Skkn lớp các bài toán cơ bản trên mảng một chiều lập trình bằng ngôn ngữ c++
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.24 MB, 92 trang )
MỤC LỤC
ĐẶT VẤN ĐỀ ....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................... 2
2. Cấu trúc nội dung .......................................................................................... 2
3. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
4. Phương pháp nghiên cứu. .............................................................................. 3
5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu của đề tài ........................................................ 3
NỘI DUNG ............................................................................................................ 4
PHẦN 1. KIẾN THỨC VỀ MẢNG MỘT CHIỀU .............................................. 4
I. Khái niệm ................................................................................................... 4
II. Cách khai báo .............................................................................................. 4
III. Cách truy nhập đến phần tử mảng .............................................................. 4
IV. Cách nhập/x́t mảng ................................................................................. 5
V. Mợt số tḥt tốn cơ bản trên mảng một chiều ............................................ 5
PHẦN II. BÀI TẬP ........................................................................................... 12
1. Bài tập chủ đề tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất ............................................... 12
2. Bài tập chủ đề sắp xếp mảng ...................................................................... 17
3. Bài tập chủ tìm kiếm trên mảng .................................................................. 24
4. Bài tập chủ đề tìm đoạn con dài nhất của thỏa mãn điều kiện cho trước. .... 36
5. Bài tập chủ đề cắt mảng thành K đoạn thỏa mãn điều kiện cho trước ......... 42
KẾT QUẢ ÁP DỤNG .......................................................................................... 44
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 45
PHỤ LỤC: HƯỚNG DẪN VÀ CHƯƠNG TRÌNH MẪU ................................... 46
1. Bài tập chủ đề tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất .................................................. 46
2. Bài tập chủ đề sắp xếp mảng ......................................................................... 53
3. Bài tập chủ đề tìm kiếm trên mảng ................................................................ 60
4. Bài tập chủ đề tìm đoạn con dài nhất thỏa mãn điều kiện cho trước. ............. 80
5. Bài tập chủ đề cắt mảng thành K đoạn thỏa mãn điều kiện cho trước ............ 89
1
skkn
ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Mảng 1 chiều là cấu trúc dữ liệu đầu tiên và cũng là cấu trúc dữ liệu đơn giản
và phổ biến nhất. Mảng 1 chiều giúp giải quyết được nhiều lớp bài toán. Vì vậy, nó
được sử dụng nhiều trong các kỳ thi học sinh giỏi Tin học.
Với nhiều năm tham gia giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi và việc nghiên cứu
các vấn đề về lập trình theo từng dạng bài tập từ cơ bản đến phức tạp của ngơn ngữ
lập trình C++, các tài liệu về phương pháp giảng dạy phục vụ cho việc học tập, ôn
thi học sinh giỏi của học sinh cũng như giảng dạy của giáo viên. Từ đó, tơi viết sáng
kiến kinh nghiệm với đề tài “Lớp các bài toán cơ bản trên mảng một chiều lập
trình bằng ngôn ngữ C++”. Với mong muốn phần nào giúp học sinh cũng như giáo
viên có tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tập và giảng dạy.
2. Cấu trúc nội dung
Phần 1. Kiến thức về Mảng 1 chiều
1. Khái niệm về mảng một chiều
2. Khai báo mảng
3. Truy nhập phần tử mảng
4. Nhập/x́t mảng
5. Mợt số tḥt tốn cơ bản trên mảng 1 chiều
Phần 2. Bài tập
1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
2. Sắp xếp trên mảng
3. Tìm kiếm trên mảng
4. Tìm đoạn con dài nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
5. Cắt mảng thành K đoạn thỏa mãn điều kiện cho trước
3. Mục đích nghiên cứu
Trong q trình nghiên cứu và giảng dạy, tơi nhận thấy ngơn ngữ lập trình C++
cung cấp nhiều thư viện nên rất tiện lợi trong quá trình lập trình giải các bài toán,
đồng thời lớp các bài toán trên mảng 1 chiều cũng được vận dụng nhiều trong lập
trình. Vì vậy, tơi viết đề tài này với mục đích:
- Thứ nhất, trao đổi cùng với các đồng nghiệp về việc vận dụng ngơn ngữ C++
trong việc lập trình.
- Thứ hai, là tài liệu cho giáo viên phục vụ giảng dạy, bồi dưỡng HSG.
2
skkn
4. Phương pháp nghiên cứu.
Kinh nghiệm bản thân, thảo luận, sưu tầm tài liệu, thử nghiệm thực tế, rút kinh
nghiệm từ các tiết dạy trên lớp.
5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu của đề tài
Đề tài chủ yếu nghiên cứu hệ thống lớp các bài toán cơ bản trên mảng 1 chiều
và lập trình bằng ngơn ngữ C++.
Đề tài có khả năng áp dụng rộng rãi vào giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi Tin
học cho giáo viên và học sinh THCS, THPT trên địa bàn toàn tỉnh Nghệ An.
3
skkn
NỢI DUNG
Việc nắm vững lý thút về mảng mợt chiều và các bài tốn cơ bản trên mảng
mợt chiều là điều rất quan trọng, đó là cơ sở để các em học sinh vận dụng và giải
quyết các bài toán phức tạp và nâng cao. Sau đây, tơi xin trình bày các kiến thức và
các bài tập cơ bản về mảng 1 chiều sử dụng ngơn ngữ lập trình C++ mà tơi đã tìm
hiểu và vận dụng có hiệu quả trong quá trình giảng dạy.
PHẦN 1. KIẾN THỨC VỀ MẢNG MỢT CHIỀU
I. Khái niệm
Mảng mợt chiều là dãy hữu hạn các phần tử có cùng kiểu dữ liệu. Khi nói đến
mảng ta cần xác định được:
- Kiểu dữ liệu của các phần tử mảng .
- Số phần tử của mảng.
II. Cách khai báo
1. Khai báo khơng có khởi tạo
<Tên kiểu dữ liệu> <Tên biến mảng> [Số phần tử];
Ví dụ: int a[5]; float b[10];
2. Khai báo có khởi tạo
<Tên kiểu dữ liệu> <Tên biến mảng> [Số phần tử] = {dãy giá trị};
Hoặc: <Tên kiểu dữ liệu> <Tên biến mảng>[ ] = {dãy giá trị} ;
(Lưu ý: Trong trường hợp không khai báo số phần tử mảng thì mảng vừa đủ
lớn để giữ các giá trị được khởi tạo)
Trong đó: - Tên kiểu dữ liệu: là các kiểu dữ liệu cơ bản hoặc kiểu dữ liệu có
cấu trúc.
- Tên biến mảng: do người dùng đặt theo quy tắc đặt tên.
- Số phần tử: kích thước mảng.
Ví dụ:
float x[5]={3,5,7,2,1};
int a[ ] = {0, 2, 4, 6, 8};
III. Cách truy nhập đến phần tử mảng
<Tên biến mảng> [Chỉ số]
Ví dụ: int a[5]
0
1
2
3
1
3
5
7
4
9
4
skkn
a[1] = 3; a[3]= 7;
Lưu ý: - Mảng trong C++ được đánh số bắt đầu từ 0
- Khi khai báo mảng cần khai báo số phần tử thừa ra.
IV. Cách nhập/xuất mảng
4.1. Nhập mảng
Cách 1: Biết số phần tử của mảng
cin>>n;
for (int i = 1 ; i < n; i++) cin>>a[i];
Cách 2: Chưa biết số phần tử của mảng
int x, n = 0;
while (cin >> x)
{
n++;
a[n] = x;
}
4.2. Xuất mảng:
for (int i=1 ; i <=n; i++) cout << a[i];
V. Một số thuật toán cơ bản trên mảng 1 chiều
5.1. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
Bài tốn: Tìm Min, Max của mảng A gồm N phần tử.
Ý tưởng:
- Gán Min = A[1] (Max= A[1]).
- Ta duyệt từ phần tử thứ 2 đến cuối mảng, gặp phần tử A[i] nào bé hơn Min
(lớn hơn Max) gán lại Min = A[i]( Max = A[i]).
Thuật toán:
Cách 1:
Min = A[1]; Max = A[1];
for (i = 2 ; i <= N; i++)
{
if (Min > A[i]) Min = A[i];
if (Max < A[i]) Max = A[i];
}
Cout << “Min =” << Min << “ Max ”<< Max;
5
skkn
Cách 2: Sử dụng hàm min, max
Min = INT_MAX; Max = INT_MIN;
for (i = 1; i < N; i++)
{
Min = min (Min, A[i]);
Max = max (Max, A[i])
}
Cout << Min <
Bài toán: Cho mảng A gồm N phần tử, sắp xếp mảng theo thứ tự tăng dần
5.2.1. Thuật toán sắp xếp đơn giản (Selection Sort)
Ý tưởng thuật toán:
Duyệt mảng từ vị trí đầu đến hết mảng, nếu gặp phần tử nào của mảng bằng X
thì in ra vị trí, nếu duyệt hết mảng mà khơng tìm thấy thì thơng báo khơng tìm thấy.
Chia mảng A thành hai mảng: Mảng chưa sắp(CS) và mảng đã sắp (DS).
- Khởi tạo: CS chính là mảng A, DS bằng rỗng.
- Lấy phần tử đầu tiên của tập chưa sắp (CS), so sánh với mọi phần tử đứng
sau nó, nếu thấy phần tử nào khơng thõa mãn điều kiện thì tráo đổi hai phần tử đó
cho nhau. Đưa phần tử đầu tiên của mảng CS này vào mảng DS.
- Lặp lại cho đến phần tử cuối cùng của mảng CS.
Cuối cùng ta được mảng đã sắp xếp chính là mảng DS.
Thuật tốn:
for (i=1; i<= N-1; i++)
for (j = i+1; j<= N; j++)
if (A[i] > A[j]) swap(A[i], A[j]);
for (i=1; i<= N;i++) cout << A[i]<< “ ”;
5.2.2. Thuật toán sắp xếp nhanh( Quick sort)
Ý tưởng thuật toán:
Chọn phần tử x ở giữa của dãy làm chuẩn để so sánh. Ta phân hoạch dãy này
thành 3 dãy con liên tiếp nhau:
- Dãy con thứ nhất gồm phần tử có khố nhỏ hơn x.key.
- Dãy con thứ hai gồm các phần tử có khố bằng x.key.
6
skkn
- Dãy con thứ ba gồm các phần tử có khố lớn hơn x.key.
Sau đó áp dụng giải tḥt phân hoạch này cho dãy con thứ nhất nhất và dãy con
thứ ba, nếu các dãy con có nhiều hơn mợt phần tử.
Cụ thể là xét một doạn của dãy từ thành phần L đến thành phần thứ H.
- Lấy giá trị của thành phần thứ (L+H) Div 2 gán vào biến X.
- Cho i ban đầu là L.
- Cho j ban đầu là H.
- Lặp lại.
Chừng nào còn A[i] < X thì tăng i.
Chừng nào cịn A[j] > X thì giảm j.
i<=j thì
+ Hốn vị A[i] và A[j]
+ Tăng i
+ Giảm j
Cho đến khi i>j
+ Sắp xếp đoạn từ A[L] đến A[j]
+ Sắp xếp đoạn từ A[i] đến A[H]
Thuật toán
1. #include <bits/stdc++.h>
2. using namespace std;
3. void quicksort(long a[],long l,long h)
4.
{
5. long i=l,j=h,x=a[(l+h)/2];
6. do
7.
{
8. while (a[i]<x) i++; while (a[j]>x) j--;
9. if(i<=j) {
10.
swap(a[i],a[j]);
11.
i++;
12.
j--;}
13.
}
7
skkn
14.
while(i<=j);
15.
if (l
16.
if(i
17.
}
18.
int main()
19.
{
20.
int n, i; int a[100000];
21.
cin>> a[i];
22.
quicksort(a,1,n);
23.
for(long i=1;i<=9;i++) cout<
24.
return 0;
25.
}
5.2.3. Sử dụng hàm sort trong C++
* Sắp xếp tăng
Sort (tên mảng + chỉ số đầu, tên mảng + chỉ số cuối +1);
Ví dụ:
+) Sắp xếp n phần tử tăng từ a[1] đến a[n]:
Sort (a +1, a+ n + 1);
+) Sắp xếp n phần tử tăng từ a[0] đến a[n - 1]:
Sort (a , a+ n);
* Sắp xếp giảm:
Sort (tên mảng + chỉ số đầu, tên mảng + chỉ số cuối +1, greater < int >( ) );
Ví dụ:
+) Sắp xếp n phần tử giảm từ a[1] đến a[n]:
Sort (a +1, a+ n + 1, greater < int >( ));
+) Sắp xếp n phần tử giảm từ a[0] đến a[n - 1]:
Sort (a , a+ n, greater < int >( ));
5.3. Tìm kiếm trên mảng một chiều
5.3.1. Tìm kiếm t̀n tự
Bài tốn: Cho mảng A gồm N phần tử và phần tử X. Tìm kiếm xem phần tử X
có x́t hiện trong mảng A hay khơng? Nếu có thì x́t hiện ở những vị trí nào?
8
skkn
Thuật toán:
Timthay = false;
for
(i = 1; i<= N; i++)
if (X = A[i])
{
Cout << “xuất hiện ở vị trí:”<< i;
timthay=true;
}
if not (timthay) cout<< “Khong tim thay”;
Trong trường hợp chỉ cần xuất ra vị trí của mợt phần tử ta cải tiến lại chương
trình để chương trình thực hiện nhanh hơn.
Timthay = false;
for
(i = 1; i<= N; i++)
if (X = A[i])
{
Cout << “xuất hiện ở vị trí:”<< i;
timthay=true;
break;
}
if not (timthay) cout<< “Khong tim thay”;
5.3.2. Tìm kiếm nhị phân
a. Thuật tốn tìm kiếm nhị phân cơ bản
Bài toán: Với mảng A đã được sắp xếp tăng dần, đợ phức tạp của tìm kiếm
t̀n tự không đổi. Tận dụng thông tin của mảng đã được sắp xếp để giới hạn vị trí
của giá trị cần tìm trong mảng.
Ý tưởng: Tḥt tốn tìm kiếm nhị phân
So sánh x với phần tử chính giữa của mảng A.
Nếu x là phần tử giữa thì dừng
Nếu khơng, xác định xem x có thể tḥc nửa trái hay nửa phải của A.
Lặp lại 2 bước trên với nửa đã xác định.
9
skkn
Thuật toán:
int binarySearch(int A[], int key, int left, int right)
{
int mid, l=left, r=right;
while(l < r){
mid = (l + r) / 2;
if(A[mid] == key)
return mid;
if(A[mid] > key)
r = mid - 1;
else
l = mid + 1;
}
return 0;
}
b. Thuật tốn tốn tìm kiếm một phần tử có giá trị gần bằng x
* Tìm kiếm phần tử lớn nhất nhưng nhỏ hơn hoặc bằng x
int binarySearch(int A[], int key, int left, int right)
{
int mid, l=left, r=right; int kq=0;
while(l <= r)
{
mid = (l + r) / 2;
if (A[mid] <= key)
{
Kq = mid;
l = mid + 1;
}
else
r = mid - 1;
}
return kq;
}
* Tìm kiếm phần tử nhỏ nhất nhưng lớn hơn hoặc bằng x
int binarySearch(int A[], int key, int left, int right)
{
int mid, l=left, r=right; int kq=0;
while(l <= r)
10
skkn
{
mid = (l + r) / 2;
if (A[mid] >= key)
{
Kq = mid;
r=mid - 1;
}
else
l = mid + 1;
}
return kq;
}
11
skkn
PHẦN II. BÀI TẬP
1. Bài tập chủ đề tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
Bài 1: Cho dãy số gồm n phần tử a1, a2, ... , an.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (aj - ai) với (1<= i < j <=n)
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Seq1.inp
-
Dòng đầu nhập số nguyên dương n.
-
Dòng thứ 2 nhập n số nguyên a1, a2, ... ,an.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Seq1.out
Giá trị lớn nhất của biểu thức
Ví dụ:
Seq1.inp
Seq1.out
7
11
8 2 4 -2 1 -3
Giải thích: 2 số ai, aj là ( -2, 9).
Sub1: n <= 5000
6
Sub2 : n <= 10
Bài 2. Thủ khoa
Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh mơn Tin học năm nay có N học sinh tham gia. Số điểm
của học sinh i là một số thực ai (1 < i < N).
Yêu cầu: Hãy cho biết điểm cao nhất (thủ khoa) là bao nhiêu.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Thukhoa.inp
- Dòng 1 chứa số nguyên dương N (N < 100).
- Dòng 2 chứa N số thực a1, ..., an (0 < ai < 20).
Kết quả: Ghi ra file văn bản Thukhoa.out
- Chỉ mợt dịng duy nhất chứa một số thực là điểm thủ khoa. (lấy đến 2 chữ số
ở phần thập phân).
Ví dụ:
Thukhoa.inp
Thukhoa.out
5
15.00
10 15 12 15 11
Giải thích test ví dụ: Điểm cao nhất (thủ khoa) là 15.
12
skkn
Bài 3. Ngôi sao
Một em bé khi rảnh rỗi ngồi xếp n ngôi sao (2 <= n <= 100) rồi xếp thành mơt
hàng có đánh sồ thứ tự. Do khơng chia đúng tỉ lệ trước khi xếp sao và trong lúc xếp
không tỉ mỉ nên kích thước của các ngôi sao to nhỏ khác nhau. Em bé lại chơi trị
tìm ngơi sao có kích thước nhỏ nhất và lớn nhất. Sau khi tìm xong em lấy ngơi sao
nhỏ nhất đổi chỗ cho ngôi sao lớn nhất rồi xâu chúng thành mợt vịng trịn.
Hãy giúp em xếp lai chiếc vịng như em muốn. Nếu có nhiều ngơi sao nhỏ nhất
và lớn nhất thì đổi chỗ ngơi sao lớn nhất có chỉ số nhỏ nhất với ngơi sao nhỏ nhất có
chỉ số lớn nhất.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Ngoisao.inp
-
Dòng đầu nhập số nguyên dương n.
-
Dòng thứ 2 nhập n số nguyên a1, a2, ... , an.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Ngoisao.out: Các ngơi sao đã được đổi chỗ.
Ví dụ:
Ngoisao.inp
9
Ngoisao.out
438456368
433456868
Bài 4. Giá trị nhỏ nhất
Cho dãy số nguyên A = (a1, a2, ..., an) và một số nguyên dương k ≤ n. Với mỗi
giá trị i (1 ≤ i ≤ n – k + 1 ).
Hãy xác định giá trị nhỏ nhất trong phần tử liên tiếp: ai, ai+1, ..., ai+k-1.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Minimum.inp
- Dòng 1 chứa hai số nguyên dương n và k, trong đó 1 ≤ k ≤ n ≤ 1000, cách
nhau bởi dấu cách.
- Dòng 2 chứa n số nguyên dương (a1, a2, ..., an) cách nhau bởi dấu cách
Kết quả: Ghi ra file văn bản Minimum.out
Ghi ra màn hình n–k+1 dịng, dòng thứ i ghi giá trị nhỏ nhất trong các phần tử
Ví dụ:
Minimum.inp
Minimum.out
53
1
21534
1
3
13
skkn
Giải thích test đề bài: 3 số đầu tiên là 2 1 5 số nhỏ nhất là 1, 3 số tiếp theo 1 5
3 số nhỏ nhất là 1, 3 số cuối cùng là 5 3 4 số nhỏ nhất là 3.
Bài 5. Đoạn con
Cho dãy số nguyên a1, a2,..., aN (|ai| < 109, N < 105). Một tập hợp khác rỗng các
số hạng liên tiếp {ai, ai+1,..., ak} (i k) gọi là mợt đoạn con của dãy đó. Với mỗi đoạn
con ta tính tổng tất cả các số hạng của nó.
u cầu: Tìm giá trị lớn nhất trong số các tổng của các đoạn con của dãy đã
cho.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Subseq.inp
Dòng đầu chứa số N, dòng thứ i trong N dòng tiếp theo chứa số ai.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Subseq.out
Một số nguyên là giá trị tổng đoạn con lớn nhất tìm được.
Ví dụ:
Subseq.inp
7
Subseq.out
8
1
-1
(Giải thích: đoạn con
tổng lớn nhất là:
4
4 – 1 + 5 = 8)
-2
-1
5
-2
(60% số test có N < 3000)
Bài 6. Lập trình
Trong c̣c thi lập trình có N bài thi giải đúng yêu cầu đặt ra. Ban tổ chức quyết
định trao phần thưởng đặc biệt cho bài thi tốt nhất, đó là bài thi có thời gian chạy
chương trình ít nhất. Cho biết bài thi thứ i (1< i < N) có thời gian chạy là mợt số
ngun ai (tính theo đơn vị centisecond, 1centisecond = 1/100 giây).
Yêu cầu: Hãy cho biết thời gian của bài thi được trao thưởng và có bao nhiêu
bài thi được trao thưởng.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Laptrinh.inp
- Dòng 1 chứa số nguyên dương N (N < 100).
- Dòng 2 chứa N số nguyên a1, ..., an (0 < ai < 100).
14
skkn
Kết quả: Ghi ra file văn bản Laptrinh.out
- Dòng thứ nhất chứa mợt số ngun là thời gian ít nhất tìm được
- Dịng thứ hai chứa mợt số ngun là số bài thi cùng đạt thời gian ít nhất.
Ví dụ.
Laptrinh.inp
Laptrinh.out
5
8
10 8 12 8 11
2
Bài 7. Dãy số
Cho dãy số nguyên a1, a2, …, an . với ai 109 , n 105
1. Tìm số nguyên tố lớn nhất của dãy
2. Số nào xuất hiện nhiều nhất trong dãy.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Primemax.inp
- Dòng đầu tiên là số n
- Dòng thứ hai là n số nguyên mỗi số cách nhau bởi một dấu cách.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Primemax.inp
- Dòng thứ nhất là số nguyên tố lớn nhất của dãy, nếu khơng có số ngun tố
thì in ra 0.
- Dịng thứ hai là số x́t hiện nhiều nhất trong dãy, nếu có nhiều số có số lần
xuất hiện bằng nhau thì in ra số đầu tiên.
Ví dụ:
Primemax.inp
Primemax.out
16
0
0 0 0 0 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 4 4 4 4 0
4
5737
11873 5737 9269 7956
11873
Bài 8. Khoảng cách xa nhất
Cho dãy số nguyên A kích thước N. Tìm khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử
bằng nhau trong A.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Kcmax.inp
Dòng đầu tiên chứa số nguyên T là số bộ dữ liệu kiểm tra. Mỗi bộ dữ liệu gồm:
- Dòng đầu chứa số nguyên dương N là số phần tử của A.
15
skkn
- Dòng sau chứa N số nguyên cách nhau bởi dấu cách biểu diễn dãy A.
Ràng buộc:
0 < T < 100; 0 < N < 104
0 < A[i] < 104; (0 < i < N)
Kết quả: Ghi ra file văn bản Kcmax.out
Gồm T dịng/ mỗi dịng chứa mợt số ngun là kết quả bài tốn.
Ví dụ:
Kcmax.inp
Kcmax.out
2
5
6
10
112221
12
321214586742
Giải thích:
Test 1: Hai phần tử a[1] và a[6] đều bằng 1 cách nhau xa nhất với khoảng cách
bằng 5
Test 2: Hai phần tử a[2] và a[12] đều bằng 2 cách nhau xa nhất với khoảng cách
bằng 10.
Bài 9. Biểu thức nhân, cộng
Cho 𝑛 số nguyên dương 𝑎𝑖 , 𝑖 = 1. . 𝑛, bạn phải đặt giữa 𝑛 số nguyên dương này
2 phép nhân và 𝑛 − 3 phép cộng sao cho kết quả biểu thức là lớn nhất.
Ví dụ: với 𝑛 = 5 và dãy 𝑎𝑖 là 4, 7, 1, 5, 3 thì bạn có thể có các biểu thức:
4+7*1+5*3
4 * 7 *1 + 5 + 3
Chú ý: Không được thay đổi thứ tự xuất hiện của 𝑎𝑖 , 𝑖 = 1. . 𝑛 trong biểu thức
thu được.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Express.inp
- Dòng 1 chứa số nguyên dương 𝑛 (4 ≤ 𝑛 ≤ 1.000)
- N dòng tiếp theo, dòng thứ 𝑖 + 1 chứa số nguyên dương 𝑎𝑖 (1 ≤ 𝑎𝑖 ≤
10.000, 𝑖 = 1. . 𝑛)
Kết quả: Ghi ra file văn bản Express.out
Ghi 1 số nguyên dương duy nhất là giá trị lớn nhất của biểu thức thu được.
16
skkn
Ví dụ:
Express.inp
Express.out
Giải thích
4
Biểu thức thu được
là:
7
4 * 7 + 1 + 5*3
5
44
1
5
3
Bài 10. Minima
Cho dãy số nguyên dương X= x1, x2, ..., xN. Hãy tìm số nguyên A sao cho biểu
thức sau đây nhận giá trị nhỏ nhất: S = x1 A + x2 A + ...+ xN A .
Dữ liệu: Vào từ file văn bản minima.inp
- Dòng đầu là số N(0 < N ≤ 50000).
- Các dịng sau chứa N số ngun dương mơ tả dãy số X(0 ≤ xi ≤ 30000).
Kết quả: Ghi ra file văn bản minima.out
Gồm mợt dịng chứa số S tìm được.
Ví dụ:
Minima.inp
4
Minima.out
2
1223
2. Bài tập chủ đề sắp xếp mảng
Bài 11. Khối hình chữ nhật
Mợt viên gạch có dạng khối hợp chữ nhật với ba kích thước là a, b, c. Người ta
muốn biết: có thể đưa viên gạch đó qua lỗ hổng hình chữ nhật có kích thước x, y hay
khơng?
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Khoihcn.input
Các số nguyên dương a, b, c, x và y.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Khoihcn.output
Đưa ra chuỗi thơng báo "CO", nếu có thể đưa viên gạch qua lỗ hổng; ngược lại,
in ra chuỗi thông báo "KHONG".
Ví dụ:
17
skkn
Khoihcn.input
Khoihcn.output
74345
CO
54335
KHONG
Bài 12. Khoảng cách
Một du khách trúng một vé máy bay có thể bay đến bất kì thành phố nào trong
nước, xuất phát từ thủ đô Hà Nội. Nhân dịp đó, người này muốn đi thêm các thành
phố lân cận, nhưng vì lo lắng khơng đủ chi phí nên ơng chỉ muốn tìm những thành
phố gần nhau nhất . Tuy nhiên, hãng hàng không chỉ cho ông biết thông tin về khoảng
cách giữa các thành phố so với thủ đô Hà Nội. Giả sử rằng tất cả các thành phố đề
nằm trên một đường thẳng bắt đầu từ thủ đô Hà Nợi, hãy giúp người này tìm ra
khoảng cách ngắn nhất để có thể tính tốn chi phí cho chún đi.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Khoangcach.inp
Dữ liệu của vào bao gồm một vài bộ test. Mỗi bộ test bao gồm:
Dòng đầu tiên là số lượng thành phố N (1
Kết quả: Ghi ra file văn bản Khoangcach.out
Với mỗi bộ test, là một số nguyên - Khoảng cách ngắn nhất tìm được.
Ví dụ:
Khoangcach.inp
3
Khoangcach.out
78
347
269
112
7
10
34
56
78
90
12
139
100
18
skkn
Bài 13. Bút màu
Tí nhờ mẹ đi mua bút màu để chuẩn bị cho giờ vẽ tranh trên lớp. Tí dặn mẹ
mua 4 bút màu khác nhau, nhưng mẹ Tí lại quên mất, chỉ nhớ là mua 4 cái bút màu
cho Tí.
Về đến nhà, Tí bắt đền mẹ vì đã khơng mua đủ 4 màu cho Tí. Tí địi mẹ ra hiệu
sách mua thêm, để có đủ 4 màu vẽ cho ngày mai.
Các bạn hãy tính xem mẹ Tí cần mua thêm ít nhất bao nhiêu chiếc bút màu?
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Butmau.inp
Mợt dịng duy nhất gồm 4 số nguyên s1, s2, s3, s4 (1<= s1, s2, s3, s4 <= 10 9)
thể hiện màu của 4 chiếc bút mà mẹ vừa mới mua cho Tí.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Butmau.out
Số lượng bút màu ít nhất cần mua thêm cho Tí.
Ví dụ:
Butmau.inp
1733
Butmau.out
Butmau.inp
1
7777
Butmau.out
3
Bài 14. Vắt sữa bò
Vào mợt buổi sáng nơng dân John sắp mợt đàn bị gồm n con bị để vắt sữa.
Ơng dự kiến là vào sáng hơm đó, con bị thứ i có khả năng sẽ vắt được ai lít sữa. Tuy
nhiên đàn bị của ơng có đặc tính là cứ mỗi lần vắt sữa mợt con, những con cịn lại
trơng thấy sợ q nên sẽ bị giảm sản lượng mỗi con 01 lít sữa. Nếu vắt sữa con bò
thứ nhất, n-1 con còn lại bị giảm sản lượng. Sau đó vắt sữa con bị thứ hai thì n-2
con cịn lại bị giảm sản lượng.... Bạn hãy giúp nơng dân John tính xem thứ tự vắt
sữa bò như thế nào để số lượng sữa vắt được là nhiều nhất nhé.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Milk.inp
- Dòng thứ nhất là số nguyên n (1 ≤ n ≤ 100) là số lượng con bò.
- Dòng thứ hai gồm n số nguyên a1, a2,..., an (1 ≤ ai ≤ 1000) là sản lượng sữa
của các con bị.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Milk.out
Là mợt số nguyên xác định số lít sữa nhiều nhất mà anh Bo có thể vắt được.
Milk.inp
4
Milk.out
10
4444
19
skkn
4
6
2143
Giải thích
- Trong test 1: vắt sữa con bị 1 (được 4), lượng sữa còn lại là 3 3 3; vắt sữa con
bò 2 (được 3), lượng sữa còn lại là 2 2, vắt sữa con bò 3 (được 2) và con bị 4 (được
1), tổng cợng 10.
- Trong test 2: vắt sữa con bò 1 (được 2), lượng sữa còn lại là 0 3 2; vắt sữa con
bò 3 (được 3) và vắt sữa con bò 4 (được 1) tổng cộng 6.
Bài 15. Cấp số cộng.
Dãy cấp số cộng là mợt dãy tăng dần, trong đó số đứng sau hơn số đứng trước
một giá trị d, d được gọi là cơng sai.
Ví dụ: 1 4 7 10 là mợt dãy cấp số cộng 4 phần tử công sai là 3
2 6 10 14 18 là một dãy cấp số cộng 5 phần tử công sai là 4
3 5 7 10 không phải là dẫy cấp số cộng 4 phần tử vì 7 – 5 ≠ 10 – 7.
Trong giờ kiểm tra Tốn, Tý đã tìm được đáp án của mợt bài tốn là 4 số tạo
thành mợt cấp số cộng, theo yêu cầu của đề bài. Tèo ngồi bên cạnh, khơng chép được
bài của Tý nên tìm cách chơi xỏ Tý. Lợi dụng lúc Tý không để ý Tèo dùng bút xóa
xóa đi 4 số của Tý rồi viết lại 3 số nhưng không theo thứ tự ban đầu.
Tý xem lại bài thấy bài mình mất 1 số nên đã nhờ bạn giúp Tý khôi phục lại số
bị thiếu ban đầu.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Capsocong.inp
Gồm 3 số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1000, cả 3 số được viết trên 1
dịng.
Dữ liệu vào ln được đảm bảo có đáp án.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Capsocong.out
Số còn lại bị thiếu trong cấp số cợng. Nếu có nhiều đáp án, hãy in ra số lớn
nhất.
Ví dụ:
Capsocong.inp
Capsocong.out
468
10
10 1 7
4
Giải thích: Test 1: có 2 kết quả là 2 và 10, nhưng đề bài yêu cầu đưa ra số lớn
nhất nên kết quả là 10.
20
skkn
Bài 16. Biểu thức
Một dãy gồm n số nguyên không âm a1, a2,…, an được viết thành một hàng
ngang, giữa hai số liên tiếp có mợt khoảng trắng, như vậy có tất cả (n-1) khoảng
trắng. Người ta muốn đặt k dấu cộng và (n-1-k) dấu trừ vào (n-1) khoảng trắng đó
để nhận được mợt biểu thức có giá trị lớn nhất.
Ví dụ, với dãy gồm 5 số nguyên 28, 9, 5, 1, 69 và k = 2 thì cách đặt 28+9-51+69 là biểu thức có giá trị lớn nhất.
Yêu cầu: Cho dãy gồm n số nguyên không âm a1, a2,…, an và số nguyên
dương k, hãy tìm cách đặt kdấu cộng và (n-1-k) dấu trừ vào (n-1) khoảng trắng để
nhận được mợt biểu thức có giá trị lớn nhất.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Bieuthuc.inp
- Dòng đầu chứa hai số nguyên dương n, k (k < n);
- Dòng thứ hai chứa n số nguyên không âm a1, a2,…, an (an ≤ 106)
Kết quả: Ghi ra file văn bản Bieuthuc.out
Một số nguyên là giá trị của biểu thức đạt được.
Ví dụ:
Bieuthuc.inp
5
28 9 5 1 69
Bieuthuc.out
2 100
Ghi chú:
- Có 50% số test ứng với 50% số điểm có n ≤ 105 và k = 1;
- Có 50% số test cịn lại ứng với 50% số điểm có n ≤ 105;
Bài 17. Quyết chiến
Có mợt c̣c qút chiến giữa 2 phe Radiant và Dire. Mỗi phe có N chiến binh,
mỗi chiến binh đều biết chỉ số sức mạnh của mình. C̣c qút chiến giữa 2 phe phải
được tuân thủ luật sau:
Có N vòng đấu, mỗi vòng đấu Radiant và Dire cử ra 1 chiến binh để quyết chiến
với bên kia. Chiến binh của bên nào thắng thì bên đó sẽ được 1 điểm, bên thua cuộc
được 0 điểm.
Trước khi cuộc quyết chiến diễn ra, thủ lĩnh của cả 2 phe đều biết được thực
lực các chiến binh của đối phương. Thủ lĩnh Dire là 1 người tài trí hơn người, ông
ta biết cách sắp xếp thứ tự thi đấu sao cho bên mình có thể đạt được nhiều điểm nhất
có thể. Bạn hãy đốn xem với danh sách 2 đợi đã cho trước, Dire có thể có tối đa
bao nhiêu điểm.
21
skkn
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Quyetchien.inp
- Dòng đầu tiên chứa số N (1 ≤ n ≤ 2*105).
- Dòng thứ 2 gồm n số nguyên dương a[1], a[2], …, a[n] là chỉ số sức mạnh
của các chiến binh phe Radiant.
- Dòng thứ 3 gồm n số nguyên dương b[1], b[2], …, b[n] là chỉ số sức mạnh
của các chiến binh phe Dire.
(1 ≤ ai, bi ≤ 2*N).
Giả sử rằng chỉ số sức mạnh của tất cả các chiến binh 2 phe đều khác nhau.
Kết quả: Ghi ra file văn bản Quyetchien.out
Số điểm tối đa Dire có thể đạt được.
Ví dụ:
Quyetchien.inp Quyetchien.out Quyetchien.inp Quyetchien.out
3
345
126
1
4
4562
1738
3
Bài 18. Chạy đua Maratong
John cho các con bị của mình chạy đua marathon! Thời gian bò N (1 <= N <=
100000) về đích được biểu diễn theo dạng Số giờ (0 <= Số giờ <= 99), Số phút (0
<= Số phút <= 59), và số giây (0 <= Số giây <= 59). Để xác định nhà vô địch, John
phải sắp xếp các thời gian (theo số giờ, số phút, và số giây) theo thứ tự tăng dần,
thời gian ít nhất xếp đầu tiên.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản maratong.inp
- Dòng 1: Số nguyên N
- Dòng 2..N+1: Dòng i+1 chứa thời gian bò i được mô tả bởi 3 số nguyên cách
bởi dấu cách: Số Giờ , Số Phút, Số giây.
Kết quả: Ghi ra file văn bản maratong.out
Mỗi dòng chứa thời gian của 1 con bò là 3 số nguyên cách nhau bởi dấu cách
sau khi đã sắp xếp.
Ví dụ:
Maratong.inp
3
11 20 20
11 15 12
14 20 14
Maratong.out
11 15 12
11 20 20
14 20 14
22
skkn
Bài 19. Phân nhóm
Pudge là mợt anh chàng rất thích hù dọa những người hay đi lẻ trong rừng. Một
người được gọi là đi lẻ nếu như chênh lệch chiều cao với những người khác lớn hơn
K. Một người được xếp chung nhóm với nhau nếu như trong nhóm đó, có mợt người
khác có chênh lệch chiều cao với người đó khơng vượt q K.
Ví dụ: với tập N = 5 người có các chiều cao: 6, 7, 3, 4, 9 và K = 1 thì ta sẽ có
các mối quan hệ sau :
- Người thứ 1 và 2 chung mợt nhóm (chiều cao 6, 7)
- 3 và 4 chung mợt nhóm (chiều cao 3, 4)
- 5 đi lẻ (chiều cao 9)
Vậy ta sẽ có 3 nhóm: {1, 2}, {3, 4} và {5}
Bạn hãy giúp Pudge tính xem có bao nhiêu nhóm trong rừng để anh cịn biết
mà hù dọa.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Phannhom.inp
- Dòng đầu chứa 2 số nguyên N, K (0 ≤ N ≤ 105, 1 ≤ K ≤ 106).
- Dòng thứ hai trong chứa N số nguyên dương – chiều cao của mỗi người (giá
trị không vượt quá 106).
Kết quả: Ghi ra file văn bản Phannhom.out
Dịng duy nhất chứa số nhóm trong rừng.
Ví dụ:
Phannhom.inp
7
2617349
Phannhom.out
1 3
Giải thích test:
Nhóm 1 những người có chiều cao: 2 1 3 4
Nhóm 2 gồm: 6 7
Nhóm 3 gồm: 9
Bài 20. Thời gian
Có n bệnh nhân chờ được khám bệnh tại mợt phịng khám chỉ có mợt bác sỹ
(tại mợt thời điểm chỉ khám được cho 1 bệnh nhân :D). Bệnh nhân thứ i đến phòng
khám tại thời điểm ti và nếu được khám bệnh, anh (cô) ta sẽ phải mất thời gian là di.
Hãy tính xem thời điểm nhỏ nhất mà vị bác sỹ nọ trong phòng khám khám xong cho
n bệnh nhân nói trên.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Thoigian.inp
23
skkn
+ Dòng đầu tiên ghi n (n ≤ 100)
+ n dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi hai số lần lượt là thời điểm đến khám và thời
gian khám của bệnh nhân
Kết quả: Ghi ra file văn bản Thoigian.out
Một số nguyên duy nhất là đáp số tìm được.
Ví dụ:
Thoigian.inp
8
Thoigian.out
157
91 12
56 24
53 44
24 8
66 3
67 5
42 10
33 26
3. Bài tập chủ để tìm kiếm trên mảng
Bài 21. Số thân thiện
Số tự nhiên có rất nhiều tính chất thú vị. Ví dụ với số 23, số đảo ngược của nó
là 32. Hai số này có ước chung lớn nhất là 1. Những số như thế được gọi là số thân
thiện, tức là số 23 được gọi là số thân thiện, số 32 cũng được gọi là số thân thiện.
Hãy nhập vào 2 số nguyên a,b (10≤a≤b≤30000). Hãy đếm xem trong khoảng
từ a đến b (kể cả a và b) có bao nhiêu số thân thiện.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Thanthien.inp
Bao gồm mợt dịng chứa 2 số a,b. Hai số được cách nhau bằng một khoảng
trắng
Kết quả: Ghi ra file văn bản Thanthien.out
Bao gồm mợt dịng là kết quả của bài tốn.
Ví dụ:
Thanthien.inp
20 30
Thanthien.out
3
24
skkn
Bài 22. Xây hàng rào
Vào cuối năm, một người thợ mợc dọn lại nhà kho của mình thì thấy trong kho
còn thừa n cọc gỗ nhỏ (1<=n<=108). Để tiết kiệm, ông quyết định sử dụng số cọc đó
để xây hàng rào quanh vườn. Nhưng do độ dài các cọc chênh lệch nhau quá lớn nên
ông chỉ chọn ra 1 số cọc nằm trong khoảng [x;y] (x,y là những số thực và 0
Yêu cầu : Hãy giúp người đó tính số cọc người đó chưa sử dụng.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản sococ.inp
- Dòng đầu gồm 1 số nguyên n và 2 số thực x,y. Mỗi số cách nhau 1 dấu cách.
- Dòng tiếp theo gồm n số thực ai.
Mỗi số cách nhau 1 dấu cách.
Kết quả: Ghi ra file văn bản sococ.out
Xuất ra số cọc người đó chưa sử dụng.
Ví dụ:
Sococ.inp
Sococ.out
5 0.2 0.8
3
0.1 0.02 0.3 0.8 1
Bài 23. Số vé
Một rạp hát bán vé để chuẩn bị cho buổi diễn. Lần này cách kiểm vé của họ
khác với những lần trước. Trên mỗi vé họ bán ra có in mợt số bất kì khác 0. Những
người ngồi hàng ghế đầu thì số trên vé chia hết cho 3. Những người ngồi hàng ghế
thứ 2 thì số trên vé là số âm chẵn, những người ngồi hàng ghé cuối là các số cịn lại.
Do mợt vài sơ śt người in vé đã in trên 1 số vé số vừa chia hết cho 3, vừa là số âm
chẵn. Để khắc phục thì những người có vé in các số đó đều được tính vào cả 2 hàng
ghế.
Yêu cầu: Viết chương trình tìm số vé đã bán ra, số người ngồi hàng ghế đầu
và số người ngồi hàng ghế sau
Dữ liệu: Vào từ file văn bản Sove.inp
- Mợt dịng duy nhất ghi các số được in trên vé
Kết quả: Ghi ra file văn bản Sove.out
- Số vé bán được
- Số người ngồi ghế hàng 1
- Số người ngồi ghế hàng thứ 2
25
skkn
