Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (giải tích 12, ban nâng cao)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGÔ VĂN KHÁNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ
THỊ CỦA HÀM SỐ (GIẢI TÍCH 12, BAN NÂNG CAO)”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGÔ VĂN KHÁNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ
THỊ CỦA HÀM SỐ (GIẢI TÍCH 12, BAN NÂNG CAO)”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 8 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2017


LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp với đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh thông qua dạy học chủ đề: Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số (Giải tích 12, ban nâng cao)” được hoàn thành tại trường Đại học
Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội. Có được bản luận văn này, tác giả xin bày tỏ
lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến tập thể các giảng viên, cán bộ trường Đại
học Giáo dục, đặc biệt là GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người đã trực tiếp hướng dẫn,
dìu dắt, giúp đỡ tác giả với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình
triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Xin gửi tới Ban Giám hiệu, tập thể cán bộ, giáo viên trường THPT Lý Thái
Tổ, tỉnh Bắc Ninh lời cảm tạ sâu sắc vì đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác
giả thu thập số liệu cũng như những tài liệu nghiên cứu cần thiết liên quan tới đề tài
này.
Xin ghi nhận công sức và những đóng góp quý báu và nhiệt tình của các học
viên lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán), khóa 11 trường
Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý kiến và giúp đỡ tác giả
triển khai, điều tra thu thập số liệu.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã quan tâm, động viên,
khích lệ để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng bản luận văn này cũng không tránh khỏi
những thiếu sót cần góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp quý báu của các thầy cô giáo, các đồng nghiệp và độc giả,…để luận văn
này hoàn thiện.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 11 năm 2017

Tác giả luận văn

Ngô Văn Khánh

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

ĐC

đối chứng

ĐHSP

Đại học Sư phạm

GS.

giáo sư

GQ

giải quyết

GQVĐ

GTLN, GTNN

giải quyết vấn đề

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

GV

giáo viên

HS

học sinh

Nxb

Nhà xuất bản

HTDH

hình thức dạy học

PPDH

phương pháp dạy học

PTDH

phương tiện dạy học

SGK

sách giáo khoa

THPT

trung học phổ thông

TN

thực nghiệm

TS.

tiến sĩ

ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ........................................................................................................ i
Danh mục các chữ viết tắt .................................................................................. i
Danh mục các bảng .......................................................................................... vi
Danh mục các biểu đồ ..................................................................................... vii
Danh mục các hình vẽ .................................................................................... viii
Danh mục các sơ đồ ......................................................................................... ix
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...................................... 4
1.1. Vấn đề và dạy học giải quyết vấn đề ......................................................... 4

1.1.1. Vấn đề là gì?............................................................................................ 4
1.1.2. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học Toán ..................................... 5
1.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề ....................................................................... 7
1.2. Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học Toán THPT ........ 10
1.2.1. Quan điểm về năng lực ......................................................................... 10
1.2.2. Các mức độ của năng lực ...................................................................... 11
1.2.3. Năng lực toán học ................................................................................. 12
1.2.4. Năng lực giải quyết vấn đề.................................................................... 15
1.2.5. Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học Toán ....................... 18
1.3. Thực trạng dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh khi dạy học chủ đề Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số ở trường THPT Lý Thái Tổ tỉnh Bắc Ninh .................. 21
1.3.1. Một vài nét về chủ đề Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số trong chương trình Giải tích 12, ban nâng cao ......................... 21
1.3.2. Khảo sát thực trạng ............................................................................... 21
1.3.3. Kết quả khảo sát .................................................................................... 12
1.4. Kết luận Chương 1 ................................................................................... 30

iii


CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ, GIẢI TÍCH 12 BAN NÂNG CAO” ................................................ 31

2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp........................................................... 31
2.1.1. Căn cứ vào cơ sở triết học ..................................................................... 31
2.1.2. Căn cứ vào cơ sở tâm lý học ................................................................. 31
2.1.3. Căn cứ vào cơ sở giáo dục học.............................................................. 31

2.1.4. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn .............................................................. 32
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học
chủ đề “Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số” theo
định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ..................... 32
2.2.1. Biện pháp 1: Trang bị các tri thức cốt lõi về nội dung và phương pháp
của chủ đề “ Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số” cho học sinh ............................................................................................. 32
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập có tính vấn đề tạo sự hứng thú
đề học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................... 46
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng sử dụng các
pha trong dạy học giải quyết vấn đề nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh ............................................................................................... 76
2.3. Kết luận Chương 2 ................................................................................... 92
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 93
3.1. Mục đích và nhiệm vụ, phương pháp thực nghiệm sư phạm ................... 93
3.1.1. Mục đích................................................................................................ 93
3.1.2. Nhiệm vụ ............................................................................................... 93
3.1.3. Phương pháp.......................................................................................... 93
3.2. Tiến trình và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .............................. 93
3.2.1. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm ............................................................ 93
3.2.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm........................................................... 94
iv


3.2.3. Giáo án thực nghiệm sư phạm .............................................................. 96
3.2.4. Đề kiểm tra đánh giá học sinh ............................................................. 110
3.2.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................. 114
3.3. Kết luận Chương 3 ................................................................................. 115
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................. 116
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 117

PHỤ LỤC ..................................................................................................... 119

v


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các mức độ dạy học giải quyết vấn đề ............................................. 8
Bảng 1.2. Thống kê các mức độ hoạt động của học sinh trong một giờ học
Toán ................................................................................................. 19
Bảng 1.3. Thống kê mức độ các hoạt động mong muốn của học sinh trong
một giờ học Toán ............................................................................. 20
Bảng 1.4. Kết quả thăm dò việc học chủ đề ứng dụng đạo hàm ở trường THPT.... 21
Bảng 1.5. Thống kê mức độ và hiệu quả sử dụng các cách dạy học giải quyết
vấn đề ............................................................................................... 24
Bảng 1.6. Thống kê các khó khăn khi dạy học giải quyết vấn đề................... 25
Bảng 1.7. Kết quả thăm dò việc dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm ở trường
THPT ............................................................................................... 25
Bảng 3.1. Phân bố thực nghiệm tần số, tần suất ........................................... 113
Bảng 3.2. Các tỉ lệ đặc trưng của lớp TN và lớp ĐC .................................... 115

vi


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ tần số so sánh điểm kiểm tra lớp TN và lớp ĐC ......... 114
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra lớp TN (%) ............................. 114
Biểu đồ 3.3. Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra lớp ĐC (%) ............................. 114

vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1. ......................................................................................................... 31
Hình 2.2. ......................................................................................................... 32
Hình 2.3. ......................................................................................................... 42
Hình 2.4. ......................................................................................................... 43
Hình 2.5. ......................................................................................................... 44
Hình 2.6. ......................................................................................................... 70
Hình 2.7. ......................................................................................................... 72
Hình 2.8. Hình ảnh cá hồi ............................................................................... 73
Hình 2.9.. ......................................................................................................... 74
Hình 2.10. ........................................................................................................ 76
Hình 2.11. ........................................................................................................ 76
Hình 2.12. ........................................................................................................ 77
Hình 2.13. ........................................................................................................ 77
Hình 2.14. ........................................................................................................ 78
Hình 2.15. ........................................................................................................ 80
Hình 2.16. ........................................................................................................ 82
Hình 2.17. ........................................................................................................ 82
Hình 2.18. ........................................................................................................ 87
Hình 3.1 . ...................................................................................................... 110
Hình 3.2 . ...................................................................................................... 112

viii


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán ..................... 6
Sơ đồ 1.2. Cấu trúc của năng lực Toán học .................................................... 14
Sơ đồ 1.3. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề ........................................ 17

ix


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong xu thế hội nhập và phát triển thì Giáo dục và Đào tạo lại càng được
Đảng và nhà nước ta quan tâm, điều đó đã thể hiện rõ trong luật giáo dục Việt Nam:
“Mục tiêu của giáo dục Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát
triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và
những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học Đại học,
Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. Để
đạt được mục tiêu đó thì giáo viên là người được giao phó trọng trách tiếp thu
những kiến thức, những phương pháp dạy học tiên tiến, hiện đại. Những hiểu biết
của mình để truyền đạt, giáo dục cho học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí
tuệ, thể chất thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản. Người giáo viên phải thực sự tâm
huyết với nghề, phải luôn biết trăn trở để tìm ra những giải pháp tích cực, có hiệu
quả cao trong giảng dạy đồng thời giáo dục học sinh phát huy ý thức tổ chức quá
trình tự học, tìm tòi khám phá tri thức để tự hoàn thiện bản thân. Và một trong
những vấn đề giáo dục đang quan tâm hiện nay là dạy và học như thế nào để phát
triển năng lực của học sinh .
Hiện nay năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở các trường Trung
học phổ thông chưa được quan tâm đúng mức, học sinh còn gặp một số khó khăn
phát hiện cách giải quyết vấn đề. Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức mà
còn dạy cho học sinh cách huy động kiến thức sao cho phù hợp một vấn đề các em
biết cách lựa chọn tri thức cho phù hợp. Với yêu cầu dạy học toán trong trường
Trung học phổ thông hiện nay đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm
lĩnh tri thức cho bản thân.
Thực tiễn cho thấy, để dạy học có hiệu quả, giáo viên cần biết cách tận dụng
tốt những ưu thế của từng phương pháp dạy học, phù hợp với đặc điểm và điều kiện

của giáo viên, học sinh và của nhà trường. Cần kế thừa và phát huy thế mạnh của
các phương pháp dạy học, sử dụng các thiết bị dạy học phù hợp nhằm làm cho học
sinh chủ động, tích cực hơn trong học tập. Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết
trình, giảng giải, người giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh được học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.

1


Chủ đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là một khối kiến thức vô cùng quan
trọng, nhờ có đạo hàm mà nhiều bài toán khó được giải quyết một cách dễ dàng. Có
thể nói đạo hàm và ứng dụng của nó không chỉ quan trọng trong toán học mà còn hỗ
trợ cho môn vật lý, hóa học, sinh học…và rất cần thiết cho cuộc sống của mỗi
chúng ta. Bậc trung học phổ thông là nơi đầu tiên chúng ta làm quen với đạo hàm và
một số ứng dụng của nó, hơn nữa kiến thức về đạo hàm rất cần thiết ở các bậc học
cao hơn. Vì vậy việc giảng dạy ở nhà trường phổ thông để cho học sinh tích cực,
chủ động chiếm lĩnh phần kiến thức này là rất cần thiết. Hiện nay đại đa số giáo
viên trung học phổ thông đã biết đến các phương pháp dạy học tích cực và đang áp
dụng vào bài giảng của mình cho phù hợp đó là điều kiện thuận nhằm phát triển
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông.Với những lý do trên,
tôi đã chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Giải
tích 12, ban nâng cao)”
2. Mục đích nghiên cứu
Phân tích mối liên hệ giữa dạy học các bài toán về đạo hàm, ứng dụng của
đạo hàm và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh từ đó đề xuất một số biện pháp
nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong nhà trường phổ
thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài. Trong phần này đề tài sẽ hệ thống hóa

cơ sở lý luận về bản chất của hoạt động dạy học, dạy học giải quyết vấn đề, lý luận
về năng lực.
Đánh giá về thực trạng dạy học, phân tích các yếu tố tác động đến năng lực
giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông.
Xây dựng một số giáo án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá
tính khả thi của các biện pháp trên.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Dạy học các bài toán có nội dung về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm từ đó
phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh.

2


4.2. Khách thể nghiên cứu
Là học sinh lớp 12 Trung học phổ thông.
5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy học các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm như thế nào để có
thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh.
6. Giả thuyết khoa học
Vận dụng các biện pháp dạy học các bài toán có nội dung về đạo hàm và ứng
dụng của đạo hàm sẽ phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh.
7. Phạm vi nghiên cứu
Toàn bộ kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình sách
giáo khoa môn Toán lớp 12 nâng cao.
8. Mẫu khảo sát
Mẫu khảo sát của đề tài này được thực hiện trên học sinh các lớp 12A2 và 12A3
niên khóa 2015-2018 trường Trung học phổ thông Lý Thái Tổ, thị xã Từ Sơn, tỉnh
Bắc Ninh.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu tham khảo, nghiên cứu các văn
bản liên quan tới đề tài.
Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát điều tra, khảo sát bằng phiếu
điều tra, thực nghiệm sư phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia.
Phương pháp xử lí thông tin: Định lượng, định tính, thống kê và phân tích
thống kê.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn dự kiến được trình bày theo ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Xây dựng và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Ứng dụng đạo
hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12, ban nâng cao).
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

3


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vấn đề và dạy học giải quyết vấn đề
1.1.1. Vấn đề là gì?
Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hiện tượng, những
tình huống, những câu hỏi mà ta vẫn gọi là vấn đề.
Ví dụ như vấn đề giải quyết tình trạng ùn tắc giao thông ở thủ đô Hà Nội vào
các giờ cao điểm, vấn đề làm thế nào để nâng cao chất lượng trong một giờ dạy ở
bậc THPT…
Vậy vấn đề là gì? Theo từ điển Tiếng Việt thì vấn đề là điều cần được xem
xét, nghiên cứu, giải quyết [11, tr.1140], như vậy nghĩa của nó rất rộng. Trong
khuôn khổ luận văn này khái niệm vấn đề được đặt trong khuôn khổ quá trình dạy

học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng. Có rất nhiều quan điểm về vấn đề
trong dạy học. Sau đây chúng ta cùng phân tích một vài quan điểm đó.
Vấn đề (Problem) là một tình huống đặt ra cho một cá nhân hay một nhóm cá
nhân có nhu cầu giải quyết mà đôi khi đối mặt với tình huống này họ không thấy
ngay con đường dẫn tới lời giải và phương pháp giải không vượt quá xa khả năng
của họ.
Một tình huống được gọi là vấn đề khi và chỉ khi nó thỏa mãn ba điều kiện
sau:
Một là có nhu cầu giải quyết.
Hai là không có sẵn lời giải.
Ba là không vượt quá khả năng của người học [2,tr.68]
Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể mà chủ thể chưa
biết lời giải và phải tìm tòi lời giải một cách sáng tạo, nhưng chủ thể đã có sẵn một
vài phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi lời giải đó [9, tr.s22].
Chủ thể ở đây được hiểu là người học.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó
có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán đó [6, tr. 185].
Qua phân tích một số quan điểm trên, chúng tôi thấy các khái niệm có thể
trình bày khác nhau nhưng đều có chung các đặc điểm là học sinh có nhu cầu và có

4


khả năng giải quyết nhưng chưa thể làm được ngay. Do vậy chúng tôi đề xuất khái
niệm vấn đề như sau:
Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa
có quy luật cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ để giải quyết mà còn
khó khăn, rào cản cần vượt qua.
Các đặc điểm của vấn đề trong dạy học:
Vấn đề mang tính triết học, vì mỗi vấn đề đều chứa đựng những mâu thuẫn

giữa nhiệm vụ của học sinh và những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng sẵn có của
họ. Giải quyết các mâu thuẫn trên chính là con đường phát triển nhận thức cho học
sinh.
Vấn đề mang tính tâm lí học, vì tư duy tích cực chỉ nảy sinh khi có nhu cầu,
tức là đứng trước những khó khăn về nhận thức. Rubeistein cho rằng: “Tư duy sáng
tạo luôn bắt đầu bằng tình huống có vấn đề” [7, tr.115].
Vấn đề mang tính giáo dục, vì vấn đề phải vừa sức với học sinh. Nó phù hợp
với nguyên tắc tự giác và tích cực của học sinh trong các hoạt động. Hơn nữa nó
còn khêu gợi sự ham muốn tìm tòi khám phá, qua đó học sinh được học cách khám
phá, giải quyết những vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, góp phần bồi dưỡng
cho học sinh phát triển năng lực, trí tuệ và những đức tính cần thiết của người lao
động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, cần cù vượt khó, tính có kế hoạch và tự
kiểm tra, đánh giá quá trình.
Phát hiện vấn đề là chủ thể nhận ra cái mình chưa biết trước đó và mong
muốn được biết.
Giải quyết vấn đề là thiết lập những phương pháp, sử dụng các công cụ như
kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo…để vượt qua những khó khăn trở ngại đã được đặt ra.
1.1.2. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
Quá trình giải quyết vấn đề là một chuỗi các thao tác thể hiện ở sơ đồ
sau:

5


Sơ đồ 1.1. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán

Tìm hiểu bài toán, phát hiện vấn đề

Khám phá

Chọn phương pháp và chiến lược

Giải

Đánh giá kết quả, phát triển bài toán

Tìm hiểu bài toán, phát hiện vấn đề là khâu xem xét những yếu tố nào đã
biết, cần tìm yếu tố nào hay chứng tỏ một điều gì.
Khám phá bài toán là khâu tìm những mối liên hệ giữa những cái đã biết và
cái phải tìm, liên tưởng tới những tri thức đã học, những bài toán có liên quan. Từ
đó sử dụng các phương pháp, kĩ thuật như suy luận hướng đích, quy lạ về quen,
tương tự hóa…
Chọn phương pháp và chiến lược giải bài toán là sự kế thừa các thao tác
trong khâu khám phá. Tất cả các thao tác này sẽ dẫn đến sự hình thành một hay
nhiều hướng giải quyết và học sinh chọn một giải pháp khả thi và hiệu quả nhất.
Đánh giá kết quả, mở rộng bài toán là khâu học sinh cần kiểm tra các phép
toán, các suy luận có lí, đồng thời đề xuất những vấn đề mới phát sinh nhờ sự xem
xét tương tự, lật ngược vấn đề, khái quát hóa…Có thể coi đây là khâu cuối cùng của
quy trình cũ và là sự khởi đầu của một quy trình mới.
Như vậy giải quyết vấn đề là một quy trình mà các bước đã được sắp xếp
theo trình tự nhất định.

6


1.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề
1.2.3.1. Các quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề
Theo I.IA.Lecne: “Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học trong đó học sinh tham
gia một cách tích cực vào quá trình giải quyết các vấn đề, các bài toán có vấn
đề…được xây dựng một cách có dụng ý trong các chương trình dạy học và các tài

liệu dạy học”.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong dạy học giải quyết vấn đề thầy giáo tạo ra tình
huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác tích cực,
chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn
luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác” [8].
Dạy học dựa trên giải quyết vấn đề là dạy học dựa trên các vấn đề thực tiễn có
liên quan đến người học và liên quan đến nội dung học tập đã được quy định trong
“chuẩn kiến thức, kỹ năng”. Trên cơ sở đó, người học tự chiếm lĩnh tri thức và phát
triển các năng lực như lập kế hoạch, tự định hướng học tập, hợp tác, các kỹ năng tư
duy bậc cao, kỹ năng sống...
1.2.3.2. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [8,tr.188] trong dạy học giải quyết vấn đề, GV tạo ra tình
huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác sáng tạo để
giải quyết vấn đề, thông qua đó kiến tạo tri thức, rèn kỹ năng đạt được mục đích học
tập. Do đó dạy học giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau:
- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông
báo tri thức dưới dạng có sẵn.
- Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm ra
tri thức cần học chứ không phải được nghe thầy giảng một cách thụ động. Trong
tình huống trên học sinh học sinh tích cực, chủ động tìm ra phương án trả lời. Trên
cơ sở vấn đề được đưa ra chính HS phải tìm kiếm thông tin và kiến thức phù hợp để
giải quyết vấn đề đó.
- Mục tiêu dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá
trình giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành
những quá trình như vậy.
7


1.2.3.3. Yêu cầu của dạy học GQVĐ
- Phải có một tình huống cụ thể cho phép ta đặt ra được một vấn đề.

- Các nguồn lực (phương tiện dạy học, người hướng dẫn, tài liệu, cơ sở dữ
liệu….) đều được giới thiệu tới người học và sẵn sàng phục vụ người học.
- Các hoạt động phải được người học triển khai (như đặt vấn đề, quan sát,
phân tích, nghiên cứu, đánh giá, tư duy,…).
- Kiến thức cần được người học tổng hợp trong một thể thống nhất (chứ
không mang tính liệt kê).
- Phải có khoảng cách thời gian giữa giai đoạn làm việc trong nhóm và giai
đoạn làm việc độc lập mang tính cá nhân.
- Các hình thức đánh giá phải đa dạng (cho phép chúng ta có thể điều chỉnh
và kiểm tra quá trình sao cho không chệch mục tiêu đã đề ra).
1.2.3.4. Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Hữu Châu, có 4 mức độ trong dạy học giải quyết vấn đề được thể
hiện trong bảng sau:
Bảng 1.1. Các mức độ dạy học giải quyết vấn đề
Các khâu

Phát hiện, Khám

Chọn
lƣợc

chiến
và

Kiểm
kết

quả,

phát

triển

nêu

vấn phá vấn

đề

đề

Mức 1

GV

GV

GV

GV

GV

Mức 2

GV

GV-HS

GV

GV

GV

Mức 3

GV-HS

HS

GV-HS

GV

GV-HS

Mức 4

HS

HS

HS

HS

GV-HS

Mức

phƣơng pháp

Giải

giải

tra

bài toán

Vai
trò
người
học

Nguyễn Bá Kim cũng chia hình thức và cấp độ dạy học giải quyết vấn đề
theo 4 mức dựa theo tính độc lập của người học từ cao đến thấp như sau:
Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao
độ. Người thầy chỉ tạo ra các tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải
quyết vấn đề đó. Như vậy, trong hình thức này, người học độc nghiên cứu vấn đề và
thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
8


Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề
Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện và giải
quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà có sự hợp tác giữa
những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự

án…
Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò làm việc không hoàn
toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện
hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp
lại của trò. Như vậy, có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình
thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học giải quyết vấn đề có phần giống với
phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy này thật ra không đồng nhất với
nhau. Nét quan trọng của dạy học giải quyết vấn đề không phải là ở các câu hỏi mà
tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu
hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện kiến thức thì giờ học cũng không
phải là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Ngược lại trong một số trường hợp,
việc phát hiện vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn
đề chứ không phải là các câu hỏi thầy đặt ra.
Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức trên.
Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy giáo phát hiện
vấn đề và trình bày suy nghĩ giải quyết (chứ không đơn thuần là trình bày lời giải).
Tri thức được trình bày không ở dạng có sẵn mà là trong quá trình con người phát
hiện ra nó. Quá trình này như là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình thực sự
[8, tr.189-191].
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức trên.
Giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên
phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn
thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, điều chỉnh phương
hướng mới đi đến kết quả.

9

Nguyễn Hữu Châu, [2, tr.264,265] thì dạy học tìm tòi GQVĐ chia thành ba
hình thức sau đây.
- Tìm tòi có hướng dẫn
Nếu học sinh chưa có nhiều kinh nghiệm về cách học thông qua tìm tòi
GQVĐ thì trong những giờ học đầu tiên giáo viên cần nêu vấn đề, sau đó nêu các
câu hỏi gợi ý đơn giản để học sinh có thể trả lời được, thậm chí giáo viên còn có thể
gợi ý các bước giúp học sinh trả lời. Khi học sinh đã có đôi chút kinh nghiệm về
cách học tìm tòi GQVĐ, giáo viên sẽ giảm dần những gợi ý của mình để học sinh tự
đưa ra các câu hỏi nhằm GQVĐ đang xuất hiện. Mức độ hướng dẫn của giáo viên
tùy thuộc vào trình độ của học sinh, bản chất của vấn đề. Trong bất cứ trường hợp
nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, học sinh phải hiểu được vấn đề và tìm ra
được giải pháp GQVĐ đó.
- Tìm tòi tự do
Tìm tòi tự do được áp dụng khi học sinh đã có thể tự mình phát hiện và nêu
vấn đề cần giải quyết, cũng như tự đề xuất các phương pháp và kỹ thuật để GQVĐ,
tiến hành điều tra và đưa ra kết luận. Tìm tòi tự do phù hợp với những học sinh có
năng khiếu cùng với sự giúp đỡ hạn chế của giáo viên. Đối với những lớp học số
trên 30 học sinh thì phương pháp này chỉ có thể mang lại hiệu quả cho một số học
sinh nhất định.
- Tìm tòi tự do có điều chỉnh
Hình thức này là sự kết hợp giữa tìm tòi có hướng dẫn và tìm tòi tự do.
Trong trường hợp này, giáo viên là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc từng
nhóm học sinh nghiên cứa và tìm cách giải quyết. Lúc này giáo viên sẽ đóng vai trò
là người hỗ trợ mỗi khi học sinh gặp khó khăn trong quá trình thảo luận. Thay vì nói
thẳng với học sinh những bước cần làm, giáo viên nên nêu những câu hỏi gợi ý để
giúp học sinh thực hiện việc tìm tòi và GQVĐ.Đây là hình thức dạy học mà tính độc
lập của người học được phát huy.
1.2. Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học Toán THPT
1.2.1.Quan điểm về năng lực

Trong lịch sử nghiên cứu có rất nhiều quan niệm về năng lực dẫn đến cách
tiếp cận và nghiên cứu cũng có sự khác biệt.
10


Theo từ điển tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có sẵn để thực
hiện một hoạt động nào đó [21, tr.23].
Theo Rubinstein năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con người. Năng
lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lý làm cho con người thích hợp với một hoạt
động có ích lợi xã hội nhất định [22, tr.12].
Có thể hiểu năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực
hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể. Năng lực của người học là khả
năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ phù hợp với lứa tuổi và
vận hành, kết nối chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học
tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống.
Năng lực tự nhiên: Mỗi đứa trẻ sinh ra đều có những tư chất khác nhau, đó là
tiềm năng phát triển bẩm sinh được di truyền từ cha mẹ. Tư chất bẩm sinh di truyền
này là cơ sở của năng lực ban đầu của con người gọi là năng lực tự nhiên. Nó là loại
năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến
tác động của giáo dục. Nó cho phép con người giải quyết những yêu cầu tối thiểu,
quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống.
Năng lực được đào tạo: Trong quá trình sống, năng lực tự nhiên chỉ đáp ứng
được một yêu cầu hạn hẹp. Trong đó, cuộc sống luôn tự đặt ra những yêu cầu mới
cần giải quyết. Chính những yêu cầu của cuộc sống dẫn đến sự hình thành những
năng lực mới ở con người bằng con đường giáo dục, đào tạo, tự đào tạo. Năng lực
tự đào tạo này được hình thành trên nền tảng của năng lực tự nhiên nhưng là một
bậc cao hơn.
Như vậy, năng lực của con người là sự kết hợp hài hòa giữa năng lực tự nhiên và
năng lực được đào tạo, là hệ thống tiền đề bên trong và bên ngoài của thành tích
hoạt động giải quyết những yêu cầu mới của con người.

1.2.2. Các mức độ của năng lực
Năng lực có thể chia là ba mức độ.
Mức độ thứ nhất là năng lực cơ bản. Đó là khả năng của một cá nhân ở một
thời điểm nào đó có thể hoàn thành một nhiệm vụ nào đó mà nhiều người khác có
cùng điều kiện hoàn cảnh cũng có thể thực hiện được. Ví dụ như một học sinh lớp
11 phát hiện ra sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, đồng thời trong lớp

11


cũng có nhiều học sinh phát hiện ra điều này thì ta có thể xem học sinh đó có năng
lực cơ bản.
Mức độ thứ hai là tài năng. Đó là khả năng của cá nhân có thể hoàn thành
một nhiệm vụ nào đó một cách sáng tạo nhưng vẫn nằm trong khuôn khổ hoặc
không vượt quá xa những thành tựu của xã hội tại thời điểm đó.
Mức độ cao nhất của năng lực là thiên tài. Đó là một năng lực đặc biệt mà
kết quả của sự hoạt động vượt xa thành tựu của xã hội và mang ý nghĩa lịch sử đối
với loài người.
1.2.3. Năng lực Toán học
Theo nhiều tác giả, trong đó có Nguyễn Hữu Châu: “Năng lực Toán học là
khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức Toán trong cuộc sống; khả năng
vận dụng tư duy Toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu
đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận,
lập luận khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt
ra, hình thành và giải quyết vấn đề Toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác
nhau…” .
Như vậy năng lực Toán là những đặc điểm tâm lí của người học trong hoạt
động Toán học. Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của Toán học trong đời sống
giúp họ hiểu rõ các khái niệm, các định lí và mối quan hệ giữa chúng, tạo động cơ
hứng thú trong học tập… đồng thời cũng giúp họ nhận thức nhiệm vụ học tập môn

Toán. Khả năng vận dụng giúp họ hình thành kĩ năng, kĩ xảo. Khả năng phân tích,
suy luận, lập luận, trao đổi thông tin giúp họ hình thành và phát triển tư duy để giải
quyết các tình huống không những trong Toán học mà còn trong cuộc sống hàng
ngày.
Cũng theo Nguyễn Hữu Châu, năng lực Toán học được cấu tạo bởi những
năng lực thành phần theo sơ đồ dưới đây.

12


Sơ đồ 1.2. Cấu trúc của năng lực Toán học

Tƣ duy
và suy luận
Sử dụng
phƣơng tiện
hỗ trợ

Sử dụng kí hiệu,
ngôn ngữ,
phép toán

Lập luận

NĂNG
LỰC
TOÁN
HỌC

Biểu diễn

Diễn đạt

Mô hình hóa

Đặt và giải
quyết vấn đề

Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này cấu tạo nên năng lực Toán học của
mỗi cá nhân [2].
Các năng lực thành phần trên tồn tại không tách rời nhau, chúng có mối liên
hệ mật thiết, hỗ trợ, bổ sung cho nhau và tạo thành một thể thống nhất. Chẳng hạn
tư duy và suy luận là tiền đề của lập luận hay diễn đạt, muốn có năng lực giải quyết
vấn đề học sinh cần phải biết mô hình hóa hay sử dụng kí hiệu ngôn ngữ, phép
toán…
A. V. Krutexki nhìn nhận năng lực Toán học dưới góc độ thu thập và xử lí
thông tin đã phân chia năng lực Toán học gồm 4 thành tố căn bản là:
a) Thu nhận thông tin Toán học. Gồm có:
Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Toán học.
Năng lực nắm bắt cấu trúc hình thức của bài toán.
b) Năng lực chế biến thông tin Toán học. Gồm có:
Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số và hình dạng không gian,
hệ thống kí hiệu số và dấu, năng lực tư duy bằng các kí hiệu Toán học.
Năng lực khái quát nhanh và rộng các đối tượng và mối quan hệ giữa các đối
tượng.

13


Năng lực tối ưu hóa quá trình suy luận và hệ thống các phép toán tương ứng.

Tư duy bằng cấu trúc thu gọn.
Tính linh hoạt trong quá trình tư duy.
Năng lực sửa sai lại nhanh và dễ dàng trong quá trình từ tư duy thuận sang
chiều ngược lại.
c) Năng lực lưu trữ thông tin Toán học. Gồm có:
Năng lực trí nhớ khái quát về hệ thống Toán học.
Năng lực trí nhớ về đặc điểm bài toán, phân loại bài toán.
Năng lực trí nhớ về sơ đồ suy luận chứng minh, phương pháp giải toán.
Nắm vững nguyên tắc, đường lối giải toán.
d) Khuynh hướng Toán học của trí tuệ.
Là thành phần tổng hợp khái quát [5, tr. 168].
Cũng có thể phân chia cấu trúc năng lực Toán học theo hai nhóm sau đây:
Nhóm các năng lực trí tuệ chung. Bao gồm:
Năng lực hệ thống hóa và trừu tượng hóa Toán học.
Năng lực sử dụng hệ thống tín hiệu và những cái trừu tượng.
Năng lực suy luận lôgic hợp lý, tuần tự.
Năng lực khái quát hóa Toán học và tri giác tình huống.
Năng lực phân tích cấu trúc Toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó.
Tính linh hoạt của quá trình tư duy.
Năng lực hệ thống hóa các thông tin Toán học.
Năng lực ghi nhớ logic và sử dụng nhanh chóng các thông tin đã ghi nhớ.
Năng lực diễn đạt chính xác ý nghĩa Toán học
* Tất cả những năng lực này không chỉ vận dụng đối với các đối tượng Toán
học.
Nhóm các năng lực trí tuệ đặc thù. Bao gồm:
Năng lực tưởng tượng không gian.
Năng lực biểu diễn trực quan các quan hệ phụ thuộc trừu tượng.
Năng lực tư duy sâu sắc và cặn kẽ trong các hoạt động Toán.
Năng lực trực giác Toán học.

14