Tài liệu vật lý hạt nhân :TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỪ

TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỪ
I. Mở đầu
1. Giới thiệu:
Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng
nhỏ nhấtcủa vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc)
Tuy nhiên khái niệm trên không đứng vững theo thời gian. Do đó có thể
nêu khái niệm này như sau: hạt cơ bản (hạt sơ cấp) là những hạt mà trong mức
độ hiểu biết của con người chưa hiểu rõ cấu trúc bên trong của nó. Hoặc hạt cơ
bản là các hạt có mặt trong “bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các nhà Vật Lý
xuất bản hai năm một lần.
2. Các tính chất cơ bản:
- Chúng là những đối tượng mà kích thước và khối lượng của chúng vô cùng bé,
nên chúng có đặc tính lượng tử, tuân theo các quy luật Vật Lý lượng tử.
- Tính chất cực kì quan trọng khác là tính chất phát sinh, hủy diệt và biến hóa lẫn
nhau giữa chúng khi tương tác.
Ví dụ: photon (γ) lúc bị hủy biến thành các hạt khác, lúc thì được sinh ra
từ các hạt khác:
γ + γ
3. Tương tác giữa các hạt cơ bản:
Bao gồm 4 loại tương tác trong tự nhiên:
- Tương tác hấp dẫn: là tương tác phổ biến nhất cho các hạt có khối lượng,
nhưng do khối lượng cực kì nhỏ của các hạt cơ bản nên có thể bỏ qua tương tác
này.
- Tương tác điện từ:gây ra giữa các hạt tích điện và từ trường điện từ.
- Tương tác yếu: gây ra những quá trình diễn ra với tốc độ rất chậm, phổ biến là
các quá trình phân rã của các hạt cơ bản mà thời gian sống của nó nằm trong
khoảng từ 10
-6
s ÷ 10
-14
s, hay những quá trình có ν tham gia.

- Tương tác mạnh: gây ra những quá trình dễn ra với cường độ mạnh nhất và dẫn
đến mối liên kết giữa các photon và notron trong hạt nhân. Phần lớn các hạt
đều có tham gia tương tác mạnh. Những hạt tham gia tương tác mainhj gọi là
các hadron, chỉ có 6 fermion không tham gia tương tác mạnh đó là: electron,
mezon �, mezon �, các notrino tương ứng và các phản hạt của chúng.
4. Phân loại:
 Nếu phân các hạt thành nhóm theo khối lượng thì ta có các hạt từ nhẹ đến nặng
theo khối lượng sau đây:
- Khối lượng nghỉ bằng 0: photon (γ)
- Hạt nhẹ gọi là lepton gồm: e, ν
e
, �, �, ν
�
, ν
�
và các phản hạt.
- Hạt trung bình gọi là mezon: π, K, η, D và các phản hạt của chúng
- Hạt nặng gọi là barion có khối lượng lớn hơn hoặc bằng khối lượng của các
nuclon: p, n, λ, Σ, ε, Ω.
(Mezon và barion được gọi chung là hadron. Các barion lạ gọi là
hyperon: λ, Σ)
 Nếu chia các hạt theo thời gian sống thì gồm các hạt bền và không bền:
- Điển hình các hạt bền là:γ, ν, p, e chúng hoàn toàn không bị phân rã hoặc phân
rã rất chậm. Thí dụ τ
e
≈ 10
20
năm, τ
p
≈10

30
năm.
- Các hạt bền có thời gian sống (10
-24
÷10
-6
)s. Đặc biệt vài trăm hạt có thời gian
sống nhỏ hơn 10
-20
s gọi là các hạt cộng hưởng (có khi hạt cộng hưởng gọi là
hạt không bền, các hạt sống lâu hơn hạt cộng hưởng gọi là các hạt bền).
Để thấy chi tiết hơn sự phân loại các hạt cơ bản hãy xem ở bảng phân loại .
Bảng phân loại các hạt cơ bản
Phân loại và
tên
Khối lượng
Điện tích Thời gian
sống
Spin(J) Số lạ(S)
Tính
ra
Tính ra
MeV/
Phôtôn γ 0 0 0 1 0
Leptôn
Nơ trinô ν
Êlectron
Mêzôn
0
1

206,7
0
0,511
105,639
0
-1
-1
1/2 0
Mêzôn
Mêzôn
Mêzôn
Mêzôn
Mêzôn
264,2
273,2
965
966
135,01
139.60
493
497
0
0
0
0
0
+1
Barion
proton p
notron n

lamđa
xichma
xichma
xichma
1836,1
1838,
6
2182
2320
2324
2341
938,256
939,550
1115,40
1189
1192
1197
0
0
0
-1
932
1/2
0
0
-1
-1
-1
-1
5. Các đặc trưng của hạt cơ bản:

Ngoài những đặc trưng như khối lượng, điện tích, spin chẳn lẽ không
gian, moment điện, moment từ, thời gian sống, hạt cơ bản còn có các đặc
trưng lượng tử sau đây:
- Tích barion B: các barion không thể được sinh ra hay hủy đi riêng lẻ mà
luôn sinh hay hủy theo từng cặp barion – phản barion, để mô tả quy luật
này gắn cho hạt barion một tích mới: tích barion
B= +1 đối với các barion.
B= -1 đối với các phản barion.
B= 0 đối với các hạt còn lại.
- Tích leptôn L: có ba loại tích leptôn ứng với ba
hạt: e, , �.
L= +1 đối với các leptôn.
L= -1 đối với các phản leptôn.
L= 0 đối với các hạt còn lại.
- Spin đồng vị T được gán cho mỗi tuyến đồng vị, T có giá trị
nguyên hoặc bán nguyên.
- Vết chiếu spin đồng vị T
3
của mỗi hạt được suy ra từ giá trị của T:
(1-1)
Giữa , số barion B, điện tích q của hạt liên hệ nhau:
= B + (1-2)
- Số lạ S: là một số lượng tử được đưa vào để mô tả một số hạt hadron lạ
quan sát thấy đầu tiên năm 1950. Các hạt này được sinh ra bừng tương tác
mạnh và hủy dưới tương tác yếu. Đối với một số hạt, công thức (1-2)
không đúng, gán cho các hạt này một đặc trưng là số lạ S. Các hạt lạ có S
# 0, các phản hạt có có số lạ ngược dấu với hạt. Các hạt không lạ có số lạ
S=0.
Khi đó công thức (1-2) trở thành: q = +
(1.3)

- Siêu tích Y: đặt Y=B+S thì công thức (1-3) thành:
q = + (1.4)
Công thức (1-4) gọi là công thức Gell-Man-Nishijima.
- Số duyên C: có các hạt gọi là hạt duyên mà công thức (1-4) không thõa
mãn. Khi đó gán cho hạt này một đặc trưng là số duyên C. Khi đó công
thức (1-4) thành:
q = + Với Y=B+S+C (1-5)
II. Lý thuyết trường lượng tử
Cơ học đã được lượng tử hóa thành cơ học lượng tử, trường tất yếu
cũng phải được lượng tử hóa thành trường lượng tử. Trường là một cơ hệ
với số bậc tự do vô hạn. Vậy lý thuyết trường lượng tử là lý thuyết của hệ
với số bậc tự do vô hạn.
Nhà Vật Lý người Anh Dirac là người đầu tiên xây dựng lý thuyết
trường lượng tử vào năm 1927 nhằm mô tả các hệ vi mô chuyển động với
vận tốc xấp xỉ vận tốc ánh sáng.
Đặc điểm cơ bản của các hạt cơ bản là tính chất chuyển hóa lẫn
nhau và sự phát sinh và hủy diệt của các hạt. Do dó trong lý thuyết trường
lượng tử người ta sử dụng rộng rãi các toán tử sinh và hủy các hạt.
Để mô tả trạng thái với N hạt, người ta đưa vào vector trạng thái
N
mà = 1, vì rõ ràng xác suất của trạng thái đã cho bằng 1.
Gọi a
+
, a
-
là các toán tử sinh và hủy các hạt, a
-
chuyển hạt từ trạng thái N
sang trạng thái (N – 1) hạt:

N
=
N- 1
(1-6)
Còn a
+
chuyển hạt từ trạng thái N đến trạng thái (N+1) hạt:
N
=
N+ 1

(1-7)
Các thừa số và được đưa vào để thỏa mãn
điều kiện chuẩn hóa = 1
Nói riêng, với N=0, trạng thái với số hạt bằng không có năng lượng
cực tiểu là trạng thái chân không. Khi đó:

0
=
1
(1- 8)
Biểu thị sự sinh một hạt từ chân không, do đó không có khả năng hủy hạt
trong trạng thái không có hạt nên:
0
= (1- 9)
(1-8) và (1-9) có thể xem là các biểu thức định nghĩa của chân không
Ta có thể thu được vector trạng thái bất kì từ chân không. Thật vậy:
Ta có:
0
=

1
0
=
1
=
2
0
=
1
=
2
=
2
…………………………………
0
=
N
Từ đó
N
= (1-10)
là các toán tử không giao hoán.
Thật vậy:
=
N + 1
= .
Còn =
N -1
=
N
=

N
Từ đó
( =
Suy ra ( (1- 12)
Nghĩa là và là những toán tử không giao hoán. Hệ thức (1-
12) thiết lập mối liên hệ giữa tác dụng của hai toán tử, được viết trong thứ tự
khác nhau gọi là hệ thức chuyển vị (hay giao hoán).
Trạng thái của hệ được đặc trưng bởi nhiều số lượng tử (như năng lượng,
spin ). Chúng ta ký hiệu tất cả tập hợp các số lượng tử xác định trạng thái của
hệ bằng n.
Khi đó biểu thị toán tử sinh (hủy) các trạng thái với bộ
các số lượng tử n.
Số hạt ở trong các trạng thái tương ứng với n khác nhau gọi là số lấp đầy
các trạng thái đó. Còn việc cho vectơ trạng thái dưới dạng cố định số lấp đầy tất
cả các trạng thái khả dĩ của hệ gọi là phép biểu diễn các số lấp đầy.
Nếu n ≠ m thì , vì sự hủy
các hạt trong các trạng thái mà không có trạng thái trong hệ là không thể có.
Tính đến điều đó, các hệ thức giao hoán có dạng:
(1.13)
=
Tương tự hệ thức (1-11):

(1.14)
Với N(n) là số hạt của hệ ở trong trạng thái đặc trưng bởi bộ các số lượng tử n
Gọi là toán tử số hạt
(1-15)
Thì
(1-16)
Tất cả các đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt của hệ như động lượng P, ξ
năng lượng, điện tích Q đều được biểu thị qua các trị riêng của các toán tử đó.

ξ =
Q =
ở đây N(p) là số hạt của hệ có động lượng P, còn ξ(p) là năng lượng của hạt với
động lượng P, e là điện tích của hạt.
III. Điện động lực học lượng tử
1. Tương tác điện từ:
Tương tác điện từ bao gồm một lớp rộng tương tác của các lực như lực
đàn hồi, lực ma sát, lực căng mặt ngoài…nó có mặt trong hầu hết các hiện
tượng lý học, sinh học, hóa học,…Một cách tổng quát, tương tác điện từ là
tương tác giữa các hạt tích điện với trường điện từ.
Trong quá trình của các hạt cơ bản. Các tương tác điện từ điển hình là:





Các đặc trưng của tương tác điện từ là bán kính tác dụng ,
nghĩa là nó tương tác ở mọi khoảng cách (tất nhiên càng xa thì nó càng yếu).
Thời gian đặc trưng , hằng số tương tác
2. Điện động lực học lượng tử:
Trong điện động lực học cổ điển, sự tương tác giữa các hạt điện tích được
thực hiện thông qua trường.Các hạt sinh ra trong không gian xung quanh một
trường, trường sẽ tác dụng lên các hạt.
Trong điện động lực học lượng tử, sự tương tác giữa các điện tích được
thực hiện bằng các trao đổi photon, chẳng hạn: Mỗi điện tử phát ra các photon,
sau đó photon bị hấp thụ bởi các điện tử khác, khi ấy tương tác điện từ được
thực hiện. Cũng như trong cơ chế tương tác hạt nhân, lượng tử của trường lực
hạt nhân là - mêzôn ảo, lượng tử của các trường điện từ cũng là các
phôtôn ảo.

Để tính toán các quá trình tương tác điện từ người ta phải dùng lý thuyết
nhiễu loạn. Tính đặc sắc trong phương pháp nhiễu loạn áp dụng vào tương tác
điện từ là người ta đã dùng một loại giãn đồ nổi tiếng để giúp vào các quá trình
tính toán, đó là giãn đồ Feynman mà ta sẽ đề cập trong mục sau.
Tính đúng đắn của điện động lực học lượng tử đã được khẳng định bằng
rất nhiều kết quả thực nghiệm từ khoảng cách vũ trụ ~ 10
20
cm cho đến khoảng
cách cỡ nhỏ bên trong các hạt ~ 10
-16
cm.
Điện động lực học lượng tử đã mô tả và giải thích thoả đáng hiệu ứng
Compton, bức xạ hãm, các quá trình gắn với sự phân cực của chân không
Để thấy được sự tuyệt diệu của điện động lực học lượng tử ta hãy nêu ví
dụ về việc tính moment từ của electron.
Tính toán theo điện động lực học lượng tử là:
Theo thực nghiệm là:
Điện động lực học lượng tử là lý thuyết mẫu mực và đơn giản. Mẫu mực
vì các lý thuyết tương tác mạnh, tương tác yếu và cả lý thuyết thống nhất các
tương tác đều vận dụng những quan niệm chủ đạo, cơ chế tương tác, giãn đồ
Feynman của điện động lực học lượng tử.
IV. Cơ chế tương tác điện từ, giản đồ Fryman
Tất cả các quá trình điện từ trong thực tế điều có thể tổng hợp từ quá trình
cơ bản, quá trình hạt điện tích phát xạ hay hấp thụ photon.
Giản đồ Feynman cho phép ta biểu diễn các quá trình điện từ, từ quá trình
cơ bản đó theo quy tắc sau đây:
 Đường liền nét biểu diễn hạt điện tích ( e
-
hoặc e
+

), đường lượn sóng biểu diễn
phôtôn.
 Quy ước một trục thời gian theo chiều từ trái sang phải (hoặc từ phải sang trái), từ
dưới lên (hay từ trên xuống).
Khi đó, ta vẽ chiều mũi tên trên đường liền nét hướng về phía trục thời
gian nếu muốn biểu diễn đường đó là hạt (electron), hoặc về phía ngược trục
thời gian nếu muốn biểu diễn đường đó là phản hạt (pozitron).
Photon không có phản hạt nên không vẽ mũi tên.
 Đường biểu diễn hạt thật phải có một đầu ra xa vô hạn, còn đường trong nối hai
đỉnh biểu diễn hạt ảo.
 Khi phát γ ảo, e
-
mất một năng lượng còn photon ảo mang một
năng lượng .
 Vì không thỏa mản định luật bảo toàn năng lượng nên cũng không thõa mãn
phương trình
hay
trục thời gian

Hình 1: quá trình phát xạ photon của e
-
Hình 2:quá trình hấp thụ photon của e
-

Hình 3: quá trình sinh cặp e
-
, e
+
của γ Hình 4: quá trình sinh cặp e
-

, e
+
của γ
trục thời gian
Hình 5: Biểu thị quá trình tán xạ của photon lên e
-
hay hiệu ứng compton.
Trong trạng thái đầu có e
-
và
γ
, tại điểm 1 chúng gặp nhau và xảy ra sự hấp
thụ
γ
bởi e
-
. Tại điểm 2,
γ
mới được xuất hiện do e
-
phát xạ.
trục thời gian
Hình 6: Biểu thị quá trình trao đổi photon giữa hai e
-
. Tại điểm1, một e
-
phát xạ
γ
.Sau đó photon hấp thụ e
-

thứ hai tại điểm 2.
Sơ đồ này chính là biểu thị tương tác cơ sở của tương tác điện từ giữa hai
electron.
trục thời gian
Hình 7: Biểu thị quá trình bức xạ hãm , tức sự tương tác của hai electron với sự
phát xạ
γ
.
Các hạt được sinh ra và sau đó bị hấp thụ trong các giai đoạn trung gian
của quá trình gọi là các hạt ảo .
Trên hình 5 đó là electron ảo xuất hiện tại điểm 1 và biến mất tại điểm 2
và trên hình 6 đó là photon ảo .
Có thể hiểu hạt ảo là hạt mà độ bất định lượng tử về năng lượng ∆ bậc ở
giá trị trung bình năng lượng của nó hoặc hạt ảo là hạt không thỏa mãn hệ thức
tương đối tính :
Giá trị nên tất cả các giá trị khả dĩ nhận
được phân kì càng lớn so với thì hạt càng ảo.
Từ đó cho phép trong mỗi qua trình cơ sở của tương tác cả năng lượng và
xung lượng được bảo toàn. Các độ bất định lượng tử chuyển sang khối lượng
các hạt ảo.
Sơ đồ của quá trình càng chứa nhiều đỉnh, điện tích dựa vào biểu thức
biên độ có bậc càng cao .
Thí dụ biên độ tương ứng quá trình trên hình 5 và 6 tỉ lệ với e
2
, còn trên
hình 7 tỉ lệ với e
3
.
Vậy bậc nhiễu loạn của giãn đồ bằng số đỉnh của nó.
V. Sự phân cực chân không

1. Khái niệm về chân không:
Gọi
N
là vectơ trạng thái của hệ N hạt; a
+
, a
-
là toán tử sinh và
huỷ các hạt thì :
Lí thuyết trường lượng tử quan niệm chân không là một trong
những trạng thái khả dĩ của trường đó là trạng thái có số hạt bằng không
và năng lượng cực tiểu.
2. Cơ chế chân không:
Chân không là một môi trường mà các e
-
ảo lấp đầy các trạng thái
năng lượng âm còn các mức E > 0 không có hạt
3. Các tính chất vật lý của chân không:
- Vật chất và chân không có tương tác lẫn nhau.
- Chân không chưa bị tương tác thì bị ở trạng thái Zêrô.
- Trong trạng thái Zêrô luôn có những thăng giáng và quá trình liên tục phát
và huỷ các hạt ảo.
- Sự tương tác của các hạt vật chất có sự liên kết của chân không.
- Sự hoat động của trạng thái Zêrô của chân không gây ra những hiệu ứng
quan sát đặc sắc.
Xét tương tác của e
-
với điện trường ngoài. Trong phép gần đúng
thấp thì tương tác đó được mô tả bằng giản đồ hình 8. Trong phép gần
đúng tiếp theo được mô tả trên giản đồ hình 9.

Hình 8 Hình 9
Ở đây photon ảo có thể được sinh ra ở chân không một cặp e
-
,e
+
ảo mà
cặp này tương tác với trường của electron. Electron thực kéo các e
+
ảo và đẩy
các e
-
ảo.
Điều này dẫn đến hiện tượng giống sự phân cực của môi trường nên được
gọi là sự phân cực chân không e
-
dường như được bao quanh bởi một lớp e
+
từ
cặp ảo làm cho điện tích hiệu dụng thay đổi nghĩa là điện tích của e
-
bị chắn bởi
pôziôn ảo. Từ đó nếu quan sát e
-
từ xa, điện tích của nó bị che phủ một phần. Đi
sâu vào đám mây các cặp ảo, màn che giảm dần và điện tích hiệu dụng quan sát
được tăng lên.
Vậy điện tích của e
-
là hàm số của khoảng cách xảy ra tương tác và điện
tích này tăng theo sự giảm của khoảng cách. Đó là bản chất hiệu ứng chắn điện

tích bởi chân không.
GHI CHÉP HOẠT ĐỘNG TRONG GIƠ SEMINE CỦA NHÓM
Câu hỏi dành cho nhóm:
1. Oanh: Tích Barion B đặc trưng cho tính chất gì của hạt?
2. Ngô Văn Lâm: khối lượng nghỉ của photon bằng 0, nhưng tại sao sinh ra e
lại có khối lượng?
3. Oanh: Spin đồng vị T đặc trưng cho tính chất gì của hạt?
4. Vì sao hạt p, n cùng Spin đồng vị T mà hình chiếu Spin T
3
lại khác nhau?
5. Diệu: giải thích câu “Nếu n thì Ψ= 0”
6. Tại sao e
+
+ e
-
lại tạo 2 sản phẩm khác nhau?
7. Tống Văn Thái: Tại sao photon có vận tốc xấp xỉ bằng c mà nó vẫn có khối
lượng?
Câu hỏi của thầy:
8. Hiệu ứng comton là gì?
9. Trong sơ đồ, dấu mũi tên có ý nghĩa gì?
Phần trả lời của nhóm:
1. Các barion không thể được sinh ra hay hủy đi riêng lẻ mà luôn sinh hay hủy
theo từng cặp barion – phản barion, để mô tả quy luật này gắn cho hạt barion
một tích mới: tích barion. Vì vậy, tích baryon đặc trưng cho sự sinh – hủy của
các cặp baryon.
2. Trong sự chuyển hóa giữa các hạt cơ bản không có sự bảo toàn khối lượng vì
vậy từ photon không khối lượng sinh ra electron có khối lượng là không có
vấn đề, chủ yếu là bảo toàn điện tích.
3. Nếu trong tương tác giữa các hạt ta bỏ qua tương tác Coulomb chỉ xét tương

tác hạt nhân thì tương tác giữa các cặp nuclon bất kì ở cùng một trạng thái
không gian và cùng một trạng thái spin đều đồng nhất. Và để mô tả điều đó
Heisenberg đưa vào đặc trưng lượng tử gọi là spin đồng vị.
4. Spin đồng vị là một vector trong không gian spin đồng vị, không gian spin
đồng vị cũng có 3 trục nhưng không giống như 3 trục trong không gian
thường, 3 trục đó không có mối liên hệ nào đối với sự quay trong không gian
thường, do đó, dù n và p có cùng spin đồng vị nhưng vế chiếu lên 3 trục khác
nha nên T
3
sẽ khác nhau.
5. Ta đã gọi n, m là các số lượng tử xác định trạng thái của hệ. Vì vậy nếu n
thì các trạng thái là khác nhau, do đó sự hủy hạt trong 1 trạng thái
mà ở 1 trạng thái khác là dĩ nhiên khong xảy ra. Vì vậy mà “ khi n
thì Ψ= 0”
6. Sự tương tác giữa các hạt cơ bản là rất phưc tạp, vì vậy, tùy từng điều kiện
mà sản phẩm tạo ra sẽ khác nhau. Bên cạnh đó, còn có các quá trình trung
gian cho ra các sản phẩm trung gian được sinh và hủy ngay nên có xảy ra
trường hợp e
+
+ e
-
lại tạo 2 sản phẩm khác nhau.
7. Photon có vận tốc xấp xỉ vận tốc ánh sáng nên khi xét đối với hệ quy chiếu
“vận tốc ánh sáng” thì có thể xem photon đứng yên, khi đó photon có khối
lượng bằng không, tức là khối lượng nghỉ, còn thực chất nó vẫn có khối
lượng.
8. Hiệu ứng Compton là kết quả của quá trình tán xạ đàn hồi của chùm tia X lên
electron trong các chất. Trong phổ các vạch tán xạ, vạch có bước sóng đúng
bằng bước sóng của chùm tia X dọi tới tương ứng với sự tán xạ của chùm tia
X với các electron ở sâu trong nguyên tử.

9. Dựa theo trục thời gian, đường hướng vào điểm gốc ứng với hạt tới, đường
từ điểm gốc hướng ra ứng với hạt sinh ra. Dấu mũi tên hướng vô điểm gốc
chỉ phản hạt, mũi tên hướng ra chỉ hạt