CÁCH TÍNH NHANH một số PHÂN số đặc BIỆT

Toán (BD)
TÍNH NHANH VỚI PHÂN SỐ (2 TIẾT)
I. Mục tiêu
- Giúp HS nắm được cách giải các bài tập dạng tính nhanh có sử dụng phương
pháp “Khử liên tiếp”.
- HS vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập cùng dạng.
- HS có ý thức tích cực tự giác học tập.
II. Nội dung
Bài tập 1: Tính nhanh:
5350
3
5047
3

118
3
85
3
52
3
×
+
×
++
×
+
×
+
×
- GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng.
- GV hướng dẫn HS các bước tính.

- HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài.
Hướng dẫn:
5350
3
5047
3

118
3
85
3
52
3
×
+
×
++
×
+
×
+
×
Nhận xét:
11
1
8
1
118
3
8

1
5
1
85
3
5
1
2
1
52
3
−=
×
−=
×
−=
×

53
1
50
1
5350
3
50
1
47
1
5047
3

−=
×
−=
×
⇒
5350
3
5047
3

118
3
85
3
52
3
×
+
×
++
×
+
×
+
×
=
53
1
50

1
50
1
47
1

11
1
8
1
8
1
5
1
5
1
2
1
−+−++−+−+−
=
53
1
2
1
−
=
106
51
Chốt: Khi 2 mẫu số trừ cho nhau kết quả bằng tử số thì ta có thể
tách 1 phân số thành hiệu 2 phân số để tính.

Công thức tính.
+ + = - + - + - = - (Với c-b = d-c = e-d = a)
Bài tập 2: Tính nhanh:
2927
4
2725
4

97
4
75
4
53
4
×
+
×
++
×
+
×
+
×
- GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng
- GV hướng dẫn HS các bước tính.
- HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài.
Hướng dẫn:
Cách 1:
Nhận xét
9

2
7
2
97
4
7
2
5
2
75
4
5
2
3
2
53
4
−=
×
−=
×
−=
×

29
2
27
2
2927
4

27
2
25
2
2725
4

−=
×
−=
×
⇒

2927
4
2725
4

97
4
75
4
53
4
×
+
×
++
×
+

×
+
×
=
29
2
27
2
27
2
25
2

9
2
7
2
7
2
5
2
5
2
3
2
−+−++−+−+−
=
29
2
3

2
−
=
87
52
Cách 2:
2927
4
2725
4

97
4
75
4
53
4
×
+
×
++
×
+
×
+
×
=
2927
2
2

2725
2
2
97
2
2
75
2
2
53
2
2
×
×+
×
×++
×
×+
×
×+
×
×

=
)
2927
2
2725
2

97
2
75
2
53
2
(2
×
+
×
++
×
+
×
+
×
×
Nhận xét tổng trong ngoặc, ta có:
9
1
7
1
97
2
7
1
5
1
75
2

5
1
3
1
53
2
−=
×
−=
×
−=
×

29
1
27
1
2927
2
27
1
25
1
2725
2

−=
×
−=
×

⇒

)
2927
2
2725
2

97
2
75
2
53
2
(2
×
+
×
++
×
+
×
+
×
×
=
)
29
1
27

1
27
1
25
1

9
1
7
1
7
1
5
1
5
1
3
1
(2
−+−++−+−+−×
=
)
29
1
3
1
(2
−×
=
87

26
2
×
=
87
52
Chốt: Có thể đưa về dạng của bài tập 1 bằng cách chia cho 2 hoặc tách 2 ra như
cách trên
Bài tập 3: Tính nhanh:
3734
2
3431
2

107
2
74
2
41
2
×
+
×
++
×
+
×
+
×
- GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng

- GV hướng dẫn HS các bước tính.
- HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài.
Hướng dẫn:
Đặt A =
3734
2
3431
2

107
2
74
2
41
2
×
+
×
++
×
+
×
+
×
Nhân cả 2 vế với
2
3
, ta có:
A
2

3
×
= (
3734
2
3431
2

107
2
74
2
41
2
×
+
×
++
×
+
×
+
×
)
2
3
×
A
2
3

×
=
3734
3
3431
3

107
3
74
3
41
3
×
+
×
++
×
+
×
+
×
Nhận xét vế phải, ta có:

10
1
7
1
107
3

7
1
4
1
74
3
4
1
1
41
3
−=
×
−=
×
−=
×

37
1
34
1
3734
3
34
1
31
1
3431
3

−=
×
−=
×
A
2
3
×
=
37
1
34
1
34
1
31
1

10
1
7
1
7
1
4
1
4
1
1

−+−++−+−+−
A
2
3
×
=
37
1
1
−

A
2
3
×
=
37
36
A =
37
36
:
2
3
A =
37
24
Chốt: Đưa về dạng của BT 1 rồi tớnh
Bài tập 4: Tính nhanh:
212019

2
201918
2

543
2
432
2
321
2
××
+
××
++
××
+
××
+
××
- GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng
- GV hướng dẫn HS các bước tính.
- HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài.
Hướng dẫn:
Nhận xét
54
1
43
1
543
1

43
1
32
1
432
2
32
1
21
1
321
2
×
−
×
=
××
×
−
×
=
××
×
−
×
=
××

2120
1

2019
1
212019
2
2019
1
1918
1
201918
2

×
−
×
=
××
×
−
×
=
××
⇒
212019
2
201918
2

543
2
432

2
321
2
××
+
××
++
××
+
××
+
××
=
2120
1
2019
1
2019
1
1918
1

54
1
43
1
43
1
32
1

32
1
21
1
×
−
×
+
×
−
×
++
×
−
×
+
×
−
×
+
×
−
×
=
2120
1
21
1
×
−

×
=
420
1
2
1
−
=
420
209
Bài tập 5: Tính nhanh
232119
3
211917
3

975
3
753
3
531
3
××
+
××
++
××
+
××
+

××
- GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng
- GV hướng dẫn HS các bước tính.
- HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài.
Hướng dẫn:
Đặt A =
232119
3
211917
3

975
3
753
3
531
3
××
+
××
++
××
+
××
+
××
Nhân cả 2 vế với
3
4
, ta có:

A
3
4
×
= (
232119
3
211917
3

975
3
753
3
531
3
××
+
××
++
××
+
××
+
××
)
3
4
×
A

3
4
×
=
232119
4
211917
4

975
4
753
4
531
4
××
+
××
++
××
+
××
+
××
Nhận xét vế phải, ta có:
97
1
75
1
975

4
75
1
53
1
753
4
53
1
31
1
531
4
×
−
×
=
××
×
−
×
=
××
×
−
×
=
××

2321

1
2119
1
232119
4
2119
1
1917
1
211917
4

×
−
×
=
××
×
−
×
=
××
⇒
A
3
4
×
=
2321
1

2119
1
2119
1
1917
1

97
1
75
1
75
1
53
1
53
1
31
1
×
−
×
+
×
−
×
++
×
−
×

+
×
−
×
+
×
−
×
A
3
4
×
=
2321
1
31
1
×
−
×
A
3
4
×
=
483
1
3
1
−

A
3
4
×
=
483
160
A =
3
4
:
483
160
A =
161
40
Chốt: Đưa về dạng bài tập 4 rồi tính .
Bài tập 6: Tính nhanh
128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1

2
1
++++++
- GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng
- GV hướng dẫn HS các bước tính.
- HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài.
Hướng dẫn:
Đặt A =
128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
++++++
Nhân cả 2 vế với 2, ta có:
A
×
2 = (
128
1
64

1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
++++++
)
×
2
A
×
2 =
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1

1
++++++
Lấy A
×
2 trừ A, ta có:
A
×
2 - A = (
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1
++++++
) - (
128
1
64
1
32
1
16

1
8
1
4
1
2
1
++++++
)
A =
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1
++++++
-
128
1
64
1
32

1
16
1
8
1
4
1
2
1
−−−−−−
A =
128
1
)
64
1
64
1
()
32
1
32
1
()
16
1
16
1
()
8

1
8
1
()
4
1
4
1
()
2
1
2
1
(1
−−+−+−+−+−+−+
A =
128
1
1
−
A =
128
127
Chốt: Đây là dạng mới: Mẫu số sau chia mẫu số trước bằng 1 số không đổi. Ta
dùng cách trừ biểu thức để giản ước rồi tính hiệu của số đầu trừ số cuối.
Công thức tính.
S = + + + . . . +
Nếu : = : = … = k thì S x k = +
k
b

+ …+
S x k – S = S x (k - 1) = - ; S = ( - ) : (k - 1)
Bài tập 7: Tính nhanh:
729
1
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1
+++++
- GV gợi ý để HS nhận xét về tử số và mẫu số của các số hạng trong tổng
- GV hướng dẫn HS các bước tính.
- HS làm bài, GV hướng dẫn chữa bài.
Hướng dẫn:
Đặt A =
729
1
243
1
81
1
27
1
9

1
3
1
+++++
Nhân cả 2 vế với 3, ta có:
A
3
×
= (
729
1
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1
+++++
)
3
×
A
3
×
=
243

1
81
1
27
1
9
1
3
1
1
+++++
Lấy A
3
×
trừ A, ta có:
A
3
×
- A = (
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1
1

+++++
) - (
729
1
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1
+++++
)
A
2
×
=
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1

1
+++++
-
729
1
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1
−−−−−
A
2
×
=
729
1
)
243
1
243
1
()
81
1

81
1
()
27
1
27
1
()
9
1
9
1
()
3
1
3
1
(1
−−+−+−+−+−+
A
2
×
=
729
1
1
−
A
2
×

=
729
728
A =
729
728
: 2 =
729
364
Chốt: Khoảng cách giữa các mẫu số là 3 nên ta nhân biểu thức với 3 rồi trừ đi
biểu thức đã cho để có thể rút gọn đượcbằng cách tính hiệu 2 biểu thức .
Củng cố, dặn dò:
- Hệ thống các kiến thức đã học, dặn HS về nhà ôn tập các dạng bài tập của tiết
học.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1 : Tính nhanh giá trị các dãy sau:
1, + + + … +
2, + + + +
3, + + + + . . . ( Dãy có 8 số hạng)
Bài 2 : Tìm x.
a, + + + + + =
b, x x ( + + + + ) =