Bài giảng bài cực trị hàm số giải tích 12 3

BÀI GIẢNG MÔN TOÁN 12


Kiểm tra bài cũ: (3')
.
H. Xét tính đơn điệu của hàm số:

x
2
y = ( x − 3)
3

4

−∞; ÷, (3; +∞)
ĐB 
3


NB

4 
 ;3 ÷
3 


MỤC TIÊU BÀI MỚI:
Kiến thức:
Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực
tiểu, điểm cực trị của hàm số.
Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực

trị.
Kĩ năng:
Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn
đề toán học một cách lôgic và hệ thống.


I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng
(a; b) và điểm x0 ∈ (a; b).
a) f(x) đạt CĐ tại x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) < f(x0), ∀x ∈ S(x0,
h)\ {x0}.
b) f(x) đạt CT tại x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) > f(x0), ∀x ∈ S(x0,
h)\ {x0}.
Chú ý:
a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị của hàm
số; Điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị
tại x ∈ (a; b) thì f′ (x ) = 0.


II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K =
và có đạo hàm trên K ( x0 − h; x0 + h) hoặc K \ {x 0} (h >
0).
a) f′(x) > 0 trên ( x0 − h; x0 )
thì x0 là một điểm CĐ của
b. f′(x) < 0 trên . ( x0 − h; x0 )

f(x).
,
f′(x) > 0 trên ( x0 ; x0 + h) thì x0 là một điểm CT của f(x).


Áp dụng tìm điểm cực trị của hàm số
Tìm các điểm cực trị của hàm sô:

y = f ( x) = − x + 1
2

y = f ( x) = x − x − x + 3
3

2

3 x +1
y = f ( x) =
x +1


III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ
Qui tắc 1:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f′(x). Tìm các điểm tại đó f′(x) = 0 hoặc f′(x)
không xác định.
3) Lập bảng biến thiên.
4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.

2) Tính f′(x). Giải phương trình f′(x) = 0 và kí hiệu
xi là nghiệm
3) Tìm f′′(x) và tính f′′(xi).
4) Dựa vào dấu của f′′(xi) suy ra tính chất cực trị


BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tìm cực trị của hàm số:
x4
2
y
=
−
2
x
+6
a
4

b y = sin 2 x

Củng cố
• Đối với các hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, …
nên dùng qui tắc 2.
• Đối với các hàm không có đạo hàm không thể sử
dụng qui tắc 2.


Sử dụng qui tắc 1 để tìm cực trị của hàm số
a)

y = 2 x 3 + 3x 2 − 36 x − 10
b)

y = x4 + 2 x2 − 3

c)

y = x+

d)

y = x2 − x + 1

1
x


Sử dụng qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
a)

y = x4 − 2x2 + 1

b)
c)

y = sin 2 x − x
y = sin x + cos x

d)

y = x5 − x3 − 2 x + 1


IV. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài tập thêm.
Đọc trước bài "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số".