Skkn một số giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học bài cực trị của hàm số giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP
NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC
BÀI “CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ” - GIẢI TÍCH 12

LĨNH VỰC: TỐN HỌC

skkn


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP 3
=====  =====

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP
NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC
BÀI “CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ” - GIẢI TÍCH 12

LĨNH VỰC: TỐN HỌC

Tên tác giả:

Nguyễn Thị Ngân

Tổ bộ mơn:

Tốn -Tin

Số điện thoại:

0984 908 545

Năm học: 2021 - 2022

skkn


MỤC LỤC
PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU ..................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................. 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. ........................................................................ 2
5. Phương pháp nghiên cứu. ...................................................................................... 2
6. Dự kiến những đóng góp của đề tài ...................................................................... 2
7. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu...................................................................... 2
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .................................................................. 4
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN ..................................... 4
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................................. 4
1. Phiếu học tập. ........................................................................................................ 4
1.1. Khái niệm phiếu học tập .................................................................................. 4
1.2. Vai trò phiếu học tập ....................................................................................... 4
1.3. Phân loại phiếu học tập.................................................................................... 5
1.4. Nguyên tắc thiết kế PHT trong dạy học ........................................................... 5
1.5 Các bước thiết kế phiếu học tập. ....................................................................... 5
1.6. Sử dụng phiếu học tập ..................................................................................... 6
2. Kĩ thuật “Khăn trải bàn”........................................................................................ 6
2.1. Thế nào là kĩ thuật “Khăn trải bàn”?................................................................ 6

2.2. Vai trò, ý nghĩa của việc vận dụng kĩ thuật “Khăn trải bàn”. ........................... 6
2.3. Cách thức tiến hành kĩ thuật "Khăn trải bàn". .................................................. 7
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN ............................................................................................ 8
1. Các kiến thức về cực trị của hàm số...................................................................... 8
1.1. Định nghĩa ....................................................................................................... 8
1.2. Định lí 1. ......................................................................................................... 8
1.3. Định lí 2 .......................................................................................................... 9
2. Khảo sát thực tế ..................................................................................................... 9
3. Khảo sát phỏng vấn, điều tra giáo viên và học sinh............................................ 10
3.1. Về phía giáo viên.......................................................................................... 10
3.2. Về phía học sinh ............................................................................................ 11
3.3. Kết quả điều tra khảo sát ............................................................................... 11

skkn


3.3.1. Kết quả khảo sát 10 giáo viên ..................................................................... 11
3.3.2. Kết quả khảo sát học sinh (80 HS) .............................................................. 12
4. Thực trạng dạy - học các nội dung về Cực trị của hàm số nhờ thiết kế, sử dụng
PHT và vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn tại trường THPT Quỳ Hợp 3 hiện nay. .. 13
5. Đề xuất phương án .............................................................................................. 14
CHƯƠNG II. MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC BÀI
“CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ” - GIẢI TÍCH 12 ........................................................ 15
1. Giải pháp 1: Thiết kế và sử dụng PHT hỗ trợ quá trình dạy học. ....................... 15
1.1. Thiết kế và sử dụng PHT trong hình thành kiến thức, bổ sung kiến thức. ...... 15
1.2. Thiết kế PHT hỗ trợ q trình ơn tập, luyện tập và kiểm tra. ......................... 23
2. Giải pháp 2: Vận dụng kỹ thuật “Khăn trải bàn” để tăng khả tương tác, phát triển
năng lực tự học, giúp HS tìm tịi và chiếm lĩnh tri thức mới. ................................. 27
2.1 Những yêu cầu của việc vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào dạy học............ 27
2.2. Vận dụng kỹ thuật Khăn trải bàn vào dạy học nội dung “Cực trị của hàm số” –

Giải tích 12........................................................................................................... 27
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................ 46
1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm. ........................................................ 46
1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm. ...................................................................... 46
1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm. ..................................................................... 46
2. Tiến hành TNSP .................................................................................................. 46
2.1. Chọn đối tượng TNSP ................................................................................... 46
2.2. Nội dung TNSP ............................................................................................. 46
3. Kết quả thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 47
PHẦN III: KẾT LUẬN ......................................................................................... 50
1. Khả năng ứng dụng đề tài ................................................................................... 50
1.1. Tính ứng dụng của đề tài .................................................................................. 50
1.2. Tính hiệu quả của đề tài ................................................................................... 50
1.3. Tính khoa học ................................................................................................... 50
2. Một số đề xuất ..................................................................................................... 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 52
PHỤ LỤC ............................................................................................................... 53

skkn


DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

TT

Chữ viết đầy đủ

1.

PHT

Phiếu học tập

2.

GV

Giáo viên

3.

HS

Học sinh

4.

PPDH

Phương pháp dạy học

5.

THPT

Trung học phổ thông

6.

KTB

Khăn trải bàn

7.

SGK

Sách giáo khoa

8.

SGV

Sách giáo viên

9.

BBT

Bảng biến thiên

10.

SBT

Sách bài tập

11.

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

12.

SKKN

Sáng kiến kinh nghiệm

skkn


PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Từ lâu giáo dục ở nước ta luôn được xem là quốc sách hàng đầu vì mỗi bước
đi của giáo dục là một bước phát triển gắn với nền Kinh tế - Chính trị của đất nước.
Giáo dục đang dần chuyển từ việc cung cấp tri thức một chiều sang phát triển
phẩm chất và năng lực nguời học. Đó khơng chỉ là việc xây dựng và áp dụng một
chương trình dạy học mới mà mỗi giáo viên cần phải vận dụng các phương pháp
dạy học tích cực, nhằm khơi gợi niềm đam mê và hứng thú học tập để từ đó giúp các
em biết tự tìm tịi và chiếm lĩnh tri thức. Đổi mới PPDH phải bắt nguồn từ thực tế và
phù hợp hoàn cảnh dạy học của từng trường, từng lớp; phù hợp với không gian và
thời gian cụ thể. Bởi vậy vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, cách thức truyền thụ
kiến thức của giáo viên đến với học sinh là vơ cùng quan trọng và cấp thiết.
Tốn học là một môn khoa học cơ bản cần tư duy và mang tính trừu tượng.
Việc dạy và học mơn Toán đối với học sinh miền núi trường THPT Quỳ Hợp 3
luôn là một vấn đề cần rất nhiều sự quan tâm. Với hơn 90% học sinh là người dân
tộc thiểu số, chất lượng đầu vào thấp, nhiều em tư duy chậm nên rất khó khăn
trong q trình giảng dạy. Làm thế nào để nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn,

đặc biệt để chuẩn bị hành trang kiến thức cho HS 12 vượt qua kỳ thi Tốt nghiệp
THPT luôn là nỗi trăn trở đối với mỗi giáo viên bộ mơn?
Cực trị của hàm số - Giải tích 12 là nội dung với nhiều câu hỏi dễ trong đề thi
THPT. Tuy nhiên, với HS trường THPT Quỳ Hợp 3, nhiều em còn khá thụ động
khi học phần này và bị mất điểm ngay đáng tiếc. Học sinh còn khá mơ hồ về các định
nghĩa, khái niệm và chưa hiểu rõ bản chất của các vấn đề. Thời lượng mỗi tiết học ở
lớp chỉ gói gọn trong 45 phút nên nhiều khi việc thực hành và luyện tập không thường
xuyên, những kiến thức về Cực trị học được nhanh chóng bị quên đi.
Vì vậy, để đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn nói chung và nâng cao
hiệu quả dạy học các kiến thức về Cực trị của hàm số nói riêng cần có những giải
pháp tác động tích cực đến người học, giúp HS hiểu rõ bản chất của từng khái
niệm, định lí và các quy tắc. Với những nét đặc thù của HS miền núi trường THPT
Quỳ Hợp 3, GV nên lựa chọn những giải pháp phải phù hợp với đối tượng, điều
kiện và hoàn cảnh cụ thể giúp HS tiếp thu vấn đề một cách tự nhiên, kích thích
niềm đam mê và sáng tạo. Qua q trình giảng dạy, tôi đã lựa chọn đề tài: Một số
giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học bài “Cực trị của hàm số” - Giải tích 12
để nghiên cứu và chia sẻ.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là: Đưa ra được 2 giải pháp chính nhằm
nâng cao hiệu quả dạy học bài “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12:
Giải pháp 1: Thiết kế và sử dụng Phiếu học tập hỗ trợ quá trình dạy học;
Giải pháp 2: Vận dụng kỹ thuật “Khăn trải bàn” để tăng khả tương tác,
1

skkn


phát triển năng lực tự học, giúp HS tìm tịi và chiếm lĩnh tri thức mới.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu, đề tài có nhiệm vụ:

- Phân tích thực trạng để thấy được sự cần thiết phải có những giải pháp phù
hợp trong dạy học, qua đó giới thiệu về hai giải pháp đã nêu; phân tích vai trị, ý
nghĩa của của các giải pháp mang lại.
- Thiết kế và sử dụng PHT vào dạy học bài “Cực trị của hàm số” – Giải tích
12 để thấy được tác dụng và những hỗ trợ mà giải pháp mang lại.
- Vận dụng kĩ thuật “ Khăn trải bàn” vào dạy học nội dung Cực trị nhằm tăng
khả năng tương tác, phát triển năng lực tự học, giúp HS tìm tịi và chiếm lĩnh tri
thức mới.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
- Học sinh khối 12 Trường THPT Quỳ Hợp 3, Trường THPT Quỳ Hợp 1.
- Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu các tài liệu:
+ SGK, SGV, nội dung giảm tải chương trình, hướng dẫn thực hiện chương
trình Tốn 12.
+ Sách tham khảo và các tài liệu trên Internet về các vấn đề liên quan đến đề
tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát.
Dự giờ, quan sát, lập phiếu điều tra thực trạng việc giải quyết các vấn đề xung
quanh vấn đề dạy học bài “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
6. Dự kiến những đóng góp của đề tài
- Góp phần định hướng cách dạy – học bài “Cực trị của hàm số” – Giải tích
12 theo phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực, phát huy năng lực và phẩm chất
người học;
- Có thể sử dụng đề tài để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh
trong giảng dạy nội dung “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12
7. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu

- Về mặt lý luận
2

skkn


Đề tài đã đưa ra được hai giải pháp dạy học hiệu quả bài “Cực trị của hàm số”
– Giải tích 12 nhằm phát huy được tính tích cực, chủ động, tự học và sáng tạo của
HS.
- Về mặt thực tiễn
Sử dụng sáng kiến để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh khi
dạy học bài “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12 nhằm nâng cao hiệu quả dạy học
mơn Tốn ở trường THPT. Giải quyết được yêu cầu cấp thiết phải đổi mới PP và kĩ
thuật dạy học phù hợp với xu thế phát triển của thời đại. Bước đầu tạo nền tảng
kiến thức vững chắc để giải các bài toán về cực trị, đặc biệt phục vụ cho kỳ thi tốt
nghiệp THPT .

3

skkn


PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Phiếu học tập.
1.1. Khái niệm phiếu học tập
Phiếu học tập hay còn gọi là phiếu hoạt động (activity sheet) là những “tờ
giấy rời” và trên đó ghi các câu hỏi, bài tập, nhiệm vụ học tập... có thể kèm theo
các gợi ý, hướng dẫn của giáo viên. Từ việc dựa vào nhiệm vụ có trong PHT, học

sinh sẽ thực hiện độc lập hoặc làm theo nhóm nhỏ hồn thành trong một thời gian
ngắn của tiết học hoặc tự học ở nhà nhằm mở rộng kiến thức, bổ sung kiến thức,
tìm hiểu nội dung hoặc củng cố bài học.
Ngoài ra, PHT còn được hiểu là một phương tiện dạy học hỗ trợ GV trong
quá trình giảng dạy, giúp GV đặt ra các yêu cầu mà HS cần thực hiện trên lớp hay
ở nhà. Về nội dung, PHT chứa đựng các bài tập, câu hỏi,… Về hình thức, PHT
thường được in trên giấy, viết trên bảng phụ hoặc chiếu trên màn hình nhờ các
phương tiện trình chiếu,…
1.2. Vai trị phiếu học tập
- PHT là phương tiện định hướng hoạt động độc lập của người học trong quá
trình dạy học, trên cơ sở PHT, học sinh độc lập tiếp thu kiến thức mới hoặc được
củng cố kiến thức đã học;
- PHT là cơ sở cho các hoạt động nhận thức; rèn luyện cho HS các kỹ năng
nhận thức như: phân tích, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…
- PHT tạo điều kiện để HS bước vào hoạt động tìm tịi và khám phá tri thức
mới, củng cố được các kiến thức đã học; qua đó, người học có thể tự khám phá tri
thức cũng như củng cố được những kiến thức đã được học một cách tự nhiên
không bị áp đặt theo phương thức truyền thống.
- Với lượng kiến thức rất lớn của mỗi bài học, mỗi chương thì việc sử dụng
PHT giúp GV và HS có thể đạt được các mục tiêu dạy học. Cụ thể như với một
nhiệm vụ học tập phức tạp, nếu dùng câu hỏi sẽ rất dài dịng, nhưng dùng phiếu có
kẻ bảng với những tiêu chí cụ thể, kiến thức thu được sẽ được định hướng rõ ràng,
cô đọng và ngắn gọn.
- Thông qua các PHT, có thể chuyển hoạt động của GV từ trình bày, giảng
giải, thuyết trình sang hoạt động hướng dẫn nhẹ nhàng hơn, HS được tham gia các
hoạt động tích cực, khơng còn hiện tượng thụ động nghe giảng.
- PHT còn là công cụ giao tiếp giữa GV và HS. Học sinh sẽ thảo luận, thống
nhất hoặc độc lập đưa ra câu trả lời và trình bày ý kiến trực tiếp với GV. GV sẽ
đánh giá, nhận xét và chỉnh sửa hoàn thiện câu trả lời để dẫn dắt vào nội dung kiến
thức mới hoặc củng cố bài học. Nhờ vậy, GV có thể thu được thơng tin ngược từ

4

skkn


phía học sinh về kiến thức cũng như thái độ của các em trong học tập để có biện
pháp điều chỉnh kịp thời nhằm nâng cao hiệu quả dạy học.
1.3. Phân loại phiếu học tập
Trong dạy học có nhiều dạng PHT khác nhau, căn cứ vào mục tiêu đặt ra
cũng như đặc điểm nội dung của bài mà GV lựa chọn dạng phiếu cho phù hợp.
Chúng ta có thể phân loại PHT như sau:
- Dựa vào mục đích:
+ Phiếu học bài;
+ Phiếu ôn tập;
+ Phiếu kiểm tra.
- Dựa vào nội dung bao gồm:
+ Phiếu thông tin: gồm các thông tin bổ sung, mở rộng, minh họa cho các
kiến thức cơ bản của bài;
+ Phiếu bài tập: Nội dung các bài tập nhận thức hoặc bài tập củng cố;
+ Phiếu yêu cầu: là các vấn đề và tình huống cần phải giải quyết;
+ Phiếu thực hành: là những nội dung liên quan đến những nhiệm vụ thực
hành, rèn luyện kĩ năng.
1.4. Nguyên tắc thiết kế PHT trong dạy học
Các yêu cầu của việc thiết kế PHT:
Để thiết kế một PHT phát huy được hiệu quả và vai trị của nó, chúng ta phải
chú ý các nguyên tắc sau:
+ Bám sát nội dung bài học và phải xác định được mục tiêu rõ ràng;
+ Nội dung, yêu cầu trên phiếu phải đảm bảo tính chính xác, ngắn gọn và dễ
hiểu;
+ Nên phân chia các câu hỏi từ dễ dến khó, khối lượng kiến thức vừa phải,

phân chia thời gian thích hợp để đa số HS có thể hồn thành được;
+ Phần dành cho học sinh điền các thơng tin phải có khoảng trống thích hợp.
+ Cách trình bày phiếu phải đảm bảo tính khoa học, thẩm mĩ.
1.5 Các bước thiết kế phiếu học tập.
Khi thiết kế PHT chúng ta thường thực hiện các bước sau:
* Bước 1: Xác định các trường hợp cụ thể khi sử dụng PHT trong bài học.
* Bước 2: Phân tích nội dung kiến thức bài học để xác định thời điểm, nội
dung cần hỗ trợ hoạt động học tập của HS.

5

skkn


* Bước 3: Chuyển nội dung, kiến thức thành câu hỏi, bài tập theo mục tiêu bài
học.
* Bước 4: Lựa chọn, sắp xếp câu hỏi, bài tập theo các khâu của quá trình dạy
học để đưa vào PHT
* Bước 5: Hoàn thiện PHT. Chú ý ghi nội dung ngắn gọn, rõ ràng, chính xác;
các thơng tin, u cầu trên PHT dễ hiểu và thiết kế PHT đẹp mắt.
1.6. Sử dụng phiếu học tập
Phiếu học tập là công cụ để giáo viên tiến hành tổ chức hoạt động nhận thức
cho học sinh, đồng thời là cơ sở để học sinh tiến hành các hoạt động một cách tích
cực, chủ động. Xuất phát từ vai trò của PHT, việc sử dụng PHT thường được diễn
ra theo quy trình sau:
* Bước 1: Giáo viên nêu nhiệm vụ học tập, giao PHT cho học sinh, tùy theo
hình thức tổ chức dạy học mà giáo viên giao cho mỗi học sinh một phiếu hay mỗi
nhóm một phiếu.
* Bước 2: HS tiến hành hoàn thành các nội dung trong PHT, hướng dẫn và
giám sát kết quả hoạt động của học sinh.

* Bước 3: Sau khi HS hoàn thành các nội dung của PHT, GV tổ chức cho một
số cá nhân hoặc đại diện nhóm trình bày kết quả làm việc với phiếu học tập.
* Bước 4: Hướng dẫn toàn lớp trao đổi, bổ sung hoàn thành phiếu học tập.
Giáo viên có thể yêu cầu học sinh trao đổi chéo nhau để sửa chữa, đánh giá kết quả
làm việc với phiếu học tập của nhau trên cơ sở các kết luận của giáo viên. Thơng
qua q trình trao đổi và thảo luận, GV có thể đánh giá kết quả thực hiện PHT của
cá nhân hoặc của cả nhóm.
2. Kĩ thuật “Khăn trải bàn”
2.1. Thế nào là kĩ thuật “Khăn trải bàn”?
Kĩ thuật “Khăn trải bàn” là kĩ thuật tổ chức hoạt động học tập mang tính hợp
tác kết hợp giữa hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm nhằm:
- Kích thích, thúc đẩy sự tham gia tích cực giữa các HS với nhau, tăng khả
năng tương tác, phát triển ngôn ngữ và ý tưởng sáng tạo;
- Tăng cường tính độc lập, buộc HS phải có ý kiến định hướng và góp ý, nâng
cao ý thức trách nhiệm của mỗi cá nhân HS;
- Phát triển mơ hình có sự tương tác giữa HS với HS, giúp các em tự học hỏi
và hỗ trợ lẫn nhau.
2.2. Vai trò, ý nghĩa của việc vận dụng kĩ thuật “Khăn trải bàn”.
Kĩ thuật “Khăn trải bàn” là một trong mười kĩ thuật tích cực được GV áp
dụng khá phổ biến trong quá trình giảng dạy. Việc đưa kỹ thuật KTB vào dạy học
các nội dung, đặc biệt là các nội dung củng cố và phát triển kiến thức đem lại nhiều
6

skkn


hiệu quả thiết thực.
- Kĩ thuật này giúp cho hoạt động nhóm có hiệu quả hơn bởi mỗi học sinh đều
phải đưa ra ý kiến của mình về nội dung (chủ đề) đang thảo luận. Điều này xóa bỏ
được sự ỷ lại và phụ thuộc vào các bạn HS khá giỏi trong nhóm.

- Kĩ thuật KTB làm tăng tính kết nối và tương tác giữa HS-HS, HS-GV, kích
thích hứng thú và năng lực cá nhân, tạo ra mối liên hệ để tăng sự hợp tác và chia sẻ.
- Kĩ thuật KTB giúp làm tăng tính tự lập và tự học buộc mỗi các nhân phải tự
động não tự tìm tịi và đưa ra ý kiến cá nhân, rèn luyện khả năng tự chuyển biến
bản thân để chiếm lĩnh tri thức mới, vượt qua những tác động bên ngoài và xung
quanh,…
- Qua kĩ thuật Khăn trải bàn, GV có thể nắm bắt được các ý tưởng, khả năng
nhận thức của HS về chủ đề được nêu, từ đó có thể đánh giá và hỗ trợ HS khi gặp
phải khó khăn.
2.3. Cách thức tiến hành kĩ thuật "Khăn trải bàn".
Khi tổ chức cho HS tiến hành hoạt động theo mơ hình kĩ thuật "Khăn trải
bàn", GV có thể sắp xếp để thực hiện theo các bước như sau:

Hình 1: Mơ hình kĩ thuật Khăn trải bàn
- Bước 1: Chuẩn bị giấy Ao (Khăn trải bàn) để tổ chức hoạt động theo nhóm
với nội dung đã định hướng. GV có thể phân cơng 4 người/nhóm hoặc có thể nhiều
người hơn.
- Bước 2: Mỗi người ngồi vào vị trí như hình vẽ minh họa. Nếu nhiều HS
trong nhóm có thể sắp xếp theo cặp, theo góc.
- Bước 3: Học sinh tiến hành thảo luận, tập trung vào câu hỏi (hoặc chủ đề,...)
đã được phân cơng. Sau đó HS viết vào ơ mang số của mình câu trả lời hoặc ý kiến
7

skkn


của cá nhân về nội dung (chủ đề ) yêu cầu. Mỗi cá nhân (cặp đôi) làm việc độc lập
trong khoảng vài phút.
- Bước 4: Sau khi kết thúc thời gian làm việc cá nhân (cặp đôi), các thành
viên chia sẻ, thảo luận và thống nhất các câu trả lời. HS tiến hành viết những ý

kiến chung của cả nhóm vào ô giữa tấm Khăn trải bàn (giấy Ao ).
- Bước 5: Đại diện các nhóm tiến hành thuyết trình, trình bày kết quả sau hoạt
động để góp ý, thống nhất phương án cuối cùng. GV nhận xét và chỉnh sửa nội
dung để hoàn thiện kết quả.
Về số lượng HS tham gia hoạt động theo kĩ thuật Khăn trải bàn, GV có thể
điều chỉnh linh hoạt tùy vào từng trường hợp và nội dung cụ thể, phù hợp với
không gian và điều kiện tổ chức lớp học theo dụng ý của người dạy. Nhóm 4
người, 6 người hay 8 người thì GV tiến hành chia ơ (góc) để cá nhân (hoặc cặp
đôi) tiến hành làm việc. Trường hợp câu trả lời có nhiều phương án, khơng ghi đủ
được vào giữa ô của Khăn trải bàn thì GV cho HS ghi vào giấy nhớ rồi ghim vào
Khăn trải bàn. Nếu câu hỏi có nhiều ý kiến trùng nhau, GV có thể hướng dẫn HS
chồng các đáp án lên nhau.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Các kiến thức về cực trị của hàm số.
1.1. Định nghĩa
Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a ; b  (có
thể a là  , b là  ) và điểm x0   a ; b  .
a) Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x   x0  h ; x0  h  và x  x0
thì ta nói hàm số f  x  đạt cực đại tại x0
b) Nếu tồn tại số h  0 sao cho f  x   f  x0  với mọi x   x0  h ; x0  h  và x  x0
thì ta nói hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x0
Chú ý:
a. Cần phân biệt các khái niệm:
- Điểm cực trị xo của hàm số;
- Giá trị cực trị yo của hàm số;
- Điểm cực trị  xo ; yo  của đồ thị hàm số.
b. Nếu y  f  x  có đạo hàm trên  a; b  và đạt cực trị tại xo   a; b  thì
f '( x)  0 .
1.2. Định lí 1.
Định lí 1. Giả sử hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng K   x0  h ; x0  h  và

có đạo hàm trên K hoặc trên K \ x0  , với h  0 .

8

skkn


a) Nếu f   x   0 trên khoảng  x0  h ; x0  và f '  x   0 trên khoảng  x0 ; x0  h  thì
x0 là một điểm cực đại của hàm số f  x  .
b) Nếu f   x   0 trên khoảng  x0  h ; x0  và f   x   0 trên khoảng  x0 ; x0  h  thì
x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f  x  .
Chú ý: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm khơng
xác định.
Quy tắc tìm cực trị
QUY TẮC I: Để tìm cực trị của hàm số ta thực hiện lần lượt các bước sau
đây
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tìm f   x  . Tìm các điểm tại đó f   x  bằng 0 hoặc f   x  không xác
định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
1.3. Định lí 2
Định lí 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trong khoảng

 x0  h ; x0  h  , với h  0 . Khi đó:
a) Nếu f   x0   0, f   x0   0 thì
b) Nếu f   x0   0, f   x0   0 thì

x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
x0 là điểm cực đại của hàm số.

Quy tắc tìm cực trị
QUY TẮC II: Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các
bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính f   x  . Giải phương trình f   x   0 và kí hiệu xi (1  1, 2, ...) là
các nghiệm của phương trình.
Bước 3: Tính f   x  và f   xi  .
Bước 4: Dựa vào dấu của f   xi  suy ra điểm cực trị của hàm số.
2. Khảo sát thực tế
Về tình hình thực tế của GV và HS hiện nay có những vấn đề như sau:
Thứ nhất, trong mỗi lớp học, khả năng học tập, năng lực toán học của mỗi học
sinh là khác nhau; nhiều em tư duy vấn đề rất nhanh nhưng có nhiều em rất chậm
hiểu. Đặc biệt, với khơng gian lớp học có số lượng học sinh đơng thì sự tập trung
của học sinh bị giảm sút; có những tác động ngoại cảnh làm các em mất tập trung
ảnh hưởng đến chất lượng dạy học và tiếp thu vấn đề.
9

skkn


Thứ hai, nội dung kiến thức Cực trị của hàm số phát triển tư duy logic và cách
nhìn nhận vấn đề của HS. Trong đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia nội dung này
rất quan trọng, nó chiếm số lượng câu hỏi đáng kể. Các câu hỏi ngày càng được
mở rộng, đa dạng và đầy đủ ở các mức độ nhận biết, thơng hiểu và vận dụng. Về lí
thuyết, nhiều học sinh chểnh mảng trong cách học, khơng chịu khó tiếp thu kiến
thức mới nên rất dễ nhầm lẫn và chỉ biết khoanh lụi. Về phần bài tập, các em chưa
được thực hành thường xuyên nên khá lúng túng trong cách tư duy nên cịn nhiều
sai sót.
Thứ ba, nhiều GV đặt nặng cách dạy theo phương pháp mới và vẫn duy trì

cách dạy học truyền thụ một chiều khơng phát huy được năng lực và phẩm chất
người học. Trong khi đó, cùng với những u cầu của chương trình Giáo dục phổ
thơng mới thì GV phải thay đổi cách thức dạy học về cả phương pháp lẫn kĩ thuật
dạy học tích cực để phù hợp với xu thế thời đại và thực tiễn.
3. Khảo sát phỏng vấn, điều tra giáo viên và học sinh
3.1. Về phía giáo viên
Trong thời gian nghiên cứu đề tài, tôi đã khảo sát một số nội dung liên quan
đến việc thiết kế và sử dụng PHT cùng khả năng vận dụng kĩ thuật KTB trong q
trình giảng dạy mơn Tốn ở trường THPT Quỳ Hợp 3. Trong số 10 GV giảng dạy
mơn Tốn, hầu hết các GV đã biết đến việc thiết kế, sử dụng PHT và vận dụng kĩ
thuật Khăn trải bàn vào quá trình dạy học, tơi đã đặt ra một số câu hỏi như sau:
Câu hỏi 1: Theo thầy (cơ), vai trị của việc dạy học phát huy tính tích cực học
tập của học sinh cần thiết như thế nào?
A. Cực kì cần thiết.
B. Rất cần thiết.
C. Cần thiết
D. Không cần thiết
Câu hỏi 2: Trong dạy học mơn Tốn, việc thiết kế và sử dụng PHT có vai trị
ra sao với việc phát huy được tính tích cực học tập của học sinh?
A. Rất quan trọng.
B. Quan trọng.
C. Ít quan trọng.
D. Khơng quan trọng.
Câu hỏi 3: Các thầy (cô) đã thiết kế và sử dụng PHT như thế nào trong quá
trình dạy học bài “Cực trị của hàm số” - Giải tích 12?
A. Thường xuyên
B. Thỉnh thoảng
C. Ít khi
D. Chưa bao giờ
Câu hỏi 4: Để phát huy được hiệu quả của việc học tập theo nhóm và tăng khả

năng tương tác lẫn nhau, Kĩ thuật khăn trải bản phát huy được mức độ hiệu quả
như thế nào?
A. Rất hiệu quả.
B. Hiệu quả.
C. Ít hiệu quả.
D. Không hiệu quả.
Câu hỏi 5: Thầy (Cô) đã vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào dạy học bài cực
trị của hàm số nhằm phát huy tính tích cực và khả năng tự học của học sinh thế
nào?
10

skkn


A. Đã vận dụng và hiệu quả
C. Vận dụng nhưng ít hiểu quả

B. Vận dụng nhưng ít hiểu quả
D. Chưa bao giờ vận dụng.

3.2. Về phía học sinh
Tiến hành phỏng vấn thái độ học tập của học sinh khi đã học xong nội dung
Cực trị của hàm số, tôi đã đặt ra một số câu hỏi như sau:
Câu hỏi 1: Các em có thích, hứng thú học nội dung “Cực trị của hàm số” –
Giải tích 12 khơng?
A. Rất thích.
B. Thích.
C. Trách nhiệm.
D. Khơng thích.
Câu hỏi 2: Sau khi học xong lý thuyết về Cực trị của hàm số các em có thích

giải bài tập về Cực trị của hàm số khơng?
A. Rất thích.
B. Thích
C. Trách nhiệm. D. Khơng thích.
Câu hỏi 3: Em nhận thấy bài tập Cực trị của hàm số khó hay dễ?
A. Rất khó .
B. Khó
C. Bình thường.
D. Dễ.
3.3. Kết quả điều tra khảo sát
Sau quá trình khảo sát, tôi đã thu được một số kết quả như sau:
3.3.1. Kết quả khảo sát 10 giáo viên
Câu hỏi 1: Theo thầy (cơ), vai trị của việc dạy học phát huy tính tích cực học
tập của học sinh cần thiết như thế nào?
Ý kiến giáo
viên

A. Cực kì cần
thiết.

B. Rất cần
thiết.

C. Cần thiết

D. Không cần
thiết

Tỉ lệ

80%

10 %

10%

0%

(8/10 GV)

(1/10 GV)

(1/10 GV)

(0/10 GV)

Câu hỏi 2: Trong dạy học mơn Tốn, việc thiết kế và sử dụng PHT có vai trị
ra sao với việc phát huy được tính tích cực học tập của học sinh?
Ý kiến giáo
viên

A. Rất quan
trọng.

B. Quan
trọng.

C. Ít quan
trọng.

D. Khơng
quan trọng.

Tỉ lệ

60%

20 %

20%

0%

(6/10 GV)

(2/10 GV)

(2/10 GV)

(0/10 GV)

Câu hỏi 3: Các thầy (cô) đã thiết kế và sử dụng PHT như thế nào trong quá
trình dạy học bài “Cực trị của hàm số” - Giải tích 12?
Ý kiến giáo
viên

A. Thường
xuyên

B. Thỉnh

thoảng

Tỉ lệ

30%

20 %

40%

10%

(3/10 GV)

(2/10 GV)

(4/10 GV)

(1/10 GV)

C. Ít khi

D. Chưa bao giờ

11

skkn


Câu hỏi 4: Để phát huy được hiệu quả của việc học tập theo nhóm và tăng khả

năng tương tác lẫn nhau, Kĩ thuật khăn trải bản phát huy được mức độ hiệu quả
như thế nào?
Ý kiến giáo
viên

A. Rất hiệu
quả.

B. Hiệu quả.

C. Ít hiệu
quả.

D. Khơng hiệu
quả.

Tỉ lệ

70%

20 %

10%

0%

(7/10 GV)

(2/10 GV)

(1/10 GV)

(0/10 GV)

Câu hỏi 5: Thầy (Cô) đã vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào dạy học bài
“Cực trị của hàm số”- Giải tích 12 nhằm phát huy tính tích cực và khả năng tự
học của học sinh thế nào?
A. Đã vận dụng và hiệu quả
B. Vận dụng nhưng ít hiểu quả
C. Vận dụng nhưng không hiểu quả
D. Chưa bao giờ vận dụng.
Ý kiến giáo
viên

A. Đã vận
dụng và hiệu
quả

B. Vận dụng
nhưng ít hiểu
quả

C. Vận dụng
D. Chưa bao
nhưng khơng
giờ vận dụng.
hiểu quả

Tỉ lệ

10%

10 %

20%

60%

(1/10 GV)

(1/10 GV)

(2/10 GV)

(6/10 GV)

Như vậy, phần lớn GV đã nhận thấy được vai trò và ý nghĩa của việc vận
dụng PP và kỹ thuật dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích cực của HS. Một
mặt, GV cũng biết được những tác động tích cực từ việc thiết kế, sử dụng PHT và
vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào dạy học mang lại. Mặt khác, việc vận dụng hai
giải pháp này là một vấn đề làm cho GV vẫn còn đang lúng túng, chưa đạt được
hiệu quả cao.
3.3.2 Kết quả khảo sát học sinh (80 HS)
Câu hỏi 1: Các em có thích, hứng thú học nội dung “Cực trị của hàm số” –
Giải tích 12 khơng?
Ý kiến học
sinh
Tỉ lệ

A.

B.

C.

D.

Rất thích.

Thích.

Trách nhiệm

Khơng thích

20% (16 HS) 27,5% (22 HS) 38,8% (31 HS)

13,7% (11 HS)

Câu hỏi 2: Sau khi học xong lý thuyết về Cực trị của hàm số các em có thích
giải bài tập về Cực trị của hàm số khơng?
Ý kiến học
sinh

A.

B.

C.

D.

Rất thích.

Thích.

Trách nhiệm

Khơng thích

Tỉ lệ

16,3% (13HS)

32,5% (26 HS)

21,2% (17 HS)

30% (24 HS)

12

skkn


Câu hỏi 3: Em nhận thấy bài tập Cực trị của hàm số khó hay dễ?
Ý kiến học
sinh

A.

B.

C.

D.

Rất khó

Khó

Bình thường

Dễ

Tỉ lệ

13,8% (11HS)

25% (20HS)

46,2% (37 HS)

15,0% (12HS)

Qua kết quả trên, chúng ta thấy được việc học tập mơn Tốn nói chung và nội
dung Cực trị của hàm số chưa thật sự hấp dẫn và thu hút tính đam mê học tập từ
phía HS. Các em cịn khá thụ động và khơng mấy hứng thú với nội dung này, có
nhiều câu hỏi cực kì dễ chỉ ở mức nhận biết nhưng các em vẫn nhầm tưởng rất khó
vì khơng muốn đọc, khơng muốn tiếp thu hoặc bị nhầm lẫn. Điều này cũng khẳng

định một lần nữa vai trò và nhiệm vụ của mỗi GV cần lựa chọn giải pháp phù hợp
như thiết kế, sử dụng PHT và vận dụng kĩ thuật Khăn trải bà vào dạy học nội dung
này để khắc phục những vấn đề đã được đề cập phía trên mà HS gặp phải.
4. Thực trạng dạy - học các nội dung về Cực trị của hàm số nhờ thiết kế,
sử dụng PHT và vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn tại trường THPT Quỳ Hợp
3 hiện nay.
Trường THPT Quỳ Hợp 3 là ngôi trường miền núi, với những đặc thù riêng
đa số họ sinh là người dân tộc thiểu số nên các em rất ngại học mơn Tốn. Nhiều
em thực sự rất “sợ” Tốn vì nó rất trừu tượng và cảm thấy “khó”. Với tâm lí “ngại”
khó Tốn tạo ra những rào cản để các em có thể có được nguồn cảm hứng và đam
mê về Toán. Khi làm bài tập dưới hình thức trắc nghiệm, nhiều HS vẫn cịn lúng
túng, trong q trình kiểm tra theo dõi thì có một bộ phận học sinh tỏ ra bất cần, vì
ln cho đây là bài tốn khó, nhiều em đánh chừng và chờ vào sự may mắn. Đây là
cũng là thực trạng chung của nhiều đối tượng HS với hình thức thi trắc nghiệm
hiện nay.
Trong quá trình dạy học nội dung Cực trị của hàm số, cùng với việc dự giờ
một số tiết dạy, nhiều GV đã chú trọng đến việc giúp HS hiểu rõ các vấn đề từ khái
niệm, điều kiện cần và đủ đến các Quy tắc tìm cực trị bằng nhiều giải pháp khác
nhau nhưng chưa thực sự hiểu quả. Các giải pháp cịn chung chung, thậm chí nhiều
GV còn dạy học theo kiểu đốt cháy giai đoạn, áp đặt kiến thức một chiều. GV cảm
thấy có nhiều vướng mắc, ôm đồm kiến thức và ko hiểu rõ các quy trình thiết kế và
sử dụng PHT sao cho khoa học và hợp lí; việc vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn cịn
mang tính hình thức, chưa khai thác tối đa hiệu quả của các giải pháp mang lại.
Khi nghiên cứu SGK, SGV, sách thiết kế bài giảng hiện nay tôi nhận thấy hầu
hết chỉ đưa ra các yêu cầu về kiến thức và kỹ năng cần đạt của HS, ngồi ra có
hướng dẫn và trình bày một số câu hỏi đơn giản và chung chung chứ chưa đưa ra
được cách hướng dẫn HS tự tìm tịi và khám phá tri thức, chưa có định hướng dạy
học thiết kế, sử dụng PHT; hướng dẫn GV và HS vận dụng kĩ thuật KTB vào học
tập.
13

skkn


Khảo sát thực trạng phía HS cũng thấy được, HS đang còn khá mơ hồ khi vừa
mới tiếp thu những khái niệm mới, đặc biệt những khái niệm tương tự nhau nếu
khơng được định hướng và phân tích cụ thể rất dễ nhầm lẫn. Trong quá trình giải
bài tập học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn, sai lầm. Nhiều học sinh đã khơng
kiên trì để khắc phục khó khăn, sai lầm dẫn đến thiếu động lực, thiếu tự tin khi giải
quyết các vấn đề khác của chủ đề mà giáo viên giao cho. Ngoài ra, khi thực hành
làm bài tập, với những đối tượng HS yếu kém như ở trường THPT Quỳ Hợp 3 thì
việc tiếp cận các dạng tốn cũng đang cịn rất lúng túng. Nhiều em thực sự khơng
muốn đọc đề, một số em ngại khó và nhanh chóng điền đáp án theo kiểu tù mù.
Đây cũng là một tâm lí rất nguy hiểm, ảnh hưởng đến ý thức tự học, tự rèn dũa bản
thân khi gặp phải vấn đề và dần thành thói quen xấu. Khi việc học trên lớp bị
chểnh mảng thì việc ơn tập ở nhà cũng bị gián đoạn. Đó là chưa kể đến việc học
sinh ít có điều kiện để tương tác và phát triển ngôn ngữ, tư duy độc lập cá nhân,…
5. Đề xuất phương án
Từ những thực trạng trên tôi nhận thấy được sự cần thiết của việc thiết kế, sử
dụng PHT cùng với việc vận dụng kĩ thuật Khăn trải bàn vào dạy học tích cực.
Phiếu học tập mang đến cho HS cái nhìn tồn diện và tổng quan hơn, giải
quyết được vấn đề mà các em thường mắc phải. Đây là PPDH phổ biến, tạo điều
kiện cho HS trải nghiệm, kích thích tư duy, tạo điều kiện cho HS tương tác với
nhau để giải quyết vấn đề một cách trực tiếp, hiệu quả.
Kĩ thuật Khăn trải bàn thúc đẩy sự tham gia tích cực giữa các HS với nhau,
tăng khả năng tương tác, phát huy tính độc lập sáng tạo và phát triển ý kiến của
HS.
Tôi đã nhận thấy được những điểm tương đồng, tìm cách giải quyết được sự
cấp thiết trong vấn đề đổi mới PPDH và giải đáp được những vướng mắc mà GV
và HS gặp phải hiện nay. Mỗi giờ học Toán sẽ trở nên dễ dàng hơn, đơn giản hơn

và đặc biệt học sinh sẽ tích cực hơn. Đây là những yếu tố đầu tiên quyết định đến
việc tạo tiền đề giúp các em tự chiếm lĩnh tri thức, phát huy tính tích cực, nâng cao
hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trường THPT Quỳ Hợp 3.
Vậy nên, tôi chọn và nghiên cứu đề tài: Một số giải pháp nâng cao hiệu
quả dạy học bài “Cực trị của hàm số” - Giải tích 12.

14

skkn


CHƯƠNG II. MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC
BÀI “CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ” - GIẢI TÍCH 12
1. Giải pháp 1: Thiết kế và sử dụng PHT hỗ trợ q trình dạy học.
Trong giải pháp này, tơi trình bày cách thiết kế và sử dụng PHT trong quá
trình hình thành kiến thức, bổ sung kiến thức và ôn tập, luyện tập, kiểm tra. Nội
dung được trình bày theo mạch bài dạy “Cực trị của hàm số” – Giải tích 12 để
tiện theo dõi.
1.1. Thiết kế và sử dụng PHT trong hình thành kiến thức, bổ sung kiến
thức.
Để thiết kế PHT phục vụ cho quá trình hình thành kiến thức, hỗ trợ nhận thức
của HS nhằm gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, GV cần nắm bắt và dự đốn
những khó khăn của HS trong q trình tiếp nhận vấn đề, trang bị cho HS những
kiến thức liên quan để từ đó dẫn dắt vào nội dung mới.
Ví dụ 1: Khi tiếp cận với khái niệm cực trị, HS còn khá mơ hồ về các khái
niệm như giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) với cực đại (cực tiểu) nhưng bản chất
chúng chỉ khác nhau về tên gọi. Ngoài ra, các em rất dễ bị nhầm lẫn giữa các khái
niệm giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, điểm cực đại (điểm cực tiểu)
của hàm số và điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Để giải quyết được những khó khăn này, GV phải biết xuất phát từ những khó

khăn để phân tích cụ thể khái niệm. Một cách trực quan và dễ ghi nhớ nhất đó là
GV hướng dẫn qua đồ thị để phân tích rõ ràng các tên gọi cũng như ký hiệu.

Hình 1: Hình vẽ mơ tả khái niệm về cực trị
Đi cùng với việc trình bày khái niệm về cực trị, GV có thể thiết kế PHT cung
cấp thông tin, nhằm cung cấp một số kiến thức hỗ trợ về việc ghi nhớ và phân biệt
các khái niệm cho HS.

15

skkn


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Các khái niệm
Điểm cực trị của hàm số
Giá trị cực trị (cực trị)
của hàm số

Ký hiệu

Điểm cực đại của hàm số

xCĐ

Điểm cực tiểu của hàm số

xCT

Giá trị cực đại của hàm số (cực đại)

yCĐ

Giá trị cực tiểu của hàm số (cực
tiểu)

yCT

Điểm cực đại của đồ thị hàm số

 xCĐ , yCĐ 

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

 xCT , yCT 

Phiếu học tập số 1: Các khái niệm về cực trị.
Việc đưa ra PHT này nhằm mục đích cung cấp tri thức mới các khái niệm về
cực trị. Đích đến của PHT này nhằm hướng đến việc HS phân biệt được các khái
niệm:
- Điểm cực trị xo của hàm số;
- Giá trị cực trị yo của hàm số;
- Điểm cực trị  xo ; yo  của đồ thị hàm số.
Vậy nên, GV cần vạch rõ cho học sinh các dấu hiệu đặc trưng của các ký hiệu
đại diện cho từng khái niệm.
Tổ chức, sử dụng: GV phát phiếu cho HS làm tài liệu học tập. Yêu cầu HS
tiếp thu và tìm ra những dấu hiệu riêng biệt để ghi nhớ. Qua những kiến thức bổ
trợ, GV cho HS thực hành, gọi tên các khái niệm này trên đồ thị hàm số; cho các
em hệ thống lại cách ghi nhớ theo sơ đồ tư duy dựa trên định hướng từ PHT.
GV có thể tổ chức học tập theo nhóm đơi, cho HS Hỏi – Đáp quay vòng về

các khái niệm về cực trị trên đồ thị để phát triển năng lực quan sát, tư duy và phản
ứng nhanh nhạy.
Ưu điểm: Loại phiếu học tập này GV cung cấp cho HS tri thức mới nên các
kiến thức là khoa học, chuẩn xác và ngắn gọn. HS có thể dùng làm tài liệu để hỗ
trợ cho việc tra cứu, học tập.
Nhược điểm: PHT này HS không phải tìm tịi nên việc tiếp thu kiến thức khá
thụ động, phải tập trung ghi nhớ và phân biệt.

16

skkn


Vì vậy, GV cần có những tác động u cầu phản hồi từ HS để kiếm tra và
nắm bắt được mức độ ghi nhớ, thông hiểu vấn đề đã cung cấp trong PHT.
Ví dụ 2:
Sau khi tiếp cận khái niệm về cực trị, để củng cố cho học sinh khắc sâu và ghi
nhớ, GV có thể thiết kế PHT với mục đích củng cố và thực hành cho các em. GV
có thể thiết kế dưới dạng hình thức ghép đơi, ghép nối như PHT sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Quan sát đồ thị, em hãy nối các yếu tố
ở cột A với cột B sao cho đúng:

Cột A

Cột B

1. Điểm cực đại của hàm số

a. (1; 1)

2. Điểm cực tiểu của hàm số

b. y  0

3. Giá trị cực đại của hàm số

c. x  1

4. Giá trị cực tiểu của hàm số

d. y  1

5. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

e. y  1

6. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

f. x  1
g. y  3
h. (1;3)

Phiếu học tập số 2: Củng cố khái niệm cực trị dưới dạng ghép, nối.
PHT này dùng để củng cố các khái niệm về cực trị; phiếu được thiết kế với
mục đích giúp HS phát hiện, hiểu nhanh những khái niệm về cực trị hàm số, rèn
luyện tư duy trực quan đọc hiểu đồ thị. Câu trúc của phiếu bao gồm đồ thị hàm số,
bảng câu hỏi – đáp án được phân chia thành 2 cột rõ ràng, cột A tương ứng với câu
17

skkn


hỏi và cột B tương ứng với đáp án. Cách thiết kế loại PHT này tương đối đơn giản,
GV chỉ cần tạo bảng, dựa vào đồ thị hàm số để điền các câu hỏi vào cột A sau đó
thay đổi thứ tự đáp án hoặc bổ sung các phương án nhiễu bên cột B để HS lựa chọn
ghép nối sao cho đúng.
Tổ chức thực hiện:
Tùy từng hoàn cảnh cụ thể để GV lựa chọn hình thức tổ chức hoạt động cho
PHT này. Trường hợp chuẩn bị được PHT trong bài giảng Power Point, GV chiếu
thẳng trên máy chiếu (tivi) và yêu cầu học sinh thực hiện. Nếu có thời gian, GV có
thể chuẩn bị nội dung PHT vào giấy Ao để tổ chức trò chơi “tiếp sức” tăng sự hào
hứng, khám phá của HS. Cụ thể, GV chia học sinh ra các nhóm có 6 người, dán số
tờ giấy nhớ ứng với số nhóm xung quanh PHT. Nhiệm vụ của mỗi thành viên
nhóm sẽ lần lượt lên để đọc đồ thị hàm số và ghi đáp án ghép nối vào tờ giấy nhớ
của nhóm mình trong thời gian cho phép. Cuối trò chơi, GV gọi HS tổng hợp ý
kiến và chốt phương án cuối cùng. Đội nào nhanh, chính xác thì sẽ giành chiến
thắng.
Đáp án:
1.c

2.f

3.g

4.e

5.a

6.h

Ưu điểm: PHT củng cố ở dạng ghép nối tạo ra những gợi ý và hướng đi hiệu
quả vì phiếu ln có đáp án sẵn để các em lựa chọn. Các câu hỏi, đáp án gãy gọn,
chính xác. Học sinh tiết kiệm được một khoảng thời gian định hướng nếu chưa tìm
ra được phương án trả lời. PHT dạng này cũng giúp phát triển tư duy trực quan, rèn
luyện kĩ năng nhìn nhanh, chính xác. Ngồi ra, nếu được GV tổ chức các hoạt động
thực hành hiệu quả với PHT, HS sẽ cảm thấy hào hứng, tích cực khám phá.
Nhược điểm: PHT ở trường hợp này có đáp án sẵn nên học sinh chỉ việc chọn
lựa. Khá giống với hình thức trắc nghiệm 4 đáp án thường thấy thì loại này nhiều
sự lựa chọn hơn nên một số em có thể rơi vào trạng thái lúng túng. Khi triển khai
cho HS thực hiện PHT này, GV sẽ ít nắm được những khó khăn cũng như tồn tại
mà HS mắc phải.
Ví dụ 3: Thiết kế và sử dụng PHT ủng cố, khái niệm cực trị dưới dạng hồn
thành đáp án.
Cùng mục đích củng cố khái niệm cực trị của hàm số, GV có thể thiết kế PHT có
hình ảnh đồ thị hàm số và các câu hỏi có sẵn chỗ chấm để HS điền vào như mẫu sau:

18

skkn


Phiếu học tập số 3: Củng cố Khái niệm cực trị dưới dạng hoàn thành đáp án.
PHT này phiếu được thiết kế với mục đích giúp HS phân biệt rõ ràng các khái
niệm về cực trị và rèn luyện tư duy trực quan đọc hiểu đồ thị. Bên cạnh việc phát
hiện ra các yếu tố cực trị trên đồ thị, HS được luyện tập cách đọc tọa độ của các
yếu tố đó để hồn thành vào chỗ chấm. Khi các em HS tự đọc đồ thị, tự ghi ra
phương án thì sẽ kích thích và tăng khả năng ghi nhớ và nhận biết được các dấu
hiệu đặc trưng để ghi nhớ các yếu tố. Như vậy mục đích của PHT này giúp học
sinh có thể tư duy trực quan về các khái niệm về cực trị, phát triển được khả năng

tư duy khoa học.
Tổ chức thực hiện:
Từ những đặc điểm riêng và dụng ý khi thiết kế PHT như dạng trên, GV có
thể tổ cho HS hoạt động theo cặp hoặc cá nhân thực hiện thảo luận và trả lời đáp
án ghi vào phiếu note. GV có thể lựa chọn kĩ thuật Khăn trải bàn để phát huy được
tính tích cực học tập của các em HS.
Ưu điểm: HS có thể trình bày đáp án theo khả năng ghi nhớ và phân tích của
mình. Qua đó, GV sẽ nắm được nội dung câu trả lời phản ánh tình hình học tập và
mức độ hiểu bài của từng em thông qua phiếu kết quả để có những điều chỉnh phù
hợp.
Nhược điểm: Kiểu PHT này mất nhiều thời gian hơn để HS có câu trả lời. Với
các HS yếu hơn thì khó đạt mục tiêu hồn thành đầy đủ các đáp án.
Ví dụ 4:
Để hỗ trợ bổ sung và khắc sâu nội dung Định lí 1, Định lí 2, GV có thể thiết
kế PHT dưới dạng lựa chọn mệnh đề Đúng/Sai hoặc phiếu trắc nghiệm lựa chọn
Đúng/ Sai. Ví dụ như PHT số 4 và PHT số 5 được thiết kế và sử dụng như sau:
19

skkn


Phiếu học tập số 4 : Hỗ trợ bổ sung, khắc sâu kiến thức nội dung Định lí 1.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  a; b  chứa x0 . Chọn các mệnh đề đúng:
A. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  và đạt CĐ (CT) tại x0 thì
f '( x0 )  0 .
B. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  và f '( x0 )  0 thì hàm số đã
cho đạt CĐ (CT) tại x0 .


C. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số
bằng 0, hoặc tại đó hàm số khơng có đạo hàm.
D. Nếu f '( x0 )  0 trên khoảng  a; xo  và f '( x0 )  0 trên khoảng  xo ; b  thì hàm số đạt
cực tiểu tại x0 .
E. Nếu hàm số f '( x0 )  0 trên khoảng  a; b  thì hàm số y  f  x  khơng có cực trị.
F. Nếu f '( x0 )  0 trên khoảng  a; xo  và f '( x0 )  0 trên khoảng  xo ; b  thì hàm số đạt
cực tiểu tại x0 .
Phiếu học tập số 5 : Củng cố kiến thức nội dung Định lí 1, Định lí 2.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
Câu 1. Cho hàm số y  f ( x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 thì f ( x0 )  0 .
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số khơng có đạo hàm tại x0 hoặc
f ( x0 )  0 .
C. Hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 thì nó khơng có đạo hàm tại x0 .
D. Hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 thì f ( x0 )  0 hoặc f ( x0 )  0 .
Câu 2. Cho khoảng  a; b  chứa điểm x0 , hàm số f  x  có đạo hàm trên khoảng
 a; b  (có thể trừ điểm x0 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu f  x  khơng có đạo hàm tại x0 thì f  x  không đạt cực trị tại x0 .
B. Nếu f '  x0   0 thì f  x  đạt cực trị tại điểm x0 .
C. Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì f  x  không đạt cực trị tại điểm x0 .
D. Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì f  x  đạt cực trị tại điểm x0 .
Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại
x0 thì hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm x0 .
B. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của f '  x   0.
C. Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì x0 khơng là điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
D. Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  a; b  và x0 là một điểm trên
khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
20

skkn