thú tạo nên ở cá nhân khát
vọng tiếp cận sâu vào đối tượng. Và những đặc điểm trên đã khẳng định hứng thú là một
thái độ đặc biệt.
1.3. Biểu hiện của hứng thú
Hứng thú biểu hiện ở ba mặt:
- Mặt nhận thức: Khi có hứng thú đối với cái gì đó thì có sự tập trung chú ý cao về
đối tượng gây ra hứng thú, tính ổn định và tính bền vững thể hiện rõ trong chú ý có chủ
định và chú ý khơng có chủ định, các hoạt động ghi nhớ, tư duy, tưởng tượng tích cực hơn

nhằm nhận thức chúng một cách đầy đủ và sâu sắc hơn.
3

skkn


- Mặt xúc cảm- tình cảm: Đối tượng gây ra hứng thú tạo nên sự khoái cảm, sự say
mê, hấp dẫn đối với chủ thể. Chủ thể thường xuyên được trải nghiệm những tình cảm dễ
chịu từ phía đối tượng.
- Biểu hiện ở hành vi: Khi chủ thể có hiểu biết về đối tượng gây ra hứng thú, đồng
thời chủ thể lại có tình cảm đặc biệt với đối tượng gây ra hứng thú thì họ sẽ xuất hiện khát
vọng hành động đi sâu vào đối tượng, làm cho chủ thể hoạt động say mê và ít mệt mỏi.
1.4. Vai trò của hứng thú đối với hoạt động học
Vai trò của hứng thú đặc biệt quan trọng trong nhà trường, nhất là hứng thú tạo ra
động cơ chủ đạo của hoạt động học tập của học sinh. Vì vậy việc hình thành và phát triển
hứng thú nói chung, hứng thú học tập nói riêng cho HS là mục đích gần của GV. Muốn
cho các em học tập tốt, thành công trong học tập, muốn phát triển năng lực, phát triển trí
tuệ cho các em (hay nói cách khác muốn đạt được mục đích giáo dục và giáo dưỡng trong
nhà trường) thì trước hết người GV phải tạo được hứng thú nhận thức cho các em.
1.5. Khái niệm hứng thú khi học tập mơn Tốn
Hứng thú khi học tập mơn Tốn là thái độ lựa chọn đặc biệt của người học đối với
quá trình của sự lĩnh hội tri thức cũng như kĩ năng của mơn Tốn học do thấy được sự hấp
dẫn và ý nghĩa của môn học đối với bản thân.
1.6. Một số định hướng nhằm tạo sự hứng thú học Tốn cho học sinh THPT
thơng qua việc dạy, học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10.
Việc phát triển hứng thú cho học sinh THPT khi học Toán vectơ trong Chương
trình Hình học lớp 10 cần lưu ý các điều kiện sau đây:
Một là, GV phải tạo được ở HS một sự phát triển bình thường về nhận thức Tốn
học; HS cần có những tri thức, kĩ năng bước đầu đối với học tập.
Hai là, việc tổ chức hoạt động học tập ở HS phải gây được ở HS thái độ tích cực

đối với học tập, ở đây việc tạo ra những xúc cảm nhận thức đối với mơn Tốn, tạo ra những
niềm vui do nhận thức mang lại chiếm một vị trí khơng nhỏ đối với HS.
Ba là, hứng thú học tập mơn tốn vectơ chỉ thực sự bền vững khi HS nhận thức
được sâu sắc ý nghĩa của tốn vectơ và có hoạt động tích cực.
Bốn là, vai trò của nguời GV cũng ảnh hưởng lớn đến việc hình thành hứng thú học
tập của HS. Với những phẩm chất đạo đức sư phạm, năng lực sư phạm, trình độ chun
mơn của mình, GV sẽ góp cơng sức rất lớn trong việc hình thành và phát triển hứng thú
học tập của HS. Vì vậy, nguời GV cần phải gia công, đầu tư nhiều về mặt phương pháp để
giáo dục hứng thú học tập cho HS. GV phải khơng ngừng học hỏi để nâng cao trình độ
CNTT và sử dụng thành thạo CNTT để triển khai giờ học đạt hiệu quả cao. GV sử dụng
linh hoạt các biện pháp dạy học phù hợp với điều kiện dạy học trực tiếp cũng như dạy học
trực tuyến hiện nay. Muốn vậy, vấn đề ứng dụng CNTT cần được GV đặc biệt chú trọng
sử dụng có hiệu quả, đúng thời điểm và đúng nội dung bài học.
4

skkn


Mặt khác, GV cần chú trọng việc xây dựng bầu khơng khí giao tiếp thuận lợi giữa
GV và HS, giữa HS với nhau. Đây chính là một trong những điều kiện đảm bảo cho việc
dạy học diễn ra một cách nhịp nhàng và có hiệu quả và là điều kiện thuận lợi cho việc hình
thành hứng thú học tập ở học sinh. GV cần xây dựng các hoạt động gắn kết giữa các thành
viên trong nhóm, trong tập thể lớp. Thơng qua các hoạt động nhóm, HS hoạt động tích cực
và hứng thú hơn.
2. Cơ sở thực tiễn
Qua quan sát, dự giờ, thăm lớp, điều tra, phỏng vấn vấn đề liên quan đến sự hứng
thú của HS trong dạy học Toán với tổng số 127 HS lớp 10 và 16 GV bộ mơn Tốn. Cụ thể:
- Sự hứng thú của HS khi giải Tốn vectơ thơng qua đánh giá của GV được thể
hiện cụ thể trong Bảng 1, cụ thể như sau:
Hứng thú cao

SL
25

Ít hứng thú

Khơng hứng thú

%

SL

%

SL

%

19,7

45

35,4

57

44,9

- Hiệu quả biện pháp thường dùng để tạo sự hứng thú cho HS thông qua đánh
giá của GV được thể hiện trong Bảng 2, cụ thể như sau:
Hứng thú cao

Ít hứng thú

Khơng hứng thú

SL

%

SL

%

SL

%

02

12,5

9

56,25

05

31,25

- Hiệu quả biện pháp thường dùng tạo sự hứng thú cho HS thông qua đánh giá

của HS, được thể hiện trong Bảng 3, cụ thể như sau:
Hiệu quả cao
SL
02

Hiệu quả thấp

Không hiệu quả

%

SL

%

SL

%

12,5

8

50

06

37,5

3. Thực trạng

3.1. Các kết quả đạt được
- Đa số GV nhận thức được vai trò quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy
học (PPDH) nhằm tạo ra sự hứng thú trong học tập cho HS.
- Một số học sinh hiểu được ý nghĩa của việc học Tốn vectơ từ đó tích cực, chủ
động hơn trong việc tiếp thu kiến thức và chủ động tìm hiểu kiến thức cao hơn.

5

skkn


3.2. Những tồn tại, hạn chế
Thông qua khảo sát thực tiễn tình hình học tập của HS và sự trao đổi trực tiếp với
các thầy cô giàu kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn THPT, chúng tơi nhận thấy trong việc
dạy, học nội dung vectơ - Chương trình Hình học lớp 10 có một số vấn đề sau:
* Về phía GV:
- GV có nhiều cố gắng trong việc đổi mới phương pháp dạy học để tạo ra sự hứng
thú cho HS nhưng hiệu quả chưa cao.
- Một số GV chưa phát huy hết khả năng trong việc ứng dụng các PPDH mới, ngại
đổi mới học hỏi nhất là khả năng sử dụng CNTT cịn hạn chế.
* Về phía HS:
- Khi mới bắt đầu vào lớp 10, lớp đầu tiên của cấp THPT, HS được tiếp cận ngay
với một khái niệm hoàn tồn mới: đó là khái niệm vectơ và các phép tốn về vectơ. Với
cơng cụ vectơ, HS sẽ tập làm quen với việc nghiên cứu hình học phẳng bằng một phương
pháp khác, gọn gàng, có hiệu quả và mang tầm khái quát cao. Tuy nhiên cách tư duy về
các phép tốn trên đối tượng này lại hồn tồn khác so với tư duy của những đại lượng vô
hướng và các phép tốn mà HS đã được học trước đây. Chính vì phải làm việc với những
phép tốn trên những đối tượng khơng phải là số, gây ra khơng ít khó khăn cho HS trong
việc nhận thức và học tập. Vì vậy, khi bắt đầu các em đều cảm thấy khó hiểu (khó tưởng
tượng), thường bỡ ngỡ và gặp khó khăn, sai lầm khi làm tốn.

- Một bộ phận khơng nhỏ các em học sinh có thói quen học tập thụ động, lười tư
duy, ý thức học tập chưa cao, không có kiến thức căn bản, khơng theo kịp kiến thức mới
dẫn đến chán nản lười học, ham chơi hơn ham học, chưa có mục tiêu học tập cụ thể...Một
số em có ý thức học tập nhưng lại khơng biết phải học như thế nào cho hiệu quả. Mặt khác
giáo viên dạy tốn thường truyền thụ kiến thức một cách khơ cứng, ép buộc các em học
một cách máy móc, các em phải học mơn tốn vì sợ thầy cơ phạt, sợ thầy cơ cho điểm kém,
vì sợ cái bộ mặt hình sự hay nghiêm nghị của thầy cơ...Do đó các em rất vất vả khi phải
tiếp cận một nội dung mới như vectơ.
3.3. Nguyên nhân tồn tại, hạn chế
- Vấn đề lấy HS làm trung tâm, cho HS tự tìm hiểu kiến thức là xu hướng của chương
trình hiện nay. Tuy nhiên, HS chưa đủ khả năng để tự mình phát hiện ra vấn đề.
- Chưa có sự đồng bộ về trình độ và năng lực sư phạm của GV; Khi nghiên cứu
sáng tạo nội dung và cách tiếp cận các PPDH mới, nhiều GV lớn tuổi thường lúng túng và
gặp nhiều khó khăn.
- Dù đã nhận thức được vai trò của việc tạo ra sự hứng thú cho HS nhưng nhiều GV
trong tiết dạy chưa thực sự tìm ra được biện pháp dạy học tạo sự hấp dẫn, lôi cuốn, vui
nhộn đối với HS.

6

skkn


- Nhiều GV cịn mang nặng hình thức, thiếu năng động, sáng tạo khi đổi mới PPDH.
- Một bộ phận GV ý thức tự học, tự bồi dưỡng và việc cập nhật vấn đề đổi mới còn
hạn chế.
- HS gặp khó khăn khi lần đầu tiên làm quen với đối tượng mới là vectơ, các phép
toán vectơ nên HS chưa hiểu rõ bản chất vectơ và dẫn đến ngộ nhận, phạm sai lầm khi giải
tốn. Từ đó dễ gây ra sự chán nản, không hứng thú khi tiếp cận nội dung vec tơ.
II. Những biện pháp dạy học nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho HS khi

dạy, học toán vectơ
1. Một số vấn đề về dạy học toán vectơ
1.1. Những kiến thức vectơ được trình bày trong chương trình Hình học lớp 10
Kiến thức vectơ đươc trình bày ở phần đầu tiên của chương trình hình học lớp 10,
là kiến thức mở đầu và “cơ bản” nhằm xây dựng các kiến thức mới về Hình học trong
chương trình THPT.
Nội dung kiến thức về vectơ đươc trình bày trong chương trình gồm:
- Các định nghĩa: cung cấp cho học sinh các định nghĩa cơ bản về vectơ như: Đoạn
thẳng định hướng (vectơ); vec tơ cùng phương, cùng hướng; vectơ – khơng; hai vectơ bằng
nhau…
- Các phép tốn về vectơ: trang bị cho học sinh các phép toán như: tổng của hai
vectơ; hiệu của hai vectơ; tích của vectơ với một số; quy tắc Ba điểm; quy tắc Trung điểm
đoạn thẳng; quy tắc Trọng tâm tam giác; quy tắc Hình bình hành…
- Xây dựng trục, hệ trục tọa độ, đồng thời cung cấp các kiến thức về tọa độ của vectơ
và của điểm trên trục và hệ trục.
- Bên cạnh việc trình bày các kiến thức mang tính “Tốn học” về vectơ, chương
trình cịn đưa ra các ứng dụng, sự liên hệ của kiến thức vectơ trong thực tiễn cuộc sống
nhằm tạo sự “gần gũi” giữa Hình học với con người.
1.2. Một số dạng toán cơ bản về vectơ trong chương trình Hình học lớp 10
A

Dạng tốn 1: Chứng minh hai vectơ bằng nhau
* Phương pháp : Ta có thể dùng một trong các cách sau:

B
o

D

+ Sử dụng định nghĩa: Chứng minh hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dài

C

+ Sử dụng tính chất của các hình. Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB = DC , BC = AD ,…(hoặc viết ngược lại).

+ Nếu a = b, b = c  a = c
Dạng toán 2: Xác định vị trí của một điểm dựa vào đẳng thức vectơ.
Kiến thức:
7

skkn


+ AB

k AC suy ra :

* A,B,C thẳng hàng.
* Hai vectơ AB, AC cùng hướng khi k dương, ngược hướng khi k âm.
* AB

k AC

+ AB kCD ( k 0 ) suy ra AB song song với CD ( A, B, C, D không cùng nằm
trên một đường thẳng). Hai vectơ cùng hướng khi k dương, ngược hướng khi k âm.
+ I là trung điểm của đoạn AB thì :
IA

IB 0

1
MI
MA
2

MB

+ G là trọng tâm tam giác ABC thì:
GA

GB GC 0
1
MG
MA MB
3

MC

Phương pháp: Tìm vị trí điểm N thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước.
Bước 1: Sử dụng các kiến thức về chèn điểm, gộp điểm, tính chất trung điểm, tính
chất trọng tâm để biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về đẳng thức vectơ sao cho chỉ có duy
nhất một vectơ chứa điểm N.
Bước 2: Sử dụng kiến thức về tổng của hai vectơ, hiệu hai vectơ, phép nhân một số
với một vectơ để xác định vị trí N.
Dạng tốn 3: Tính độ dài vectơ
Phương pháp giải:
Cơ sở:
➢ Sử dụng các quy tắc về véctơ :
+ Quy tắc 3 điểm: Cho A, B ,C tùy ý, ta có: AB + BC = AC  AB + BC = AC
+ Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC

 AB + AD = AC

+ Quy tắc về hiệu hai vectơ: Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có:
OB − OA = AB (hoặc OA − OB = BA )hay AB = OB − OA  AB = OB − OA

➢ Sử dụng tính chất hai vectơ :
+ Nếu hai véc tơ

a ,b

cùng hướng thì | a + b | = | a |+| b |
8

skkn


+ Nếu hai véc tơ a  b và | b | ≥ | a | thì | a + b |=| b |−| a |
* Chú ý: Các công thức:
1) Độ dài đường cao tam giác đều cạnh a là

a 3
.
2

2) Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền
bằng tổng bình phương hai cạnh góc vng.
3) Các hệ thức lượng trong tam giác vng.
Dạng tốn 4: Chứng minh đẳng thức vectơ
Phương pháp: Có thể sử dụng các phương pháp sau:
1) Biến đổi vế này thành vế kia.

2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết là
đúng.
3) Biến đổi một đẳng thức luôn đúng tới đẳng thức cần chứng minh.
Cơ sở : Sử dụng các quy tắc về véctơ
Quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ.
➢ Tính chất trung điểm của đoạn thẳng .
➢ Tính chất trọng tâm của tam giác.
Dạng tốn 5: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Kiến thức chuẩn bị
+ Nhân một số với một vectơ.
+ Cộng, trừ hai vectơ, vectơ đối.
+ Quy tắc 3 điểm (quy tắc cộng, quy tắc trừ).
+ Quy tắc hình bình hành.
+ Trung điểm của đoạn thẳng.
+ Trọng tâm của tam giác.
Định lí: Cho hai vectơ không cùng phương a và b , và một vectơ x tùy ý. Khi đó
ln tồn tại một bộ số thực ( m, n ) sao cho x = ma + nb .
Dạng toán 6: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Cơ sở: + A, B, C phân biệt thẳng hàng  AB cùng phương AC  k 
AB = k AC .

, k≠0:

+ Nếu AB = kCD và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD

9

skkn

1.3. Một số sai lầm thường gặp của HS về nhận thức tốn vectơ
▪ HS có sự nhầm lẫn giữa vectơ và đoạn thẳng.
Ví dụ:
+ Cho rằng hai vectơ

A

AB và BA là một.

B
B

+ Cho hình thoi ABCD, nhiều HS có kết
luận sai lầm cho rằng

AB = AD .

C

A
D

+ Chưa hiểu rõ sự khác nhau giữa hai
công thức: AB + BC = AC và AB + BC = AC
▪ HS thường nhầm lẫn giữa các quy tắc biến đổi vectơ: quy tắc ba điểm, quy tắc
trừ và quy tắc hình bình hành .
Ví dụ: HS có thể cho rằng:
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗

𝑂𝐴 − 𝑂𝐵
𝐴𝐵 ; ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑂 − 𝑂𝐵
𝐴𝐵 ;
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐶 .
▪ HS dễ có ngộ nhận vectơ giống như các con số nên có những sai lầm do những
suy luận tương tự áp dụng một cách máy móc luật giản ước của các số đối với
vectơ.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M sao cho:

AM . AB = AC. AB
Nhiều HS áp dụng ngay quy luật giản ước cho rằng:

AM . AB = AC. AB  AM = AC .
▪ HS gặp khó khăn khi giải các bài tốn vectơ.
o Khó khăn khi phân tích một vectơ thành tổ hợp các vectơ: Đối với những bài tập
chứng minh đẳng thức vectơ, HS thường không biết bắt đầu từ đâu hoặc khơng
biết phân tích vectơ đó thành tổ hợp vectơ nào.

2. Các biện pháp dạy học nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT
thông qua việc dạy, học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10

10

skkn

2.1. Biện pháp 1: Sử dụng phù hợp biện pháp tiếp nhận kiến thức theo sơ đồ
tư duy
2.1.1. Tìm hiểu về sơ đồ tư duy
Sơ đồ tư duy là hình thức ghi chép nhằm tìm tịi đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ
thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời
hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với tư duy tích cực. Đặc biệt đây là một sơ đồ mở
nên không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết giống như bản đồ địa lý, do đó cùng một chủ đề mỗi người
có cách thể hiện khác nhau, vậy nên việc lập sơ đồ tư duy phát huy được tối đa sức sáng
tạo của mỗi người.
Sơ đồ tư duy chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới liên tưởng. Có thể
sử dụng sơ đồ tư duy vào việc dạy học kiến thức mới, củng cố kiến thức sau mỗi tiết học,
ơn tập, hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chủ đề, mỗi chương…và trong quá trình giải bài
tập toán.
Mỗi sơ đồ tư duy được coi là một tác phẩm nghệ thuật, thơng qua đó giáo viên
biết được năng lực tư duy, khả năng hội họa, sự hiểu biết của học sinh về các lĩnh vực khác
có liên quan, đồng thời có thể nắm bắt phần nào tâm lý của các em.
Sơ đồ tư duy là một công cụ tổ chức tư duy, quy nạp tất cả những ý tưởng của người
học, được xây dựng bằng một lược đồ phân nhánh, các ý tưởng này được xâu chuỗi hoặc
loại bỏ theo một quy luật để nội dung đã được xây dựng sẽ được ghi nhớ chi tiết, dễ dàng
và nhanh chóng.
Đặc biệt, với phần mềm vẽ sơ đồ tư duy iMinMap10, cho phép chúng ta xây dựng
các sơ đồ tư duy sinh động, hấp dẫn.
Khi xây dựng một sơ đồ tư duy cần tuân theo các bước sau:
Bước 1: Chuẩn bị
+) Nghiên cứu nội dung bài, tổng kết thông tin để rút ra kiến thức trọng tâm.
+) Hợp nhất thông tin từ các nguồn khác nhau, liên hệ với kiến thức cũ.
+) Ghi nhớ chi tiết cấu trúc đối tượng hay sự kiện mà chúng chứa các mối liên hệ
phức tạp hay chằng chéo.
Bước 2: Xây dựng sơ đồ tư duy
+) Trình bày thơng tin để chỉ ra cấu trúc của tồn bộ đối tượng.

+) Khơng nên ghi quá nhiều chữ dài dòng và các ý rời rạc, nên dùng ký hiệu tốn
học, cơng thức một cách ngắn gọn, nên chừa khoảng trống để có thể bổ sung.
+) Đảm bảo rằng toàn bộ ý của sơ đồ tư duy có thể nhìn thấy và nhớ bởi trí nhớ hình
ảnh.
Bước 3: Hồn thiện sơ đồ tư duy
+) Điều chỉnh, bổ sung nội dung.

11

skkn


+) Tạo các mối liên hệ.
+) Thuyết minh lại sơ đồ tư duy xem đã rõ ràng, đầy đủ nội dung chưa…
* Một số lưu ý:
+) Bắt đầu từ trung tâm với hình ảnh của chủ đề: vì một hình ảnh có thể diễn đạt
được hàng nghìn từ và giúp bạn sử dụng trí tưởng tượng của mình, một hình ảnh trung tâm
sẽ giúp chúng ta tập trung vào chủ đề chính.
+) Ln sử dụng màu sắc: bởi màu sắc cũng có tác dụng kích thích não như hình
ảnh.
+) Nối: các nhánh chính đến hình ảnh trung tâm, nối các nhánh cấp hai đến nhánh
cấp một, nhánh cấp ba đến nhánh cấp hai…bằng các đường kẻ to, nhỏ, đậm, dày, màu khác
nhau, các nhánh càng gần trung tâm thì càng to, đậm, dày hơn.
+) Mỗi từ, ý, ảnh nên đứng độc lập và được nằm trên một đường kẻ.
+) Tự tạo ra một kiểu bản đồ riêng cho mình: đường kẻ, màu sắc và cũng có thể
trang trí cho bản vẽ của mình theo sở thích.
+) Nên dùng các đường kẻ cong mềm mại để thu hút sự chú ý, bố trí thơng tin đều
quanh hình ảnh trung tâm.
+) Khơng vẽ quá chi tiết cũng không nên vẽ quá sơ sài.
2.1.2.Tổ chức dạy học với sơ đồ tư duy

Giáo viên cần:
+) Xác định đúng mục tiêu bài học, nghiên cứu kỹ nội dung và bám sát chuẩn kiến
thức kỹ năng, xác định đúng trọng tâm của bài và mức độ cần đạt về kiến thức, kỹ năng.
+) Lựa chọn đồ dùng dạy học phù hợp với nội dung từng bài.
+) Chuẩn bị hệ thống câu hỏi sao cho phát huy được tính tích cực của học sinh.
+) Lựa chọn nội dung để giao cho nhóm hay cá nhân.
+) Xây dựng sơ đồ tư duy, tùy theo nội dung của từng bài cho phù hợp, sử dụng sơ
đồ tư duy để khai thác kiến thức mới hay củng cố, ôn tập bài.
+) Giáo án điện tử có vẽ sơ đồ tư duy dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh.
Học sinh cần:
+) Đọc và nghiên cứu trước nội dung bài học, tự xây dựng sơ đồ tư duy theo cách
hiểu của bản thân.
+)Tìm hiểu các dạng bài tập và ghi nhớ cách giải.
+) Bảng, phấn màu, bút màu, giấy khổ A4, A0, hoặc máy tính để trình chiếu.
2.1.3. Quy trình tổ chức hoạt động vẽ sơ đồ tư duy

12

skkn


+) Cho học sinh lập sơ đồ tư duy theo nhóm hoặc cá nhân thơng qua gợi ý của giáo
viên, có thể lập ở nhà hoặc trên lớp.
+) Học sinh hoặc đại diện của nhóm lên báo cáo, thuyết minh về sơ đồ tư duy mà
nhóm hoặc cá nhân mình đã thành lập.
+) Học sinh thảo luận, bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện sơ đồ tư duy về kiến thức
của bài học. Giáo viên là người cố vấn, là trọng tài giúp học sinh hoàn chỉnh sơ đồ tư duy,
từ đó dẫn dắt đến kiến thức bài học.
+) Củng cố kiến thức bằng một sơ đồ tư duy mà giáo viên đã chuẩn bị sẵn hoặc một
sơ đồ tư duy mà cả lớp đã tham gia chỉnh sửa hoàn chỉnh.

Ví dụ 1: Xây dựng sơ đồ tư duy khi củng cố kiến thức “Tích của vectơ với một
số”
Hoạt động 1: GV yêu cầu HS chuẩn bị trước sơ đồ tư duy đã chuẩn bị ở nhà

Hình 1
13

skkn


Hình 2
Hoạt động 2: GV tổ chức cho các nhóm báo cáo, thuyết trình về sơ đồ tư duy
Các nhóm nhận xét, bổ sung chéo để hoàn thiện sơ đồ tư duy
Hoạt động 3: Giáo viên nhận xét, đánh giá và là người cố vấn để học sinh thảo luận,
bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện sơ đồ tư duy, từ đó dẫn dắt học sinh tiếp thu trọn vẹn kiến
thức của bài học
Hoạt động 4: Giáo viên củng cố kiến thức bằng một sơ đồ tư duy mà mình đã chuẩn
bị sẵn, hoặc một sơ đồ tư duy đã được chỉnh sửa hoàn chỉnh

14

skkn


Hình 3

Nhận xét: Với Hoạt động 1, tạo điều kiện cho HS thể hiện sự sáng tạo khi tự thiết
kế SĐTD theo ý tưởng của chính các em. Học sinh có khả năng khái qt kiến thức bài học
“Tích của một vec tơ với một số”, sắp xếp các nội dung kiến thức theo mạch tư duy. Học
sinh thực sự hứng thú với hoạt động thiết kế sơ đồ tư duy. Càng hứng thú hơn khi mà HS

được báo cáo, thuyết trình về “tác phẩm nghệ thuật” của chính mình xây dựng nên. Đặc
biệt, các thành viên trong tập thể lớp có điều kiện bày tỏ ý kiến, góp ý với tác phẩm của
bạn để tác phẩm đó được hồn thiện hơn. Với hình thức dạy học đổi mới như trên, học sinh
được tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên, chủ động hơn và dễ dàng hơn.
Ví dụ 2: Xây dựng sơ đồ tư duy khi củng cố kiến thức “Hệ trục tọa độ”
Hoạt động 1: GV yêu cầu HS chuẩn bị trước sơ đồ tư duy đã vẽ trên máy tính

Hoạt động 2: GV tổ chức cho HSHình
báo cáo,
4 thuyết trình về sơ đồ tư duy
HS nhận xét, bổ sung chéo để hoàn thiện sơ đồ tư duy
Hoạt động 3: Giáo viên nhận xét, đánh giá và là người cố vấn để học sinh thảo luận,
bổ sung, chỉnh sửa để hồn thiện sơ đồ tư duy, từ đó dẫn dắt học sinh tiếp thu trọn vẹn kiến
thức của bài học

15

skkn


Hoạt động 4: Giáo viên củng cố kiến thức bằng một sơ đồ tư duy mà mình đã chuẩn

bị sẵn, hoặc một sơ đồ tư duy đã được chỉnh sửa hồn chỉnh
Nhận xét:
Với hoạt động chia nhóm, chuẩn bị và báo cáo thuyết minh về SĐTD đã giúp HS
rèn luyện kĩ năng hoạt động nhóm, kĩ năng nói và trình bày trước tập thể. Hoạt động này
giúp HS tự tin hơn, thích thú hơn khi bản thân các em tự làm ra sản phẩm SĐTD và trình
bày sản phẩm để tập thể nhận xét, đánh giá. Thông qua vẽ SĐTD, khả năng tư duy, khái
quát của HS phát triển hơn rất nhiều. Đặc biệt với một SĐTD được trình bày khoa học,
chính xác, sáng tạo thực sự hấp dẫn, cuốn hút và kích thích đối với HS. Từ đó kiến thức

được HS tiếp thu một cách trọn vẹn hơn, tự nhiên hơn.

16

skkn


Ví dụ 3: Xây dựng sơ đồ tư duy khi giải bài toán:
Cho tam giác ABC ,

I là điểm thuộc đoạn BC sao cho IB = 3IC . Chứng minh

rằng:

1
3
AI = AB + AC
4
4
Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy
Xác định trọng tâm của bài toán.
Yêu cầu bài toán? giả thiết bài toán?
Kiến thức cần sử dụng và hướng giải quyết bài toán?
Hoạt động 2: GV chia lớp làm 2 nhóm và giao nhiệm vụ xây dựng sơ đồ tư duy
theo ý tưởng của riêng mỗi nhóm trên bảng phụ
Hoạt động 3: GV tổ chức cho hai nhóm trình bày, thuyết trình sản phẩm.
Các thành viên hai nhóm nhận xét, đánh giá chéo lẫn nhau để hoàn thiện sơ đồ tư
duy
Hoạt động 4: GV nhận xét, chốt đánh giá và trình chiếu sơ đồ tư duy
Chú ý: Nếu đối tượng HS nhận thức chậm, GV sẽ cùng HS xây dựng SĐTD.

GV xây dựng sơ đồ tư duy và cho trình chiếu trên powerpoint.

17

skkn


Khi đó các nhánh xuất hiện theo trình tự để kích thích HS suy nghĩ tìm cách giải và
hồn thiện sơ đồ tư duy

Hình 6
Nhận xét: Vận dụng sơ đồ tư duy giải toán đạt hiệu quả cao trong việc phát triển tư
duy logic cho HS. Thơng qua đó, GV định hướng đường lối giải toán cho HS. Đặc biệt với
kiểu cấu trúc thiết kế và hình ảnh, màu sắc… trên sơ đồ tư duy đã tạo sức hấp dẫn, kích
thích, lơi cuốn HS giải quyết tốt bài tốn. Đây là một biện pháp cực kì có hiệu quả đối với
giải Toán vectơ. Xây dựng sơ đồ tư duy ngay từ đầu và xuyên suốt trong quá trình giải bài
tập đã lôi cuốn, thu hút được học sinh vào trạng thái tự hệ thống, tự tìm ra cách giải bài tập
và tìm ra được kiến thức cần sử dụng để giải toán.
2.2. Biện pháp 2: Tăng cường ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học
tốn vectơ
2.2.1. Vai trị của phần mềm GeoGebra trong việc dạy học toán vectơ
Phần mềm dạy học là các chương trình tin học được cài đặt trên máy vi tính nhằm
hỗ trợ q trình dạy học, tạo động cơ và gây hứng thú học tập cho các em học sinh.
Sử dụng phần mềm (PM) dạy học toán làm phương tiện hỗ trợ một cách hợp lý sẽ
cho hiệu quả cao. PM mô phỏng những chuyển động hình học, chuyển động điểm, sự biến
thiên của đồ thị hàm số... để cho người học có thể quan sát được “điều” mà các phương
18

skkn

tiện khác khó có thể thực hiện được. Phần mềm GeoGebra có nhiều thế mạnh trong việc
biểu diễn các hình hình học. Đặc biệt, chức năng tạo được các hình động của phần mềm
trên giúp ta dễ dàng dự đoán quỹ tích của một điểm. Hơn nữa, nó cịn phát triển tư duy,
năng lực quan sát và mô tả, năng lực khám phá và khái quát của học sinh.
Trước khi dạy học, GV có thể gửi hướng dẫn cho HS cách cài đặt PM trên youtobe
Phần mềm GeoGebra classic 6.0 cơ bản và phần mềm GeoGebra Suite tích hợp các
phần mềm 3D, xác xuất.
Giao diện chính của phần mềm GeoGebra classic 6

Hình 7
Giao diện chính của phần mềm GeoGebra Suite

Hình 8
2.2.2. Một số ví dụ ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học tốn vectơ
Ví dụ 4: Hình thành khái niệm vectơ
Hoạt động 1: GV giới thiệu và sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình minh họa
như sau:

19

skkn


“Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng Đông 8km rồi đi thẳng tiếp 6 km về
hướng Nam thì tới đảo B (Hình 9).

Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng nào
và quãng đường phải đi dài bao nhiêu kilơmet?

9 bài tốn để hình thành khái niệm
Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS Hình
phân tích
vectơ
Khi giới thiệu bài toán, GV chú ý nhấn mạnh “hướng”, “độ dài”.
Ta có thể gắn quãng đường thẳng từ đảo A tới đảo B, đồng thời hai yếu tố đó là độ
dài và hướng (hướng đi thẳng từ đảo A tới đảo B).
HS dễ dàng tính được độ dài đoạn thẳng AB bằng 10 km thơng qua vận dụng định
lí pytago.
Từ hình vẽ HS nhận xét được chiều mũi tên là chiều chuyển động của tàu.
Vậy nếu đặt điểm đầu là A, cuối là B thì đoạn AB có hướng A→B . Cách chọn như
vậy cho ta một vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 .
Từ đó GV dẫn dắt tới khái niệm

AB

“Vectơ là một đoạn thẳng có hướng” .
GV hướng dẫn HS sử dụng phần mềm GeoGebra Suite dựng vectơ AB qua các
bước vẽ:
Bước 1: Nhấp chuột vào biểu tượng “Các cơng cụ” như Hình 10:

20

skkn


Hình 10
Bước 2: Nhấp chuột vào biểu tượng “ vec tơ qua 2 điểm” như Hình 11

Hình 11
Bước 3: Trên giao diện, kích chuột dựng điểm A và kéo qua điểm B cho ta

AB

Chúng ta có thể kích vào vectơ và chọn màu sắc theo ý muốn.
Kết quả như Hình 12:

Hình 12
Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là

AB .

Đọc là “vectơ AB”.
Cách vẽ vectơ

AB : Vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu B.
Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ AB , kí hiệu AB .

21

skkn