SKKN một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4, 5 trong trường vùng cao 2016 2017

1. Lý do chọn sáng kiến:
Trong các trường học vùng cao, việc giảng dạy môn toán thường gặp rất
nhiều khó khăn do các em học sinh gần như 100% đều là dân tộc thiếu số. Khả
năng nhận thức cũng như tư duy của các em thường chậm hơn so với các em học
sinh trường vùng thấp. Với điều kiện sinh hoạt và phong tục tập quán của vùng
cao thì các em thường được tiếp xúc rất ít do vậy các em rất nhút nhát, thiếu tự
tin và khả năng giao tiếp cũng như trình bày còn rất hạn chế.
Đối với các em học sinh lớp 4, 5 tư duy của các em ở giai đoạn này đã khá
phát triển. Các em có tính tự giác cao và rất hứng thú với các bài toán khó, các
em dễ nhàm chán với các bài toán đơn giản.Tuy nhiên, trong trường vùng cao
việc tham khảo các tài liệu nâng cao hay giải toán qua mạng Internet còn rất hạn
chế do điều kiện còn nhiều khó khăn. Vì vậy, phương pháp học tập cũng như
phương pháp giảng dạy của người thầy đóng vai trò quyết định đến chất lượng
học sinh. Song bồi dưỡng học sinh giỏi những nội dung gì, bồi dưỡng như thế
nào để đạt hiệu quả? Điều đó quả là một vấn đề còn nan giải.
Cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng đối với học sinh
Tiểu học nói chung và học sinh lớp 4, 5 nói riêng. Nó hình thành và phát triển
những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ con người. Thông qua môn học
giúp học sinh có những kiến thức, kĩ năng vận dụng trong đời sống; nhận thức
được nhiều mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả;rèn
tính cẩn thận, ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa
học.
Khi HS đã có kĩ năng giải từng dạng toán cụ thể, gặp những bài toán mang
tính tổng hợp, ẩn làm thế nào để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài toán cơ
bản. Đó là câu hỏi khó – Tôi phải trăn trở và suy nghĩ…Cuối cùng tôi đã tìm ra
một số giải pháp vận dụng vào thực tế của lớp mình và đã thu được kết quả khả
quan. Tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm của bản thân: “Một số biện pháp bồi
dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4, 5 trong trường vùng cao”.
2. Phạm vi và thời gian áp dụng sáng kiến:
Phạm vi nghiên cứu: Được sự nhất trí, tạo điều kiện của Ban giám hiệu
nhà trường và tổ chuyên môn khối 4+5 tôi chọn đối tượng nghiên cứu là các em

học sinh khối lớp 4, 5 do tôi trực tiếp giảng dạy môn Toán và hướng dẫn các em
giải toán qua mạng Internet, với số lượng học sinh là 70 em.
Thời gian áp dụng sáng kiến: Năm học 2016 - 2017


3. Thực trạng trước khi áp dụng sáng kiến:
Đối với HS tiểu học, các em đã được làm quen với những dạng toán cơ bản.
Từ việc vẽ những sơ đồ cụ thể, các em dễ dàng tìm ra được các lời giải bài toán.
Chẳng hạn bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của
hai số đó… Tuy nhiên không phải lúc nào cũng vẽ được sơ đồ của bài toán.
* Ví dụ:
a) Dạng toán về tỉ số phần trăm:
Mặc dù các em đã biết cách tìm tỉ số phần trăm của hai số nhưng những bài
toán áp dụng trong đời sống hàng ngày về tỉ số phần trăm vẫn là những điều khó
đối với đa số học sinh. Chính vì vậy, với yêu cầu đặt ra là HS phải nắm vững
cách giải 3 bài toán cơ bản:
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số
+ Tìm một số phần trăm của một số
+ Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó.
b) Dạng toán tìm thành phần chưa biết của phép tính (Tìm x):
Ở dạng toán này, học sinh thường gặp khó khăn khi trong biểu thức có
nhiều hơn hai số hạng (đối với phép cộng), nhiều hơn hai số trừ (đối với phép
trừ), hay biểu thức có nhiều phép tính.
c) Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
Trong dạng toán này các em lại gặp khó khăn ở một số bài tập nâng cao.
Chẳng hạn như “Tìm ba số khi biết tổng và hiệu của ba số đó”. Học sinh không
thể vận dụng được quy tắc tìm số lớn, số bé như đã được học. Như vậy, yêu cầu
đặt ra là các em cần phải nắm được cách tìm ba số thông qua một số cách khác.
Trong thực tế dạy học ở bậc tiểu học hiện nay, hầu hết các trường đều thực
hiện học 2 buổi trên ngày. Đó là điều kiện thuận lợi giúp GV có thể “Bù” và “

Bồi” đúng đối tượng để các em thể hiện mình. Sau một thời gian làm công tác
bồi dưỡng học sinh giải toán lớp 4, 5 tôi nhận thấy năng lực giải toán và vận
dụng thực tế của các em còn nhiều hạn chế. Qua tìm hiểu đồng nghiệp, tôi biết
được một số GV chủ nhiệm khi dạy còn chưa chú trọng nhiều đến chất lượng
mũi nhọn, giáo viên chỉ hướng dẫn các em cách giải các bài toán có trong sách
giáo khoa, chưa quan tâm đến việc cho các em tham khảo thêm các bài toán
nâng cao và hướng dẫn các em cách giải…


* Kết quả khảo sát đầu năm: ( Khối lớp 4+5))
TSHS
70

HTT

%
0%

HT
45

%
64%

CHT
25

%
36%

0
Từ bảng khảo sát trên, ta có thể biết được tỉ lệ HS nắm và vận dụng vào bài
tập chưa đều, nhiều em kĩ năng nhận dạng toán và giải chưa chắc chắn.
* Nguyên nhân:
- Về giáo viên:
+ Còn chủ quan, chưa chú trọng đến chất lượng mũi nhọn.
+ Dạy qua loa cho đủ chương trình.
- Về học sinh:
+ Khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa của học sinh còn hạn chế.
+ Học sinh chưa nắm chắc cách giải các dạng toán, chưa có được cái nhìn
tổng quan về các bài toán do đó còn hay bị nhầm lẫn cách giải giữa các dạng bài.
+ Một bộ phận học sinh ý thức học tập không cao, thụ động còn ngại khó,
chưa có thói quen tự tự học.
+ Điều kiện học hành của học sinh còn nhiều khó khăn, gia đình chưa đủ
khả năng và chưa quan tâm đúng mức đến việc học tập của các em.
+ Kĩ năng về đọc – hiểu của các em còn hạn chế nên học sinh khó nắm bắt
nội dung và hiểu sâu sắc bài toán; kĩ năng diễn đạt kém do đó khó khăn trong
việc trình bày bài giải.mà các em quên mất phương pháp thử lại nên kết quả đưa
ra rất đáng tiếc.
Xuất phát từ tình hình thực tế, tôi đã mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy
– học ngay từ đầu năm học 2016-2017. Mục đích chính giúp các em có phương
pháp giải các dạng toán. Làm cho các em biết chủ động thực hiện giải toán
không máy móc mà phải dựa vào tư duy, phân tích tổng hợp từ bản thân
3. Những giải pháp, biện pháp áp dụng thực hiện sáng kiến:
Trong chương trình lớp 4, 5 có 5 dạng toán có lời văn đó là: Các bài toán
liên quan đến tỉ số; Các bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ; Các bài toán về tỉ số
phần trăm; Các bài toán về chuyển động đều (lớp 5); Các bài toán có nội dung
hình học.

Xuất phát từ nội dung, mục tiêu của dạy học môn toán ở lớp 4 + 5 và cùng
với lí do như đã nêu trên, trong phạm vi của đề tài này tôi chỉ trình bày kinh
nghiệm trong quá trình dạy học để giúp học sinh giải một số dạng toán:
a) Dạng toán về tỉ số phần trăm:
Dạng toán này có 3 bài toán cơ bản:
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số
+ Tìm một số phần trăm của một số
+ Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó.
*) Bài toán 1 : Tìm tỉ số phần trăm của hai số:
Để hướng dẫn học sinh rút ra cách tìm tỉ số phần trăm của hai số, tôi hướng
dẫn qua các bước sau:
- Bước 1. Tổ chức cho học sinh nhắc lại khái niệm về tỉ số phần trăm.
- Bước 2. Đọc ví dụ:
Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.
Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường?
- Giáo viên ghi tóm tắt lên bảng:
+ Số học sinh toàn trường

: 600

+ Số học sinh nữ

: 315

- Yêu cầu học sinh:
+ Viết tỉ số học sinh nữ và số học sinh toàn trường (315 : 600).
+ Thực hiện phép chia (315 : 600 = 0,525)
+ Nhân với 100 và chia cho 100 (0,525 × 100 : 100 = 52,5%)
Nêu: Thông thường ta viết gọn cách tính như sau:
315 : 600 = 0,525 = 52,5%

- Yêu cầu học sinh nhận xét và rút ra quy tắc gồm hai bước:
+ Bước 1: Chia 315 cho 600
+ Bước 2: Nhân thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích vừa
tìm được.


- Bước 3. Giúp học sinh nhận ra bài toán có dạng tổng quát là: Cho a và b.
Tìm tỉ số phần trăm của a và b
Cách giải:
+ Bước 1: Lập tỉ số a : b
+ Bước 2: Tìm thương dưới dạng số thập phân (không quá 4 chữ số ở phần
thập phân)
+ Bước 3: Nhân nhẩm thương với 100 và thêm kí hiệu % vào bên phải kết
quả nhẩm
- Bước 4. Thông thường khi tìm tỉ số hay tỉ số phần trăm của hai số, học
sinh phân vân không biết nên đặt số nào là số bị chia (tử số), số nào là số chia
(mẫu số). Để giúp học sinh, tôi hướng dẫn học sinh xác định bằng một “mẹo” là:
Khi tìm tỉ số phần trăm của hai số, số nào câu hỏi nêu trước thì lấy số đó làm số
bị chia (tử số hay số a), số nào nêu sau thì lấy làm số chia (mẫu số hay số b). Cụ
thể như ở ví dụ trên, dựa vào câu hỏi ta xác định “số học sinh nữ” được câu hỏi
nêu trước ta lấy làm số bị chia (tử số) và số học sinh toàn trường ta lấy làm số
chia (mẫu số).
315 : 600 =

315
= 0,525 = 52,5%
600

*) Bài toán 2: Tính một số phần trăm của một số
Các bước tôi thực hiện khi hướng dẫn học sinh “Tính một số phần trăm của

một số”:
- Bước 1. Giới thiệu cách tính 52,5% của số 800
+ Đọc ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ
chiếm 52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó.
+ Ghi tóm tắt lên bảng:
Số học sinh toàn trường : 800 học sinh
Số học sinh nữ chiếm

: 52,5%

Số học sinh nữ

: ........ học sinh?

Hỏi: Em hiểu câu “số học sinh nữ chiếm 52,5% số học sinh cả trường” có
nghĩa như thế nào? (Coi số học sinh cả trường là 100%, cả trưởng chia thành
100 phần bằng nhau thì số học sinh nữ chiếm 52,5 phần như thế)


Muốn biết 52,5% có bao nhiêu HS (HS nữ), trước hết ta cần phải biết mấy
phần? (1% số HS của trường đó)
Hỏi: Cả trường có bao nhiêu học sinh? (cả trường có 800 học sinh).
* Hướng dẫn học sinh ghi tóm tắt các bước thực hiện:
- 100% số học sinh toàn trường là 800 học sinh.
- 1% số học sinh toàn trường là ........... học sinh?
- 52,5% số học sinh toàn trường là ....... học sinh?
* Hướng dẫn học sinh đi đến cách tính:
1% số học sinh toàn trường là:
800 : 100 = 8(học sinh)
52,5% số học sinh toàn trường (hay số học sinh nữ) là:

8 × 52,5 = 420 (học sinh)
Thông thường hai bước trên ta viết gộp như sau:
800 : 100 × 52,5 = 420
Hoặc: 800 × 52,5 : 100 = 420
Lưu ý HS, trong thực hành tính có thể viết:

800 × 52,5
= 420
100

- Bước 2. Yêu cầu học sinh nhận xét và phát biểu quy tắc: Muốn tìm
52,5% của 800 ta có thể lấy 800 chia cho 100 rồi nhân với 52,5 hoặc lấy 800
nhân với 52,5 rồi chia cho 100.
- Bước 3. Giúp học sinh nhận ra bài toán có dạng tổng quát là: Cho b và tỉ
số phần trăm của a và b. Tìm a(*)
Như vậy áp dụng vào ví dụ trên thì:
+ b = 800
+ Tỉ số phần trăm của a và b là 52,5%
+ a là số phải tìm (a = 420) là giá trị tỉ số phần trăm của số cho trước.
* Cách giải: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số cho trước ta lấy số đó
nhân với số chỉ số phần trăm rồi chia cho 100 (hoặc lấy số đó chia cho 100 ròi
nhân với số chỉ số phần trăm).
Hay: a = b × (số chỉ số phần trăm đã cho) : 100


(420 = 800 × 52,5 : 100)
Hoặc: a = b : 100 × (số chỉ số phần trăm đã cho)
(420 = 800 : 100 × 52,5)
- Lưu ý, trong một số trường hợp cần qua bước trung gian để đưa về bài
toán “cơ bản (*)”

* Bài tập áp dụng:
Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn
lại là số học sinh 11 tuổi. Tính số học sinh 11 tuổi của lớp học đó.
- Hướng dẫn học sinh xác định:
+ Số đã cho: b = 32 học sinh
+ Số chỉ số phần trăm: 100% - 75% = 25%
+ Số phải tìm là: a (số học sinh 11 tuổi)
- Áp dụng cách giải trên ta có:
Số học sinh 11 tuổi chiếm tỉ số phần trăm học sinh lớp là:
100% - 75% = 25%
Số học sinh 11 tuổi của lớp học đó là:
32 × 25 : 100 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh.
Lưu ý: Đây chỉ là một cách giải, HS có thể giải theo cách khác
* Bài toán 3: Tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó
Các bước tôi thực hiện khi hướng dẫn học sinh “Tìm một số biết giá trị tỉ số
phần trăm của số”:
- Bước 1.
+Đọc bài toán: Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5%
số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
+ Ghi tóm tắt lên bảng:
+ 52,5% số học sinh toàn trường là

:42 học sinh

+ 1% số học sinh toàn trường là: ............. học sinh?
+ 100% số học sinh toàn trường là

: ............. học sinh?

- Yêu cầu học sinh thực hiện cách tính:
1% số học sinh toàn trường là:
420 : 52,5 = 8 (học sinh)
100% số học sinh toàn trường (hay số học sinh toàn trường) là:
8 × 100 = 800 (học sinh)
- Giới thiệu cách trình bày gộp:
420 : 52,5 × 100 = 800 (học sinh)
Hoặc: 420 × 100 : 52,5 = 800 (học sinh)
b. Bước 2. Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc:
Muốn tìm một số biết 52,5% của nó là 420, ta có thể lấy 420 chia cho
52,5 rồi nhân với 100 hoặc lấy 420 nhân với 100 rồi chi cho 52,5.
c. Bước 3. Giúp học sinh rút ra bài toán tổng quát của dạng toán này là:
“Cho a và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm b”
Cụ thể khi áp dụng vào ví dụ trên thì:
- a là số đã cho (giá trị phần trăm) 420
- Tỉ số phần trăm đã cho: 52,5%
- b số phải tìm
* Cách giải: Muốn tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó ta lấy
số đã cho chia cho số chỉ số phần trăm rồi nhân với 100.
Tức là: b = a : (số chỉ số phần trăm đã cho) × 100
(800 = 420 : 52,5 × 100)
Hoặc: b = a × 100 : (số chỉ số phần trăm đã cho)
(800 = 420 × 100 : 52,5)
* Bài tập áp dụng:
Năm vừa qua một nhà máy chế tạo được 1590 ô tô. Tính ra, nhà máy đã
đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, nhà máy dự định sản xuất bao nhiêu ô
tô?
- Để giải bài toán này, tôi hướng dẫn học sinh xác định:
+ a là số đã cho: 1590 ô tô

+ Tỉ số phần trăm đã cho: 120%
+ b là số phải tìm (số ô tô nhà máy dự định sản xuất)
Ap dụng cách giải trên, ta có:
Số ô tô nhà máy dự định sản xuất là:
1590 × 100 : 120 = 1325 (ô tô)
Đáp số: 1325 ô tô
b) Dạng toán tìm thành phần chưa biết của phép tính đối với biểu thức
có nhiều hơn hai số hạng (trong phép cộng), nhiều hơn hai số trừ (trong phép
trừ), hay biểu thức có nhiều phép tính.
Ví dụ 1:

3427 + x x 235 = 150302

=> Coi thành phần phép tính (Phép tính cần thực hiện trước) chứa

x là

thành phần chưa biết, khi đó ta có x x 235 là số hạng chưa biết. Như vậy:

x x 235 = 150302 – 3427 = 146875
x = 146875 : 235
x = 625
Ví dụ 2:
2564 + x + 286 = 5620
=> Dựa vào tính chất kết hợp của phép cộng ta có thể viết như sau:
2564 + x + 286 = 5620
= 2564 + 286 + x = 5620
= 2850 + x = 5620

x = 5620 – 2850
x = 2770
Ví dụ 3:
3650 - x – 1580 = 750
=> Hướng dẫn học sinh coi 3650 - x là số bị trừ chưa biết, ta có:
3650 – x = 750 + 1580
3650 – x = 2330

x = 3650 – 2330
x = 1320
c) Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (Với dạng
bài tập nâng cao):
Ví dụ: Tìm ba số có trung bình cộng bằng 567 biết số thứ nhất hơn số thứ
hai 18 đơn vị. Số thứ hai hơn số thứ ba 36 đơn vị.


=> Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:
36 + 18

Số thứ nhất: i
i
i
i
18
Số thứ hai: i
i
i
36
Số thứ ba: i

i
Theo đầu bài, ta có: Tổng của ba số đó là: 567 x 3 = 1701
Theo sơ đồ, ta dễ dàng nhận thấy: Tổng – (36 + 18) – 36 = 3 lần số thứ
ba.
Vậy ba lần số thứ ba là: 1701 – (36 + 18) – 36 = 1611
=> Số thứ ba là:
1611 : 3 = 537
Số thứ hai là:
537 + 36 = 573
Số thứ nhất là :
537 + (36+18) hay 573 + 18 = 591

(*) Tổng kết cách thực hiện
Để giúp học sinh có cái nhìn một cách tổng quát các dạng toán đã học,
tránh nhầm lẫn khi tiếp xúc, có thể giúp các em hệ thống lại như sau:
a) Dạng toán tìm tỉ số phần trăm :
1. Bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
“Cho a và b. Tìm tỉ số phần trăm của a và b”
* Cách giải: + Lập tỉ số: (a : b)
+ Tìm thương dưới dạng số thập phân rồi nhân nhẩm thương
với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải của tích vừa tìm được.
2. Bài toán 2:

Tính một số phần trăm của một số

“Cho b và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm a”
* Cách giải: a = b : 100 × (số chỉ số phần trăm
(a = b : 100 × P%)
Hoặc: a = b × (số chỉ số phần trăm) : 100
b × P%


a =
100






3. Bài toán 3: Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó
“Cho a và số chỉ số phần trăm của a và b. Tìm b”
* Cách giải: + b = a : (số chỉ số phần trăm) × 100


(b = a : (số chỉ số phần trăm) × 100)
Hoặc:

+ b = a × 100 : (số chỉ số phần trăm)


a × 100
 b =
P%






b) Dạng toán tìm hái số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:

- Số bé = (Tổng – các hiệu) : Số các số hạng
- Số lớn hơn = Số bé + Hiệu tương ứng
5. Kết quả đạt được:
Để không ngừng nâng cao chất lượng dạy học nói chung, trong năm học
vừa qua tôi đã luôn cố gắng đầu tư trong công tác soạn giảng và đặc biệt là việc
áp dụng kinh nghiệm đã nêu trên để hướng dẫn học sinh lớp tôi phụ trách để giải
các dạng bài toán về “Tỉ số phần trăm”, “tìm x”, “Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó” do đó đã đem lại những kết quả đáng khích lệ.
- Qua thống kê tỉ lệ học sinh hoàn thành được các bài tập khó (mức 4) có sự
chuyển biến tốt..
- Tạo được không khí sẵn sàng học tập, tiết học sôi nổi, học sinh tiếp thu
bài tốt hơn.
- Đa số các em hiểu sâu, nhớ kĩ, có khả năng hệ thống hóa cách giải các
dạng toán này. Vì vậy học sinh chủ động, linh hoạt hơn trong khi thực hành
luyện tập cũng như trong việc vận dụng vào thực tế để giải quyết các tình huống
cụ thể (mức độ đơn giản).
- Học sinh yêu thích môn học, tạo được niềm đam mê và ý thức tự học.
+ Chất lượng giải toán quan mạng Internet: Vòng thi cấp trường có 5/5 em
đều đạt được từ 200 điểm trở lên, trong đó có 3 em đạt 260 đến 280 điểm. Cấp
huyện có 4/5 em đạt được từ 150 điểm trở lên, trong đó có 1 em được tham gia
thi cấp tỉnh.
Bảng tổng hợp kết quả học sinh hoàn thành tốt môn toán.(Tính đến hết học
kỳ II năm học 2016 - 2017):
- Trước khi áp dụng sáng kiến:
TSHS
70

HTT

TSHS

70

HTT

%
0%

HT
45

%
64%

CHT
25

%
36%

%
47%

HT
37

%
53%

CHT
0

%
0%

0
- Sau khi áp dụng sáng kiến:
33


Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi toán lớp 4+5 trong trường vùng cao. Rất mong nhận được sự chia sẻ, đóng
góp ý kiến của bạn bè, đồng nghiệp.
Nậm Khánh, ngày 20 tháng 5 năm 2017
Người viết

Tòng Văn Lợi
Xác nhận của Hội đồng thẩm định cấp trường
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

TRƯỞNG BAN

Xác nhận của Hội đồng thẩm định cấp trên
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................