Skkn góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
--------

SÁNG KIẾN
TÊN ĐỀ TÀI:

“GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH 12
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ”
Lĩnh vực:

Tốn học

Nhóm thực hiện:

Nguyễn Thị Hải Anh
Trường THPT Lê Lợi

Năm thực hiện:

2021-2022

Số điện thoại:

0969563776

Email:

Nghệ An, năm 2022

skkn


MỤC LỤC
Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ .....................................................................Trang 3
1.1. Lý do chọn đề tài.........................................................................Trang 4
1.2. Mục đích của đề tài ....................................................................Trang 4
1.3. Đối tượng nghiên cứa..................................................................Trang 4
1.4. Giới hạn của đề tài..................................................................... Trang 4
1.5. Nhiệm vụ của đề tài....................................................................Trang 4
1.6. Phương pháp nghiên cứu............................................................ Trang 5
1.7. Bố cục của đề tài........................................................................ Trang 5
Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.............................................Trang 6
Chương 1. Cơ sở lý thuyết và thực tiễn.............................................Trang 6
1.1. Dạy học theo hướng phát triển năng lực.....................................Trang 6
1.2. Thực trạng của đề tài ..................................................................Trang 8
1.3. Cở sở lý thuyết ...........................................................................Trang 9
1.4. Cơ sở thực tiễn............................................................................Trang 9
Chương 2. Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12
Thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
Trang 10
nhất của hàm số.
2.1. Một số kiến thức cơ bản............................................................Trang 10
2.2. Thiết kế bài dạy bài 3................................................................Trang 12
2.3. Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông
qua việc dạy ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Trang 25
của hàm số vào thực tiễn.

2.4. Bài tập tự luyện...................................................................... Trang 38
Chương 3. Các biện pháp tổ chức thực nghiệm và kết quả
nghiên cứu.
Trang 41
Phần III. KẾT LUẬN.......................................................................Trang 43
PHỤ LỤC 1......................................................................................Trang 45
PHỤ LỤC 2......................................................................................Trang 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................. Trang 50

1

skkn


DANH MỤC VIẾT TẮT

Ký hiệu viết tắt
GTLN
GTNN
GDPT
THPT
TNTHPT
THPTQG
SGK
SBT

Đọc
Giá trị lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất
Giáo dục phổ thông

Trung học phổ thông
Tốt nghiệp trung học phổ thông
Trung học phổ thông quốc gia
Sách giáo khoa
Sách bài tập

2

skkn


Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội "chuyển biến căn bản, toàn diện về
chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định
hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức
sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực". Ngày
26/12/2018 Bộ giáo dục và đào tạo đã ban hành thông tư số 32/ 2018/ TT BGDĐT và chỉ rõ" Mơn Tốn ở trường trung học phổ thơng góp phần hình thành
và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho
học sinh, phát triển kiến thức và kỷ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được
trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn". Trong chương trình giáo dục phổ
thơng tổng thể cũng chỉ rõ mục tiêu của mơn Tốn giúp học sinh "Hình thành và
phát triển năng lực toán bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập
luận tốn học; năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán
học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn
học".
Để góp phần phát triển năng lực cho học sinh ở trường THPT qua dạy học
mơn Tốn thì việc xây dựng kế hoạch bài dạy đóng vai trị rất quan trọng. Từ việc
xác định mục tiêu của bài học về kiến thức; năng lực; phẩm chất là gì? Cho đến
việc xây dựng các chuỗi hoạt động như thế nào để học sinh đạt được mục tiêu đã

đề ra. Hơn nữa việc xây dựng môt hệ thống các bài tập phù hợp với trình độ của
học sinh là rèn luyện kỷ năng giải tốn, tức là hình thành cho học sinh cách suy
nghĩ phương pháp giải và khả năng vận dụng kiến thức, qua đó góp phần phát
triển năng lực cho học sinh.
Chủ đề GTLN, GTNN của hàm số là một chủ đề hay thường xuyên xuất
hiện trong đề thi trung học phổ thông quốc gia nay là kỳ thi tốt nghiệp THPT từ
mức độ nhận biết, thông hiểu cho đến mức độ vận dụng cao. Đặc biệt phần ứng
dụng hàm số để giải quyết các bài toán thực tiễn. Các bài tốn này nhằm mục
đích để phân loại trình độ học sinh với độ khó tăng dần. Để giải lớp bài tốn này
địi hỏi học sinh phải linh hoạt vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học trong
chương trình mơn Tốn.
Trong chương trình sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 hiện nay đang
sử dụng ở bậc THPT, lớp bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào các
bài tốn thực tế cịn được đề cập cịn ít và các bài tập còn khá đơn giản khiến học
sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải. Vì vậy việc tìm ra các giải
pháp giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm tốt các bài tập ở chủ đề
này, góp phần phát triển phẩm chất và năng lực cho học sinh, từng bước tạo được
hứng thú học tập mơn Tốn hình thành và phát triển các năng lực toán học như:
năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hóa tốn; năng lực giải
quyết vấn đề tốn học; năng lực giao tiếp toán học, từng bước tạo sự đam mê,
3

skkn


hứng thú học tập mơn Tốn, hình thành năng lực tự học, khả năng sáng tạo cho
học sinh.
Muốn góp phần phát triển được năng lực cho học sinh đòi hỏi người giáo
viên phải đầu tư xây dựng kế hoạch bài dạy thông qua các chuỗi hoạt động và
một hệ thống bài tập riêng bám sát xu hướng ra đề của Bộ GD&ĐT sao cho phù

hợp với trình độ của học sinh, tạo được hứng thú lòng đam mê, khám phá của
mỗi học sinh thông qua việc trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp đặc biệt là các
giáo viên dạy giỏi và các giáo viên cốt cán mơn Tốn bậc THPT.
Với những lý do nêu trên tác giả lựa chọn đề tài " Góp phần phát triển năng
lực cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số"
1.2. Mục đích của đề tài
- Phát triển năng lực cho học sinh 12
- Phát triển phẩm chất cho học sinh
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 12
- Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, thi học sinh giỏi
cấp tỉnh khối 12.
- Giáo viên giảng dạy mơn Tốn cấp THPT.
1.4. Giới hạn của đề tài
Đề tài chỉ nghiên cứu xây dựng kế hoạch bài dạy bài Giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số (trang 19 - 24 sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất bản
giáo dục, 2014) theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh và các kỷ năng
cần rèn luyện cho học sinh khi dạy dạng toán vận dụng GTLN và GTNN của hàm
số vào giải bài toán thực tiễn.
1.5. Nhiệm vụ của đề tài
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về dạy học phát triển năng lực
- Xây dựng kế hoạch bài dạy bài Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số (trang 19 - 24, sách giáo khoa giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam,
2014) theo định hướng phát triển năng lực
- Định hướng cho học sinh kỷ năng giải một số bài toán thường gặp ở chủ
đề ứng dụng GTLN, GTNN vào bài toán thực tiễn, trong các đề thi minh họa, đề
thi tham khảo, đề thi chính thức của bộ GD&ĐT, đề thi thử trên cả nước từ đó
góp phần phát triển năng lực cho học sinh.
- Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống bài toán ứng dụng GTLN, GTNN

của hàm số vào giải các bài toán thực tiễn, qua đó giúp các em làm quen hơn với
4

skkn


dạng bài tập này, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề năng lực mơ
hình hóa và năng lực sáng tạo cho học sinh.
1.6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp nghiên cứu quan sát.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
1.7. Bố cục của đề tài
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài được trình
bày trong 3 chương.
Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
CHƯƠNG II. Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua chủ
đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
CHƯƠNG III. Các biện pháp tổ chức và kết quả nghiên cứu.

5

skkn


Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.
Chương I. Cở sở lý luận và thực tiễn
1.1. Dạy học theo hướng phát triển năng lực.
1.1.1. Năng lực
- Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: "Năng lực là thuộc tính cá

nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn
luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỷ năng và các thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại
hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể".
- Như vậy:
+ Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện
của người học.
+ Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kỷ năng và các thuộc tính cá nhân
khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,...
+ Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở
sự thành công trong hoạt động thực tiễn.
1.1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực tốn
- Theo chương trình GDPT mơn tốn năm 2018, u cầu cần đạt về năng
lực đặc thù là: Mơn tốn góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực
toán học ( biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính tốn) bao gồm các thành tố
cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hóa toán học;
năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử
dụng cơng cụ, phương tiễn toán học.
1.1.3 Đặc điểm và yêu cầu dạy học mơn tốn theo tiếp cận phát triển
năng lực.
- Theo trang 29, Dạy học phát triển năng lực mơn Tốn trung học phổ thông,
nhà xuất bản Đại học sư phạm, 2020. Dạy học theo tiếp cận năng lực toán học
nhấn mạnh các đặc điểm:
+ Năng lực tốn học khơng chỉ bao hàm kiến thức, kỷ năng, kĩ xảo, mà còn
cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong tốn học. Muốn có năng lực tốn
học sinh phải rèn luyện, thực hành trải nghiệm trong học tập mơn tốn.
+ Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được (
có tính đến khả năng thực tế của học sinh). Khuyến khích người học tìm tịi, khám
phá tri thức tốn học và vận dụng vào thực tiễn. Đích cuối cùng cần đạt là phải
hình thành được năng lực học tập mơn Tốn ở học sinh.

+ Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học. Giáo viên là người
hướng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải xây dựng kiến thức và hiểu biết tốn học
của riêng mình.
6

skkn


+ Xây dựng mơi trường dạy học tương tác tích cực. Phối hợp các hoạt động
tương tác của học sinh giữa các cá nhân, cặp đơi, nhóm hoặc hoạt động chung cả
lớp và hoạt động tương tác giữa giáo viên và học sinh trong q trình dạy học
mơn tốn.
+ Khuyến khích việc ứng dụng cơng nghệ, thiết bị dạy học mơn tốn ( đặc
biệt là ứng dụng cơng nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc
phát huy năng lực của người học.
- Theo trang 30, Dạy học phát triển năng lực mơn Tốn trung học phổ thông,
nhà xuất bản Đại học sư phạm, 2020. Dạy học theo tiếp cận năng lực tốn địi hỏi
đáp ứng các yêu cầu sau:
+ Trước hết cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học ( mức độ phát
triển ở từng lớp và của cả cấp Trung học phổ thơng) mà người học cần có trong
q trình học tập ở nhà trường và để hoạt động hữu ích, có hiệu quả trong thức tế
đời sống. Tiếp theo, khi xác định các yếu tố của quá trình dạy học như: mục tiêu
dạy học, phạm vi và mức độ nội dung dạy học, phương pháp và hình thức tổ chức
dạy học, cách thức đánh giá kết quả học tập đều phải được đối chiếu với các yêu
cầu của năng lực tốn học cần hình thành và phát triển ở học sinh và cái đích cuối
cùng ( kết quả đầu ra) là phải hình thành được năng lực học tập mơn Toán ở các
em.
+ Chọn lựa và tổ chức nội dung khơng chỉ dựa vào tính hệ thống logic của
khoa học toán học mà ưu tiên những nội dung phù hợp trình độ nhận thức của
học sinh trung học phổ thơng, thiết thực với đời sống thực tế hoặc có tính tích

hợp, liên mơn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm chủ các " kỉ
năng sống".
Cấu trúc các "mạch nội dung" và các "nhánh năng lực" của mơn Tốn cần
phải liên kết chặt chẽ với nhau, xoắn vào nhau tương tự như chuỗi xoắn kép với
các liên kết ngang của phân tử ADN.
+ Các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sở tổ chức các
họat động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có
hướng dẫn của học sinh ( thay đổi lối học của học sinh). Tránh lối dạy học đọc
chép, "áp đặt" ( thay đổi lối dạy của giáo viên). Tạo dựng môi trường dạy học
tương tác tích cực. Tăng thực hành, vận dụng, gắn kết giữa nội dung dạy học và
đời sống thực tiễn của học sinh, của cộng đồng. Chú trọng khai thác và sử dụng
kinh nghiệm của học sinh trong đời sống hằng ngày.
+ Tập trung vào đánh giá sự phát triển năng lực học tập mơn Tốn của người
học bằng nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ,
đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh,...Tăng cường quan sát, nhận xét cụ
thể bằng lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến bộ trong học tập mơn
Tốn.

7

skkn


+ Ở bậc trung học phổ thông, việc tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường
và gia đình cũng là yếu tố quan trọng thúc đẩy sự phát triển năng lực học tập mơn
Tốn của hoc sinh.
+ Ngồi ra, do việc hình thành, phát triển năng lực địi hỏi sử vận dụng phối
hợp các kiến thức, kỉ năng,... nên khi xây dựng chương trình hoặc thiết kế bài
học mơn Tốn cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn.
1.1.4. Một số giải pháp triển khai dạy học mơn Tốn theo tiếp cận phát

triển năng lực
- Theo trang 31 - 35 , Dạy học phát triển năng lực mơn Tốn trung học phổ
thơng, nhà xuất bản Đại học sư phạm, 2020. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng
lực có một số giải pháp sau:
+ Tìm kiếm ( chỉ ra) các cơ hội giúp học sinh phát triển năng lực toán học.
+ Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu phát triển năng lực
của người học.
+ Vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên hoạt
động trải ngiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực và tự học có hướng
dẫn của học sinh.
+ Vận dụng các phương pháp và hình thức kiểm tra, đánh giá theo hướng
phát triển năng lực học tập của học sinh ( như tự đánh giá, đánh giá thường xuyên,
đánh giá định kỳ, đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh...)
+ Sử dụng một cách hợp lý các phương tiện, thiết bị dạy học mơn Tốn như
cơng cụ hữu hiệu góp phần thực hiện dạy học mơn Tốn theo tiếp cận năng lực.
1.2. Thực trạng của đề tài
Có thể nói chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là một chủ đề
hay và khó trong chương mơn Tốn lớp 12 ở trường THPT. Là chủ đề thường
xuyên xuất hiện trong đề thi THPTQG nay là kỳ thi TNTHPT từ mức độ nhận
biết, thông hiểu cho đến mức độ vận dụng, vận dụng cao. Đặc biệt phần ứng dụng
GTLN, GTNN của hàm số vào giải các bài tốn thực tiễn. Các bài tốn này nhằm
mục đích để phân loại trình độ học sinh với độ khó tăng dần. Để giải lớp bài tốn
này địi hỏi học sinh phải linh hoạt vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học trong
chương trình mơn Tốn.
- Khi dạy chủ đề này giáo viên ngoài kiến thức cơ bản trong chương trình
sách giáo khoa ban cơ bản giáo viên thường lựa chọn các bài toán GTLN, GTNN
hay trong SGK và SBT nâng cao mơn giải tích 12, các bài tập GTLN, GTNN
trong các đề thi THPTQG đề thi TNTHPT và HSG để giảng dạy cho học sinh.
Tuy nhiên vẫn còn một số tồn tại sau:
- Chủ yếu đang dạy học theo phương pháp truyền thống.

- Các bài tập trong SGK và SBT nâng cao mơn giải tích 12 cịn khá dễ và
chưa đầy đủ các dạng bài tập trong các đề thi THPTQG nay là đề thi TNTHPT.
8

skkn


- Khi giảng dạy các bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào thực
tiễn, giáo viên chưa thực sử chú trọng trong việc tìm tịi và xây dựng các bài tốn
mới và các lớp bài tốn có cùng phương pháp giải để giúp học sinh xây dựng và
tìm cách giải các bài toán ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào thực tiễn.
1.3. Cơ sở lý thuyết.
1.3.1. Kiến thức cơ bản về đại số và giải tích 11:
Đạo hàm của hàm số; Giải phương trình; Cơng thức xác định vận tốc, gia
tốc của chuyển động.
1.3.2. Kiến thức cơ bản của hình học 12:
Cơng thức tính diện tích của hình phẳng; Diện tích tồn phần, diện tích xung
quyanh của khối đa diện; Cơng thức tính thể tích khối đa diện.
1.3.3. Kiến thức cơ bản về giải tích 12:
Bảng biến thiên của hàm số; Cực trị của hàm số; Đồ thị của hàm số và các
bài toán liên quan.
1.4. Cơ sở thực tiễn
Qua khảo sát thực tế:
- Giáo viên miền núi nói chung và giáo viên trường THPT lê lợi nói riêng
đa số giáo viên đang sử dụng phương pháp dạy học truyền thống việc tổ chức các
hoạt động hay đưa trị chơi vào các tiết học cịn ít vì vậy chưa tạo được húng thú
học tập và chưa phát huy được hết các năng lực cho học sinh.
- Học sinh còn hạn chế về năng lực giải quyết vấn đề năng lực giáo tiếp và
mơ hình hóa tốn học đặc biệt là các bài toán ứng dụng vào thực tiễn nói chung
và ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số nói riêng. Khả năng đọc

hiểu và ghi chép được các thơng tin tốn học để từ đó thiết lập được hàm số hay
các biểu thức cịn hạn chế. Các bài tốn thuộc chủ đề ứng dụng giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số vào thực tiễn thường ở mức độ vận dụng, vận dụng
cao. Để giải được lớp bài toán này đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng linh hoạt
các kiến thức toán học và đặc biệt phải thiết lập được hàm cần tìm hợp lý.
- Qua trực tiếp giảng dạy trực tiếp các lớp khối tôi thấy rằng khi ra những
bài tập dạng này học sinh thường lúng túng trong quá trình giải.
Củ thể tháng 9 năm 2021 khi chưa áp dụng sáng kiến tôi cho học sinh các
lớp làm bài khảo sát kết quả như sau:
Lớp Số HS
12A6
12A9

45
43

Điểm 9-10
SL
TL%
0
0
0
0

Điểm 7-9
SL
TL%
5
11,1%
3

7%

Điểm 5 - 7
SL
TL%
32
72%
31 72,1%

Điểm <5
SL
TL%
8
17,7%
9
20,9%
9

skkn


Chương 2. Góp phần phát triển năng lực cho học sinh 12 thông qua dạy học
chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2.1. Một số kiến thức cơ bản
2.1.1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
2.1.1.1 Định nghĩa
Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc K
mà x1 nhỏ hơn x2 thì f ( x1 ) nhỏ hơn f ( x2 ) , tức là
x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 );

Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1 , x2 thuộc
K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f ( x1 ) lớn hơn f ( x2 ) , tức là
x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ).

Hàm số đồng bến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn
điệu trên K .
2.1.1.2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên K .
a) Nếu f '( x)  0 với moi x thuộc K thì hàm số f ( x) đồng biến trên K .
b) Nếu f '( x)  0 với moi x thuộc K thì hàm số f ( x) nghịch biến trên K .
Chú ý:
1) Nếu f '( x)  0, x  K thì f ( x) khơng đổi trên K .
2) Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên K . Nếu
f '( x)  0( f '( x)  0), x  K và f '( x)  0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thì hàm số
đồng biến (nghịch biến) trên K .
2.1.2. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
- Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình =
( ), với = ( ) là một hàm số có đạo hàm. Vận tốc tức thời của chuyển động
tại thời điểm là đạo hàm của hàm số = ( ) tại : ( ) = ( ).
- Cường độ tức thời: Nếu điện lượng truyền trong dây dẫn là một hàm
số của thời gian:( = ( ) là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của
dịng điện tại thời điểm là đạo hàm cả hàm số = ( ) tại : ( ) = ( ).
2.1.3. Một số cơng thức diện tích, thể tích khối đa diện, khối tròn xoay.
- Khối hộp chữ nhật:
Định lý. Thể tích V của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
(Với a, b, c là ba kích thước thì V  a.b.c ).
10

skkn

- Khối lăng trụ:
Định lý. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
V  Bh

- Khối chóp:
Định lý
Thể tích

của khối chóp có diện tích đáy là

và chiều cao ℎ là.

1
V  Bh
3
- Khối hộp:
Định lý.
Thể tích V khối hộp bằng tích của diện tích đáy B và chiều cao h của nó.
V  Bh

- Khối nói trịn xoay
+ Diện tích xung quanh: Gọi
là diện tích xung quanh của hình nón có
bán kính đường trịn đáy bằng và có độ dài đường sinh bằng . Ta có cơng thức:
=

.

+ Thể tích khối nón trịn xoay: Gọi là thể tích của khối nón trịn xoay có

chiều cao ℎ và có diện tích đáy là . Ta có cơng thức:

1
V   r 2h
3
- Khối trụ trịn xoay
+ Diện tích xung quanh của khối trụ trịn xoay.
Gọi
là diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đường trịn đáy
bằng và có độ dài đường sinh bằng , ta có cơng thức:
=2

.

+ Thể tích khối trụ trịn xoay:
Gọi là thể tích của khối trụ trịn xoay có chiều cao ℎ và có diện tích đáy
là , ta có cơng thức:
=

ℎ.

- Khối cầu
11

skkn


+ Diện tích mặt cầu: Gọi là diện tích mặt cầu bán kính , ta có cơng thức:
=4
+ Thể tích khối cầu: Gọi

.

là thể tích của khối cầu bán kính , ta có cơng

thức

1
V   r3 .
3
2.2. Thiết kế bài dạy bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( Trang 19-24, sách giáo khoa giải tích 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam,
2014) theo hướng phát triển năng lực
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I.
MỤC TIÊU
Học xong bài này học sinh đạt được các yêu cầu sau:
1. Kiến thức:
- Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô trên một tập.
- Biết cách vận dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên một khoảng, một đoạn.
- Biết vận dụng kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào
các bài toán thực tiễn.
2. Về năng lực:
- Năng lực phân tích, so sánh và tổng hợp để hình thành quy tắc tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết áp dụng kiến thức cần thiết đã học để giải
quyết vấn đề khi thực tiễn, các hoạt động.
- Năng lưc mơ hình hóa, năng lực giáo tiếp tốn học qua việc đọc hiểu bài
toán thực tiễn để thiết lạp được mơ hình tốn học; trình bày, diễn đạt, nêu câu

hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận để cùng nhau thực hiện nhiệm vụ; đọc hiểu các
thơng tin tốn học từ các bài toán quan sát đồ thị, bảng biến thiên của hàm số.
3. Về phẩm chất:
- Độc lập: Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp.
- Trách nhiệm: Có trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ học tập nhóm
và thảo luận xây dựng bài học góp phần phát triển phẩm chất biết chia sẽ, có trách
nhiệm với bản thân, gia đình và xã hội.
- Thế giới quan khoa học: Biết được vận tốc của một chuyển động lớn nhất
khi nào, nhỏ nhất khi nào? Thiết kế một hình như thế nào để đạt được diện tích
lớn nhất (nhỏ nhất) hay chu vi nhỏ nhất, lớn nhất)....
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Máy tính, ti vi, bảng phụ.
12

skkn


- Máy tính bỏ túi
- Sách giáo khoa giải tích 12
- Phiếu học tập và búi dạ, phấn
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (10')
a) Mục tiêu:
- Học sinh giải quyết được nhiệm vụ 1 để dẫn đến khái niệm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
b) Nội dung hoạt động: Học sinh thực hiện nhiệm vụ 1( Hoàn thành phiếu
học tập số 1)
Nhiệm vụ 1: a) Nhóm 1,3:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Học sinh quan sát đồ thị hàm y  f ( x) có

hình dưới và trả lời hai câu hỏi sau:
H1: Trong các điểm của đồ thị hàm số trên
đoạn [−1; 3] điểm nào có tung độ lớn nhất,
điểm nào có tung độ nhỏ nhất?
H2:
Hãy
so
sánh
f( ) với f(2); f( ) với f(3) với mọi
∈
[−1; 3]
b) Nhóm 2,4: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Học sinh quan sát đồ thị hàm y  f ( x) hình dưới và trả lời hai câu hỏi sau:
A

H1: Trong các điểm của đồ thị hàm số
trên đoạn [−1; 2.1] điểm nào có tung độ lớn
nhất, điểm nào có tung độ nhỏ nhất?
H2:
Hãy
so
sánh
f( ) với f(2.1); f( )với f(1) với mọi
∈
[−1; 2.1]
- Thực hiện hoạt động theo nhiệm vụ đã
phân cơng cho từng nhóm trên phiếu học tập.

B
c) Sản phẩm

- Trình bày bài làm trên các phiếu học tập
13

skkn


- Phần thuyết trình báo cáo kết của đại diện nhóm.
* Phương án đánh giá:
- Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của các nhóm thơng qua câu trả lời
trên phiếu học tập và phần thuyết trình của nhóm kết hợp với vấn đáp học sinh.
- Giáo viên đánh giá cá nhân một số học sinh thông qua việc phỏng vấn cách
thức làm bài.
d) Tổ chức thực hiện. Giáo viên tổ chức hoạt động nhóm
* Chuyển giao nhiệm vụ
- Chia lớp thành 4 nhóm ( mỗi nhóm có 9hs )
- Các nhóm thực hiện nhiệm vụ và ghi kết quả vào phiếu học tập.
* Thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh trả lời hai câu hỏi H1, H2.
* Báo cáo thực hiện, thảo luận:
- Kết thúc nhiệm vụ 1, các nhóm xem lại kết quả làm việc của nhóm mình
rồi cử đại diện báo cáo kết quả thu được của nhóm.
- Trong khi một nhóm báo cáo các nhóm khác quan sát, ghi nhận và bổ sung
khi được giáo viên phỏng vấn.
* Kết luận, nhận định:
- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc và phương án trả lời của học sinh
2. Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1. HĐTP1: Hình thành định nghĩa (15')
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được định nghĩa GTLN - GTNN hàm.
- Học sinh biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua

đồ thị và bảng biến thiên.
b) Nội dung: Nhiệm vụ 2:
H1: Phân tích kết quả học sinh thực hiện ở hoạt động 1 và phát biểu định
nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
H2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Ví dụ 1: a) Quan sát đồ thị ( Hình 2.a; Hình 2b; Hình 2c) của các hàm số
y = f(x) liên tục trên ℝ. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của chúng.

B

A

14

skkn


b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới.
Xác đinh giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (0; +∞)

c) Sản phẩm:
TL1: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) xác định trên tập
D nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x ∈ D sao cho f(x ) = M.
Ký hiệu M = max f(x)
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) xác định trên tập
D nếu f(x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x ∈ D sao cho f(x ) = m.
Ký hiệu m = min f(x).
TL2: Minh họa sản phẩm mong đợi ở học sinh khi hồn thành
- Quan sát đồ thị phát hiện được hình 2a có giá trị nhỏ nhất là y tại x và −

x , hình 2b có gí trị lớn nhất là 1 khi x = 1, hình 2c khơng có gí trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất.
- Quan sát bảng biết thiên xác định được trên khoảng (0; +∞) hàm số khơng
có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất của hàm số là −1 khi x = 1. Vậy:
min f(x) = −1 khi x = 1

( ;

)

d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên sử dụng phương pháp gởi mở vấn đáp và
* Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện trả lời câu
hỏi H1 và làm bài tập ở H2 qua việc theo dõi phiếu học tập số 2 trên bảng
* Thực hiện nhiệm vụ: - Học sinh phát biểu định nghĩa
* Báo cáo thực hiện, thảo luận: - Học sinh phát biểu khái niệm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Học sinh trả lời kết quả giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số qua việc
quan sát phiếu học tập.
- Học sinh khác nhận xét.
15

skkn


* Kết luận, nhận định: - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên kết
luận định nghĩa GTLN - GTNN của hàm số.
- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
2.2. HĐTP2: Hình thành cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên một khoảng (25')
a) Mục tiêu:

- Học sinh biết được một hàm số liên tục trên khoảng thì có giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất khi nào
- Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
b) Nội dung: Học sinh thực hiện nhiệm vụ 3
H1: Phân tích kết quả củ các ví dụ trên hãy cho biết một hàm số liên tục trên
một khoảng thì khi nào có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó? Và
cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng?
H2: Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y  x  5 

1
trên khoảng (0; +∞) (Tr 19 SGK giải tích 12, NXB giáo dục
x

Việt Nam, 2014)
b) y = −x + 3x + 2 trên khoảng (−∞; +∞)
c) Sản phẩm:
- Sản phẩm mong đợi ở H1:
TL1: II. Giá Trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
khoảng
1: Chú ý: - Hàm số liên tục trên một khoảng có thể khơng có giá trị lớn
nhât, nhỏ nhất trên khoảng đó.
- Nếu hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu duy nhất trên khoảng (a; b), đó cũng
là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Nếu hàm số chỉ có một giá trị cực đại duy nhất trên khoảng (a; b), đó cũng
là giá trị lớn nhất của hàm số.
2: Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
một khoảng ( ; )
Bước 1: Tìm tập xác định ( nếu chưa có)
Bước 2: Tính y′, Tìm các điểm x , x , … x trên khoảng (a; b) sao cho y =

0 hoặc y không xác định
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận.
16

skkn


TL2: a) y  x  5 

1
trên khoảng (0; +∞)
x

Trên khoảng (0; +∞), ta có y '  1 

1 x2 1

2
x
x2

y = 0 ⟺ x − 1 = 0 ⟺ x = 1.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; +∞) hàm số có giá trị cực tiểu
duy nhất, đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vậy min f(x) (tại x = 1). Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x)
( ;

)

trên khoảng (0; +∞).
b) y = −x + 3x + 2 trên khoảng (−∞; +∞)
Trên khoảng (−∞; +∞). Ta có y = −3x + 3
y = 0 ⟺ −3x + 3 = 0 ⟺

x=1
x = −1

Bảng biết thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị hàm số nhận từ −∞ đến +∞ nên hàm số
khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ℝ.
d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên thực hiện phương pháp gợi mở vấn đáp và
tổ chức trò chơi ai nhanh tay hơn, giáo viên chia lớp thành hai nhóm để thực hiện
nhiệm vụ 3: nhóm nào có nhiều câu trả lời chính xác hơn nhóm đó sẽ chiến thắng
* Chuyển giao nhiệm vụ: - Giáo viên chia lớp thành 2 nhóm:
- Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi H1, H2
17

skkn


* Thực hiện nhiệm vụ: - Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi và theo nhóm làm
bài.
* Báo cáo thực hiện, thảo luận: - Học sinh cử đại diện của nhóm trình bày
bài làm của nhóm mình.
* Kết luận, nhận định:
- Giáo viên kết luận lại sự tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên khoảng.
- Giáo viên kết luận cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên một khoảng.
2.3. HĐTP3: Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên một đoạn. (30')
a) Mục tiêu:
- Kết luận được một hàm số liên tục trên đoạn thì ln có giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
- Nhận biết được quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
một đoạn.
- Vận dụng được quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của những hàm
đơn giản.
b) Nội dung: Học sinh thực hiện nhiệm vụ 4
H1: Ví dụ 3: ( Tham khảo hoạt động 1 trang 20, Sách giáo khoa giải tích 12,
Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2014).
Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số:
a) y = x trên đoạn [−3; −0]; b) y 

x 1
trên đoạn [3; 5].
x 1

H2: Hàm số liên tục trên đoạn thì có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn đó khơng? Phát biểu định lý.
H3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được ở điểm đặc biệt nào?
H4: Phát biểu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b].
c) Sản phẩm:
TL1: Học sinh hoàn thành bài tập trên phiếu học tập

Ví dụ minh họa sản phẩm mong đợi khi học sinh hồn thành
Nhóm 1,2: a) y = x
y = 2x. Trên đoạn [−3; 0], y = 0 ⟺ x = 0
Bảng biến thiên:
18

skkn


Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [−3; 0]
max y = 9; min y = 0
[

Nhóm 3,4:b) y 

; ]

[

; ]

x 1
2
trên đoạn [3; 5] y ' 
.
2
x 1
 x  1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm nghịch biến trên đoạn [3; 5]
Maxy  2; M in y 
3;5

3;5

3
2

TL2: Định lý 1. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
TL3: Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các điểm cực trị hoặc
tại hai đầu mút của đoạn.
TL4:. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục
trên một đoạn.
Quy tắc
1. Tìm các điểm x , x , … , x trên khoảng (a; b), tại đó f (x) bằng 0 hoặc
f (x) khơng xác định.
2.Tính f(a), f(x ), f(x ), … f(x ), f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
M = max f(x), m = min f(x).
[ ; ]

[ ; ]

19

skkn

d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên thực hiện phương pháp chia nhóm
* Chuyển giao: GV Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 3 bằng một
trị chơi ngơi sao may mắn. Muốn được chọn 1 ngơi sao thì phải trả lời đúng một
câu hỏi trong phiểu số 3. Yêu cầu các nhóm HS thảo luận trong 10 phút.
* Thực hiện: -HS: 4 nhóm tự phân cơng nhóm trưởng thực hiện trò chơi.
GV: Quan sát, hỗ trợ
* Báo cáo thảo luận:
- Đại diện 1 nhóm trình bày kết quả thảo luận thơng qua phiếu học tập.
- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn
các vấn đề
*Nhận định, kết luận:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh,
ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
- Chốt lại kiến thức của bài học.
3. Hoạt động 3. Hoạt động luyện tập (10')
a) Mục tiêu:
- Củng cố giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng;
trên đoạn.
b) Nội dụng: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ 4 ở phiếu học
tập 3. PHIẾU HỌC TẬP 3
Ví dụ 3: Câu 1. (Tham khảo đề tham khảo 2017)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y Đ = 5. B. y = 0. C. min y = 4. D. max y = 5.
ℝ

ℝ

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới

20

skkn


Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−3; 2]
lần lượt là:
A. 3; 0.
B. 3; −2
C. 2; −3.
D. 2; −2
Câu 3.( Tham khảo câu 16 đề tham
khảo thi tốt nghiệp THPT 2019)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn
[−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của
M − m bằng
. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 5

Câu 4. ( Tham khảo câu 19 đề tham khảo 3 tốt nghiệp THPT 2017)
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 x 

A. Min y  3 3 9 .
 0; 

4
trên khoảng (0. +∞).
x2

B. Min y  7 . C. Min y 
 0; 

 0; 

33
. D. Min y  2 3 9
 0; 
5

Câu 5. ( Tham khảo câu 32 mã đề 114 đề thi tốt nghiệp THPT 2021)
Trên đoạn [−1; 2] ,hàm số y = x + 3x + 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x = 0.

B. x = 1.

C. x = −1.

D. x = 2.

Câu 6. ( Tham khảo câu 34 mã đề 115 đề thi tốt nghiệp THPT 2021)
Trên đoạn [0; 3], hàm số y = −x + 3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm

. x = 3.

B. x = 2.

C. x = 1.

D. x = 0.

Câu 7. ( Tham khảo câu 31 đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2021)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn [0; 2]. Tổng M + m bằng
A. 11.

B. 14.

C. 5.

D. 13.

c) Sản phẩm: Đáp án mong đợi: Câu 1. A; Câu 2 . B Câu 3. D; Câu 4 .
A; Câu 5. A. Câu 6. C; Câu 7. D
d) Tổ chức thực hiện: Phương pháp giáo viên chia lớp thành 2 đội và tổ
chức trò chơi chạy tiếp sức. Mỗi đội cử ra 7 người tham gia trả lời câu hỏi ở phiếu
21

skkn


học tập số 3, nếu đội nào trả lời đúng thì được quyền bốc thăm trùng thưởng và
trả lời câu hỏi tiếp theo, nếu trả lời sai thì đội khác được quyền trả lời câu hỏi và

bốc thăm . Đội nào trả lời đúng nhiều câu hỏi hơn thì đội đó sẽ chiến thắng. (
Phần quà cho mỗi lần bốc thăm có thể là một chiếc bút chì, một gói bim bim hay
một tràng pháo tay....)
* Chuyển giao nhiệm vụ: Mỗi nhóm cử ra 7 bạn để tham gia trị chơi, nhóm
nào có câu trả lời trước thì được trình bày trước:
* Thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh trả lời câu hỏi và được bốc thăm khi trả lời đúng
* Kết luận, nhận định:
- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
2.4.Hoạt động 4 (5') Hoạt động vận dụng vào thực tiễn. (Hướng dẫn học
sinh thực hiện ở nhà)
a) Mục tiêu:
- Giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán học vào thực tiễn từ đó góp
phần tạo hứng thú học tập cho học sinh.
- Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải một số bài
toán thực tiễn
b) Nội dung:
Vận dụng 1:( Tham khảo câu 41 mã đề 103 đề thi THPT quốc gia 2017).
1
Một vật chuyển động theo quy luật S   t 3  6t 2 với t (giây) là khoảng
2
thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di
chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ
khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
m
A. 24  
s

m
B. 108  

s

m
C. 18  
s

m
D. 64  
s

Vận dụng 2: ( Tham khảo đề minh họa quốc gia 2017).Cho một tấm nhơm
hình vng cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình vng
bằng nhau, một hình vng có cạnh bằng xcm rồi gập tấm nhơm lại như hình vẽ
dưới đây để thu được một cái hộp khơng nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích
lớn nhất.
A. x = 6.

B. x = 3.

C. x = 2.

D. x = 4.
22

skkn


Vận dụng 3: Cho khối chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vng
cân đỉnh B B = 90

và SA ⊥ (ABC), SB = √2a. Hãy tìm cosin góc giữa SB và

mặt phẳng đáy (ABC) sao cho thể tích khối chóp lớn nhất.
A.Cosin góc giữa SB và đáy bằng

6
.
3

B. Cosin góc giữa SB và đáy bằng 

6
3

C. Cosin góc giữa SB và đáy bằng

2
a
3

D. Cosin góc giữa SB và đáy bằng

2
3

Vận dụng 4: Một gia đình nơng dân chăn luôi gà thịt. Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích chng ni n con gà, n ∈ ℕ∗ thì trung bình sau mỗi vụ mỗi con gà nặng
P(n) = 120 − 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con gà trên một đơn vị diện
tích chuồng ni để sau mỗi vụ khối lượng gà thu được là lớn nhất.
c) Sản phẩm mong đợi:

Vận dụng 1: Đạo hàm của quãng đường chính là vận tốc của vật
⇒ v(t) = S = − t + 12t (m/s).
Ta xét hàm v(t)(0 ≤ t ≤ 6)
v (t) = −3t + 12; v (t) = 0 ⟺ t = 4.
Ta có v(0) = 0, v(4) = 24, v(6) = 18.
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 24m/s
23

skkn


Vận dụng 2: Gọi x(cm) là cạnh hình vng cần cắt ( 0 < x < 6 (cm))
Diện tích mặt đáy của hộp: = (12 − 2x) = (6 − x) (cm ).
Chiều cao của hình hộp là: h = x(cm).
Thể tích của hình hộp là: V = Sh = 4x(6 − x) (cm )
V = f(x) = 4x(36 − 12x + x ) = 4x − 48x + 144x, với x ∈ (0; 6)
Ta có f (x) = 12x − 96x + 144
Trên khoảng (0; 6)
f (x) = 0 ⟺ x = 2
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên trên ta thây trong khoảng (0; 6) hàm số có một cực trị
duy nhất là điểm cực đại x = 2 nên tại đó f(x) có giá trị lớn nhất:
Vậy V
= max f(x) = 128(cm )khix = 2.
( ; )
Vận dung 3: . Gọi x = AB = BC(0 < x < √2a)
Khi đó thể tích V của khối chóp là:
1
1

V = SA. S∆
= SA. AB. BC.
3
6
1
V=
SB − AB . AB. BC
6
V=

1
6

√2a

1
V '  
6

− x . x. x


2a
.
.x 2  2 x 2a 2  x 2  , V '  0  x 
3
2a 2  x 2

x

Bảng biến thiên:

24

skkn